Розглядається нестаціонарний випадковий процес динамічні навантаження, які відчувають гнучкими елементами механізмів і машин. У кожному циклі роботи механізму такі навантаження в певний момент досягають абсолютного максимуму. Умовою безвідмовної роботи елемента є нерівність Rм Rр. Для визначення ймовірності цієї події вводиться незалежна випадкова величина навантаження R *: RмR * Rр. Тоді ймовірність виражається через функції розподілу абсолютних максимумів Rм (подвійне показовий розподіл) і розривної міцності Rр (як правило, нормальний розподіл), а також параметрів зносу елемента. На прикладі тягового каната типу «пенька-сталь», що застосовується на лебідках річкового закидного лову, отримані залежності початкової міцності і запасу міцності каната від вищевказаних величин. Бібліогр. 2. Іл. 1.

Анотація наукової статті з будівництва та архітектури, автор наукової роботи - Юсупов Роальд Алієвич


ANALYSIS OF STRENGTH CHARACTERISTICS OF FLEXIBLE PARTS OF MACHINES BY THE ABSOLUTE MAXIMUM METHOD

The nonstationary random process, i.e. the behavior of the flexible parts of machines under dynamic loads, has been considered. At any cycle of work such loads reach absolute maximum. The condition for reliable work of the machine part is inequality Rm Rp. To estimate probability of the fact there is introduced independent random value of load R *: Rm R * Rp. Then probability can be expressed in terms of absolute maximums Rm functions (double exponential distribution) and breaking strength Rp functions (as a rule, normal distribution), and wear factors as well. On the example of pulling line hemp-steel type used on winches for haul seine there are obtained dependences of starting strength and strength margin of the line from values ​​mentioned above.


Область наук:

  • Будівництво та архітектура

  • Рік видавництва: 2006


    Журнал: Вісник Астраханського державного технічного університету


    Наукова стаття на тему 'Аналіз міцності гнучких елементів механізмів методом абсолютних максимумів'

    Текст наукової роботи на тему «Аналіз міцності гнучких елементів механізмів методом абсолютних максимумів»

    ?УДК 639.2.081

    Р. А. Юсупов Астраханський державний технічний університет

    АНАЛІЗ Характеристики міцності ГНУЧКИХ ЕЛЕМЕНТІВ МЕХАНІЗМІВ МЕТОДОМ АБСОЛЮТНИ1Х МАКСИМУМІВ

    Гнучкі елементи машин і механізмів, такі як ремінні приводи, сталеві канати шахтних підйомних механізмів, тягові рибальські канати, троси підйомно-перевантажувальних машин і ін., Відчувають в процесі експлуатації найрізноманітніші навантаження. У кожному окремому циклі роботи навантаження, як правило, непостійні і являють собою випадкові функції часу. При цьому характеристики випадкових навантажень в різних циклах реалізації різні і теж випадкові.

    Умовно їх можна розділити на два види: 1) навантаження стаціонарні ква-зігармоніческіе з постійними для кожного циклу математичним очікуванням і дисперсією; 2) навантаження нестаціонарні з математичним очікуванням, які представляють собою цілком певну невипадково функцію.

    До першого виду можна віднести навантаження на ремінних приводах машин і механізмів, натяг ваерного каната в процесі тралення на регулярному хвилюванні і т. Д. До другого виду відносяться навантаження, які відчувають тяговими канатами шахтних комплексів, троси підйомних кранів; в рибальстві - це навантаження на стяжних тросі кошелькового невода, на ваерном канаті в процесі вибірки трала, на бажаних урезе річкового закидного невода.

    Навантаження другого типу характеризуються тим, що в певний момент кожного циклу вони досягають максимального значення. Якщо такий максимум виявиться вище розривної міцності каната, відбудеться його обрив. У тих механічних системах, де канат (або будь-який інший елемент механізму) є функціонально основним елементом, відбувається відмова всієї системи.

    Виникає проблема забезпечення надійної роботи канатних елементів механічних систем шляхом аналізу статистичних даних про реальних навантаженнях і вибору відповідних міцності.

    Розглянемо другий випадок, коли навантаження на тяговому канаті нестаціонарна і в певний момент досягає абсолютного максимуму. Як приклад розглянемо навантаження на бажаних урезе, отримані за результатами вимірювань на тоні «Балчуг» Астраханської області.

    Аналіз зазначених навантажень показав [1], що розподіл абсолютних максимумів «м підпорядковане подвійному показовому закону з щільністю

    А (до ") = ^ ехр

    т>0, а>0. (1)

    Параметри т і а пов'язані з математичним очікуванням і дисперсією випадкової величини Км співвідношеннями

    М (^) = т + 0,577а, ^) = 1,645а2.

    до - т

    Позначивши -м ----- = гм, з (1) отримаємо щільність розподілу

    а

    «Нормованої» випадкової величини абсолютних максимумів:

    / 1 (гм) = а ехр [-Гм - ехр (-Гм)].

    Функція розподілу абсолютних максимумів табульованих [2] і має вигляд

    ^ (Гм) = exp (- ехр (-Гм).

    (2)

    Розглянемо вірогідність того, що в кожному циклі роботи каната абсолютний максимум навантаження км менше розривної міцності: Км < Яр.

    Така ймовірність події дорівнює значенню функції розподілу (2)

    при гм = г = (К-т) / а:

    Р (К <Кр) = ехр [- ехр (-гр)]. (3)

    Розривна міцність каната, як правило, зменшується по експоненті [2]

    Кр (^) = До ехр (-а ^ р), (4)

    де К0 - початкова міцність нового каната; а й Ь - параметри, які визначаються шляхом випробування на залишкову міцність.

    Для конкретних умов експлуатації ці параметри постійні, причому рівняння (3) має виконуватися в будь-який момент I, зокрема і в кінці терміну служби при ^ = ТСР. Внаслідок цього з рівнянь (3)

    і (4) при заданої ймовірності безвідмовної роботи Р 0 можна знайти на-

    чільного несучу здатність каната К0:

    ехр

    ехр

    (К-т

    а

    = Р0, де кр = Яр (Г) = Я0 ехр (-аГср).

    Вирішивши цю систему щодо К0, отримуємо

    Ко = [т-а 1п (- 1п Ро)] ехр (аТсрЬ).

    ср

    Розрахунок параметрів навантажень і міцності канатів типу «пенька-сталь», які працювали на тоні «Балчуг», дав наступні результати: т = 73,8 кН, а = 11,0 кН, а = 8,4- 10-6 1 / год , р = 1,52, ТСР = 256,2 ч. при цих умовах і при ймовірності р 0 = 0,99 початкова міцність каната К0 складає всього 129,0 кН.

    При середньому значенні абсолютних максимумів, рівному 80,0 кН, така початкова міцність явно занижена. Справа в тому, що розривна міцність в цих розрахунках приймалася як невипадкова функція, в той час як в дійсності вона є спадну випадкову функцію (4) з випадковими параметрами а і р. Закон розподілу цих параметрів визначити досить складно. Якщо ж врахувати, що на зміну міцності каната впливає велика кількість незалежних один від одного руйнуючих факторів, можна припустити, що розподіл цієї випадкової функції асимптотично нормально і що її реалізація при ^ = ТСР є нормальною випадковою величиною

    з параметрами Кр і ар.

    У зв'язку з цим для визначення ймовірності безвідмовної роботи доцільно ввести проміжну постійну величину навантаження К *: Км < Я * < Кр. Так як події Ям < Я та я* < Кр незалежні, то ймовірність подвійного нерівності дорівнює

    Р (Км < К * < Кр) = Р (Км < К *) - Р (К * < Кр) =

    = Р (Км < К *) - [1 - Р (Кр < К *)] =

    = ^ (Г *) [1 - * 2 (г *)],

    * К - т 1 \ 2/2 * к - Кр

    де г = ------- ^; К (г) = ^ = Г е_х йх; г = --------------- ^.

    а 24 '•' ар

    -? р

    Так як Кр = Кр (ТСР) = К0 ехр (-аТсрР), то вищевказана ймовірність є функцією двох аргументів - К * і К0:

    Ж (К *, К0) = Ег (г *) [1 - ^ (г *)]. (5)

    На малюнку показана залежність ймовірності (5) від проміжного значення К * при різних значеннях початкової міцності Кр (140,0,

    200 і 260 кН). Як видно, максимум ймовірності Ж (К *, К0) досягається при Кр > 200,0 кН. В цьому випадку для всіх К * > 135,0 кН ймовірність практично дорівнює одиниці. Якщо ж Кр = 140,0 кН, то ймовірність безвідмовної роботи не досягає навіть 0,9. Очевидно, що мінімальна міцність каната, при якій ймовірність близька до 1, дорівнює 200,0 кН, а початкова міцність при цьому дорівнює 265,0 кН.

    >Ш * Д 0)

    Криві ймовірності безвідмовної роботи Р = Ж (К, К0) при різних значеннях розривної міцності

    Розглянемо аналітичний розв'язок задачі, яка повинна уточнити отриману наближену оцінку початкової міцності каната.

    Якщо раніше ймовірність безвідмовної роботи каната в кожному циклі дорівнює заданій величині Р0, то Ж (К *, К0) = ^ (г *) [1 - Р2 (г *)] = Р0.

    Кожен співмножник в цьому творі не більше одиниці, значить, при Р0 »1 і відповідному К * ^ (г *)» [1 - Р2 (г *)] = д / Р ^.

    Отримуємо систему рівнянь

    (6)

    [1 - ^ 2 (г *) = Л / Р "

    З (4) і першого рівняння системи (6) знайдемо К *:

    тл *

    ехр [- ехр (-р *)] = Л / Р ^, г * = -0 "^ = - 1п (-! ^ л / Р0), звідки

    К * = т - а 1п (-1 ^ Л / Р 0). (7)

    Так як Р2 (г) = 0,5 + Ф (г), де Ф (г) - інтеграл ймовірностей (інтегральна функція Лапласа), то з другого рівняння отримуємо Ф (г *) = 0,5 - у [т0. Звідси г * = Ф _1 (0,5 - д / р "), де Ф 1 (г) квантиль нормального розподілу при заданої ймовірності - 0,5.

    (К * -КР) / а р = Ф -1 (0,5 - ^).

    В силу непарності функції Ф (г)

    (Яр - Я *) / а р = Ф ~ \ 4Р - 0,5)

    (8)

    Вимірювання величин залишкової міцності розглянутого каната показали, що середнє квадратичне відхилення Ср не перевищує 15% від

    міцності Яр. Вважаючи відхилення максимальним, при С р = 0,15Яр отримуємо

    Підставляючи сюди (4) і (7), при (= ТСР знайдемо початкову міцність каната Я0:

    Розділивши (9) на середнє значення абсолютних максимумів Ям, отримаємо коефіцієнт запасу міцності каната.

    Формули (9) і (10) дають можливість обчислити початкову міцність і запас міцності каната, розраховані не тільки на знос каната, а й на випадковий характер експлуатаційного навантаження і розривної міцності.

    Таким чином, початкова міцність каната і його запас міцності визначаються ймовірністю безвідмовної роботи Р 0 в кожному циклі і призначеним середнім терміном служби ТСР. При цьому запас міцності, як видно з (10), залежить і від середніх абсолютних навантажень на канат Ям.

    Отримані результати, проілюстровані на прикладі роботи бежного урізу річкового закидного невода, свідчать про те, що в сукупності вони дають можливість вирішувати завдання управління надійністю гнучких елементів машин і механізмів в процесі їх експлуатації.

    При вищевказаних значеннях вхідних в (9) - (10) параметрів, що характеризують роботу бежного урізу на тоні «Балчуг», і ймовірності Р 0 = 0,99 початкова міцність цього каната повинна складати Я0 = 228,0 кН, а запас міцності нового каната п = 2,85.

    Я - Я *

    звідки Яр =

    Я *

    Я0 =

    (9)

    Насправді на тоні «Балчуг» використовувався канат «пенька-сталь» діаметром й = 17 мм з початковою міцністю 324,0 кН, до кінця терміну служби його залишкова міцність становила 277,0 кН. Втрата міцності склала 15,4%, в той час як максимальне навантаження на тоні не перевищувала 110,0 кН, і запас міцності до моменту списання каната дорівнював п = 2,5. За міцності канат майже завжди буває ще придатний до експлуатації. Причиною списання є, як правило, руйнування прядив'яної обкатки каната, стирання і обрив дротів в пасмах.

    висновки

    1. Методом абсолютних максимумів складена стохастична модель нестаціонарних навантажень на тягових елементах механічних систем.

    2. Отримано розрахункові формули для початкової міцності і коефіцієнта запасу міцності тягових елементів механічних систем.

    3. Показаний приклад розрахунку міцності канатних елементів знарядь лову, зокрема бежного урізу річкового закидного невода на тоні «Балчуг» Астраханської області.

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Юсупов Р. А. Деякі особливості розрахунку надійності рибальських канатів // Рибне господарство. - 1978. - № 5. - С. 57-58.

    2. Ионас В. А. Теорія зносу рибальських канатів // Тр. КТІРПХ. - 1963. -Вип. XVIII. - С. 40-42.

    отримано 17.01.06

    ANALYSIS OF STRENGTH CHARACTERISTICS OF FLEXIBLE PARTS OF MACHINES BY THE ABSOLUTE MAXIMUM METHOD

    R. A. Yusupov

    The nonstationary random process, i.e. the behavior of the flexible parts of machines under dynamic loads, has been considered. At any cycle of work such loads reach absolute maximum. The condition for reliable work of the machine part is inequality Rm < Rp. To estimate probability of the fact there is introduced independent random value of load R: Rm < R < Rp. Then probability can be expressed in terms of absolute maximums Rm functions (double exponential distribution) and breaking strength Rp functions (as a rule, normal distribution), and wear factors as well. On the example of pulling line "hemp-steel" type used on winches for haul seine there are obtained dependences of starting strength and strength margin of the line from values ​​mentioned above.


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити