У статті представлений аналіз пакувань текстильних матеріалів, пропонованих у вигляді суцільної анизотропной квазіпружної середовища. Ідеологія математичного моделювання представлена ​​безперервним процесом у вигляді накладення окремих шарів у міру формування пакування. При цьому зміна напружено-деформованого стану окремих шарів знаходиться в межах їх пружних властивостей. В основу визначення дискретних значень фізико-механічних параметрів шарів намотування покладено ітеративний метод. Таким чином, фактори та параметри пакування представляються у вигляді безперервних реалізацій. Це робить можливим дискретизацию їх і, застосовуючи теорію суцільний квазіпружної середовища для окремих шарів, стежити за змінами в пакуванні в цілому по методу Лагранжа. Даний метод робить можливим максимальне наближення математичної моделі до реального процесу. В основу моделі покладено фізико-механічні параметри намотуваного матеріалу і тіла намотування, отримані експериментальним шляхом. Розрахунки на основі отриманих співвідношень добре узгоджуються з експериментальними даними розподілу тиску і щільності намотування по радіусу пакування.

Анотація наукової статті з енергетики та раціонального природокористування, автор наукової роботи - Вайнер І.І., Шатохіна І.А.


THE ANALYSIS OF THE PROCESS OF THE FORMATION OF PACKAGES OF TEXTILE YARNS

The analysis of packages of textile materials, presented in the form of a solid anisotropic quasi-elastic medium. Mathematical modeling ideology represented by a continuous process as a superposition of the individual layers as the formation of the package. The change tense -deformed condition of the individual layers is within the range of their elastic properties. The definition of discrete values ​​of the physico-mechanical properties of the winding layers laid iterative method. Thus, the factors and options packages are presented in the form of continuous realizations. This makes it possible sampling them and by applying the theory of quasi-elastic solid medium for the individual layers, monitor changes into a package as a whole on the Lagrange method. This method makes it possible to maximum approximation of the mathematical model to the real process. The model is based on physical and mechanical properties of material to be wound and the winding body obtained experimentally. Calculations based on these relations are in good agreement with the experimental data of pressure distribution and winding density at the radius of the package.


Область наук:
  • Енергетика і раціональне природокористування
  • Рік видавництва діє до: 2017
    Журнал: Вісник Херсонського національного технічного університету
    Наукова стаття на тему 'АНАЛІЗ ПРОЦЕСУ формування пакувань ТЕКСТИЛЬНИХ НИТОК'

    Текст наукової роботи на тему «АНАЛІЗ ПРОЦЕСУ формування пакувань ТЕКСТИЛЬНИХ НИТОК»

    ?УДК: 667.024.487.52

    1.Й. ВАЙНЕР, 1.А. ШАТОХ1НА

    Херсонський нацiональний техшчній ушверсітет

    АНАЛ1З процес ФОРМУВАННЯ пакування текстильних ниток

    У cmammi уявлень anani3 пакування текстильних Mamepianie, пропонованіх у виглядi суцшьного атзотропного квaзiпpужного середовища. Iдeологiя математичного моделювання представлена ​​Безперервна процесом у виглядi накладення окремий шapiв по Mipi формирование пакування. При цьом змiнa напружено-деформованого стану окремий шapiв знаходиться в межах Їх пружньою властівостей. В основу визначення дискретних значень фiзіко-мeхaнiчніх пapaмempiв шapiв намотування покладаючи тератівній метод. Таким чином, фактори i Параметри пакування представляються у виглядi Безперервна реал1зацт. Це Робить можливий діскpemізaцiю iх i, застосовуючі теорт суцшьного квазтружного середовища для окрема шapiв, стежіті за змтамі в пакувант в цшому за методом Лагранжа. Даній метод уможлівлюе максимально Наближення математічно'1 модeлi до реального процесса. В основу модeлi покладаючи фiзіко-мeхaнiчнi Параметри намотуваного мamepiaлу i тша намотування, оmpімaнi експериментальний Шляхи. Розрахунки на основi отриманий спiввiдношeнь добро узгоджуються з експериментального данімі розподшу тиску i щiльносmi намотування по paдiусу пакування.

    Ключовi слова: пакування, процес, моделювання, imepamівній, накладення, діскpemізaцiя, лещата, щiльнiсmь.

    І.І. ВАЙНЕР, І.А. Шатохін

    Херсонський національний технічний університет

    АНАЛІЗ ПРОЦЕСУ формування пакувань ТЕКСТИЛЬНИХ НИТОК

    У статті представлений аналіз пакувань текстильних матеріалів, пропонованих у вигляді суцільної анизотропной квазіпружної середовища. Ідеологія математичного моделювання представлена ​​безперервним процесом у вигляді накладення окремих шарів у міру формування пакування. При цьому зміна напружено-деформованого стану окремих шарів знаходиться в межах їх пружних властивостей. В основу визначення дискретних значень фізико-механічних параметрів шарів намотування покладено ітеративний метод. Таким чином, фактори та параметри пакування представляються у вигляді безперервних реалізацій. Це робить можливим дискретизацию їх і, застосовуючи теорію суцільний квазіпружної середовища для окремих шарів, стежити за змінами в пакуванні в цілому по методу Лагранжа. Даний метод робить можливим максимальне наближення математичної моделі до реального процесу. В основу моделі покладено фізико-механічні параметри намотуваного матеріалу і тіла намотування, отримані експериментальним шляхом. Розрахунки на основі отриманих співвідношень добре узгоджуються з експериментальними даними розподілу тиску і щільності намотування по радіусу пакування.

    Ключові слова: пакування, процес, моделювання, ітеративний, накладення, дискретизація, тиск, щільність.

    I.Y. VAJNER, I.A. SHATOKHINA

    Kherson National Technikal University

    THE ANALYSIS OF THE PROCESS OF THE FORMATION OF PACKAGES OF TEXTILE YARNS

    The analysis of packages of textile materials, presented in the form of a solid anisotropic quasi-elastic medium. Mathematical modeling ideology represented by a continuous process as a superposition of the individual layers as the formation of the package. The change tense -deformed condition of the individual layers is within the range of their elastic properties. The definition of discrete values ​​of the physico-mechanical properties of the winding layers laid iterative method. Thus, the factors and options packages are presented in the form of continuous realizations. This makes it possible sampling them and by applying the theory of quasi-elastic solid medium for the individual layers, monitor changes into a package as a whole on the Lagrange method. This method makes it possible to maximum approximation of the mathematical model to the real process. The model is based on physical and mechanical properties of material to be wound and the winding body obtained experimentally. Calculations based on these relations are in good agreement with the experimental data ofpressure distribution and winding density at the radius of the package.

    Keywords: packing, process, modeling, iterative, application, sampling, pressure, density.

    постановка проблеми

    Розробка керованих технолопчніх процеав с помощью СУЧАСНИХ засобiв автоматики та обчислювальна! ' техшкі - найважливiших шлях Вдосконалення i вітратностi виробництва, пiдвищення якостi продукції! В основi керованостi будь-которого процесса лежить чiтке розумiння впліву рiзних чіннік1в на к1нцевій результат. Альо цього НЕ достаточно. Необхвдш алгоритми змiни факторiв таким чином, щоб у пiдсумку отріматі очiкуваній результат. Найважлівшім методом создания таких алгоршшв е математичне моделювання.

    Формування мети дослщження Мета дослвдження - на основi фiзіко-механiчного параметрiв текстильних ниток i тiл намотування создания ушверсально! математично! ' моделi формирование намотувальніх виробiв i на !! основi Отримання фiзіко-механiчного параметрiв кінцевого продукту з метою можлівосп впліву на цею процес i Отримання пакування з наперед заданими властівостямі. При цьом тiло намотування представляеться як квазiпружне суцiльне середовище.

    Викладення основного матер1алу досл1дження Розглянемо процес формирование пакування текстильних ниток (надалi - пакування) при вiдсутностi укочуючого впліву. Визначальності факторами напружено-деформованого стану пакування е намотувальній натяг i фiзіко-механiчнi Параметри намотуваного матерiалами. При цьом пакування володiе трьохмiрною анiзотропiею пружньою властівостей. 1деолопя математичного моделювання полягае в послщовному накладеннi шарiв матерiалами в пакуванш, что формуеться з вплива на попередш шари з вщомімі параметрами i змiною! Х у вузьких дiапазонi НАВАНТАЖЕННЯ пiд Вплив кулі, что накладаеться. В основу визначення дискретних значень фiзіко-механiчного параметрiв шарiв намотування покладаючи iтератівній метод [1]. Сучасш обчіслювальнi засоби дозволяють легко впоратіся з ЦІМ Завдання. Таким чином, фактори i Параметри пакування представляються у виглядi Безперервна реалiзацiй. Це Робить можливий дискретизацию! Х i, застосовуючі теорш суцшьного квазiпружного середовища для окрема шарiв, стежіті за змiнамі в пакуванш в цшому за методом Лагранжа. Даній метод уможлівлюе максимально Наближення математично! моделi до реального процесса.

    Відшімо в тiлi намотування елемент несшнченно мало! Товщина одінічно! Довжина (рис. 1). Спроектуемо всi сіловi фактори на вюь У.

    цгйа - (я + йц) (г + йг) йа + йРм + 2йРТ 5 \ п (а<х / 2) - 2 ас 5 т (йа / 2) = 0 (1)

    Так як й а - 0, то (пла / 2 = Аа / 2);

    ЦГ

    (Я + йц) (г + йг) + АР м / йа + йРТ - асйг = 0

    (2)

    де йРм - Елементарна сила шерцп масі відшеного елемента; йРТ - Елементарна сила тертим-зчеплення вітшв.

    Ввдповвдно до [2]: де в - кут тдйому витка,

    стн.с = стнее Соб2 р

    сн - нормальш напруги в нітi з урахуванням релаксацil напруженного,; с - коефпцент Заповнення кулі.

    Мал. 1. Розподш тиску по рад1усу снувального пакування бавовняноТ пряж1

    Мал. 2. Змша тиску на основу по м1р1 11 формирование

    = Гш2йт \ йт = аег2 рнйайг; 1, отже: = а) 2аег2рн сС а ССД;

    с№м = йсрйг

    де ю - кутова швідк1сть пакування; т - маса елемента; ф - коефщент тертим-зчеплення; рс = ЖРН - щ1льшсть кулі, рн - щ1льшсть нш!

    Шсля превращение отрімуемо:

    С7сСг + <?(1 "^) / г = -2-грн-<тс (3)

    ° с = ° н.с + Дос.

    де СНР - початкова розтяжна напряжение в шарц сн - розтяжна початкова напряжение нитки;

    Дсс - змша розтяжно! напруги в результат! тиску віщележачіх шар1в.

    На основ1 ф1зіко-геометричність сшввщношень, ЯК-1 Використовують в теори пружносп ашзотропніх середовище [3], запішемо:

    _ С18г / _ ц / _ ц.вгас 1 = 'ССД = / Ег /?

    'Її

    _ 5Г / _ "е / <7 / _ СТН АЕС про б2 /? / Ц /

    = / Г = / Ея / Е "= / од / Е

    д о-с = - (Її<5г / г + ^ гб 7 Еу)

    Складових, что м1стіть коефщент Пуассона, можна знехтуваті з м1ркувань, викладеня в [4].

    Ее = аеЕн;

    Д стс = н г / г та ас = ан АЕС про б2 | - н г / г

    де Е е.с - модуль пружносп кулі на розтяг; Ен - модуль пружносп нитки; 5Г - деформащя кулі в рад1альному напрямку; в - кут тдйому вітшв; ц - коефщент Пуассона. Й поставили отрімаш вирази в (3)

    ?% Г + 7 (1 - 9) / г = агрн- До а С052 // - АЕН Ч (4)

    Продіференцшемо р1вняння (4) по Радус г з урахуванням наведення вищє законом1рностей, тсля ряду Перетворення отрімуемо:

    (5)

    г2 (С2% 2г + (1 - 9) г (С% г + 7 (9 - 1 + О.О) = аа ^ г2 + ", ?

    Введемо Позначення:

    1-ср = А ср + Еш ее = В

    рн АЄА>2 = ?>; 2 "н с о 52 /? = З

    г2 (27 (г2 + Л ГС% г + * < = ^ Г 2 + С (6)

    Для неоднорщного діференщального р1вняння з постшнімі коефщентамі (6) Шукаемо спочатку ршення для однорідно! части:

    Представимо: ц (г) = г2

    г2й2 (рр) /, Агй (г2) / _ "

    'Аг2 +' аг + Вг2 ~ °

    г2г + г (А - 1) Г2 + Вг2 = О

    [Г2 + г (А -1) + В] г2 = О; Так як г2 Ф О, то г2 + г (А - 1) + В = О

    г12 = -а / 2 ± (1/2) ^ А2-2А-АВ + 1 + 1/2

    Загальне ршення для однорщно! части (7):

    % (Г) = С1гА / 2- (1 / 2УА2-2А- * в + 1 + 1/2 + с2гА / 2 + (. У2УА2-2А-4В + 1 + 1/2

    (7)

    (8)

    Права частина рiвняння (6) являе многочлен іншого ступенів. Окреме ршення Шукаемо так само у вигляд многочлена іншого ступенів.

    gl (r) = С11г2 + С21г + 5

    (9)

    Для віршення використовуємих метод невизначенності коефщенпв. Знаходімо Першу i одного похвдну вiд

    &(Г):

    gl (r) ^ = 2Сl1r + С gl (r) "= 2С11

    1

    Пвдставімо отрімаш вирази в л1ву часть неоднорвдного рiвняння:

    2С12г2 (1 + 2А) + АгС21 + В (С11г2 + С21г + 5) = Вг2 + Ог + С С11г2 (2 + 2А + В) + (АС21 + ВС21) г + В5 = Вг2 + Ог + С

    С11 (2 + 2А + В) = В АС21 + ВС21 = О В5 = С

    Щдставімо отрімаш значення у виразі (9):

    gl (r) = [Вr2 / (2А-В

    С11 = В / (2А - В - 2) С21 = - (А + В) 5 = С В

    2 ^] - (А + В) Г + С / В

    Загальне ршення неоднорщного рiвняння дорiвнюе сумi Загальна рiшенням однорвдного рiвняння i окремий рiшенням рiвняння (6)

    Я (Г) = С1ГА / 2- (1 / 2УА2-2А - ^ + 1 + 1/2 + С2ГА / 2 + (1/2) ^ А2-2А-АВ + 1 + 1/2 + [Вг2 / 2А _В_2)] - (А + В) Г +

    + З У

    В

    (10)

    Як було зазначилися вищє, методика розрахунку полягае у візначеннi параметрiв окремий шарiв по мiрi намотування верхнiх шарiв. Параметри шарiв на гх межах постшно змiнюються по мiрi формирование пакування, отже будут змiнюватіся постшш С1 i С2, что назваш ковзаючімі постiйнімі [3]. Таким чином, ковзаючi постiйнi iнтегрування в рiвняннi (10) знаходімо у межах шкірного Ьго кулі з внутрiшнiм Радус Г | .1 i зовнiшнiм радiусом Г |. Рiвняння (10) в цьом випадка травні вигляд:

    g (r i) = Cl,? r? Zl + C ^ r ^ 2 + [Dr2 / 2

    2A-B-2

    ] - (Л + В) r + G /

    В

    (11)

    В цьом віпaдкy: e (r - 1) = - 1);

    q = q0} 0

    TyT ^ r = 1 / Er - сеpеднiй модуль подaтлівостi тiлa нaмотyвaння, нa якому лежить pозглянyтій шap i Який змiнюeться в мipy нaмотyвaння пaкyвaння.

    Hanpyra ниток ra paAiyci r0 доpiвнюe нaмотyвaльномy гатягу, тaк як paдiaльнi дефоpмaцii котушки блізьк1 до 0:

    ()

    i a ^ ciTO = ан aeC про s2?

    Ha повеpxнi пеpшого шapy, ^ і вiдсyтностi нaстyпніx шapiв, лещата q (r0) тaк сaмо доpiвнюe 0. З фiзіко-меxaнiчніx спiввiдношень aнiзотpопніx тiл знaxодімо пеpшy гpaнічнy умову для пеpшого шapy:

    q (ro) = анC про s2? Er / E

    (Тн cos2? Er

    / Eh = Cl iTZi + c2. ITZ2 + [D ro2 / 2 Л - В - 2 - (Л + В) ro +%

    Дpyгy гpaнічнy умову для пеpшого шapy:

    Dr-,

    / 2 Л - В - 2 - (л + в) Г +% = 0

    С1Лг ^ + С2Хг ^ + Для спpощення Викладення познaчімо:

    ^ C про s2? VF - D r ° 2/2 Л - В - 2 + (Л + В) ro -% = Ml

    Dr ± 2

    ?M - В - 2 + (Л + В>1 -% = М

    rpannHm умови зaпішyться:

    Cl. ITZi + C2. 1ro Z2 = Ml | rlZ2 | rlZl | Cl. lrZl + C2. iTZ2 = M2 | roZ2 | roZl |

    Спiльно в ^ шуючі отpімaнi piвняння, знaxодімо:

    'Го2! ^ 22 - Го22 ^ 2!

    г - M ^ 21 - M2r0Zl C 1 2 = /

    r ^ r ^ - Гд2! ^ 22

    У зaгaльномy вігадку шугаемо ковзaючi коефiцieнті для j-го шapy нa его коpдонax як Величини змiннi по мipi фоpмyвaння пaкyвaння Cj - для зовнiшнього paAiyca j-го шapy i Cj-l - для внyтpiшнього paдiyсy цього шapy.

    У зaгaльномy виглядi постiйнi коефщенті iнтегpyвaння зaпішyться:

    _ М ± г ^ 2 - M2rj_ ± Z2 C lj = /

    r ^ Zlr.Z2 - r._iZ2r.Z1

    (12)

    = М-Г * - М ^. ^ / 2 '] ІГ] -12? Г] 2 ^ - Г] -12 ^ Г] 2?

    (13)

    У шнцевому вигляд! р! вняння

    Я (г,) = ^ .гА / 2- (1 / 2В ^ А? 2А-АВ + 1 + У2 + С2.гА / 2 + (Ч2УА1-2А-4В + 1 + Ч2 +

    +

    БГ

    ] / 2АВ-2) - (А + В) г + С / В

    (14)

    Р! Вняння (14) сумюно з прийнятя граничні умови (12) 1 (13) дозволяе, застосовуючі метод Ейлера, простежіті за змшою структурних параметр! В шкірного кулі ВВД г0 до R в процес! формирование пакування. При цьом Параметри шкірного кулі зм1нюються дискретно з1 змшою тиску на его поверхш На шнцевш стадп розрахунку здшснюеться перехід до Безперервна! змші параметр! в по рад1усу пакування.

    На рис. 2 показаша у вщносніх одиниць граф1кі розпод1лу тиску по рад1усу снувального пакування бавовняно! пряж1 при намотувальному натягу 0,3N. Графж 1 - розподш тиску по рад1усу; графж 2 - Тиск на вал снувального пакування по м1р1 его намотування. На рис. 3 показаша в ввдносніх одиниць графші змші тиску 1 щ1льност1 намотування бобші бавовняно! пряж1 29 текс пневмомехашчного прядшня при намотувальному натягу 0,15К Тут графж 1 1 2 - ввдповвдно експериментальна ре (г) 1 теоретична рт (г) кривий! розподшу щшьносп намотування по рад1усу; графші 3 1 4 - ввдповщно експериментальна Q е (r) 1 теоретична qт (r) кривий! розподшу тиску по рад1усу намотування. На рис. 4 показаний! граф! ки змші ввдносного перем! щення куля! в намотування по м! р! формирование пакування. Тут крива 1 получил експериментально, крива 2 - Розрахунковим Шляхом.

    Мал. 3. Розподш тиску i щiльностi намотування по радiусу бобiні бавовняноТ пряж1 29 текс

    Мал. 4. Перемщення шар1в цілшдрічноТ бобiні бавовмямоТ пряж1 по мiрi ТТ формирование

    Висновки

    1. На основ! поеднання метод! в пошарового спостереження за процесом намотування пакування та Подання окремий шар! в як СУЦ! льного поля розпод! лу сил, включаючі масів! сили! Нерц !! ! опору Зсув куля! в в! дносно один одного, отрімаш основн! сп! вв! дношення для розрахунку тш намотування з урахуванням реологією! чних особливо текстильних матер! ал! в, масових сил Шерц при Обертаном! пакування! сил опору зрушенню м! ж окремий кулями т! ла намотування.

    2. Наведіть результату розрахунку розподшу тиску, щ! Льносл! в! дносного перем! щення куля! в намотування по радий! усу пакування, что показують повну в! дпов! дн! сть експериментальний данім.

    Список вікорістаноТ лiтератури

    1. Фільчаков П.Ф. Чисельні та графічні методи прикладної математікі.- Київ, Наукова думка, 1970.

    2. Степанов В.А, Саввін А.П. До розрахунку тиску ниток на підставу пакування. Ізв.вузов. Технологія текстильної промисловості. №3, 1971.

    3. Лехніцкій С.Г. Теорія пружності анізотропного тіла. М., Наука, 1977.

    4. Вайнер І.І. Вплив ефекту Пуассона на напружений стан пакувань текстильних ниток. Изв. ВНЗ, Технологія текстильної промисловості №2, 1992.


    Ключові слова: пакування / ПРОЦЕС / PROCESS / МОДЕЛЮВАННЯ / MODELING / ітеративна / ITERATIVE / НАКЛАДАННЯ / дискретизація / SAMPLING / ТИСК / PRESSURE / ЩІЛЬНІСТЬ / DENSITY / PACKING / APPLICATION

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити