У роботі для аналізу надійності тягової підстанції пропонується імовірнісний метод з використанням трикутних нечітких чисел. З цим підходом оцінка надійності схеми підстанції може бути виконана з урахуванням змін значення показників надійності електрообладнання, визначених на основі теорії нечітких множин.

Анотація наукової статті з математики, автор наукової роботи - Бєлов В.Г., Тремясов В.А.


Reliability Analysis in Planning of Traction Substation Reconstruction Based on Fuzzy Set Theory

The study proposes a probabilistic method using triangular fuzzy numbers to analyze the reliability of the traction substation. With this approach, the reliability assessment of the traction substation can be performed considering changes in the values ​​of reliability indicators of electrical equipment, determined on the basis of the fuzzy set theory.


Область наук:
  • Математика
  • Рік видавництва: 2020
    Журнал
    Журнал Сибірського федерального університету. техніка і технології
    Наукова стаття на тему 'АНАЛІЗ НАДІЙНОСТІ ПРИ ПЛАНУВАННЯ РЕКОНСТРУКЦІЇ тягових підстанцій НА ОСНОВІ ТЕОРІЇ НЕЧІТКИХ МНОЖИН'

    Текст наукової роботи на тему «АНАЛІЗ НАДІЙНОСТІ ПРИ ПЛАНУВАННЯ РЕКОНСТРУКЦІЇ тягових підстанцій НА ОСНОВІ ТЕОРІЇ НЕЧІТКИХ МНОЖИН»

    ?DOI: 10.17516 / 1999-494X-0205 yflK 62-52: 656.56

    Reliability Analysis in Planning of Traction Substation reconstruction Based on Fuzzy Set Theory

    Vladislav G. belov * and Vladimir a. Tremyasov *

    Siberian Federal University Krasnoyarsk, Russian Federation

    Received 18.12.2018, received in revised form 21.06.2019, accepted 21.01.2020

    Abstract. The study proposes a probabilistic method using triangular fuzzy numbers to analyze the reliability of the traction substation. With this approach, the reliability assessment of the traction substation can be performed considering changes in the values ​​of reliability indicators of electrical equipment, determined on the basis of the fuzzy set theory.

    Keywords: fuzzy set theory, traction substation, reliability estimation, failure rate, uncertainty, minimum cuts, membership function.

    Citation: Belov V.G., Tremyasov V. A. Reliability analysis in planning of traction substation reconstruction based on fuzzy set theory, J. Sib. Fed. Univ. Eng. & Technol., 2020 року, 13 (1), 52-62. DOI: 10.17516 / 1999-494X-0205

    Аналіз надійності при плануванні реконструкції

    тягової підстанції

    на основі теорії нечітких множин

    В.Г. Бєлов, В.А. Тремясов

    Сибірський федеральний університет Російська Федерація, Красноярськ

    А ннотація. У роботі для аналізу надійності тягової підстанції пропонується імовірнісний метод з використанням трикутних нечітких чисел. З цим підходом оцінка надійності схеми підстанції може бути виконана з урахуванням змін значення показників надійності електрообладнання, визначених на основі теорії нечітких множин.

    © Siberian Federal University. All rights reserved

    This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0). Corresponding author E-mail address: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    *

    Ключові слова: теорія нечітких множин, тягова підстанція, оцінка надійності, інтенсивність відмов, невизначеність, мінімальний переріз, функція приналежності.

    Цитування: Бєлов, В.Г. Аналіз надійності при плануванні реконструкції тягової підстанції на основі теорії нечітких множин / В.Г Бєлов, В.А. Тремясов // Журн. Сиб. федер. ун-ту. Техніка і технології, 2020. 13 (1). С. 52-62. DOI: 10.17516 / 1999-494Х-0205

    Вступ

    Залізничний транспорт являє собою складну технічну систему. Одним з показників ефективності функціонування такої системи є надійність.

    Згідно «Стратегії розвитку залізничного транспорту в Російській Федерації до 2030 року» [1] передбачається введення нових і реконструкція існуючих тягових підстанцій, будівництво нових ліній контактної мережі. На етапі проектування розрахунок показників надійності тягової підстанції здійснюється в основному класичними методами [2-4] на основі складання структурних схем і використання статистичних значень показників надійності окремих елементів. Наріжним каменем більшості методів оцінок надійності служить ще і той факт, що найчастіше за вихідні показники надійності приймають значення показників надійності нового обладнання, що не є обгрунтованим в процесі експлуатації і плануванні реконструкції тягової підстанції.

    У системах тягового електропостачання (СТЕ) є два типи невизначеності: випадковість і нечіткість [5]. Імовірнісні моделі можуть використовуватися для випадковості, але не для нечіткості. На практиці при аналізі надійності варіантів реконструкції тягових підстанцій через неточності і неповноти вихідних даних оцінка точних значень показників надійності стає скрутною. Особи, які приймають рішення (ОПР), в таких випадках розглядають наближені значення показників, а довірчі кордону таких показників надійності можуть відрізнятися від реальних значень. Беручи до уваги невизначеність і неповноту відомостей про умови експлуатації конкретного електрообладнання, видається обгрунтованим використовувати моделі надійності з нечіткими параметрами [5, 6]. Нечіткі моделі стають необхідним доповненням до імовірнісних моделей, щоб врахувати обидва види невизначеності вихідних даних при імовірнісному плануванні реконструкції і модернізації тягової підстанції.

    Вищесказане робить актуальним розробку та вдосконалення методів аналізу надійності тягової підстанції при реконструкції в умовах невизначеності.

    Один з методів, який дозволяє обчислити показники надійності в умовах невизначеності, заснований на застосуванні теорії нечітких множин (ТНМ) [5, 7]. У роботах [8-11] були розроблені методи з застосуванням так званих трикутних нечітких чисел (ТНЧ), що представляють собою нечіткі числа з функцією належності (ФП) в трикутному вигляді. ТНМ - математичний апарат для роботи з об'єктами, які не мають жорстких, однозначно задаються кордонів. Він дозволяє формально описувати несуворі, нечіткі, розпливчасті поняття і виробляти з ними різні операції.

    На основі ТНЧ пропонується визначити показники надійності елементів тягової підстанції, що дозволить на основі цих показників в поєднанні з методом мінімальних се 53 -

    чений відмов [12] виконати аналіз надійності схеми електричних з'єднань тягової підстанції 15 вус ловиях невизначеності.

    Поняття нечеткогочіслаі правілаоперацій

    Нехай и- орадіціонаое безліч і його член позначається як х. Нечітке безліч А по ВО оцрідрлено як рід упмряднченних паї і виражається у вигляді

    ^ {(X ^ x ^ xef /},

    (1)

    де (хА (х) - ФП елммднта омнажессву Д змінюється від н до

    Равенстло) н-з) = 1 нзнадает, що х яоево прінадледіс множестнн ^; ровенствв = оооолнт про те, що з опчно її прінаднеждомнджеодву А Нелевкіе безлічі відрізняються від дЧеганчеа молжеход тому, Чтв депкокоют прояелдттчник значенні функції прінадаежнасно, качдівеі, ННК)) = Ч, В.

    У частнесол, ° - дедоятностняенечеткоі н ^ 1 ^ (^ 5нястяо, якщо ° с (х) є випадковою пере-моніоД, яп-л-елоннож наоероятностномпрос транстве. ^ А, оозиоіе-яи (п перетином 1 олределтется 1се1с

    A = {(хе? / | Ц °, (х)>а, 0<а<і.

    (2)

    Нечетесое число - спеціальний тип нечвткого безлічі. Нечітке число визна-ляеаев сув випуднее, ннчоалілояонное нлнееквя мчодеікао з нусочно-непреривнойФП [13]. Столчснз етомч оаслдгленію очевадно, чно а перетин о! А нечетнтточіслнИ яеля-ється інпервалож про про цжнеж р атдхнсй аноніціЧ 1срі і, (а) <АІ (а). Очевидно, що а1 (а) і а "(а) - монотонно вибуття ающая функція а. І нижня, і верхнвя кордону відповідно. Тому операції не чітка чисел мооад бути виконаний и по правилам обчислення ін-тервзлов.

    Для доух задоядих нечітких чисел ^ а й [ег (а), зям (а)] і Я к = Ії (а), Ві (а)] м (гут примі н отесж дседующіе правила операцій.

    Су ммірованіе

    віднімання

    множення

    ] A + В) а = Щ (а) + b (а), АІ (а) + ьі (а)] (A - В) а = Щ (а) - Ь ((а), АІ (а) - ьі (а)]

    (3)

    (4)

    =

    (5)

    т ш (я, (а) • П [(а), яи (а) • П (а), я, (а) • П (а), яи (а) • Пі (а)), _тах (яг (а) • П та), яи (а) • П (а), я, (а) • Пр (а), яи (а) • Пі (а))

    Одні ^ л В спнонелени нп положчтваьіом] ноою>гей1ерм просторі речових чи сіл, то (5) стає

    (AB) a = [a »- (а), а>) Л (а)].

    Зокрема, якщо H - положітельноепостоянноечісло, то

    -54-

    (6)

    розподіл

    (HA \ = [Hal (a), Hau (a)]

    Wbp (a)

    (7)

    (8)

    де bl (a) Дої? pa) б О.Іначе, один або обидва кінці інтервалу розширюються до зі.

    Дляпрактіческіхвичісленійудобно працювати з нечіткими числами і специал ьного виду [5, 10].

    Хреуголиное нсвктктк число, яке часто обозначаетса какХ = (ач, у0, а.;), Опледелено СЛС-Дука ^^ 1)<1) 1Р [(рис. 1):

    'Ох-а ^ Т ^ ч) ЛОІІ а <x<ci2

    / ІА1х) = \ тає-х) ТА3 - А2) ЛОІІ ас < х < аз

    0 ЛОІІ х < ах ІІІ х > а3.

    Вичісіхічеа перетину Лл треугл лтногонечетко го числа 4 »= К + а (т2 - т), тз - а (тз - т2)].

    (9)

    (10)

    Мал. 1. ФП трикутного нечіткого числа

    Fig. 1. Membership functions ofAtriangularfuzzynumber

    Определеніенечеткіхпоказателей надійності

    Елементи СТЕ класифікуються на дві категорії: з відновленням і без відновлення. Елемент системи електропостачання є відновлюваним протягом нормального періоду експлуатації і можетвийті ізстроя в кінці срокаексплуатаціі. Повнота вихідної інформації завісіаот ізскклакях фактероа [ЯЗЦ. За рядтпоткзателей актраіьнор внфафнор тіятажет отсдтізвовать [Т, 1К, 15 [.

    Срернеовибоокевремхін восттановленіхмажат Іить легко вичаалено хоксреднеаріф-метіческоевременівосстановленіяпріразлічнихсобитіях відключень

    T = -X>,-, (11)

    _ N д-

    гдо т - речечная оцenica в] [) 1 ^ мени иосстанов-ен-н (ВЧА ^ а ^); т, - час / -го відновлення; n-число восстановоеній про від ^ гтіслточесгкр ^ х оттетах.

    Доверітельндш інтервал ожідаемото часу носстановленіяможет бути оцінений за критеріями І-распряде_ендя ілт нормального розподілу [5, 1І].

    ] Уеетод о_еткс след-одщій. Продіодтнается, ято - представяоеелеалвно ожіееемое аз] р<і: чдіа воестаровлонія,; е ал - сьерііквддрдтіенао пзрхвев ^ о ^ доту ^ негленігг ^ ст виео-) ке. Ест- есітявій-ться кріверіт / ^ - іаспч ^ вдвленім, то моееетоояечаврдіть, ч ^ ООМ та ^ 1е<глЧ<г су-щеіовоіаніа рівня a длвссйнед змінне (т-Р) л / «/ s розташована між -4 (n-1) і -п-- з ведідтност ма 1-а, де ЧЯе- 1) - таке зньченіе, що інтеграл функції щільно-nді / -рвспрвяеоетсі з (ч ^ 1) оонпенвмі саобдди про т в) (Х (і -1) дт про рівняє-я а. Псгво-у ми іосеегя!

    -c ^ b- ^ 0 ^^^). (12)

    к / V ь

    Сседнов інтедсівнвсвь отказот ор'нельн] 3-е1чцмпан1н) ^ а ^ в нг можения бьпм пн ^ чяно Яак ідеднее вибірці верб звітів по озоезам. Ііаeнеив-юcвc отказед о] Цеві ^ е ^ евсв ьаі нреднее число дтіаздвза рік Втеча / ян ротяматріваімтоо пертада оремееі Т:

    д n

    д = тi (13)

    де X - точкова оцінка інтенсивності відмов (відмов / рік); n - число відмов елемента за розглянутий час T (в роках), кото представляє весь минулий час мінус повне вревл отклепсеній верб ие відмо. НН бекинінстве випадків повне час відключень - дуже малат члснт і 3 моиет Д5ь.шедч. аепрексемтровано всім минулим часом, протягом якого розглядаються події відмов. Це має на увазі, що інтенсивність відмов аппроксі-мірованачастотойотказов.

    Доверательний інтервал очікуваної інтенсивності відмов може бути оцінений наступним меендом. Сонласно теороілнатідоікісуществуют наступні співвідношення між рас-ірсделедеім іДхі-квадрат) іраспределеніемПуассона:

    / Чгшь) = 2зде. (14)

    Тут X - очікувана інтенсивність відмов, T - весь аналізований період часу, N - число отказовза час T.

    Рівняння (14) вказує, що дворазова величина відмов протягом часу T слід розподілу хі-квадрат з 2N ступенями свободи. Тому для заданого рівня значення а можна утвпрждат), чео интенс; і ^ нпнть отіазов е відноситься до наступного випадковому до-дерітельномуінтерталту свероятностью1-а:

    д, = ХіоО-Я) < т < x (2N) = Т "(15)

    2T 2T

    Вийісленіа дячаткіх чисел, по существ0, пов'язані з обнаружзноем точнихсерхнейі нижньої грапац начеткоо функціп [РВ]. При спвбооеімості р жямощою експзреое може Зизс паеучептбтлеешнсерватівноя (балпешіртксіУ інеоівал ьная оцінка [8]. КЬеффіціентпростоя длявоссттовтліваематоу-со елемента дорівнює

    (0 а = 7- ^. Л «№ = (^ х '(ХТ = ^' ЧТ ^ 'V \;" 1 (16)

    , ) А +

    1

    і 00 НВ

    1

    Vх; п

    а

    ГДП (Г) -о нечітке чннло іноансяяноста зтназот, запісанттз в ввде (поклик В С В /, А, |, X / '), з нижньою іеаніцей X /, суеенім еншаеніел й j. і верхньою межею Х / р (т-) а - нечітке число часу вонстановлснія, папнсанное впіае (т,) а = (Т'Р т], т, "), з нижньою межею т /, середнім значенням ті і верхньою межею,

    Мінімальний перетин відмов (МСО) визначається як набір елементів, відмова яких апріводіт до відмови системи, але якщо будь-який елемент перетину залишається працездатний, відмови сістеминет.

    У більшості методів з використанням МСО часто приймають два види наближений-

    1) немає необхідності перераховувати всі МСО, так як ймовірності відмов елементів в цілому малі та, таким чином, вірогідність появи перетинів більш високого порядку може бути дуже низькою, тобто МСО більш високого порядку можуть бути проігноровані в перерахуванні;

    2) ймовірності перетинів двох і більше МСО в багатьох випадках зазвичай надзвичайно низькі, іпоетому вліяніяневзаімногоісключеніясредіМСОнезначітельни.

    Кожне МСО складено з паралельних елементів, якщо для відмови набору повинні відмовити всі елементи в наборі. Сукупність МСО з'єднана послідовно, якщо для відмови системи досить відмови тільки одного з них. Тому для моделі системи може викорис-зоватьсякомбінаціяМСОпоследовательноіелементовкаждогосеченіяпараллельно.

    ФП безлічі показників для кожного МСО обчислюють, використовуючи формули надійно-стідля паяаглгльной і лосотдоватрлоней оеті і правтла операцій длянечеткіхчісел [10].

    МСО е звочетней сіемч неалнзсется, якщо все ісхосааге соСвгчія (відмови елементів) А \ ... Хепеоптходят про мм. ПНерлятйітсь вознінновеніу / -го МСО в момент часу t, (^, * (/)) а получа-емпріпереятсеніі (кон'юнкції) відмов елементів [12]:

    (Н; (ЕОА = р ((з-ліеі (17)

    де (4,) а - / '- емінімальноесеченіе, вираженноенечеткімчіслом.

    Показник ю, * (0 - очікуване число появ / -го МСО в одиницю часу в момент t -олролеляется виразом

    п __п _

    до (0й "= Е (до до до" йП (яя>; я> "Ї (18)

    -= 1 м

    '* 1

    де (ю / 0) а - нечітке число, параметр потоку - го вихідного події в i-м МСО, п - число чле-новМСО.

    Показник (Xi * (/)) a - інтенсивність появи i-го МСО - визначається через показники (з, * (0) а І (q, (t)) a:

    * J = 1 1 = 1

    ) K) 0) a = r) fi>'(.0) a 1 = - ^ -. (19)

    ^ " '* .........." "" A) a •) Aj) J

    [(A) ())]] [1 - P)) A) a *) Aj) a)]

    Коефіцієнт щюстоя тдговотподстанціі НиТ)) а - ймовірність того, що кінцеве со-битіеотктза подстенціі ет в момент Т, тобто. ймовірність відмови тягової підстанції

    визначається за виразом

    Nмсо

    ч (оа =? чс)) а), (20)

    1 = 1

    де Жмсо- загальне число МСО.

    Інтенсивність ооказа тсдсзадціі (Лс (Теа, або ймовірність того, що кінцеве зі-

    буття відбудеться I! одиницю Временко в момент вземені t за умови, що воно не існує в момент t,

    ис

    (Л с (0) а = I (^ (0) а (21)

    1 = 1

    ФП інтенсивності відмов і часу відновлення елементів можуть бути створені за точковим та інтервальним оцінками інтенсивності відмов і часу відновлення відповідно. ФП коефіцієнта простою елемента може бути отримана за функціями приналежності Хіт.

    Приклад. Розглянемо схему відкритого розподільного пристрою 110 кВ тягової підстанції, показану на рис. 2. У процесі реконструкції підстанції пропонується замість застарілих масляних вимикачів встановити сучасні і більш надійні елегазові

    Мал. 2. Схема ОРУ 110 кВ тягової підстанції

    Fig. 2. 110 kV open switchgear circuit of a traction sub station

    - 58-

    апарати. Середні значення та довірчі межі інтенсивності відмов і часу відновлення електрообладнання тягової підстанції представлені в табл. 1.

    Значення нижньої і верхньої меж коефіцієнта простою і інтенсивності відмов тягової підстанції, відповідні п'яти точках функції приналежності, дані в табл. 2 і 3 відповідно. У результатах використовували крок 0,25. Крок може бути обраний в залежності від вимог точності при обчисленні ФП.

    Для двох варіантів схем тягової підстанції з масляними і елегазовими вимикачами функції приналежності показані на рис. 3 і 4.

    Аналіз функцій приналежності показників надійності (рис. 3, 4) показав, що застосування елегазових вимикачів при реконструкції схеми тягової підстанції призводить до підвищення надійності її в частині зменшення коефіцієнта простою і інтенсивності відмов.

    Таблиця! Середні значення та довірчі межі інтенсивності відмов і часу відновлення електрообладнання тягової підстанції

    Table l.Meocvahies ocd confidence limits of failure rate and recovery time of electrical equipment of traction substation

    інтенсивність відмов

    Елемент схеми Літерне позначення Цб, 1 / рік! Б, 1 / рік Я, 12год

    Лінія (5 км) W1, W2 0,072 0,1 0,2Т

    Трансформатор T 1, Т2 0,012 0,000 2,214

    Маслянийвиключатель Q1, Q2, Q3, Q4, Q5 0,014 0,02 2,216

    Елегазовийвиключатель Q1, Q2, Q3, Q4, Q5 0,0045 0,00625 0,005

    Вре мявом становненія

    Елемент схеми Літерне обмзнеиеное тн, г тв, г 7, г

    Лінія (5 км) W1, W2 0,00153 0,00212 0,0017

    Трансформатор T1, T2 0,00679 0,011 0,00799

    Масляний вимикач Q1, Q2, Q3, Q4, Q5 0,00414 0,00575 0,0046

    Елегазовий вимикач Q1, Q2, Q3, Q4, Q5 0,00205 0,00285 0,00228

    Таблиця 2. ФП коефіцієнта простою системи

    Table 2. The membership functions of the ratio of system downtime

    Точка приналежності ТП з масляними вимикачами ТП з елегазовими вимикачами

    Нижня межа Верхня межа Нижня межа Верхня межа

    1 7,89-10-8 7,8910-8 3,7840-8 3,7810-8

    0,75 7,1510-8 1,1410-7 3,4040-8 5,6440-8

    0,5 6,3510-8 1,4810-7 3,02-10-8 7,5110-8

    0,25 5,60-10-8 1,8410-7 2,6440-8 9,3910-8

    0 4,76-10-8 1,0540-7 2,2640-8 1,1310-7

    Таблиця 3. ФП інтенсивності відмов системи

    Table 3. The membership function of the failure rate of the system

    Точка приналежності ТП з масляними вимикачами ТП з елегазовими вимикачами

    Нижня межа Верхня межа Нижня межа Верхня межа

    1 5,15010-5 5,150-10-5 3,060-10-5 3,060 10-5

    0,75 4,770-10-5 6,480 10-5 2,81010-5 3,82040-5

    0,5 4,400-10-5 7,820-10-5 2,593 10-5 4,618-10-5

    0,25 4,033 10-5 9,155-10-5 2,37640-5 5,43340-5

    0 3,66810-5 1,053-10-4 2,14810-5 6,23340-5

    Мал. 3. ФП коефіцієнтів простою для тягової підстанції з масляними (а) і елегазовими (б) вимикачами

    Fig. 3. The function of the ratio of downtime for traction substation with a) oilbreakers switchgear and б) SF6 bre akersswitchgear

    Мал. 4. ФП інтенсивності відмов для тягової підстанції з масляними (а) і елегазовими (б) вимикачами

    Fig. 4. The membership function of the failure rate for traction substations from a) oil breakers switchgear and б) SF6 breakers switchgear

    висновок

    Запропоновано методику аналізу надійності при реконструкції тягової підстанції на основі теорії нечітких множин, що дозволяє оцінити показники надійності в умовах нечіткої інформації вихідних даних і прийняти обґрунтований варіант реконструкції. Такий підхід є актуальним при реконструкції тягових підстанцій залізниць, коли обсягу вихідних даних, використовуваних для оцінки надійності, недостатньо. Показники надійності елементів СТЕ можуть бути описані трикутними нечіткими числами.

    Використовуваний метод побудови функцій приналежності підвищує ефективність вирішення завдань оцінки надійності тягової підстанції для різного складу електрообладнання при виборі варіанту реконструкції тягової підстанції.

    Список літератури / References

    [1] Розпорядження Уряду РФ від 17.06.2008 N 877-р Про Стратегію розвитку залізничного транспорту в Російській Федерації до 2030 року [Order of the Government of the Russian Federation of June 17, 2008 року N 877-r On the Strategy for the Development of Railway Transport in the Russian Federation until 2030 (in Russian)]

    [2] Дмитрієв Є.І. Розрахунок надійності об'єктів інфраструктури ВАТ «РЖД». Актуальні проблеми авіації і космонавтики. Інформаційні технології, 2011, 315 - 316 [Dmitriev E.I. Calculation of the reliability of infrastructure facilities of Russian Railways. Actual problems of aviation and astronautics. Information Technology, 2011, 315 - 316 (in Russian)]

    [3] Гук Ю.Б. Теорія і розрахунок надійності систем електропостачання. Москва: Енергія, 1970, 177 c. [Guk Yu.B. Theory and calculation of reliability ofpower supply systems. Moscow, Energia, 1970, 177 р. (In Russian)]

    [4] Воропай Н.И., Федотова Г. А. Напрями та результати досліджень надійності систем енергетики. Надійність і безпека енергетики. 2018, 11 (4), 280-287 [Voropai N.I., Fedotova G.A. Areas and results of research on reliability of energy systems. Safety and Reliability of Power Industry, 2018, 11 (4), 280-287 (in Russian)]

    [5] Bai X. Fuzzy-based approaches to substation reliability evaluation. Electric Power Systems Research, May 2004, 69 (2-3), 197-204.

    [6] Zadeh L.A. Fuzzy Sets. Information Control, 1965, (8), 338-353.

    [7] Орловський С.А. Проблеми прийняття рішень при нечіткій вихідній інформації. М .: Наука. Головна редакція фізико-математичної літератури, 1981, 208 с. [Orlovsky S.A. Decision making problems with fuzzy initial information. Moscow, Science. The main edition of the physical and mathematical literature, 1981, 208 p. (In Russian)]

    [8] Bowles J.B., Pelaez C.E. Application of fuzzy logic to reliability engineering. Proceedings of the IEEE, March 1995 року, 83 (3), 435-449.

    [9] Zadeh L.A. Fuzzy sets as a basis for theory of possibility. Fuzzy Sets and Systems, 1978, (1),

    [10] Li W., Xiong X., Zhou J. Fuzzy models of overhead power line weather-related outages. IEEE Trans. Power Sys. Aug. 2008, 23 (3), 1529-1531.

    [11] Li W., Xiong X., Zhou J. Incorporating fuzzy models weather-related outages in transmission system relability assesment. IETProceed. Generation, Transmiss. Distribut. Jan. 2009 3 (1), 26-37.

    [12] Тремясов В.А. Надійність електропостачання. Красноярськ: ІСЦ КДТУ, 2006, 163 с. [Tremyasov V.A. Reliability of power supply. Krasnoyarsk, CPI KSTU, 2006, 163 p. (In Russian)]

    [13] Huang D., Nguang S.K. Robust control for uncertain networked control systems with random delays. Berlin, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2009, 159 p.

    [14] Саати Т. Прийняття рішень. Метод аналізу ієрархій. М .: Радио и связь, 1993, 278 с. [Saati T. Making decisions. Method of analysis of hierarchies. Moscow: Radio and communications, 1993, 78 p. (In Russian)]

    [15] Пегат А. Нечітке моделювання та управління. М .: Біном, 2009 798 с. [Pegat A. Fuzzy modeling and control. Moscow, Binom, 2009 798 p. (In Russian)]


    Ключові слова: FUZZY SET THEORY / TRACTION SUBSTATION / RELIABILITY ESTIMATION / FAILURE RATE / UNCERTAINTY / MINIMUM CUTS / MEMBERSHIP FUNCTION / ТЕОРІЯ НЕЧІТКИХ МНОЖИН / тягових підстанцій / ОЦІНКА НАДІЙНОСТІ / ІНТЕНСИВНІСТЬ ВІДМОВ / НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ / МІНІМАЛЬНА СЕЧЕНИЕ / ФУНКЦІЯ ПРИЛАДДЯ

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити