За допомогою розробленої чисельної методики розглядаються способи зниження значень параметрів просторового тривимірного напружено-деформованого стану ведучого пристрою збірки в зоні з'єднання його секторів і метану стрижня. Реалізується підхід, заснований на посиленні цієї найбільш навантаженої частини секторів за допомогою вкладишів, виконаних з міцного матеріалу. Отримані результати дозволяють ставити і розглядати питання про якійсь подобі раціонального проектування геометрії вкладишів секторів збірки. Завдання пружно деформування вирішується за допомогою варіаційно-різницевого методу. Фізичні співвідношення приймаються відповідно до теорії малих пружно деформацій. Геометричні співвідношення беруться у вигляді рівнянь Коші. Фізично нелінійна задача вирішується методом змінних параметрів пружності.

Анотація наукової статті з будівництва та архітектури, автор наукової роботи - Барашков В. Н.


Analysis of stress-deformation of master assembling device sector with inserts

By means of the developed numerical method the ways of decreasing parameter values ​​of spatial three-dimension stress-deforming state of assembling master device in the area of ​​device sector joints and a hurlled bar. An approach based on reinforcing this most loading part of the sectors by means of inserts made from durable material is realised. The results obtained permit to pose and consider the question on some similarity of rational design of sector insert geometry of assembling master device. The problem of elastoplastic deformation is solved by means of variational-difference method. Physical relations are considered in terms of small elastoplastic deformation theory. Geometric relations are taken in the form of Cauchy's equation. Physically non-linear problem is solved by the method of variable elasticity parameters.


Область наук:
  • Будівництво та архітектура
  • Рік видавництва: 2006
    Журнал: Известия Томського політехнічного університету. Інжиніринг ГЕОРЕСУРСИ
    Наукова стаття на тему 'Аналіз напружено-деформованого стану секторів ведучого пристрою збірки з вкладишами'

    Текст наукової роботи на тему «Аналіз напружено-деформованого стану секторів ведучого пристрою збірки з вкладишами»

    ?УДК 539.3

    АНАЛІЗ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ СЕКТОРІВ ВЕДУЧОГО ПРИСТРОЇ ЗБІРКИ з вкладишем

    В.Н. баранчиків

    ФГНУ «НДІ прикладної математики і механіки», Томськ E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    За допомогою розробленої чисельної методики розглядаються способи зниження значень параметрів просторового тривимірного напружено-деформованого стану ведучого пристрою збірки в зоні з'єднання його секторів і метану стрижня. Реалізується підхід, заснований на посиленні цієї найбільш навантаженої частини секторів за допомогою вкладишів, виконаних з міцного матеріалу. Отримані результати дозволяють ставити і розглядати питання про якійсь подобі раціонального проектування геометрії вкладишів секторів збірки. Завдання пружно деформування вирішується за допомогою варіаційно-різницевого методу. Фізичні співвідношення приймаються відповідно до теорії малих пружно деформацій. Геометричні співвідношення беруться у вигляді рівнянь Коші. Фізично нелінійна задача вирішується методом змінних параметрів пружності.

    1. Введення

    Для аналізу напружено-деформованого стану (НДС) метану елементів і допоміжних, т.з. провідних пристроїв (ВУ), за допомогою яких здійснюється розгін збірки при високошвидкісному метанні, в [1-4] представлені чисельні методики розрахунку двовимірного осесиметричного і тривимірного просторового термоупругопластіческого деформування конструктивних елементів збірки з використанням квазі-статичного підходу, а також результати чисельного рахунку і аналізу їх ПДВ.

    Рішення проводиться вариационно-різницевим методом, що реалізує екстремальний варіаційний принцип Лагранжа для функціоналу повної потенційної енергії системи «тіло-навантаження» методом кінцевих різниць. У загальному випадку функціонал енергії є неквадратічним. Для аналізу пружно поведінки конструкцій використовується деформационная теорія пластичності А.А. Ільюшина, яка добре описує процес деформування при монотонному навантаженні і широко застосовується в розрахунках упругопластических тел. Рішення фізично нелінійної задачі зводиться до вирішення послідовності квадратичних задач з уточнюється в кожному наближенні параметрами нелінійності. За допомогою цих параметрів здійснюється рух уздовж діаграми нелінійної залежності інтенсивності напружень від інтенсивності деформацій ст ~ е ;, яка апроксимується ламаною двухзвенной лінією. Для мінімізації квадратичної функції багатьох змінних використовується умова екстремуму сіткового аналога функціоналу енергії, яке зводить проблему до вирішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь великої порядку щодо шуканих переміщень у вузлах звичайно-різницевої сітки. Матриця системи рівнянь має стрічкову структуру, симетрична і позитивно визначена, що дуже важливо при чисельній реалізації. Рішення получающейся системи рівнянь для двовимірних задач проводиться прямим методом Гаусса, для

    тривимірних задач використовується ітераційний метод верхньої релаксації з вибором оптимального коефіцієнта релаксації.

    Роботи [3, 4] присвячені чисельного моделювання просторового тривимірного термоупругопластіческого ПДВ виконаного у формі котушки ВУ при метанні важкого недеформіруе-мого стрижня масою 2 кг (рис. 1). Причиною просторової постановки задачі є конструктивна тривимірність ВУ, що складається з трьох однакових дюралюмінієвих секторів ВРІІОІ (рис. 2), між гранями яких знаходиться запобігає прорив газів герметик. До лівого торця ВУ і лівої частини стрижня (рис. 1) докладено тиск газу Р, за допомогою якого збірка розганяється в трубі метальної установки (МУ). Завдання вирішувалася в декартовій системі координат х, у,

    I. Геометрія секторів ВУ задавалася наступними параметрами: Ь - довжина, Я1 - зовнішній радіус; Я2-внутрішній радіус (радіус стрижня); Я3 - радіус циліндричної частини. Описана модельна задача реалізовувалася для наступних значень геометричних параметрів: Д = 5,0 см, Л2 = 1,0 см, Ь = 15,0 см. З огляду на рівноправності секторів при навантаженні, а також симетрії параметрів ПДВ щодо площині 0хг, при чисельному аналізі ( як і поданні отриманих результатів) розглядалася половина ІИІО сектора з кутом Ф = 60 °. З'єднання секторів ВУ зі стрижнем здійснювалося за частиною контактної поверхні «стрижень-сектор ВУ» (т.зв. гребінка) з радіусом Я2 і значеннями осьових координат 2грн і 2ГРВ, що обмежують відповідно зліва і справа область гребінки. Таким чином, у розглянутій постановці завдання гребінка є зоною прикладання навантаження з боку метану стрижня до досліджуваним секторам ВУ.

    При метанні збірки для значень тиску Р = -250 МПа, модуля зміцнення матеріалу Е1 = Е / 5 і радіусу циліндричної поверхні Л3 = 3,5 см у верхній частині центрально розташованої по довжині сектора гребінки завдовжки ЬГР = 4,0 см (2-РН = 5,5 см, 2-РВ = 9,5 см) виникають розтягую-

    щие, а в нижній її частині - значно більші за величиною стискають осьові напруги. Амплітуда зміни цих напруг уздовж гребінки становить Ао; = 1180 МПа. Найбільші значення величин інтенсивності деформацій і напружень знаходяться на цій же ділянці внутрішньої поверхні r = Я2 секторів: (е /) шах = 0,04 і (а) тах = 665 МПа відповідно, і досягаються в нижній частині гребінки поблизу краю межі для значення кута <р = 54,4 °. Для значення модуля зміцнення Е1 = Е / 25 інтенсивність деформацій (е) тах = 0,18, що є неприпустимо великою величиною для даної конструкції. Таким чином, проведений аналіз отриманих напружень і деформацій в повному обсязі секторів як по довжині, так і по їх товщині дозволив виявити зону гребінки «... як найбільш навантажений локальний ділянку секторів, де відзначається значна нерівномірність розподілу напружень і деформацій, здатна привести до руйнування збірки. Причиною такого розподілу параметрів напружено-деформованого стану на гребінці є навантаження від метану стрижня »[3]. Використання в якості матеріалу секторів сплаву В95 з більш високими характеристиками міцності (межа плинності а- = 589 МПа, деформація початку плинності в- = 0,0085) призвело до значного зниження величин параметрів ПДВ ВУ. Так, величина максимальної інтенсивності деформацій в порівнянні з дюралюмінієвими секторами зменшилася приблизно в три рази: (е) тах = 0,014. Все це дозволяє збільшити тиск газу, а отже, - і швидкість метання збірки. Проте, вже для значення тиску Р = 400 МПа найбільша величина інтенсивності деформацій в секторах (е) тах = 0,153.

    Мал. 1. МЕТА збірка

    Мал. 2. Геометричні параметри секторів провідного пристрою. FPNHGM - один з трьох секторів; MNHG - розраховується половина сектора

    Для усунення нерівномірності розподілу і зниження рівня напружень і деформацій на гребінці і в усьому ВУ разом із застосуванням більш міцних матеріалів також були запропоновані і чисельно реалізовані досить очевидні технічні рішення [4]: ​​1) збільшення площі контактної поверхні «стрижень-сектор ВУ» за рахунок збільшення довжини гребінки ХГР; 2) збільшення товщини циліндричної частини секторів, яка визначається радіусом Я3. Так, для сплаву В95, тиску Р = 400 МПа, довжини гребінки ХГР = 7,0 см і ^ 3 = 3,5 см величина інтенсивності деформацій (е) тах = 0,018. Для ХГР = 4,0 см величина (е) тах = 0,097 для радіуса ^ 3 = 4,0 см і (^ = 0,04 для радіуса ^ 3 = 4,5 см. Всі ці заходи дозволили знизити величини параметрів ПДВ на гребінці секторів до значень, що дозволяють гарантувати не тільки штатний функціонування збірки, але і безпеку процесу метання. Проте, слід зауважити, що збільшення маси збірки (на 7 і 16% відповідно) в порівнянні з початковою масою 4,066 кг (для ^ 3 = 3 , 5 см) за рахунок зміни товщини циліндричної частини секторів призводить до зменшення швидкості метання збірки. З представлених результато видно, що варіант збільшення довжини гребінки є найбільш перспективним при вирішенні завдання зменшення параметрів ПДВ в секторах. Проведені розрахунки для випадку ЬГР = Ь і ^ 3 = 3,5 см для сплаву В95 дозволили без зміни маси збірки збільшити величину тиску газу до значення Р = 550 МПа при найбільшому значенні інтенсивності деформацій в секторах (е) тах = 0,05.

    У разі фіксованих геометричних розмірів секторів ВУ, місця розташування гребінки в збірці і її довжини, значно меншою, ніж довжина секторів, викладені підходи і способи усунення нерівномірності розподілу параметрів ПДВ в зоні гребінки і зменшення значень цих параметрів, як це видно з представлених результатів, які не дозволяють знаходити прийнятне рішення. Тому необхідно шукати інші шляхи вирішення завдання: наприклад, використання для ВУ міцніших і легких матеріалів; нові конструктивні рішення для секторів і т. д., маючи при цьому на увазі небажаним збільшення маси метану збірки. Нижче пропонується один з таких підходів.

    2. Розрахунок ПДВ секторів ВУ з вкладишами

    Для зменшення значень параметрів ПДВ ВУ при метанні збірки пропонується найбільш навантажену частину секторів в зоні гребінки посилити за допомогою вкладишів, виконаних з міцного матеріалу. На рис. 3 з дотриманням пропорцій для описаних вище геометричних розмірів представлена ​​половина сектора ВУ з вкладишем (область, розташована в центральній частині сектора і зафарбована темним кольором). Вкладиші однакові за формою і розміром, а кожен з них в

    окремо являє собою отриману двома осьовими перетинами (для значення кута між ними ф = 120 °) третину товстостінної труби довжиною ХВКЛ і радіусами Я2 і ЛВКЛ (див. рис. 2) зовнішньої і внутрішньої поверхні відповідно. Довжина вкладишів визначається значеннями осьової координати / ВКЛН і / ВКЛВ. Гребінка, розміри і положення якої задаються осьовими координатами ^ / = 5,5 см, 2ГРВ = 9,5 см, має довжину ХГР = 4,0 см і розташована симетрично щодо значення осьової координати, = Х / 2, т. Е. В середньої по довжині частини секторів. На рис. 3 гребінка позначена областю, зафарбованою в порівнянні з вкладишем більш світлим тоном.

    Мал. 3. Розраховується половина сектора AFSMNHG з вкладишем

    Завдання вирішується при наступних статичних і геометричних граничних умовах для половини сектора [3]:

    • торець? = 0:

    торець г = Р:

    а = а = а = 0;

    XI у 1 >

    контактна поверхня ЖДО «стрижень-сектор ВУ», крім гребінки, (жорстка стінка з ковзанням):

    і = V = 0,

    ах1пх + ау1пу = 0 (а = 0);

    гребінка (жорстка стінка без ковзання): і = V = 0,

    ах1пх + ау1пу = РСТ (а, 1 = Рст);

    • поверхню ЛІШ0 = 0) (рис. 2, 3):

    V = 0, а = а = 0;

    'Ух У1'

    • контактні поверхні «труба МУ-сектор ВУ» ЛВ, ОІ (жорстка стінка з ковзанням):

    і = V = 0,

    а1пх + а1пу = 0 (ап = 0);

    • вільні конічні поверхні ВС, БЕ (рівність нулю проекцій на осі координат чинного на похилій площадці повної напруги):

    ахПх + ахуПу + АХЛ = 0> аухПх + ауПу + ау1П1 = 0

    а хпх + аупу + а1 п = 0;

    • вільна поверхня СБ, що задається радіусом -

    АП + ауп2у + 2ахуПхПу = 0 (а, = 0),

    (Ау - ах) ПхПу + аху (П - Пу) = 0 (аг ф = 0)

    ах1пх + ау1пу = 0 (а = 0);

    • вільна поверхня межі 8Н0, для якої ф = 60 ° (рис. 2, 3) -

    Ахпу + ауП1 - 2аху ПхПу = 0 (аф = 0)

    (Ау - ах) ПхПу + аху П - пу) = 0 (аг ф = 0Х

    ау1Пх -ахПу = 0 (а1ф = 0)

    де а "ау, а ,, аху, ак, АГХ, аух,%, а« компонент

    тензора напружень; і, V, V - компоненти вектора переміщень в декартовій системі координат; пх, пу, п1 - напрямні косинуси; аг, аф, а ,, АГФ, аф, аг, АФП аф а "- компоненти тензора напружень в циліндричній системі координат г, ф,,; РСТ -Додатків на гребінці навантаження від стрижня. На осьові переміщення V обмеження не накладаються. Для наочності поряд з деякими статичними граничними умовами в дужках містяться записи цих умов в циліндричній системі координат. На контактних поверхнях вкладиша задаються умови безперервного контакту.

    Результати отримані на кінцево-різницевої сітці (/ х / 'хк) = (15х 17x66) при реалізації системи приблизно 50500 лінійних рівнянь ітераційним методом верхньої релаксації. Тут I - кількість вузлів сітки по товщині (по радіусу), у - по колу, до - по довжині секторів. Матеріал секторів - сплав В95. Вкладиші виконані з високоміцної хромонікельмолібденованадіевой стали 38ХН3МФА, що має високі межа плинності а5 = 1080 МПа і величину деформації початку плинності ея = 0,0051. Розглядається варіант навантаження збірки тиском Р = 400 МПа.

    Як згадувалося вище, при відсутності вкладишів найбільша величина інтенсивності деформації в секторах (е;) тах = 0,153, а величина (а,) тах = 889 МПа. Ці значення досягаються в одній

    і тієї ж осередку на зовнішніх бокових гранях ЗІО поруч з внутрішньою поверхнею г = Я2 в середній по довжині частини сектора. Максимальна амплітуда осьових напружень в ВУ Ас = 1715 МПа має місце також на гребінці: у верхній її частині для? = 9,4 см С = 695 МПа і з = -1020 МПа в нижній частині для? = 5,4 см. В силу характеру діючих зовнішніх навантажень осьові напруги спочатку є визначальними в ПДВ метану збірки. Практично у всьому обсязі сектора ВУ ці напруги стискають. Винятком є ​​невелика за розмірами область у верхній частині гребінки на контактної поверхні «стрижень-сектор ВУ», обмежена по довжині збірки значеннями 7,5 і 10,0 см осьової координати і 1,5 см по радіусу, де осьові напруги є розтягують. Близько 1,5% обсягу ВУ деформується пластично. Нижче гребінки для значення осьової координати? "4,6 см матеріал секторів досить близький до виходу в область пластичного деформування по всій їх товщині (від внутрішньої поверхні радіусом Я2 до зовнішньої поверхні радіусом Я3). При збільшенні величини тиску в секторах ВУ можливе утворення т.зв. пластичного шарніра. У напрямку осьової координати розміри цієї зони незначні, т. К. Вони представлені одним рядом осередків звичайно-різницевої сітки.

    З огляду на отримані результати для найбільших значень інтенсивності напружень і деформацій, місце положення вкладишів в секторах було вибрано симетричним щодо значення осьової координати 1 = Ь / 2. На рис. 4 представлені залежності максимальних значень інтенсивності деформацій (е) тах від товщини до і довжини ХВКЛ вкладиша. Товщина вкладиша визначається співвідношенням: к = ^ ВКЛ- ^ 2. Криві 1, 2, 3 побудовані для випадку симетричного розташування вкладиша в секторі ВУ для трьох варіантів значень довжини ХВКЛ, рівних 1,5; 3,5 і 5,0 см відповідно.

    Як видно з представлених на рис. 4 результатів, наявність вкладиша призводить до зменшення значень параметрів ПДВ, в даному випадку - величини інтенсивності деформацій. При цьому слід зазначити комплексний характер впливу геометричних параметрів вкладиша на цей процес: чим більше довжина! ВКЛ вкладиша, то більша зменшення інтенсивності деформацій зі збільшенням товщини до порівняно з варіантом без вкладиша. При виборі геометрії вкладишів необхідно мати на увазі, що збільшення їх довжини і товщини призводить до збільшення маси секторів ВУ і, як наслідок, - до зменшення швидкості метання збірки. Тому вибір геометрії вкладиша слід робити за результатами всебічної оцінки її впливу на ПДВ сектора з урахуванням зміни маси збірки. У розглянутих варіантах збільшення маси збірки за рахунок наявності вкладиша для мінімальної і максимальної товщини до становить 0,22 і 1,94% для варіанта 1; 0,53 і 4,50% для

    варіанти 2; 0,76 і 6,50% для варіанта 3 відповідно. Найбільші величини максимальних значень інтенсивності деформацій (е,) тах мають місце на внутрішній поверхні r = Я2 секторів як в нижній частині вкладиша, так і нижче вкладиша в зоні гребінки. Величини (е,) тах, починаючи, приблизно, з значення 0,017 і менше, досягаються на зовнішній циліндричній поверхні r = Я3.

    Аналіз отриманих результатів показав, що верхня частина вкладишів менш навантажена в порівнянні з її нижньою частиною, як це було в зоні гребінки секторів при відсутності вкладиша. Тому було розглянуто варіант несиметричного щодо значення координати т = Ь / 2 розташування вкладиша, для якого на рис. 4 побудована крива 4. У цьому варіанті 7ВКЛН = 5,00 см і 7ВКЛВ = 8,75 см, а його довжина! ВКЛ = 3,75 см. Збільшення маси збірки для мінімальної і максимальної товщини до склало 0,56 і 4,90 % відповідно, що (для випадку максимальної товщини) на 1,6% менше, ніж у варіанті, представленим кривої 3, в якому довжина вкладиша! ВКЛ = 5,0 см. Таким чином, з точки зору найменшого збільшення маси метану збірки варіант несиметричного розташування вкладиша є кращим у порівнянні з варіантом симетричного його розташування щодо координати т = Ь / 2.

    14 (^ г ') таххЮ

    \

    \

    \ 1

    \ 2

    "№ 1 1 + 1

    1 + 1 1 + 1 1 + 1 Ьа \\ і Ч \ ЬС

    Про 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

    Мал. 4. Залежності максимальних значень інтенсивності деформацій (e?) Max в секторі ВУ від геометричних параметрів вкладишів

    Представлені на рис. 4 результати дозволяють вибирати геометричні параметри вкладиша для отримання заздалегідь заданого значення максимальної інтенсивності деформацій (е,) тах в секторах ВУ. Наприклад, для отримання в секторах ПДВ, інтенсивність деформацій при якому не перевищувала б величини (е) тах = 0,033 (це значення на рис. 4 зазначено пунктирною горизонтальною лінією), можна скористатися наступними варіан-

    тами геометрії для вкладиша: 1) к = до ^ «0,125 см, ХВкл 5,0 см; 2) до кв »0,14 см, ^ Увімкнути 3,75 см; 3) до = до ( «0,68 см, ХВКЛ = 3,50 см.

    Що стосується ймовірності появи пластичного шарніра, то вона, судячи зі зменшення обсягу пластично деформованого матеріалу сектора, зменшується.

    3. Висновки

    На основі розробленої чисельної методики розглянуті способи зменшення значень параметрів просторового тривимірного напружено-деформованого стану ведучого пристрою (ВУ) збірки в зоні з'єднання секторів ВУ і метану стрижня - т.зв. гребінки. Проведені раніше дослідження, засновані на використанні в якості матеріалу секторів легкого і міцного сплаву В95 і досить очевидних конструктивних рішень - збільшенні площі контактної поверхні «стрижень-сектор ВУ» за рахунок зміни довжини гребінки і товщини циліндричної частини секторів, - дозволили ціною значного підвищення маси метану збірки зменшити інтенсивності деформацій. Відзначається, що ці підходи (особливо другий) для збирання даної геометрії практично вже не дозволяють підвищувати швидкість метання за рахунок збільшення тиску газу.

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Барашков В.Н. Чисельний аналіз деформування метану піддону // Сучасні методи проектування і відпрацювання ракетно-артилерійського озброєння: Зб. доп. II наук. конф. Волзького регіон. центру РАРАН, м Саров, 29 травня - 01 червень 2001 р - Саров: Изд-во Російський федеральний ядерний центр у Сарові, 2003. - С. 71-78.

    2. Барашков В.Н. Математичне моделювання напружено-деформованого стану метану збірок // Известия Томського політехнічного університету. - 2004. - Т. 307. -№ 1. - С. 29-33.

    Запропоноване і чисельно реалізоване в роботі конструктивне рішення для секторів збірки, що має на меті посилення найбільш навантаженою в зоні гребінки області за допомогою виконаних з міцного матеріалу вкладишів, дало позитивний ефект. Отримані результати дозволяють ставити і розглядати питання про якійсь подобі раціонального проектування геометричних параметрів вкладиша секторів ВУ метану збірки. Для цього необхідно побудувати сімейство кривих залежності (е;) тах = / (ХвКЛ, к) для різних варіантів розташування вкладиша (і не тільки для вкладиша розглянутої циліндричної форми) з метою отримання номограми, користуючись якою, для заданого значення максимальної інтенсивності деформацій (е ;) тах можна визначити геометричні параметри вкладиша.

    Щодо створеної методики слід зазначити, що вона дозволяє отримувати інформацію про всі параметри просторового напружено-деформованого стану з точністю до осередку звичайно-різницевої сітки при проектуванні та оцінці міцності не тільки розглянутого варіанту збірки, а й інших конструкцій для широкого спектра зовнішніх навантажень.

    Робота виконана при частковому фінансуванні за програмою Міносвіти РФ «Розвиток наукового потенціалу вищої школи (2006-2008 роки)» (проект РНП 2.1.2. 2398).

    3. Барашков В.Н. Чисельне моделювання тривимірного пружно деформування секторів ведучого пристрою // Известия Томського політехнічного університету. -2004. - Т. 307. - № 4. - С. 22-27.

    4. Барашков В.Н. Розрахунок напружено-деформованого стану метану елементів і допоміжних пристроїв зборки // внутрішньокамерного процеси, горіння і газова динаміка дисперсних систем: Зб. праць IV Міжнар. школи-семінару. - СПб .: БГТУ, 2005. - Т. 2. - С. 50-60.


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити