В роботі представлені деякі результати аналізу реального трафіку IP-мереж і на його основі пропонується метод чисельного моделювання відповідних часових рядів. Метод заснований на нелінійних перетвореннях гауссовских випадкових процесів. аналізується фрактальная розмірність як вихідних, так і модельованих часових рядів. Показано, що запропонований метод дозволяє з достатньою точністю відтворювати одномірні розподіли, кореляції і фрактальную розмірність часових рядів досліджуваного трафіку.

Анотація наукової статті з математики, автор наукової роботи - Бєлов С. Д., Ломакін С. В., Огородніков В. А., Прігарін С. М., Родіонов А. С.


Analysis and Simulation of the Traffic in High Performance Computer Networks

The paper deals with numerical methods to simulate time series of the network traffic on the basis of nonlinear transformations of Gaussian random processes. Fractal dimension of the real and simulated time series was analyzed. It was shown that the proposed methods enable to reproduce one-dimensional distributions, correlations, and fractal dimension of the observed time series.


Область наук:

  • Математика

  • Рік видавництва: 2008


    Журнал: Вісник Новосибірського державного університету. Серія: Інформаційні технології


    Наукова стаття на тему 'Аналіз і моделювання трафіку в високопродуктивних комп'ютерних мережах'

    Текст наукової роботи на тему «Аналіз і моделювання трафіку в високопродуктивних комп'ютерних мережах»

    ?УДК 519.6

    С. Д. Бєлов 1, С. В. Ломакін 2, В. А. Огородніков 3, С. М. Прігарін 4, А. С. Родіонов 5, Л. Б. Чубаров 6

    1 Інститут ядерної фізики СО РАН пр. Акад. Лаврентьєва, 11, Новосибірськ, 630090, Росія

    2, 3, 4, 5 Інститут обчислювальної математики і математичної геофізики СО РАН пр. Акад. Лаврентьєва, 6, Новосибірськ, 630090, Росія

    1 6 Інститут обчислювальних технологій СО РАН пр. Акад. Лаврентьєва, 6, Новосибірськ, 630090, Росія

    3 4 5 Новосибірський державний університет вул. Пирогова, 2, Новосибірськ, 630090, Росія E-mail: 3 Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.; 4 Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.;

    5 Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.; 6 Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    АНАЛІЗ І МОДЕЛЮВАННЯ ТРАФІКУ У високопродуктивних

    КОМП'ЮТЕРНИХ МЕРЕЖАХ *

    В роботі представлені деякі результати аналізу реального трафіку IP-мереж і на його основі пропонується метод чисельного моделювання відповідних часових рядів. Метод заснований на нелінійних перетвореннях гауссовских випадкових процесів. Аналізується фрактальная розмірність як вихідних, так і модельованих часових рядів. Показано, що запропонований метод дозволяє з достатньою точністю відтворювати одномірні розподіли, кореляції і фрактальну розмірність часових рядів досліджуваного трафіку.

    Ключові слова: мережевий трафік, статистичний аналіз, чисельне моделювання часових рядів, нелінійні перетворення гауссовских процесів, фрактальна розмірність.

    Вступ

    Завдання моделювання трафіку в телекомунікаційних і комп'ютерних мережах різного призначення є однією з основних при створенні їх моделей. При розгляді коротких періодів, як правило, використовуються моделі пуассонівських процесів, однак при моделюванні трафіку на довгих часових відрізках подібні моделі неадекватні в силу квазіперіодичності і суттєвою автокорреляционной залежності трафіку, що буде показано нижче. Зокрема, добре зарекомендував себе метод моделювання одновимірних стаціонарних процесів із заданими розподілом і автокорреляционной функцією (АКФ), що використовувався нами при моделюванні відмов у роботі обчислювального обладнання [1], тут неможливо застосувати в силу надзвичайно повільно загасаючої АКФ (рис. 1). З цієї причини багатьма авторами розглядаються інші моделі, перш за все моделі самоподібних процесів [2-6]. Однак запропоновані ними моделі також не цілком відтворюють складний двічі квазипериодический характер 1Р-трафіку, що спостерігається в науково-освітніх мережах, до яких належать і мережі інститутів Сибірського відділення РАН. Нами накопичено унікальні статистичні дані по вхідному / вихідному 1Р-трафіку Інституту обчислювальної математики і математичної геофізики (ІВМіМГ) СО РАН більш ніж за півтора роки спостережень (з інтеграцією по 5-хвилинним інтервалам), які дозволили з високим ступенем точності

    * Робота виконана за фінансової підтримки президентської програми «Провідні наукові школи» (НШ-4774.2006.1, НШ-931.2008.9), РФФД (проект № 06-07-89038-а), комплексного інтеграційного проекту СВ РАН 1.7 і проекту Міністерства освіти та науки РФ 2007-4-1.4-15-04-004.

    ISSN 1818-7900. Вісник НГУ. Серія: Інформаційні технології. 2008. Том 6, випуск 2 © С. Д. Бєлов, С. В. Ломакін, В. А. Огородніков, С. М. Прігарін, А. С. Родіонов, Л. Б. Чубаров, 2008

    оцінити різноманітні параметри трафіку і запропонувати нову модель, яка б відтворювала їх з високим ступенем достовірності. При побудові моделей використовувалися також дані по трафіку Інституту ядерної фізики (ІЯФ) СО РАН за більш короткий період (2 місяці). Одночасно вирішувалося завдання оцінки якості моніторингу трафіку СО РАН за допомогою створюваного в рамках проектів СВ РАН і Міністерства освіти та науки РФ спеціального сервера збору статистики (ССС) мережі передачі даних (СПД) СО РАН.

    Завдання і структура ССС СПД СО РАН

    Рішення задач моніторингу телекомунікаційної інфраструктури СПД СО РАН необхідно для підтримки ефективного управління мережею, забезпечення надійності її функціонування, гарантованої якості обслуговування абонентів та безпеки, а також для збору статистики і детального контролю виконання абонентами мережі встановленого регламенту роботи.

    Одним з перших питань, що виникають при формалізації задач моніторингу мережевої інфраструктури, є питання про визначення списку або набору цих завдань. Як зазначено в роботі [7], в такий набір з необхідністю входять:

    • підтримка ефективного управління мережею;

    • забезпечення надійності функціонування мережі;

    • гарантія необхідного рівня якості обслуговування абонентів;

    • забезпечення безпеки функціонування мережі;

    • забезпечення збору статистики;

    • вирішення питань білінгу в мережі;

    • рішення фіскальних завдань, пов'язаних з дотриманням регламенту роботи абонентів в мережі.

    З переліку ясна обов'язковість безпосередній прив'язки завдань моніторингу до конкретних завдань управління мережею.

    Наступним кроком в постановці завдання мережевого моніторингу є визначення набору параметрів, що описують стан досліджуваної мережі і забезпечують можливості управління мережею як об'єктом. Безліч цих параметрів в цілому узгоджується зі стандартними параметрами, що реєструються в базах даних пристроїв, проте їх загальна кількість надлишково для оперативного управління. У такій ситуації стає необхідним визначення сукупності параметрів, які впливають на методи вирішення практичних завдань моніторингу.

    1.00 - |

    0.80 -

    0.00 200.00 400.00 600.00 300.00 1000.00

    Мал. 1. Дводенний фрагмент АКФ, розрахованої за двомісячним даними вихідного трафіку ІЯФ, інтегрованих по 30-хвилинним інтервалам

    Наведемо деякі кількісні оцінки масштабів і якісного складу мережі Новосибірського наукового центру (ННЦ) СО РАН:

    • кількість активних комутуючих пристроїв - понад три десятки (включаючи такі пристрої, як Cisco 2950, ​​Cisco 4507, Cisco 7206NPE, різні сервера технологічних баз даних, наприклад сервера відеоконференцзв'язку, VoIP-шлюзи і т. П.);

    • кількість «пасивних» пристроїв - понад 200 (мультиплексори, модеми, конвертори і т. П.);

    • кількість магістральних сегментів кабельних ліній зв'язку - більше 50, загальною протяжністю більше 150 км;

    • кількість точок з'єднань - понад 4 000;

    • кількість систем енергопостачання, аварійного живлення з різними рівнями потужності - понад 30;

    • системи клімат-контролю.

    Таким чином, загальне число параметрів, що впливають на рішення тих чи інших конкретних завдань моніторингу, може бути оцінений в 4-5 тисяч. Необхідно зауважити, що ці параметри характеризують тільки фізичний і канальний рівні мережі. У наведених вище цифрах відсутні дані, що визначають регіональні структури СПД СО РАН і інтегрують їх канальні структури. Ці об'єкти мають відносну автономністю і, як наслідок, надають малий вплив на роботу інших мережевих структур, в той час як сегмент, розташований в ННЦ, в повній мірі визначає роботу всіх абонентів СПД СО РАН.

    Необхідність обліку характеристик мережевого рівня при вирішенні задач моніторингу призводить, в свою чергу, до необхідності збільшення загальної кількості параметрів, що визначають роботу мережі, до 5-10 тисяч. Це число може бути збільшено, якщо виходити з необхідності залучення інформації рівня додатків. Для оцінки, наприклад, кількості сесій, одночасно існуючих в досліджуваному мережевому сегменті, доводиться враховувати число користувачів цієї мережі, яке в окремі тимчасові інтервали досягає 20-40 тисяч.

    Для вирішення всього комплексу завдань моніторингу необхідно враховувати і тимчасові масштаби процесів в мережі, а також тимчасові масштаби, що характеризують актуальність тих чи інших завдань. З достатньою впевненістю можна говорити про наявність в мережі процесів тривалістю від одиниць секунд до одиниць і десятків хвилин; від десятків хвилин до години і більше; від годин до доби, тижнів і місяців. Ці масштаби, очевидно, залежать від специфіки вирішуваних завдань моніторингу.

    Встановлений і запущений в дослідну експлуатацію в березні 2007 р перший сервер, що розробляється моніторингу і збору статистики був зібраний на основі сучасного двопроцесорного комп'ютера (Xeon 3.20GHz), оснащеного 4 Гб оперативної пам'яті, трьома мережевими Ethernet-інтерфейсами: 100 Мбіт / с в якості системного інтерфейсу і двома гігабітними як моніторірующіх.

    Досліджуваний потік передається з центрального комутатора СПД СО РАН з використанням технології моніторірующіх span-портів. При цьому на один з інтерфейсів комутатора / маршрутизатора копіюється весь трафік деяких виділених інтерфейсів. Дане рішення має ряд недоліків, таких як недостатня масштабованість, підвищене навантаження на активне обладнання інфраструктури мережі і спотворення тимчасових характеристик досліджуваного трафіку, які будуть подолані в ході подальшої модернізації апаратної бази ССС.

    Для визначення адекватності встановленої на сервері операційної системи OpenBSD завданням зчитування та аналізу потоків даних значної інтенсивності була проведена її калібрування, в ході якої генерувався тестовий потік, спрямований з одного з внутрішніх хостів СПД в зовнішнє по відношенню до СПД мережу, потім цей потік зіставлявся з прийнятим системою моніторингу. Результати випробувань показали, що поведінка системи цілком відповідає очікуванням при існуючих значеннях завантаження моніторіруемих підключень.

    В реалізованої архітектурі системи передбачена можливість одночасної роботи безлічі автономних програм, провідних обробку аналізованого потоку. за результа-

    там випробувань була обрана програма CNUPM, що забезпечує мінімальну завантаження процесора і, отже, максимальну продуктивність, що дозволяє додатково задіяти інші спеціалізовані колектори, які можуть аналізувати не тільки мережеві атрибути пакета, а й містяться в пакетах дані (payloads). Як програм-колекторів, які аналізують дані, що передаються, застосовувалися програма URLSNARF, що є компонентом пакету DSNIFF, і система SNORT. Оскільки система SNORT в основному орієнтована на розпізнавання вторгнень, вірусних атак і інших погроз, а не на аналіз трафіку і ідентифікацію прикладних протоколів, її бібліотека сигнатур повинна бути істотно переглянута і скорочена. На початковому етапі роботи розглядався істотно обмежений набір сигнатур, необхідних для ідентифікації тільки двох мережевих додатків: E-Donkey і BitTorrent, що відносяться до категорії найбільш важливих в наших умовах Peer-To-Peer додатків, відповідальних, за попередніми оцінками, за генерацію до 20- 30% нелегітимного трафіку.

    Відзначимо, що CNUPM збирає інтегральну статистику трафіку, програма URLSNARF виділяє з аналізованого потоку лише характерні запити «http GET», використовувані програмами, які працюють в протоколі BitTorrent, а програма SNORT з застосованої бібліотекою фіксує тільки сигнатури, характерні для протоколу EDonkey.

    Збір вихідних даних для моделювання трафіку

    Як зазначалося раніше, для побудови адекватних моделей необхідно враховувати добову і тижневу періодичність, що вимагає наявності даних за можливо більш тривалий період. Разом з тим прототип системи моніторингу мережі заробив в штатному режимі лише з середини 2007 р З цієї причини був організований збір даних по трафіку в двох окремо взятих інститутах: ІВМіМГ і ІЯФ СО РАН, при цьому в ІВМіМГ СО РАН дані збиралися спеціально для виконання обговорюваного тут дослідження.

    Була зібрана статистика по трафіку на зовнішньому каналі ІВМіМГ СО РАН за період з квітня 2006 по травень 2008 р Статистика представлена ​​даними на інтервалах тривалістю п'ять хвилин і містить інформацію про адреси і вибір потрібного порту джерел і призначення. Дані представлені для всіх активних хостів мережі, включаючи як призначені для користувача системи, так і публічні ресурси інституту (web, ftp, поштовий сервер та ін.). Таким чином, виявилися доступні докладні дані зовнішнього трафіку академічного інституту по п'ятихвилинним інтервалах, зібрані більш ніж за річний період. Для збору статистики використовувався пакет trafd, встановлений на маршрутизаторі, що працює під управлінням операційної системи FreeBSD. Пакет включає в себе інструменти збору даних про трафік, збереження даних на диск і інструменти для оперативного контролю за які проходять трафіком. Для обробки отриманих статистичних даних написаний набір скриптів на мові Perl.

    В результаті статистичного та змістовного аналізу даних отримана інформація про структуру трафіку і про розподіл споживачів і джерел трафіку всередині мережі інституту. В ідеалі така інформація повинна скласти основу для вироблення пропозицій з модернізації мережі інституту-абонента. Була отримана також інформація про набір і яких ресурсів портів, що, в свою чергу, дозволяє робити висновки про протоколах, що використовуються для взаємодії з мережею Інтернет та про їх відповідність RFC 4340, що встановлює залежність між протоколами і використовуваними ними портами. Наприклад, виявилося, що частки вхідного / вихідного трафіків мають співвідношення 75/25% від загального обсягу зовнішнього трафіку інституту. Влітку відбувається помітне зниження обсягів трафіку - до 75% від весняного періоду; 5% хостів сумарно споживають 80% трафіку, 60% хостів сумарно споживають менше 1%. За джерелами трафіку ситуація істотно не змінюється. На 4% хостів припадає 80% вихідного трафіку, 70% хостів сумарно виробляють менше одного відсотка вихідного трафіку.

    Основу зовнішнього трафіку інституту складають web-протоколи: http (порт 80), http-alt (порт 591), https (порт 443) і proxy (порти 3128, 8008, 8080 і ін.). Причому частка протоколу http (порт 80) в цьому сімействі становить близько 95%. Результати аналізу трафіку, прове-

    денного по тимчасових інтервалах, показали добові, тижневі і навіть сезонні залежності сумарного зовнішнього трафіку. Також можна говорити про його вибуховий періодичному характері. Подібний характер випадкового процесу утруднює його моделювання звичайними моделями часових рядів. Зібрані дані є основою для побудованих статистичних моделей.

    В цілому, системи збору статистики трафіку, використані в мережах ІЯФ і ІВМіМГ СО РАН багато в чому подібні, з тією різницею, що в якості звітного періоду в ІЯФ використовувався інтервал в 30 хвилин, тоді як в ІВМіМГ - 5 хвилин. Це призводить до деякого загрубленіе результатів аналізу трафіку ІЯФ в зіставленні з трафіком ІВМіМГ. Дані, що збираються колектором Скірма на точках моніторування СПД СО РАН, багато в чому подібні даними, зібраних в мережах ІЯФ і ІВМіМГ, - істотною відмінністю є відсутність в періодичній статистикою записи про кількість пакетів за звітний період. При необхідності ці дані можуть бути додані.

    Алгоритм моделювання мережевого трафіку

    Припустимо, що спостерігається вибірка X = (х1, ..., хи) і метою є розробка алгоритмів чисельного моделювання випадкових послідовностей уп довільної довжини, статистичні властивості яких «подібні» статистичних властивостях вибірки X. В нашому випадку вибірка X описує процес передачі інформації в комп'ютерної мережі, і, таким чином, мова йде про побудову імітаційної моделі трафіку, що дозволяє багаторазово відтворювати випадкові послідовності аналогічні тим, які спостерігаються в реальних комп'ютерних мережах. Відносно спостерігається вибірки X робиться важливе припущення про те, що х1, ..., хм є вибіркові значення стаціонарної (і ергодичної) випадкової послідовності з кінцевої дисперсією. Це припущення, природно, може викликати безліч заперечень, проте відмова від стаціонарності значно ускладнює проблему. Таким чином, завдання полягає в конструюванні чисельної моделі стаціонарної випадкової послідовності уп .

    Методи чисельного моделювання стаціонарних випадкових процесів добре вивчені (див., Наприклад, [8-10]), що обумовлено великою кількістю прикладних стохастичних задач в самих різних областях. Для імітації часових рядів мережевого трафіку було вирішено використовувати відомий метод зворотної функції розподілу:

    у, = ^ 1Ф (щ), (1)

    де і {- гауссовская стаціонарна послідовність з нульовим середнім, одиничною дисперсією і деякої кореляційної функцією р (,) = Еіі + 1іі. Випадкові процеси (1) називають іноді квазігауссовскімі [11]. Нижче подано короткий опис алгоритму моделювання мережевого трафіку, побудованого на основі цього методу.

    1. Використовуючи припущення про стаціонарності, за вибіркою X оцінюється одномірний розподіл і кореляційна функція стаціонарної послідовності. Функцію одновимірного розподілу будемо позначати далі через а ковариационную функцію -через г (,).

    2. Формула (1) гарантує необхідне одномірний розподіл ^ моделюється послідовності уп. Для того щоб забезпечити необхідну ковариационную функцію г (,), кореляційна функція р (,) гауссовской послідовності обчислюється на основі співвідношень

    г (Г) = Яу (р (,)),

    КГ (г) = \ | / (І) / (V) Л (і, (2)

    де (рр (і, V) = [2пд / 1 -р2 ехр (-

    м2 + V2 - 2ротчп-1

    "2 (1-2) -)] є щільністю двовимірного гауссовский-

    го вектора з нульовим математичним очікуванням, одиничною дисперсією компонент і коефіцієнтом кореляції між компонентами р. Тут ми стикаємося з проблемами, пов'язаними з чисельним зверненням (2) і можливою відсутністю властивості позитивної визначеності обчисленої функції р (ці проблеми детально обговорюються в [10]). Тому при вирішенні багатьох прикладних задач відтворити ковариационную структуру модельованого негауссовских процесу вдається лише наближено.

    3. Моделюється стаціонарна гауссовская випадкова послідовність щ з нульовим середнім, одиничною дисперсією і кореляційної функцією р (^). Для моделювання були використані авторегресійні і спектральні моделі (див. [8-10; 18; 21]).

    4. Випадкова послідовність уг моделюється за формулою (1).

    Результати чисельного моделювання мережевого трафіку

    Як спостерігається вибірки X = (х1, ..., хн) використовувався ряд вхідного трафіку ІВМіМГ СО РАН за червень 2006 р .: хп - це інтегральні значення трафіку за 5 хвилин, N = 8 921.

    На рис. 2-5 представлені спостережуваний тимчасової ряд, гістограма його одновимірного розподілу і оцінка кореляційної функції. На цих же малюнках представлені реалізація уп, п = 1, ..., 10 000, квазігауссовской моделі мережевого трафіку, побудованої за що спостерігається вибірці, і відповідні статистичні характеристики модельного ряду. Видно, що квазігауссовская модель досить добре передає одномірний розподіл і кореляційний структуру часового ряду.

    7x10е "6x108" 5x108 "4x108" 3x108 "2x108" 1x108 "0 -

    4000 6000

    а

    6x10 "5x108" 4x108 "3x108" 2x108 "1x108" 0 -

    Щ

    8000 10000

    б

    Мал. 2. Реалізація мережевого трафіку в байтах: спостережувана (а) і змодельована (б). Фрактальні розмірності для спостережуваного і змодельованого процесів рівні

    відповідно 1.79 і 1.8

    Мал. 3. Гістограми змодельованого (а) і спостережуваного (б) часових рядів

    Щ / V

    0,2 0,0 -0,2

    -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

    а б

    Мал. 4. Автокореляційні функції спостережуваного (а) і змодельованого (б) часових рядів

    Мал. 5. Ділянки автокореляційних функцій спостережуваного і змодельованого часових рядів

    Одним з істотних показників мережевого трафіку вважається його фрактальна розмірність (див., Наприклад, [4-6], а також проект «Self-Similarity h.u.», представлений за адресою http://www.teletraffic.ru/). Для оцінки фрактальної розмірності спостережуваних рядів був використаний так званий дисперсійний метод, обгрунтований для випадкових процесів зі стаціонарними приростами в роботі [14]. Значення фрактальної розмірності спостережуваного ряду і декількох реалізацій квазігауссовской моделі представлені нижче.

    Статистика спостерігається і модельних реалізацій мережевого трафіку

    Статистика Спостережуваний Чотири модельних

    ряд ряду

    Середнє 4,649 • 107 4,730 • 107; 4,556 • 107; 4,654 • 107; 4,856 • 107

    Дисперсія 2,4731 • 1015 2,682 • 1015; 2,252 • 1015; 2,405 • 1015; 2,617 • 1015

    Фрактальна 1,79 1,80; 1,80; 1,81; 1,77

    розмірність

    На закінчення слід ще раз зазначити, що прийняте в даній роботі припущення про стаціонарності і ергодичності процесу використовувалося нами для спрощення завдання. Надалі в моделі доцільно враховувати більш складні тимчасові залежності параметрів розподілів і кореляційних зв'язків реального трафіку, наприклад їх добову і тижневу періодичність.

    Список літератури

    1. Rodionov A. S., Choo H, Youn H. Y. Process Simulation Using Randomized Markov Chain and Truncated Marginal Distribution // Supercomputing. 2002. No. 1. P. 69-85.

    2. Gallardo J. R, Makrakis D, Orozco-Barbosa L. Fast Simulation of Broadband Telecommunications Networks Carrying Long-Range Dependent Bursty Traffic // Proc. of the 1999 Winter Simulation Conference. N. Y .: Pergamon Press, 1999. P. 374-381.

    3. Harmantzis F. C, Hatzinakos D, Lambadaris I. Effective Bandwidths and Tail Probabilities for Gaussian and Stable Self-Similar Traffic // Proc. of the IEEE International Conference on Communications, 11-15 May 2003. Anchorage, USA, 2003. Vol. 3. P. 1515-1520.

    4. Self-Similar Network Traffic and Performance Evaluation / Eds. K. Park, W. Willinger. N. Y .: John Wiley and Sons, 2000..

    5. Leland W. E, Taqqu M. S., Willinger W., Wilson D. V. On the Self-Similar Nature of Ethernet Traffic (Extended Version) // IEEE / ACM Transactions of Networking. 1994. Vol. 2 (1). P. 1-15.

    6. Городецький А. Я., Заборовський В. С. Інформатика. Фрактальні процеси в комп'ютерних мережах. СПб .: Изд-во СПбГТУ, 2000..

    7. Шокін Ю. І, Нікульцев В. С., Стубарев В. М., Шабальніков І. В, Бєлов С. Д. Вивчення зв'язності потоків даних між мережевими абонентами в цілях забезпечення безпеки корпоративної СПД СО РАН // Обчислювальні технології. 2008. Т. 13, спец. вип. 2. С.100-107.

    8. Михайлов Г. А., Войтішек А. В. Чисельне статистичне моделювання. Методи Монте-Карло. М .: Изд. центр «Академія», 2006. 368 с.

    9. Ogorodnikov V. A., Prigarin S. M. Numerical Modelling of Random Processes and Fields: Algorithms and Applications. VSP, Utrecht, 1996. 240 p.

    10. Прігарін С. М. Методи чисельного моделювання випадкових процесів і полів. Новосибірськ: Изд-во ІВМіМГ СО РАН, 2005. 259 с.

    11. Прігарін С. М., Маршак А. Л. Чисельне моделювання векторних полубінарних однорідних випадкових полів та імітація розірваної хмарності // Сибірський журнал обчислювальної математики. 2008. Т. 11, № 3. С. 347-356.

    12. Михайлов Г. А. Наближені моделі випадкових процесів і полів // Журн. вирахував. математики і мат. фізики. 1983. Т. 23, № 3. С. 558-566.

    13. Prigarin S.M. Spectral Models of Random Fields in Monte Carlo Methods. VSP, Utrecht, 2001.198 p.

    14. Прігарін С. М., Хан К, Вінклер Г. Порівняльний аналіз двох чисельних методів для оцінки Гаусдорфів розмірності дрібного броунівського руху // Сибірський журнал обчислювальної математики. 2008. Т. 11, № 2. С. 202-218.

    Матеріал надійшов до редколегії 13.08.2008

    S. D. Belov, S. V. Lomakin, V. A. Ogorodnikov, S. M. Prigarin, A. S. Rodionov, L. B. Chubarov

    Analysis and Simulation of the Traffic in High Performance Computer Networks

    The paper deals with numerical methods to simulate time series of the network traffic on the basis of nonlinear transformations of Gaussian random processes. Fractal dimension of the real and simulated time series was analyzed. It was shown that the proposed methods enable to reproduce one-dimensional distributions, correlations, and fractal dimension of the observed time series.

    Keywords: network traffic, numerical modeling of time series, nonlinear transformations of Gaussian processes, fractal dimension.


    Ключові слова: СЕТЕВОЙ ТРАФІК /СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛІЗ /ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТИМЧАСОВИХ РЯДІВ /НЕЛІНІЙНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ гауссівський процес /фрактальної розмірності /NETWORK TRAFFIC /NUMERICAL MODELING OF TIME SERIES /NONLINEAR TRANSFORMATIONS OF GAUSSIAN PROCESSES /FRACTAL DIMENSION

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити