Розглядаються методи адаптації порогового значення при використанні алгоритму виявлення аномальних вимірювань на основі методу розмноження оцінок. Наведено результати аналітичного аналізу та результати імітаційного моделювання методів адаптації порогового значення.

Анотація наукової статті з математики, автор наукової роботи - Марчук В.І., Румянцев к.е..


Analysis of the adaptation methods of threshold value at detection of abnormal measurements

Adaptation methods of threshold value for the detection algorithm of abnormal measurements on the basis of a method of estimations duplication are considered. Results of the analytical analysis and results of imitating modeling of methods of adaptation of threshold value are resulted.


Область наук:
  • Математика
  • Рік видавництва: 2006
    Журнал
    Известия вищих навчальних закладів Росії. Радіоелектроніка
    Наукова стаття на тему 'АНАЛІЗ МЕТОДІВ АДАПТАЦІЇ порогове значення ПРИ ВИЯВЛЕННЯ АНОМАЛЬНИХ ИЗМЕРЕНИЙ'

    Текст наукової роботи на тему «АНАЛІЗ МЕТОДІВ АДАПТАЦІЇ порогове значення ПРИ ВИЯВЛЕННЯ АНОМАЛЬНИХ ИЗМЕРЕНИЙ»

    ?V. V. Savcenko, D. Y. Akatiev

    State linguistic university of Nizhny Novgorod

    Automatic recognition of casual signals by criterion of the minimal information mismatch with reasking

    The problem of optimum recognition of casual normal signals is put and solved on the basis of criterion of the minimal information mismatch of selective distributions in metrics Kullback-Leibler. The new algorithm with detection and rejection of doubtful decisions which do not answer asymptotical properties of optimum solving statistics is offered. It realizes a principle "reasking", i. e. recurrences of signals at their indistinct recognition. The example of practical application of algorithm in a problem of recognition of speech signals is considered. It is shown, that thanking to reasking at the moment of rejection of doubtful decisions quality of recognition essentially raises.

    Casual signals, problem of statistical classification, synthesis of optimum algorithm, information mismatch, problem of recognition of speech

    Стаття надійшла до редакції 7 червня 2005 р.

    УДК 51-7: 621.396

    В. І. Марчук

    Південно-Російський державний університет економіки і сервісу

    К. Е. Румянцев

    Таганрозький державний радіотехнічний університет

    Аналіз методів адаптації порогового значення при виявленні аномальних вимірювань

    Розглядаються методи адаптації порогового значення при використанні алгоритму виявлення аномальних вимірювань на основі методу розмноження оцінок. Наведено результати аналітичного аналізу та результати імітаційного моделювання методів адаптації порогового значення.

    Аномальні вимірювання, адаптація порога, порогове значення, ймовірність правильного виявлення, помилка першого роду

    У процесі первинної обробки результатів вимірювань однієї з основних завдань є виявлення аномальних або помилкових значень, які суттєво впливають на результати оцінювання параметрів фізичних процесів.

    Якщо вибірка результатів вимірювань {х ^}; / = 1, N являє собою N незалежних значень випадкового процесу х (^), розподіленого по нормальному закону з ма-

    2

    тематичним очікуванням т і дисперсією а, то можливе використання статистики [1]

    Иi = (х1 - т) / а; I = 1, N. Величина і] є центрованої, нормально розподіленої випадкової завбільшки з одиничною дисперсією. Якщо значення і] перевищує при обраному рівні зна-

    © В. І. Марчук, К. Е. Румянцев, 2006

    29

    чімості в квантиль Vр стандартного нормального розподілу (V > Vр), то дане вимір вважається аномальним. Однак припущення про нормальність даної статистики можливо тільки в тому випадку, коли повністю відомі залежності т і А2, що вкрай рідко зустрічається на практиці.

    _ _2

    Використання оцінок т і а вимагає відмовитися від використання квантиля стандартного нормального розподілу. При заміні т його оцінкою т розподіл

    статистики описується виразом [1]

    'М- про

    / (V) = 1

    2 у

    ЛМТ)

    Я

    ГЛМ-2Л

    V

    ™ "-2

    V 2 у

    N - 4

    З 2 \ 1 -

    М-1

    V у

    2

    . (1)

    Використання оцінок т і а не дозволяє визначити розподіл статистики. У зв'язку з цим виникають складності у визначенні порога, перевищення якого дозволяє приймати значення результатів вимірювань за аномальне. Використання інших статистик, як випливає з [2], також вимагає апріорних знань про статистичні властивості результатів вимірювань.

    Використання адаптивного методу виявлення аномальних вимірювань на основі методу розмноження оцінок корисної складової дозволяє виявляти одиночні і групові аномальні результати [2]. Однак при цьому не вдається зафіксувати необхідне значення ймовірності помилкової тривоги, т. Е. Ймовірності прийняття неаномального значення за аномальне. Для даного методу використовувався вираз

    > в = Ла, (2)

    т. е. якщо результат вимірювання перевищує поріг в, що дорівнює добутку деякого постійного коефіцієнта Л на величину оцінки а на деякому інтервалі N, то він вважається аномальним.

    При відсутності аномальних вимірювань і фіксованому рівні помилкової тривоги а< 0.01 залежність в = / (а) досить точно описується лінійним рівнянням [2]. Таким чином здійснюється адаптація порогового значення в відповідно до отриманої оцінкою а, причому остання функціонально пов'язана з обсягом вибірки N.

    Використання отриманої залежності для обчислення граничного значення дозволяє виявляти аномальні вимірювання при ймовірності помилкової тривоги а < 0.01. Однак при проведенні ряду експериментальних досліджень виникає необхідність варіації даного значення, причому ймовірність правильного виявлення при цьому повинна залишатися в заданих (близьких до одиниці) межах. Задоволення вказаною умові можливо при використанні двох порогових значень. Такий підхід лежить в основі алгоритму виявлення аномальних вимірювань на основі методу розмноження оцінок [2].

    Метою цієї статті є визначення значення порога в, який забезпечує заданий рівень помилкової тривоги а при відсутності апріорної інформації про

    функціональної залежності корисної складової і статистичних характеристиках адитивного шуму.

    Нехай результати вимірювань в у-й вибірці представляють послідовність значень ХД, ху2, ..., XjN, розподілених за нормальним законом. позначимо через

    1 N 2

    Бу = - ^ (ХУI - т) оцінку дисперсії результатів вимірювань в у-й вибірці при апріорі-

    NI = 1

    _ 1 N _ 2

    але відомому значенні математичного очікування т. Нехай Б у = - ^ (х ^ - ту) перед-

    NI = 1

    ставлять оцінку дисперсії результатів вимірювань при апріорно невідомих статистич-

    _ 1 N

    ських властивості випадкового процесу при ту = - ^ ху ^

    NI = 1

    Абсолютна похибка обчислень різниці дисперсій Б у і Бу в у-й вибірці

    \ 2

    А у = Б у - Б у = -

    J J J N

    N 2 N 2

    X (ХУ1 - т) - X (ХУ1 - ту)

    I = 1 I = 1

    (Тут)

    пропорційна квадрату абсолютної похибки обчислення математичного очікування за результатами вимірювань.

    Нехай є до незалежних вибірок {ХУI}; I = 1, N; у = 1, до результатів вимірювань. Тоді математичне очікування абсолютного відхилення дисперсії по до вибірок

    1 до 1 до _ 2 _

    м (Ау) = до X Ау = до X (ту - т) = Бт; у = 1, к

    до у = 1 ку = 1

    одно дисперсії Бт похибки оцінки математичного очікування по всім до вибірок. Значення дисперсії абсолютного відхилення по до вибірок

    т2

    Б (Ау) = 1 X [Ау - М (Ау) "до у = 1

    1 к

    може бути розраховане за формулою Б (А у) = - ^ А у - М (А у). В окремому випадку при

    ку-

    т = 0 можна записати:

    до 1 до ^ до ^ (3)

    1 до 1 до (1 до А у = т); М (д у) = 1X т); Б (д у) = 1? ту - I ?

    у = 1 у = 1

    - > ту V у = 1 У

    Вирази (3) підтверджують висновки, отримані при аналізі вираження (1): оцінка дисперсії результатів вимірів залежить від похибки оцінки математичного очікування, яка, в свою чергу, залежить від обсягу вибірки N. Це дозволяє реализо-

    _2

    вать адаптацію порогового рівня в залежності від оцінки а і обсягу вибірки N.

    Известия вузів Росії. Радіоелектроніка. 2006. Вип. 1 ======================================

    Розглянемо можливість адаптації значення коефіцієнта А до заданої ймовірності помилкової тривоги. На основі імітаційного моделювання проведено дослідження залежності значення оцінки коефіцієнта А = / (а, N) при визначенні порогового значення в вираженні (2). Результати вимірювань розподілені по нормальному закону з математичним очікуванням m = 0 і дисперсією а = 0.1. При проведенні досліджень обсяг вибірки N змінювався в межах 5 ... 15, а ймовірність помилкової тривоги - в межах 0.05 ... 0.5. Значення математичного очікування досліджуваної вибірки в одному випадку вважалося апріорно відомим і рівним нулю (центрований випадковий процес), а в іншому випадку використовувалася його оцінка. При імітаційному моделюванні формувалося 10 000 вибірок обсягом N і в ітераційне режимі визначалося значення коефіцієнта А, при якому середнє значення ймовірності помилкової тривоги відповідало апріорно заданому. Таким чином виходила перша оцінка коефіцієнта А. Повторне проведення імітаційного моделювання для даного обсягу вибірки N дозволяло отримує 1000 оцінок коефіцієнта А і обчислити його середню оцінку А .

    Аналіз отриманих результатів, представлених на рис. 1, показує, що залежно А = / (а, N) при апріорній інформації про значення математичного очікування т = 0 і при обчисленні оцінки т відрізняються не більше ніж на 30% при а = 0.05 і на 16% при а = 0.5 (обсяг вибірки N = 5). Зі збільшенням обсягу вибірки N різниця зменшується і при N = 15 відміну значення коефіцієнта А від А для а = 0.05 не перевищує 11%. при а > 0.05 значення коефіцієнта А при наявності апріорної інформації про значення математичного очікування т = 0 і при обчисленні оцінки т практично не відрізняються.

    Виходячи з отриманих результатів досліджень, можна зробити висновок, що наявність апріорної інформації про значення математичного очікування т зменшує значення коефіцієнта А з 30% при значенні а = 0.05 до 16% при а = 0.5. Однак зменшення цього коефіцієнта збільшує ймовірність помилкової тривоги. Отже, відсутність апріорної інформації про значення математичного очікування вимагає збільшення порогового значення і тим самим дозволяє стабілізувати ймовірність помилкової тривоги на заданому рівні, що суперечить вихідної постановці завдання виявлення аномальних вимірювань. Зі збільшенням обсягу вибірки N значення А практично не залежить від наявності апріорної інформації про значення математичного очікування. При цьому спостерігається

    A

    A A.

    1.5

    1.0

    0.5

    0.05

    0.1

    0.2

    а

    5

    7

    9

    11

    13

    L

    Мал. 1

    Мал. 2

    асимптотичне наближення її до значення, що дорівнює середньому значенню оцінок А, отриманих при наявності і відсутності апріорної інформації про математичне сподівання т .

    На рис. 2 наведено залежності зміни коефіцієнта А від обсягу вибірки N при ймовірності помилкової тривоги а = 0.05 і 0.2. З аналізу наведених залежностей, нормованих щодо Атаху, слід, що при малих ймовірності помилкової

    тривоги а значення оцінки коефіцієнта А при N > 7 практично не змінюється і дорівнює 1.85. При зниженні обсягу вибірки спостерігається збільшення оцінки коефіцієнта А до значення 1.925, т. Е. В середньому на 4%. З ростом ймовірності помилкової тривоги до а = 0.2 незалежність оцінки коефіцієнта А від обсягу вибірки спостерігається лише при N > 15, складаючи А = 1.265. Зі збільшенням обсягу вибірки N значення оцінки коефіцієнта А досягає 1.345, збільшуючись на 0.6%.

    Таким чином, можна стверджувати, що при N > 7 зміна оцінки коефіцієнта А настільки незначно (менше 1%), що при адаптації порогового значення їм можна знехтувати.

    Дане припущення справедливо і при аналізі дисперсії вимірювання оцінки коефіцієнта А = / (N). На рис. 3 представлені залежності 2 = / (N) при значеннях

    А

    а = 0.05 і 0.2. Аналіз залежностей показує, що дисперсія оцінки коефіцієнта А становить частки відсотка, а функціональна залежність повністю повторює залежність А = / (N). У зв'язку з тим, що середнє значення обсягу вибірки при використанні методу розмноження оцінок рекомендується приймати рівним 10 [2], графічна залежність А = / (N), представлена ​​на рис. 2, може бути апроксимована на цьому інтервалі за методом найменших квадратів поліномом другого ступеня

    А (N) = 2.07 - 0.07N + 0.004N2, з якого випливає, що залежність коефіцієнта А від обсягу вибірки незначна. Можна припустити, що значення коефіцієнта оцінки А для вибірок обсягом N = 5 ... 10 залишається практично постійним.

    Графічна залежність А (а) при N = 5 ... 10 також може бути апроксимована на цьому інтервалі за методом найменших квадратів полиномом другий ступеня

    А (а) = 2.03 - 5а + 6.67а2. (4)

    З виразу (4) випливає, що значення оцінки коефіцієнта А істотно залежить від необхідної ймовірності помилкової тривоги а. У зв'язку з цим при адаптації порогового значення замість постійного значення коефіцієнта А рекомендується використовувати його оцінку, яка обчислюється відповідно до (4). Це дозволяє вирішувати задачу виявлення аномальних

    Мал. 3

    вимірювань при ймовірності помилкової тривоги не вище необхідної. Значення ймовірності правильного виявлення при цьому залишається близьким до одиниці, що відповідає результатам в [2].

    Дослідження показують, що при використанні отриманих результатів для адаптації порогового рівня емпіричні значення ймовірності помилкової тривоги відрізняються від необхідних не більш ніж на 5%.

    Таким чином, результати проведених досліджень дозволяють здійснювати адаптацію порогового значення при виявленні аномальних вимірювань в залежності від оцінки дисперсії і обсягу результатів вимірювань. Ефективність цієї процедури не залежить від порогового значення ймовірності помилкової тривоги при виявленні аномальних вимірювань, що є досить актуальним для великої кількості практичних завдань.

    бібліографічний список

    1. Лихарев В. А. Цифрові методи та пристрої в радіолокації. М .: Сов. радіо, 1974. 456 с.

    2. Марчук В. І. Первинна обробка результатів вимірювань при обмеженому обсязі апріорних даних / Под ред. К. Е. Румянцева. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. 160 с.

    V. I. Marchuk

    South-Russian state university of economy and service K. E. Rumyantsev

    Taganrog state university of radioengineering

    Analysis of the adaptation methods of threshold value at detection of abnormal measurements

    Adaptation methods of threshold value for the detection algorithm of abnormal measurements on the basis of a method of estimations duplication are considered. Results of the analytical analysis and results of imitating modeling of methods of adaptation of threshold value are resulted.

    Abnormal measurements, adaptation of a threshold, threshold value, probability of correct detection, mistake of the first sort

    Стаття надійшла до редакції 15 липня 2005 р.

    Виправлення до статті В. В. Савченко та А. В. Савченко "Принцип мінімального інформаційного неузгодженості в задачі розпізнавання дискретних об'єктів", опублікованій в третьому випуску журналу за 2005 р.

    На с. 11 формула в першому абзаці розділу "Синтез оптимального алгоритму" повинна мати такий вигляд: р (Х ^ г) = П? Рг, 8 (Х1 - а>), Г = 1, 2.

    у = 1 i = 1

    Редакція приносить свої вибачення авторам і читачам.


    Ключові слова: аномально ВИМІРЮВАННЯ / АДАПТАЦІЯ ПОРОГА / ПОРОГОВЕ ЗНАЧЕННЯ / ADAPTATION OF A THRESHOLD / THRESHOLD VALUE / ЙМОВІРНІСТЬ ПРАВИЛЬНОГО / PROBABILITY OF CORRECT DETECTION / ABNORMAL MEASUREMENTS / MISTAKE OF THE FIRST SORT

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити