На прикладі ряду методів прогнозу гроз представлені підходи до вибору кращого методу альтернативного прогнозу: по критеріям успішності, по Парето, з використанням неметричного багатовимірного шкалювання, кластеризації. Показано, що розглядаються підходи доповнюють один одного, даючи візуальне уявлення «близькості» різних методів прогнозу.

Анотація наукової статті з комп'ютерних та інформаційних наук, автор наукової роботи - Шипко Ю.В., Облогін М.А.


APPROACHES TO THE WEATHER EVENTS FORECAST BEST METHOD

The approaches to the weather events forecast best method are presented on the thunderstorms forecasts different methods examples: according to the success criteria, Pareto, using non-metric multidimentional scaling, clustering. It is shown that the approaches complement each other giving a proximity visual representation of forecast various methods.


Область наук:

  • Комп'ютер та інформатика

  • Рік видавництва: 2017


    Журнал

    Повітряно-космічні сили. Теорія та практика


    Наукова стаття на тему 'АНАЛІЗ ПІДХОДІВ ДО ВИБОРУ КРАЩОГО МЕТОДУ ПРОГНОЗА метеорологічні явища'

    Текст наукової роботи на тему «АНАЛІЗ ПІДХОДІВ ДО ВИБОРУ КРАЩОГО МЕТОДУ ПРОГНОЗА метеорологічні явища»

    ?УДК 551.5: 001.891.57

    ДРНТІ 37.21.77

    АНАЛІЗ ПІДХОДІВ ДО ВИБОРУ КРАЩОГО МЕТОДУ ПРОГНОЗА метеорологічні явища

    Ю.В. ШИПКО, кандидат технічних наук, доцент

    ВУНЦВВС «ВВА імені професора Н.Є. Жуковського і ЮА. Гагаріна »(м Воронеж)

    М.А. Облогін

    ВУНЦ ВВС «ВВА імені професора Н.Є. Жуковського і ЮА. Гагаріна »(м Воронеж)

    На прикладі ряду методів прогнозу гроз представлені підходи до вибору кращого методу альтернативного прогнозу: за критеріями успішності, по Парето, з використанням неметричного багатовимірного шкалювання, кластеризації. Показано, що розглядаються підходи доповнюють один одного, даючи візуальне уявлення «близькості» різних методів прогнозу.

    Ключові слова: альтернативний прогноз, критерій успішності, метод кластеризації, Неметричні багатовимірне шкалювання, підхід Парето.

    APPROACHES TO THE WEATHER EVENTS FORECAST BEST METHOD

    JU.V. SHIPKO, Candidate of Technical sciences

    MESC AF "N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy" (Voronezh)

    M.A. OBLOGIN

    MESC AF "N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Ai Force Academy" (Voronezh)

    The approaches to the weather events forecast best method are presented on the thunderstorms forecasts different methods examples: according to the success criteria, Pareto, using non-metric multidimentional scaling, clustering. It is shown that the approaches complement each other giving a proximity visual representation of forecast various methods.

    Keywords: alternative forecast, success criterion, non-metric multidimentional scaling, Pareto approach.

    Вступ. В метеорологічних підрозділах авіаційних частин прогнози погоди розробляються з метою забезпечення аеродромних, маршрутних польотів і перельотів, а також спеціальних завдань. При складанні авіаційних прогнозів використовуються три основні методи: синоптичний, гідродинамічний, фізико-статистичний. Існує певна класифікація авіаційних прогнозів, в основу якої покладено їх поділ за призначенням, місцем (повітряного простору) і часу [1]. Важливе місце в метеорологічному забезпеченні авіації займають якісні прогнози, коли вказується одна з декількох фаз величини або явища погоди, яка характеризується деяким описом (форма хмарності, вид опадів і т. Д.). При їх розгляді виділяють альтернативні прогнози, якщо вказується одна з двох можливих фаз, і багатофазовий. Альтернативним може бути прогноз гроз (можлива наявність або відсутність грози), туману, швидкості вітру, що перевищує допустиму величину, і ін.

    В даний час є великий арсенал різних прогностичних прийомів, рекомендацій і способів, за допомогою яких може бути передбачене значення метеорологічної величини або фази явища погоди. Для прогнозу гроз, наприклад,

    в Росії використовується понад 50 різних способів [2, 3]. Однак у практичній роботі синоптик повинен використовувати тільки ті способи, які мають більш високі критерії успішності або ефективності. Тому питання про те, який з відомих прогностичних способів забезпечує в даному географічному районі (пори року, доби) при даному синоптическом положенні найкращу виправданість (в середньому), має першорядне значення.

    Таким чином, в метеорологічному забезпеченні авіації залишається актуальним питання вибору з відомих прогностичних методів «кращого», що представляє в певних межах застосовності в середньому найкращу виправданість або «успішність».

    Мета роботи - підвищення якості гідрометеорологічного забезпечення авіації шляхом визначення «кращих» методів альтернативного прогнозу небезпечного явища погоди.

    Поставлена ​​мета досягається вирішенням завдання аналізу різних підходів оцінки якості прогнозів на прикладі альтернативного прогнозу гроз.

    Початкові дані. В якості вихідного матеріалу використовувалися результати паралельних випробувань методів альтернативних прогнозів денних літніх гроз в районі Москви (вибірка обсягу N = 100) [4]. Формулювання прогнозу різними способами представлені у вигляді: «гроза», «без грози». Такі дані відносяться до номінальної шкалою (найменувань), тому до них застосовувалися відповідні статистичні методи обробки та аналізу.

    Введено наступні позначення розглянутих способів прогнозу гроз: m1 -А. Шоуолтера, m2 - Р. Вайтінг, m3 - Г. Фауста, m4 - Н. Лебедєвої, m5 - І. Славіна, m6 - Т. Іванідзе, m7 - В. Седлецького, m8 - А. Фатєєва, m9 - А. СІМІЛІЯ, m10 - М. Кокса. Здійснені (фактичні) стану погоди «з грозою» і «без грози» приймаються як результат ідеального методу прогнозу (позначимо як метод m0).

    Оцінка якості альтернативних прогнозів за критеріями успішності.

    Зазвичай в метеорології завдання вибору «кращого» способу альтернативного прогнозу вирішується з використанням критеріїв успішності (наприклад, А. М. Обухова, А.Н. Багрова [1]) або ефективності (з урахуванням матеріальних витрат споживача метеорологічної інформації [5, 6]) за результатами статистичного аналізу архіву прогнозів. У синоптичної практиці метеорологічні прогнози узагальнюються у вигляді матриць (таблиць) пов'язаності [1, 6], за якими можна проводити аналіз успішності прогнозів. У разі альтернативного прогнозу метеорологічного явища матриця пов'язаності приймає вид, представлений в таблиці 1.

    Таблиця 1 - Загальний вигляд матриці спряженості для альтернативних прогнозів

    Фактичне спостереження, Ф1 Прогноз явища, Щ 2 X «ij j = 1

    П - наявність явища П - відсутність явища

    Ф - явище спостерігалося «11« 12 «10

    Ф - явище не спостерігалося «21« 22 «20

    2 X «i = 1« 01 «02 N

    У таблиці 1 дані позначення: і 11 - число випадків прогнозів, що виправдалися наявності явища - явище (або стан погоди) прогнозувалося і фактично спостерігалося; П21 - число випадків несправджених прогнозів наявності явища: явище (або несприятливий стан погоди) прогнозувалося, але фактично не спостерігалося; п12 - число випадків несправджених прогнозів відсутності явища: явище (або несприятливий стан погоди) не прогнозував, але фактично наблю-

    далося; П22 - число випадків прогнозів, що виправдалися відсутності явища - явище (або небезпечний стан погоди) не прогнозував і фактично не спостерігалося; П01 - число випадків прогнозів наявності явища (або стану погоди) - число прогнозів з текстом П; П02 - число випадків прогнозів відсутності явища (або стану погоди) - число прогнозів з текстом П; П10 - число випадків наявності явища (або стану погоди) - стільки разів явище фактично спостерігалося; П20 - число випадків відсутності явища (або стану погоди) - стільки разів явище практично не спостерігалося; N - загальне число прогнозів за місяць, сезон і т.п. У матриці спряженості певні випадки мають спеціальні назви: п12 - помилки першого роду або помилки пропуску; П21 - помилки другого роду або помилки помилкової тривоги.

    З метою вибору кращого (в певному сенсі) методу прогнозу гроз проведена оцінка їх якості з використанням наступних критеріїв [1].

    Загальна виправданість (повторюваність прогнозів, що виправдалися):

    і = (пп + П22) / N.

    (1)

    Критерій надійності А.Н. Багрова (характеризує відношення якості методичних і ідеальних прогнозів):

    Н = (і - і0) / (1 - і0).

    (2)

    де і0 - повторюваність виправдалися випадкових прогнозів за умови, що число таких прогнозів з формулюванням Ф одно П01, а з формулюванням Ф - П02; ця величина виражається як і0 = (п01п10 + П02 П20) / N2. Критерій точності А.М. Обухова:

    О, = (і - і0) / (1-і0 ^

    (3)

    де і0 - повторюваність виправдалися випадкових прогнозів за умови, що число

    таких прогнозів з формулюванням Ф одно П10, а з формулюванням Ф - П20 випадків.

    При розгляді критерію (3) випадковий прогноз відрізняється від випадкового прогнозу по (2) тим, що число передбачених значень одно кліматичної повторюваності випадків з наявністю і відсутністю явища, при цьому і0 = (п01п10 + п02п20) / N2.

    Вважається [1], що при аналізі справджуваності прогнозів критерій Про є більш показовим, ніж Н і тим більше і. Критерій подібності:

    Я = (п11п22 п12п21) Цп10п20п01п02 .

    Коефіцієнт асоціації:

    А = (п11п22 - п12п21) / (п11п22 + п12п21). Коефіцієнт якісної кореляції:

    Р = (П11 + П22 - П12 - П21) / N .

    (4)

    (5)

    (6)

    По кожному методу прогнозу гроз побудовані матриці спряженості передбачених і здійснилися фаз (згідно з таблицею 1). Результати представлені в таблиці 2 (де виділені осередки з максимальним значенням даного критерію).

    Таблиця 2 - Оцінки методів прогнозів гроз за критеріями успішності

    Критерій Метод прогнозу

    т1 т2 Т3 Т4 т5 Т6 Т7 т8 Т9 тю

    і 0,68 0,70 0,77 0,76 0,75 0,71 0,72 0,60 0,68 0,68

    Н 0,35 0,39 0,45 0,43 0,39 0,40 0,29 0,16 0,35 0,40

    Q 0,44 0,50 0,47 0,46 0,40 0,49 0,29 0,20 0,44 0,54

    Я 0,40 0,44 0,45 0,44 0,39 0,43 0,29 0,17 0,40 0,48

    А 0,76 0,82 0,79 0,77 0,72 0,80 0,59 0,38 0,76 0,94

    Р 0,36 0,40 0,54 0,52 0,50 0,42 0,44 0,20 0,36 0,36

    Як випливає з даних таблиці 2, «кращими» виявилися способи прогнозу Т3 (Г. Фауста) - за критеріями і, Н, р, ​​і Т10 (М. Кокса) - за критеріями Q, Я, А.

    Підхід Парето. З метою вибору кращого методу прогнозу застосований метод Парето [7], що представляє собою виключення домінованих альтернатив (побудова безлічі Парето). Даний підхід полягає в попарному порівнянні всіх пар альтернатив: якщо одна альтернатива перевершує іншу за всіма параметрами, то друга виключається. В результаті утворюється безліч недомініруемих альтернатив - безліч Парето. Під альтернативами в даному випадку розуміються методи, які розглядатимуться прогнозу гроз, а їх параметри - оцінки критеріїв успішності прогнозу.

    Проілюструвати прийом виділення паретовскіх рішень можна на площині двох критеріїв, наприклад, як показано на малюнку 1, де точки - образи методів прогнозу - відображаються на площині критеріїв Багрова (2), Обухова (3).

    б

    0.55 0.50 0.-15 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0,15

    ш {| "* 1 та

    т Ш4

    пі

    Т7

    *

    ЦПХ а

    V

    0,15

    0.20

    0.25

    0.30

    0.35

    0.40

    0.45

    Н

    Малюнок 1 - Відображення методів прогнозу на площині критеріїв Н, Q

    Як видно з малюнка 1, методи Т3 (Фауста) і Т10 (Кокса) займають праву і верхню позиції поля (мають максимальні значення за цими критеріями Н, Q). За іншими критеріями ті ж методи виявилися домінуючими. Таким чином, можна зробити висновок, що методи прогнозу Фауста і Кокса є оптимальними по Парето. Крім того, за рисунком 1 видно, що за критеріями Н, Q «близькими» до методів Т3, Т10 виявилися методи т2, Т4, Т6 ().

    Оцінка методів прогнозу в термінах неметричного багатовимірного шкалювання. Зроблено інший підхід до вирішення завдання вибору найкращого методу альтернативного прогнозу - з використанням так званого неметричного багатовимірного шкалювання [8, 9]. Мета такого підходу - відобразити інформацію про конфігурацію

    точок - методів прогнозу - у вигляді геометричної конфігурації в метричному просторі (наприклад, на площині), де можна візуально визначити їх відносне положення і близькість до ідеального методу, таким чином, - обґрунтувати вибір прогностичного методу, що представляє в певних межах застосовності найкращу виправданість або « успішність ».

    В рамках прикладної статистики багатовимірне шкалювання - це метод уявлення матриці близькості об'єктів системою точок в розмірному просторі [8, 9]. Під близькістю розуміються схожість (або відмінність) між різними об'єктами. Ці подібності, наприклад, можуть являти собою виміряні відстані (в деякій метриці) між розглянутими методами прогнозу.

    Методи альтернативного прогнозу (m0, m \, ..., m10) можна розглядати як об'єкти з дихотомічними ознаками xmk (m - індекс методу, до - номер спостереження): xmk = 0 - стан без грози; xmk = 1 - з грозою. Тоді як міра розходження методів пропонується використовувати хеммінгово відстань [8]:

    dH = Е

    \ Xik Xjk

    к = 1

    (7)

    яка дорівнює кількості розбіжності значенні, залежно від обставин в розглянутих ознаках об'єктів г і у. Відстані, задані у вигляді елементів (7) утворюють матрицю відмінностей (близькість) методів.

    До розрахованої матриці близькості застосовується процедура неметричного багатовимірного шкалювання, що дозволяє уявити образи розглянутих методів прогнозу на площині, тим самим здійснити візуалізацію методів.

    На малюнку 2 представлений результат реалізації процедури неметричного багатовимірного шкалювання - уявлення образів розглянутих методів прогнозу т0, ш \, ..., даю (в тому числі ідеального дао) на площині двох метричних шкал. Візуалізація розподілу образів - методів прогнозу - на площині дозволяє зробити висновок, що методи Т3, Т4, т5, Т7 (Фауста, Лебедєвої, Славіна, Седлецького) близькі до ідеального методу прогнозу то.

    Малюнок 2 - Відображення образів - методів прогнозу -на площині метричних шкал

    Слід звернути увагу, що отримані результати відображення прогностичних методів на площині двох розмірностей мають місце для загальної вибірки, що включає випадки і наявності, і відсутність явища. Для окремих вибірок (тільки з випадками з явищами або тільки з їх відсутністю) - результати можуть бути інші.

    Рішення завдання вибору «кращих» методів продовжено на визначення методів з високою якістю передбачення наявності явища і його відсутності.

    Вихідні дані архівної вибірки були розділені на дві частини: випадки здійснення явища (грози) і його відсутності. Результати неметричного багатовимірного шкалювання, застосованого до матриць близькості образів-методів окремо для випадків з наявністю і відсутністю грози, представлені на малюнках 3, 4.

    і.6 0.2 -0.2

    -0,6

    -1,0

    еркость2 фт5

    ть ' "з *

    тч пьщ

    А А 4 І! «Тг

    ' »НТ ~ ПЦ •

    -О.Я

    -0.4

    0.0

    0,1

    0.8

    1.2

    1.6 2.0 Розмірність 1

    Малюнок 3 - Відображення образів - методів прогнозу гроз -на площині метричних шкал для вибірки з наявністю гроз

    0.6

    0.2

    -0.2

    -0,6

    -1,0

    ерность 2 »4

    • ' "3 щ

    Т7

    ' »І»> < тг »4 *

    ЩЩ "•

    -1.6

    -1.2

    -0.8

    -0.4

    0.0

    0.4

    О.К 1.2

    розмірність 1

    Малюнок 4 - Відображення образів - методів прогнозу гроз -на площині метричних шкал для вибірки з відсутністю гроз

    Візуально відзначається близькість методу Т10 (Кокса) до ідеального методу т0 прогнозу наявності грози (рисунок 3) і методів Т3, Т4, т5, Т7 (Фауста, Лебедєвої, Славіна, Седлецького) - до ідеального методу прогнозу відсутності грози (рисунок 4). Ці результати узгоджуються з результатами проведеної оцінки методів за критеріями успішності прогнозів.

    Однак, якщо оцінка методів прогнозу за критеріями (1) - (6) проведена на базі загальної вибірки та виявлено, як кращі, методи Т10 (Кокса) і Т3 (Фауста), то спосіб неметричного багатовимірного шкалювання показав, що метод Кокса краще працює на наявність явища, Фауста - на відсутність. Крім того, наочно показано, що до методу Фауста близькі і інші методи - Лебедєвої, Славіна, Седлецького.

    Таким чином, метод неметричного багатовимірного шкалювання дозволяє відразу уявити (візуально) відносне положення всіх розглянутих методів прогнозу, оцінити їх близькість до ідеального методу, як для загальної вибірки, так і окремо - для варіантів наявності і відсутності явища.

    Кластеризація. Кластеризація являє собою метод розбиття множини емпіричних даних на однорідні ізольовані групи. Розбиття здійснюється так, щоб дані в групі мали схожими властивостями, а властивості в середньому між групами максимально розрізнялися. При цьому не потрібно апріорної інформації про розподіл генеральної сукупності [8, 9].

    Метод кластеризації заснований на принципі геометричної «близькості» об'єктів. Поняття «близькості», «схожості» різних об'єктів в теорії розпізнавання образів [8, 9] задається за допомогою різних заходів подібності і функцією відстані. Відстані між кластерами визначаються деякою метрикою, яка в даному випадку вибирається тієї ж - згідно (7).

    Багатовимірне шкалювання і кластерний аналіз можуть використовуватися паралельно при аналізі одних і тих же матриць близькості. Ієрархічний кластерний аналіз більш надійно передає інформацію про невеликі відмінності між об'єктами, а Неметричні багатовимірне шкалювання стійкіше щодо суттєвої різниці між об'єктами [8]. Це дозволяє, використовуючи обидва методи для аналізу однієї і тієї ж матриці близькості, уточнювати результати.

    Ієрархічна (деревоподібна) процедура кластеризації тієї ж матриці близькості для загальної вибірки визначила результати, представлені на малюнку 5, де явно різняться дві «гілки», що вказує на наявність двох груп (кластерів). Визначаються методи (Т3, Т4, т5, Т7), образи яких розташовані поруч (в одному групі) з образом ідеального методу (т0).

    Відстань близькості 60

    50

    40

    30

    20

    10

    тл

    ' »5

    f »7 III]

    Щ / «(, ШЩ III2 Щ ТП \

    Методи прогнозу Малюнок 5 - Дерево ієрархічної кластеризації методів прогнозу гроз з урахуванням ідеального методу т0 (загальна вибірка)

    Кластеризація за окремими вибірками «з грозою», «без грози» показала ті ж результати, що і Неметричні шкалювання для тих же вибірок. Ілюстрація представлена ​​на малюнку 6 (вибірка здійснилися випадків гроз) і на малюнку 7 (вибірка випадків без спостереження гроз).

    Відстань близькості 25

    20

    15

    1 (1

    5

    ' »4 >Щ

    " 'З

    ' »I)

    ' "1 (1'" (,

    пь

    in I) m [

    Методи прогнозу Малюнок 6 - Дерево ієрархічної кластеризації методів (вибірка здійснилися випадків гроз)

    ПЦ ш |

    Методи прогнозу Малюнок 7 - Дерево ієрархічної кластеризації методів (вибірка випадків без спостереження гроз)

    При проведенні процедур неметричного багатовимірного шкалювання і деревовидної ієрархічної кластеризації (як перевірки) отримані взаємно підтверджують результати, які можна сформулювати наступним чином:

    а) для загальної вибірки (випадки «з грозою» і «без грози»):

    - розглянуті методи прогнозу гроз статистично діляться на дві групи (кластери);

    - існує група методів прогнозу, «близьких» до ідеального; в даному випадку до них відносяться методи: Т3, Т4, т5, Т7 (Фауста, Лебедєвої, Славіна, Седлецького);

    - методи прогнозу гроз: ть т2, Т6, т8, Т9, Т10 (Шоуолтера, Вайтінг, Іванідзе, Фатєєва, СІМІЛІЯ, Кокса), складають певний кластер, але віддалений від ідеального методу;

    б) для вибірки випадків з наявністю грози:

    - процедура кластеризації виділяє дві сукупності методів (рисунок 6);

    - як показує Неметричні багатовимірне шкалювання, в безпосередній «близькості» до ідеального методу знаходиться спосіб Кокса (тю), кілька «видалені» методи т1, т2, Т9 - Шоуолтера, Вайтінг, СІМІЛІЯ (рисунок 3);

    в) для вибірки випадків з відсутністю грози:

    - близькі до ідеального прогнозом методи Т3, Т4, т5, Т7 - Фауста, Лебедєвої, Славіна, Седлецького, (рисунок 4).

    Слід зауважити, що в даному рішенні задач в термінах неметричного багатовимірного шкалювання методи Фауста, Лебедєвої, Славіна, Седлецького визначаються як прийнятні і в загальному випадку, і в разі відсутності явища.

    Висновок. Відбір методів з використанням неметричного багатовимірного шкалювання і кластеризації підтверджує результати аналізу якості методів за різними критеріями «успішності», де визначено «кращі» методи, і, крім того, вигідно доповнює, даючи візуальне уявлення «близькості» різних методів.

    Для альтернативних даних, виражених в шкалі найменувань, аналіз сукупності прогностичних методів (для оцінки їх «близькості») можна звести до їх поданням в деякому метричному просторі образів. Використовуваний підхід до вирішення такого завдання - Неметричні багатовимірне шкалювання. Для уточнення результатів багатовимірного шкалювання рекомендується паралельно використовувати процедуру кластеризації.

    Представлені підходи до вибору кращого методу прогнозу метеорологічного явища можуть бути використані в практиці метеорологічних підрозділів і сприяти підвищенню якості гідрометеорологічного забезпечення авіації.

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Скирда І. А., Садковський В.І., Мозіков В. А. Авіаційні прогнози погоди / Под ред. І. А. Скирди. М .: Військове видавництво, 1995. 424 с.

    2. Решетов Г.Д. Метод прогнозу для авіації гроз та граду // Праці Гідрометцентру СРСР, 1980. Вип. 235. С. 51-74.

    3. Семенченко Б. А. Фізична метеорологія. М .: Аспект-Пресс, 2002. 372с.

    4. Практикум з синоптичної метеорології: Керівництво до лабораторних робіт по синоптичної метеорології і атлас навчальних синоптичних матеріалів / За ред. проф. В.І. Воробйова. Л .: Гидрометеоиздат, 1983. 288 с.

    5. Глазов М.М., Фірова І.П., Хандожко Л. А. Оцінка економічної ефективності метеорологічних прогнозів для морського порту // Вчені записки Російського державного гідрометеорологічного університету. СПб .: РГГМУ, 2011. № 18. С. 204-213.

    6. Хандожко Л.А. Економічна ефективність метеорологічних прогнозів: [науково-методичний посібник для фахівців гідрометеорологічного профілю]. ВНИИГМИ-МЦД, 2008. 145 с.

    7. Вентцель Е.С. Дослідження операцій. М .: Дрофа, 2004. 208 с.

    8. Прикладна статистика: класифікація та зниження розмірності: довід. изд. / С. А. Айвазян [и др.]; під ред. С. А. Айвазяна. М .: Фінанси і статистика, 1989. 607 с.

    9. Довідник з прикладної статистики / За ред. Е. Ллойда, У. Ледермана [пер. з англ. під ред. С. А. Айвазяна, Ю.Н. Тюріна]. М .: Фінанси і статистика, 1990. Т. 2. 526 з.

    REFERENCES

    1. Skirda I.A., Sadkovskii V.I., Mozikov V.A. Aviatsionnye prognozy pogody / Pod red. I.A. Skirdy. M .: Voennoe izdatel'stvo, 1995. 424 s.

    2. Reshetov G.D. Metod prognoza dlia aviatsii groz i grada // Trudy Gidromettsen-tra SSSR, 1980. Vyp. 235. S. 51-74.

    3. Semenchenko B.A. Fizicheskaia meteorologiia. M .: Aspekt-Press, 2002. 372s.

    4. Praktikum po sinopticheskoi meteorologii: Rukovodstvo k laboratornym rabotam po sinopticheskoi meteorologii i atlas uchebnykh sinopticheskikh materialov / Pod red. prof. V.I. Vorob'eva. L .: Gidrometeoizdat, 1983. 288 s.

    5. Glazov M.M., Firova I.P., Khandozhko L.A. Otsenka ekonomicheskoi effektivnosti meteorologicheskikh prognozov dlia morskogo porta // Uchenye zapiski Rossiiskogo gosudarstvennogo gidrometeorologicheskogo universiteta. SPb .: RGGMU, 2011. № 18. S. 204-213.

    6. Khandozhko L.A. Ekonomicheskaia effektivnost 'meteorologicheskikh prognozov: [nauchno-metodicheskoe posobie dlia spetsialistov gidrometeorologicheskogo profilia]. VNIIGMI-MTsD, 2008. 145 s.

    7. Venttsel 'E S. Issledovanie operatsii. M .: Drofa, 2004. 208 s.

    8. Prikladnaia statistika: klassifikatsiia i snizhenie razmernosti: sprav. izd. / S.A. Aivazian [i dr.]; pod red. S.A. Aivaziana. M .: Finansy i statistika, 1989. 607 s.

    9. Spravochnik po prikladnoi statistike / Pod red. E. Lloida, U. Ledermana [per. s angl. pod red. S.A. Aivaziana, Iu.N. Tiurina]. M .: Finansy i statistika, 1990. T. 2. 526 s.

    © Шипко Ю.В., М.А. Облогін 2017

    «Повітряно-космічні сили. Теорія та практика". Матеріал надійшов до редколегії 20.08.2017 р.

    Шипко Юрій Володимирович, кандидат технічних наук, доцент, старший науковий співробітник науково-дослідного центру (проблем застосування, забезпечення і управління авіацією Військово-повітряних сил), Військовий навчально-науковий центр Військово-повітряних сил «Військово-повітряна академія імені професора Н.Є. . Жуковського і Ю.А. Гагаріна »(м Воронеж), Росія, 394064, м Воронеж, вул. Старих Більшовиків, 54А, Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Облогін Михайло Олександрович, молодший науковий співробітник науково-дослідного центру (проблем застосування, забезпечення і управління авіацією Військово-повітряних сил), майор, Військовий навчально-науковий центр Військово-повітряних сил «Військово-повітряна академія імені професора Н.Є. Жуковського і Ю.А. Гагаріна »(м Воронеж), Росія, 394064, м Воронеж, вул. Старих Більшовиків, 54А, Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.


    Ключові слова: АЛЬТЕРНАТИВНИЙ ПРОГНОЗ /ALTERNATIVE FORECAST /КРИТЕРІЙ УСПІШНОСТІ /SUCCESS CRITERION /МЕТОД КЛАСТЕРИЗАЦІЇ /Неметричні багатовимірного шкалювання /NON-METRIC MULTIDIMENTIONAL SCALING /ПІДХІД ПАРЕТО /PARETO APPROACH

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити