Область наук:
  • фізика
  • Рік видавництва: 2004
    Журнал: Известия Південного федерального університету. Технічні науки

    Текст наукової роботи на тему «Аналіз характеристик мікромеханічного гіроскопа з нелінійної жорсткістю підвісу»

    ?Розділ IX. мікросистемна техніка

    М.І. Евстифеев, А.С.Ковалев, А.А. Унтилов, Ю.В. Шадрін

    АНАЛІЗ ХАРАКТЕРИСТИК мікромеханічними гіроскоп з НЕЛІНІЙНОЇ ЖОРСТКІСТЮ ПІДВІСУ

    В даний час велика увага приділяється розробці малогабаритних і дешевих мікромеханічних гіроскопів (ММГ) для вимірювання кутової швидкості об'єктів різного призначення [1]. Найбільш поширеними є ММГ, побудовані за принципом вібраційного гіроскопа. У гіроскопах цього типу збуджуються первинні коливання інерційного тіла в пружному підвісі і при наявності кутової швидкості підстави виникають вторинні коливання тіла, викликані силами Коріоліса. При цьому амплітуда вторинних коливань пропорційна вимірюваної кутової швидкості. Для отримання максимальної амплітуди коливань в ММГ первинні коливання збуджуються на резонансній частоті.

    ММГ є є прилади модуляционного типу з високою добротністю коливань, що працюють в режимі резонансної настройки [2,3] і виготовляються з використанням технологічних процесів мікроелектронної промисловості.

    При проектуванні конструкції ММГ необхідно враховувати різні види нелінійностей, пов'язані з кінематикою підвісів, з використанням електростатичних двигунів і ємнісних вимірювачів, з механічними елементами пружного підвісу. Останній вид нелинейностей робить істотний вплив на первинні коливання інерційного тіла і характеристики ММГ в цілому. Проблеми впливу нелінійностей пружного підвісу розглянемо на прикладі однієї з конструкцій одновимірного дискового ММГ (рис.1), що має первинні кутові коливання по осі видання та вторинні кутові коливання по осі X [4]. Розглянуті проблеми носять загальний характер і мають місце при розробці різних конструкцій ММГ [3].

    У планарной конструкції при русі інерційного тіла пружні елементи підвісу крім вигинистих деформацій піддаються деформацій розтягування і стиснення. При цьому з'являється так зване "ланцюгове" зусилля, що виникає через неможливість зміщення опор в радіальному напрямку [5]. Наявність "ланцюгового" зусилля призводить до того, що характеристика відновлювальної сили пружності стає жорсткою і описується кубічної параболою:

    Опорна май]

    Рис.1. Конструктивна схема ММГ

    двигуни збудження

    інерційний диск

    Пружні елементи підвісу

    Мупр = С1 'ф + Сз -ф3 ,

    де С1 і С3 - коефіцієнти лінійної і кубічної жорсткості підвісу, ф - амплітуда первинних коливань.

    Відповідно диференціальне рівняння первинних коливань приймає вид

    де Л - осьовий момент інерції диска, ДГ - коефіцієнт демпфірування, М ()-момент зовнішніх сил, що створюється двигуном.

    Аналітичні вирази коефіцієнтів С1 і С3 для внутрішнього підвісу, що складається з чотирьох прямих стрижнів, можуть бути отримані з використанням нелінійної теорії пружності [6]:

    де Е - модуль Юнга матеріалу підвісу; I = км> / 12 - момент інерції перерізу стержня; до, V, Ь - товщина, ширина і довжина стержня; А = Нм> - площа поперечного перерізу стержня; Я - радіус диска в місці зовнішньої закладення стрижня.

    Аналіз виразів (2) показує, що коефіцієнт С3 має нульове значення при Я / Ь = 0,873, однак для внутрішнього пружного підвісу така конструкція не можна реалізувати і завжди дотримується співвідношення Я > Ь.

    Для параметрів пружного підвісу Е = 170 ГПа; к = 0,02 мм; V = 0,01 мм; Ь =

    0,26 мм; Я = 0,55 мм розрахунок за формулами (2) дає наступні значення коефіцієнтів С1 = 8,5 -10-5 Н - м і С3 = 0,219 Н -м.

    Більш достовірні оцінки нелінійної жорсткості підвісу для різноманітних конструкцій ММГ можуть бути отримані при використанні методів кінцево-елементного аналізу (КЕА), які дозволяють істотно спростити процедуру розрахунку. Оцінка, отримана за допомогою програми Рго / МесІатса, для коефіцієнта С1 становить 7,7 -10-5 Н -м, а для коефіцієнта С3 дорівнює 0,076 Н -м.

    В першу чергу, вплив нелінійної жорсткості проявляється на момент -них і амплітудно-частотних характеристиках ММГ.

    Електростатичні двигуни, що застосовуються в ММГ, відрізняються своєю невеликою потужністю, і для досягнення необхідної амплітуди первинні коливання необхідно порушувати на власній частоті. Це дозволяє збільшити амплітуду коливань в Qф раз по відношенню до статичного відхилення від постійного моменту, де Qф - добротність осцилятора по осі первинних коливань. Наявність додаткового пружного моменту, що вноситься нелинейностью, призводить до того, що для досягнення необхідного кута необхідно прикладати більший момент (рис.2). При реально досяжних моментах порушення масштабний коефіцієнт буде менше очікуваного [7] і знизиться поріг чутливості ММГ як вимірювального пристрою [8].

    З іншого боку, наявність нелінійної відновлювальної пружної сили призводить до того, що амплітуда власних коливань і їх частота виявляються пов'язаними один з одним (рис.3).

    Характер зв'язку цих параметрів може бути виділений зі співвідношення (1):

    де V ,, - амплітудно-залежна частота власних коливань.

    Вираз (3) являє собою рівняння скелетної кривої. Ширина резонансної кривої визначається виразом [9]

    (1)

    4Е1 2 + 2 4ЕА 2 2 + 2

    С, = 4 - ^ - (Ь2 -3ЬЯ + 3я2), С3 = 4 ----------- (Ь -9ЬЯ + 9Я2) 2,

    1 ь3 225Ь

    (2)

    (3)

    Ь = 2,

    JzФ

    2 (

    2 3С3 2

    V? + -3 2 0 4 J / ,

    де у0 - частота власних коливань при ф = 0.

    (4)

    0.5 1 1.6 2 * 10 Н-м

    - КЕА - Аналітичний

    Мал. 2. Статична характеристика

    Частота, Гц

    Мал. 3. Нелінійний резонанс

    Для побудови амплітудно-частотної характеристики в обидві сторони від скелетної кривої відкладаються відрізки Ь / 2. Амплітудно-частотна характеристика нелінійної системи має вигляд, показаний на рис.3. При великій амплітуді різниця між амплітудами стійких і нестійких коливань (гілками амплітудно-частотної характеристики, що лежать над і під скелетної кривої) зменшується, що може призводити до зривів коливань [10]. Мала ширина резонансної кривої при робочих кутах відхилення ротора, а також істотна нелінійність резонансної кривої висувають серйозні вимоги до системи підтримки заданої амплітуди коливань. Для збільшення ширини резонансної кривої потрібно зменшувати коефіцієнт жорсткості С3, збільшувати момент двигуна, підвищувати добротність і зменшувати частоту власних коливань.

    Нехтування ефектами, пов'язаними з нелінійної жорсткістю підвісу може поставити під загрозу функціонування приладу в цілому. Розглянемо випадок, коли частоти первинної і вторинної моди коливань (V, і va відповідно) спочатку суміщені, що забезпечує максимальну чутливість приладу. Однак при порушенні первинних коливань їх частота зміститься за частоту вторинних коливань і чутливість ММГ до кутової швидкості різко знизиться (рис. 4а). Для вирішення цієї проблеми можна запропонувати наступні способи:

    а)

    Мал. 4. Шляхи забезпечення резонансної настройки в конструкції ММГ з нелінійної жорсткістю: а) випрямлення резонансної характеристики; б) рознесення

    частот.

    1. "Випрямлення" резонансної характеристики первинних коливань шляхом зниження коефіцієнта нелінійної жорсткості (рис. 4а), що досягається зміною конструкції пружного підвісу.

    2. Первісне рознесення частот первинних і вторинних мод таким чином, щоб при порушенні первинних коливань внаслідок зміни їх частоти досягалася необхідна резонансна настройка (рис. 4б).

    Помітити нелінійну жорсткість при роботі приладу можна, зіставляючи амплітуду первинних коливань і їх частоту в однакові моменти часу. Результати у вигляді графіків розвитку процесу і спектрограми, отримані для ММГ (рис. 5), дозволяють експериментально визначити вплив нелінійної жорсткості і її коефіцієнт. Наприклад, для графіків, зображених на рис. 5, отримане зі співвідношення (3) значення коефіцієнта С3 складає 0,106 Н 'м / рад3, що в достатній мірі відповідає розрахунковими даними і результатами КЕА (рис. 6).

    а) б)

    Мал. 5. Графік зміни амплітуди коливань ротора в часі (а) і спектрограмма (б): I - розгін ротора, II - утримання амплітуди, III - вибіг ротора

    Оцінка впливу нелінійної жорсткості на одну з основних характеристик ММГ - масштабний коефіцієнт може бути здійснена за формулою [7]

    * =, ^ Хф, (5)

    ) + 4Фа # а

    де X = 3 / 3х - конструктивний параметр; 3х - момент інерції тіла відносно осі вторинних коливань; = 1 / 2Qа - декремент загасання по осі вто-

    ковий коливань, Qa - добротність по осі вторинних коливань.

    При наявності нелінійної жорсткості частота первинних коливань V, і масштабний коефіцієнт будуть залежати від амплітуди. Вид залежності при наявності і відсутності нелінійної жорсткості показаний на рис. 7, де збільшення масштабного коефіцієнта пов'язане зі зміною умов резонансної настройки.

    Як випливає з отриманих оцінок, розглянута конструкція має значну нелинейностью, так що при кутових коливаннях з амплітудою понад одного градуса зміщення частоти первинних коливань перевищує 100 Гц. Зменшення нелінійності характеристик може бути досягнуто зменшенням величини "ланцюгового" зусилля, пов'язаного з розтягуванням-стисненням стрижнів пружного підвісу. При цьому пружні елементи можуть бути виконані у вигляді звивистих (у формі меандру) стрижнів [11]. У разі неможливості використання такого конструктивного рішення стабілізація масштабного коефіцієнта може бути досягнута шляхом забезпечення сталості амплітуди первинних коливань при установці механічних стопорів і коливаннях до упору [12].

    Мал. 6. Залежності амплітуди первинних коливань від зміни їх частоти

    0-5 1 15

    фрфад

    Мал. 7. Залежність масштабного коефіцієнта ММГ від амплітуди первинних коливань

    Особливу увагу слід приділити забезпеченню стійкості коливань при наявності вібраційних прискорень і ударів. Механічні удари по корпусу приладу як широкосмугове вплив можуть призвести до зниження амплітуди первинних коливань, відповідному переходу коливальної системи в зону нестійкості і різкого зниження чутливості ММГ. Питання сталої роботи приладу з нелінійної жорсткістю підвісу в умовах інерційних впливів вимагають готельного дослідження.

    Нелінійність жорсткості підвісу по осі вторинних коливань має менш істотне значення, так як навіть при роботі з розімкненим контуром управління коливання по цій осі не перевищують одиниць кутових хвилин. У ММГ компенсаційного типу при використанні замкнутого контуру управління по осі вторинних коливань амплітуда близька до нуля (коливання компенсуються силовим пристроєм) і тому нелінійність пружного підвісу робить істотний вплив тільки на первинні коливання.

    БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

    1. Пешехонов В.Г. Гіроскопи початку XXI століття // гіроскоп і навігація, 2003. №4. С.5-18.

    2. Северів Л.А., Пономарьов В.К., Панферов А.І. та ін. мікромеханічними гіроскопи: конструкції, характеристики, технології, шляхи розвитку // Вісник ОНУ, Приладобудування, т.41, №1-2, 1998, с.57-73.

    3. Евстифеев М.І. Проблеми розрахунку і проектування конструкцій мікро-механічних гіроскопів // гіроскоп і навігація, 2004. - №1. - с. 27-39.

    4. А.с. № 18768. Росія. Мікромеханічних вібраційний гіро-

    скопа / М.І.Евстіфеев, С.Г.Кучерков, Л.П.Несенюк і ін., 2001..

    5. Філіппов А.П. Коливання деформуються систем. - М .: Машинобудування, 1970. - 736 с.

    6. Davis W.O., Pisano A.P. Nonlinear Mechanics of Suspension Beams for a Micromachined Gyroscopes // Modeling and Simulation of Microsystems, 2001., pp.270-273.

    7. Кучерков С.Г., Шадрін Ю.В. До питання про вибір конструктивних параметрів мікромеханічного кільцевого гіроскопа вібраційного типу // Навігація і управління рухом. Матеріали III конференції молодих вчених, С-Петербург, 2001., С.94-101.

    8. Евстифеев М.І. Оцінка порога чутливості мікромеханічних гіроскопів // гіроскоп і навігація. - 2003. - № 1. - С. 27-33.

    9. Бідерман В.Л. Прикладна теорія механічних коливань. - М .: Вища школа. - 1972.- 416 с.

    10. Лєстєв А.М. Нелінійний параметричний резонанс в динаміці мікромехані-чеського гіроскопа // Вісник ОНУ, Приладобудування, т.47, №2, 2004, с. 36-42.

    11. Fujita T. et al. Disk-shape bulk micromachined gyroscope with vacuum sealing // Sensor and Actuators, 82, 2000. - pp.198-204.

    12. Geiger W., Sandmaier H., Lang W. A mechanically controlled oscillator // Sensor and Actuators, 82, 2000. - pp.74-78.

    А.С. Батурин, А.А. Чуприк

    НОВИЙ МЕТОД КІЛЬКІСНОГО ВИМІРЮВАННЯ латерального СИЛ

    Вступ

    З розвитком атомно-силової мікроскопії стало можливим вивчення сил, що діють на молекулярному масштабі, і, як наслідок, різних (пружних, капілярних, магнітних) властивостей матеріалів. Одним з напрямків застосування атомно-силової мікроскопії є нанотрібологія - розділ фізики, що вивчає природу тертя на атомарному рівні [1,2]. При розгляді на мікроскопічному масштабі площу зіткнення двох тіл виявляється складається з великої кількості елементарних контактних майданчиків надзвичайно малу площу. Проведені в останні роки дослідження вказують на суттєву відмінність фізики тертя в таких елементарних контактах від звичних уявлень макротрібологіі [2].

    Зондовий мікроскоп є інструментом, досить підходящим для цілей нанотрібологіі [3]. Область дотику кантільовери зі зразком - хороший експериментальний приклад елементарного контакту, доступного для вивчення. Методика вимірювання сили тертя відома - зразок сканується в контактному режимі в напрямку, перпендикулярному осі балки кантільовери. Сила тертя, яка в даному випадку є латеральної (бічний), закручує балку кантільовери (рис. 1). Для реєстрації подібних відхилень в АСМ Solver P47 виробництва фірми NT-MDT [4] служить лазерний промінь, який прямує на верхню дзеркальну поверхню кантільовери, а відбившись, потрапляє на чотирьохсекційний фотоприймач, який генерує сигнал, пропорційний зсуву світлового плями в двох взаємно перпендикулярних напрямках ( см., наприклад, [5]). При цьому вертикальному вигину балки кантільовери відповідає сигнал DFL, а деформації кручення, при якій відбувається бічний нахил дзеркальної майданчика над зондом, - сигнал LAT. Серед інших пристроїв реєстрації відхилення кантільовери слід зазначити ємнісний [6, 7] і п'єзорезистивного [8, 9] датчики переміщень, також в АСМ широко використовуються інтерференційні оптичні пристрої [10, 11].

    У АСМ Solver P47 вся інформація про зразок в АСМ-дослідженнях надходить у вигляді двох сигналів, DFL і LAT, вимірюваних в наноампер і відповідних вертикальному і латерального зміщення вістря зонда. Для кількісної інтерпретації цих результатів необхідна калібрування - спосіб перекладу струмових одиниць в абсолютне відхилення кантільовери або в силу, що діє на зонд.

    Сигнал DFL може бути легко зіставлений викликає його вертикальної силі. Притискаючи кантилевер до зразка, можна точно задати величину вертикального відхилення балки. За нею, знаючи коефіцієнт жорсткості кантільовери, легко можна знайти силу взаємодії з досліджуваної поверхнею. зіставляючи


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити