У статті проведено аналіз ймовірності помилкової тривоги при рівневої обробці сигналів дискримінатори з взаємними зворотними зв'язками в умовах значної апріорної невизначеності для випадку, коли перехідні процеси в приймальному пристрої встановилися. методом ітерацій, шляхом розмикання то однієї, то іншої зворотного зв'язку отримано аналітичний вираз для розрахунку ймовірності помилкової тривоги при реалізації алгоритму рівневої обробки, прийнятне для інженерних розрахунків. проведено зіставлення ймовірності помилкової тривоги при звичайній обробці і при обробці дискримінатори з зворотними зв'язками.

Анотація наукової статті з електротехніки, електронної техніки, інформаційних технологій, автор наукової роботи - Плаксієнко В.С., Плаксієнко Н.Є., Хадика І.В.


THE ANALYSIS OF PROBABILITY OF THE FALSE ALARM AT LEVEL PROCESSING OF SIGNALS

In article the analysis of probability of a false alarm at-level processing of signals is carried out by discriminators with mutual feedback in the conditions of considerable aprioristic uncertainty for a case when transition processes in an intake were established. The method of iterations, way of disconnection one, other feedback have received the analytical expression for calculation of probability of a false alarm at realization of algorithm of-level processing accepted for engineering calculations. Comparison of probability of a false alarm at usual processing is carried out and when processing by discriminators with feedback.


Область наук:

  • Електротехніка, електронна техніка, інформаційні технології

  • Рік видавництва: 2016


    Журнал: Міжнародний науково-дослідний журнал


    Наукова стаття на тему 'АНАЛІЗ ймовірність помилкових ТРИВОГИ прирівневих ОБРОБКИ СИГНАЛІВ'

    Текст наукової роботи на тему «АНАЛІЗ ймовірність помилкових ТРИВОГИ прирівневих ОБРОБКИ СИГНАЛІВ»

    ?DOI: 10.18454 / IRJ.2016.49.022 Плаксієнко В.С.1, Плаксієнко Н.Е.2, Хадика І.В.3

    1 Доктор технічних наук, 2кандідат технічних наук, 3аспірант, Південний федеральний університет АНАЛІЗ ймовірність помилкових ТРИВОГИ прирівневих ОБРОБКИ СИГНАЛІВ

    анотація

    У статті проведено аналіз ймовірності помилкової тривоги при рівневої обробці сигналів дискримінатори з взаємними зворотними зв'язками в умовах значної апріорної невизначеності для випадку, коли перехідні процеси в приймальному пристрої встановилися. Методом ітерацій, шляхом розмикання то однієї, то іншої зворотного зв'язку отримано аналітичний вираз для розрахунку ймовірності помилкової тривоги при реалізації алгоритму рівневої обробки, прийнятне для інженерних розрахунків. Проведено зіставлення ймовірності помилкової тривоги при звичайній обробці і при обробці дискримінатори з зворотними зв'язками.

    Ключові слова: аналіз, ймовірність помилкової тривоги, метод ітерацій, моделювання.

    Plaksienko V.S.1, Plaksienko N.E.2, Hadyka I.V.3

    1PhD in Engineering, 2PhD in Engineering, 3Postraduate student, Southern Federal University

    THE ANALYSIS OF PROBABILITY OF THE FALSE ALARM AT LEVEL PROCESSING OF SIGNALS

    Abstract

    In article the analysis of probability of a false alarm at-level processing of signals is carried out by discriminators with mutual feedback in the conditions of considerable aprioristic uncertainty for a case when transition processes in an intake were established. The method of iterations, way of disconnection one, other feedback have received the analytical expression for calculation of probability of a false alarm at realization of algorithm of-level processing accepted for engineering calculations. Comparison of probability of a false alarm at usual processing is carried out and when processing by discriminators with feedback.

    Keywords: analysis, probability of a false alarm, method of iterations, modeling.

    При обробці імпульсних сигналів розрізняють дві практично важливі ситуації: обробку зв'язкових з ігналов, маніпульованих по амплітуді, і обробку радіолокаційних сигналів. Перший випадок, з точки зору аналізу, можна розглядати як окремий випадок другого.

    При аналізі радіолокаційних сигналів мають справу з двома статистичними ситуаціями. Перша - сигнал відсутній, і сумарні шуми визначають основний параметр завадостійкості: ймовірність помилкової тривоги F. Друга - сигнал присутній, і його енергетичні характеристики визначають другий за значимістю параметр завадостійкості: ймовірність правильного виявлення D.

    Щільність ймовірностей розподілу шуму - W2 (x) і суміші сигналу з шумом Wj (x) пояснюють динаміку зв'язку ймовірності помилкової тривоги F і пропуску сигналу 1 - D, де

    да

    F = J W (x) dx;

    U П U п

    1 - D = J W (x) dx ,

    0

    да

    де D = J W (x) dx - ймовірність правильного виявлення.

    '1'

    ип

    Зазвичай "" (х) підпорядковується закону Райса, а (х) закону - Релея.

    Для забезпечення мінімальних значень Б і 1 - Про необхідне точне узгодження параметрів сигналів і приймальних пристроїв. Однак, іноді, в реальних умовах, коли твір смуги сигналу М на його тривалість Т змінюється в широких межах, навіть наближене узгодження по тривалості неможливо. В таких умовах, як показано в роботі [1], ефективне застосування методу комбінованого складання, а при

    Д ^ Т »1 його окремого випадку - рівневої обробки.

    Процедури, засновані на обліку інформативних параметрів взаємних перевищень процесів, автовибір і метод взаємного перетворення, слід віднести до алгоритмів оптимізації некогерентного широкосмугового прийому [1, 2].

    Найбільш простим є алгоритм рівневої обробки, що представляє поєднання двох процедур: автоматичне написання і фільтрації. Аавтовибор вихідних процесів Х ^) і Х2 (Г) реалізується процедурою

    X 1п (О = ХХ (0 1 [ХХ (0 - X2 (t)]; X2І (0 = X2 (t) - ^ (0],

    де 1 [z (t)] =

    1 z (t) > 0; -

    одинична ступінчаста функція або функція Хевісайда.

    0 z (t) < 0.

    Причому смуга фільтрів повинна бути не вже ширини спектрів вихідних процесів, яка визначається зазвичай смугою ППЧ приймача. Така обробка ефективна тільки при значному неузгодженості ширини спектра сигналу з смугою пропускання приймача ДП, тобто при ДТ >> 1. В умовах, коли ДГГ змінюється в широких межах, починаючи від значень, близьких до узгоджених (Д: 1Т ~ 1), ефективніше алгоритм рівневої обробки виду

    ХП (?) = [X! (?) - КХ2п (?)] 1 [X, (г) - КХ2 (г)]; Х2і (г) = [Х2 (г) - кх1п (г)] 1 [х2 (г) - кад].

    При аналізі завадостійкості реальних пристроїв, для випадку узгодженого прийому, замість поточних значень процесів в каналах обробки, які в значній своїй частині є перехідними процесами від одного символу до іншого, користуються отсчетами, взятими в певних точках елементарного сигналу, і тому закони розподілу відліків, взяті в сталому режимі, можуть бути описані аналітично.

    У разі, коли апріорні відомості недостатні, необхідно враховувати весь хід процесів, тобто при аналізі слід розглядати тільки випадок, коли ДТ >>1. При цьому перехідними процесами в каналах дискримінаторів можна знехтувати і користуватися статистичними характеристиками процесів. В результаті такого наближеного аналізу можуть бути отримані співвідношення, за яким з достатньою для практики точністю можна провести інженерну оцінку завадостійкості аналізованих алгоритмів обробки, що відрізняються від лінійної.

    Визначення точного аналітичного вираження для обчислення ймовірності помилкової тривоги при обробці дискримінатори з зворотними зв'язками, що реалізують різні алгоритми обробки від автоматичне написання, при коефіцієнтах зворотного зв'язку, рівних одиниці [1-3], до звичайної лінійної обробки, при коефіцієнтах зворотного зв'язку, рівних нулю, а також алгоритми рівневої обробки, при яких 0<До<1, є складним завданням.

    На рис. 1 представлений дискримінатор з взаємними зворотними зв'язками, який реалізує в залежності від глибини зворотного зв'язку все зазначені вище алгоритми обробки, де ВУ - віднімаються пристрої; Батьківський контроль - обмежувачі; ФНЧ - фільтри нижніх частот [1].

    Для знаходження необхідних розподілів щільності ймовірностей в каналах дискриминатора, що реалізує рівневу обробку за модифікованим алгоритмом комбінованого складання, скористаємося ітераційним методом [1] - по черзі розмикаючи то одну, то іншу зворотний зв'язок між каналами і поетапно уточнюючи закони розподілу на виходах каналів.

    1 "ВУ1 Огр1

    ио 2 -м

    > <

    ФНЧ1

    ВУ2 Огр2

    ФНЧ2

    А до

    1 Вихід г

    ВНЗ

    1 к

    Мал. 1

    Для зменшення числа ітерацій першої розмикаємо зв'язок від каналу, в якому середнє значення процесу свідомо менше.

    При розгляді прийняті наступні обмеження:

    - перехідні процеси в каналах дискриминатора закінчені, тобто ЛГГ> 4 (де л: - ширина спектра сигналу, Т - тривалість сигналу);

    - ФНЧ ланцюгів взаємних зворотних зв'язків ідеально пропускають огинають процесів;

    - для простоти вважаємо величину коефіцієнтів зворотного зв'язку К = 1, це дозволяє отримати гранично можливе значення ймовірності помилкової тривоги Б.

    Нехай на перший вхід дискримінатора подається нормальний шум, огинає якого розподілено згідно із законом Релея [1, 2]

    Ш (х) = ехр [; (1)

    а на другий вхід - порогове напруга в.о..

    З урахуванням (1) величина порогового напруги И0 визначає необхідну ймовірність помилкової тривоги Б [1,3]

    F = J W (x) dx = J x • exp

    U "

    r x

    2

    dx = exp

    J

    U ±

    2a

    (2)

    а а

    і 0

    где-- безрозмірне порогове напруга (а = 1).

    а

    З огляду на, що значення порога перевищує середнє значення вхідного процесу, розімкніть, в першому наближенні, зв'язок від каналу з шумом до каналу з порогом, що дозволить записати розподіл обвідної шуму в каналі

    W (1 1еих M = (х +

    ехр

    + QiS (x).

    dx.

    Вплив напруги порога призводить до зрушення розподілу обвідної шуму вліво на величину U0 / o, а дельта-функція враховує умови нормування

    Uni

    о / і \ V ~ 1

    Qi = J_uo (x + -f) exp

    Для знаходження розподілу обвідної процесу на виході каналу порога замкнемо раніше обірвану зв'язок від каналу з шумом до каналу з порогом і розімкніть зв'язок від каналу з порогом до каналу з шумом, тоді

    (Ш-Г21

    W ( «ових W = (2 ^ х)

    ехр

    V <7

    Про

    де

    про (2U ° х) 2 C2 (х) = / ^ - х) ехр [---] dx - значення дельта-функції при Х = 0;

    Q-i (x) = juo - х) ехр [-

    ] Dx - значення дельта-функції при х = -.

    Точку перетину кривих розподілу на виходах каналів знайдемо з рішення рівняння

    М (^ (х) - М (^ ових (х). Отримаємо х про - з урахуванням цього ймовірність помилкової тривоги дорівнює

    Jr СО

    W (1) 1 1вих 00 (х = ехр

    хГ,

    m

    |>х0

    Для підвищення точності оцінки ймовірності помилкової тривоги слід врахувати, що на канал з шумом діє не

    і0

    постійне значення порога, а випадкова величина, середнє значення якої дорівнює - т 1, де

    т-

    - - 2 U

    = [ "W ^ (x) dx = f 17 x f- - x) J0 Jq V про J

    exp

    dx.

    Після підстановки - x = C і нескладних обчислень отримаємо

    i / n / Un \ Ш. / U0 \

    m-,

    і про (і0 \ | 7Г Г / (У0 \ (2і0 \]

    де йо / (х) - / 0 ехр (-? 2)<2? - інтеграл ймовірності.

    Будемо вважати, що це еквівалентно зсуву розподілу М (1 вих (х) вліво на величину т1, тоді розподіл шуму на виході

    '(Х + ^ -пг,) 2

    W (1 іьа: (х) = (х + ^ - mi)

    ехр

    + C (11)<5 (x),

    де

    <?(11) = JiL + mi (* + т -

    ехр

    (Х - значення дельта-функції при Х = 0.

    Точку перетину розподілів на виходах каналів знайдемо з рівняння

    М (1 1 1и (х) - М (1) про вих (х). За результатами чисельного рішення даного рівняння залежності

    х (^ о - / і г ^ - / на інтервалі 0,75 ^ 3 можуть бути апроксимувати виразами х (1) про - 0, 6 9 (- ^) 1,

    т - Ф ^ ехр [-I] .

    З урахуванням цих позначень ймовірність помилкової тривоги визначиться виразом

    F = (x) dx = (^ -m1 + xe)

    ехр

    (3)

    2

    v

    п

    Залежності ймовірності помилкової тривоги від значення граничної напруги р = f I I представлені

    на рис. 2,

    F

    10-1

    10-2

    10-3

    10-4

    1

    3 > Д 2

    1,5

    2,0

    2,5

    Мал. 2

    де: 1 - крива, відповідна звичайній обробці (2);

    2 - крива, побудована за виразом (3);

    3 - крива, побудована за результатами моделювання на ЕОМ.

    U,

    3,0

    а

    i

    З зіставлення кривих 2 і 3 випливає, що прийнята методика дає добрий збіг з результатами статистичного моделювання. Подальше підвищення точності оцінки ймовірності помилкової тривоги може бути отримано шляхом ітераційних уточнень законів розподілу на виходах каналів. Однак, досягнута точність цілком задовільна для інженерних розрахунків.

    література

    1. Плаксієнко В.С. Рівнева статистична обробка дискретних сигналів. М .: Навчально-методичний і видавничий центр «Навчальна література», 2006. - 274 с.

    2. Радіоприймальні пристрої: Підручник для вузів / М.М.. Фомін, М.М. Бугу, В.С. Плаксієнко та ін. - М .: Радио и связь, 2003. - 520 с.

    3. Плаксієнко В.С., Плаксієнко Н.Є., Хадика І.В. Дослідження рівневої обробки сигналів. У1Межд. НВК «Нове слово в науці: перспективи розвитку» (Чебоксари, 20 лист. 2015 г.) ЦНС «Інтерактив плюс», 2015 - № 4 (6). С.158-161.

    References

    1. Urovnevaya statisticheskaya obrabotka diskretnyih signalov / V.S. Plaksienko. M .: Uchebno-metodicheskiy i izdatelskiy tsentr «Uchebnaya literatura, 2006. - 274 s.

    2. Radiopriemnye ustrojstva: Uchebnik dlja vuzov / N.N. Fomin, N.N. Buga, V.S. Plaksienko i dr. - M .: Radio i svjaz ', 2003. - 520 s.

    3. Plaksienko V.S., Plaksienko N.E., Hadyika I.V. Issledovanie urovnevoy obrabotki signalov. U1Mezhd. NPK «Novoe slovo v nauke: perspektivyi razvi-tiya» (Cheboksaryi, 20 noyab. 2015 g.) TsNS «Interaktiv plyus», 2015.


    Ключові слова: АНАЛІЗ /ANALYSIS /Імовірність помилкового ТРИВОГИ /PROBABILITY OF A FALSE ALARM /методом ітерацій /METHOD OF ITERATIONS /МОДЕЛЮВАННЯ /MODELING

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити