розглянуто кероване рух дослідного космічного апарату з сонячним вітрилом каркасного типу. При виконанні програмних розворотів сонячного вітрила виникають ті, хто підбурює сили, характеристика яких залежить від особливостей його конструкції. Щоб провести аналіз керованого руху космічного апарату з сонячним вітрилом, необхідно врахувати особливості конструкції цього пристрою. розроблено кінцево-елементна модель конструкції космічного апарату з сонячним вітрилом каркасного типу. Запропоновано математичну модель його руху в комбінованій геліоцентричну систему координат. сформульовано локально-оптимальні закони керування збереження і зміни орбітальних елементів. На основі математичної моделі створено програму для моделювання руху космічного апарату з сонячним вітрилом в геліоцентричної системі координат. Проведено аналіз даних, отриманих при моделюванні, в результаті якого виявлено доцільність використання технології сонячного вітрила для здійснення міжпланетних перельотів.

Анотація наукової статті з механіки і машинобудування, автор наукової роботи - Хабібуллін Р.М., Старинова О.Л.


An Analysis of Guided Motion of a Research Spacecraft with a Solar Sail

The paper considers guided motion of a research spacecraft with a frame-type solar sail. When scheduled turns of the solar sail are performed, disturbing forces appear, the characteristics of which depend on the solar sail design. It is necessary to take into account the design features of the solar sail to analyze the controlled motion of the spacecraft. A finite element model of a frame-type solar sail spacecraft construction is developed. A mathematical model of motion in the combined helio-centric coordinate system is described. Local-optimal control laws of orbit elements maintenance and correction are formulated. The software developed for simulating the motion of a spacecraft with a solar sail in the heliocentric coordinate system is used in this study. The analysis of the data obtained during motion simulation demonstrates the feasibility of using the solar sail technology for interplanetary flights.


Область наук:

  • Механіка і машинобудування

  • Рік видавництва: 2019


    Журнал: Известия вищих навчальних закладів. Машинобудування


    Наукова стаття на тему 'АНАЛІЗ КЕРОВАНОГО РУХУ ДОСЛІДНОГО космічного АПАРАТУ З СОНЯЧНИМ ВІТРИЛОМ'

    Текст наукової роботи на тему «АНАЛІЗ КЕРОВАНОГО РУХУ ДОСЛІДНОГО космічного АПАРАТУ З СОНЯЧНИМ ВІТРИЛОМ»

    ?УДК 629.78 doi: 10.18698 / 0536-1044-2019-12-94-103

    Аналіз керованого руху дослідницького космічного апарату з сонячним вітрилом

    Р.М. Хабібуллін, О.Л. Старинова

    Самарський національний дослідницький університет імені академіка С.П. Корольова

    An Analysis of Guided Motion of a Research Spacecraft

    with a Solar Sail

    R.M. Khabibullin, O.L. Starinova

    Samara National Research University named after Academician Korolev (Samara University)

    Розглянуто кероване рух дослідного космічного апарату з сонячним вітрилом каркасного типу. При виконанні програмних розворотів сонячного вітрила виникають ті, хто підбурює сили, характеристика яких залежить від особливостей його конструкції. Щоб провести аналіз керованого руху космічного апарату з сонячним вітрилом, необхідно врахувати особливості конструкції цього пристрою. Розроблено кінцево-елементна модель конструкції космічного апарату з сонячним вітрилом каркасного типу. Запропоновано математичну модель його руху в комбінованій геліоцентричну систему координат. Сформульовано локально-оптимальні закони керування збереження і зміни орбітальних елементів. На основі математичної моделі створено програму для моделювання руху космічного апарату з сонячним вітрилом в геліоцентричної системі координат. Проведено аналіз даних, отриманих при моделюванні, в результаті якого виявлено доцільність використання технології сонячного вітрила для здійснення міжпланетних перельотів.

    Ключові слова: сонячне вітрило, математична модель руху, звичайно-елементна модель, кероване рух, локально-оптимальні закони керування

    The paper considers guided motion of a research spacecraft with a frame-type solar sail. When scheduled turns of the solar sail are performed, disturbing forces appear, the characteristics of which depend on the solar sail design. It is necessary to take into account the design features of the solar sail to analyze the controlled motion of the spacecraft. A finite element model of a frame-type solar sail spacecraft construction is developed. A mathematical model of motion in the combined helio-centric coordinate system is described. Local-optimal control laws of orbit elements maintenance and correction are formulated. The software developed for simulating the motion of a spacecraft with a solar sail in the heliocentric coordinate system is used in this study. The analysis of the data obtained during motion simulation demonstrates the feasibility of using the solar sail technology for interplanetary flights.

    Keywords: solar sail, mathematical motion model, finite-element model, controlled motion, local-optimal control laws

    В даний час зростає інтерес до міжпланетних місій всередині Сонячної системи. Дослідження міжпланетних перельотів і околосолнечного простору дозволяє знайти відповіді на багато фундаментальних питань формування Сонячної системи, виникнення і розвитку життя на Землі.

    Перспективним шляхом зниження вартості таких місій є використання фізичних принципів, які пов'язані з витратами робочого тіла, для формування заданих геліоцентричних траєкторій, наприклад, рух за допомогою сонячного вітрила (СП). Можливість скоротити витрати на міжпланетні місії викликає величезний інтерес до технології СП [1-4].

    В останні роки значна кількість робіт присвячено руху космічного апарату (КА) з СП. За минулі десять років космічними агентствами США, Японії і Європи накопичений великий досвід застосування СП для геліоцентричних перельотів [2-4].

    Мета роботи - моделювання керованого руху КА, оснащеного СП каркасного типу, з урахуванням особливостей конструкції СП.

    Як приклад розглянемо методику проектно-балістичного аналізу КА [5], що здійснює переліт Земля - ​​астероїд 433 Ерос. Припускаємо, що КА виходить зі сфери дії Землі за допомогою розгінного блоку і після розгортання починає автономний керований політ. Закони зміни кутів установки вітрилом, що визначаються за локально-аналітичним залежностям [6], задають траєкторію гелиоцентрического руху центру мас.

    Математична модель руху КА з СП.

    СП - це пристрій, що використовує тиск сонячного світла на дзеркальну поверхню для приведення в рух КА [1]. Величезна перевага застосування СП полягає в тому, що він цілком здатний замінити рухову установку на борту КА. Відсутність робочого тіла дозволяє істотно зменшити масу всього КА. Модель КА з СП приведена на рис. 1.

    Принцип роботи ТЕУ орієнтацією СП полягає в зміні відбивних характеристик. При подачі напруги ТЕУ стає непрозорим, а при відключенні ТЕУ від харчування плівка стає прозорою. вва-

    Мал. 1. Модель КА з СП: 1 - КА; 2 - СП; 3 - балки розгортання (БР); 4 - тонкоплівкові елементи управління (ТЕУ)

    Мал. 2. Схема розподілу складових

    вектора тяги: 1-3 - розсіяні, відображені і падаючі промені відповідно; 4 - поверхня СП; F - вектор повної сили тяги; FPr, FPd, F ^, Fx і Fa - вектори сили тяги від дзеркально відображених, дифузно відображених, падаючих, які пройшли крізь СП і поглинених фотонів відповідно; X - керуючий кут; ф - кут відхилення вектора повної сили тяги від нормалі СП n

    ем, що при подачі напруги ТЕУ повністю поглинає падаючі фотони. При відключенні від живлення плівка буде повністю пропускати фотони, які потім будуть відбиватися від поверхні СП. Внаслідок різниці нормальних складових сил світлового тиску, що діють на ТЕУ, створюється зовнішній момент, що впливає на орієнтацію СП. Подібне управління успішно випробувано на КА з СП IKAROS [3].

    Для складання математичної моделі руху необхідно визначити силу тяги СП. Розглянемо плоский СП з поверхнею, що відбиває (рис. 2). На поверхню СП падають фотони під кутом X до нормалі цієї поверхні.

    Вектор повної сили тяги

    F _ -пад ^ ^ ^ Її ,

    де -р - вектор сили тяги від відображених фотонів,

    -р = -рг + •

    Для визначення повної сили тяги необхідно знайти кожну з її складових: вектор сили тяги від падаючих фотонів

    Рпад = 5 СОв2 ЯРеемля ^-

    вектор сили тяги від відображених фотонів

    Fp = pr pS cos2 ХРеемля

    R0

    f

    F =

    1 + pr p + pd pBf + a

    e fBf - EbBi

    \

    x

    R

    e f + еь 2

    + PdpBfS cos2 ХРеемля I -

    вектор сили тяги від поглинених фотонів

    еfBf - еьВь 2. (R

    Fa = ^^ - S cos2 ЛРеем.

    е f + еь

    вектор сили тяги від пройшли крізь СП фотонів

    Д = 0.

    Тут 5 - площа СП; РЗемля (-К0 / г) 2 - сила тиску фотонів на відстані г від Сонця, Pземля = 4,55 • 10-6 Н-м2 (Я0 = 149,640б км або 1 а.о.) [7]; рг, р і р ^ - коефіцієнт дзеркального відображення, віддзеркалення і дифузного віддзеркалення відповідно; Bf, БЬ і е /, еь - коефіцієнти Ламберта і випромінювання освітленій та тіньової сторін СП відповідно; а - коефіцієнт поглинання.

    Коефіцієнти, що характеризують властивості поверхні СП, пов'язані рівністю

    р + а + т = 1,

    де т - коефіцієнт пропускання.

    Таким чином, сила повної тяги набирає вигляду

    Мал. 3. Фазові координати КА з СП для опису некомпланарних гелиоцентрического руху: 1 - афелій; 2 і 4 - спадний і висхідний вузли; 3 - перигелій; V г, V і і V - вектор радіальної, трансверсальної і повній швидкості КА відповідно; г - радіус-вектор; ТВР - точка весняного рівнодення

    х - ^ 0. У випадку ідеально відбиває СП рг = 1, р ^ = 0, а = 0 і х = 0, а отже, Рпад = Рр. В даному випадку вектор повної тяги ідеально відображає СП -ідеал збігається з нормаллю до поверхні СП, а його модуль визначається виразом

    R0

    = 2S cos2 X Р3емля! -

    Модель СП з ідеально-відбиває зручно використовувати для моделювання руху. Повний прискорення для такого СП обчислюється за формулою

    a = 2-cos2 X Р ^ ля | - m v r

    (1)

    X S cos2 ХРеемля

    При виборі матеріалу СП слід прагнути до того, щоб pr ^ 1, pd ^ 0, а ^ 0 і

    де т - маса КА з СП.

    Геліоцентричне просторове рух КА будемо задавати в комбінованій полярній системі координат (рис. 3) безрозмірним фазовим вектором

    X = (г, і, уг, уі, О, г) т,

    де г - відстань між центрами мас КА і Сонця; і - аргумент широти; уг і уі - радіальна і трансверсально швидкості КА; Про - довгота висхідного вузла; г - нахил орбіти.

    Зміна фазових координат в рамках завдання двох тіл з урахуванням збурюючих прискорень і прискорення від СП описується системою диференціальних рівнянь [8]

    г = vr;

    . vu sin u sin u

    Ц uz Y Jz:

    г Vutgг Vu tg г

    vU 1

    Vr = --- U + ar + Jr;

    г г

    VrVu

    Vu = -

    Q, = az

    г

    sin u

    + Au + fu;

    sin u

    (2)

    Sin iV?

    cos u

    | + Fz

    г = a.

    + fz

    Sin iVu

    cos u

    Мал. 4. Схема визначення керуючого кута X і його складових Х1 і Х2: 1 - площину екліптики; 2 і 6 - спадний і висхідний вузли; 3 - перпендикулярна площину; 4 - площина орбіти; 5 - орбіта; Порб - проекція вектора нормалі СП на площину орбіти

    Залежність керуючого кута X від його складових визначається співвідношеннями

    cos X = cos X1 cos X2;

    sin X = V sin2 X1 - sin2 X1 sin2 X2 + sin2 X2.

    і

    де az, ar, au - складові повного прискорення a; fz, fr, fu - компоненти обурює прискорення.

    Якщо повне прискорення a визначається виразом (1), то його складові описуються наступним чином:

    ar = a cosX1 cosX2;

    <au = a sinX1 cosX2;

    az = a sinX2,

    де X1 і X2 - складові керуючого кута X (рис. 4).

    З рис. 4 видно, що X - це кут між радіусом-вектором r і нормаллю СП n; X1 - кут між радіусом-вектором r і проекцією вектора нормалі СП на площину орбіти; X2 - кут між нормаллю СП і її проекцією на площину орбіти.

    Для визначення керуючих кутів Х1 Х2 використовують локально-оптимальні закони керування СП. В роботі [9] виведені аналітичні вирази для керуючого кута Х1 з метою найбільшого зміни велика піввісь, радіусів пери і апоцентра, а також ексцентриситету орбіти за один виток на основі системи диференціальних рівнянь руху в формі Лагранжа.

    В роботі [10] отримано аналітичні вирази для керуючого кута Х1 з метою якнайшвидшого зміни оскулюючих елементів орбіти в формі:

    1 / 2W (() - V 9 [/ 1 (#)] 2 + 8 [/ 2 (#)] 2

    X1 = -arcsin-

    2

    де / 1, / 2 - компоненти локально-оптимальних законів керування; # - кут істинної аномалії.

    Цей закон управління кутом Х1 забезпечує максимальну швидкість зміни одного з оскулюючих елементів геліоцентричної орбіти. У табл. 1 наведені компоненти / і / 2, що визначають максимальну швидкість зміни відповідних орбітальних елементів при плоскому русі. Таблиця 1

    Значення компонентів локально-оптимальних законів керування для оскулюючих елементів геліоцентричної орбіти

    елемент Компоненти

    / 1/2

    Фокальний пара- 0 _ 1

    метр р 1 + ecos #

    Велика піввісь а ± e cos # _1 + e cos #

    Ексцентриситет е ± sin # _e cos2 # + 2cos # + e 1 + ecos #

    Радіус періцен- _sin # (1 - cos #) + e sin2 #

    тра гп 1 + ecos #

    Радіус апоцентра ± sin # (1 + cos #) - e sin2 #

    га 1 + ecos #

    Аргумент перицентра ю _cos # _sin # (2 + e cos #) 1 + ecos #

    Таблиця 2

    Локально-оптимальні закони керування кутом

    умови

    Дія для способу для довготи зрост-

    орбіти г дящего вузла П

    Пріраще- 81§п (ео8м ^ шА2 > 0 81§п (зт м ^ ш А2 > 0

    ня

    Зменшено 81§п (ео8і ^ ТА 2 < 0 81§п (зт і ^ т А2 < 0

    ня

    Сохране- ^ 2 = 0 ^ 2 = 0

    ня

    Локально-оптимальні закони керування кутом Х2, що забезпечують якнайшвидше зміна або збереження оскулюючих елементів орбіти, що описують зміну площині руху, наведені в табл. 2.

    З табл. 2 випливає, що керівник кут Х2 = 0 забезпечує збереження незмінною площині орбіти. Керуючий кут Х2 = ± 35,7 ° забезпечує якнайшвидше збільшення або зменшення способу орбіти г і довготи висхідного вузла П.

    Звичайно-елементна модель конструкційних елементів. Обраний тип управління рухом КА з СП впливає на поведінку тонкопленочной конструкції СП. При виконанні програмних розворотів СП виникають ті, хто підбурює сили, які залежать від характеристики конструкції СП. Для аналізу конструкції СП каркасного типу і БР на міцність і стійкість в процесі перельоту необхідно провести кінцево-елементне моделювання [11, 12].

    Розрахунок конструкції КА з СП на міцність зроблений в умовах дії тиску сонячного світла на геліоцентричної траєкторії поблизу орбіти Землі з урахуванням збурень,

    що виникають в результаті програмних розворотів СП. При цьому на поверхню СП діє тиск сонячного світла, рівне 9,28 • 10-6 Н / м2 [1]. Нормаль відбиває СП КА орієнтована на джерело світла, т. Е. Сила світлового тиску спрямована перпендикулярно поверхні полотна СП.

    Для моделювання поведінки полотна СП і БР побудовані їх геометричні моделі (рис. 5, а і б) і обрано такі типи кінцевих елементів: центральне тіло, яке є центром зосередженої абсолютно жорстко закріпленої маси; БР, що розраховуються як балкові елементи, прикріплені до центру зосередженої маси; полотно СП, що складається з чотирьох пелюсток трикутної форми.

    Кожна пелюстка служить оболочной елементом і прикріплений до центрального тіла і кінців БР.

    Технічна характеристика

    БР СП

    Матеріал .................. Углепластик каптона

    Модуль пружності, МПа ........... 67000 2500

    Коефіцієнт Пуассона ............. 0,33 0,34

    Щільність, кг / м3 .................... 1550 1420

    Товщина, м ....................... 2 • 10-3 5 • 10-6

    Довжина, м ............................. 31 22

    Результати моделювання. На основі розробленої математичної моделі керованого руху створена програма [13], призначена для моделювання геліоцентричних перельотів КА, оснащеного СП, з орбіти Землі до потенційно небезпечних астероїдів. Для вирішення системи диференціальних рівнянь (2) використаний метод Рунге - Кутта.

    Результатами моделювання є траєкторія руху КА, графічні залежності параметрів руху КА від часу польоту, а також значення тривалості пере-

    У, млн км

    -300 -200 -100 0 100 X, млн км а

    Мал. 6. Початкове (а) і кінцеве (б) положення КА з траєкторією перельоту: ^ - КА з СП; | - астероїд; - Земля; - Сонце

    літа, кутові швидкості і прискорення КА для здійснення програмних розворотів. Отримані дані можна використовувати для оцінки проектованої місії, в тому числі для розрахунку поведінки конструкції СП.

    Я, млн км

    Як приклад моделювання міжпланетної місії за допомогою розробленої програми розглянемо переліт КА, оснащеного СП, з орбіти Землі до потенційно небезпечного астероїда 433 Ерос.

    г, млн км

    добу

    добу

    К2, град

    г, град

    добу

    добу

    г, добу

    I, добу

    Мал. 7. Залежності параметрів польоту КА від його часу? а - відстані між центрами мас КА і астероїда Д; б - відстані між центрами мас КА і Сонця г; в - керуючого кута А2; г - нахилення орбіти КА г; д - радіальної швидкості КА Уг; е - трансверсальної швидкості КА Уї

    При моделюванні руху прийняті наступні допущення: вихід зі сфери дії Землі здійснюється за допомогою розгінного блоку з двигуном великої тяги; геліоцентричні фазові координати стартової орбіти збігаються з такими для Землі; керуючий кут Х1 є постійною величиною.

    Граничні умови сеансу моделювання

    Пункт призначення .............. Астероїд 433 Ерос

    Дата старту, дд.мм.рррр .................. 12.03.2022

    Дата завершення місії, дд.мм.рррр ...... 12.03.2027

    Маса КА з СП, кг ............................ 83,7

    Площа СП, м2 .............................. 500

    Керуючий кут хь град ................... 15,45

    Керуючий кут Х2, град ................... 35,7

    Нахил орбіти:

    КА на дату старту місії, град ............. 0,17

    астероїда на дату завершення місії, град. . 10,83

    Весь переліт можна розділити на два етапи. Перший - приведення орбіти руху КА в площину орбіти астероїда, т. Е. Збільшення способу орбіти КА з 0,17 до 10,62 (Х1 = 0 °; Х2 = 35,7 °). Другий етап - переліт КА з СП до астероїда в площині орбіт (Х1 = 15,45 °; Х2 = 0 °).

    Результати проведеного сеансу моделювання продемонстрували здатність КА з

    А Н ^ до <

    3.447 3.218 2,988 2,758 2,528 2,298 2,068 1,839 1,609 1,379 1,149 0,919 0,689 0,46 0,23 0,

    СП здійснити переліт до астероїда 433 Ерос за тисячу вісімсот двадцять шість днів. На рис. 6 наведені початкове і кінцеве положення КА з траєкторією перельоту.

    Залежності параметрів польоту - відстані між центрами мас КА і Сонця г, відстані між центрами мас КА і астероїда Я, радіальної швидкості КА Уг, трансверсалями-ної швидкості КА уі, керуючого кута Х2 і способу орбіти КА г - від часу польоту наведені на рис. 7.

    Згідно з результатами проведеного сеансу моделювання, КА з СП зробив дев'ять повних полувітков навколо Сонця за 1826 днів. Нахил орбіти КА збільшилася з 0,17 до 10,62. Відносна похибка досягнення значення способу орбіти становить 1,94%.

    Для проведення нелінійно-статичного аналізу розроблені кінцево-елементні моделі СП і БР, щоб оцінити міцності моделюється конструкції КА з СП. Результати розрахунків на міцність також необхідно враховувати при проектуванні міжпланетної місії.

    Після проведення нелінійно-статичного аналізу конструкції КА з СП отримані наступні результати:

    • максимальна деформація СП (3,447 мм) спостерігалась у центральній області зовнішньої сторони полотна (рис. 8, а);

    • максимальна напруга (0,0013 МПа) виникло в області кріплення пелюстки СП до БР (рис. 8, б).

    Аналіз результатів нелінійно-статичного аналізу конструкції КА з СП дозволив зробити висновок, що максимальні напруження і деформація, отримані при навантаженні конструкції КА з СП тиском сонячного світла на орбіті Землі, не перевищують критичних

    Мал. 8. Розподіл деформацій, мм, (а) і напружень, МПа, (б) в СП

    Мал. 9. Втрата стійкості з'єднання БР і СП

    Мал. 10. Розподіл еквівалентних (а), зсувних (б) і поздовжніх (в) напружень, МПа, в СП

    значень. Це означає, що розроблена модель КА з СП може бути використана при проектуванні міжпланетної місії. Але перш за все необхідно провести моделювання опорного елемента СП - БР.

    В рамках роботи виконано аналіз початкової стійкості з'єднання БР і СП. Розглянуто тільки зовнішня частина БР, так як в цій області вона буде відчувати максимальні напруги і деформації.

    Після проведення аналізу втрати стійкості при моментном з'єднанні БР і СП отримані наступні результати:

    • коефіцієнт критичного навантаження до > 1; втрата стійкості не очікується (рис. 9);

    • максимальні еквівалентні напруження (0,000831 МПа) виникли на верхній кромці БР (рис. 10, а);

    • максимальні рухомі (дотичні) напруги (0,0000443 МПа) спостерігалися в точці кріплення СП з БР (рис. 10, б);

    • максимальні поздовжні напруження (0,000574 МПа) виникли в підставі профілю балки (рис. 10, в).

    На підставі результатів проведеного аналізу можна стверджувати, що в області з'єднання СП і БР під впливом сонячного світла і зовнішніх збурень, викликаних програмними поворотами, еквівалентні, дотичні та поздовжні напруження не перевищують критичних значень. Отже, розроблена модель КА з СП може бути використана при проектуванні міжпланетної місії.

    висновки

    1. Запропоновано кінцево-елементна і математична моделі КА з СП. Кожна з моделей необхідна для проектування міжпланетної місії. Звичайно-елементна модель дозволяє досліджувати конструкцію КА з СП на міцність. Математична модель покладена в основу програми, призначеної для моделювання руху КА з СП в геліоцентричної системі координат.

    2. За допомогою розробленої програми проведено моделювання перельоту КА, оснащеного СП, з орбіти Землі до потенційно небезпечного астероїда 433 Ерос. Як результатів моделювання отримані траєкторія руху КА і графічні залежності параметрів польоту від часу, а також чисельні значення тривалості перельоту, способу кінцевої орбіти КА з СП, відносної похибки кінцевого способу орбіти.

    література

    [1] Поляхова Е.Н. Космічний політ з сонячним вітрилом. Москва, ЛІБРОКОМ, 2011. 320 с.

    [2] Johnson L., Whorton M., Heaton A., Pinson R., Laue G., Adams C. NanoSail-D: A solar

    sail demonstration mission. Acta Astronautica, 2011, vol. 68, pp. 571-575, doi: 10.1016 / j.actaastro.2010.02.008

    [3] Mori O., Sawada H., Funase R., Morimoto M., Endo T., Yamamoto T., Tsyda Y., Kawakat-

    su Y., Kawaguchi J. First Solar Power Sail Demonstration by IKAROS. Transactions of the Japan Society for Aeronautical and Space Sciences, Aerospace Technology 2010, vol. 8, no. 27, 6 p.

    [4] Biddy C., Svitek T. LightSail-1 Solar Sail Design and Qualification. Materials of the 41th Aero-

    space Mechanisms Symposium, 16-18 May, 2012, pp. 451-463.

    [5] Khabibullin R.M., Starinova O.L. Nonlinear Modeling and Study for Control of the Research

    Spacecraft with Solar Sail. AIP Conference Proceedings 2017, vol. 1798 року, 9 p., Doi: 10.1063 / 1.4972666

    [6] Gorbunova I.V., Starinova O.L. Control of the spacecraft with a solar sail, performing

    an interplanetary flight. IEEE Conference publications, 2015-го, pp. 111-115, doi: 10.1109 / RAST.2015.7208325

    [7] Льовантовський В.І. Механіка космічного польоту в елементарному викладі.

    Москва, Наука, 1974. 487 с.

    [8] Ішков С.А., Старинова О.Л. Оптимізація та моделювання руху космічного

    апарату з сонячним вітрилом. Известия Самарського наукового центру РАН, 2005, вип. 7, № 1 (13), с. 99-106.

    [9] Mclnnes C.R. Solar sailing: technology, dynamics and mission applications. Springer Sci-

    ence & Business Media, 2013. 296 p.

    [10] Starinova O.L., Gorbunova I.V. Analytical control laws of the heliocentric motion of the solar sail spacecraft. AIP Conference Proceedings, 2014 року, vol. 1637, pp. 358-367, doi: 10.1063 / 1.4904599

    [11] Чернявський А.О. Метод кінцевих елементів: основи практичного застосування. Москва, Машинобудування, 2003. 106 з.

    [12] Пересипкін К.В., Пересипкін В.П., Іванова Е.А. Моделювання конструкцій ракетно-космічної техніки методом кінцевих елементів в середовищі MSC.Nastran. Самара, Самарський університет, 2012. 143 с.

    [13] Хабібуллін Р.М., Старинова О.Л. Нелінійне моделювання перельоту маневрує космічного апарату до потенційно небезпечного астероїда. Пат. 2016663956 РФ, 2016.

    References

    [1] Polyakhova E.N. Kosmicheskiy polet s solnechnym parusom [Space flight with a solar sail].

    Moscow, LIBROKOM publ., 2011. 320 p.

    [2] Johnson L., Whorton M., Heaton A., Pinson R., Laue G., Adams C. NanoSail-D: A solar

    sail demonstration mission. Acta Astronautica, 2011, vol. 68, pp. 571-575, doi: 10.1016 / j.actaastro.2010.02.008

    [3] Mori O., Sawada H., Funase R., Morimoto M., Endo T., Yamamoto T., Tsyda Y., Kawakat-

    su Y., Kawaguchi J. First Solar Power Sail Demonstration by IKAROS. Transactions of the Japan Society for Aeronautical and Space Sciences, Aerospace Technology 2010, vol. 8, no. 27, 6 p.

    [4] Biddy C., Svitek T. LightSail-1 Solar Sail Design and Qualification. Materials of the 41th Aero-

    space Mechanisms Symposium, 16-18 May, 2012, pp. 451-463.

    [5] Khabibullin R.M., Starinova O.L. Nonlinear Modeling and Study for Control of the Research

    Spacecraft with Solar Sail. AIP Conference Proceedings 2017, vol. 1798 року, 9 p., Doi: 10.1063 / 1.4972666

    [6] Gorbunova I.V., Starinova O.L. Control of the spacecraft with a solar sail, performing an in-

    terplanetary flight. IEEE Conference publications, 2015-го, pp. 111-115, doi: 10.1109 / RAST.2015.7208325

    [7] Levantovskiy V.I. Mekhanika kosmicheskogo poleta v elementarnom izlozhenii [The me-

    chanics of space flight in an elementary presentation]. Moscow, Nauka publ., 1974. 487 p.

    [8] Ishkov S.A., Starinova O.L. Optimization and modelling of movement with the solar sail.

    Izvestia of Samara Scientific Center of the Russian Academy of Sciences, 2005, iss. 7, no. 1 (13), pp. 99-106 (in Russ.).

    [9] McInnes C.R. Solar sailing: technology, dynamics and mission applications. Springer Sci-

    ence & Business Media, 2013. 296 p.

    [10] Starinova O.L., Gorbunova I.V. Analytical control laws of the heliocentric motion of the solar sail spacecraft. AIP Conference Proceedings, 2014 року, vol. 1637, pp. 358-367, doi: 10.1063 / 1.4904599

    [11] Chernyavskiy A.O. Metod konechnykh elementov: osnovy prakticheskogo primeneniya [The finite element method: the basics of practical application]. Moscow, Mashinostroyeniye publ., 2003. 106 p.

    [12] Peresypkin K.V., Peresypkin V.P., Ivanova E.A. Modelirovaniye konstruktsiy raketno-kosmicheskoy tekhniki metodom konechnykh elementov v srede MSC.Nastran [Simulation of rocket and space technology designs by the finite element method in the MSC.Nastran environment]. Samara, Samara University publ., 2012. 143 p.

    [13] Khabibullin R.M., Starinova O.L. Nelineynoye modelirovaniye pereleta manevriruyushchego kosmicheskogo apparata k potentsial'no-opasnomu asteroid [Nonlinear simulation of the flight of a maneuvering spacecraft to a potentially dangerous asteroid]. Patent RF no. 2016663956, 2016.

    Інформація про авторів

    ХАБІБУЛЛІН Роман Маратович - аспірант кафедри космічного машинобудування. Самарський національний дослідницький університет імені академіка С.П. Корольова (Самарський університет) (443086, Самара, Російська Федерація, Московське шосе, д. 34, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.).

    Старинова Ольга Леонардівна - доктор технічних наук, професор кафедри космічного машинобудування. Самарський національний дослідницький університет імені академіка С.П. Корольова (Самарський університет) (443086, Самара, Російська Федерація, Московське шосе, д. 34, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.).

    Стаття надійшла до редакції 24.05.2019

    Information about the authors

    KHABIBULLIN Roman Maratovich - Postgraduent, Space Engineering Department. Samara National Research University named after Academician Korolev (Samara University) (443086, Samara, Russian Federation, Moskovskoye Shosse, Bldg. 34, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.).

    STARINOVA Olga Leonardovna - Doctor of Science (Eng.), Professor, Space Engineering Department. Samara National Research University named after Academician Korolev (Samara University) (443086, Samara, Russian Federation, Moskovskoye Shosse, Bldg. 34, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.).

    Прохання посилатися на цю статтю таким чином:

    Хабібуллін Р.М., Старинова О.Л. Аналіз керованого руху дослідницького космічного апарату з сонячним вітрилом. Известия вищих навчальних закладів. Машинобудування, 2019, № 12, с. 94-103, doi: 10.18698 / 0536-1044-2019-12-94-103 Please cite this article in English as: Khabibullin R.M., Starinova O.L. An Analysis of Guided Motion of a Research Spacecraft with a Solar Sail. Proceedings of Higher Educational Institutions. Machine Building, 2019, no. 12, pp. 94-103, doi: 10.18698 / 0536-1044-201912-94-103


    Ключові слова: СОНЯЧНИЙ ПАРУС /МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ РУХУ /Кінцево-елементної МОДЕЛЬ /керувати рухами /ЛОКАЛЬНО-ОПТИМАЛЬНІ ЗАКОНИ УПРАВЛІННЯ /SOLAR SAIL /MATHEMATICAL MOTION MODEL /FINITE-ELEMENT MODEL /CONTROLLED MOTION /LOCAL-OPTIMAL CONTROL LAWS

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити