Актуальність і цілі. Для проведення випробувань на надійність складних і високонадійних виробів потрібно виставляти велику кількість випробовуваних виробів. З метою скорочення обсягу випробувань оцінку показників надійності проводять розрахунково-експериментальним методом. Під розрахунково-експериментальним методом розуміють: метод оцінки надійності об'єкта шляхом розрахунку, при якому показники надійності всіх або деяких складових частин об'єкта визначені експериментально; оцінка показників надійності при наявності основної інформації про складові частини об'єкта та інформації про його структуру. Слід зауважити, що в основі розрахунково-експериментального методу лежать методи точкового та інтервального оцінювання, а самі плани випробувань відносять до визначальних. Наступним кроком по скороченню обсягу випробувань є скорочення враховуються відмов. У більшості випадків допустиму кількість відмов у процесі випробувань зводять до нуля. Всі ці кроки дозволяють мінімізувати витрати на проведення випробувань на надійність. Однак витрати на проведення випробувань залишаються все ще більшими, що змушує розробника і виробника виробів шукати інші підходи до формування вибірки та оцінці результатів випробувань на надійність. Метою роботи є знаходження рішення проблеми скорочення обсягів випробувань на основі точкових оцінок показників надійності, отриманих за результатами випробувань, які не дали відмови. Матеріали та методи . В основі запропонованого методу вирішення проблеми скорочення кількості випробовуваних виробів для безвідмовних випробувань лежить використання в якості розрахункових формул вираження для точкових оцінок показників надійності (замість НДГ), отриманих за останній час. Висновки. Використання наведених в даній роботі оцінок параметрів надійності дозволяє мінімізувати обсяг вибірки при проведенні випробувань на надійність, які були заплановані як безвідмовні, що в повній мірі вирішує проблему мінімізації обсягу вибірки. Таке стало можливим тому, що ці оцінки дають можливість проводити точкове оцінювання за результатами випробувань, які не дали відмови, що в свою чергу не дозволяє занижувати реальний показник надійності.

Анотація наукової статті з будівництва та архітектури, автор наукової роботи - Юрков Микола Кіндратович, Михайлов Віктор Сергійович


ANALYSIS OF OPPORTUNITIES TO REDUCE THE AMOUNT OF RELIABILITY TESTS

Background. To test the reliability of complex and highly reliable products required to expose a large number of test products. In order to reduce the amount of testing, the evaluation of reliability indicators is carried out by a calculation-experimental method. Under the calculated-experimental method understand: the method of assessing the reliability of an object by calculating, in which the reliability indicators of all or some of its component parts are determined experimentally; evaluation of reliability indicators in the presence of basic information about the constituent parts of the object and information about its structure. It should be noted that the point-based and interval estimation methods are the basis of the computational-experimental method, and the test plans themselves are considered definitive. The next step to reduce the amount of testing is to reduce the accounted for failures. In most cases, the permissible number of failures during the test process is reduced to zero. All these steps allow you to minimize the cost of conducting tests for reliability. However, the costs of testing are still high, which forces the developer and manufacturer of products to look for other approaches to the sampling and evaluation of the results of reliability tests. The aim of the work is to find a solution to the problem of reducing the volume of tests on the basis of point estimates of reliability indicators obtained from the results of tests that did not give failures. Materials and methods. The proposed method for solving the problem of reducing the number of tested products for fail-safe tests is based on the use of expressions for point estimates of reliability indicators (instead of NDG), obtained recently, as calculation formulas. Conclusions. The use of estimates of reliability parameters given in this paper allows us to minimize the sample size during the reliability tests that were planned as reliable, which greatly solves the problem of minimizing the sample size. This was possible because these estimates make it possible to carry out a point estimate based on the results of tests that did not give failures, which, in turn, does not allow to underestimate the real indicator of reliability.


Область наук:

  • Будівництво та архітектура

  • Рік видавництва: 2019


    Журнал: Надійність і якість складних систем


    Наукова стаття на тему 'АНАЛІЗ МОЖЛИВОСТЕЙ щодо зниження ОБСЯГУ ВИПРОБУВАНЬ НА НАДІЙНІСТЬ'

    Текст наукової роботи на тему «АНАЛІЗ МОЖЛИВОСТЕЙ щодо зниження ОБСЯГУ ВИПРОБУВАНЬ НА НАДІЙНІСТЬ»

    ?УДК 519.248: 62-192

    DOI 10.21685 / 2307-4205-2019-4-17

    Н. К. Юрков, В. С. Михайлов

    АНАЛІЗ МОЖЛИВОСТЕЙ щодо зниження ОБСЯГУ ВИПРОБУВАНЬ НА НАДІЙНІСТЬ

    N. K. Yurkov, V. S. Mikhailov

    ANALYSIS OF OPPORTUNITIES TO REDUCE THE AMOUNT

    OF RELIABILITY TESTS

    Анотація. Актуальність і цілі. Для проведення випробувань на надійність складних і високонадійних виробів потрібно виставляти велику кількість випробовуваних виробів. З метою скорочення обсягу випробувань оцінку показників надійності проводять розрахунково-експериментальним методом. Під розрахунок-но-експериментальним методом розуміють: метод оцінки надійності об'єкта шляхом розрахунку, при якому показники надійності всіх або деяких складових частин об'єкта визначені експериментально; оцінка показників надійності при наявності основної інформації про складові частини об'єкта та інформації про його структуру. Слід зауважити, що в основі розрахунково-експериментального методу лежать методи точкового та інтервального оцінювання, а самі плани випробувань відносять до визначальних. Наступним кроком по скороченню обсягу випробувань є скорочення враховуються відмов. У більшості випадків допустиму кількість відмов у процесі випробувань зводять до нуля. Всі ці кроки дозволяють мінімізувати витрати на проведення випробувань на надійність. Однак витрати на проведення випробувань залишаються все ще більшими, що змушує розробника і виробника виробів шукати інші підходи до формування вибірки та оцінці результатів випробувань на надійність. Метою роботи є знаходження рішення проблеми скорочення обсягів випробувань на основі точкових оцінок показників надійності, отриманих за результатами випробувань, які не дали відмови. Матеріали та методи. В основі запропонованого методу вирішення проблеми скорочення кількості випробовуваних виробів для безвідмовних випробувань лежить використання в якості розрахункових формул вираження для точкових оцінок показників надійності (замість НДГ), отриманих за останній час. Висновки. Використання наведених в даній роботі оцінок параметрів надійності дозволяє мінімізувати обсяг вибірки при проведенні випробувань на надійність, які були заплановані як безвідмовні, що в повній мірі вирішує проблему мінімізації обсягу вибірки. Таке стало можливим тому, що ці оцінки дають можливість проводити точкове оцінювання за результатами випробувань, які не дали отка-

    Abstract. Background. To test the reliability of complex and highly reliable products required to expose a large number of test products. In order to reduce the amount of testing, the evaluation of reliability indicators is carried out by a calculation-experimental method. Under the calculated-experimental method understand: the method of assessing the reliability of an object by calculating, in which the reliability indicators of all or some of its component parts are determined experimentally; evaluation of reliability indicators in the presence of basic information about the constituent parts of the object and information about its structure. It should be noted that the point-based and interval estimation methods are the basis of the computational-experimental method, and the test plans themselves are considered definitive. The next step to reduce the amount of testing is to reduce the accounted for failures. In most cases, the permissible number of failures during the test process is reduced to zero. All these steps allow you to minimize the cost of conducting tests for reliability. However, the costs of testing are still high, which forces the developer and manufacturer of products to look for other approaches to the sampling and evaluation of the results of reliability tests. The aim of the work is to find a solution to the problem of reducing the volume of tests on the basis of point estimates of reliability indicators obtained from the results of tests that did not give failures. Materials and methods. The proposed method for solving the problem of reducing the number of tested products for fail-safe tests is based on the use of expressions for point estimates of reliability indicators (instead of NDG), obtained recently, as calculation formulas. Conclusions. The use of estimates of reliability parameters given in this paper allows us to minimize the sample size during the reliability tests that were planned as reliable, which greatly solves the problem of minimizing the sample size. This was possible because these estimates make it possible to carry out a point estimate based on the results of tests that did not give failures, which, in turn, does not allow to underestimate the real indicator of reliability.

    © CeBepu; eB H. A., 2019

    зи, що в свою чергу не дозволяє занижувати реальний показник надійності.

    Ключові слова: середнє напрацювання до відмови, імовірність безвідмовної роботи, експоненціальне розподіл, план випробувань, точкова оцінка.

    Keywords: mean time to failure, probability of uptime, exponential distribution, test plan, point estimate.

    Вступ

    Оцінку показників надійності проводять розрахунково-експериментальним методом [1, 2]. Під розрахунково-експериментальним методом розуміють метод оцінки надійності об'єкта шляхом розрахунку, при якому показники надійності всіх або деяких складових частин об'єкта визначені експериментально.

    При цьому оцінка показників надійності здійснюється за наявності основної інформації про складові частини об'єкта та інформації про його структуру.

    В основі розрахунково-експериментального методу лежать методи точкового та інтервального оцінювання [2, 3], а самі плани випробувань відносять до визначальних [1].

    Допустима кількість відмов у процесі випробувань зводять до нуля і мінімізують витрати на проведення випробувань на надійність. Необхідно шукати інші підходи до формування вибірки та оцінці результатів випробувань на надійність.

    Як правило, план випробувань відносять до плану типу NБT (біноміальні випробування) або ИВТ (випробування з обмеженою тривалістю і відновленням), де N - число випробовуваних однотипних виробів; Т - напрацювання (однакова для кожного виробу); Б (В) - характеристика плану, що означає, що працездатність вироби після кожного відмови протягом терміну випробувань не відновлюється (відновлюється) [4]. Для результатів безвідмовних випробувань ці плани слід вважати еквівалентними.

    Пропоновані в даний час методи оцінки величин параметрів надійності ґрунтуються на стандартах, основи яких закладалися впродовж попереднього століття. Зокрема, в якості точкової оцінки показників надійності за результатами випробувань, які не дали відмови, приймається відповідна цій оцінці нижня довірча межа (НДГ). Найбільш успішними в цьому напрямку роботами є методи байєсівського статистичного оцінювання [5-7].

    Прикладом може служити оцінка ймовірності безвідмовної роботи (далі - ВБР), що проводиться за результатами випробувань типу N6 Т. Як точкової оцінки ВБР за результатами безвідмовних випробувань приймається її НДГ (ЯНдГ), величина якої визначається за формулою [5] (байєсівську нижня довірча межа - випадок рівномірного апріорного розподілу - тривіальна апріорна інформація):

    * НДГ =, (1)

    де у - довірча ймовірність. Зауважимо, що формулу (1) з хорошим наближенням можна застосовувати і для плану випробувань ^ Т в разі, коли в процесі випробувань відмови не виникають.

    Істотним недоліком методів байєсівського статистичного оцінювання є обмеження, що накладаються обраним апріорним розподілом, як незмінним постулатом [8, 9]. Тому, незважаючи на досягнуті вражаючі результати, методи байєсівського статистичного оцінювання залишаються обмеженими обраним апріорним розподілом і дають результати, що не виходять за рамках дозволеного, що визначено вибором виду розподілу і його параметрів за результатами випробувань виробів попередніх партій.

    Байєсова оцінка ЯНДГ = - у в цій роботі розглядається не як еталон, а як

    інструмент порівняння кращих класичних оцінок з сучасними за результатами випробувань, які не дали відмови [8].

    Розумною альтернативою класичній оцінки ЯНДГ = (- У [5], а отже, і складовою байєсівської оцінки в частині біноміальних випробувань, які не дали відмов, може служити неявно задана точкова оцінка ймовірності відмови виробів, наведена в роботах [9-11].

    Скорочення обсягів при плануванні безвідмовних випробувань. Імовірність безвідмовної роботи

    Проведемо розрахунок обсягу вибірки безвідмовних випробувань виходячи з оцінок [9-11]. У класичному випадку для безвідмовних випробувань визначення обсягу вибірки (^ розглядають виходячи з рівності НДГ ЯНДГ нормованому значенню ВБР (Рнорма), тобто виходять з рівності ЯНДГ = Рнорма. Як еталон порівняння обсягів вибірки випробувань, розрахованих виходячи

    з різних оцінок, візьмемо формулу (1), яка визначає Байєсова НДГ. Тоді обсяг вибірки для безвідмовних випробувань ^ Айеса розраховують за формулою

    Ln (1 - у)

    Ln (НДГ = Рнорма)

    ^ Байес / ч 1-

    Зауважимо, що оцінка НДГ ВБР, отримана рішенням рівняння Клоппера - Пірсона [4], програє байєсівської оцінці (див. Формулу (1)) і тому в порівняльному аналізі розглядатися не буде.

    Біноміальний план випробувань

    Для безвідмовних випробувань (r = 0), що проводяться за біноміальним плану, розглянемо неявно задану точкову оцінку ВБР 1 ^ = 0 86 (r, N) за час Т (Р - ймовірність події отримати не більше r відмов), величини якої для різних r і N обчислюють з формули [11]

    ZCVp = 0,86N "* (1 - = Y = 0,86. (3)

    k = 0

    Зауважимо, що ймовірність Р вже не несе в собі сенс довірчої ймовірності і не може організувати довірчий інтервал, так як його межі «перехлестивают» один одного. Імовірність Р є маркірують параметром, який виділяє оцінку серед безлічі подібних за методом побудови Р > 0,5 при пошуку ефективної оцінки [11].

    Неявно задана оцінка ВБР J / j3 = 0 86 (R, N), отримана рішенням рівняння (3), не є ефективною [10], так як такий є традиційна несмещенная і ефективна оцінка

    R

    P (R, N) = 1 - p = 1--. Однак можливість оцінювати ВБР величиною відмінною від нуля і одиниці

    N

    робить її дуже привабливою.

    Тоді обсяг вибірки слід розраховувати за формулою

    N = Ln (в = 0,86) (4)

    N N ^ T = L / у = p у W

    Ln (= 0,86 = Рнорма)

    План випробувань типу NBT

    Для плану випробувань типу NВT розглянемо ефективну точкову оцінку ВБР за час t = Т [12], отриману відповідно до критерію ефективності інтегральних оцінок [12], а саме:

    PNBT (t) = e (tl6NT \ при r = 0 і PNBT (t) = e (r + 0,5) / NT>, при r > 0. (5)

    Ця оцінка ВБР PNBT (t) є ефективною щодо зміщення згідно з критерієм інтегральних оцінок [12].

    Тоді обсяг вибірки для безвідмовних випробувань слід розраховувати за формулою

    Nnbt = - ^ - г = - ^ - v (6)

    6TLn (Pnbt = Рнорма) 6Ln (Pnbt = Рнорма)

    З формул (4) і (6) випливає, що обсяг вибірки не залежить від у - довірчої ймовірності (див. Формулу (1)), так як висновок цих формул заснований на точкових оцінках.

    Результати обсягів випробувань N розрахованих відповідно до формулами (2), (4) і (6) для планів безвідмовних випробувань типу ИБТ і NВT, наведені в табл. 1.

    Таблиця 1

    Результати обсягів випробувань N розрахованих відповідно до формулами (2), (4) і (6) для планів безвідмовних випробувань типу МБТ і NВT

    Нормоване значення ВБР NBa? EC (Y = 0,8) N NET N nbt

    Обсяг випробувань для Р = 0,999, шт 1608 151 167

    Обсяг випробувань для Р = 0,99, шт 159 15 17

    Обсяг випробувань для Р = 0,95, шт 30 3 3

    Обсяг випробувань для Р = 0,9, шт 14 2 + 2

    З табл. 1 випливає, що для випробувань, які не дали відмови, відбувається значне скорочення обсягів планів випробувань, розрахованих на основі сучасних точкових оцінок показників надійності.

    Середнє напрацювання до відмови

    Проведемо розрахунок обсягу безвідмовних випробувань виходячи з оцінок [9-14]. Якщо в якості оцінки середнього напрацювання до відмови (СНДО) розглядати традиційну оцінку 70 [3, 4], а саме:

    т

    70 = -, при г > 0,

    г

    де г - випадкове число відмов, то обсяг вибірки (як і 70) для безвідмовних випробувань розрахувати неможливо. Тому в цьому випадку традиційно в якості оцінки СНДО вибирають її НДГ [3], наприклад для біноміального плану випробувань, а саме:

    2 N7

    T = _

    01н 2

    (1-а; 2r + 1)

    де х2 (1-а; 2г + 1) - квантиль х2 - розподілу з 2г + 1 ступенем свободи (для біноміального

    плану випробувань), а - рівень значущості (а = 1 - у), згідно з ГОСТ Р 50779.26-2007. Аналогічно для плану випробувань типу ^ Т, а саме:

    T =

    2 NT

    01н 2

    (1-а; 2г + 2)

    Нехай в якості нормованого значення СНДО вибирається значення 7 ^ орма (Т01н = Торма), тоді обсяг вибірки для біноміального плану випробувань слід розраховувати за формулою

    x2 (1 -<»; 1) N = T -i -'- L

    норма 2T

    Точкова оцінка СНДО для плану випробувань типу N31

    Для плану випробувань типу КВТ розглянемо точкову оцінку СНДО [12-14], отриману відповідно до критерію ефективності оцінок [12], а саме:

    N7

    Т01 = 2N7, при г = 0 і Т01 = -, при г > 0. (7)

    г +1

    Тоді відносний виграш від мінімізації обсягу вибірки для плану ^ Т слід розраховувати за формулою

    Виграш = х2 (1 - а; 2).

    Для рівня значимості а = 0,2 відносний виграш від мінімізації обсягу вибірки складе 3,2 рази, а для а = 0,1 складе 4,6 рази.

    Точкова оцінка СНДО для біноміального плану випробувань

    Для біноміального плану випробувань розглянемо точкову оцінку СНДО [10], отриману відповідно до критерію ефективності оцінок [11], а саме:

    - Т

    Т = __ (8)

    1 -1п (1 - V (Я, N = 0,6)) ' "

    де Я - випадкове число відмов, V (Я, N, Р = 0,6) - неявно задана оцінка ймовірності відмови при

    біноміальних випробуваннях. У цьому випадку обсяг вибірки буде розраховуватися по неявно заданої формулою.

    Оскільки для безвідмовних випробувань плани випробувань типу МБТ і ^ Т еквівалентні, тобто.

    Т _Т = 1000_ Т 2 _ _ 0

    Т = -т -: - тт = Т01 = 2N1, при Я = 0,

    1 - 1п (1 - V (Я = 0, N, в = 0,6)) 01 р

    то все сказане для плану випробувань типу ^ Т вірно і для плану випробувань типу МБТ.

    Проведення аналогічних міркувань для плану МБТ призводить до того, що відносний виграш від мінімізації обсягу вибірки для плану ИБТ слід розраховувати за формулою

    Виграш = х2 (1 - а; 1),

    що дає приблизно такий же відносний виграш від мінімізації обсягу вибірки, тобто для рівня значущості а = 0,2 відносний виграш від мінімізації обсягу вибірки складе 1,64 рази, а для а = 0,1 складе 2,71 рази.

    На закінчення слід зауважити, що оцінки Т01 і Т для планів випробувань відповідно типу ^ Т і ИБТ є зміщеними, але ефективними на досить широкому класі оцінок, куди входить і традиційна оцінка Т0 [4, 6]. Оцінки Т01 і Т на відміну від традиційної Т0 дозволяють розраховувати точкову оцінку СНДО за результатами випробувань, які не дали відмови.

    Гамма-процентна напрацювання до відмови

    Розглянемо точкову оцінку гамма-відсоткової напрацювання до відмови (ГПНДО) у > 0,9 для біноміального плану випробувань [16]:

    1п (у) Т -1п (1 - V (Я, N, р = 0,5)) '

    Легко довести, що оцінка ГПНДО

    1п (У) Т -1п (1 - -V (Я, N, р = 0,6))

    W =, Л • (9)

    ty; P = 0,6 =, л ^ [тп л ^ (10)

    ефективніше оцінки? гв = 05 [11, 15].

    Аналогічно [15] доводиться ефективність оцінки ГПНДО ty1 для плану випробувань з обмеженим часом і відновленням відмовили виробів:

    ит

    ^ = -1п (у) 2ит, при г = 0 иг х = -1п (у) -, при г >0. (11)

    г +1

    Оцінки ГПНДО /у.р=0 6 і - практично взаємозамінні для безвідмовних випробувань.

    Формули (9) - (11) є загальними для: гамма-відсоткової напрацювання до відмови, гамма-процентного ресурсу і гамма-процентного терміну зберігання (далі - ДПС). Для безвідмовних випробувань оцінку tyl можна застосовувати як для плану типу ИВТ, так і для плану типу ИБТ. Отримані таким чином оцінки ДПС ty мають суттєві переваги, а саме:

    - оцінки є ефективними на досить широкому класі оцінок [15];

    - оцінки дозволяють отримувати значення ty за результатами випробувань, які не дали відмови і

    проводяться за планом типу иБт або иВт.

    Розглядаючи випадок г = 0, легко отримати розрахункову формулу для об'єму випробувань в припущенні, що в якості нормованого значення ГПНДО вибирається деяке значення, тоді обсяг вибірки слід розраховувати за формулою

    t

    N = __ ^ _

    1У ивт

    ln (y) 2т

    На практиці ж для безвідмовних випробувань в якості оцінки ГПНДО застосовують її НДГ. Одним з варіантів знаходження оцінки НДГ для ГПС служать наступні міркування: за умови підпорядкування напрацювання до відмови експоненціального закону розподілу з параметром Т

    (СНДО), розрахункове значення ДПС (далі tY) розраховується відповідно до формули

    t1 = -T0ln (y). (12)

    Оцінка НДГ для ГПС виходить, якщо в формулу (12) замість Т0 підставити її НДГ, а саме:

    2 NT

    t = - 2 / 2NT-- ln (y). (13)

    Y x2 (1 -a; 2r + 2)

    Нехай в якості нормованого значення tY вибирається значення t, тоді обсяг вибірки слід розраховувати за формулою

    N x2 (1 -a; 2) Y "2TLn (y) '

    Тоді для плану випробувань типу NBT відносний виграш від мінімізації обсягу вибірки слід розраховувати за формулою

    Виграш = x2 (1 - a; 2). (14)

    З формули (14) випливає, що відносний виграш від мінімізації обсягу вибірки залежить тільки від рівня значущості ^. Відповідно до РД 50-690-89 [2] або [3] вибираємо табличне значення: x2 (0,8; 2) = 3,2 і x2 (0,9; 1) = 4,6, тобто для рівня значущості a = 0,2 відносний виграш від мінімізації обсягу вибірки складе 3,2 рази, а для a = 0,1 складе 4,6 рази, що є хорошим показником мінімізації.

    Оцінка обсягу випробувань для безвідмовних випробування за планом типу NET будується подібним способом, описаним в попередніх розділах і має такий же виграш від мінімізації обсягу вибірки.

    висновок

    Використання наведених в даній роботі оцінок параметрів надійності (формули (3), (5), (7), (8), (10) і (11)) дозволяє мінімізувати обсяг вибірки при проведенні випробувань на

    надійність, які були заплановані як безвідмовні, що в сильному ступені вирішує проблему мінімізації обсягу вибірки. Таке стало можливим тому, що ці оцінки дають можливість проводити точкове оцінювання за результатами випробувань, які не дали відмови, що, в свою чергу, не дозволяє занижувати реальний показник надійності.

    бібліографічний список

    1. ГОСТ 27.002-2015 Надійність в техніці. Терміни та визначення. - Москва: Стандартинформ, 2016. -23 с.

    2. РД 50-690-89 Надійність в техніці. Методи оцінки показників надійності за експериментальними даними. - Москва: Держстандарт, 1990. - 132 с.

    3. ГОСТ Р 50779.26-2007 Статистичні методи. Точкові оцінки, довірчі, предікціонние і толерантні інтервали для експоненціального розподілу. - Москва: Стандартинформ, 2008. - 27 с.

    4. Питання математичної теорії надійності / Є. Ю. Барзилович, Ю. К. Бєляєв, В. А. Каштанов,

    A. Д. Соловйов, І. Н. Коваленко, І. А. Ушаков; під ред. Б. В. Гнеденко. - Москва: Радио и связь, 1983. -376 с.

    5. Савчук, В. П. Байєсовські методи статистичного оцінювання: надійність технічних об'єктів /

    B. П. Савчук. - Москва: Наука, 1989. - 328 с.

    6. Швецова-Шиловська, Т. Н. Розрахунково-експериментальний метод оцінки показників надійності технологічного комплексу на основі результатів його випробувань з урахуванням апріорної інформації про надійність за результатами випробувань складових частин / Т. Н. Швецова-Шиловська, Т. В. Громова, Ф. П. Соколов, В. Г. Ратушенко // Надійність. - 2013. - № 2. - С. 80-92.

    7. Судаков, Р. С. До питання про облік попередньою інформацією в схемі біноміальних випробувань / Р. С. Судаков, А. Н. Чеканов // Надійність і контроль якості. - 1974. - № 1. - С. 24-28.

    8. Михайлов, В. С. Дослідження оцінок на основі інтегрального і байєсівського підходів / В. С. Михайлов // Надійність і якість складних систем. - 2018. - № 1 (21). - С. 28-39.

    9. Михайлов, В. С. Неявні оцінки для плану випробувань типу NБт / В. С. Михайлов // Надійність і якість складних систем. - 2018. - № 1 (21). - С. 64-71.

    10. Юрков, Н. К. Оцінки показників надійності для безвідмовних випробувань, що проводяться за біноміальним плану / Н. К. Юрков, В. С. Михайлов // Надійність і якість складних систем. - 2018. - № 4 (24). -

    C. 29-39.

    11. Юрков, Н. К. Окремий випадок знаходження ефективних оцінок / Н. К. Юрков, В. С. Михайлов // Надійність і якість складних систем. - 2019. - № 2 (26). - С. 103-113.

    12. Михайлов, В. С. Дослідження інтегральних оцінок потоку відмов / В. С. Михайлов // Надійність і якість складних систем. - 2018. - № 2 (22). - С. 3-10.

    13. Михайлов, В. С. Неявні оцінки для плану з обмеженим часом випробувань і відновленням виробів / В. С. Михайлов // Надійність і якість складних систем. - 2019. - № 2 (26). - С. 35-42.

    14. Михайлов, В. С. Знаходження ефективної оцінки середнього напрацювання на відмову / В. С. Михайлов // Надійність. - 2016. - № 4. - С. 40-42.

    15. Михайлов, В. С. Оцінка гамма-процентного терміну для біноміального плану випробувань / В. С. Михайлов // Надійність. - 2019. - № (2). - С. 18-21.

    References

    1. GOST 27.002-2015 Nadezhnost 'v tekhnike. Terminy i opredeleniya [GOST 27.002-2015 Reliability in technology. Terms and definitions]. Moscow: Standartinform, 2016, 23 p.

    2. RD 50-690-89 Nadezhnost 'v tekhnike. Metody otsenki pokazateley nadezhnosti po eksperimental'nym ​​dannym [RD 50-690-89 Reliability in technology. Methods for evaluating reliability indicators based on experimental data]. Moscow: Gosstandart, 1990, 132 p. [In Russian]

    3. GOST R 50779.26-2007 Statisticheskie metody. Tochechnye otsenki, doveritel'nye, prediktsionnye i to-lerantnye intervaly dlya eksponentsial'nogo raspredeleniya [GOST R 50779.26-2007 Statistical methods. Point estimation, confidence, prediction and tolerance intervals for exponential distribution]. Moscow: Standartinform, 2008, 27 p. [In Russian]

    4. Barzilovich E. Yu., Belyaev Yu. K., Kashtanov V. A., Solov'ev A. D., Kovalenko I. N., Ushakov I. A. Voprosy matematicheskoy teorii nadezhnosti [Questions of mathematical reliability theory]. Moscow: Radio i svyaz ', 1983, 376 p. [In Russian]

    5. Savchuk V. P. Bayesovskie metody statisticheskogo otsenivaniya: nadezhnost 'tekhnicheskikh ob "ektov [Bayesian methods of statistical estimation: reliability of technical objects]. Moscow: Nauka, 1989, 328 p. [In Russian]

    6. Shvetsova-Shilovskaya T. N., Gromova T. V., Sokolov F. P., Ratushenko V. G. Nadezhnost '[Reliability]. 2013, no. 2, pp. 80-92. [In Russian]

    7. Sudakov R. S., Chekanov A. N. Nadezhnost 'i kontrol' kachestva [Reliability and quality control]. 1974, no. 1, pp. 24-28. [In Russian]

    8. Mikhaylov V. S. Nadezhnost 'i kachestvo slozhnykh system [Reliability and quality of complex systems]. 2018, no. 1 (21), pp. 28-39. [In Russian]

    9. Mikhaylov V. S. Nadezhnost 'i kachestvo slozhnykh system [Reliability and quality of complex systems]. 2018, no. 1 (21), pp. 64-71. [In Russian]

    10. Yurkov N. K., Mikhaylov V. S. Nadezhnost 'i kachestvo slozhnykh system [Reliability and quality of complex systems]. 2018, no. 4 (24), pp. 29-39. [In Russian]

    11. Yurkov N. K., Mikhaylov V. S. Nadezhnost 'i kachestvo slozhnykh system [Reliability and quality of complex systems]. 2019, no. 2 (26), pp. 103-113. [In Russian]

    12. Mikhaylov V. S. Nadezhnost 'i kachestvo slozhnykh system [Reliability and quality of complex systems]. 2018, no. 2 (22), pp. 3-10. [In Russian]

    13. Mikhaylov V. S. Nadezhnost 'i kachestvo slozhnykh system [Reliability and quality of complex systems]. 2019, no. 2 (26), pp. 35-42. [In Russian]

    14. Mikhaylov V. S. Nadezhnost '[Reliability]. 2016, no. 4, pp. 40-42. [In Russian]

    15. Mikhaylov V. S. Nadezhnost '[Reliability]. 2019, no. (2), pp. 18-21. [In Russian]

    Юрков Микола Кіндратович

    доктор технічних наук, професор, заслужений діяч науки РФ, завідувач кафедри конструювання та виробництва радіоапаратури, Пензенський державний університет (440026, Росія, м Пенза, вул. Червона, 40) E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Михайлов Віктор Сергійович

    провідний інженер,

    Центральний науково-дослідний інститут хімії та механіки ім. Д. І. Менделєєва (115487, Россия, г. Москва, вул. Нагатинська, 16а) E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Yurkov Nikolay Kondratievich

    doctor of technical sciences, professor, the honoured worker of science of the Russian Federation,

    head of sub-department of radio equipment design

    and production,

    Penza State University

    (440026, 40 Krasnaya street, Penza, Russia)

    Mikhailov Viktor Sergeevich

    lead engineer,

    Central Research Institute of Chemistry and Mechanics named after D. I. Mendeleev (115487, 16а Nagatinskaya street, Moscow, Russia)

    Зразок цитування:

    Юрков, Н. К. Аналіз можливостей щодо зниження обсягу випробувань на надійність / Н. К. Юрков, В. С. Михайлов // Надійність і якість складних систем. - 2019. - № 4 (28). - С. 149-156. - 001 10.21685 / 2307-4205-2019-4-17.


    Ключові слова: СЕРЕДНЯ НАПРАЦЮВАННЯ ДО ВІДМОВИ /Імовірність безвідмовної роботи /експоненційний розподіл /ПЛАН ВИПРОБУВАНЬ /КРАПКОВА ОЦІНКА /MEAN TIME TO FAILURE /PROBABILITY OF UPTIME /EXPONENTIAL DISTRIBUTION /TEST PLAN /POINT ESTIMATE

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити