проведено аналіз руху одномассной вібромашини з пружним кинематическим збудженням в зонах основного і суперрезонансов і досліджено вплив симетрії (несиметрії) пружною характеристики на характер вібраційного процесу (на амплітуди і спектральний склад коливань).

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Кравчук В.Т., Діктерук М.Г., Човнюк Ю.В.


VIBROMACHINE'S OSCILLATIONS ANALYSIS WITH THE PIECEWISE - LINEAR CHARACTERISTICS OF ITS ELASTIC FORCE

The one-mass vibromachine'S movement analysis with the elastic kinematical excitation in the main and superresonance zones is made. The influence of the symmetrical (nonsymmetrical) elastic characteristic on the character of vibration process (on amplitude and spectral content of oscillations) Is provided, as well.


Область наук:
  • фізика
  • Рік видавництва діє до: 2017
    Журнал: Вісник Херсонського національного технічного університету

    Наукова стаття на тему 'АНАЛІЗ КОЛИВАНЬ Вібромашини З КУСКОВО-лінійну характеристику пружної сили'

    Текст наукової роботи на тему «АНАЛІЗ КОЛИВАНЬ Вібромашини З КУСКОВО-лінійну характеристику пружної сили»

    ?УДК 531.3; 534.014

    ОТ. КРАВЧУК1, М.Г. ДІКТЕРУК1, Ю.В. ЧОВНЮК1,2

    1 Київський національний університет будівництва і архітектури 2Національний університет біоресурсів і природокористування України

    АНАЛІЗ КОЛИВАНЬ Вібромашини З КУСКОВО-лінійну характеристику пружної сили

    Проведено аналіз руху одномассной вібромашини з пружним кинематическим збудженням в зонах основного і суперрезонансов і досліджено вплив симетрії (несиметрії) пружною характеристики на характер вібраційного процесу (на амплітуди і спектральний склад коливань).

    Ключові слова: аналіз, коливання, вібромашина, кусочно-лінійна характеристика, пружна сила, основні коливання, суперрезонанси.

    В.Т. КРАВЧУК1, М.Г.Д1КТЕРУК1, Ю.В. ЧОВНЮК12

    1Кі1вскій нащональній ушверсітет будiвництва i архгтектурі 2Нацюнальній ушверсітет бюресурав i природокористування Укра1ні

    АНАЛ1З коливання В1БРОМАШІНІ З Кусково-Л1Н1ЙНОЮ характеристики

    ПРУЖНО1 СИЛИ

    Проведень аналгз руху одномасовог вгбромашіні з пружньою ктематічнім збудженням у зонах основного i суперрезонанав й дослгдженій Вплив симетрії (несіметрІ) пружног характеристики на характер в1брацшного процесса (на амплтуді й спектральний склад коливання).

    Ключовi слова: аналіз, коливання, вiбромашіна, кусково-лттна характеристика, пружньою сила, основи коливання, суперрезонансі.

    V.T. KRAVCHYUK1, M.G. DIKTERYUK1, Y.V. CHOVNYUK12

    'Kyiv National University of Construction and Architecture 2National University of Bioresources and Life Sciences of Ukraine

    VIBROMACHINE'S OSCILLATIONS ANALYSIS WITH THE PIECEWISE - LINEAR CHARACTERISTICS OF ITS ELASTIC FORCE

    The one-mass vibromachine 's movement analysis with the elastic kinematical excitation in the main and super- resonance zones is made. The influence of the symmetrical (nonsymmetrical) elastic characteristic on the character of vibration process (on amplitude and spectral content of oscillations) is provided, as well.

    Key words: analysis, oscillations, vibromachine, piece-wise - linear characteristic, elastic force, main oscillations, super- resonances.

    Постановка проблеми

    Останнім часом все більшого поширення набувають резонансні вібромашини. Підвищений інтерес промисловості до вібраційних машин резонансного типу зумовлений низкою їхніх принципово-конструктивних особливостей. У резонансних Вібромашини сили інерції коливних мас врівноважуються силами пружних зв'язків. Внаслідок цього привід вібромашини схильний меншим динамічним навантаженням, зменшується величина потрібної вимушених коливань і витрати енергії на подолання шкідливих опорів в кінематичних парах приводу. Це дозволяє, в свою чергу, суттєво зменшити міцність розміри силових елементів приводу, знизити витрату енергії і підвищити експлуатаційну надійність. Одночасно з цим відкриваються можливості також для створення вібраційних транспортують установок з підвищеною довжиною грузонесущего органу на один привід. Справа в тому, що при резонансному режимі роботи і при наявності розподілених пружних зв'язків грузонесущий орган, який є одночасно силовим елементом машини, передає вібрації, схильний до дії менших зусиль і знаходиться в більш сприятливих умовах роботи. При цьому зменшується небезпека виникнення паразитних поперечних вібрацій і підвищується гранична відстань, на якому вдається стійко передавати енергію коливального руху.

    Поряд із зазначеними достоїнствами резонансні вібромашини мають також деякі недоліки. Найбільш істотним недоліком звичайних резонансних вібромашин є їх висока чутливість до зміни робочих параметрів і зовнішнього навантаження. Внаслідок цього при зміні режиму роботи або умов експлуатації різко змінюється амплітуда коливань робочого органу (РО) і порушується нормальний перебіг робочого процесу.

    Для підвищення стійкості роботи резонансних вібромашин застосовують пружні елементи з нелінійними характеристиками жорсткості. Такі пружні елементи виконуються зазвичай у вигляді резино-

    металевих блоків, які працюють на зсув або на стиск, в комбінації з гумовими буферами. При використанні пружних зв'язків з нелінійними характеристиками змінюється вид амплітудної кривої і розширюється область стійкої резонансної роботи.

    Як було встановлено авторами [1-4], резонансні вібромашини з буферними пружними елементами при правильному підборі їх робочих характеристик мають ще й рядом технологічних переваг. Зокрема, в вібраційних конвеєрах підвищується швидкість транспортування, в грохотах - ефективність і продуктивність просівання і т.д. Це обумовлюється тим, що використання нелінійної пружної системи відкриває можливості простого синтезу більш ефективних законів руху РВ вібраційної машини.

    У промисловості широкого поширення набули вібраційні машини з кусочно-лінійними пружними зв'язками. Як правило, такі вібромашини працюють в резонансному режимі і ефекти комбінаційних резонансів, які притаманні нелінійних систем, в них не використовуються. Разом з тим, реалізація таких режимів може з'явитися додатковим резервом підвищення ефективності вібраційних машин, тому актуальним завданням є всебічне їх дослідження.

    Аналіз останніх досліджень і публікацій

    Автори [1-9] обґрунтовують фізико-механічну модель руху одномассной вібромашини з пружним кинематическим збудженням в зонах основного і суперрезонансов, а також досліджують вплив порогової несиметрії пружною характеристики на характер вібраційного процесу, зокрема, на амплітуди і спектральний склад коливань. Найчастіше такі дослідження проводяться на АВМ методом прямих аналогій [5,8]. Особливості коливань, обумовлені нелінійністю, використовуються для удосконалення віброзахисних пристроїв [3], підвищення ефективності роботи вібраційних машин [7,9] і т.д. У зв'язку з цим становить інтерес вивчення впливу параметрів системи (з симетричною / несиметричною м'якої / жорсткої кусочно-лінійною характеристикою пружної сили) на величини амплітуд коливань на основному і супергармоніческіх резонансах, а також можливих режимів стійких рухів на суперрезонансах. Недостатньо вивчений спектральний склад супергармоніческіх коливань з точки зору реалізації полічастотних режимів випробувань. Вирішенню цих питань в основному і присвячена дана стаття.

    У ряді робіт показана доцільність дослідження коливань нелінійних систем засобами аналогової обчислювальної техніки [4-6,8], для чого створені спеціалізовані аналогові обчислювальні машини (АВМ) [5].

    У даній роботі будуть частково використані результати досліджень авторів [1,5,8], а також методи, розвинені в [10].

    Мета дослідження

    Мета дослідження полягає в обґрунтуванні фізико-механічної моделі для аналізу коливань вібромашини з кусочно-лінійної (симетричною / несиметричною) характеристикою пружної сили і подальшому аналізі на підставі зазначеної вище моделі основних і суперрезонансних коливань, що виникають в цій Вібромашини, при наявності м'якої / жорсткої пружної характеристики . Для досягнення цілей дослідження використаний метод прямої лінеаризації Я.Г. Пановко [10], що дозволяє для нелінійної пружної системи вібромашини отримати еквівалентну (лінійну) жорсткість.

    Виклад основного матеріалу дослідження

    1. Модель вібромашини з нелінійними характеристиками і загальний аналіз режимів її роботи.

    Розглянемо закономірності роботи вібраційної машини з пружними обмежувачами, структурна і ланцюгова схема якої наведено в [1]. За умовами забезпечення надійної роботи вібромашини і усунення явища галопування зазвичай виконується ряд основних вимог, що зводяться до наступного. Привід розташовується таким чином, щоб обурює сила діяла в площині коливань і проходила через центр інерції коливних мас; відновлюють сили також повинні діяти в площині коливань і розташовуватися на рівній відстані від центру інерції коливних мас. Саме при дотриманні зазначених вимог для подальшого розгляду вібраційну машину можна уявити ланцюгової схемою [1], а її диференціальне рівняння руху набуває такого вигляду:

    mx + f (x) • x + P (x) -sq • (rj - x) - k0 • (n - x) = 0, (1)

    де: n = r • cos (ct + 5); m - маса грузонесущего органу (в неї може бути включена і приєднана маса ущільнюється середовища / суміші); f (x) - коефіцієнт опору пружної системи; P (x) - відновлює сила пружної системи; Sq - коефіцієнт загасання в приводних пружних зв'язках; ko - жорсткість приводних пружних зв'язків; r - ексцентриситет приводного вала; 5 - початкова фаза, або:

    mx + [f (x) + Sq] • x + P (x) + ko x = ko • r) + Sq • rj. (2)

    Внаслідок довільності початкової фази 5, можна вважати:

    ko • п + Sq • nj = F • cos COt, (3)

    де: а - частота обертання приводного вала, t - час, F = г • д / к ^ + | а ?, або приблизно, внаслідок того, що 80 |а << до0, F = К0 | р Тоді:

    тх + [/ (х) + 80] | х + Р (х) + до0 | х = F | cosаt. (4)

    Основні пружні зв'язку та обмежувачі вібромашини мають наступні характеристики (Рис. 1):

    до '| х, при - А2 < х < 01;

    Р (х) = <до "^ х - (до" - до ') | 01, при х > а \; (5)

    до ' "| х + (до" - до') | 02, при х < 02.

    8, при - А2 < х < а \;

    / (Х) =

    при х > 01; при х<02.

    (6)

    При роботі в сталих режимах удар робочого органу (РО) вібромашини відбувається в обидва обмежувача. При цьому внаслідок несиметричних характеристик пружної системи центр коливань буде зміщений відносно положення рівноваги на деяку величину й.

    Р (х)

    > х

    Мал. 1. Характеристика пружних зв'язків виброударной системи (ВУС)

    Приймемо в якості першого наближення рішення:

    х ^) = А | - р). (7)

    Величину зміщення й можна визначити з умови рівності потенційної енергії системи в крайніх положеннях РВ вібромашини:

    А + й

    Др (х) + до0 | х] х = 0. (8)

    -А + й

    Вирішуючи це рівняння (8), отримаємо наступне квадратне рівняння для ї:

    Ьй2 + їй + е = 0, (9)

    де:

    Ь = (до '- до' "); е = (А - 02) | до '" + до' + 02) + до "| (А - 01) + 2к0 А; е = (до '- до') \ А - 01) 2 - (до ' "- до' У (А - 02) 2 Рішення рівняння (9) має вигляд:

    й = (-е ± 4 е2 - 4Ье) / (2Ь).

    (10)

    (Слід зазначити, що в [1] коріння для ї знайдені неправильно, оскільки в рівнянні (9) є помилка).

    З двох коренів даного рівняння нашим умовам задовольняє тільки один - зі знаком плюс. Це випливає з того, що величина зсуву й у лінійної системи повинна дорівнювати нулю, тобто .:

    d = (-c Wc2 - 4be) / (2b).

    (11)

    Для вирішення завдання в першому наближенні скористаємося способом Я.Г. Пановко [10] так званої прямої лінеаризації, заснованому на мінімізації інтеграла квадратичного моменту ухилення. Лінеаризацію рівняння (4) будемо приводити до виду:

    m • x + s • x + k • x = F • cosct. (12)

    Величина еквівалентної жорсткості пружної системи вібромашини k визначиться з умови:

    A + d

    12

    d

    dk

    J {P (x) + k0 • x -k • x \ x} 2dx = 0.

    (13)

    A + d

    Виконавши обчислення отримаємо:

    k = k '+ k0 + (k' "- k ') •

    (A - d) 5

    (A + d) 5 + (A - d) 5

    + - (k "-k ') • 4

    a1

    (A + d) 5 + (A - d) 5

    +

    + - (k ' "- k') • 4

    a2 ~

    (A + d) 5 + (A - d) 5

    - 5 (k "-k) • - a1 • (A + d)

    (A + d) 5 + (A - d) 5

    - 5 (k ' "-k') • - a2 • (A-d)

    (A + d) 5 + (A - d) 5

    (14)

    Величина еквівалентного коефіцієнта загасання в пружною системі вібромашини може бути визначена за умови:

    А + й

    dk

    ^ [F (x) + s0 -s] 2 • x2dx = 0.

    A-d

    Звідки маємо:

    s = s "+ sq + (s" '- s' ') •

    (A - d) 3

    [(A + d) 3 + (A - d) 3]

    - S-S ') •

    a1

    [(A + d) 3 + (A -d) 3]

    - S-S ') •

    a2

    [(A + d) 3 + (A - d) 3] '

    • A2 = F2.

    (15)

    (16)

    Амплітудне рівняння отримаємо, інтегруючи рівняння (12):

    [(? - ТА 2) 2 +? 2 - а 2

    Амплітудно-частотна характеристика (АЧХ) розглянутої вібромашини з несиметричними пружними зв'язками приведена на графіку (Рис. 2).

    (17)

    a

    Мал. 2. АЧХ ВУС з несиметричними пружними зв'язками

    4

    4

    У рівнянні (17) величини до і? , Як це випливає з співвідношень (14), (16), є функціями амплітуди коливань А. Амплітудне рівняння може бути використане для визначення величини ексцентриситету приводу г або жорсткості пружного зв'язку шатуна до0, що забезпечують отримання при частоті коливань а, необхідної з точки зору забезпечення необхідних технологічних параметрів режиму роботи амплітуди коливань РО вібромашини А.

    Отримані результати дають можливість досліджувати режими роботи вібраційних машин з симетричними і несиметричними характеристиками пружної системи.

    Так, при дослідженні вібромашин з симетричними характеристиками пружної системи слід приймати до = до ",? '" =?, А 2 = а.

    У разі несиметричною пружної системи з односторонніми обмежувачами до "= до 'і? = ?.

    2. Аналіз вимушених коливань в Вібромашини із симетричною «м'якої» кусочно-лінійною характеристикою пружної сили.

    Розглянемо Вібромашини, у якій є т.зв. «М'яка» кусочно-лінійна характеристика пружної сили. Рух такої системи описується рівнянням:

    де: т - маса системи; Ь - коефіцієнт лінійного демпфірування; х - зміщення; t - час; ? У (х) - характеристика пружної сили; Р, а - відповідно амплітуда і частота зовнішнього впливу.

    При цьому розглянемо випадок симетричній (? У (х) =? У (х)) «м'якої» кусочно-лінійної характеристики пружної сили виду:

    де: К1, К2 - коефіцієнти жорсткості, причому К1 > К2; А - максимальне значення переміщення х, при якому ще зберігається лінійність пружної характеристики. Величину А і відповідне їй значення пружної сили? У0 = К1 - А будемо надалі іменувати відповідно граничним значенням

    переміщення і пружною сили.

    У процесі досліджень за допомогою АВМ вивчався вплив амплітуди Р, частоти а зовнішньої сили і ступеня нелінійності К1 / К2 на характер виникаючих коливань. (При цьому метод прямої лінеаризації Я.Г. Пановко [10] не використовувалася!). Інші параметри системи вважалися незмінними і мали такі значення: т = 6300кг, К1 = 108Н / м, Ь = 0,01ЬКр, де Ькр = 2 ^ Ку-т.

    Розгляд результатів моделювання на АВМ почнемо з аналізу АЧХ, пружно-частотних (УЧХ) і інерційно-частотних (ІЧХ) характеристик вібромашини в області основного резонансу, що відображають залежність амплітуди коливань А, величин пружної сили і сили інерції (? У і? І) від частоти збудження а. Як показали чисельні дослідження на АВМ, на основному резонансі сили пружності і інерції взаємно врівноважуються. Тому УЧХ і ІЧХ в околиці основного резонансу збігаються один з одним. Оскільки найбільший інтерес, як правило, представляють саме резонансні коливання, то в подальшому можна обмежитися аналізом АЧХ і УЧХ.

    Як АЧХ розглянута залежність відносної амплітуди коливань А / Хст (Хст - переміщення від статично прикладеної сили Р) від відносини частот а / а1, де а1 = ^ К1 / т.

    Як УЧХ розглянута залежність відносного пружного зусилля даремні, в / Р від відносини

    частот а / а1. З зіставлення на АВМ АЧХ і УЧХ для випадку К1 / К2 = 4 випливає, що величини відносних амплітуд коливань і відносних пружних зусиль, характер виникаючих коливань багато в чому залежать від амплітуди Р зовнішньої сили. Нелінійні властивості системи - затягування коливань, скачки і зриви амплітуди і ін. Виявляються тільки в певному діапазоні значень сили Р. При вибраних параметрах системи це має місце, якщо 0,032 -? У0 < Р < 1,8 -? У0. При менших значеннях

    Р (Р < 0,032 -? У0) амплітуда коливань не перевищує значення А і характер коливань повністю визначається ділянкою пружної характеристики з коефіцієнтом жорсткості К1. При великих значеннях Р (Р > 1,8 -? У0) амплітуда коливань на резонансі значно перевищує А, тому поведінка системи фактично може бути охарактеризоване ділянкою пружної характеристики з коефіцієнтом жорстко-

    т - х + Ь - х +? у (х) = Р - 8ш а ^

    (18)

    К1 - х, якщо - А < х < А; ? У (х) = < К2 - х + (К1 - К2) - А, якщо х > А;

    К2 - х - (К1 - К2) - А, якщо х < - А,

    (19)

    сті К2. Таким чином, є два граничних стану розглянутої нелінійної системи, які за характером виникаючих коливань еквівалентні двом лінійним системам з коефіцієнтами жорсткості К1 і К2. Зазначені лінійні системи в подальшому будемо називати базовими по відношенню до даної нелінійної.

    У лінійній системі є пряма пропорційна залежність між пружними зусиллями Fу і переміщеннями х. Тому АЧХ і УЧХ базових систем збігаються один з одним. У разі нелінійних коливань (0,032 | Fу0 < Р < 1,8 | Fу 0) пряма пропорційна залежність між Fу їх порушується і виникає необхідність побудови АЧХ і УЧХ. Перехід від однієї з базових лінійних систем до нелінійної супроводжується істотним збільшенням амплітуди резонансних коливань і одночасним зменшенням пружних зусиль. На АЧХ і УЧХ з'являються пологі ділянки, що відкриває можливості для стабілізації амплітуди коливань в вібраційних машинах.

    Додаткову інформацію про характер процесів, що протікають несуть в собі фазові діаграми, т.е.завісімості р = р (а /?), Де р - зсув по фазі між основною гармонікою виникають коливань і зовнішнім збудженням. Кожній з АЧХ і УЧХ відповідає своя фазову діаграму. Для лінійної системи характерна безперервність і плавність зміни р в міру зміни а. Відмінною особливістю нелінійної системи є наявність стрибкоподібних режимів руху. Причому стрибок амплітуди коливань на АЧХ або пружної сили на УЧХ супроводжується стрибкоподібним зміною фазового зсуву р. Так, при стрибкоподібному переході системи з деякою точки А в точку В АЧХ

    (Р = 0,2 | Fу0) стрибкоподібно змінюється і р (перехід з точки А в точку В фазової діаграми). загальним

    для лінійної і нелінійної систем є те, що як в тому, так і в іншому випадках в дорезонансной області фазовий зсув близький до нуля, в зарезонансного області - до п, на резонансі - до п / 2.

    Введемо в розгляд коефіцієнти посилення на резонансі по амплітуді коливань

    До у0 = 0тах / Хст і по пружним зусиллям Ку = Fутах / Р. Порівняємо між собою залежно коефіцієнтів посилення Ку від Р / Fу 0 при постійній ступеня нелінійності (К1 / К2 = 4) і від К1 / К2 при постійній амплітуді зовнішньої сили Р = 0,2 | Fу0. Аналіз цих залежностей, проведений за допомогою

    0 F

    АВМ, показує, що вплив параметрів системи на К у і К у у суперечливо. Так, у міру збільшення ступеня нелінійності К1 / К2 коефіцієнти посилення по амплітудам коливань До у0 зростають,

    коефіцієнти посилення по пружним зусиллям К у у падають. Величина сили Р, в свою чергу, визначає

    не тільки значення коефіцієнтів посилення, але і поведінку системи (лінійні або нелінійні коливання). Базовим лінійним системам відповідають ділянки постійних значень коефіцієнтів посилення. У нелінійної системі (в порівнянні з базовими лінійними) коефіцієнти посилення по амплітудам коливань До у0 ростуть, коефіцієнти посилення по пружним зусиллям К у падають. При цьому існують

    діапазони значень Р, всередині яких До у0 і К у стабілізуються (в нашому випадку при 0,2 | Fу0 < Р < Fу0). Отримані на АВМ залежності коефіцієнтів посилення від К1 / К2 і Р / Fу0 дозволяють здійснювати раціональну настройку, наприклад, віброзахисних систем шляхом мінімізації сил пружності, чисельно рівних на резонансі під силу інерції.

    Однак мінімізація коливань на основному резонансі може виявитися недостатньою для віброзахисту об'єкта. У дорезонансной області частот також можуть мати місце інтенсивні сплески амплітуди коливань - так звані супергармоніческіе резонанси. Дослідження на АВМ показали, що інтенсивність суперрезонансов істотно залежить від амплітуди Р зовнішньої сили і ступеня нелінійності К1 / К2. Існує діапазон значень Р, при яких амплітуди коливань на суперрезонансах різних порядків досягають максимуму. При вибраних параметрах даної системи це має місце, якщо Fу0 < Р < 1,25 | Fу0. Збільшення ступеня нелінійності К1 / К2 при інших рівних умовах сприяє посиленню коливань на всіх суперрезонансах. За допомогою АВМ були побудовані АЧХ супергармоніческіх коливань при Р = 1,15 | Fу0 і різних значеннях К1 / К2. В Таблиці 1 наведені зна- ( "\

    для суперрезонансов відповідних порядків залежно від а /? при

    чення Ку тах

    V Хет) тах

    різних значеннях К1 / К2 (для Р = 1,15 | Fу0).

    Таблиця 1

    Залежність Ку maxa від о / oj при різних Kj / (для P = 1,15 • Fy0).

    Kj / K2 Порядок суперрезонанса / (о / oj); Ky max a

    4 4 / (0,17); 3 3 / (0,22); 4,2 2 / (0,31); 5 3/2 / (0,4); 4,2

    10 4 / (0,13); 3,5 3 / (0,17), 6 2 / (0,20); 8 5/3 / (0,24); 6,5 3/2 / (0, 27); 7 4/3 / (0,29); 6,8

    30 4 / (0,08); 3,0 3 / (0,09); 5 2 / (0,13), 7 7/4 / (0,15); 6,8 5/3 / (0, 16), 9 3/2 / (0,17); 9,4 4/3 / (0,18); 9,6

    Як видно з аналізу результатів, представлених в Таблиці 1, у міру збільшення Kj / К2 від 4 до 30 не тільки ростуть амплітуди суперрезонансов, але і на АЧХ проявляються додаткові суперрезонансние сплески між суперрезонансом другого порядку і основним резонансом. Це так звані дробові суперрезонанси, для спектрального складу яких характерна наявність гармонік з частотою, в дробове число разів більшою о. Наприклад, при Kj / К2 = 30 виявлені за допомогою АВМ дробові супер-

    7 5 3 4 резонанси порядків -, -, -, -.

    Результати спектрального аналізу коливань, а також можливі руху системи представлені в Таблиці 2 у вигляді основних характеристик спектрограм і осцилограм пружної сили Fy і сили інерції Fu. Для кожного типу резонансу і номера виникає гармоніки наведені відносини амплітуд Fy ^ і Fu ^ - i - тих гармонік відповідно в спектрах сил пружності і інерції до амплітуди P зовн-

    нього збудження.

    Таблиця 2

    _Спектральний склад виникають колебаній_

    Порядковий номер резонансу (Fy ^ / p) / (номер гармоніки) (Fu ^ / P) / (номер гармоніки)

    1 30/1; 1/3; 1/5; 1/7; 30/1; 1/3; 1/5; 1/7;

    3/2 1,6 / 1; 1,2 / 3/2; 0,3 / 2; 0,2 / 5/2; 0,4 / 3; 0,1 / 7/2; 0,8 / 1; 1,2 / 3/2; 0,4 / 2; 0,2 / 5/2; 0,4 / 3; 0,1 / 7/2;

    7/4 1,0 / 1; 1,0 / 7/4; 0,5 / 1; 1,0 / 7/4;

    3 1,0 / 1; 1,2 / 3; 0,25 / 5; 0,2 / 7; 0,2 / 1; 1,2 / 3; 0,25 / 5; 0,2 / 7;

    4/3 2,4 / 1; 1,0 / 4/3; 0,2 / 3; 0,2 / 4; 0,2 / 5; 0,9 / 1; 1,0 / 4/3; 0,25 / 3; 0,22 / 4; 0,2 / 5;

    5/3 1,2 / 1; 1,1 / 5/3; 0,2 / 7/3; 0,2 / 3; 0,2 / 11/3; 0,8 / 1; 1,2 / 5/3; 0,2 / 7/3; 0,15 / 3; 0,2 / 11/3;

    2 1,0 / 1; 1,6 / 2; 0,4 / 4; 0,2 / 6; 0,4 / 1; 1,6 / 2; 0,4 / 4; 0,2 / 6;

    4 1,2 / 1; 1,3 / 4; 0,2 / 6; 0,1 / 1; 1,3 / 4; 0,1 / 6;

    Аналіз результатів, представлених в Таблиці 2 показує, що на кожному з резонансів (основній чи супер-) амплітуда однієї з гармонік приймає максимальне значення. Номер резонуючій гармоніки і визначає порядок відповідного резонансу.

    У лінійній системі на резонансі сили пружності і інерції взаємно врівноважуються. У нелінійної системі це властивість дещо трансформується. Як показали дослідження за допомогою АВМ на резонансі i - го порядку в спектрах сил пружності і інерції рівні по амплітуді i - ті, тобто резонують гармоніки. Так, на основному резонансі в спектрах сил пружності і інерції рівні по амплітуді перші гармоніки, на суперрезонансе другого порядку - другі гармоніки і т.д. Таким чином, відоме

    властивість лінійної системи в певному сенсі є окремим випадком більш загального властивості нелінійної системи.

    3. Аналіз вимушених коливань в Вібромашини з несиметричною «жорсткої» кусочно-лінійною характеристикою пружної сили.

    Дослідження проводилося на АВМ за аналогією з методами, розвиненими С.Л. Цифанскім в [5]. Коливання даної системи в безрозмірних координатах можна описати рівнянням:

    х + 2п - х + / (х) = Р - со'цт, (20)

    де: х - переміщення системи; 2п - коефіцієнт дисипації; Р, ц - амплітуда і частота силового віз-

    •• 2 + 2

    дії; т - час; х = йх / йт; х = й х / йт;

    / (Х) =

    (К2 / К1) - х - (К2 / К1 - 1), х >А + / А-;

    х, -1 < х <А + / А-; (21)

    (К2 / К1) - х + (К2 / К1 - 1), х <-1,

    К1, К2 - жорсткості пружних зв'язків (К1 <К2); А +, А - порогові значення переміщень, при яких

    відбувається злам характеристики відновлювальної сили. Ставлення А = А + / А характеризує ступінь порогової несиметрії пружною характеристики, її зміна в процесі дослідження на АВМ вироблялося шляхом зміни А +. Коефіцієнти рівнянь (20) і (21) приймалися рівними: 2п = 0,05, К2 / К1 = 4. Надалі викладі особливу увагу приділимо аналізу залежностей амплітуд переміщення системи і пружною сили від частоти збудження, тобто АЧХ і УЧХ вібромашини.

    Розглянемо коливання в зоні основного резонансу. АЧХ і УЧХ вивчалися для різних значень ступеня порогової несиметрії А (А = 1; 2; да) при Р = 0,25. З ростом ступеня несиметрії А зростає крутизна АЧХ і УЧХ, звужується інтервал багаторежимна, при фіксованій частоті збудження про-

    "+ - 7 '+ 7"> -

    виходить збільшення пікових значень переміщень хр, хр і пружною сили? г,? г, відповідних

    А + і А .Що стосується симетричною характеристики (А = 1) хр + = хр,? Г + =? Г .

    Дослідження поведінки АЧХ і УЧХ дозволили встановити наступне. Аналіз зазначених характеристик проводився (як і спектрограм) для різних значень ступеня порогової несиметрії А (Р = 0,25). Спектральний аналіз коливань проводився для резонансних режимів, символами

    ?г (7) позначені амплітуди 7 - их гармонік. Пікові значення переміщень, пружних сил, відповідні А + і А, позначені х р + їх р,? Г + і? Г. в разі симетричною характеристики (А = 1) гілки (+) і гілки (-) збігаються. Розглянемо спочатку поведінку АЧХ і УЧХ (за допомогою АВМ). З ростом ступеня несиметрії А зростає крутизна АЧХ і УЧХ, звужується інтервал багаторежимна, при фіксовані-

    + _

    ванній частоті збудження відбувається збільшення пікових значень переміщень хр іхр і пружною

    сили? г +,? г. Разом з тим, значення хр і? Г, що відповідають вершинам АЧХ і УЧХ, залишаються майже незмінними. Цей факт, з одного боку, показує можливість збільшення амплітуди коливань в системі без збільшення динамічних навантажень на підставу (тому що? Г постійна), однак при цьому відбувається погіршення стабільності коливань внаслідок зміни крутизни АЧХ. З іншого боку, він говорить про те, що в зазначених точках значення потенційної енергії системи, що відповідає пікових значень переміщень, не змінюється. Така инвариантность потенційної енергії до зміни порогової несиметрії дозволяє визначати амплітуди коливань нелінійної системи на резонансі, виходячи з лінійної (А + = А = 0).

    Розглянемо спектральний склад коливань. У симетричній системі (А = 1) в спектрі пружної сили присутні тільки непарні гармоніки, з ростом ступеня несиметрії А відбувається збільшення амплітуд парних гармонік, що супроводжується зменшенням непарних, в тому числі і основний. Дослідження на АВМ показують, що в верхніх точках АЧХ спектральні розкладання пружної сили і сили інерції збігаються. Отже, зазначені зміни відбуваються як в спектрі прискорень, так і переміщень. Так, наприклад, якщо при А = 2 відносна величина другої гармоніки х (2) / х (1) «3%, то при А = так, х (2) / х (1)« 9%.

    Супергармоніческіе коливання. АЧХ і УЧХ супергармоніческіх коливань для різних значень ступеня порогової несиметрії А були проаналізовані на АВМ для амплітуди сили P = 4. Найбільші пікові значення переміщень Хо і пружних зусиль Fr вивчалися для різних порядків відповідних суперрезонансов (2: 1; 3: 1 і т.д .).

    З ростом ступеня несиметрії А можна відзначити такі особливості в поведінці системи: відбувається збільшення амплітуд коливань на всіх розглянутих резонансах і пружних зусиль - на молодших, зміщення їх інтервалів збудження в сторону менших частот, збудження комбінаційних резонансів порядків 3: 2 і 5: 2, які спостерігаються в системі при А> 2,5 і 2 <А< 4, відповідно. Найбільші амплітуди коливань і пружних зусиль розвиваються на резонансах молодших порядків.

    Аналіз осцилограм і спектрограм пружної сили Fr і сили інерції Fu при комбінаційному резонансі 3: 2, на суперрезонансах порядків 2: 1 і 3: 1 (для А = JА = 3, А = так) дозволяє сформулювати такі закономірності в формуванні спектрального складу коливань вібромашини : в спектрі пружної сили і сили інерції найбільшою з старших є резонуюча, тобто та, номер якої збігається з порядком резонансу; спектральні розкладання пружною і інерційної сил відрізняються величинами тільки основних гармонік - в спектрі сили інерції вона менше.

    Своєрідно відбувається зміна амплітудних спектрів з ростом ступеня порогової несиметрії. Якщо амплітуди основних гармонік залишаються майже незмінними, то амплітуди старших змінюються. Причому, якщо на резонансі близько 3: 2 відбувається посилення старших гармонік різної кратності, а на суперрезонансе близько 2: 1 - різної парності, то на суперрезонансе близько 3: 1 разом з посиленням парних гармонік відбувається зменшення амплітуд непарних, в тому числі і резонуючій третьої.

    Аналогічні зміни відбуваються і в спектрі переміщень. Так, при зростанні А від 1 до да на суперрезонансе близько 2: 1 відносні амплітуди другої і третьої гармонік, тобто х (2) / хі х (3) / х зростають від 0,66 до 1,0 і від 0,03 до 0,20, відповідно, то на суперрезонансе близько 3: 1 величини х (2) / хі х (3 ) / хізменяются від 0 до 0,5 і від 1,1 до 0,6.

    висновки

    1. Обґрунтовано фізико-математична модель для аналізу коливань вібромашин з кусочно-лінійними характеристиками пружної сили і визначені основні характеристики (амплітуда / частота, спектральний склад) виникають в системі осциляцій в зонах основного і суперрезонансов. Досліджено вплив симетрії / несиметрії пружною характеристики на характер вібраційного процесу (для випадків «жорсткої» і «м'якої» нелинейностей (Kj / K2 <! або Kj / K2 > j відповідно)).

    2. Чисельні дослідження режимів коливань вібромашини на АВМ дозволили встановити, що на основному резонансі домінуючою є перша основна гармоніка, внесок більш старших гармонік (третьої, п'ятої, сьомої) в спектр коливань невеликий. Тому на основному резонансі коливання практично є моногармоніческімі, а можливості для реалізації полічастотних режимів руху вельми обмежені.

    3. У системах із симетричною «м'якої» кусочно-лінійною характеристикою пружної сили вібромашини (для ущільнення грунтів / сумішей) на суперрезонансах досягає максимуму одна з додаткових гармонік. При цьому резонуюча супергармоніка захоплює за собою більш старші гармоніки однаковою з нею парності, пригнічуючи гармоніки протилежної парності. Наприклад, на суперрезонансе другого порядку в спектрах сил пружності і інерції крім першої та другої гармонік з'являються четверта і шоста, а на суперрезонансе третього порядку крім першої і третьої гармонік - п'ята і сьома. При цьому внесок кратних гармонік в спектр коливань на суперрезонансах набагато більше, ніж на основному резонансі, що відкриває можливості для реалізації полічастотних законів руху Вібропривід в режимі супергармоніческіх коливань. Завдяки загострення при великих значеннях нелінійності системи суперрезонансов порядків -j, -, -, 7 стає можливою розробка безредукторних перетворювачів частоти вібромашини не тільки в ціле [7], але і в дробове число раз.

    4. В системах з несиметричною «жорсткої» кусочно-лінійною характеристикою пружної сили вібромашини (для ущільнення грунтів / сумішей) збудження суперрезонансов дозволяє формувати в системі полічастотних режими руху з високим вмістом кратних гармонік. Зміна порогової несиметрії дає можливість загострювати суперрезонанси, порушувати в системі Полігармонічні коливання з дробовим ставленням частот, збагачувати і управляти амплітудним спектром коливань в широких межах.

    5. Зазначені властивості суперрезонансов можуть виявитися корисними в ряді вібраційних процесів (ущільнення грунтів, бетонних / будівельних сумішей) і підвищити їх ефективність тим більше, що їх застосування не вимагає додаткового апаратурного оформлення, а тільки відповідного вибору параметрів системи.

    6. Отримані в роботі результати можуть в подальшому служити для уточнення і вдосконалення існуючих інженерних методів розрахунку вібраційних систем / машин для ущільнення будівельних / бетонних сумішей і грунтів з «м'якої» або «жорсткої» кусочно-лінійною характеристикою пружної сили їх РВ як на стадіях проектування / конструювання, так і в режимах їх реальної експлуатації, а також для створення принципово нових машин суперрезонансного типу, що збуджують в системі «РВ-ущільнюється середовище» Полігармонічні коливання з цілим / дробовим ставленням частот за допомогою безру-дукторного перетворювачів останніх.

    Список використаної літератури

    1. Гончаревич І.Ф. Вібраційні машини в будівництві / І.Ф.. Гончаревич, П.А. Сергєєв. - М .: Машгиз, 1963. - 312с.

    2. Крюков Б.І. Динаміка вібраційних машин резонансного типу / Б.І.. Крюков. - Київ: Наукова думка, 1967. - 220с.

    3. Коловський М.З. Нелінійна теорія віброзахисних систем / М.З. Коловський. - М .: Наука, 1966. - 317с.

    4. Тетельбаум І.М. Електричне моделювання динаміки електроприводу механізмів / І.М. Тетельбаум, Ф.М. Шликов. - М .: Енергія, 1970. - 186с.

    5. Цифанскій С.Л. Електричне моделювання коливань складних нелінійних механічних сі-стем / С.Л. Цифанскій. - Рига: Зинатне, 1979. - 180с.

    6. Фролов К.В. Про моделювання резонансних властивостей деяких автономних нелінійних коливальних систем / К.В. Фролов // Праці Міжнародного симпозіуму по нелінійним коливань. - Київ: АН УРСР, 1963. - Т. III. - С. 65-74.

    7. Воротинцев Л.К. Дослідження нелінійних резонансів з метою розробки механічних перетворювачів частоти вібромашини / Л.К. Воротинцев, Д.Т. Габадзе, М.В. Хвінгія. - В кн .: Вібраційна техніка в машинобудуванні і приладобудуванні. - Львів, 1973. - С. 25-26.

    8. Цифанскій С.Л. Дослідження вимушених коливань системи з попереднім натягом / С.Л. Цифанскій, Ю.В.Барабанов // Машинознавство. - 1973. - №5. - С. 56-60.

    9. Хвінгія М.В. Експериментальне дослідження збудження супергармоніческіх резонансних коливань в торсіонних електровібраціонних машинах / М.В. Хвінгія, М.А. Челідзе. - В кн .: Механіка машин. -Тбілісі: Мецниереба, 1979. - С. 79-84.

    10. Пановко Я.Г. Введення в теорію механічних коливань / Я.Г. Пановко. - М .: Наука, 1991. - 256с.


    Ключові слова: АНАЛІЗ / ANALYSIS / КОЛИВАННЯ / OSCILLATIONS / Вібромашини / КУСКОВО-ЛІНІЙНА ХАРАКТЕРИСТИКА / PIECE-WISE LINEAR CHARACTERISTIC / пружність СИЛА / ELASTIC FORCE / ОСНОВНІ КОЛЕБАНИЯ / СУПЕРРЕЗОНАНСИ / VIBROMACHINE / MAIN OSCILLATIONS / SUPERRESONANCES

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити