Представлені результати аналізу обробки експериментальних даних у вигляді емпіричних кривих регресії, отримані при експериментальному дослідженні шлюзового барабанного живильника з трьома різними видами роторного виконавчого органу, а також визначення значення коефіцієнта видачі матеріалів і порівняльного аналізу теоретичної і фактичної производительностей в проведеної серії дослідів. Показані кореляційні залежності між коефіцієнтом видачі дозатором сипучого компонента і частотою обертання робочого ротора дозатора при тимчасовому формуванні мікродоз (мас).

Анотація наукової статті з наук про Землю і суміжних екологічних наук, автор наукової роботи - Євсєєв Олексій Володимирович, Паршина Амайя Геннадіївна, Лапіна Вікторія Олександрівна


ANALYSIS OF MATHEMATICAL MODELS OF THE MECHANISM OF LOADING BULK MATERIAL GATEWAY DISPENSER

The authors present the results of the analysis of the processing of experimental data in the form of empirical regression curves obtained during the experimental study of a sluice drum feeder with three different types of rotary actuator, as well as determining the value of the coefficient of output of materials and a comparative analysis of theoretical and actual performance in a series of experiments. The paper shows the correlation between the dispensing coefficient of the dispenser of the granular component and the rotational speed of the working rotor of the dispenser during the temporary formation of microdoses (masses).


Область наук:

  • Науки про Землю та суміжні екологічні науки

  • Рік видавництва: 2019


    Журнал: Известия Тульського державного університету. Технічні науки


    Наукова стаття на тему 'АНАЛІЗ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ МЕХАНІЗМУ ЗАВАНТАЖЕННЯ сипучих матеріалів шлюзові дозатори'

    Текст наукової роботи на тему «АНАЛІЗ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ МЕХАНІЗМУ ЗАВАНТАЖЕННЯ сипучих матеріалів шлюзові дозатори»

    ?МАШИНИ, АГРЕГАТИ І ПРОЦЕСИ

    УДК 621.922; 621.921.34

    АНАЛІЗ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ МЕХАНІЗМУ ЗАВАНТАЖЕННЯ сипучих матеріалів шлюзові дозатори

    А.В. Євсєєв, А.Г. Паршина, В. А. Лапіна

    Автори представляють результати аналізу обробки експериментальних даних у вигляді емпіричних кривих регресії, отримані при експериментальному дослідженні шлюзового барабанного живильника з трьома різними видами роторного виконавчого органу, а також визначення значення коефіцієнта видачі матеріалів і порівняльний аналіз теоретичної та фактичної производительностей в проведеної серії дослідів. У роботі показані кореляційні залежності між коефіцієнтом видачі дозатором сипучого компонента і швидкістю обертання робочого ротора дозатора при тимчасовому формуванні мікродоз (мас).

    Ключові слова: суміш, сипучий матеріал, шлюзовий дозатор, експериментальний стенд, статистичний аналіз, побудова регресійних залежностей.

    В результаті експериментів [1-5] було встановлено, що між величиною коефіцієнта видачі кв і окружною швидкістю Уокр виразно існує статистичний зв'язок, тобто такий зв'язок, при якій зміна значення Уокр тягне за собою зміну закону розподілу

    кв. На підставі аналізу отриманих даних перевіримо, чи існує між цими величинами кореляційний залежність, тобто при якій зміна Уокр викличе зміна середнього значення кв.

    Як відомо, кореляційний залежність характеризується тіснотою і формою зв'язку, що оцінюються через емпіричний коефіцієнт кореляції rvk і емпіричне кореляційне відношення щ / v. Для розрахунку

    коефіцієнта кореляції статистичні дані розбивалися на сім рівномірних інтервалів по кв і сім інтервалів по Уокр, в результаті

    ск - х Щккв - V | кв, п

    де пук - частота потрапляння кв в даний інтервал при фіксованому значенні ^ кр.

    Загальна експериментальне СКО за коефіцієнтом видачі? Кюбщ було визначено при попередній обробці; СКО за швидкістю ^ визначалося аналогічним чином.

    Далі підраховували емпіричний коефіцієнт кореляції:

    гк = .

    ^ У ^ Кобщ

    Для обчислення кореляційного відносини визначали межінтервальное СКО за коефіцієнтом видачі, що характеризує коливання приватної (інтервального) середньої щодо загальної (межінтервальной) середньої:

    ук

    1

    X пу (кву кв) 2

    п

    де пу - частота потрапляння в даний інтервал по ^ кр; кву - приватна (інтервальна) середня; кв - загальна (межінтервальная) середня. Потім знаходили кореляційне відношення:

    Лк / - ку

    ^ Кобщ

    Після обчислення кореляційних характеристик, висували гіпотезу про те, що кореляційний зв'язок між кв і ^ кр носить лінійний

    характер або інакше кореляційне відношення дорівнює коефіцієнту кореляції

    Лк / у - И. (1)

    При цьому емпіричне кореляційне відношення має покриватися довірчим інтервалом для коефіцієнта кореляції з довірчою ймовірністю (1 - а) [7,8]:

    1 - 2 1 - 2

    И- ^<а<Лк / у <| Гук \ + ^ / а, ип л / п

    де / а - значення / -розподіленого Стьюдента при рівні значущості а (/ 0,05 -1,96).

    Якщо наведене нерівність виконується, то з рівнем значущості а можна не відкидати гіпотезу про лінійність, інакше приймаємо альтернативну гіпотезу про нелінійної кореляційної зв'язку між кв і

    Таблиця 1

    Результати кореляційного аналізу експериментальних даних

    № п / п Гук Лк / у \ г 1 + 1 - \ ук ґ 0,05 иП 1 + 1 1 - г2 \ гук \ + ґ 0,05 иП

    1 - 0,939 0,985 0,929 0,950

    2 - 0,977 0,986 0,973 0,981

    3 - 0,941 0,980 0,930 0,951

    4 - 0,884 0,978 0,863 0,904

    5 - 0,971 0,986 0,966 0,976

    6 - 0,968 0,987 0,962 0,974

    7 - 0,876 0,990 0,854 0,897

    8 - 0,973 0,986 0,968 0,978

    9 - 0,972 0,987 0,967 0,977

    На основі отриманих даних можна зробити попередні висновки:

    1) Значення кореляційного відносини і коефіцієнта кореляції вийшли досить високими і близькими один до одного. Дана обставина вказує на те, що кореляційний зв'язок між коефіцієнтом видачі та окружною швидкістю шлюзового барабана є дуже тісному.

    2) Оскільки припущення про рівність (1) не підтвердилося, то приймаємо гіпотезу про нелінійної зв'язку між кв і Уокр, причому негативною, оскільки Гук < 0. Крім статистичних величин, на нелінійність вказують міркування по суті досліджуваного процесу і порівняння з аналогічними характеристиками пристроїв завантаження штучних предметів обробки [6].

    3) Виходячи зі змісту кореляційного відносини (виражене у відсотках воно показує силу впливу обраного фактора на досліджувану величину [7,8]), робимо висновок про те, що коефіцієнт видачі кв МЗН зі шлюзовим барабаном залежить від окружної швидкості на барабані Уокр не менше ніж на 85 ^ 90% (навіть з урахуванням тієї обставини,

    що емпіричне кореляційне відношення систематично завищує тісноту зв'язку приблизно на 3 ^ 6% [9]). Решта 10 ^ 15% говорять про те, що коефіцієнт видачі схильний також до впливу й інших, не врахованих в експериментах, чинників. Тобто отримані результати переконують нас в правильності міркувань, наведених у першому розділі, про вплив швидкості на щільність захоплюваного матеріалу і, відповідно, на продуктивність МЗН.

    Побудова регресійних моделей.

    Вище було відзначено, що форма зв'язку між кв і Уокр носить нелінійний регресний характер. Звідси будуємо гіпотезу про те, що досліджувану залежність можна описати поліномом пана порядку

    ~ 2 г

    кв = ат + ау + а2У + ... + АМУ .

    Коефіцієнти поліноміальною рівняння регресії а0, а'•••, аг визначаються за принципом найменших квадратів відхилень із системи рівнянь:

    АОП + а! Е V + А2 Е V2 + ••• + А2 Е V7 = Екв

    -2, _ ^ т ^ З,, _ +1

    | - XI / - 7 до 'I /

    (2)

    а0 Е V + а1 Е V2 + А2 Е V3 + ••• + А2 Е Vz + 1 = Ек ^

    [А0 Е V7 + а1 Е V7 + 1 + а 2 Е V7 + 2 + ••• + А7 Е V27 = Е до ^ 7

    За експериментальними даними обчислювалися коефіцієнти системи рівнянь (2)

    а ж (V) = Е? т;

    «1, т (кв V) = Е kвVm •

    Після цього система (2) вирішувалася за методом Крамера через визначники відповідних матриць, складених з коефіцієнтів а т (V)

    і а1, т (кв У) •

    В результаті ставали відомими коефіцієнти рівняння регресії ат, а1, •••, А7 •

    Таким способом були побудовані регресійні моделі 2-го, 3-го і 4-го порядків •

    Для порівняльного аналізу були також побудовані лінійні моделі виду

    кв = Ьо + blV •

    Коефіцієнти Ьо і ь1 знаходилися по раніше обчислених величин з рівняння

    ~ В - кв = (V - V);

    Ьо = кв - г "до ^ Кобщ V;

    7 ^ Кобщ

    Ь1 = Гук-Щ •

    Результати математичного моделювання наведені нижче в табл ^ 2-10 і на рис 1-9 ^ На графіках штрих-пунктирною лінією зображені моделі 1-го порядку, суцільний - 2-го, пунктирною - 3-го, точкової -4-го • Криві продуктивності на графіках розраховані за моделями коефіцієнта видачі 2-го порядку ^ Для порівняльного аналізу нанесені також експериментальні точки •

    Таблиця 2

    Регресивні моделі для серії дослідів №1

    Порядок моделі Оціночна рівняння регресії

    1 ~ в = 0,99 - 0,35У

    2 ~ в = 0,93 + 0,08У - 0,44У2

    3 ~ в = 0,94 - 0,1У - 0,01У2 - 0,27У3

    4 ~ в = 0,96 - 0,31У + 0,82У2 - 1,49У3 + 0,58У4

    0,2 0,4 0,6 0.8 1,0 умь

    Мал. 1. Графіки регресійних моделей (теоретичні лінії регресії) для серії дослідів №1

    Таблиця 3

    Регресивні моделі для серії дослідів №2

    Порядок моделі Оціночна рівняння регресії

    1 ~ в = 0,97 - 0,54У

    2 ~ в = 0,95 - 0,36У - 0,18У2

    3 ~ в = 0,95 - 0,44У + 0,01У2 - 0,12У3

    4 ~ в = 1,01 - 1,24У + 3,08У2 - 4,45У3 + 2У4

    Таблиця 4

    Регресивні моделі для серії дослідів №3

    Порядок моделі Оціночна рівняння регресії

    1 ~ в = 0,98 - 0,45Г

    2 ~ в = 0,91 + 0,02V - 0,56К2

    3 ~ в = 0,91 + 0,03V - 0,58К2 + 0,02V3

    4 ~ в = 0,95 - 0,48К + 1,7V2 - 3,81 V3 + 2,13V4

    Мал. 3. Графіки регресійних моделей (теоретичні лінії регресії) для серії дослідів №3

    Регресивні моделі для серії дослідів №4

    Таблиця 5

    Порядок моделі Оціночна рівняння регресії

    1 ~ в = 1,02 - 0,46V

    2 ~ в = 0,91 + 0,29V - 0,85V2

    3 ~ в = 0,93 + 0,06V - 0,25V2 - 0,43V3

    4 ~ в = 1,02 - + 6,27V2 -11,18V3 + 5,83V4

    ? ' "Про

    / ^ Ч-о

    / ^ Ір

    /

    / Ч \ \ \\ \ \ \\ 1 \\ \ >

    /

    0.2 0.4 0.6 0,8 1,0 V м / с

    Таблиця 6

    Регресивні моделі для серії дослідів №5

    Порядок моделі Оціночна рівняння регресії

    1 ~ в = 1,02 - 0,57У

    2 ~ в = 0,96 - 0,16V - 0,52V2

    3 ~ в = 0,97 - 0,26Г - 0,23V2 - 0,23V3

    4 ~ в = 0,93 + 0,32V - 3,03V2 + 4 ^ 3 - 3,0 ^ 4

    ?___

    /? Вр V

    / Ч-ч. \

    / \ Л \

    / \\ \ ч \

    0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Розум / С

    Мал. 5. Графіки регресійних моделей (теоретичні лінії регресії) для серії дослідів №5

    Табліца7

    Регресивні моделі для серії дослідів №6

    Порядок моделі Оціночна рівняння регресії

    1 ~ в = 1,03 - 0,64V

    2 ~ в = 0,94 + 0,02V - 0 ^ 2

    3 ~ в = 0,91 + 0,36V - 1,77V2 + 0,76V3

    4 ~ в = 0,97 - 0,69V + 2 - 7,94V3 + 5,0 ^ 4

    Таблиця 8

    Регресивні моделі для серії дослідів №7

    Порядок моделі Оціночна рівняння регресії

    1 ~ в = 1,02 - 0,5 ^

    2 ~ в = 0,9 + 0,34V - 0,98V2

    3 ~ в = 0,9 + 0,34V - 0,99V2 + 0,01? 3

    4 ~ в = 1,01 - 1,37V + 6,59V2 - 12,58V3 + 6,93V4

    0>, г / с А,

    юа -

    0,8

    80

    0,6

    60 -

    0,4

    40 -

    0,2 0,4 0,6 0,8 1.0 Розум / с

    Мал. 7. Графіки регресійних моделей (теоретичні лінії регресії) для серії дослідів №7

    Табліца9

    Регресивні моделі для серії дослідів №8

    Порядок моделі Оціночна рівняння регресії

    1 ~ в = 1,02 - 0,54Г

    2 ~ в = 0,93 + 0,15 V - 0,84Г2

    3 ~ в = 0,96 - 0,21 V + 0,19V2 - 0,81V3

    4 ~ в = 0,98 - 0,64V + 2,25? 2 - 4,43? 3 + 2,12? 4

    <2, г / с] К0 160 140 120 100 80 60 40 20

    0,2 0,4 0,6 0,8 1.0 км / с

    Таблиця 10

    Регресивні моделі для серії дослідів №9

    порядок Оціночна

    моделі рівняння регресії

    1 ~ в = 1,02 - 0,63У

    2 ~ в = 0,95 - 0,14У - 0,63У2

    3 ~ в = 0,9 + 0,57У - 2,67У2 + 1,64У3

    4 ~ в = 0,92 + 0,1У - 0,4У 2 - 2,52У3 + 2,54У 4

    Мал. 9. Графіки регресійних моделей (теоретичні лінії регресії) для серії дослідів №9

    Після побудови регресійних моделей необхідно оцінити їх придатність, тобто потрібно відповісти на питання: чи можна за допомогою отриманих рівнянь прогнозувати з розсіюванням, що не перевищує експериментального, зміна вихідного параметра кв залежно від поведінки вхідного Гокр. Оцінка придатності або адекватності моделі

    полягає в порівнянні двох дисперсій: дисперсії відтворюваності і дисперсії адекватності [8,10].

    Список літератури

    1. Євсєєв А.В., Чураков С.В., Паршина А.Г. Методика і порядок проведення дослідження механізму завантаження сипучих матеріалів зі шлюзовим барабаном // Известия Тульського державного університету. Технічні науки. 2019. Вип. 9. С. 50 - 55.

    2. Євсєєв А.В., Чураков С.В., Лапіна В. А. Обробка дослідних даних дослідження механізму завантаження сипучих матеріалів зі шлюзовим барабаном // Известия Тульського державного університету. Технічні науки. 2019. Вип. 9. С. 73 - 82.

    3. Євсєєв А.В. Математична модель процесу детермінованого формування однорідності суміші сипучих матеріалів // Известия Тульського державного університету. Технічні науки. 2015. Вип. 11. Ч.1. С. 92 - 100.

    4. Патент РФ №2271243. Спосіб змішування сипучих компонентів і пристрій для його реалізації / О.М. Лукаш, А.В. Євсєєв, і ін. Опубл. 10.03.06. Бюл.№7.

    5. Патент РФ №2129911. Спосіб змішування сипучих компонентів і пристрій для його реалізації / О.М. Лукаш, І.А. Клукс, А.В. Євсєєв. Опубл. 10.05.99. Бюл.№13..

    6. Яковлєв С.П., Григорович В.Г. Застосування математичної статистики і теорії планування експерименту в обробці металів тиском. Тула: Тул. політех. ін-т, 1980. 80 с.

    7. Воловельская С.Н. Нелінійна кореляція і регресія. Київ: Техніка, 1971. 216 с.

    8. Венецкий І.Г., Венецкая В.І. Основні математико-статистичні поняття і формули в економічному аналізі. М. Статистика, 1974. 280 с.

    9. Математична статистика / під ред. А.М. Довжина. М: Вища школа, 1975. 398 с.

    10. Адлер Ю.П. Планування експерименту при пошуку оптимальних умов. М .: Наука, 1976. 280 с.

    Євсєєв Олексій Володимирович, канд. техн. наук, доцент, ews19 72 @ mail. ru, Росія, Тула, Тульський державний університет,

    Паршина Амайя Геннадіївна, студент, Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її., Росія, Тула, Тульський державний університет,

    Лапіна Вікторія Олександрівна, студент, ews19 72 @ mail. ru, Росія, Тула, Тульський державний університет

    ANALYSIS OF MATHEMATICAL MODELS OF THE MECHANISM OF LOADING BULK MATERIAL GATEWAY DISPENSER

    A.V. Evseev, A.G. Parshina, V.A. Lapina

    The authors present the results of the analysis of the processing of experimental data in the form of empirical regression curves obtained during the experimental study of a sluice drum feeder with three different types of rotary actuator, as well as determining the value of the coefficient of output of materials and a comparative analysis of theoretical and actual performance in a series of experiments. The paper shows the correlation between the dispensing coefficient of the dispenser of the granular component and the rotational speed of the working rotor of the dispenser during the temporary formation of microdoses (masses).

    Key words: mixture, bulk material, sluice batcher, experimental stand, statistical analysis, construction of regression dependencies.

    Yevseev Alexey Vladimirovich, candidate of technical science, docent, ews19 72 @ mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

    Parshina Amaya Gennadyevna, student, ews19 72 @ mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

    Lapina Victoria Alexandrovna, student, ews19 72 @ mail. ru, Russia, Tula, Tula State University


    Ключові слова: СУМІШ /сипучих матеріалів /шлюзові ДОЗАТОР /ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИЙ СТЕНД /СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛІЗ /Побудова регресійної залежності /MIXTURE /BULK MATERIAL /SLUICE BATCHER /EXPERIMENTAL STAND /STATISTICAL ANALYSIS /CONSTRUCTION OF REGRESSION DEPENDENCIES

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити