Представлені результати розрахунків динамічних характеристик вхідного і вихідного трафіку, а також розподілу апаратних потужностей на прикладі сервера корпоративної мережі університету. для мережевого трафіку були розраховані експонента Ляпунова і показник Херста, що характеризують хаотичні і фрактальні властивості процесів. Досліджено фазові діаграми трафіку і, на відміну від інших робіт в даній області, вперше виявлено виникнення аттракторов, що дозволяють провести більш глибокий аналіз впливу навантаження на пропускну здатність мережі. Для всіх процесів було встановлено самоподоба, що підтверджує можливість застосування фрактальних моделей для роботи з даними, в тому числі при вирішенні актуальних завдань прогнозування поведінки часових рядів.

Анотація наукової статті з комп'ютерних та інформаційних наук, автор наукової роботи - Басараб М. А., Колесніков А. В., Іванов І. П.


Область наук:

  • Комп'ютер та інформатика

  • Рік видавництва: 2013


    Журнал: Машинобудування і комп'ютерні технології


    Наукова стаття на тему 'Аналіз мережевого трафіку корпоративної мережі університету методами нелінійної динаміки'

    Текст наукової роботи на тему «Аналіз мережевого трафіку корпоративної мережі університету методами нелінійної динаміки»

    ?НАУКОВЕ ВИДАННЯ мету ІМ. Н. Е. БАУМАНА

    Наука та освіта

    Ел № ФС77 - 48211. Державна реєстрація №0421200025. КБМ 1994-0408

    електронний науково-технічний журнал

    Аналіз мережевого трафіку корпоративної мережі університету методами нелінійної динаміки

    # 08, серпень 2013

    DOI: 10.7463 / 0813.0587054

    Басараб М. А., Колесніков А. В., Іванов І. П.

    УДК 004.724: 004.728

    Росія, МГТУ ім. Н.е. Баумана Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її. Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її. Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Вступ

    В процесі обробки і зберігання інформації неминуче виникає необхідність в обміні даними між учасниками цього процесу. З кінця 70-х років почався бурхливий розвиток комп'ютерних мереж і супутнього мережевого обладнання. Локальні і глобальні мережі продовжують розвиватися, виникають нові протоколи передачі даних, розширюються апаратні можливості мережевого обладнання, зростає число підключених абонентів і сумарний обсяг трафіку.

    Таке інтенсивний розвиток області тягне за собою ряд проблем. Одна з них полягає в тому, що при зростаючій кількості споживачів інформаційних послуг зростають вимоги до мережевого і серверного обладнання, необхідного для підтримки належного рівня якості обслуговування. Розвиток мережевого обладнання і транспортних протоколів повинно спиратися на адекватні математичні моделі параметрів трафіку і інструменти моделювання мережевих процесів [1, 2]. Характер мережевого трафіку визначається цілою низкою чинників - від поведінки користувачів або прикладного програмного забезпечення, до протоколів передачі та використовуваного обладнання. Очевидно, що макропараметри мережевого трафіку (на відносно великих тимчасових інтервалах) визначаються людиною. Однак характер трафіку на інтервалах порядку мікросекунд визначається здебільшого транспортними протоколами, мережевим обладнанням і серверним програмним

    забезпеченням. Таким чином, дослідження основних характеристик сервера, таких як виділення оперативної пам'яті, завантаження центрального процесора, стан процесів операційної системи на тлі інтенсивного мережевого трафіку, є актуальним завданням [3, 4].

    Метою роботи є розгляд різних моделей мережевого трафіку і аналіз найбільш перспективної моделі, що враховує самоподібні властивості трафіку як часового ряду [5, 6]. На прикладі корпоративної мережі університету розраховані динамічні характеристики вхідного і вихідного трафіку, а також розподілу апаратних потужностей сервера. Для мережевого трафіку знайдені експонента Ляпунова і показник Херста, що характеризують його хаотичні і фрактальні властивості. Новизна роботи полягає в тому, що фазовий аналіз часових рядів вперше дав можливість виявити атрактори, що дозволяють провести більш глибоке дослідження впливу навантаження на пропускну здатність мережі. Для всіх процесів було встановлено самоподоба, що підтверджує можливість застосування фрактальних моделей для роботи з даними, зокрема, для прогнозування поведінки часових рядів.

    1 Огляд моделей мережевого трафіку

    Ранні стохастичні моделі. Стохастичні моделі трафіку, широко використовувалися в минулому [7], в основному представляли марковские процеси, тобто володіли короткочасної залежністю. Такі моделі описувалися розподілом Пуассона з довжиною повідомлення, змінювати за експоненціальним законом, і ґрунтувалися на теорії масового обслуговування. Ці моделі сворміровалісь в період ранніх мереж ARPANET. Результати моделювання трафіку на основі теорії масового обслуговування відповідали розподілу часу обробки дзвінка в телефонних мережах.

    Однак, пізніше стали все частіше виникати роботи, в яких вказувалося про зростаючу тенденцію мережевого обміну даними і обсягу сумарного трафіку. Також на характер трафіку стали надавати все більший вплив нові протоколи передачі даних в мережі. На основі подібних досліджень в 1986 році була розроблена концепція «ланцюжка пакетів» (packet train). В рамках моделі вважається, що пакети в мережі передаються разом, в той час як в пуассонівських моделях кожен пакет обробляється окремо [8].

    Не так давно також стала популярною модель, в рамках якої обсяг трафіку має довготривалої залежністю. Також було встановлено, що трафік самоподобен і характеризується розподілом з важким хвостом [9].

    Класична модель. В рамках класичної моделі трафіку вважається, що джерела даних працюють змінно [10]. Тобто періоди високої активності змінюються тривалими затримками. Таким чином, було укладено, що час надходження повідомлень і довжина повідомлень підкоряються експоненціальним розподілом, а процес надходження повідомлень від джерел даних - пуассоновский процес. Всі процеси стаціонарні і незалежні.

    Пуассонівська модель не враховує, що реальний мережевий трафік має періодами сильних сплесків активності. Для класичної моделі автокореляційна функція прагне до нуля для великих відліків, в той час як наявність сплесків активності в реальному досліджуваному трафіку призводить до позитивної автокореляції.

    Модель ланцюжка повідомлень. Модель трафіку була сформульована і стала популярною в 80-і рр. XX ст. [11]. В рамках моделі мається на увазі, що пакети трафіку передаються разом і можуть оброблятися як одне ціле. Мережеве обладнання в кожній точці мережі може приймати рішення про подальшу обробці ланцюжка за першим повідомленням. Подібний алгоритм обереже б мережу від непотрібних операцій з аналізу кадрів. Однак варто зазначити, що це модель джерел повідомлень. Модель застосовна тільки для повідомлень, що володіє одним пунктом призначення. Очевидно, що реалізація транспортних протоколів і мережевого устаткування для моделі ланцюжка повідомлень і класичної моделі буде кардинально відрізнятися.

    Самоподібна модель. У багатьох сучасних роботах відзначається [9, 12], що об'єднання трафіку від декількох змінних джерел призводить до того, що трафік стає сильно автокоррелірованним з довготривалою залежністю [13]. Це призводить до того, що стійкість кореляційних структур не зникає навіть для великих значень лага. Іншими словами, сукупність безлічі джерел даних, що виявляють синдром нескінченної дисперсії, в результаті дає самоподібний об'єднаний мережевий трафік, який прагне до фрактальному броунівському русі. Крім того, дослідження різних джерел трафіку показує, що сильно мінливе поведінка - це властивість, властиве архітектурі клієнт / сервер.

    Не існує єдиного причинного фактора, що викликає самоподобна. Різні кореляції, існуючі в самоподобна мережевий трафік, які впливають на різних часових масштабах, можуть виникати з різних причин, проявляючи себе в характеристиках на конкретних часових масштабах.

    Причиною довготривалої залежності в мережевому трафіку можуть бути наступні фактори [5]:

    - поведінку користувача і прикладного програмного забезпечення;

    - генерація, структура і пошук даних;

    - об'єднання трафіку;

    - засоби адміністрування мережі;

    - механізми оптимізації, засновані на зворотному зв'язку;

    - ускладнення структури мережі, збільшення числа абонентів.

    Зазвичай ступінь самоподібності описується за допомогою параметра Херста Н [14], який приймає значення від 0 до 1. Для білого шуму параметр Херста становить

    0,5, що означає повну відсутність довготривалої або короткочасної залежності. Якщо н > 0,5, то досліджуваний процес має довготривалої залежністю [15].

    2 Збір даних

    У дослідженні проводився моніторинг сервера корпоративної мережі МГТУ ім. Н.е. Баумана. Фізична машина поділена на кілька віртуальних з ОС Linux, кожна з яких використовується під ряд завдань, таких як СУБД, web-сервери, файл-сервери і т.д. Велика частина трафіку передається по НТТР, інтерфейс 100Мбит Ethernet.

    Кожен фізичний і віртуальний сервер мережі університету використовує для моніторингу Zabbix [16]. Zabbix - це клієнт-серверний додаток, що використовується для збору, зберігання і обробки інформації про стан мережі, мережевий навантаженні, а також стан операційної системи сервера в реальному часі. Додаток широко використовується адміністраторами мережі для моніторингу та своєчасного оповіщення про збої, перевантаженнях і відмовах устаткування. Для подальшої обробки проводилося накопичення даних наступних параметрів:

    - обсяг кешованої пам'яті;

    - обсяг Буферізірованний пам'яті;

    - час простою процесора при операціях введення / виводу;

    - час процесора в режимі очікування;

    - час обробки процесором призначених для користувача процесів;

    - час обробки процесором системних процесів;

    - обсяг вільної пам'яті;

    - вхідний / вихідний трафік (біт / с);

    - число процесів ОС;

    - число процесів web-сервера Apache;

    - сумарна завантаження процесора.

    Дані знімалися з різними часовими проміжками для різних параметрів, від 1 до 60 секунд протягом доби. Тимчасова залежність обсягу трафіку в одиницю часу (біт / с) приведена на малюнку 1 для вхідного і вихідного трафіку. На малюнку 2 показана ступінь завантаження ЦПУ (в%), а малюнок 3 ілюструє обсяг вільної пам'яті (біт).

    а б

    Малюнок 1 - Тимчасова залежність обсягу трафіку в одиницю часу: (а) - входить денний трафік, (б)

    - вихідний денний трафік

    Малюнок 2 - Завантаження ЦПУ

    Малюнок 3 - Обсяг вільної пам'яті

    3 Аналіз автокореляційної функції (АКФ)

    Розрахунок автокореляційної функції був проведений, щоб оцінити ступінь зменшення залежності процесу. Процес з повільно спадної залежністю характеризується АКФ, спадної за степеневим законом при збільшенні тривалості затримки. Для самоподібних процесів функція автокореляції агрегованого процесу Х>т ') при т ^ ю> не звертається до 0 (рисунок 4).

    в г

    Малюнок 4 - Автокорреляционная функція вхідного трафіку (а), вихідного трафіку (б), кешованої

    пам'яті (в), вільного дискового простору (г)

    З графіків АКФ можна зробити висновок, що процес передачі трафіку володіє повільно спадної залежністю. Також варто відзначити, що АКФ для процесу виділення пам'яті має яскраво виражену періодичністю. Очевидно, що в даному випадку процес в першу чергу характеризується логікою роботи операційної системи, що вносить сильну періодичність складову.

    В цілому можна зробити висновок, що дослідження АКФ мережевого трафіку, а також більшості апаратних характеристик, дозволяє в подальшому працювати з процесами з урахуванням самоподібності і повільно спадної залежності.

    4 Розрахунок параметра Херста

    Як зазначалося вище, параметр Херста може бути критерієм оцінки довгострокової залежності часового ряду [17]. Оцінка параметра не тільки може допомогти зробити висновок про самоподобу процесу, а й дозволить в подальшому застосувати до нього ряд

    математичних методів з прогнозування фрактальних процесів [18]. Виконання короткострокових прогнозів навантаження сервера може допомогти в розробці методів апаратної і програмної оптимізації мережі.

    Параметр Херста Н оцінювався за допомогою Я / Б аналізу вибірки даних:

    Я - (N) Н •

    де Я - розмах тимчасового ряду,? - середньоквадратичне відхилення, N - обсяг вибірки.

    Як і очікувалося, значення параметра вказало на існування довгострокової залежності і самоподібності. Значення показника Херста для різних характеристик трафіку наведені в таблиці 1.

    Таблиця 1 - Значення показника Херста для основних характеристик трафіку мережі

    Характеристика Параметр Херста

    Обсяг Буферізірованний пам'яті (біт / с) 0.9656

    Обсяг кешованої пам'яті (біт / с) 0.9868

    Час процесора в режимі очікування (%) 0.9575

    Час обробки процесором системних задач (%) 0.9903

    Обсяг вільної пам'яті (біт / с) 0.9336

    Вхідний трафік (біт / с) 0.9775

    Число процесів ОС 0.8835

    Число запущених процесів web - сервера 0.8343

    Вихідний трафік (біт / с) 0.9712

    Була підтверджена гіпотеза, яка вказує на зв'язок між параметром Херста і інтенсивністю трафіку (таблиця 2). Так як в ряді робіт [18] вказується на залежність показника Херста від числа відліків тимчасового ряду, вибірки бралися на рівних інтервалах.

    Таблиця 2 - Залежність показника Херста від інтенсивності трафіку

    Значення параметра Херста

    00:00 - 6:00 6:00 - 12:00 12:00 - 18:00 18:00 - 24:00

    Вхідний трафік (біт / с) 0.9516 0.9836 0.6154 0.7142

    Вихідний трафік (біт / с) 0.9112 0.9766 0.7385 0.8180

    Висока ранкова інтенсивність трафіку пояснюється роботою ряду сервісів, зокрема, документообігу університету, при якому автоматична система займається розсилкою документів і наказів в ранкові години.

    5 Трафік як детермінований хаос

    У ряді робіт з вивчення властивостей трафіку процес передачі даних по мережі розглядається з позицій теорії хаосу [19]. Ця теорія описує поведінку систем, чутливих до початкових умов. Виділення аттракторов на графіку фазового простору сигналізує про фазових переходах в процесах, що також може дозволити зробити прогноз поведінки системи (рисунок 5).

    Малюнок 5 - Фазові діаграми вхідного (а) і вихідного (б) мережевого трафіку

    В рамках дослідження була проведена оцінка експоненти Ляпунова [20] як параметра, що характеризує хаотичні системи:

    1 + 1 М- <1, (про

    Л (0 = --------------- X 1п- ^,

    4 Ш (М-г) р (0)

    де № - період вибірки, К) - відстань між у-й парою найближчих сусідів після г дискретних кроків, М - число відновлених точок.

    Було розроблено спеціальне програмне забезпечення, за допомогою якого на основі фазового діаграми проводилася оцінка старшого показника Ляпунова.

    Для всіх типів трафіку старший показник Ляпунова Х1 приймає значення від 1,2 до 2,5, що в подальшому дозволить працювати з трафіком в рамках методів нелінійної динаміки. Варто відзначити, що показник Ляпунова для процесів розподілу пам'яті

    сервера приймає значення нижче нуля, що говорить про високий ступінь періодичності процесів.

    висновок

    У роботі були проведені дослідження сумарного переданого мережевого трафіку і відповідних апаратних процесів сервера мережі університету. Для мережевого трафіку був розрахований показник Ляпунова, що характеризує наявність хаосу в системі. Аналіз експоненти Ляпунова дозволяє використовувати методи нелінійної динаміки в дослідженні природи вхідного і вихідного трафіку. Для всіх процесів було встановлено самоподоба і розрахований показник Херста, що характеризує наявність довгострокової пам'яті часового ряду. На основі цього можна зробити висновок про можливість в подальшому застосування фрактальних моделей для роботи з даними, в тому числі використання методів прогнозування.

    Список літератури

    1. Столлінгс В. Сучасні комп'ютерні мережі: пров. з англ. СПб .: Пітер, 2003. 783 с. (Сер. "Класика computer science").

    2. Таненбаум Е. Комп'ютерні мережі: пров. з англ. СПб .: Пітер, 2003. 992 с. (Сер. "Класика computer science").

    3. Іванов І.П., Бойченко М.К. Моніторинг ресурсів вузлів корпоративної мережі // Вісник МГТУ ім. Н.е. Баумана. Сер. Приладобудування. 2010. № 2. С. 114-120.

    4. Бойченко М.К., Іванов І.П., Кондратьєв А.Ю. Доступність ресурсів транспортних підсистем комп'ютерних мереж // Вісник МГТУ ім. Н.е. Баумана. Сер. Приладобудування. 2010. № 3. С. 103-118.

    5. Шелухін І.О., Тенякшев А.М., Осін А.В. Фрактальні процеси в телекомунікаціях. М .: Радіотехніка, 2003. 480 с.

    6. Шелухін І.О., Осін А.В., Смольський С.М. Самоподібність і фрактали. Телекомунікаційні додатки. М .: Фізмаліт, 2008. 368 с.

    7. Kelly F.P. Networks of Queues with Customers of Different Types // Journal of Applied Probability. 1975. Vol. 12, no. 3. P. 542-554.

    8. Cheng Song. Packet Train Model: Optimizing Network Data Transfer Performance. Computer science technical report No. 867. University of Wisconsin-Madison. Aug. 1989.

    9. Willinger W., Taqqu M.S., Sherman R., Wilson D.V. Self-Similarity through High-Variability: Statistical Analysis of Ethernet LAN Traffic at the Source Level //

    IEEE / ACM Transactions on Networking. Feb. 1997. Vol. 5, no. 1. P. 71-86.

    10. Heyman, D.P., Sobel M.J. Stochastic Models in Operations Research. Vol. I. Stochastic Processes and Operating Characteristics. New York: McGraw-Hill, 1982.

    11. Jain R., Routhier S.A. Packet Trains - Measurement and a New Model for Computer Network Traffic // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. Sep. 1986. Vol. 4, no. 6. P. 986-995.

    12. Leland W.E., Taqqu M.S., Willinger W., Wilson D.V. On the Self-Similar Nature of Ethernet Traffic (Extended Version) // IEEE / ACM Transactions on Networking. February 1994. Vol. 2, no. 1. P. 1-15.

    13. Ramakrishnan P. Self-Similar Traffic Models. Technical research report. 1999. Available at: http://www.isr.umd.edu/TechReports/ISR/1999/TR 99-12 / TR 99-12.phtml, accessed

    09.07.2013.

    14. Hurst H., Black R. Long-Term Storage: An Experimental Study. London: Constable, 1965.

    15. Hurst H.E. Long-Term Storage Capacity of Reservoirs // Transactions of the American Society of Civil Engineering. 1951. Vol. 116. P. 770-799.

    16. User manual Zabbix. Available at: http://www.zabbix.com/en/documentation.php, accessed

    09.07.2013.

    17. Федер Е. Фрактали: пров. з англ. М .: Світ, 1991. 254 с.

    18. Кирилов Д.С., Короб О.В., Мітін Н.А., Орлов Ю.М., Плешаков Р.В. Розподілу показника Херста нестаціонарного маркованого тимчасового ряду. М .: ІПМ

    ім. М.В. Келдиша. 2013. 16 с. (Препринт / ІПМ ім. М.В. Келдиша; № 11). Режим доступу: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2013-11 (дата звернення 09.07.3013).

    19. Шредер М. Фрактали, хаос, статечні закони. Мініатюри з нескінченного раю: пров. з англ. Іжевськ: НДЦ «Регулярна і хаотична динаміка», 2001. 528 с.

    20. Rosenstein M.T., Collins J.J., De Luca C.J. A Practical Method for Calculating Largest Lyapunov Exponents from Small Data Sets // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1993. Vol. 65, iss. 1-2, P. 117-134. http://dx.doi.org/10.1016/0167-2789(93)90009-P

    SCIENTIFIC PERIODICAL OF THE BAUMAN MSTU

    SCIENCE and EDUCATION

    EL № FS77 - 48211. №0421200025. ISSN 1994-0408

    electronic scientific and technical journal

    Analysis of University's corporative network traffic by the methods of nonlinear dynamics

    # 08, August 2013

    DOI: 10.7463 / 0813.0587054

    Basarab M.A., Kolesnikov A.V., Ivanov I.P.

    Bauman Moscow State Technical University, 105005, Moscow, Russian Federation

    Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Results of calculations of incoming and outgoing traffic's dynamic characteristics were presented in this paper along with the distribution of hardware capacities by the example of the university's corporate network server. Lyapunov and Hurst exponents, which characterize chaotic and fractal properties of the processes, were evaluated for network traffic. Traffic's phase diagrams were investigated and, for the first time, appearance of attractors was revealed; these attractors allow one to conduct a more detailed analysis of the impact of load on the network's traffic capacity. A self-similarity was found for all the processes; this fact confirms the possibility of using fractal models for working with data, including solving urgent problems of predicting behavior of the time series.

    Publications with keywords: the Lyapunov exponent, Hurst exponent, network traffic, time series, chaotic dynamics

    Publications with words: the Lyapunov exponent, Hurst exponent, network traffic, time series, chaotic dynamics

    References

    1. William S. High-Speed ​​Networks and Internets: Performance and Quality of Service. 2nd ed. Prentice Hall, 2001. 715 p. (Russ. Ed .: Stollings V. Sovremennye komp'yuternye seti. St. Petersburg, Piter, 2003. 783 p.).

    2. Tanenbaum Andrew S. Computer Networks. 4th ed. Prentice Hall, 2003. 891 p. (Russ. Ed .: Tanenbaum E. Komp'yuternye seti. St. Petersburg, Piter, 2003. 992 p.).

    3. Ivanov I.P., Boychenko M.K. Monitoring resursov uzlov korporativnoy seti [Monitoring of resources of corporate network junctions]. VestnikMGTUim. N.E. Baumana. Ser. Priborostroenie [Herald of the Bauman MSTU. Ser. Instrument Engineering] 2010, no. 2, pp. 114-120.

    4. Boychenko M.K., Ivanov I.P., Kondrat'ev A.Yu. Dostupnost 'resursov transportnykh podsistem komp'yuternykh setey [Availability of resources of transport subsystems of corporative networks]. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Priborostroenie [Herald of the Bauman MSTU. Ser. Instrument Engineering] 2010, no. 3, pp. 103 118.

    5. Shelukhin I.O., Tenyakshev A.M., Osin A.V. Fraktal'nyeprotsessy v telekommunikatsiyakh [Fractal processes in telecommunications]. Moscow, Radiotekhnika, 2003. 480 p.

    6. Shelukhin I.O., Osin A.V., Smol'skiy S.M. Samopodobie ifraktaly. Telekommunikatsionnye prilozheniya [Self-similarity and fractals. Telecommunication applications]. Moscow, Fizmalit, 2008. 368 p.

    7. Kelly F.P. Networks of Queues with Customers of Different Types. Journal of Applied Probability, 1975, vol. 12, no. 3, pp. 542-554.

    8. Cheng Song. Packet Train Model: Optimizing Network Data Transfer Performance.

    Computer science technical report no. 867. University of Wisconsin-Madison, Aug. 1989.

    9. Willinger W., Taqqu M.S., Sherman R., Wilson D.V. Self-Similarity through High-Variability: Statistical Analysis of Ethernet LAN Traffic at the Source Level.

    IEEE / ACM Transactions on Networking, Feb. Одна тисяча дев'ятсот дев'яносто сім, vol. 5, no. 1, pp. 71-86.

    10. Heyman, D.P., Sobel M.J. Stochastic Models in Operations Research. Vol. I. Stochastic Processes and Operating Characteristics. New York, McGraw-Hill, 1982.

    11. Jain R., Routhier S.A. Packet Trains - Measurement and a New Model for Computer Network Traffic. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, Sep. 1986, vol. 4, no. 6, pp. 986-995.

    12. Leland W.E., Taqqu M.S., Willinger W., Wilson D.V. On the Self-Similar Nature of Ethernet Traffic (Extended Version). IEEE / ACM Transactions on Networking, February 1994 vol. 2,

    no. 1, pp. 1-15.

    13. Ramakrishnan P. Self-Similar Traffic Models. Technical research report. 1999. Available at: http://www.isr.umd.edu/TechReports/ISR/1999/TR 99-12 / TR 99-12.phtml, accessed 09.07.2013.

    14. Hurst H., Black R. Long-Term Storage: An Experimental Study. London, Constable, 1965.

    15. Hurst H.E. Long-Term Storage Capacity of Reservoirs. Transactions of the American Society of Civil Engineering, 1951, vol. 116, pp. 770-799.

    16. User manual Zabbix. Available at: http://www.zabbix.com/en/documentation.php, accessed

    09.07.2013.

    17. Feder J. Fractals. Plenum Press, New York, 1988. (Russ. Ed .: Feder E. Fraktaly. Moscow, Mir, 1991. 254 p.).

    18. Kirillov D.S., Korob O.V., Mitin N.A., Orlov Yu.N., Pleshakov R.V. Raspredeleniya pokazatelya Khersta nestatsionarnogo markirovannogo vremennogo ryada. Preprint no. 11 [On the stationary distributions of the Hurst indicator for the non-stationary marked time series. Preprint no. 11]. Moscow, Keldysh Institute of Applied Mathematics (Russian Academy of Sciences), 2013. 16 p. Available at: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2013-11, accessed 09.07.2013.

    19. Schroeder M. Fractals, Chaos, Power Laws: Minutes from an Infinite Paradise.

    W.H. Freeman and Company, 1991. 429 p. (Russ. Ed .: Shreder M. Fraktaly, khaos, stepennye zakony. Miniatyury iz beskonechnogo raya. Izhevsk, NITs RKD Publ., 2001. 528 p.).

    20. Rosenstein M.T., Collins J.J., De Luca C.J. A Practical Method for Calculating Largest Lyapunov Exponents from Small Data Sets. Physica D: Nonlinear Phenomena, 1993, vol. 65, no. 1-2, pp. 117-134. http://dx.doi.org/10.1016/0167-2789(93)90009-P


    Ключові слова: ЕКСПОНЕНТА Ляпунова /показник Херста /СЕТЕВОЙ ТРАФІК /ТИМЧАСОВОЇ РЯД /хаотична динаміка

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити