Запропоновано аналіз потоків частинок компонентів, що полягає в перевірці стаціонарності потоку, встановлення його структури і виборі адекватної моделі.

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Васін В'ячеслав Михайлович


ANALYSIS OF STREAMS OF LOOSE MATERIALS IN MIXERS OF CONTINUOUS ACTIONS AND THEIR MATHEMATICAL MODELS

An analysis of streams of particles of the components is proposed, which consists in checking the stationarity of a stream, determining its structure and choosing an adequate model.


Область наук:

  • фізика

  • Рік видавництва: 2019


    Журнал: Известия Тульського державного університету. Технічні науки


    Наукова стаття на тему 'АНАЛІЗ ПОТОКОВ СИПКИХ МАТЕРІАЛІВ У Змішувачі безперервної дії та їх МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ'

    Текст наукової роботи на тему «АНАЛІЗ ПОТОКОВ СИПКИХ МАТЕРІАЛІВ У Змішувачі безперервної дії та їх МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ»

    ?Buryy Gregory Gennadievich, candidate of technical sciences, docent, buryy1989 @ bk. ru, Russia, Omsk, Siberian State Automobile and Highway University,

    Poteryaev Ilya Konstantinovich, candidate of technical sciences, docent, po-teryaev ikamail. ru, Russia, Omsk, Siberian State Automobile and Highway University,

    Skobelew Stanislav Borisovich, candidate of technical sciences, docent, skobelewarambler.ru, Russia, Omsk, Omsk State Technical University,

    Kovalevskiy Valeriy Fedorovich, candidate of technical sciences, docent, skobelewa rambler.ru, Russia, Omsk, Omsk State Technical University

    УДК 66: 621.929

    АНАЛІЗ ПОТОКОВ СИПКИХ МАТЕРІАЛІВ У Змішувачі безперервної дії та їх МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ

    В.М. Васін

    Запропоновано аналіз потоків частинок компонентів, що полягає в перевірці стаціонарності потоку, встановлення його структури і виборі адекватної моделі.

    Ключові слова: сипучі матеріали, безперервне змішування, математичні моделі потоків частинок.

    З метою підвищення ефективності безперервного способу змішування сипучих матеріалів середньої і великої дисперсності раніше було запропоновано формувати потоки компонентів у вигляді розріджених потоків таким чином, щоб частинки в кожному потоці слідували одна за одною з деякими інтервалами. Середня величина інтервалу між частинками визначається часткою компонента в суміші і загальною кількістю потоків компонентів, а дисперсія величини інтервалу - вимогами до однорідності суміші [4].

    Потік компонента формується в результаті видачі частинок з дозуючого пристрою на рухомий транспортер. Потік суміші являє собою потік наступних одна за одною і чергуються відповідно до часток компонентів частинок всіх компонентів. Для забезпечення високої продуктивності змішування слід вибирати достатню кількість струмків дозуючих пристроїв для кожного компонента.

    Результатом роботи з продуктивністю Ре одного струмка дозуючого пристрою і рухається зі швидкістю Ус транспортера є елементарний потік частинок компонента (рисунок). Потік кожного компонента є суперпозицією його елементарних потоків, потік суміші - суперпозицією потоків компонентів.

    19

    Беручи до уваги вид елементарного потоку частинок, запропоновано розглядати його як часовий ряд і залучити для його аналізу та опису математичний апарат теорії часових рядів [1 - 3, 7 - 11].

    Якість змішування характеризується двома основними показниками: мінімальне розсіювання змісту частинок компонента в пробах по відношенню до його середньої величини і сталість цих характеристик по всьому потоку суміші. Ці показники можуть бути досягнуті оптимальним підбором конструкцій дозуючих пристроїв і режимів роботи змішувача в цілому. Другий показник вимагає одноманітності характеристик потоків компонентів на всій їх протяжності. В теорії часових рядів це відповідає властивості стаціонарності [1 - 3, 8].

    V е (А! Е)

    Елементарний потік частинок компонента

    Потік частинок компонента буде строго стаціонарним, якщо його властивості не залежать від зміни його початку, тобто якщо функція розподілу ^ (? ф + 1),? ф + 2), ...,? е (/ + п)) будь-яких п послідовних інтервалів? ф + 1),? ф + 2), ...,? ф + п) між частинками не залежить від / для

    всіх цілих п > 0. У цьому випадку будь-які п послідовних величин інтервалів мають один і той же розподіл незалежно від місця, яке вони займають в потоці.

    Стаціонарний потік повинен мати постійне математичне очікування величини інтервалу, яке визначає середній рівень, щодо якого він флуктуірует, і кінцеву, постійну дисперсію, визначальну розмах величин інтервалів.

    Стационарность потоку передбачає однакове спільний розподіл / (? Е (1 + к ^? Е (2 + к)) для всіх пар інтервалів? Е (1 + к ^? Е (2 + до ^ знаходяться на одному і тому ж відстані один від друга. Тому для будь-якої пари? е / і? ф + к) існують ковариация і кореляція:

    7К = СОУ ^ е ,,? Е (1 + к) 1 = М { «(? Е / -? Е 0 Х ^ / + к) -? Е 0 7К = 7к ,

    Р к =

    7К 7 0

    М {(? Е / -? Е 0) (? E (/ + к) -? Е 0) | М {(? Е / -? Е 0 + к) -? Е 0) |

    (/ + К)

    м {(? е / -? е 0) 2 |] -М {(? е (/ + к) -? е 0) 21

    е (/ + к) -? е 0

    Р к = Р-к, 20

    а

    де leo - математичне очікування величини інтервалу.

    Для стаціонарного потоку ковариация при к = 0 дорівнює дисперсії

    2

    величин інтервалів: go = o? .

    У разі стаціонарного потоку для ряду значень lel, le2, ..., len ковариационная і кореляційний матриці є симетричними і позитивно полуопределеннимі.

    Послідовність інтервалів le (? +1), le (? + 2), ..., le (? + П) володіє

    властивістю слабкої стаціонарності другого порядку, якщо математичне сподівання не залежить від i і ковариационная матриця є позитивно полуопределённой, але якщо додатково до цього інтервали розподілені по нормальному закону, то потік має властивість суворої стаціонарності.

    Експериментальний матеріал дає можливість отримувати вибіркові оцінки ковариации і кореляції. При обробці статистичного матеріалу може виникнути потреба в оцінці точності обчислених величин коефіцієнтів кореляції. Для потоків великої протяжності, коли n >> до, дисперсію величини коефіцієнта кореляції визначається за формулою Бартлетта:

    D {rk} »- I (р2 + Pi - до Pi + до - 4 р до Pi Pi + до + 2Р2Р2).

    П i = -?

    Між значеннями вибіркових коефіцієнтів кореляції Гк і Гк + я може бути значуща ковариация, це може спотворювати вигляд вибіркової кореляційної функції. Наближено при великих до цю підступний-цію можна оцінити:

    1 до 1

    З ° ЩДК, Гк + я} »- IPvPv + я .

    пу = - (до -1)

    Коррелограмм є корисним інструментом при вивченні внутрішньої структури потоків частинок сипких матеріалів.

    Інший спосіб аналізу потоку частинок заснований на припущенні, що він утворений синусоїдами і косинусоид різних частот:

    lei = le0 + II (v jgij + wisij) + ai, j = 1

    де Vj, Wj - коефіцієнти;

    gij = cos 2pfji, Sij = sin 2pfj, fj = n, fj - j -я гармоніка основної частоти 1 / п; п = 2q +1 - кількість членів

    послідовності le1, le2, ..., len; ai - незалежні, нормально розподілені випадкові величини з нульовим середнім і дисперсією sa2 .

    Для контролю випадковості потоку частинок рекомендується використовувати періодограма, що складається з q = 0,5 (п -1) значень,

    / (/,) = N (v2 + w2

    J "J

    де / (fj) - інтенсивність на частоті fj; v j, w j - оцінки коефіцієнтів;

    2 n 2 n nJ = ~ Zleigj, wJ = ~ Zleisij J = 1 2 •••, q • ni = 1 ni = 1

    Якщо елементарний потік частинок є випадковим, не містить

    регулярної синусоїдальної складової, то справедлива модель виду

    lei = le0 + ai •

    У цьому випадку кожне значення / (fj) має математичне очікування 2а a і розподіл О2 c 2 (2), незалежне від інших значень періодограми •

    Якщо потік частинок не є випадковим, містить регулярну синусоидальную складову з частотою f j, амплітудою A, фазою F,

    то справедлива модель виду

    lei = leo + v cos (2pfj?) + w sin (2pfji) + ai •

    Тут v = A sin F, w = A cos F •

    В цьому випадку / (fj) має математичне очікування 2А2 + 0,5nA ^ Імовірність того, що частота f невідомої синусоїдальної складової точно збігалася з однією з частот, для яких можуть бути обчислені / (fj), мала ^ У цьому випадку на періодограма має спостерігатися збільшення інтенсивності в околиці f •

    Крім періодограми зручним інструментом для аналізу потоку частинок, в структуру якого входять синусоїди і косинусоид з постійними частотами, може бути вибірковий спектр • Його вираз отримано перетворенням вираження для періодограми до виду

    'N-1 ^

    / (F) = 2

    зі + 2 Zck cos2pk k = l

    0 < f < 0,5.

    де з, з ^ - оцінки ковариационной функції.

    Якою мірою корисні коррелограмм або спектр при дослідженні внутрішньої структури потоку сипучого матеріалу, залежить від цілей дослідження і апріорних знань про породжує потік механізмі. Корре-лограмма вказує на залежність між інтервалами потоку, спектр вказує на те, якою мірою ряд підпорядковується того чи іншого ритму.

    Стаціонарні потоки частинок можуть характеризуватися випадковими змінами частоти, амплітуди і фази. Вибірковий спектр таких потоків сильно флуктуірует і ускладнює їх інтерпретацію.

    22

    Аналогічним інструментом аналізу потоків, в структурі яких відсутні детерміновані синусоїдальні і косинусоидальной складові, є спектральна щільність

    p (f) = 2

    0? f? 0,5.

    g 0 + 2 Z g до cos2f к = 1

    Після інтегрування цього виразу в межах від 0 до 0,5 зв'язок дисперсії інтервалу між частинками з спектральної щільністю має вигляд

    0,5

    g0 = S2 = J P (f) df. 0

    З цього випливає, що p (f) df є наближене значення дисперсії в частотному діапазоні від f до f + df .

    Спектральну щільність можна визначити через кореляції р до:

    g (f) ||

    р (f)

    про

    = 2

    0? f? 0,5.

    1 + 2 XРк сов2р / к. . к = 1

    Періодограма показує, яким чином дисперсія величини інтервалу, структура якого включає синусоїдальні і косінусоі-віддалені складові, розподілена між гармонійними складовими, а спектральна щільність показує, як дисперсія величини інтервалу випадкового потоку розподілена в безперервному діапазоні частот.

    Оцінка спектральної щільності не завжди може бути отримана заміною теоретичних ковариаций у до або кореляцій р до їх вибірковими оцінками Ск або Гк. Вибірковий спектр стаціонарного потоку може сильно флуктуировать навколо теоретичного спектра. Пояснення цього факту полягає в тому, що вибірковий спектр відповідає використанню занадто вузького інтервалу в частотної області. Згладжену оцінку спектра можна отримати [2], використовуючи підібрані ваги 1 до:

    'І-1 ^

    Р (f) = 2

    З + 2 X1 КСК соБ2р / к к = 1

    При виконанні статистичного аналізу потоків частинок слід мати на увазі, що отримуються характеристики можуть залежати від параметрів роботи дозуючих пристроїв, транспортера і їх співвідношення: потоки з однієї і тієї ж середньою величиною інтервалу можуть бути отримані при роботі дозуючого пристрою і транспортера на різних режимах. Природно припустити, що потоки з однієї і тієї ж середньою величиною інтервалу можуть мати різні статистичні характеристики: ковариацию, кореляцію, спектр і т.д. Тому для отримання достовірних результатів аналізу і відповідних висновків про хід подальшого дослідження слід розглядати потоки, отримані при варіюванні параметрів роботи змішувача в широкому діапазоні.

    23

    сю

    сю

    Важливим етапом дослідження потоку частинок сипучого матеріалу є етап встановлення його структури.

    У загальному випадку структура потоку частинок, що розглядається як часовий ряд, може складатися з чотирьох складових: а) тренд, б) коливання щодо тренда з більшою або меншою регулярністю, в) циклічні зміни, г) випадкова компонента. У зв'язку з цим потік частинок можна розглядати як одну з таких складових або суму декількох з них. Велика частина традиційної теорії часових рядів присвячена аналізу рядів, заснованому на їх розкладанні на перераховані вище складові і надалі окремого вивчення останніх.

    Якщо попередній аналіз досвідчених даних дозволяє зробити висновок про наявність тренда, то для його математичного опису зручно використовувати модель, наприклад, у вигляді полінома.

    Циклічні зміни рекомендується описувати лінійними комбінаціями тригонометричних функцій порядкового номера інтервалу між частинками, причому коефіцієнти лінійних комбінацій розглядаються як параметри.

    Для виявлення випадковості потоку сипучого матеріалу рекомендується використовувати наступні критерії [2, 8].

    Найбільш простим для застосування є критерій, який полягає в підрахунку екстремумів величин інтервалів. Якщо потік частинок випадковий, то розподіл екстремумів швидко прагне при збільшенні числа інтервалів до нормального.

    Другий критерій випадковості заснований на оцінці величини математичного очікування числа фаз між екстремумами.

    Якщо в якості альтернативи виступає наявність тренда, то характеристики критерію, заснованого на екстремальних точках, виявляються досить поганими, а в деяких випадках цей критерій буде мати порівняно з іншими критеріями нульовий ефективністю. Якщо альтернативою є циклічність, то ефективність критерію краще.

    Наступний критерій полягає в підрахунку числа позитивних різниць першого порядку в послідовності 1е1, 1е2, ...,? Єп, інакше, числа точок зростання. Розподіл числа точок зростання випадкового потоку швидко сходиться до нормального.

    Цей критерій є абсолютно неефективним, якщо альтернативою є симетричні коливання величин інтервалів потоку. В основному він вважається корисним при такій альтернативі, як тренд, особливо лінійний тренд. У цьому випадку він ефективніше критерію з екстремальних точок, але значно гірше критеріїв, заснованих на рангових співвідношеннях.

    Третій критерій зобов'язує порівнювати всі пари, а не тільки сусідні, як в попередньому критерії. Для цього слід розглянути послідовність інтервалів 1е1, 1е2, ..., 1еп, підрахувати число пар, для яких? Еу > 1еI, у > г, і оцінити його математичне очікування.

    Якщо альтернативою є лінійний тренд, то можна використовувати коефіцієнт рангової кореляції Спірмена. Для випадкових рядів його математичне сподівання дорівнює нулю і дисперсія обернено пропорційна числу інтервалів.

    У невипадкових потоках сипучого матеріалу повинен існувати той чи інший тип залежності між інтервалами? Ег і? Е (г + к), до > 0. Однією з корисних характеристик такої залежності є коефіцієнт кореляції Гк, який можна використовувати в якості критерію випадковості потоку. Для випадкових потоків з точністю до вибіркових помилок все коефіцієнти, крім Го, дорівнюють нулю.

    При наявності кореляційної зв'язку між інтервалами рекомендуються стаціонарні моделі авторегресії, ковзного середнього і змішана модель авторегресії-ковзного середнього [1 - 3, 8]:

    ?ег = Ф11е (/ - 1) + ф2 ^ (г - 2) + ... + Ф р1е (г - р) + аг,? ег = аг - 0гаг-1 - 02аг-2 - ... - 0цаг- ц,

    ?ег = ф11е (г-1) + ... + фр1е (г-р) + аг - 01аг-1 - ... -0цаг-ц, де? ег,? е (г-1),? е (г -2), ...,? е (г-р) - центровані щодо свого

    математичного очікування величини інтервалів між суміжними частками сипучого матеріалу; Ф1, Ф2, ф р - параметри моделі авторегресії; 01, 02, ..., 0ц - параметри моделі змінного середнього; р, ц -

    цілі, позитивні, які визначаються експериментально, кінцеві величини; аг, аг-1, аг-2, ..., аг-ц - некорельовані випадкові величини з

    нульовим середнім і постійною кінцевої дисперсією (білий шум).

    Параметри моделей повинні визначатися в два етапи: отримання початкових, наближених оцінок, потім ефективних, максимально точних. На першому етапі параметри моделі авторегресії рекомендується знаходити з рішення системи лінійних рівнянь Юла-Уокера, початкові оцінки моделі змінного середнього слід знаходити ітеративним способом з використанням попередньо знайдених експериментально величин коефіцієнтів кореляції. Для пошуку ефективних оцінок параметрів необхідно графічно досліджувати умовну або безумовну логарифмічні функції правдоподібності - функції спеціального виду від параметрів моделі і дисперсії білого шуму або застосувати спосіб їх нелінійного оцінювання.

    Дослідження елементарних потоків частинок компонентів сипучого матеріалу на основі цих моделей дає можливість отримати різні характеристики послідовності випадкових величин інтервалів між частинками: кореляційну функцію, спектр, характеристики білого шуму і т.д. Використання в додаток до цього для опису елементарних потоків частинок компонентів імітаційного моделювання дозволяє по-

    25

    лучити характеристики розподілу числа v e (DLe) частинок сипких матеріалів в відрізках DLe елементарних потоків, в відрізках суперпозиций елементарних потоків і в потоці суміші [5].

    Якщо послідовність інтервалів le1, le2, ..., len (див. Малюнок) складається з незалежних, мають один і той же закон розподілу F (le) величин інтервалів, то характеристики розподілу часток компонента в відрізках DLe елементарного потоку суміші можуть бути отримані при допомоги апарату теорії зворотних потоків [7, 9 - 11]. Зокрема, випадкове число частинок ve (DLe) в відрізку DLe елементарного потоку в загальному вигляді характеризується розподілом

    П DLe

    P {ve (DLe) = n} = V ^ i [Fn-1 (x) - 2Fn (x) + Fn + 1 (x)] • dx,

    Vmp про

    де Fn-1, Fn, Fn + 1 - (n -1), n, (n + 1) -кратноє згортки закону розподілу величини інтервалу між частинками F (le).

    У разі експоненціального або нормального закону F (le) можна отримати прості вирази для характеристик розподілу числа частинок сипучого матеріалу, як в відрізку елементарного потоку компонента, так і в потоці компонента, і в потоці суміші: математичне сподівання, дисперсію, коефіцієнт варіації. Додатково до цього для оцінки розподілу компонентів в пробах постійного розміру (ve - constant) рекомендується використовувати імітаційне моделювання.

    Якщо на етапі попередніх досліджень отримати емпіричні залежності математичного очікування і дисперсії величини інтервалу між частинками в елементарних потоках від продуктивності дозуючого пристрою і швидкості транспортера, то можуть бути отримані імовірнісні характеристики розподілу кількості і маси частинок компонентів в потоках з урахуванням режимів роботи змішувача [8].

    Список літератури

    1. Андерсон Т. Статистичний аналіз часових рядів. М .: Світ, 1976. 754 с.

    2. Бокс Дж., Дженкінс Г. Аналіз тимчасових рядів. Вип.1. М., Енергія. 1973. 440 с.

    3. Бріллінджер Д. Тимчасові ряди. Обробка даних і теорія. М .: Світ, 1980. 536 с.

    4. Васін В.М. Спосіб приготування однорідних сумішей сипучих матеріалів // Автоматизація та сучасні технології. 2003. № 3. С. 21 - 24.

    5. Васін В.М. Основи теорії потоків частинок сипких матеріалів в змішувачах безперервної дії // Автоматизація та сучасні технології. 2007. № 9. С. 10 - 17.

    6. Васін В.М. Спосіб і математична модель змішування сипучих матеріалів // Известия Тульського державного університету. Технічні науки. 2018. Вип. 9. С. 389 - 399.

    7. Гнеденко Б.В., Бєляєв Ю.К., Соловйов А.Д. Математичні методи в теорії надійності. М .: Наука, 1965. 524 с.

    8. Кендалл М., Стьюарт А. Багатомірний статистичний аналіз і тимчасові ряди. М .: Наука, 1976. 736 с.

    9. Кокс Д., Льюїс П. Статистичний аналіз послідовностей подій. М .: Світ, 1969. 312 с.

    10. Кокс Д.Р., Оукс Д. Аналіз даних типу часу життя. М .: Фінанси і статистика, 1988. 191 с.

    11. Кокс Д.Р., Сміт В.Л. Теорія відновлення. М .: Сов. радіо, 1967. 300 с.

    Васін В'ячеслав Михайлович, канд. техн. наук, доцент, Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її., Росія, Тула, Тульський державний університет

    ANALYSIS OF STREAMS OF LOOSE MATERIALS IN MIXERS OF CONTINUOUS ACTIONS AND THEIR MA THEMA TICAL MODELS

    V.M. Vasin

    An analysis of streams of particles of the components is proposed, which consists in checking the stationarity of a stream, determining its structure and choosing an adequate model.

    Key words: bulk materials, continuous mixing, mathematical models of particle

    flows.

    Vasin Vjatheslav Mihailovich, candidate of technical sciences, docent, Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її., Russia, Tula, Tula State University

    УДК 621.922; 621.921.34

    НОНМІКСІНГ

    А. В. Євсєєв

    Представлений новий підхід до аналізу теорії і обладнання приготування сумішей сипучих і зволожених матеріалів.

    Ключові слова: сипучий матеріал, суміш, змішувач, змішувальне обладнання, якість сумішей.

    На основі аналізу і узагальнення матеріалів з теорії та практиці виробництва сумішей сипучих і зволожених матеріалів автор пропонує новий теоретичний і практичний підхід до вирішення проблем в даній галузі. Пропонується по-іншому поглянути на проблематику в цій сфері, з'єднавши воєдино, в цілий технологічний процес, весь ланцюжок

    27


    Ключові слова: Сипучі МАТЕРІАЛИ /БЕЗПЕРЕРВНЕ ЗМІШУВАННЯ /МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ПОТОКОВ ЧАСТИНОК /BULK MATERIALS /CONTINUOUS MIXING /MATHEMATICAL MODELS OF PARTICLE FLOWS

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити