Розглянуто чинники, що впливають на виникнення помилок у визначенні точок екстремумів в одному періоді несучої частоти луна-сигналу. Отримані вирази для розрахунку відносної помилки у визначенні максимальної амплітуди і мінімальної кількості відліків в одному періоді

Анотація наукової статті з електротехніки, електронної техніки, інформаційних технологій, автор наукової роботи - Солдатов Олексій Іванович, Сорокін Павло Володимирович, Солдатов Андрій Олексійович


ERRORS ANALYSIS IN TIME POSITION DETERMINATION OF AN ECHO-SIGNAL UNDER ITS ENVELOPE APPROXIMATION BY THE SECOND DEGREE POLYNOM

The factors influencing errors occurrence in extremum points determination in one period of an echo-signal carrier frequency have been considered. Equations for a relative error in determination of maximum amplitude and minimum namber of readouts in one period of time have been obtained.


Область наук:
  • Електротехніка, електронна техніка, інформаційні технології
  • Рік видавництва: 2010
    Журнал: Известия Південного федерального університету. Технічні науки
    Наукова стаття на тему 'Аналіз похибок у визначенні тимчасового положення луна-сигналу при апроксимації його обвідної поліномом другого ступеня'

    Текст наукової роботи на тему «Аналіз похибок у визначенні тимчасового положення луна-сигналу при апроксимації його обвідної поліномом другого ступеня»

    ?УДК 621.3.088

    А.І. Солдатов, П.В. Сорокін, А.А. Солдатов

    АНАЛІЗ ПОХИБОК В ВИЗНАЧЕННЯ ТИМЧАСОВОГО ПОЛОЖЕННЯ ЕХО-СИГНАЛА ПРИ АПРОКСИМАЦІЇ ЙОГО огинає полінома другого СТУПЕНЯ

    Розглянуто чинники, що впливають на виникнення помилок у визначенні точок екстремумів в одному періоді несучої частоти луна-сигналу. Отримані вирази для розрахунку відносної помилки у визначенні максимальної амплітуди і мінімальної кількості відліків в одному періоді

    екстремум; огинає; луна-сигнал.

    A.I. Soldatov, P.V. Sorokin, A.A. Soldatov

    ERRORS ANALYSIS IN TIME POSITION DETERMINATION

    OF AN ECHO-SIGNAL UNDER ITS ENVELOPE APPROXIMATION BY THE SECOND DEGREE POLYNOM

    The factors influencing errors occurrence in extremum points determination in one period of an echo-signal carrier frequency have been considered. Equations for a relative error in determination of maximum amplitude and minimum namber of readouts in one period of time have been obtained.

    Extremum; envelope; echo-signal.

    Визначення тимчасового положення луна-сигналу шляхом побудови його обвідної і знаходження точки перетину з тимчасової віссю дозволяє істотно підвищити точність ультразвукових вимірювальних приладів. Для побудови що обгинає луна-сигналу проводять аналого-цифрове перетворення, запам'ятовування отриманих даних, знаходження екстремумів в кожному періоді і використовувались наступного разу для знаходження коефіцієнтів аппроксимирующего рівняння, рішення якого дає тимчасову координату початку луна-сигналу [1] (рис. 1).

    Мал. 1. Приклад луна-сигналу і його обвідної

    Визначимо мінімальну частоту дискретизації вхідного сигналу, що забезпечує однозначне визначення екстремумів в одному періоді луна-сигналу. Для спрощення розрахунків вважатимемо, що сигнал, що надходить на приймач,

    має синусоїдальний вигляд зі збереженням фази, частоти і амплітуди в межах одного періоду.

    Якщо помилка у визначенні максимальної амплітуди синусоїдального сигналу в одному періоді повинна бути менше 5, яка визначається з виразу:

    і.

    де і. - амплітуда напруги, Ц - поточне значення, то можна записати вираз для визначення фази сигналу, при якому поточне значення напруги відрізняється від амплітудного на задану помилку:

    БТР = 5.

    Звідси:

    р = агсзт5.

    Так як значення фази, при якій поточне значення перевищує помилку

    лежить в інтервалі від р до і від до (п - р), то слід взяти подвоєне

    значення фази і для розрахунку кількості відображень зручно перейти в область значень від 0 до р:

    р = 2 •

    п

    -----агсБіп

    2

    1 -

    V ит У

    (1)

    Для отримання кожної наступної відліку через р градусів на одному періоді необхідно зробити N відліків:

    2 * п

    р = --------. (2)

    N

    Якщо брати поточне значення напруги Ц за абсолютним значенням, то кількість відліків можна взяти тільки за половину періоду. Прирівнюючи вирази 1 і 2 і вирішуючи отримане вираз щодо N отримуємо

    N = - --------- ---------- (3)

    2 • [п / 2 - агс8т (1 - 5)]

    Результат розрахунку, проведений відповідно до вираження 3, представлений на рис. 2.

    Розіб'ємо один період несучої частоти вхідного синусоїдального сигналу на N частин відповідно до кількості відліків, зроблених за один період:

    N =

    и

    Л діскр

    ~ г

    де / діскр - частота дискретизації вхідного сигналу (частота роботи АЦП), / н -несущая частота вхідного сигналу.

    Мал. 2. Залежність помилки у визначенні максимальної амплітуди від кількості відліків на періоді

    При допустимої похибки визначення максимальної амплітуди сигналу в 5% потрібно зробити п'ять відліків за період. На рис. 3 показаний приклад розбиття синусоїди для N = 5.

    і

    0,5 0

    -0,5 -1

    / Л

    / '\ 3

    V. / 5

    0 72 144 216 288 360 COt

    Мал. 3. Області дискретних відліків АЦП несучої частоти вхідного сигналу, 1, 2, 3, 4, 5 - області послідовних відліків

    Сумісний все області дискретних відліків на одному графіку, так щоб початок всіх областей збіглося на осі абсцис (рис. 4). На рис. 4 лінія 6 відповідає рівню 0,95 від максимального значення, а лінія 7 відповідає рівню 0,95

    від мінімального значення амплітуди. Реєстрація екстремумів з кроком 1 перио-

    5

    да дозволяє однозначно визначити екстремум в другому (в діапазоні від 0 до 36 градусів) або четвертому (від 36 до 72 градусів) отсчетах з похибкою менше 5%.

    В цьому випадку для двох послідовних вимірювань амплітуди Ц і і 2 в

    точках (рх і (р2 = (рх + 2 • П / N (рис. 4) можна записати систему рівнянь:

    Г ц = і0 • 8ш (я - я *,); [І2 = і0 • 8т (^ + 2 • п / N- ^ 0).

    Мал. 4. Приклад визначення екстремумів з похибкою 5% при 5 отсчетах за

    період

    Мал. 5. Схематичне зображення двох послідовних вимірювань амплітуди

    сигналу

    Рішення системи рівнянь дає:

    (\ 8Іп2 -пі N

    - - 008 2 -пі N

    V Ю

    1 + 1 (Ю. ^

    4 -1 + - - 008 2-п / N I

    у 8Іп 2 -пі N V ю)

    (2)

    Знайдемо помилку у визначенні Ю0:

    дю 0 =

    | Ді1 +

    | Дю 2.

    (3)

    Після підстановки виразу 2 в 3 отримуємо

    дю =-

    2-Л11 + --------------------------------------- 1-1 -008 2 піN

    8Іп 2 -пі N V Ю

    -2-I Ю-0082-піN I-

    \ Ді1 + -1ДЮ2

    Ю I 1 Ю

    Позначимо gU = AU1 - §U2 - AU2 і, вважаючи, що 5U1 - 5U2-8U, отримуємо

    AU

    U

    U

    gUo-AUo: 0 U

    2 U 2 f U ^ - - cos 2 пі N

    [U1 J

    (4)

    1+-

    1

    (

    sin 2 пі N

    - - cos2 ^ пі N

    [U1

    2

    Результати розрахунку відносної помилки у визначенні максимальної амплітуди, відповідно до вираження (4), для різних значень відносини

    і 2 представлені на рис. 5.

    и1

    Мал. 5. Залежність відносної помилки у визначенні максимального значення амплітуди від співвідношення амплітуд сусідніх відліків для різної кількості відліків за період; суцільна лінія - 5 відліків, пунктирна лінія - 7 відліків

    З рис. 5 видно, що існує оптимальне значення відносин амплітуд сусідніх відліків, при якому помилка у визначенні максимальної амплітуди буде мінімальна.

    БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

    1. Солдатов А.І., Сорокін П.В., Макаров В.С. Визначення тимчасового положення акустичного імпульсу методом апроксимації обвідної сигналу // Известия ПФУ. Технічні науки. - 2009. - № 10 (99). - С. 178-185.

    Солдатов Олексій Іванович

    Національний дослідницький Томський політехнічний університет.

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    634050, м Томськ, пр. Леніна, 30.

    Тел .: 83822419605; +79095497851.

    Сорокін Павло Володимирович

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Тел .: 83822419605; +79059905671.

    Солдатов Андрій Олексійович

    НДІ ВН Національного дослідницького Томського політехнічного університету. E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    634050, м Томськ, пр. Леніна, 2а.

    Тел .: 83822419091.

    Soldatov Alexey Ivanovitch

    National Research Tomsk Polytechnic University.

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    30, Lenin Avenue, Tomsk, 634050, Russia.

    Тел .: +73822419605; +79095497851.

    Sorokin Pavel Vladimirovitch

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    Phone: 83822419605; +79059905671.

    Soldatov Andrey Alexeyvitch

    Institute of High Voltages of National Research Tomsk Polytechnic University. E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    2a, Lenin Avenue, Tomsk, 634050, Russia.

    Тел .: +73822419091.

    УДК 621.3.088

    М.А. Солдатова, П.В. Сорокін, А.А. Солдатов

    ЗАСТОСУВАННЯ ФАЗОВОГО МЕТОДУ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ТИМЧАСОВОГО ПОЛОЖЕННЯ акустичні ІМПУЛЬСУ

    Запропоновано новий метод визначення тимчасового положення акустичного імпульсу, що дозволяє зменшити похибка вимірювання часу поширення сигналу в акустичному тракті вимірювального приладу.

    екстремум; огинає; луна-сигнал.

    M.A. Soldatova, P.V. Sorokin, A.A. Soldatov

    USING THE PHASE SHIFT METHOD FOR CALCULATION OF ACOUSTIC

    PULSE POSITION

    New method of acoustic pulse signal time coordinate calculation is proposed. This method allows to reduce measurement error of signal propogation time in acoustic section of measuring device.

    Extremum; envelope; echo-signal.

    Можливість сучасних однокристальних мікропроцесорів з великої периферією дозволяють використовувати складні алгоритми обробки інформації з метою визначення початку ультразвукового луна-імпульсу.

    Одним із шляхів досягнення цієї мети є використання залежності тривалості імпульсу, одержуваного з виходу компаратора при порівнянні синусоїдальних коливань наростаючою амплітуди з фіксованим рівнем від їх

    амплітуди Um = f (tu) в кожному періоді сигналу.

    З рис. 1 видно, що інформація про нахилі обвідної імпульсного сигналу міститься в длительностях серії прямокутних імпульсів, сформованих на виході компаратора.

    Висловимо амплітуду полусінусоіди на вході компаратора через тривалість імпульсу на виході компаратора:


    Ключові слова: екстремум / огинає / ЕХО-СИГНАЛ / EXTREMUM / ENVELOPE / ECHO-SIGNAL

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити