У статті порушується питання розрахунку багатошарових конструкцій за типом шаруватих пластин і оболонок. Авторами проведено аналіз існуючих підходів в області розрахунку шаруватих пластин і оболонок. Метою досліджень є визначення існуючих методик розрахунку для багатошарових конструкції, опис основних критеріїв розрахунку і вплив структури пластин і оболонок на роботу конструкції в цілому. Авторами встановлено, що розрахунок багатошарових конструкцій розглядається за допомогою двох основних методик: теорії пружності і методами механіки композитних матеріалу. Представлені основні залежності, що описують напружено-деформаційно стан шаруватих пластин і оболонок методами теорії пружності і механіки композитів Ізотропна, анізотропна і ортотропних структури пластин і оболонок враховується законом Гука. Вибір методики розрахунку залежить від складу багатошарової конструкції, жорсткості середнього шару і разнооріентірованності всіх шарів. Дослідження напружено-деформованого стану та розподілу зусиль між компонентами багатошарових конструкцій, в наведених розрахунках показують, що в основному деформаційне стояння описується узагальненим законом Гука, при цьому важливим чинником є ​​облік загальної анізотропії конструкції і роботи середнього шару в шаруватої конструкції.

Анотація наукової статті з будівництва та архітектури, автор наукової роботи - Голова Тетяна Олександрівна, Андрєєва Наталія Вікторівна


Analysis of methods of calculation of layered plates and shells for the calculation of multilayer structures

The article deals with the calculation of multilayer structures by the type of layered plates and shells. The authors analyze the existing approaches in the field of calculation of layered plates and shells. The aim of the research is to determine the existing methods of calculation for multilayer structures, describe the main criteria for calculation and the influence of the structure of plates and shells on the work of the structure as a whole. The authors found that the calculation of multilayer structures is considered using two main methods: the theory of elasticity and the methods of mechanics of composite materials. The main dependences describing the stress-strain state of layered plates and shells by the methods of the theory of elasticity and mechanics of composites are presented. Isotropic, anisotropic and orthotropic structures of plates and shells are taken into account by Hooke's law. The choice of the calculation method depends on the composition of the multilayer construction, the rigidity of the middle layer and the different orientation of all layers. Studies of the stress-strain state and the distribution of forces between the components of multilayer structures in the calculations show that the deformation state is mainly described by the generalized Hooke law, while an important factor is to take into account the overall anisotropy of the structure and the work of the middle layer in the layered structure.


Область наук:
  • Будівництво та архітектура
  • Рік видавництва: 2019
    Журнал: Вісник євразійської науки
    Наукова стаття на тему 'АНАЛІЗ МЕТОДІВ РОЗРАХУНКУ ШАРУВАТИХ ПЛАСТИН І ОБОЛОНОК ДЛЯ РОЗРАХУНКУ БАГАТОШАРОВИХ КОНСТРУКЦІЙ'

    Текст наукової роботи на тему «АНАЛІЗ МЕТОДІВ РОЗРАХУНКУ ШАРУВАТИХ ПЛАСТИН І ОБОЛОНОК ДЛЯ РОЗРАХУНКУ БАГАТОШАРОВИХ КОНСТРУКЦІЙ»

    ?Вісник Євразійської науки / The Eurasian Scientific Journal https://esi.today 2019, №5, Том 11/2019, No 5, Vol 11 https://esj.today/issue-5-2019.html URL статті: https: //esj.today/PDF/41SAVN519.pdf Посилання для цитування цієї статті:

    Голова Т.А., Андрєєва Н.В. Аналіз методів розрахунку шаруватих пластин і оболонок для розрахунку багатошарових конструкцій // Вісник Євразійської науки, 2019 №5, https://esj.today/PDF/41SAVN519.pdf (доступ вільний). Загл. з екрану. Яз. рус., англ.

    For citation:

    Golova T.A., Andreeva N.V. (2019). Analysis of methods of calculation of layered plates and shells for the calculation of multilayer structures. The Eurasian Scientific Journal, [online] 5 (11). Available at: https: // esj. today / PDF / 41S AVN519.pdf (in Russian)

    УДК 692 ДРНТІ 67.11.41

    Голова Тетяна Олександрівна

    ФГАОУ ВО «Національний дослідницький ядерний університет« Московський інженерно-фізичний інститут »

    Балаковської інженерно-технологічний інститут (філія), Балаково, Росія Завідувач кафедрою «Промислове та цивільне будівництво»

    Кандидат технічних наук E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її. РИНЦ: https: // elibrary. ru / author_profile. asp? id = 214652

    Андрєєва Наталія Вікторівна

    ФГАОУ ВО «Національний дослідницький ядерний університет« Московський інженерно-фізичний інститут »

    Балаковської інженерно-технологічний інститут (філія), Балаково, Росія Асистент кафедри «Промислове та цивільне будівництво»

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її. РИНЦ: https://elibrary.ru/author_profile.asp?id=704487

    Аналіз методів розрахунку шаруватих пластин і оболонок для розрахунку багатошарових конструкцій

    Анотація. У статті порушується питання розрахунку багатошарових конструкцій по типу шаруватих пластин і оболонок. Авторами проведено аналіз існуючих підходів в області розрахунку шаруватих пластин і оболонок. Метою досліджень є визначення існуючих методик розрахунку для багатошарових конструкції, опис основних критеріїв розрахунку і вплив структури пластин і оболонок на роботу конструкції в цілому. Авторами встановлено, що розрахунок багатошарових конструкцій розглядається за допомогою двох основних методик: теорії пружності і методами механіки композитних матеріалу. Представлені основні залежності, що описують напружено-деформаційно стан шаруватих пластин і оболонок методами теорії пружності і механіки композитів Ізотропна, анізотропна і ортотропних структури пластин і оболонок враховується законом Гука. Вибір методики розрахунку залежить від складу багатошарової конструкції, жорсткості середнього шару і разнооріентірованності всіх шарів. Дослідження напружено-деформованого стану та розподілу зусиль між компонентами багатошарових конструкцій, в наведених розрахунках показують, що в основному деформаційне стояння описується узагальненим законом Гука, при цьому важливим чинником є ​​облік загальної анізотропії конструкції і роботи середнього шару в шаруватої конструкції.

    Ключові слова: шаруваті пластини і оболонки; багатошарові конструкції; теорія пружності; механіка композитних матеріалів

    Вступ

    В рамках реалізації Державної програми Російської Федерації «Енергозбереження та підвищення енергетичної ефективності на період до 2020 року» одним із часто вживаних конструктивних рішень для зведення та реконструкції будівель є використання багатошарових елементів. Класичні методики розрахунку таких конструкцій часто спрямовані на визначення несучої здатності тільки одного шару, виконаного з залізобетону або цегли. Однак, різні конструктивні рішення багатошарових елементів розглядають можливість впливу шару утеплювача на несучу здатність конструкції в цілому. При цьому шар утеплювача може бути як внутрішнім, так і зовнішнім. На сьогоднішній день питання розрахунку багатошарових конструкцій актуальне, оскільки в рамках підвищення енергозбереження будівель такі елементи використовується як в вертикальних, так і горизонтальних конструкціях.

    Основою розрахунку багатошарових конструкцій є вітчизняні розробки з теорії шаруватих пластинок і оболонок, які відносяться до кінця 40-х років (С.А. Амбарцумян, А.П. Прусаків) [1; 2]. У цих та багатьох наступних роботах за основу побудови розрахункових співвідношень була прийнята система гіпотез Кірхгофа-Лява для цілого пакета, які при відповідних припущеннях дозволяють звести тривимірну задачу деформування оболонки до двомірної. При цьому деформації, а, отже, і напруги, по товщині оболонки змінюються лінійно.

    Важливим фактором при розрахунку багатошарових елементів є сама структура пластин і оболонок. Вона ділиться на ізотропну, анізотропну і ортотропних.

    В області теорії розрахунок багатошарових анізотропних оболонок багато питань залишаються відкритими, так як розрахунок їх зводиться до відомим залежностям з теорії однорідних ізотропних оболонок. Пружні коефіцієнти изотропного і анізотропного тіла рідко різняться по порядку. У цьому випадку основні рівняння оболонки, що має ізотропні властивості в площині шару і анізотропні по товщині, відрізняють від рівнянь ізотропної оболонки тільки іншим коефіцієнтом поперечного зсуву; основні рівняння ортотропной оболонки зберігають таку ж структуру, але замість двох з'являється шість пружних постійних. Тоді виходить, що при анізотропії з однією площиною симетрії структура основних рівнянь ізотропної і анізотропної оболонок вже відрізняється один від одного. Тому більшість результатів по анизотропной деформації відноситься до ортотропних оболонок, при цьому передбачається, що головні напрямки ортотропії збігаються з лініями кривизни серединної поверхні оболонки.

    У методиках розрахунку багатошарових елементів, типу пластин і оболонок, розглядають два підходи до розрахунку: з точки зору теорії пружності і механіки композитних матеріалів.

    Найбільш відомим підходом при розрахунку багатошарових конструкцій є застосування класичної лінійної теорії пружності, яка розглядає зазвичай изотропное тіло, пружні властивості якого однакові в усіх напрямках [3]. В цьому випадку при одноосьовому розтягуванні або стисненні незалежно від напрямку закон Гука, що зв'язує напруги і деформації, має відомий вигляд:

    звідси о = Її, де а - нормальна напруга; ? - відповідне йому відносне подовження; Е - модуль пружності матеріалу.

    Сторінка 2 з 9

    Розрахунок багатошарових пластин і оболонок методами теорії пружності

    1

    41SAVN519

    Узагальнений закон Гука для анізотропного тіла представлений таким чином, що в кожній точці тіла компоненти 8ij тензора деформацій є однорідними лінійними функціями компонент про ij тензора напружень:

    W = N К) або W = М И,

    де Cij - константи податливості і жорсткості тіла.

    Для ортотропного тіла число незалежних коефіцієнтів, що характеризують пружні властивості, дорівнює дев'яти. Закон Гука для ортотропного тіла записується при суміщенні координатних площин з площинами пружною симетрії. При цьому число незалежних коефіцієнтів зберігається рівним дев'яти, оскільки внаслідок симетрії матриці коефіцієнтів податливості виконуються рівності:

    ?1 ^ 21 = E2V12; E2V32 =? 3 ^ 23; ? З ^ 13 =? 1 ^ 31.

    Слід, що ^ 12 ^ 23 ^ 31 = ^ 21 ^ 32 ^ 13

    При цьому Ei, Е2, Е3 - модулі пружності в відповідному напрямку; v12v23v31 коефіцієнти Пуассона. Перший індекс вказує напрямок діючої напруги, а другий - напрямок виникає при цьому поперечної деформації [4].

    Загальні питання міцності і стійкості тришарових пластин розглядалися в роботах Л.М. Куршіна, А.Я. Александрова, Л.Е. Брюкнера, Е.І. Гріголюка, П.П. Чулкова, Король Е.А., Кобелєв В.М., Штам К., Вітте Г. [5-9]. При побудові геометрично нелінійної теорії тришарових оболонок симетричною структури прийнято використовувати дві гіпотези: для середнього шару - гіпотези Тимошенко, а для зовнішніх шарів - гіпотези Кірхгофа-Лява.

    Недоліки використання теорії Кірхгофа-Лява для розрахунку тришарових пластин полягали в деякій неузгодженості вихідних гіпотез: при визначенні деформації по товщині оболонки передбачалося, що поперечний зсув дорівнює нулю, але в умовах рівноваги зберігаються поперечні сили; при визначенні деформації по товщині оболонки передбачалося, що довжини відрізків на нормалі до серединної поверхні в процесі деформації не змінюються, але в співвідношеннях пружності приймається е zz = 0. Дана неузгодженість легко усунена, якщо використовувати математичної підхід у вигляді інтерполяції. Виняток становлять напружені стану в багатошарових оболонках з м'яким заповнювачем, де необхідно враховувати поперечний зсув.

    Практичне використання нелінійної теорії шаруватих пластин і оболонок грунтувалися на спрощеному варіанті нелінійних співвідношень, які відомі під назвою системи рівнянь типу Кармана. На це вказують роботи А.С. Вольмір, Х.М. Муштарі і К.З. Галімова, М.С. Корнішіна, В.І. Феодосьева, А.Ю. Біркгана, Генієва Г.А. [10-14]. Отримані залежності були оптимізовані за допомогою варіаційних задач.

    Варіаційні задачі деформування багатошарових оболонкових конструкцій будувалися на основі вихідних гіпотез із застосуванням формальних математичних прийомів, які дозволяють уникнути трудомісткого етапу складання рівнянь рівноваги статичним методом і наближено зводять тривимірну задачу теорії пружності до одновимірної або двовимірної задачі. Відповідні дозволяють рівняння і граничні умови строго відповідають вихідним допущенням. Крім того, варіаційні формулювання є основою для ефективних наближених методів розрахунку, які дозволяють отримати на обраному класі аппроксимирующих функцій найбільш ефективні наближені рішення.

    Вісник Євразійської науки 2019, №5, Том 11 ISSN 2588-0101

    The Eurasian Scientific Journal 2019, No 5, Vol 11 https://esi.today

    Опис розрахунку і дослідження деформативності-міцності характеристик багатокомпонентних багатошарових конструкцій, які являють собою основу багатьох багатошарових конструкцій наведено в роботах Бондаренко, Шагіна, Брусенцова Г.Н., Зайцева Ю.В. [15-17]. Найпростішою двухкомпонентной конструкцією є армований бетон.

    Конструкційні будівельні матеріали (бетон, залізобетон, цегла) при одноосьовому короткочасному (умовно-миттєвому) додатку навантаження деформуються нелінійно. Поділ матеріалів на пружні і упругопластические умовно пов'язане з вимогами точності інженерних розрахунків, характером регламентованих граничних станів. Таким чином, при строгому підході діаграми деформування матеріалів, що застосовуються в багатокомпонентних конструкціях, повинні описуватися нелінійними рівняннями. З огляду на характер діаграм деформування різних матеріалів і пропозицій щодо їх аполітичного опису доцільно використання в розрахунках рівняння, що зв'язує деформації і напруги в формі, запропонованої П.І. Васильєвим, С.Є. Фрайфельда і М. Бондаренко [18; 19]:

    8м - умовно-миттєві відносні деформації матеріалу; g - діючі нормальні напруги; RKt - межі короткочасної міцності матеріалів в розрахунковий момент часу t; Ек? - початковий модуль деформацій матеріалу у віці t, m

    до параметри

    нелінійності короткочасного деформування матеріалу.

    Відомо, що деформативність-міцнісні показники бетону збільшуються з часом, а навантаження на будівлю здійснюється в перший період експлуатації. Це обумовлює необхідність врахування зазначеного фактору в значеннях міцності бетону R і початкового модуля деформації Е0. Збільшення міцності бетону з віком може бути враховано за допомогою по залежності Б.Г. Скрамтаєва. [20]:

    Rt- = -, г 28 lg 28

    де R28 - міцність бетону у віці 28 діб; t - вік бетону.

    При цьому початковий модуль деформацій бетону визначається по залежності Н.Х. Арутюняна [21]:

    E0 = (1? E-at) E ° (™),

    де Е (го) - початковий модуль деформацій старого бетону в момент повної стабілізації його механічних властивостей,? , А - константи матеріалу, які визначаються з досвіду (а = 0,02 ... 0,4;? = 0,4 ... 0,95).

    В даний час для вирішення задач нелінійної теорії шаруватих пластин і оболонок використовуються комп'ютерні технології [22], так як велика кількість запропонованих варіантів інтегрованих рівнянь у виняткових випадках задовольняють всім необхідним вимогам

    Розрахунок багатошарових пластин і оболонок методами механіки композитних матеріалів

    Для розрахунку і обліку спільної роботи макроскопічних характеристик багатошарової конструкції застосовують ще один відому методику - механіку композитів [23; 24].

    У сучасній механіці композиційних матеріалів існують два основні підходи до оцінки їх механічних властивостей - структурний (мікромеханіки) і феноменологічний (макромеханіка). Мікромеханіки встановлює зв'язок між механічними характеристиками композиційного матеріалу і властивостями складових його компонентів, їх об'ємним вмістом, формою, структурою, характером взаємодії, аналізує процеси освіти і розвитку тріщин, де існує зона істотного нелінійного деформування, і інших дефектів, вивчає механізм передачі та перерозподілу зусиль між наповнювачем і сполучною. Однак такий підхід використовується рідко через отримання великої кількості залежностей.

    Другий напрямок в механіці композитів ґрунтується на феноменологічному підході, вважають композит суцільний, макроскопічної однорідної середовищем. Приймається, що розміри наповнювача малі в порівнянні з геометричними параметрами самих конструкцій, а виникають поля напружень і деформацій є згладженими. Це дозволяє оперувати в розрахунках загальноприйнятими інтегральними характеристиками (середніми напруженнями, деформаціями), які отримуються в випробуваннях зразків з композиційного матеріалу.

    Механіка композитів розглядає багатошарові конструкції поелементно, враховуючи одно- і різноспрямованість матеріалу.

    При визначенні пружних характеристик односпрямованого матеріалу необхідно обмежитися розглядом однієї з найпростіших його моделей. Тоді для односпрямованого матеріалу у вигляді пластини, що складається з чергуються шарів, що володіють властивостями волокон або матриці (рис. 1) приймається, що об'ємна частка «волокна» в модельному матеріалі дорівнює його об'ємній частці в реальному композиті. При цьому зв'язок волокон і сполучної ідеальна, волокно і матриця лінійно пружні.

    Малюнок 1. Односпрямований матеріал [4. Алфутов Н.А. і ін. Розрахунок багатошарових пластин і оболонок композиційних матеріалів, стор. 15, рис. 1.3] https://books.google.ru/books?id=sqL6AgAAQBAJ&pg = PA23&lpg = PA23&dq # v = onepage&q&f = f

    alse (рисунок перероблений авторами)

    У прийнятій моделі матеріалу виконуються наступні умови рівноваги і сумісності деформацій [4]:

    ?1 =? 1B =? 1M; ° 2 = ° 2B = a2M T12 = T12B = T12M.

    Отримані співвідношення відображають відоме «правило сумішей»: вклад компонента пропорційний його об'ємній частці. Тоді закон Гука для волокна і матриці, з огляду на прийняті допущення, що обидва компонента ізотропні матиме вигляд:

    Якщо композит утворений декількома разнооріентірованних шарами односпрямованого матеріалу при плоскому напруженому стані (рис. 2), то середнє значення коефіцієнтів жорсткості багатошарових матеріалів, складених з шарів односпрямованого матеріалу, що не залежать від структури пакета шарів і повністю визначаються властивостями односпрямованого матеріалу [4].

    Малюнок 2. Композит, утворений декількома разнооріентірованних шарами односпрямованого матеріалу [4. Алфутов Н.А. і ін. Розрахунок багатошарових пластин і оболонок композиційних матеріалів, стор. 23, рис. 1.6] https://books.google.ru/books?id=sqL6AgAAQBAJ&pg = PA23&lpg = PA23&dq # v = onepage&q&f = f

    alse (рисунок перероблений авторами)

    При напружено-деформаційному стані у вигляді вигині багатошарових композитів (рис. 3) приймається допущення, що шари матеріалу ідеально пов'язані між собою, при цьому відсутня прослизання шарів один щодо одного. Класична теорія пластин, заснована на гіпотезах Кірхгофа-Лява, наводить такі вирази для деформацій [4]:

    де z - відстань від деякої координатної, відлікової, площині, за яку може бути прийнята будь-яка площина, паралельна кордонів шарів багатошарового матеріалу; {? Х}, {? У} - матриця-стовпець деформацій відлікової площині; {Вуха} - матриця-стовпець змін кривизни пластини.

    Для багатошарових конструкцій найбільш ефективно використовувати структурно-феноменологічний підхід. Феноменологічний підхід використовується для опису поведінки односпрямованого матеріалу, а структурний - для розгляду багатошарового матеріалу, складеного з разнооріентірованних монослоёв Основні переваги цього підходу - наочність і мінімальний обсяг вихідної інформації про властивості матеріалу.

    Сторінка 6 з 9

    і

    Юшку = ^ ху + ZXXy.

    41SAVN519

    Описаний підхід може бути застосований для аналізу процесів деформування і руйнування багатошарових композитів, що складаються з кількох разнооріентірованних монослоев. Для розрахунку таких конструкцій застосовують теорія шаруватих середовищ, що дозволяє здійснювати перехід від напруг і деформацій композиту до напруг і деформацій в будь-якому його шарі.

    Малюнок 3. Схема розрахунку шаруватих пластин і оболонок для багатошарових конструкцій (розроблено авторами)

    висновок

    Аналіз існуючих методик розрахунку для багатошарових конструкцій, проведений авторами, показав його багатозадачність, яка враховує взаємозв'язок між структурою матеріалу, характеристиками його композиції, а також можливість застосування методик розрахунку, заснованих на теорії пружності або механіки композиційних матеріалів (рис. 1).

    Вибір методики розрахунку залежить від складу багатошарової конструкції, жорсткості середнього шару і багатокомпонентної всіх шарів. Дослідження напружено-деформованого стану та розподілу зусиль між компонентами багатошарових конструкцій в наведених розрахунках показують, що в основному деформаційне стояння описується узагальненим законом Гука, проте важливим фактором є облік загальної анізотропії конструкції і роботи середнього шару. Однак дані методики є досить трудомісткими для розрахунку багатошарових конструкцій і часто призводять до того, що в розрахунку беруть участь тільки несучі шари, тому в даний час многокомпонентность параметрів враховується методами комп'ютерного моделювання та різними програмними комплексами.

    ЛІТЕРАТУРА

    1. Амбарцумян С.А. Теорія анізотроптних пластинок. - М .: Физматгиз, 1967. -266 с.

    2. Прусаків А.П. «Деякі задачі згину круглих тришарових пластин з легким заповнювачем»: тр. конф. по теор. пластин і оболонок. - Казань: Казанський держ. ун-т, 1961. - С. 293-297.

    3. Безухов Н.І., Лужина О.В. Додаток методів теорії пружності та пластичності до вирішення інженерних завдань. - М .: Вища. школа, 1974. - 200 с.

    4. Алфутов Н.А. і ін. Розрахунок багатошарових пластин і оболонок композиційних матеріалів / Алфутов Н.А., Зінов'єв П.А., Попов Б.Г. // - М .: Машинобудування, 1984. - 264 с.

    5. Александров А.Я., Куршін Л.М. Тришарові пластинки і оболонки. Міцність, стійкість, коливання. Том 2. - М .: Машинобудування, 1968.

    6. Гріголюк Е.І., Чулков П.П. Стійкість і коливання тришарових оболонок. -М .: Машинобудування, 1973. - 170 с.

    7. Кобелєв В.М., Коварский Л.М., Тимофєєв С.І. Розрахунок тришарових конструкцій: Довідник. - М .: Машинобудування, 1984. - 304 с.

    8. Король Е.А. Тришарові огороджувальні залізобетонні конструкції з легких бетонів і особливості їх розрахунку. Монографія. - М .: АСВ, 2001. - 255 с.

    9. Штам К., Вітте Г. Багатошарові конструкції. Пер. з нім. Т.Н. Орєшкін / Под ред. С.С. Кармілова // - М .: Стройиздат, 1983. - 300 с.

    10. Вольмір А.С. Гнучкі пластини і оболонки. М .: Гостехтеоріздат, 1956. - 419 с.

    11. Вольмір А.С. Нелінійна динаміка пластин і оболонок. М .: Наука, 1972. - 432 с.

    12. В.І. Феодос'єв. Опором матеріалів. - М .: Изд-во МГТУ ім. Н.е. Баумана, 1999.. - 590 с.

    13. Біркган А.Ю., Вольмір А.С. Дослідження динамічної стійкості пластинок за допомогою електронних цифрових машин: доп. АН СРСР, 1960. - С. 1083-1085.

    14. геніїв теж Г.А., Кіссюк В.Н., Тюпін Г.А. Теорія пластичності бетону та залізобетону. - М .: Стройиздат, 1974. - 316 с.

    15. Бондаренко А.М., Шагін П.Л. Розрахунок ефективних многокомпонетних конструкцій. - М .: Строіздат, 1987. - 175 с.

    16. Брусенцов Г.Н. До питання про реалізацію деформационной теорії пластичності бетону в переміщеннях / Будівельна механіка і розрахунок споруд // - М .: 1979. - С. 20-23.

    17. Зайцев Ю.В. Дослідження перерозподілу зусиль в нерозрізних залізобетонних балках. Дис. канд. техн. наук. - М .: НДІЗБ, 1960. - 141 с.

    18. Васильєв П.І. Нелінійні деформації повзучості бетону / П.І. Васильєв // Изв. ВНИИГ, 1971, т.95. - С. 59-69.

    19. Фрайфельд C.E. Про вихідних передумовах рівнянь механічного стану реальних матеріалів / С.Є. Фрайфельд // Тр. ХИСИ, 1955, вип.4.

    20. Скрамтаев Б.Г. Будівельні матеріали (ред.). - М .: Державне видавництво літератури за будівельними матеріалами, 1954. - 643 с.

    21. Арутюнян Н.Х. Деякі питання теорії повзучості. - М., Л .: Гостехтеоріздат, 1952. - 327 с.

    22. Баті К., Вільсон Е. Чисельні методи аналізу та метод кінцевих елементів. -М .: Стройиздат, 1982. - 448 с. 2.

    23. Сєдов Л.І. Механіка деформованого твердого тіла. Том 3. - М .: Наука, 1972. -568 с.

    24. Шунгскій Б.Є., Мінаєв В.Ф. і ін. Розрахунок фізико-механічних властивостей полімерних стільникових заповнювачів і проектування будівельних конструкцій на їх основі. Навчальний посібник. - Петрозаводськ, 1983.

    Golova Tatyana Aleksandrovna

    National research nuclear university (Moscow engineering physics institute) Balakovo engineering and technology institute (branch), Balakovo, Russia

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Andreeva Natalya Viktorovna

    National research nuclear university (Moscow engineering physics institute) Balakovo engineering and technology institute (branch), Balakovo, Russia

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Analysis of methods of calculation of layered plates and shells for the calculation of multilayer structures

    Abstract. The article deals with the calculation of multilayer structures by the type of layered plates and shells. The authors analyze the existing approaches in the field of calculation of layered plates and shells. The aim of the research is to determine the existing methods of calculation for multilayer structures, describe the main criteria for calculation and the influence of the structure of plates and shells on the work of the structure as a whole. The authors found that the calculation of multilayer structures is considered using two main methods: the theory of elasticity and the methods of mechanics of composite materials. The main dependences describing the stress-strain state of layered plates and shells by the methods of the theory of elasticity and mechanics of composites are presented. Isotropic, anisotropic and orthotropic structures of plates and shells are taken into account by Hooke's law. The choice of the calculation method depends on the composition of the multilayer construction, the rigidity of the middle layer and the different orientation of all layers. Studies of the stress-strain state and the distribution of forces between the components of multilayer structures in the calculations show that the deformation state is mainly described by the generalized Hooke law, while an important factor is to take into account the overall anisotropy of the structure and the work of the middle layer in the layered structure.

    Keywords: layered plates and shells; multilayer structures; theory of elasticity; mechanics of composite materials


    Ключові слова: ШАРУВАТІ ПЛАСТИНИ І ОБОЛОНКИ / БАГАТОШАРОВІ КОНСТРУКЦІЇ / ТЕОРІЯ ПРУЖНОСТІ / МЕХАНІКА КОМПОЗИТНИХ МАТЕРІАЛІВ / LAYERED PLATES AND SHELLS / MULTILAYER STRUCTURES / THEORY OF ELASTICITY / MECHANICS OF COMPOSITE MATERIALS

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити