Виконано аналіз розподілу зусиль в зачепленні передачі з проміжними тілами кочення і вільної обоймою з урахуванням похибок виготовлення коліс з циклоїдним профілем і тіл кочення. Визначено залежність зміни зусиль в зачепленні від точності виготовлення деталей передачі, а так само число тіл кочення, що не беруть участь в передачі зусиль через похибки виготовлення. Побудовано залежності, що визначають кут, на якому відбувається переривання контакту тіл кочення з профілями циклоїдальних коліс.

Анотація наукової статті з механіки і машинобудування, автор наукової роботи - Кобза Євген Євгенович, Ефременков Єгор Олексійович, Демидов Валерій Миколайович


The article introduces the analysis of force distribution of the drive with intermediate rolling elements and freewheel cage considering errors in manufacturing wheels with cycloid profile and rolling elements. The authors have determined the dependence of changing force on accuracy at manufacturing drive parts as well as the number of rolling elements non-participating in force transmission because of manufacturing tolerances. The dependences defining the angle at which the rolling element contact with cycloid wheel profile is interrupted have been plotted.


Область наук:

  • Механіка і машинобудування

  • Рік видавництва: 2012


    Журнал: Известия Томського політехнічного університету. Інжиніринг ГЕОРЕСУРСИ


    Наукова стаття на тему 'Аналіз розподілу зусиль в зачепленні циклоїдальних передачі з урахуванням похибок виготовлення ланок'

    Текст наукової роботи на тему «Аналіз розподілу зусиль в зачепленні циклоїдальних передачі з урахуванням похибок виготовлення ланок»

    ?УДК 621.83: 621.81.002.2

    АНАЛІЗ РОЗПОДІЛУ ЗУСИЛЬ У зачеплення циклоїдальних ПЕРЕДАЧІ З УРАХУВАННЯМ ПОХИБОК ВИГОТОВЛЕННЯ ЛАНОК

    Е.Е. Кобза, Е.А. Ефременков, В.Н. Демидов

    Томський політехнічний університет E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Виконано аналіз розподілу зусиль в зачепленні передачі з проміжними тілами кочення і вільної обоймою з урахуванням похибок виготовлення коліс з циклоїдним профілем і тіл кочення. Визначено залежність зміни зусиль в зачепленні від точності виготовлення деталей передачі, а так само число тіл кочення, що не беруть участь в передачі зусиль через похибки виготовлення. Побудовано залежності, що визначають кут, на якому відбувається переривання контакту тіл кочення з профілями циклоїдальних коліс.

    Ключові слова:

    Циклоїдальних передача, зусилля в зачепленні, технологічні похибки, проміжні тіла кочення.

    Key words:

    Cycloid drive, force analysis, manufacturing tolerances, intermediate rolling elements.

    Сучасний стан та перспективи розвитку техніки характеризуються підвищеними вимогами до масогабаритні характеристики зі збереженням високої здатності навантаження приводних механізмів. Особливою увагою користуються малогабаритні механізми, що володіють малою масою при великому передавальному відношенні в одному щаблі, здатні забезпечити високий ККД. До таких механізмів з повним правом можна віднести передачі з проміжними тілами кочення (ПТК). Дослідженню даних передач присвячені роботи В.М. Кудрявцева, А.Е. Бєляєва, В.М. Шаннікова, Ан І-Кана, Ta-Shi Lai, Hidetsu-gu Terada [1-5].

    Незважаючи на широке застосування передач з ПТК вони ще мало вивчені, методики проектування та розрахунку розглянуті недостатньо повно, в науковій літературі розглядаються в основному питання, що стосуються геометрії зачеплення. Існуючі силові розрахунки розроблені для ідеальної передачі, т. Е. Без урахування похибок виготовлення і монтажу. В реальній передачі з ПТК за рахунок похибок виготовлення ланок виникають зазори. Зазори впливають на зміну розподілу зусиль в зачепленні і контактних напружень між тілами кочення, внаслідок того, що число тіл кочення, що передають навантаження, зменшується.

    Однією з найбільш перспективних конструкцій передач з ПТК є передача з вільною обоймою. Розглядаючи роботу подібної передачі (рис. 1) можна помітити, що тіла кочення, які беруть участь у передачі зусиль і знаходяться в кутовому діапазоні 110 ... 180 ° від тіла кочення, що знаходиться в западині, контактують з вершинними ділянками профілів коліс. Тому при виникненні технологічних похибок виготовлення профілів коліс в цьому кутовому діапазоні можливо переривання кінематичного контакту тіл кочення з профілем. Отже, можливо зменшення числа тіл кочення, навчаючи-

    ствующих в передачі зусиль, і перерозподіл сил в зачепленні. Таким чином, доцільно визначити це перерозподіл, щоб раціонально призначати допуски на виготовлення і забезпечувати високу надійність передачі з ПТК і вільної обоймою.

    Мал. 1. Поперечний перетин передачі з ПТК і вільної обоймою: 1) профільне колесо-кулачок; 2) проміжні тіла кочення; 3) профільне колесо-вінець; 4) обойма-сепаратор; О1 - центр кулачка; О3 центр вінця; а "- міжосьова відстань

    Для вирішення даного завдання необхідно побудувати циклоїдальний профіль з урахуванням похибок виготовлення, визначити дійсне число тіл кочення, що передають навантаження, і провести аналіз розподілу зусиль по тілах кочення в зачепленні передачі з урахуванням цих похибок.

    Задамо допуски на взаємодіючі ланки циклоїдальних передачі по сьомому квалітету точності. У виробничій практиці виготовлення циклоїдальних передач для профілів

    і тіл кочення допуски призначаються «в тіло» деталей. У розрахунках будемо розглядати «найгірший» випадок - коли в передачі буде максимальний зазор. Профіль кулачка з урахуванням технологічного допуску може бути описаний еквідістантой до ідеального епіціклоідальному профілем з постійним зміщенням 8, рівним величині поля допуску.

    При побудові еквідістанти скористалися методикою запропонованої в [4]. Зобразили відрізок циклоїдальних профілю з і відзначимо довільно точку М (хм, розум), що належить профілю з (рис. 2). Відновили нормаль п-п до вихідного профілю з на потрібній точці М, провели коло радіусом 5, рівним зміщення ек-відістанти щодо вихідної кривої з центром у вибраній точці. Дана окружність має дві точки перетину з нормаллю п-п циклоїдальних профілю N і N Таким чином, отримали точки, що належать шуканим еквідістан-там. Провівши аналогічні побудови з кожної точки даної кривої отримаємо ряд точок, що утворюють еквідістанти с2 і с3.

    Аналітична запис даних побудов зводиться до наступних рівнянь, спільне вирішення яких визначає координати всіх точок ек-відістант с2 і с3 (рис. 2):

    / '(X)

    Л уи

    = -1.

    (1)

    (2)

    Рівняння (1) описує коло, радіус якої є зміщенням еквідістанти щодо епіціклоідального профілю. Рівняння (2) задає нормаль п-п, а у = / (х) є рівнянням профілю з1.

    Мал. 2. Схема побудови зовнішньої і внутрішньої еквіді-стант до профілю за

    Як вже говорилося, розглядається випадок, коли технологічна похибка виготовлення колеса максимальна. У подальших розрахунках для профілів кулачка і вінця вибирається внутрішня

    еквідистанта, що характеризує найменший і найбільший граничні розміри відповідно. Згідно рис. 2 для профілю кулачка, внутрішньої буде с3, а для вінця - с2.

    Після визначення допусків і побудови ек-відістанти перевіряємо умова торкання тіл кочення з профілем кулачка, щоб визначити кількість «робочих» тіл кочення. Для цього перемістимо тіло кочення, уздовж лінії дії сили, до торкання з профілем вінця (рис. 3). Тут вважаємо, що при торканні реальних тіл кочення з реальним профілем вінця центри тіл кочення будуть розташовуватися на окружності з центром в точці О2. Це визначається геометрією передачі і кінематикою зачеплення. Сумарний зазор від допусків на виготовлення ЛЕ вибирається поворотом кулачка на кут ЛФ щодо осі передачі О3.

    Величина сумарного зазору визначається з виразу:

    Л2 = Л в + Л ТК + Л до>

    де Лв, Лк, ЛТК - величина половини поля допуску на діаметральні розміри вінця і кулачка, величина поля допуску на діаметр тіла кочення.

    Мал. 3. Схема до визначення зазору в передачі: О1, О2, О3; г, г2, г3 - центри і радіуси центроид кулачка, сепаратора з тілами кочення і вінця; гц - радіус центрів тіл кочення; е1 - ексцентриситет центроид обойми і кулачка; е2 - ексцентриситет центроид обойми і вінця

    З огляду на похибки виготовлення профілів і тіл кочення, проаналізували зачеплення з вже обраними зазорами. Теоретично вважається, що тіла кочення знаходяться в постійному контакті з обома профілями коліс і передають зусилля на вугіллі 180 °. Однак, при наявності похибок виготовлення можливий випадок, коли тіла кочення будуть знаходитися в контакті тільки з одним профілем, з іншим профілем контакт буде розірваний.

    Визначимо кут в межах 180 °, на якому безперервність контакту з одним з профілів буде порушена внаслідок похибок виготовлення. Для цього розглянемо зачеплення, вважаючи непре-

    ривний контакт тіл кочення з профілем вінця і замінивши кулачок окружністю його виступів Д ,, а тіла кочення окружністю, на якій знаходяться найближчі до центру точки тіл кочення Д, виготовленого з похибкою (рис. 4).

    Радіус окружності виступів Дв кулачка визначається за формулою:

    1

    * = Г21 X +

    - З ,, Л,,

    (3)

    де ГТК - радіус тіла кочення; х - коефіцієнт зміщення; 2 - число тіл кочення; г2 - радіус виробляє кола.

    Радіус Д визначимо з виразу:

    * = Г X - г + Л + Л. (4)

    0 2 Л тк тк в ''

    Провівши коло радіусом Д з центру Оь а коло радіусом Д - з центру О2 (рис. 4), зауважимо, що вони перетинаються в точці К Поєднавши цю точку з центром О2, отримаємо відрізок під кутом а до вертикальної осі. Тіла кочення, що потрапляють в цей кут, не беруть участі в передачі навантаження і не контактують з профілем кулачка. Таким чином, знаючи кут а й кут між тілами кочення, можна визначити число тіл кочення, що не беруть участь в передачі зусиль.

    х2 + у2 = * 2,

    (5)

    X2 + (У - е1) 2 = * В2> (6)

    де е1 - ексцентриситет центроид обойми і кулачка

    е, = т ^ I, рис. 4.

    Вирішивши спільно рівняння (5) і (6), визначили координати точки К за формулами:

    Ук =

    * 0 - * 2 + е2

    2Е1

    -у2.

    Кут а визначимо із залежності:

    а _ агссоБ

    Ук

    X2 + у2

    (7)

    (8)

    (9)

    до у

    Кут між тілами кочення визначається за формулою:

    2п

    Р_-

    (10)

    Порівнявши кути а і р, можна визначити дійсне число тіл кочення, що беруть участь у передачі зусиль: тіла кочення, центри яких знаходяться в межах кута а (рис. 4) не беруть участь у передачі зусиль і не розглядаються при визначенні максимального зусилля в зачепленні передачі з ПТК і вільної обоймою.

    З урахуванням дійсного числа тіл кочення, які сприймають навантаження, визначаємо максимальне зусилля в зачепленні передачі з ПТК і вільної обоймою:

    Т г

    р _____ вих 1

    і

    (11)

    Мал. 4. Схема до визначення розриву кінематичного контакту тіла кочення з профілем: Вх, В, В3 - центри тіл кочення, що знаходяться в межах кута а

    Визначимо координати точок перетину кіл радіусами Д і Д з рівнянь:

    де ^ - найкоротша відстань від центру вінця / кулачка до лінії дії / -го зусилля в зачепленні (рис. 3); Твих - крутний момент на вихідному валу редуктора.

    Подальший розрахунок розподілу зусиль між тілами кочення в зачепленні аналогічний розрахунку ідеальної передачі [1, 6].

    Застосувавши дану методику, перевірили вплив похибок виготовлення на розподіл зусиль у ряду передач із зміненими вихідними параметрами. Для цього в першу чергу визначили параметри зачеплення, які надають найбільший вплив на розподіл зусиль у передачі.

    В літературі [3] для цевочной передачі доведено, що рівномірність розподілу зусиль збільшується зі зростанням числа зубів 2 Зі зменшенням 2, зуби, що працюють на початку зачеплення, значно більше навантажені, ніж зуби, що знаходяться в кінці зачеплення. А такі параметри як ексцентриситет і радіус центрів тіл кочення надають дуже малий вплив. Аналіз впливу ексцентриситету, числа тіл кочення, радіусу виробляє кола і радіусу центрів тіл кочення на розподіл зусиль в зачепленні передачі з проміжними тілами кочення показав, що аналогічно цевочной передачі, основним фактором, що впливає на рівномірність розподілу зусиль, є число тіл кочення 2 ,, а інші параметри впливають незначно (рис. 5).

    1000-

    х

    сЗ4

    5 800600400200-

    і-Г----,----,----,-----,----,----,----,-----,

    0 2 4 6 8

    точки профілю

    Мал. 5. Графік зміни сил в передачі з ПТК і вільної обоймою в залежності від кількості тіл кочення, що беруть участь в зачепленні. Нумерація тіл кочення показана на рис. 1 (е = 3 мм, гц = 58,5мм, ТШУ = 110 Н-м)

    Тому зменшення кількості одночасно працюючих тіл кочення (коефіцієнта перекриття) за рахунок похибок виготовлення може мати значний вплив для передач з високим передавальним відношенням.

    Розглянуто ряд передач, де число тіл кочення змінюється від 11 до 51. Коефіцієнт зміщення для всіх передач приймемо постійним, х = 1,4.

    Технологічні допуски на ланки передачі прийняті однаковими для аналізованого ряду, т. К. Значення габаритних розмірів деталей не виходять за межі одного розмірного інтервалу:

    • Ав = 0,03 мм - на вінець;

    • АТК = 0,01 мм - на тіло кочення;

    • Ак = 0,03 мм - на кулачок.

    Графіки залежності кутів АІ (ротчісла тіл кочення 22 побудували в одній системі координат (рис. 6). Залежність а (22), рис. 6, характеризує зміну кута переривання контакту в залежності від числа тіл кочення 22 при постійних значеннях інших параметрів. Графік а (22) будували по залежностям (3) - (9). залежність а1 (22) (рис. 6) характеризує зміну кута переривання контакту в залежності від числа тіл кочення 21 при змінному значенні радіуса центрів тіл кочення гц (рис. 3). зміна (збільшення) радіусу центрів тіл кочення пояснюється необхідністю збереження, ВДОП-стім межах, габаритних розмірів механізму і забезпечення міцності елементів передачі. Графік зміни кута розташування тіл кочення р (22) будували за формулою (10). Точка перетину кривих а (22) і р (22) визначає значення числа тіл кочення, з якого починається переривання контакту тіла кочення з циклоїдним профілем, викликане технологічними похибками виготовлення.

    Як видно з графіків (рис. 6), зі збільшенням числа тіл кочення в передачі різниця значень кутів а і р зростає, т. Е. Збільшується число тіл кочення, що знаходяться в зоні перерваного контакту.

    Починаючи з 21 = 15 (рис. 6, а) криві а (22) і а1 (22) розходяться, що пов'язано, як говорилося вище, зі збільшенням радіуса центрів тіл кочення, який визначається через вихідні параметри г2 і х [6]. Збільшення гц викликано необхідністю забезпечення міцності сепаратора.

    Збільшення радіусу центроїди кулачка г2 з ростом числа тіл кочення 22, зменшує вплив зазорів в передачі на розподіл зусиль в зачепленні.

    Число тіл кочення '2 а

    Число тіл кочення / п б

    Мал. 6. Залежність кутів а, щі р від12: а) при значеннях допусків, прийнятих по сьомому квалітету точності: Ав = Ак = 0,03мм, Ак = 0,01 мм; б) при збільшених значеннях допусків (десятий квалітет точності): Ав = Ак = 0,1 мм, АТК = 0,05 мм.

    Як видно з рис. 6, б, збільшення технологічних допусків збільшує кількість тіл кочення, що не беруть участь в зачепленні. Починаючи з 22 = 45 кількість тіл кочення, що знаходяться в зоні перерваного контакту, становить 11% від загального числа, тим не менш, зміна максимального зусилля, розрахованого за формулою (11), знаходиться в межах 3%. Це пояснюється тим, що більша частина навантаження (85 ... 95%) припадає на ділянку профілю 0.130 °. Таким чином, даний розрахунок рекомендується проводити лише як перевірки для високонавантажених редукторів, які працюють на граничних можливостях матеріалу деталей.

    висновки

    Аналіз розподілу зусиль в зачепленні передачі з проміжними тілами кочення і вільної обоймою з урахуванням похибок виготовлення коліс з циклоїдним профілем і тіл кочення показав, що при збільшенні зазорів в зачепленні, зусилля, що діють на тіла кочення, збільшуються незначно. При зменшенні точності (з Н7 до # 10) зазори в зачепленні повели-

    чиваются на порядок, в той же час максимальне навантаження на тіло кочення збільшується не більше ніж на 3%. Виведено залежності, що дозволяють визначити число тіл кочення, що не беруть участь в передачі зусиль на вугіллі 180 °, і розподіл зусиль між зменшеним числом тіл кочення. Визначено величину кута переривання контакту тіл кочення з циклоїдним профілем в залежності від вихідних параметрів передачі.

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Кудрявцев В.Н. Планетарні передачі. - Л .: Машинобудування, 1966. - 308 с.

    1. Ан І-Кан, Бєляєв О.Є. Синтез планетарних передач стосовно роторні гідромашини. - Новоуральськ: НПІ МІФІ, 1001. - 91с.

    3. Шанніков В.М. Планетарні редуктори з внецентроідним зачепленням. - Л .: Машгиз, 1948. - 173 с.

    4. Lai T.S. Design and machining of the epicycloid planetary gear of cycloid drives // Intern. J. Adv. Manufact. Tech. - 2006. - № 28. -P. 665-670.

    5. Terada H. The Development ofgearless reducers with rolling balls // J. of Mech. Science and Tech. - 2010. - № 24. - P. 189-195.

    6. Ефременков Е.А. Розробка методів і засобів підвищення ефективності передач з проміжними тілами кочення: дис. ... канд. техн. наук. - Томськ, 2002. - 126 с.

    Надійшла 23.12.2011 р.

    УДК 62-231

    СИНТЕЗ ПРОСТОРОВОЇ ПЕРЕДАЧІ з проміжними тілами КОЧЕННЯ З поліпшення якісного ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

    А.В. Черемнов, Ан І-Кан, О.П. Ивкина

    Томський політехнічний університет E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Виявлено причини виникнення надлишкових зв'язків у складі передач з проміжними тілами кочення. Показана можливість створення механічної передачі, що володіє високим коефіцієнтом корисної дії, на базі передачі з проміжними тілами кочення.

    Ключові слова:

    Кінематична пара, надлишкові зв'язку, тертя кочення, передача, синтез.

    Key words:

    Kinematic pair, reduntant constraint, rolling friction, gear, synthesis.

    Вступ

    Найважливішим завданням сучасного машинобудування, в умовах ринкової економіки, є поліпшення якості продукції, що випускається, економія матеріалів, пошук шляхів зниження маси і габаритів виробів.

    Найкращим чином, з усіх видів зубчастих передач, цим вимогам задовольняють передачі з проміжними тілами кочення (ПТК), що відрізняються істотно меншими габаритами, вагою і більшою здатністю навантаження в порівнянні з іншими видами передач. Зазначене перевага пояснюється розподілом навантаження серед великої кількості проміжних тіл (до 50%) і раціональним використанням внутрішнього простору передач цього типу. Отже, в самій схемі передачі з ПТК, при інших рівних умовах, закладені можливості отримання значно менших габаритів і ваги.

    Незважаючи на велику кількість робіт по передачам з ПТК [1-3], є мало публікацій, в яких розглядається просторове зачеплення за допомогою проміжних тіл кочення.

    Відомо, що всі зубчасті передачі є багатопарні, т. Е. В зачепленні одночасно бере участь дві і більше пар зубів. Багатопарні зачеплення забезпечує плавність ходу передачі, проте, з'являються надлишкові зв'язку, які призводять до зниження електричного навантаження на і скорочення ресурсу роботи зубчастих коліс.

    В роботі [4] зазначено, що Самоустановлювальні-щіеся механізми (механізми, в яких відсутні надлишкові зв'язку) мають найбільш високим коефіцієнтом корисної дії (ККД), здатні працювати при більш високих навантаженнях і менш чутливі до похибок виготовлення. Таким чином, для отримання передачі з ПТК, що володіє високим ККД, необхідно,


    Ключові слова: циклоїдальних ПЕРЕДАЧА /ЗУСИЛЛЯ У зачеплення /ТЕХНОЛОГІЧНІ ПОХИБКИ /ПРОМІЖНІ ТІЛА КОЧЕННЯ /CYCLOID DRIVE /FORCE ANALYSIS /MANUFACTURING TOLERANCES /INTERMEDIATE ROLLING ELEMENTS

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити