В роботі за допомогою стаціонарної одновимірної трехжідкостной моделі з рівним тиском в фазах виконано порівняльний аналіз моделей винесення та осадження крапель з поверхні рідкої плівки. Аналізується предсказательная здатності моделей враховують як чисто гідродинамічний винесення крапель, так і бульбашковий, пов'язаний з кипінням плівки в обігріваються каналах. Проводиться порівняння розрахункових гідравлічних характеристик двофазного пароводяного потоку з відомими літературними даними: в діапазоні тисків 0,98-11,77 МПа, витрат суміші 500-3000 кг / (м2с) і масових витратних паросодержания 0,08-0,95 для вертикальних адиабатических каналів і тисків 2,94-10 МПа, витрат суміші 500-3000 кг / (м2с) і масових витратних паросодержания 0,2-0,65 для вертикальних обігріваються каналів. За результатами аналізу виявлено моделі віднесення і осадження, що пророкують розглядаються експерименти найкращим чином.

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Авдєєв Євген Едуардович, Буловіч Сергій Валерійович, Горський Юрій Олександрович


ANALYSIS OF ENTRAINMENT AND DEPOSITION MODELS IN ANNULAR DISPERSED FLOW REGIME

A comparative analysis of entrainment and deposition models was carried out using a steady-state one-dimensional three-fluid model with equal pressure in the phases. The predictive ability of the models that take into account both purely hydrodynamic entrainment of droplets and bubble entrainment associated with film boiling in heated channels is analyzed. The calculated hydraulic characteristics of two-phase steam-water flow are compared with known literature data: in the pressure range of 0,98-11,77 MPa, mixture flow rates of 500-3000 kg / (m2s), and vapor quality of 0,08-0,95 for vertical adiabatic channels and in the pressure range of 2,94-10 MPa, mixture flow rates of 500-3000 kg / (m2s) and vapor quality of 0,2-0,65 for vertical heated channels. The results of the analysis helped find the models that predict the literature data in the best way.


Область наук:
  • фізика
  • Рік видавництва: 2019
    Журнал: Науково-технічні відомості СПбПУ. Природничі та інженерні науки

    Наукова стаття на тему 'АНАЛІЗ МОДЕЛЕЙ УНОСА І ОСАДЖЕННЯ КРАПЕЛЬ У дисперсних-Кільцева РЕЖИМІ ПЕРЕБІГУ'

    Текст наукової роботи на тему «АНАЛІЗ МОДЕЛЕЙ УНОСА І ОСАДЖЕННЯ КРАПЕЛЬ У дисперсних-Кільцева РЕЖИМІ ПЕРЕБІГУ»

    ?DOI: 10.18721 / JEST.25204 УДК 536.7; 532.5; 519.6

    Е.E. Авдєєв, С.В. Буловіч, Ю.А. Горський

    Санкт-Петербурзький політехнічний університет Петра Великого,

    Санкт-Петербург, Росія

    АНАЛІЗ МОДЕЛЕЙ УНОСА І ОСАДЖЕННЯ КРАПЕЛЬ У дисперсних-Кільцева РЕЖИМІ ПЕРЕБІГУ

    В роботі за допомогою стаціонарної одновимірної трехжідкостной моделі з рівним тиском в фазах виконано порівняльний аналіз моделей віднесення і осадження крапель з поверхні рідкої плівки. Аналізується предсказательная здатності моделей враховують як чисто гідродинамічний винесення крапель, так і бульбашковий, пов'язаний з кипінням плівки в обігріваються каналах. Проводиться порівняння розрахункових гідравлічних характеристик двофазного пароводяного потоку з відомими літературними даними: в діапазоні тисків 0,98-11,77 МПа, витрат суміші 500-3000 кг / (м2с) і масових витратних паросодержания 0,08-0,95 для вертикальних адиабатических каналів і тисків 2,94-10 МПа, витрат суміші 500-3000 кг / (м2с) і масових витратних паросодержания 0,2-0,65 для вертикальних обігріваються каналів. За результатами аналізу виявлено моделі віднесення і осадження, що пророкують розглядаються експерименти найкращим чином.

    Ключові слова: двофазне пароводяне протягом, дисперсно-кільцевий режим, трехжідкостная модель, винесення і осадження крапель, чисельне моделіровеніе

    Посилання при цитуванні:

    Е.Е. Авдєєв, С.В. Буловіч, Ю.А. Горський / Аналіз моделей віднесення і осадження крапель в дисперсно-кільцевому режимі течії // Науково-технічні відомості СПбПУ. Природничі та інженерні науки. 2019. Т. 25. № 2. С. 54-67. DOI: 10.18721 / JEST.25204.

    E.E. Avdeev, S.V. Bulovich, Yu.A. Gorskiy

    Peter the Great St. Petersburg polytechnic university, St. Petersburg, Russia

    ANALYSIS OF ENTRAINMENT AND DEPOSITION MODELS IN ANNULAR DISPERSED FLOW REGIME

    A comparative analysis of entrainment and deposition models was carried out using a steady-state one-dimensional three-fluid model with equal pressure in the phases. The predictive ability of the models that take into account both purely hydrodynamic entrainment of droplets and bubble entrainment associated with film boiling in heated channels is analyzed. The calculated hydraulic characteristics of two-phase steam-water flow are compared with known literature data: in the pressure range of 0,98-11,77 MPa, mixture flow rates of 500-3000 kg / (m2s), and vapor quality of 0,08-0,95 for vertical adiabatic channels and in the pressure range of 2,94-10 MPa, mixture flow rates of 500-3000 kg / (m2s) and vapor quality of 0,2-0,65 for vertical heated channels. The results of the analysis helped find the models that predict the literature data in the best way.

    Keywords: two-phase steam-water flow, dispersed-annular flow regime, three-fluid model, entrainment and deposition of droplets, numerical simulation.

    Citation:

    E.E. Avdeev, S.V. Bulovich, Yu.A. Gorskiy, Analysis of entrainment and deposition models in annular dispersed flow regime, St. Petersburg polytechnic university journal of engineering science and technology, 25 (2) (2019) 54-67, DOI: 10.18721 / JEST.25204.

    Вступ. Пароводяні середовища зустрічаються в різному теплоенергетичному обладнанні і особливо часто в теплообмінних установках, що застосовуються на атомних електростанціях, безпеку яких виключно важлива. Тому вдосконалення методик розрахунків перехідних і аварійних режимів роботи АЕС є актуальною проблемою, а країни, що розвивають атомну теплоенергетику, також розвивають і теплогід-равліческіе розрахункові коди: КОРСАР, БА-Гіра (Росія), TRAC, RELAP (США), CATHARE (Франція) , ATHLET (Німеччина), SPACE (Корея) і ін.

    Підходи до моделювання двухфазного пароводяного потоку можуть відрізнятися як способом опису дискретної фази, так і повнотою обліку неравновесности значень розшукуваних функцій. Однак найбільшого поширення набув підхід, заснований на моделі взаимопроникающих континуумов із загальним тиском фаз. У зазначеному підході кожна з фаз ( «рідин»), в тому числі і дискретна, представлена ​​потоком цієї «рідини» і в загальному випадку має свої швидкість, температуру і справжню об'ємну частку. При цьому розрізняють два підходи до моделювання кількості розглянутих «рідин»: дворідинної і трехжідкостное наближення.

    Дворідинної наближення було хронологічно першим в історії розвитку теп-логідравліческіх розрахункових кодів. У двухфазном пароводяному потоці воно математично враховує протягом двох взаємопроникних потоків, а яких саме, визначається в залежності від розглянутого режиму течії. В цілому такий підхід до сих пір правомірний при розрахунку режимів, коли двофазний потік строго визначається не більше ніж двома рідинами: однофазне протягом, бульбашковий, снарядний, дисперсний і розшарований режими течії. Однак в дисперсно-кільцевому режимі, що має широке застосування в реальній практиці і, соответствен-

    але, часто зустрічається в літературі [1-9], дворідинної підхід не кращий.

    Хоча існують модифікації двухжід-кісткового підходу, що дозволяють врахувати і дисперсно-кільцевий режим. Так, наприклад, в [10] описаний підхід, де за допомогою алгебраїчного співвідношення із загальної кількості рідкої фази виділяють частки, що припадають на краплі і плівку, при цьому схематично розділяючи швидкості руху і температуру. Однак в ньому дворідинної підхід починає відчувати певні труднощі, пов'язані як з погіршенням точності розрахунків, так і з порушенням чисельної стійкості. Чисельна нестійкість при двухжідкост-ном підході особливо сильно проявляється при переході від дисперсно-кільцевого режиму течії до дисперсному, коли рівняння, «обслуговуючі» плівку в дисперсно-кільцевому режимі, в дисперсному режимі стрибком переходять до обслуговування крапель.

    Проблема чисельної нестійкості при зміні режимів течії двофазного потоку вирішується заміною дворідинної підходу на трехжідкостной, коли кожен набір з трьох рівнянь збереження обслуговує свою рідину протягом усього карти режимів. Перехід від опису двох рідин до трьох дозволяє побудувати більш повну фізичну модель двофазного потоку, нерівноважну за швидкостями і температур розглянутих рідин. Таким чином, трехжідкостная модель являє собою більш докладне уявлення двофазного потоку, а тому часто використовується в реальній практиці [11-18].

    Проте при описі дисперсно-кільцевого потоку при переході від двох до трехжідкостной моделі виникає питання про правомірність використання тих чи інших замикаючих співвідношень, які описують обмін масою, імпульсом і енергією між фазами (рідинами), і являють собою кореляції, отримані емпіричним або напівемпіричні шляхом. При цьому зави-

    симости, що описують обмін імпульсом і енергією, залишаються колишніми, так як інтерфейси пар-краплі і пар-рідка плівка, через які і відбувається обмін, не змінюються при переході від двох рідин до трьох.

    Однак аналогічної повної наступності у моделей віднесення і осадження крапель з поверхні рідкої плівки немає. У двухжід-кістковому наближенні одним з необхідних умов замикання системи є рівність швидкостей виносу і осадження крапель, тобто, іншими словами, існування рівноважного режиму, який в дійсності реалізується далеко не завжди і від якого дозволяє відійти трехжідкостная формулювання. У цьому сенсі трехжідкостное наближення більш коректно, оскільки дозволяє врахувати неравновесность процесів виносу і осадження.

    Мета роботи - проведення порівняльного аналізу різних кореляцій для винесення та осадження крапель з поверхні рідкої плівки за допомогою трехжідкостного коду з метою виявити ті моделі, які мають переважне перевагу в своїй здатності передбачати параметри пароводяного потоку в адіабатичних та в обігріваються каналах.

    Методи і підходи Розв'язувана система рівнянь

    Для оцінки придатності наявних в літературі кореляційних залежностей за швидкістю уносу і осадження крапель була розроблена стаціонарна одномірна трехжід-кісткове модель течії дисперсно-кільцевого парожідкостной потоку. Відповідно, можна вирішити система рівнянь складається з дев'яти диференціальних рівнянь балансів маси (1) - (3), імпульсу (4) - (6) і енергії (7) - (9) для кожної з трьох рідин:

    | ^ (ЛФVРV-V) = + тр, (1)

    ^ ((Р ^) = -тЛ -Пг (-),

    (2)

    ь (грРГ + Пг (- Бе) (3)

    (АФуруЖу2) + АР = Тл - К)

    + ТР ((- К) -ПГ V-П й ^ + ЛФу РvSz,

    (Лфйр№2) + фалари = т (до ^ - К) +

    ас

    + ПйТуй + ЛФйРё§1 -ПГ),

    (ЛФ / р) + ф ^ ар =

    = -Т / у ((- К) П у / ^ + П / V + + ЛФ / Р ^ + П / (-),

    ((РКН) Пі (-Т) +

    (

    К2 ^

    до +

    т? V П / (- Т) +

    2 Л

    до +-

    т

    А

    дz (

    ((РйКйНй) = а? VП? Ї (- тй) -

    -П / (БйНй - Бен /),

    К2 ^ кй + 2

    т

    --((/ РК / Н /) / VП / (Т /)-

    до К / '

    2 А

    т ^ + П / (Н - 5еНг)-

    (4)

    (5)

    (6)

    (7)

    (8)

    (9)

    + Чу / П / у - Ч ^ П / у ,

    де А - площа поперечного перерізу каналу, м2; фр - справжня об'ємна частка; рр - щільність, кг / м3; К - швидкість, м / с; кр, Нр, - питома ентальпія і повна питома ентальпії, Дж / кг; Тр - температура р-ой рідини, К; Т - температура насичення, К; П? Р - периметр міжфазної поверхні для р-ой рідини (р = й /), м; Бе, Бй - швидкості винесення та осадження крапель з поверхні рідкої плівки, кг / (м2-с); apv, ар коефіцієнт тепловіддачі від рідини до міжфазної поверхні і від

    +

    пара до міжфазної поверхні, Вт / (м 2 К); Шс1у, шр - джерела маси, що описують фазовий перехід, кг / (м-с); ЦР ЦР - тепловий потік від стінки каналу до рідкої плівки і його частина, що йде безпосередньо на генерацію пари, Вт / м2; ЖР, - швидкість міжфазної поверхні для р-ой рідини, м / с.

    Вже згадана система рівнянь зводиться до матричної записи і вирішується методом Гаусса. У попередній роботі [19] було проведено початкове тестування описаної моделі і показана працездатність маршового алгоритму, в ній же представлені подробиці чисельної схеми.

    замикають співвідношення

    Коефіцієнти тертя, площі міжфазних поверхонь, діаметр крапель і спосіб розрахунку джерел маси фазового переходу не змінювалися і вважалися згідно [19].

    Використовувана модель фазового переходу передбачає наявність різних коефіцієнтів тепловіддачі по різні боки від міжфазної поверхні. Відповідно, коефіцієнти тепловіддачі з боку пара до рідин записуються [20]:

    = (2 + О ^ Рг-3), (10)

    av / =

    Л

    (- ^ max (4; 0,023Re / 8Prv04), (11)

    pvW -Wd \ Dd де Re = Pv | v d | d; Re / = |

    pv \ Wv-Wf \ (D-28)

    де Re dv =

    PdWv-Wd \ Dd;

    dv ,,;

    ^ d

    Re / v =

    p f \ Wv -W / \ 28

    Моделі гідродинамічного виносу і осадження

    Були проаналізовані 13 моделей - варіантів замикаючих співвідношень для винесення та осадження крапель. Дані розрахунків за цими моделями порівнювалися з результатами експериментів для перебігу дисперсно-кільцевого потоку в адіабатичній круглій трубі. Частина з них представляють собою самодостатні моделі, коли автор у своїй роботі представляв обидві кореляції: для швидкості винесення та швидкості осадження. В іншій частині використовуваних робіт представлені тільки одна кореляція (для віднесення або для осадження). У таких випадках відома кореляція виносу або осадження доповнювалася, відповідно, відомої по іншій роботі кореляцією осадження (або виносу) з метою побудови завершеної моделі.

    Список отриманих моделей представлений нижче. Кожній з розглянутих моделей присвоєно номер, під яким його результати будуть відповідати цій моделі, відображені на рис. 1. Кожна з моделей визначає швидкість виносу (? Е, кг / (м2-с)) і осадження кг / (м2-с)). Більшість з представлених кореляцій для осадження залежать від концентрації крапель З =, кг / мз.

    фу +

    1) Модель Суговари [21]:

    05 Яе: 0-2 &: 2/3

    ^ D = 9-10-3Wv

    C, (14)

    Коефіцієнти тепловіддачі з боку рідких фаз (крапель і рідкої плівки) [10, 20]:

    = ^ (2 + 0, бяе ^ РГГ), (12)

    a / v = ^ max (4; 0.023Ref8 Prf4) ,, (13)

    де Rev = PvW ^ vD. Число Шмідта висчіти-

    ється зі співвідношення Льюїса: Le = = 1.

    Pr

    Se = 1,07 -

    Wv

    ^ / Х fv

    ^ P f ^

    0.4

    ст

    (15)

    I К, Rev > 105

    X s

    | Ks [2,136lg (Rev) -9,68], Re< 105 '

    де ks = 0,578 + 21,73 • 10382 - 38,3 • 10683 + 55,68 x x 109 84; 8 - середня товщина рідкої плівки.

    v

    X

    2) Модель Гован-Хьюїта [22]:

    ^ =

    0.5

    0,181531- ^ 1 С; З<0,3,

    'РБ) Ру

    0,083

    0.5 0.65

    рст ») С (С); З *

    &е =

    (РЖ) 5,754Г5 () - (РЖ) т) 2 X

    бр,

    0,316

    , (РЖ) >(РЖ)

    0; (Рж)<(Рж),

    де (рж) / ой = Бехрам

    ^ ееІ

    (I-л

    5,8504 + 0,4249Р-Ц / \ Рv

    S "= 1,07 •

    Жи / г / V (р / ^

    ст

    (р> )

    I К, ЯеV > 105

    X \

    [До [2,13б1ё (Яеу) - 9,68], Яе < 105 "де до = 0,578 + 21,73 • 10382 - 38,3 • 10683 + 55,68 х

    хЮ984; Яе "= ^.

    ^^ = 5 -10

    -3

    Ж,

    (Яе0 / Рг2 / 3 ,

    -0.5 (р ^ 0.2 р /

    ЧРУ /

    ^ = 0.022Жу Яеу

    0,25 (С

    -0,26

    З.

    (Т Л0,5 (і2 1

    0,5

    ^ = 87

    /

    З

    ()

    і /

    Бстр /

    6) Унесення Стевановича [26], Осадження по моделі Гован-Хьюїта (17)

    &е = 1.1 104 8225

    (16)

    р /.

    (22)

    7) Унесення та осадження, представлені в роботі Нігматуліна [27]

    Бл = 0,1ф-0,16 Яе-0,12, (23)

    \ F; F> 1

    | ^ 0,5; F < 1

    (17)

    де F = 0,16

    & =

    жи

    Аф / р / Ж /

    (.. ч \

    0,5

    і /

    (~ \

    0,26

    р /

    Яе, = Ж .

    % Б

    \ / Критичний витрата плівки, починаючи з якого існує гідродинамічний винесення; (РЖ) у = ФуруЖу - витрата пара; (РЖ) р = ф / РЖ -

    витрата плівки.

    3) Модифікація моделі Суговари в роботі Пенга [23]:

    0; ЖВР <Ж * /

    91

    Ж / (р / Л0,5

    "V /

    яе,

    чр> )

    ,(24)

    ЖЕУ / > Ж * /

    де число Вебера і критичне число Вебера

    Ж руЖу28

    вважаються відповідно: А "е = ----;

    V

    ст

    Ж * / =

    (І Л (р- У'5 [2,5-10-3Яе ° ^ 2; Яер <300

    і /

    р /

    2,8 -10 Яер; Яер > 300

    Яе / =

    р / Ж / 8 Ц / '

    (18)

    8) Унесення з роботи Уеди [28], осадження за моделлю Гован-Хьюїта (17):

    [3,54 -10-3 х0,57; х ^ 120 &е = Г ,, (25)

    0; х<120

    V

    де х =

    ст

    (ЕЖр 10

    ст

    ч /

    9 = 1 - (1 -

    С. (19)

    4) Осадження з роботи Палеева [24], винесення з моделі Суговари (15):

    9) Осадження Палеев [24], Унесення по моделі Гован-Хьюїта (17):

    ч-0,26

    Ба = 0,022Ж Яе

    -0,25 (С

    З.

    (26)

    (20)

    10) Модифікована модель Гована- Хьюїта [10]:

    5) Осадження Хьюїта [25], винесення за моделлю Суговари (15)

    ^ =

    (21)

    0.5

    0,18153С; З<0,3

    р-Б) р-

    0,083

    0,5

    0,65

    ,(27)

    р-Б I С [С1; Сг0,3

    V

    S =

    (PW) 5,75-10-5-a [((pW) - (pW)) 2

    Dp t

    , (PW) >(PW)

    (28)

    CTPv

    0; (PW) f <(PW '

    fcrit

    де a = 0,18 + 0,82exp

    fcrit

    (P ^

    P f

    b = 0,316 + 1,25>

    4 ^

    P f

    (РЖ) вважаються за формулами моделі Гова-

    на-Хьюїта.

    11) Унесення з роботи Бертодано [29] і осадження за моделлю Гован-Хьюїта (17):

    Se =

    ц, D

    (

    4,47 -10

    -7

    We

    (P f-P ^

    Dv

    X

    <(Re f - Ref))

    V V 1 v у

    026 * (29)

    ; Re f ^ Re *,

    0.925 (ц ^

    Ц f

    f

    0; Ref < Ref,

    де WeDv =

    PvW2 D

    CT

    - число Вебера по пару;

    Ref = 80 - критичне число Рейнольдса;

    Re f =

    У fDP fWf

    ц f

    Se =

    ц f

    0,5

    0,55

    (Pf f5 (-We *)

    % D (1 -yf) '

    We5i > We * i,

    0; We5i < We5i,

    Q

    ,0.7

    (30)

    f \

    0,25

    де Q f = ц f

    Число Вебера і його кри-

    vP f CT У

    тическое значення вважаються відповідно:

    We5i =

    т fv5,

    CT

    (31)

    We *

    Ч ^

    v j

    (~ \

    0,5

    2,5 -10 -

    (Re f >1

    0.2

    де Ref =

    VP fy

    y fDP fWf

    Ref < 1200,

    0,7 -10-5 Ref; Ref > 1200,

    (32)

    ц f

    13) Унесення з роботи Аліпченкова [31] і осадження за моделлю Гован-Хьюїта (17):

    , а витрати пара (pW) і плівки

    Se =

    0,023 (p f х v) (- We *);

    We5i > We5i,

    (33)

    [0; ж&. < ж *.,

    ж& і Ж *. розраховуються так само, як і в попередньому випадку (38) - (39).

    Моделі віднесення і осадження крапель з урахуванням бульбашкового виносу

    Концентрація крапель З розраховується

    аналогічно C =

    Уа Pd

    12) Унесення по моделі Нігматуліна [30] і осадження за моделлю Гован-Хьюїта (17):

    фу

    1) Контрольна модель, що враховує тільки гідродинамічний винесення - модифікована модель Гован-Хьюїта (27) - (28).

    2) Комбінація моделей Уеди [32], яка враховує бульбашковий винесення, і модифікованої моделі Гован-Хьюїта. Віднесення вибирається по переважному механізму, осадження обчислюється за формулою (27).

    ^ Е = тах (^

    (• А2'5

    (34)

    Se? = 4,77-102

    qw / i 5

    Щ _CTPv _

    0,75

    (35)

    де Ahs - теплота фазового переходу; Seh - розраховується по (28); Sa - по (27).

    3) Представлена ​​в роботі Джаянті [20] модель, додатково враховує інгібі-вання осадження за рахунок потоку пара, викликаного випаровуванням. Гідродинамічний винесення в цьому випадку вважається за (28).

    Se = max (Seh, Seq), (36)

    3

    b

    X

    10

    Measured Xf

    Measured X,

    Мал. 1. Співвідношення розрахункової і експериментальної видаткової частини плівки (X) для діапазону тисків 2-10 МПа (а) і 5-10 МПа (б)

    Fig. 1. The ratio of the calculated and experimental film consumption ratio (Xf) for a pressure range of 2-10 MPa (a) and 5-10 MPa (б)

    \ 2,5

    Seg = 4,77-102

    Qwfi 8

    щ _CTPv _

    0,75

    Sd = С.max ((kd -kq); 0),

    К =

    0,18153

    ст

    pD

    0.5

    ; З<0,3,

    ч 0.65

    0'083'pctd) (С); згодиться

    k, =

    m

    fv

    Vad + av • 0,065pf nr

    (37)

    (38)

    (39)

    (40)

    Результати розрахунків та їх обговорення Розрахунки течії в адіабатичному каналі

    З метою валідації і порівняльних оцінок замикаючих соотно рішень із гідродинамічного уносу і осадження крапель на плівку, були розраховані режими течії двофазного дисперсно-кільцевого потоку в адіабатичному каналі, відповідні експериментів

    з робіт Рачкова і вюртцит. В роботі Рачкова1 розглядалося протягом в круглій трубі діаметром 13,3 мм і довжиною 3 м, в діапазоні тисків 0,98-11,77 МПа, витрат суміші 500- 2000 кг / (м2-с), масових витратних паросодер-жаній 0, 25-0,95. В експериментах вюртцит [33] досліджувався протягом двухфазного пароводяного потоку в круглій трубі діаметром 10 мм, довжиною 9 м, в діапазоні тисків 3-9 МПа, витрат суміші 500-3000 кг / (м2-с), масових витратних паросодержания 0,08- 0,7.

    Результати розрахунків представлені на рис. 1 (а, б) у вигляді співвідношення розрахункової і експериментальної масової видаткової частини плівки X. На малюнках номер символу в легенді відповідає номеру варіанта замикаючих співвідношень для гідродинамічного виносу і осадження крапель, під яким вони були описані вище.

    1 Рачков В. І. Експериментальне дослідження

    процесів влагообмена при перебігу пароводяних дисперсно-кільцевих потоків: дис. ... канд. техн. наук, 1978.

    1

    Таблиця 1

    Осредненние по всім експериментів модулі відносних відхилень X,% Averaged over all experiments, the modules of the relative deviations of X,%

    Р, МПа Номер моделі гідродинамічного виносу і осадження

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

    1-10 32,8 33,4 31,5 22,8 53,6 121 42,1 33,8 33,7 21,5 39,1 33,9 29,6

    5-10 37,7 34,7 37,9 24,5 63,7 118 39,2 36,2 34,8 21,6 45,6 41,1 26,7

    Таблиця 2

    Осредненние по всім експериментів модулі відносних відхилень масової видаткової частини плівки в залежності від віддалення від початку каналу для різних моделей віднесення / осадження крапель

    Averaged over all experiments, the modules of the relative deviations of the mass expenditure share of the film, depending on the distance from the beginning of the channel for various models of entrainment / deposition of droplets

    № моделі Координата відбору плівки мм

    90 155 255 385 515 605 1665 2320

    1 10,9 15,1 20,7 25,9 28,8 27,5 32,3 29,6

    2 3,4 6,3 9,8 13,7 16,9 19,8 32,0 33,4

    3 10,8 14,9 20,4 25,2 27,6 25,9 29,8 28,4

    4 10,7 14,7 19,9 24,4 26,6 24,6 25,4 25,4

    5 11,3 16,0 22,6 29,3 33,8 34,4 55,6 60,2

    6 12,2 20,8 31,6 44,7 58,7 76,2 174,1 236,6

    7 8,4 13,0 19,2 25,9 30,4 34,5 55,1 61,9

    8 7,0 10,9 16,0 21,6 25,4 28,8 45,9 51,6

    9 3,0 5,7 9,6 14,1 18,1 20,6 38,6 42,2

    10 4,8 7,5 10,3 12,7 13,8 15,5 19,7 20,5

    11 5,4 9,6 13,7 17,1 20,9 25,9 39,8 45,4

    12 3,8 7,3 10,6 13,7 17,8 25,4 41,3 52,7

    13 13,1 16,6 20,6 24,6 26,8 26,0 29,0 28,1

    З усього розрахованого діапазону тисків (рис. 1, а) були виділені результати для діапазону тисків 5-10 МПа, що є ближчим до тискам в парогенераторах АЕС. Для чисельної оцінки якості прогнозу на основі того чи іншого набору замикаючих співвідношень для винесення та осадження крапель з поверхні рідкої плівки в табл. 1 представлені усереднені по всіх варіантах модулі відносних відхилень у%:

    Як видно з табл. 1, для випадку всього діапазону тисків найточніше пророкує витрати в плівці модель під номером 10 (модифікована модель Гован-Хьюїта). майже

    так само на всьому діапазоні тисків пророкує модель під номером 4 (Палеев і Суговара).

    У разі ж робочого діапазону тисків 5 10 Мпа, найкраще пророкує 10 - а модель. Модель 4 має меншу точність: в середньому його дані відрізняються від результатів по моделі 10 приблизно на 3%. Точність інших моделей віднесення і осадження (номера 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12 і 13) в обох випадках помітно нижче.

    З метою перевірки припущення про те, що відхилення розрахункової масової видаткової частини плівки від експериментальної збільшується по довжині каналу, в табл. 2 представлені усереднені по всіх варіантах модулі відно-

    вальну відхилень масової видаткової частини плівки:

    Як видно з табл. 2, в цілому відносне відхилення розрахунку від експерименту по довжині каналу тільки збільшується для всіх представлених наборів замикаючих співвідношень, що описують гідродинамічний винесення та осадження крапель на поверхні рідкої плівки.

    При проведенні розрахунків і аналізі результатів було виявлено, що існують випадки, коли модель 10 поступається тій чи іншій моделі віднесення / осадження. Щоб виявити діапазон початкових умов, в яких інші моделі можуть мати перевагу над 10-й моделлю, розрахуємо 12 обраних експериментів Рачкова для діапазону тисків 2,949,81 і різних витрат суміші (близько 500, 1000 і 1500 кг / (м2-с)).

    Розглянемо залежності масового витратного змісту плівки від зміни тиску і витрат. У табл. 3 представлені результати розрахунків, де в осередках таблиці при узгодженості умов за видатками та тискам представлені номери моделей, які мають кращу точність в кожному конкретному випадку.

    Таблиця 3

    Номер моделі віднесення / осадження з найменшим відхиленням

    Model number of entrainment / precipitation with the smallest deviation

    Як видно з табл. 3, систематичного переваги тієї чи іншої моделі віднесення / осадження в залежності від умов течії не спостерігається.

    Розрахунки течії в обігрівається каналі

    Для перевірки замикаючих співвідношень, що враховують бульбашковий винесення, були розраховані експерименти з двох літературних джерел. Перший - дисертація Рачкова, в якій розглядаються течії у дві фази -го пароводяного дисперсно-кільцевого потоку у вертикальній круглої обігрівається трубі з внутрішнім діаметром 13,1 мм, довжиною 1,5 м і довжиною обігрівається ділянки 0,66 м. Діапазон тисків 2,94- 9,81 МПа, витрат суміші 500-2000 кг / (м2-с) і масових витратних паросодержания 0,2-0,65. Другий - стаття Мілашенко [34], в якій розглядаються течії дисперсно-кільцевого потоку в круглій обігрівається трубі діаметром 13,1 мм, з довгою робочої ділянки 1,033 і 0,18 м і обігрівається довгою, відповідно, 1 і 0,15 м. Діапазон тисків 7-10 МПа, витрат суміші 1500-3000 кг / (м2-с) і масових витратних паросодержания 0,23-0,33. В обох серіях експериментів автори поступово збільшують теплове навантаження, фіксуючи витрата плівки на виході з робочого ділянки, до тих пір, поки вимірювана витрата в плівці не стане мінімальним (т. Е. В експериментах реалізуються випадки близькості до точки висихання). Залежність розрахованих масових витратних часткою плівки X} від експериментальних не дозволяє проаналізувати результати для всіх експериментальних точок з тієї причини, що в деяких випадках (в разі близькості до точки висихання в експерименті) деякі з моделей пророкують висихання ще до кінця каналу. Щоб використовувати дані експериментів при високих теплових навантаженнях, вираховувалася точка по поздовжній координаті zpred, в якій витрата плівки в розрахунку відповідав витраті плівки в кінці каналу в експерименті. Знаючи довжину каналу в експерименті zexp можна вивести різницю коордінаг Ьг ^ = Zpred -? Ехр, кіт ° раю дозволить оцінити точність розглянутих

    Витрата суміші, кг / (м2-с) Тиск, МПа

    2,94 4,9 6,87 9,81

    500 2 4 2 10

    1000 7 10 9 9

    1500 10 7 10 11

    кореляцій. Так як можливі випадки недо-передбачення виносу, то розрахункова довжина каналу була збільшена 5 м. На рис. 2 представлені результати таких розрахунків у вигляді залежностей Azpred від експериментального масового витратного змісту плівки в кінці каналу (Measured Xf). Номер точки в легенді відповідає номеру моделі в списку моделей, що враховують бульбашковий винесення.

    ? 1 про 2

    J2_i

    про

    про -Ч> про про Чет? 0 v? про л? Про ® про про 8 #

    т $>§ про про ^ Про Про 00 е про про сю зі 8 »про а

    8 8 «1 + 1 1 OQ про про, 1,1, 8 1 про |

    Про 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

    Measured Xf

    Мал. 2. Залежність різниці координат, в якій спостерігається експериментальний рівень витрати в плівці (Azpred) від експериментальної видаткової частини плівки в кінці каналу (Measured X)

    Fig. 2. Dependence of the difference of coordinates, in which the experimental flow rate in the film (Azpred) is observed from the experimental film flow rate at the end of the channel (Measured Xf)

    Щоб проаналізувати точність розглянутих моделей віднесення і осадження були розраховані середні квадратичні відхилення для всіх експериментальних точок і для точок, близьких до висихання (експериментальне витратне утримання плівки (Xf) в кінці каналу менше 0,05). Результати представлені в табл. 4:

    Таблиця 4

    Середньоквадратичні відхилення розрахункової координати zpred від експериментальної, м

    Standard deviations of the calculated coordinate zpred from the experimental, m

    Номер моделі віднесення / осадження

    1 2 3

    Все експ. 0,273 0,267 0,291

    Експ. Xf < 0,05 0,244 0,243 0,231

    За представленими результатами (рис. 2 і табл. 4) видно, що моделі, що враховують вплив теплового потоку на винесення у випадках близьких до висихання плівки пророкують її витрата трохи краще, ніж моделі, які не враховують цей ефект. При цьому розрахунок з урахуванням впливу потоку випаровування на осадження (модель номер 3) показав себе гірше, ніж, якщо не враховувати цей ефект (номер 2) в цілому, але пророкує трохи краще в разі теплових потоків, близьких до критичних.

    висновок

    У даній роботі за допомогою стаціонарної одновимірної трехжідкостной моделі був проведений порівняльний аналіз кореляцій, що описують винесення і осадження крапель як чисто гідродинамічного процесу виносу / осадження, так і бульбашкового.

    Використовувані літературні експериментальні дані в разі течії в адіабатичних каналах описують протягом дві фази -го пароводяного дисперсно-кільцевого потоку в діапазоні тисків 0,98-11,77 МПа, витрат суміші 500-3000 кг / (м2-с) і масових витратних паросодержания 0, 08-0,95. На їх основі було виявлено, що найкращим чином пророкує розглядаються літературні дані модель під номером 10 (Модифікована модель Гован-Хьюїта).

    При розрахунку течії дисперсно-кільцевого потоку в вертикальних обігріваються

    каналах використовуються літературні дані покривають діапазон тисків 2,94-10 МПа, витрат суміші 500 - 3000 кг / (м2-с) і масових витратних паросодержания 0,2-0,65. Було виявлено, що моделі, що враховують бульбашковий винесення, пророкують характеристики двофазного потоку поблизу точи висихання трохи краще (поліпшення до 5%) (моделі 2 (Уеда) і 3 (Джаянті)), ніж модель, яка не враховує цього ефекту. При цьому модель, що враховує додатково відзначено зниження-

    вання потоку осадження за рахунок потоку випаровується пара (модель 3), пророкує експеримент поблизу точки висихання краще моделі, де враховується тільки бульбашковий винесення (модель 2), однак поступається їй при низьких теплових навантаженнях.

    Робота виконувалася в рамках проекту 3.3314.2017 / 4.6 державного завдання Міністерства освіти і науки РФ на період 2017-2019 рр.

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    [1] Anglart H., Li H., Niewinski G. Mechanistic modelling of dryout and post-dryout heat transfer // Energy. 2018. No. 161. P. 352-360.

    [2] Zhang R., Liu H., Liu M. A probability model for fully developed annular flow in vertical pipes: Prediction of the droplet entrainment // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2015. No. 84. P. 225-236.

    [3] Dasgupta A., Chandraker D.K., Vishnoi A.K., Vijayan P.K. A new methodology for estimation of initial entrainment fraction in annular flow for improved dryout prediction. Annals of Nuclear Energy, 75 (2015) 323-330.

    [4] Hammouda N., Cheng Z., Rao Y.F. A subchannel based annular flow dryout model // Annals of Nuclear Energy. 2016. No. 94. P. 313-324.

    [5] Li H., Anglart H. CFD prediction of droplet deposition in steam-water annular flow with flow obstacle effects // Nuclear Engineering and Design. 2017. No. 321. P. 173-179.

    [6] Pagan E., Williams W.C., Kam S., Waltrich P.J. A simplified model for churn and annular flow regimes in small- and large-diameter pipes // Chemical Engineering Science. 2017. No. 162. P. 309-321.

    [7] Li H., Anglart H. Prediction of dryout and post-dryout heat transfer using a two-phase CFD model // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2016. No. 99. P. 839-850.

    [8] Van Eckeveld A.C., Gotfredsen E., Westerwee J., Poelma C. Annular two-phase flow in vertical smooth and corrugated pipes // International Journal of Multiphase Flow. 2018. No. 109. P. 150-163.

    [9] Лаптєв А.Г., Лаптєва Е.А. Моделювання массоотдачи в багатокомпонентних і бінарних

    сумішах в режимі сильного взаємодії фаз при плівковому перебігу в каналах // Праці академенер-го. 2017. № 4. С. 24-32.

    [10] Юдов Ю.В., Волкова С.М., Мігро Ю.А. Замикають співвідношення Теплогідравлічного моделі розрахункового коду КОРСАР // Теплоенергетика. 2002. № 11. С. 22-28.

    [11] Alves M.V.C., Waltrich P.J., Gessner T.R., Falcone G., Barbosa J.R. Modeling transient churn-annular flows in a long vertical tube // International Journal of Multiphase Flow. 2017. No. 89. P. 399-412.

    [12] Bae B., Kim T., Jeong J., Kim K., Yun B. 4. Progress in Nuclear Energy. 2018. No. 109. P. 45-52.

    [13] Shi J., Sun B., Zhang G., Song F., Yang L. Prediction of dryout and post-dryout wall temperature at different operating parameters for once-through steam generators // International Journal of Heat and Mass Transfer . 2016. No. 103. P. 66-76.

    [14] Heinze D., Schulenberg T., Behnke L. A physically based, one-dimensional three-fluid model for direct contact condensation of steam jets in flowing water // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2017. No. 106. P. 1041-1050.

    [15] Dalir N., Safari H. Influence of variation of pipe diameter on pressure drop predictions of the new modified three-fluid model inside condensing vertical pipes // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part E: Journal of Process Mechanical Engineering . 2014. No. 230 (1). P. 36-44.

    [16] Han W., Li Y., Shi J., Sun B., Zhang G., Yang L. Numerical simulation of dryout and post-dryout heat transfer in a straight-pipe once-through steam generator // Applied Thermal Engineering. 2016. No. 105. P. 132-141.

    [17] Zhang P., Shi J., Yu X., Sun B., Song F. Modeling the full-range thermal-hydraulic characteristics and post-dryout deviation from thermodynamic equilibrium in once-through steam generators. International Journal of Heat and Mass Transfer, 109 (2017) 266-277.

    [18] Deng H., Fernandino M., Dorao C.A. Modeling of annular-mist flow during mixtures boiling // Applied Thermal Engineering. 2015. No. 91. P. 463-470.

    [19] Авдєєв Є.Е., Плетньов А.А., Буловіч С.В. Трехжідкостная формулювання і чисельний метод рішення стаціонарної задачі теплогідравлікі двофазного потоку в дисперсно-кільцевому режимі течії // Науково-технічні відомості СПбДПУ. Фізико-математичні науки. 2018. № 11 (3). С. 122-132.

    [20] Jayanti S., Valette M. Prediction of dry-out and postdry-out heat transfer at high pressures using one-dimensional three-fluid model // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2004. No. 47 (22). P. 4895-4910.

    [21] Sugowara S. Droplet deposition and entrain-ment modeling based on the three-fluid model // Nuclear Engineering and Desing. 1990. No. 122 (1). P. 62-84.

    [22] Govan A.H., Hewitt G.F. Phenomenological modelling of non-equilibrium flows with phase change // International journal of heat and mass transfer. 1990. No. 33 (2). P. 229-242.

    [23] Peng S.W. Heat flux effect on the droplet en-trainment and deposition in annular flow dryout // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2008. No. 13. P. 2223-2235.

    [24] Paleev L.I., Filippovicw B.S. Phenomena of liquid transfer in two-phase dispersed annular flow // International journal of heat and mass transfer. 1966. No. 9 (10). P. 1089-1093.

    [25] Hewitt G.F. Pressure drop, in G. Hetsroni (ed.-in-chief), Handbook of Multiphase Systems. Hemisphere. New York. 1982. P. 2.71-2.73.

    [26] Stevanovic V., Stanojevic M., Radic D. Three-fluid model predictions of pressure changes in condensing vertical tubes // International journal of heat and mass transfer. 2008. No. 51 (15). P. 3736-3744.

    [27] Nigmatulin R.I., Knodzhaev Ya.D., Kroshilin V.E. En-trainment and deposition rates in a dispersed-film flow. International journal of multiphase flow. 22 (1) (1996) 19-30.

    [28] Ueda T. Entrainment rate and size of entrained droplets in annular two-phase flow // Bulletin of JSME. 1979. No. 22 (171). P. 1258-1265.

    [29] Lopez de Bertodano M.A., Assad A. Entrain-ment Rate of Droplets in the Ripple-Annular Regime for Small Vertical Ducts // Nuclear Sci. and Eng. 1998. No. 129 (1). P. 72-80.

    [30] Нігматулін Р.І. Динаміка багатофазних середовищ. Ч. 2. М .: Наука, 1987. 360 с.

    [31] Аліпченков В.М., Зайчик Л.І., Зейгарник Ю.А., Соловйов С.Л., Стонік О.Г. Розвиток трехжідкост-ної моделі двофазного потоку для дисперсно-кільцевого режиму течії в каналах. Осадження і винесення крапель // ТВТ. 2002. № 40 (5). С. 772-778.

    [32] Ueda T., Inoue M., Nagatome S. Critical heat flux and droplet entrainment rate in boiling of falling liquid films // International journal of heat and mass transfer. 1981. No. 24 (7). P. 1257-1266.

    [33] Wurtz J. An experimental and theoretical investigation of annular steam-water flow in tubes and annuli at 30 to 90 bar // Technical university of Denmark. 1978. No. 372.

    [34] Milashenko V.I., Nigmatulin B.I., Petukhov V.V., Trubkin N.I. Burnout and distribution of liquid in evaporative channels of various lengths. International journal of heat and mass transfer. 15 (3) (1989) 393-401.

    ВІДОМОСТІ ПРО АВТОРІВ

    АВДЄЄВ Євген Едуардович - аспірант Санкт-Петербурзького політехнічного університету Петра Великого E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    БУЛОВІЧ Сергій Валерійович - кандидат фізико-математичних наук доцент Санкт-Петербурзького політехнічного університету Петра Великого E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    ГОРСЬКИЙ Юрій Олександрович - аспірант Санкт-Петербурзького політехнічного університету Петра Великого E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Дата надходження статті до редакції: 20.03.2019

    REFERENCES

    [1] H. Anglart, H. Li, G. Niewinski, Mechanistic modelling of dryout and post-dryout heat transfer, Energy, 161 (2018) 352-360.

    [2] R. Zhang, H. Liu, M. Liu, A probability model for fully developed annular flow in vertical pipes, Prediction of the droplet entrainment. International Journal of Heat and Mass Transfer, 84 (2015) 225-236.

    [3] A. Dasgupta, D.K. Chandraker, A.K. Vishnoi, P.K. Vijayan, A new methodology for estimation of initial entrainment fraction in annular flow for improved dryout prediction, Annals of Nuclear Energy, 75 (2015) 323-330.

    [4] N. Hammouda, Z. Cheng, Y.F. Rao, A

    subchannel based annular flow dryout model, Annals of Nuclear Energy, 94 (2016) 313-324.

    [5] H. Li, H. Anglart, CFD prediction of droplet deposition in steam-water annular flow with flow obstacle effects, Nuclear Engineering and Design, 321 (2017) 173-179.

    [6] E. Pagan, W.C. Williams, S. Kam, P.J. Waltrich, A simplified model for churn and annular flow regimes in small- and large-diameter pipes, Chemical Engineering Science, 162 (2017) 309-321.

    [7] H. Li, H. Anglart, Prediction of dryout and post-dryout heat transfer using a two-phase CFD model, International Journal of Heat and Mass Transfer, 99 (2016) 839-850.

    [8] A.C. Van Eckeveld, E. Gotfredsen, J. Westerwee, C. Poelma, Annular two-phase flow in vertical smooth and corrugated pipes, International Journal of Multiphase Flow, 109 (2018) 150-163.

    [9] A.G. Laptev, Ye.A. Lapteva, Modelirovaniye massootdachi v mnogokomponentnykh i binarnykh smesyakh v rezhime silnogo vzaimodeystviya faz pri plenochnom techenii v kanalakh, Trudy akademenergo, 4 (2017) 24-32.

    [10] Yu.V. Yudov, S.N. Volkova, Yu.A. Migrov, Closure relations of the thermal-hydraulic model of the calculation code KORSAR, Teploenergetika, 11 (2002) 22-28.

    [11] M.V.C. Alves, P.J. Waltrich, T.R. Gessner, G. Falcone, J.R. Barbosa, Modeling transient churn-annular flows in a long vertical tube, International Journal of Multiphase Flow, 89 (2017) 399-412.

    [12] B. Bae, T. Kim, J. Jeong, K. Kim, B. Yun, 4. Progress in Nuclear Energy, 109 (2018) 45-52.

    [13] J. Shi, B. Sun, G. Zhang, F. Song, L. Yang, Prediction of dryout and post-dryout wall temperature at different operating parameters for once-through

    steam generators, International Journal of Heat and Mass Transfer, 103 (2016) 66-76.

    [14] D. Heinze, T. Schulenberg, L. Behnke, A

    physically based, one-dimensional three-fluid model for direct contact condensation of steam jets in flowing water. International Journal of Heat and Mass Transfer, 106 (2017) 1041-1050.

    [15] N. Dalir, H. Safari, Influence of variation of pipe diameter on pressure drop predictions of the new modified three-fluid model inside condensing vertical pipes. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part E: Journal of Process Mechanical Engineering, 230 (1) (2014) 36-44.

    [16] W. Han, Y. Li, J. Shi, B. Sun, G. Zhang, L. Yang, Numerical simulation of dryout and post-dryout heat transfer in a straight-pipe once-through steam generator, Applied Thermal Engineering, 105 (2016) 132-141.

    [17] P. Zhang, J. Shi, X. Yu, B. Sun, F. Song,

    Modeling the full-range thermal-hydraulic characteristics and post-dryout deviation from thermodynamic equilibrium in once-through steam generators, International Journal of Heat and Mass Transfer, 109 (2017) 266-277.

    [18] H. Deng, M. Fernandino, C.A. Dorao, Modeling of annular-mist flow during mixtures boiling, Applied Thermal Engineering, 91 (2015) 463-470.

    [19] A. Avdeev, P. Pletnev, B. Bulovich, Three-fluid formulation and a numerical method for solving the stationary problem of thermal hydraulics of a two-phase annular dispersed flow, St. Petersburg polytechnic university journal. Physics and Mathematics, 11 (3) (2018) 122-132.

    [20] S. Jayanti, M. Valette, Prediction of dry-out and postdry-out heat transfer at high pressures using one-dimensional three-fluid model, International Journal of Heat and Mass Transfer, 47 (22) (2004) 4895 -4910.

    [21] S. Sugowara, Droplet deposition and entrainment modeling based on the three-fluid model, Nuclear Engineering and Desing, 122 (1) (1990) 62-84.

    [22] A.H. Govan, G.F. Hewitt, Phenomenological modelling of non-equilibrium flows with phase change, International journal of heat and mass transfer, 33 (2) (1990) 229-242.

    [23] S.W. Peng, Heat flux effect on the droplet entrainment and deposition in annular flow dryout, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 13 (2008) 2223-2235.

    [24] L.I. Paleev, B.S. Filippovicw, Phenomena of liquid transfer in two-phase dispersed annular flow, International journal of heat and mass transfer, 9 (10). (1966) 1089-1093.

    [25] G.F. Hewitt, Pressure drop, in G. Hetsroni (ed.-in-chief), Handbook of Multiphase Systems. Hemisphere, New York, (1982) 2.71-2.73.

    [26] V. Stevanovic, M. Stanojevic, D. Radic. Three-fluid model predictions of pressure changes in condensing vertical tubes, International journal of heat and mass transfer, 51 (15) (2008) 3736-3744.

    [27] R.I. Nigmatulin, YA.D. Knodzhaev, V.E. Kroshilin, Entrainment and deposition rates in a dispersed-film flow, International journal of multiphase flow, 22 (1) (1996) 19-30.

    [28] T. Ueda, Entrainment rate and size of entrained droplets in annular two-phase flow, Bulletin of JSME, 22 (171) (1979) 1258-1265.

    [29] M.A. Lopez de Bertodano, A. Assad, Entrainment Rate of Droplets in the Ripple-Annular

    Regime for Small Vertical Ducts, Nuclear Sci. and Eng., 129 (1) (1998) 72-80.

    [30] R.I. Nigmatulin, The dynamics of multiphase environments. Ch. 2. M .: Nauka, 1987.

    [31] V.M. Alipchenkov, L.I. Zaychik, Yu.A. Zeygarnik, S.L. Solovyev, O.G. Stonik, Development of a three-fluid model of a two-phase flow for a dispersed-annular flow regime in channels. Deposition and entrainment of droplets, TPHT, 40 (5) (2002) 772-778.

    [32] T. Ueda, M. Inoue, S. Nagatome, Critical heat flux and droplet entrainment rate in boiling of falling liquid films, International journal of heat and mass transfer, 24 (7) (1981) 1257-1266.

    [33] J. Wurtz, An experimental and theoretical investigation of annular steam-water flow in tubes and annuli at 30 to 90 bar, Technical university of Denmark, 372 (1978).

    [34] V.I. Milashenko, B.I. Nigmatulin, V.V. Petukhov, N.I. Trubkin, Burnout and distribution of liquid in evaporative channels of various lengths, International journal of heat and mass transfer, 15 (3) (1989) 393-401.

    THE AUTHORS

    AVDEEV Evgenii E. - Peter the Great St. Petersburg polytechnic university E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    BULOVICH Sergii V. - Peter the Great St. Petersburg polytechnic university E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    GORSKIY Yurii A. - Peter the Great St. Petersburg polytechnic university E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Received: 20.03.2019

    © Санкт-Петербурзький політехнічний університет Петра Великого, 2019


    Ключові слова: Двофазним пароводяне ПРОТЯГОМ / Дисперсних-КІЛЬЦЕВОЇ РЕЖИМ / ТРЕХЖІДКОСТНАЯ МОДЕЛЬ / Винесення та ОСАДЖЕННЯ КРАПЕЛЬ / ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛІРОВЕНІЕ / TWO-PHASE STEAM-WATER FLOW / DISPERSED-ANNULAR FLOW REGIME / THREE-FLUID MODEL / ENTRAINMENT AND DEPOSITION OF DROPLETS / NUMERICAL SIMULATION

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити