Представлені результати чисельного моделювання роботи адаптивного контуру лазерної системи включає пружне дзеркало. Для розрахунку деформацій поверхні, що відбиває використовувався метод кінцевих елементів. Моделювання поширення частково когерентного випромінювання та його зворотного розсіювання в атмосфері здійснювалося на основі рішення параболічного рівняння методом розщеплення по фізичним факторам. Показано, що вносяться дзеркалом обмеження не призводять до значного зниження ефективності корекції спотворень лазерних пучків.

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Канів Федір Юрійович, Ричков Дмитро Сергійович


The results of numerical simulation of performance of laser system adaptive circuit including flexible mirror have been proposed. In order to calculate the reflecting surface deformations the finite element method was used. Simulation of partially coherent radiation propagation and its back scattering in atmosphere was carried out on the basis of parabolic equation solution by the method of physical factor splitting. It was shown that restrictions introduced by the mirror do not result in considerable decrease in efficiency of laser beam distortion correction.


Область наук:
  • фізика
  • Рік видавництва: 2009
    Журнал: Известия Томського політехнічного університету. Інжиніринг ГЕОРЕСУРСИ

    Наукова стаття на тему 'Аналіз компенсації спотворень по сигналу зворотного розсіювання, що проводиться з урахуванням обмежень, що вносяться адаптивним дзеркалом'

    Текст наукової роботи на тему «Аналіз компенсації спотворень по сигналу зворотного розсіювання, що проводиться з урахуванням обмежень, що вносяться адаптивним дзеркалом»

    ?УДК 535.211

    АНАЛІЗ КОМПЕНСАЦІЇ СПОТВОРЕНЬ ПО сигнали зворотного РОЗСІЯННЯ, що проводяться З УРАХУВАННЯМ обмеження, внесені адаптивного ДЗЕРКАЛОМ

    Ф.Ю. Канів * - **, Д.С. Ричков *

    * Інститут оптики атмосфери СО РАН, Томськ ** Томський політехнічний університет E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.; Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Представлені результати чисельного моделювання роботи адаптивного контуру лазерної системи включає пружне дзеркало. Для розрахунку деформацій поверхні, що відбиває використовувався метод кінцевих елементів. Моделювання поширення частково когерентного випромінювання та його зворотного розсіювання в атмосфері здійснювалося на основі рішення параболічного рівняння методом розщеплення по фізичним факторам. Показано, що вносяться дзеркалом обмеження не призводять до значного зниження ефективності корекції спотворень лазерних пучків.

    Ключові слова:

    Адаптивне дзеркало, управління параметрами випромінювання, фазовий профіль пучка, сигнал зворотного розсіювання, атмосферна турбулентність, теплове самовплив лазерних пучків.

    Key words:

    Adaptive mirror, control of radiation parameters, beam phase profile, back scattering signal, atmospheric turbulence, thermal blooming.

    Адаптивні дзеркала [1-3] міцно увійшли в сучасну оптику. Вони використовуються для компенсації динамічних аберацій в різних оптичних системах, наприклад, для оптимізації параметрів випромінювання, управління вихідною потужністю [2, 3]. Використання адаптивних оптичних пристроїв вимагає проведення первинних численних досліджень, в тому числі для оцінки похибки, що вноситься гнучким дзеркалом в контур управління лазерної системи, яка визначається конструкцією коректора, в першу чергу числом і розташуванням виконують приводів [4, 5].

    Розглянемо лазерну систему з поєднаною оптичною схемою приймально-передавального каналу, в якій адаптивний контур замикається по сигналу зворотного розсіювання в атмосфері [6]. Раніше ми провели дослідження залежності сигналу зворотного розсіювання (щільність потужності назад розсіяного в атмосфері випромінювання на фотодетектор оптичної системи) від параметрів поля на вихідний апертурі [7], вивчили роботу адаптивного контуру, побудованого на основі алгоритму апертурного зондування [8]. Використовуючи ці результати, розглянемо вплив помилки, що вноситься в роботу контуру гнучким дзеркалом. У нашому випадку дзеркало має великі розміри і значна (від ста до тисячі в різних чисельних експериментах) число приводів. Розрахунки для подібних дзеркал проводилися і раніше [4, 5, 9], однак в зазначених роботах число приводів не перевищувало 100.

    Моделі дзеркал, що використовуються в цьому дослідженні, були побудовані на основі методики, викладеної в [10], де можна було отримати, що дзеркало, форма поверхні якого задається системою дискретних актюаторів, може бути представлено як тонка пластина, деформируемая силами, прикладеними в певних точках. Модель пластини будувалася на основі методу скінченних елементів [10].

    Нами було проведено розвиток методики, зокрема, вдалося значно збільшити розмірність розрахункової сітки, відповідно було збільшено і кількість приводів. Так, якщо в перших роботах, присвячених даній тематиці [4, 5, 11], число приводів дзеркала становило 20-50, то в даний час в рамках тієї ж моделі дзеркала можна керувати в 500 і більше точках.

    Модель будувалася в наближенні тонкої однорідноїізотропної пластини, статичний прогин щх, у) якій описувався рівнянням бігармо-ного типу [12]:

    'Д4Г "дV д4 ^], ч

    0 \ - + 2 --- г + - | = G (x, у). (1)

    дх2

    дх ду ду

    Тут х, у - координати в площині пластини; Б = ЕКГ / (12 (1-о1)) - циліндрична жорсткість,

    про - коефіцієнт Пуассона, Е - модуль Юнга, до товщина пластини, g - поперечна розподілене навантаження [12, 13].

    Аналітичне рішення рівняння (1) і облік граничних умов представляють значні труднощі, тому тут доцільно використовувати метод кінцевих елементів [10, 14], згідно з яким для визначення поля переміщень щх, у) вся поверхня пластини розбивається на підобласті (кінцеві елементи). Елементи зв'язуються між собою кінематично і динамічно умовами сполучення, в результаті повний набір кінцевих елементів утворює модель пластини в цілому. Рівняння динаміки моделі, який використовується загалом рівнянь для кожного з елементів, має вигляд

    (2)

    У рівняння (2) входять матриці мас || М ||, загасання коливань ^ || і жорсткості || До || всій моделі;

    || Qy || - вектор зовнішніх вузлових сил, що діють на модель або вектор зсувів пластини в точках закріплення приводів, рішення здійснюється на основі методів чисельного інтегрування [14]. Якщо необхідним є визначення тільки статичних деформацій елементів, ур. (2) може бути спрощено і зведено до форми

    || K || W = Q f,

    звідки прогин пластини знаходиться як

    W = | | L || Q f,

    де || L || = || K || -1 - матриця, зворотна матриці жорсткості.

    Сучасні обчислювальні системи дозволяють проводити операції на матрицях великої розмірності, обмеження визначаються в основному обсягом оперативної пам'яті і допустимими тимчасовими витратами. Тому, не вносячи значних змін в базову модель, в даний час можна розраховувати статичні деформації дзеркала з числом приводів до 103. При цьому для квадратної матриці дзеркала рангу N максимальне число приводів становить [N / 2] x [N / 2].

    В результаті використання описаної вище методики вдалося значно збільшити число приводів дзеркала щодо описаних раніше моделей. Так, для конфігурацій, показаних на рис. 1 число, приводів дорівнювало 68 (рис. 1, а) і 480 (рис. 1, б), а для дзеркал, які у завданню компенсації спотворень, воно було понад 900. На основі методу скінченних елементів нами була побудована комп'ютерна програма, що моделює кероване адаптивне дзеркало. Програма призначена для роботи у вигляді окремого додатка або з використанням технології Component Object Model може бути включена в якості сервера в розподілене додаток, що моделює

    повну адаптивну систему. Основне вікно інтерфейсу програми приведено на рис. 2.

    У вікні інтерфейсу виводиться фазовий профіль, відтворення якого здійснюється дзеркалом; поверхня, що відбиває коректора; точки закріплення приводів, а також інтерференційна картина, що реєструється в паралельних променях.

    Крім того, тут друкується число приводів дзеркала і квадратичні відхилення поверхні, що відбиває від заданого фазового профілю ех і е2, які задаються формулами:

    е = Л \! (Р (Х 'У) - ^ ге / (X У)) 2

    1 Цр (х 'У) ^ х ^ у

    ^ Цу1 (Р (х, У) -Рге / (х, У)) 2 ^ у ^

    = 2П '

    де р - поверхню дзеркала; рт / - заданий фазовий профіль; Я - довжина хвилі випромінювання. Використання параметра ех дозволяє порівнювати отримані результати з даними, опублікованими в наших попередніх роботах [4, 15], а е2 визначає вплив характеристик дзеркала на процес компенсації спотворень.

    Для аналізу властивостей пружного дзеркала була розглянута тестова задача відтворення фази, сформованої поруч нижчих полиномов Цернике:

    Р (X У) = Р (г, в) = (г, в)

    ] = О

    де г, 0 = {аг ^ (х / у), у>0; п + аг ^ (х / у), у<0} - полярні, а х, у - декартові координати в площині, перпендикулярній до напрямку поширення пучка; ^ (Г, в) - кільцевої поліном з порядковим номером у, ^ - коефіцієнт у-го полінома, N-довжина ряду.

    Мал. 2. Основне вікно інтерфейсу програми, що моделює пружне дзеркало

    Як показують проведені розрахунки, відхилення е1 не залежить від величини коефіцієнтів ^, що визначає різницю між мінімальним і максимальним значеннями фази, в той час як е2 зростає при збільшенні цієї різниці (рис. 3).

    Розглянемо роботу адаптивного контуру лазерної системи з таким дзеркалом. Для чисельного моделювання поширення в атмосфері частково когерентного випромінювання будемо використовувати алгоритм рішення параболічного рівняння методом розщеплення по фізичним факторам [16]. Розрахунок щільності потужності Р, розсіяного випромінювання з довжиною хвилі Я на фотодетектор, розташованому в фокальній площині приймальні лінзи, виконаємо за формулою

    р. = / * р!. Р);

    (Р) = О-1 й 21 '(К'2) I (КРО, г),

    Я / V

    тут г - координата на осі напрямку поширення випромінювання, І; р0 - поперечні координати в розсіює середовищі і в площині фотодетектора, відповідно; 1 (р) - розподіл інтенсивності випромінювання в площині фотодетектора; - площа поверхні фотодетектора; 1 (І, г) - інтенсивність лазерного пучка в рассе-

    ?2, МКМ

    30 1 2.

    25 | /

    20 | /

    15 | у

    10 |

    5

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ^ 5

    Мал. 3. Залежність відносної помилки відтворені-

    ня коми від величини коефіцієнта для дзеркала з 480 (крива 1) і 68 (крива 2) приводами

    1,0

    0 50 100 150 200 250 300

    ітерації

    Мал. 4. Динаміка цільової функції при роботі адаптивного контуру з ідеальним дзеркалом і дзеркалом, реакція якого розрахована відповідно до моделі (1)

    івающей середовищі; 1г (К, р, 1) - інтенсивність «вторинного» пучка; - перетин зворотного розсіяння; / - фокусна відстань приймальні лінзи [17]. При моделюванні належало, що поле включає два типи спотворень - випадкові дрібномасштабні флуктуації фази, швидко мінливі в часі, і регулярні великомасштабні аберації, які компенсувалися гнучким дзеркалом. Крім того, в керуючий сигнал включений білий шум фотодетектора при відношенні сигнал / шум близько 103.

    Алгоритм компенсації аберацій поля полягає в мінімізації різниці Р! (^ 1, ... ^ Ял) -Ршах, де Р! (^ 1, ... ^ Ял) обчислюється для поточного распреде-

    МА

    лення фази р (г, в) - (г, в) поля на вихід-

    1 = о

    ної апертурі лазерної системи; РШЯХ - відповідними-

    иа

    ет нагоди, коли р (г, в) (г, в, М) = 0. Для

    1 = 0

    тестових розрахунків був обраний відомий метод апертурного зондування [6].

    На рис. 4 показані результати моделювання роботи адаптивного контуру при різних спотвореннях початкового поля.

    Тут криві 1-3 - зміни цільової функції при включеній ланцюга зворотного зв'язку в контурі; крива 4 - сигнал зворотного розсіювання при розімкнутому ланцюзі зворотного зв'язку. Крива 1 отримана за умови, що спотворення представляють сім абераціями в вихідному поле (нахили, астигматизм, дефокусування, кома); в контурі ис-

    Користуватися «ідеальне дзеркало»; крива 2-5 аберацій (нахили, дефокусування, астигматизм), «ідеальне дзеркало»; крива 3 - 7 аберацій, модельне дзеркало з 480 актюатором; 4 - Р! при вимкненому контурі зворотного зв'язку.

    Для характеристики дзеркал з різним числом приводів на рис. 5 показані двовимірні поля помилки відтворення дзеркалом заданого профілю в залежності від розмірів матриці дзеркала (аналог сегментів) і числа актюаторів. З ростом числа активних приводів профіль дзеркала наближається до заданого, причому найбільше значення похибки досягається на краї дзеркала. Цей факт обумовлений схемою розміщення приводів на матриці дзеркала, в якій крайові елементи не містять актюаторів, і їх щільність зменшується від центру до країв, тому в міру віддалення від точки актюатора наростає помилка відтворення. Збільшення числа елементів матриці дозволяє побудувати модель дзеркала, здатного компенсувати велике число аберацій, таких, як трилисник і сферична аберація, для яких характерні менші, ніж для астигматизму і коми, масштаби. Таким чином, з'являються можливості поліпшення параметрів випромінювання при поширенні пучка на значні відстані, або поліпшення якості зображення віддалених об'єктів.

    На рис. 6 показано поведінку середньої по поверхні дзеркала помилки відтворення е2 в ході роботи адаптивного контуру.

    Так як поле на вихідний апертурі формується після відображення від коректора, то з кожної сле-

    Помилка відтворення, мкм

    Мал. 5. Похибка відтворення заданого фазового профілю дзеркалом з 44 (а), 68 (б), 176 (в) і 480 (г) актюатором, представлена ​​у вигляді інтерференційної картини

    дующей итерацией алгоритму управління помилка відтворення накопичується, досягаючи помітного значення на рівні Я / 5. Така помилка цілком прийнятна і знаходиться на рівні середніх значень похибки відтворення гнучкими дзеркалами заданого профілю [4, 5, 15], що дозволяє говорити про можливість використання в сучасних адаптивних лазерних системах великогабаритних гнучких дзеркал з великим числом приводів.

    висновок

    Представлені результати чисельного моделювання роботи адаптивного контуру з гнучким дзеркалом в лазерній системі з кільцевої вихідний апертурою і безперервним джерелом частково когерентного поля. Показано, що використання такого дзеркала в адаптивних лазерних системах не вносить істотної помилки в алгоритм управління і дозволяє поліпшити роздільну здатність оптичної системи за рахунок компенсації аберацій вищого порядку.

    номер ітерації

    Мал. 6. Помилка відтворення дзеркалом заданого профілю при роботі адаптивного контуру. Крива 1 отримана з використанням моделі дзеркала, побудованої на розрахунковій сітці 31x31, криві 2-4 з використанням моделі розмірністю 51x51 при різній послідовності зміни координат управління (2 - нахил, фокусування, астигматизм, кома; 3 - фокусування, кома, астигматизм, нахил; 4 - кома, астигматизм, фокусування, нахил), крива 5 отримана з використанням моделі розмірністю 71x71

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Ікрамов А.В., Рощупкин І.М., Сафронов А.Г. Охолоджувальні біморфний дзеркала адаптивні дзеркала для лазерної оптики // Квантова електроніка. - 1994. - Т 21. - № 7. - С. 665-669.

    2. Агафонов В.В., Сафронов А.Г. Керований об'єктив з деформуються дзеркалами // Квантова електроніка. - 2004. -Т 34. - № 3. - С. 272-276.

    3. Vorontsov M., Riker J., Carhart G., Gudimetla R.V.S., Beresnev L., Weyrauch T., Roberts L.C. Jr. Deep turbulence effects compensation experiments with a cascaded adaptive optics system using a 3.63m telescope // Applied Optics. - 20O9. - V. 48. - № 1. - P. 47-57.

    4. Канів Ф.Ю., Лукін В.П., Лаврінова Л.Н. Залежність якості відтворення адаптивним дзеркалом заданої фазової поверхні від числа сервоприводів і зміни їх розміщення // Оптика атмосфери і океану. - 1993. - Т 6. - № 12. - С. 962-969.

    5. Ікрамов А.В., Рощупкин І.М., Сафронов А.Г. Великогабаритне біморфного адаптивне дзеркало: розрахунок ефективності застосування // Оптика атмосфери і океану. - 1993. - Т. 6. -№9. - С. 1115-1123.

    6. Воронцов М.А., Шмальгаузен В.І. Принципи адаптивної оптики. - М .: Наука, 1985. - 336 с.

    7. Банах В.А., Жмилевскій В.В., Ігнатьєв А.Б., Морозов В.В., Ричков Д.С. Про можливість використання зворотного аерозольного розсіювання в адаптивному контурі атмосферних оптичних систем // Квантова електроніка. - 2008. - Т. 38. -№ 8. - С. 764-768.

    8. Банах В.А., Жмилевскій В.В., Ігнатьєв А.Б., Канів Ф.Ю., Морозов В.В., Ричков Д.С. Корекція фазових спотворень лазерних пучків по сигналу зворотного розсіювання в атмосфері // Оптика атмосфери і океану. - 2009. - Т. 22. - № 3. -С. 289-295.

    Проектування високочастотних індукторних систем до теперішнього часу є швидше мистецтвом, заснованим на використанні напів-емпіричних правил і законів, встановлених в

    9. Ікрамов А.В., Рощупкин І.М., Сафронов А.Г. Великогабаритне біморфного адаптивне дзеркало: комп'ютерне моделювання конструкції // Оптика атмосфери і океану. -1994. - Т 7. - № 1. - С. 43-50.

    10. Kanev F.Yu., Lukin V.P., Lavrinova L.N. Four-dimensional computer dynamic model of an atmospheric optical system // Atmospheric propagation and remote sensing III: Proc. of the Intern. Conf. - Orlando, USA, 1994. - P. 57-58.

    11. Огібалов П.М. Вигин, стійкість і коливання пластинок. -М .: Изд-во МГУ, 1958. - 168 с.

    12. Огден Дж. Кінцеві елементи в нелінійної механіки суцільних середовищ. - М .: Світ, 1976. - 464 с.

    13. Кандидов В.П., Чесноков С.С., Вислоух В.А. Метод кінцевих елементів в задачах механіки. - М .: Изд-во МГУ, 1976. - 178 с.

    14. Канів Ф.Ю., Лукін В.П., Єршов А.В. Динамічне адаптивне дзеркало в алгоритмі фазового сполучення // Оптика атмосфери і океану: Праці II Межреспубл. симп. - Томськ, 1995. -С. 377-378.

    15. Канів Ф.Ю., Чесноков С.С. Пружне дзеркало в завданні компенсації стаціонарного теплового самовоздействия // Оптика атмосфери. - 1989. - Т. 2. - № 3. - С. 302-307.

    16. Кандидов В.П. Метод Монте-Карло в нелінійної статистичної оптиці // Успіхи фізичних наук. - 1996. - Т. 166. -№ 12. - С. 1309-1338.

    17. Банах В.А. Моделювання зображення подсвечиваемого лазером розсіює шару в турбулентної атмосфері // Оптика атмосфери і океану. - 2007. - Т. 20. - № 4. - С. 303-307.

    Надійшла 01.07.2009 р.

    довательскіх і дослідно-конструкторських робіт, ніж наукою, побудованої на коректному аналізі процесів і явищ, що відбуваються в результаті взаємодії електромагнітного поля з прово-

    УДК 537.856

    АЛГОРИТМ ДОСЛІДЖЕННЯ імпедансному ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМИ ІНДУКЦІЙНОГО НАГРІВУ інструментальних І КОНСТРУКЦІЙНИХ СТАЛЕЙ при варіації ТЕМПЕРАТУРИ І підводиться

    С.Н. Владимиров *, С.К. Земан, В.В. Рубан

    НДІ автоматики та електромеханіки при Томському університеті систем управління і радіоелектроніки * Томський державний університет E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    На основі використання двомірного аналітичного функціоналу, аппроксимирующего температурно-польову залежність магнітної проникності конструкційних і інструментальних сталей, побудований алгоритм дослідження електрофізичних параметрів системи індукційного нагріву в широкому діапазоні температур і щільності падаючої потужності. Ефективність алгоритму демонструється модельними розрахунками.

    Ключові слова:

    Індукційний нагрів, імпедансні характеристики, чисельний експеримент.

    Key words:

    Induction heating, impedance characteristics, numerical experiment.

    Введення результаті виконання окремих науково-дослі-


    Ключові слова: адаптивне дзеркало / управління параметрами випромінювання / фазовий профіль пучка / сигнал зворотного розсіювання / атмосферна турбулентність / теплове самовплив лазерних пучків / adaptive mirror / control of radiation parameters / beam phase profile / back scattering signal / atmospheric turbulence / thermal blooming

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити