Проведено аналіз обертальних коливань молекул води за допомогою моделі двухчастотного маятника в області зміни типу його коливань. виявлено особливості фазових діаграм, траєкторій і швидкостей маятника при переході від незалежних двочастотних коливань до елліпсоподобним коливань, аналогічним обертанням молекул води навколо осей зв'язків в неоднорідному полі сил міжмолекулярної взаємодії

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Малафаев Н.Т.


Analysis of phase diagrams of the two-frequency pendulum as models of rotational vibrations of water molecules

An analysis of the rotational vibrations of water molecules is made using the model of a two-frequency pendulum in the region of a change in the type of its oscillations. Peculiarities of the phase diagrams, trajectories and velocities of the pendulum during the transition from independent two-frequency oscillations to ellipse-like oscillations analogous to the rotations of water molecules around the bond axes in the inhomogeneous field of intermolecular interaction forces are revealed


Область наук:
  • фізика
  • Рік видавництва: 2018
    Журнал: ScienceRise
    Наукова стаття на тему 'АНАЛІЗ ФАЗОВИХ ДІАГРАМ двочастотних маятник ЯК МОДЕЛІ обертального КОЛИВАНЬ МОЛЕКУЛИ ВОДИ'

    Текст наукової роботи на тему «АНАЛІЗ ФАЗОВИХ ДІАГРАМ двочастотних маятник ЯК МОДЕЛІ обертального КОЛИВАНЬ МОЛЕКУЛИ ВОДИ»

    ?УДК 539.194: 544.273

    Б01: 10.15587 / 2313-8416.2018.121426

    АНАЛІЗ ФАЗОВИХ ДІАГРАМ двочастотних маятник ЯК МОДЕЛІ обертального КОЛИВАНЬ МОЛЕКУЛИ ВОДИ

    © Н. Т. Малафаев

    Проведено аналіз обертальних коливань молекул води за допомогою моделі двухчастотного маятника в області зміни типу його коливань. Виявлено особливості фазових діаграм, траєкторій і швидкостей маятника при переході від незалежних двочастотних коливань до елліпсоподобним коливань, аналогічним обертанням молекул води навколо осей зв'язків в неоднорідному полі сил міжмолекулярної взаємодії

    Ключові слова: молекула води, двочастотний маятник, тип коливання, фазові діаграми, неоднорідне поле сил

    Ф1ЗІКО-МАТЕМАТІЧН1 НАУКИ

    1. Введення

    Властивості води викликають великий інтерес і широко обговорюються в літературі. Питання впливу коливальних спектрів атомів і молекул на властивості речовин докладно розглядаються в рамках теорії ефекту Яна-Теллера [1]. В роботі [2] дана теорія застосована автором до коливальних спектрах молекул рідкої води, і показано, що її головні особливості обумовлені появою в ній нових колективізованих обертальних (лібрації-ційних) коливань, що призводять до вигинів водневих зв'язків (Н - зв'язків) у воді і значної зміни всіх її властивостей.

    Моделювання обертальних коливань молекул води проводилося за допомогою моделі двухча-стотние сферичного маятника [3], проте ще багато питань фізики коливань молекул води вимагають свого аналізу.

    2. Літературний огляд

    Головну увагу в літературі приділяється експериментальними даними про властивості рідкої води [4, 5], класичним моделям її структури [4-6], моделі динамічних зв'язків в рамках теорії ефекту Яна - Теллера [2], моделювання динаміки руху її окремих молекул [5, 6], методам моделювання і дифузії молекул [5, 6], потенціалом взаємодії молекул [4, 5], взаємодій із зовнішніми поверхнями [4] і з іншими молекулами [5, 6], розглядаються колективні переміщення молекул [7, 8], димеризація молекул води [9], механізми розривів Н - зв'язків і їх статист ика [5, 6].

    Проблемі обертальних коливань і їх моделювання для молекул води, які в великій мірі відповідальні за все її термодинамічні властивості, приділяється мало уваги. Зазвичай інформація про обертальних коливаннях розглядалася

    через наявність в рідкій воді спектрів поглинання електромагнітних хвиль [4] і середніх кутів вигину Н-зв'язків [6] без аналізу їх причини, їх характеристик і особливостей, що говорить про недооцінку впливу цих коливань на все властивості води.

    При комп'ютерному моделюванні коливань ансамблів молекул води методом молекулярної динаміки [5, 6] задається великий крок у часі порівняно з періодом коливань, що вимагає постійної корекції температури системи, а також це не дозволяє розглянути особливості обертального руху молекул. Облік теплового руху всіх молекул супроводжується його сильною хаотизации, включаючи розриви зв'язків. Не вирішено питання про єдиний описі потенціалів міжмолекулярної взаємодії.

    В роботі [3] для моделювання обертальних коливань молекули води була застосована модель двухчастотного сферичного маятника, оскільки було показано [2], що малі обертальні коливання молекул води є двочастотних. Наявність двох обертальних частот маятника задавалося параметром к = 1х / 1У, який характеризує відношення моментів інерції маятника (і молекули) по осях моделі, де до>1 і вісь х - низькочастотна. Внаслідок відмінності моментів інерції молекули по осях повертають сили, що діють на маятник, стають нецентральних, що може сприяти обертанню маятника (і молекули) навколо його осі.

    Моделювання коливань для маятника проводилося в неоднорідному полі сил (НПС), моделирующем спрямовані міжмолекулярні сили. В роботі [10] розглянуті сили і потенціали взаємодії в НПС і їх вплив на коливання маятника. Наявність НПС призводить до сильної залежності періоду коливань маятника від амплітуди коливань [3, 10], що узгоджується з залежностями лібраційних-

    них частот води від температури [4]. Це також створює умови для переходу двочастотних коливань маятника до коливань на одній загальній частоті.

    Результати моделювання [3, 11] показали, що коливання маятника можна розділити на два типи: двочастотні незалежні коливання (НК) при малих амплітудах коливань і одночастотні, що описують складні траєкторії елліпсоподобних коливань (ЕПК) при великих амплітудах коливань. ЕПК відповідають обертанням молекул води і, зокрема, їх ядер атомів водню навколо осей Н - зв'язків з сусідніми молекулами. Ці обертання ведуть до появи на осях зв'язків постійного магнітного поля. В роботі [12] розглянуто випадок найпростіших ЕПК - еліптичних коливань, при яких протони молекул води здійснюють в просторі рух по постійним еліптичних орбітах.

    При наявності чисто еліптичної орбіти область ЕПК можна розділити на дві:

    - ЕПК-1 - з траєкторіями коливань всередині цієї орбіти;

    - ЕПК-2 - при великих швидкостях і з траєкторіями коливань поза цією орбіти [11].

    В роботі [11] розпочато аналіз траєкторій для типів коливань маятника в широкому інтервалі його початкових швидкостей. Однак не були розглянуті особливості цих коливань для швидкостей, сил і фазових діаграм коливань, особливо, поблизу критичної точки зміни типу коливань.

    3. Мета і завдання дослідження

    Мета роботи - пошук і фізико-математичний аналіз особливостей коливань молекули води за допомогою моделі двухчастотного маятника в області зміни типу її коливань і створення методики експрес - поділу областей існування різних типів коливань по залежностям обраних параметрів коливань від величини його початковій швидкості.

    Для досягнення поставленої мети були вирішені наступні завдання:

    1. Аналіз траєкторій, швидкостей і фазових діаграм двухчастотного маятника і визначення параметрів траєкторій і діаграм, що вказують на зміну типу коливань маятника.

    2. Побудова діаграм, в серії вимірювань зі зміною початкової швидкості, для параметрів траєкторій і швидкостей двухчастотного маятника для експрес-аналізу областей існування різних типів коливань.

    4. Модель коливань двухчастотного маятника в НПС

    Модель вільних коливань двухчастотного сферичного маятника в НПС докладно розглянута в [3]. Вона представляє дві маси, закріплені на двох невагомих стрижнях завдовжки I під кутом 0о, що дає різні моменти інерції маятника по його осях. Ось Х маятника (перпендикуляр до площини маятника) відповідає осі х молекули води [5], а вісь У маятника - осі у молекули води для відносини мо-

    ментів інерції к = 3 або осі г молекули (бісектриса кута 0о молекули) - для відносини моментів інерції до = 1,5.

    Зміщення маятника від рівноваги (вертикальної осі 2) розглядаються через кут відхилення маятника 9, або через відносні зміщення від початку ХУ - координат по осі X ?:

    5, = х, / I (1 = 1 м, 1 = Х, У),

    де зміщення по осях х, і д, чисельно рівні. При моделюванні коливань задавалися початкове відносне зміщення маятника ДГЗ по осі X і його початкова швидкість ууо по осі У. Кут максимального відхилення маятника в обмежувався при моделюванні нижньої півсферою - кутом 90 °, тоді як для реальної молекули води при кутах більше 30 ° імовірний розрив її Н - зв'язку [6].

    Локальне моделювання обертальних коливань молекули води було проведено в пакеті ИаЛаЬ за допомогою моделі двухчастотного сферичного маятника в НПС виду

    G = g • cosn9 (§ = 10 м / с2, п = 8).

    Це осредненное поле сил залишається незмінним для всього процесу моделювання коливань, в якому маятник здійснює вільні коливання. Тобто, для випадку молекули води - ми нехтуємо тепловим рухом її сусідніх молекул. Наявність НПС призводить до сильної залежності періоду коливань маятника від амплітуди коливань, що є головною причиною синхронізації частот коливань в "критичній" точці (максимальні відхилення по осі У завжди більші, ніж по осі X). Це призводить до зміни типу коливань з ростом початкової швидкості маятника [11]. При "еліптичної" початкової швидкості траєкторія являє собою еліпс, при "максимальної" швидкості - кут відхилення маятника 9 досягає 90 °. Визначення параметрів траєкторій маятника проводилося для відносини моментів інерції, характерного для молекули води до = 1,5 [12].

    Коливання (НК і ЕПК) двухчастотного маятника відбуваються в широкій області простору [3, 11] і складні для розгляду. Тому при аналізі коливань були обрані і розглянуті особливі екстремальні точки на огинають лініях областей коливань і їх значення (параметри). Для траєкторій коливань визначені параметри координат, для фазових діаграм - параметри швидкостей. При великому числі періодів коливань і часу моделювання (-200 с) можна виділити область, усередині якої відбуваються дані коливання, а також досить надійно усереднити отримані результати. Крок моделювання становив 0,0001 с, оскільки нелинейностями моделювання за цей час можна знехтувати.

    5. Результати дослідження та їх обговорення

    На рис. 1 показані траєкторії в ХУ-коорди-Натах і фазові діаграми маятника уздовж осі Х в про-

    ласті незалежних коливань маятника для заданих початкового зсуву 5хо і початкової швидкості ууо.

    Мал. 1. Коливання маятника в області НК (5хо = 0,2; ууо = 0,7 м / с): а Х-У-траєкторії коливань; б - Ух-Х- фазову діаграму; в -? у-Х - змішана фазову діаграму маятника

    Для малих відхилень (5<0,1) коливання відбуваються в прямокутної області ХУ - координат, а фазові діаграми: залежно Ух-Х або Уу-У є еліпси. З ростом відхилень маятника бічні сторони прямокутника згинаються (рис. 1, а) [11], а фазові діаграми розширюються і деформуються. Бачимо, що відстань між вершинами «зміненого прямокутника» (ВІП) по осі Х: 2хг відповідає внутрішньому розміру на цій осі

    для фазових діаграм (рис. 1, б, в). Це пояснюється тим, що в ВІП відбуваються максимальні відхилення маятника від початку координат і швидкості ух = уу = 0, що відповідає точкам на осі Х діаграм. Другі точки обнулення компонент швидкостей відбуваються на своїх осях, що і веде до наявності даних діаграм поза або всередині інтервалу 2хг на осі Х.

    При досягненні критичної швидкості, злиття ВІП і появи ЕПК обертання маятника стають односпрямованим [11]. І тоді траєкторії на фазовій діаграмі Ух-Х (рис. 1, б) заповнюють весь простір до початку координат (ХГ = 0). Фазові діаграми Ух-Х або Уу-У є еліпси, що переходять в спіралі, для обох типів коливань і тому не представляють інтересу при аналізі типу коливань.

    Змішана фазову діаграму маятника Уу-Х при малих швидкостях має вигляд аналогічний рис. 1, а, але повернута на 90 °. З ростом швидкості вона змінюється (рис. 1, в), і особливо, поблизу критичної точки. Це обумовлено наявністю максимумів траєкторій по осі У правіше ВІП (1-й октант) поблизу критичної точки. Дана фазову діаграму маятника значно змінюється при зміні типу коливань, і тому далі вона буде аналізуватися.

    На рис. 2, а бачимо, що в області ЕПК все траєкторії маятника знаходяться між двома огинають еліпсами. Також бачимо якісна зміна виду для змішаних фазових діаграм в областях ЕПК (рис. 2, б) і НК (рис. 1, в). Бачимо, що радіус внутрішнього еліпса по осі Х для траєкторій відповідає координаті максимуму швидкості уу на змішаній фазової діаграмі, оскільки в ній частка в загальній кінетичної енергії від швидкості по осі Х мінімальна і далі з ростом відхилення по осі Х ця частка зростає.

    В області НК в точках ВІП все швидкості обнуляються і маятник починає рухатися в зворотному напрямку і зі зміною напрямку обертання в площині ХУ по куту ф (фi = arctg (yi / г,)) на протилежне. З ростом початкової швидкості збільшується відхилення, а частоти і точки ВІП зближуються. У критичній точці кінетичної енергії маятника досить для продовження руху маятника далі через вісь У і його обертання в тому ж напрямку. Внаслідок нецентральних сил, а також наявності кінетичної енергії маятник не може проходити поблизу початку координат і там утворюється порожній еліптичне простір (рис. 2, а). Бачимо, (рис. 2, б) що при досягненні критичної швидкості вид змішаної фазової діаграми змінюється, так як зникає половина траєкторій - у 2-му і 4-му октантах, що відповідають обертанням маятника за кутом ф в зворотному напрямку.

    На рис. 3 показані траєкторії коливань і вид змішаної фазової діаграми маятника в області НК поблизу критичної точки. Велика щільність ліній діаграми в 1-м і 3-м октантах отримана підбором часу і бачимо їх схожість з діаграмою для ЕПК. Таким чином, змішана фазову діаграму (рис. 3, б) показує хід трансформації цієї діаграми маятника при зміні типу коливань від виду (рис. 1, в) до виду (рис. 2, б).

    в

    тільних частот, фазових зрушень, особливо при його великих відхиленнях.

    б

    Мал. 2. Форма коливань маятника в області ЕПК (Зхо = 0,2; vyo = 0,9 м / с): а -X-Y- траєкторії коливань;

    б - змішана фазову діаграму Vy - X

    Бачимо сильне згущення кривих (рис. 3, а) поблизу осі Y. Це можна пов'язати зі зближенням періодів коливань по обох осях Тх і Ту. В результаті цього кут прецесії великий осі "еліпса" за час ДТ = = Тх-Ту буде малим, причому, він буде зменшуватися з наближенням до критичної точки і загальної частоті. Для траєкторій коливань уздовж осі X (з меншою амплітудою по осі Y і більшої по осі X) період коливань по осі Y зменшиться, а по осі X зросте, і час ДТ збільшиться. Відповідно кути прецесії великий осі еліпса поблизу осі X зростають (рис. 2, а і 3, а). Таким чином, для двухчастотного маятника прецесія по осях анізотропна.

    В області ЕПК прецесія осей маятника залишається, хоча періоди його коливань рівні: Тх = Ту. Причиною прецесії є нерівномірність обертання маятника в НПС внаслідок появи додаткового-

    б

    Мал. 3. Коливання маятника поблизу критичної швидкості в області НК (5хо = 0,2; ууо = 0,81 м / с): а - Х-У - траєкторії коливань; б - змішана фазову діаграму? у-Х

    В роботі [10] розглянуті силові фазові діаграми в області ЕПК для еліптичних орбіт. Була встановлена ​​аномальна силова залежність для осі Х - з ростом відхилення сили ростуть. Тому становить інтерес розглянути ці діаграми в області зміни типу коливань.

    На рис. 4 представлено зміна виду для силових фазових діаграм в областях НК і ЕПК. Загальне зменшення прискорень (кута нахилу) уздовж осі Х обумовлено більшою інерційністю маятника по даній осі. Бачимо, що вигини кривих (областей коливань) в області НК по обох осях однакові -зменшення прискорень (сил) з ростом відхилення, зі зламом області при ХГ. Відзначимо, що в критичній

    а

    а

    точці область коливань діаграми ах-Х (крива 1) стає симетричною (як "пропелер", ХГ = 0 -сліяніе ВІП) і далі з ростом швидкості ууо в області ЕПК вигин діаграми змінюється на протилежний-

    рів, які різні в областях НК (координати ВІП) і ЕПК (радіуси другого еліпса). Швидкості vxr, vxm, vyo (vyo = vyr) розглянуті в тих же точках. Для змішаної фазової діаграми Vy-X для початкової скоро-

    ний - нелінійне зменшення прискорення ах по осі Х сти маятника ууо розглянуті параметр хуу, рівний по-

    для малих відхилень (рис. 4, б). Бачимо, що поблизу еліптичної точки області коливань для діаграми звузилися.

    ах-х, ау-у

    -1

    -2

    2

    \\ 1 - ^ v \

    V \ у

    -0.4

    -0.2

    0.2

    0.4

    б

    Мал. 4. Зміна виду силових фазових діаграм маятника (криві 1 - ах - Х і 2 - ау - У) при зміні типу коливань від а - НК до б - ЕПК (5хо = 0,2; ууо = 0,7 і 1 м / с, відповідно)

    Дана зміна сил в НПС викликане впливом великих відхилень маятника по осі У. Це призводить до значного зменшення всіх сил, в тому числі, і для малих відхилень по осі Х. Даний аномальний ефект для сил уздовж осі Х в області ЕПК зростає з ростом величини відхилень маятника від рівноваги і відносини моментів інерції маятника до [10].

    Для отримання загальної картини, аналогічно [11], були побудовані залежності для параметрів областей коливань маятника: траєкторій і фазових діаграм в залежності від величини початкової швидкості ууо при різних величинах початкових зсувів 5хо. В якості таких параметрів обрані: хт, ут - максимальні зміщення по осях, х "уг - точки внутрішніх парамет-

    лушіріне діаграми на осі Х і швидкість ууу, рівна напівширину цієї діаграми на осі У.

    Результати розрахунків при початковому зсуві 5хо = 0,3 для координат траєкторій показані на рис. 5 і для швидкостей - на рис. 6. Зсув 5хо = 0,3 вибрано, оскільки при ньому області ЕПК-1 і ЕПК-2 приблизно рівні. Внаслідок зростання еліптичної швидкості з ростом відхилення маятника для зсувів §хо>0,48 область ЕПК-2 зникає. Внаслідок симетричності траєкторій і діаграм наведені позитивні значення для всіх параметрів. Початково деякі гладкі криві складалися з двох відрізків, що відповідають різним початковим умовам. Наприклад, в точках перетину кривих уг і ут (аналогічно уу0 і уут) на кордоні областей ЕПК-1 і ЕПК-2 у цих кривих змінюються мінімуми величин на максимуми і навпаки. Дані про залежності для критичних, еліптичних і максимальних (0тах = 9О °) швидкостях маятника від величини початкових зсувів 5хо наведені в [11].

    Залежності для параметрів траєкторій для координати X на рис. 5 більш докладні, ніж в [11], оскільки тут наведені криві для ХГ і хуу замість середнього відхилення траєкторій АХ. Бачимо плавні зміни кривих для всіх типів коливань. У точках зміни типу коливань спостерігаємо перетину кривих, злами або обнулення параметрів (х "хуу). У критичній точці крива ХГ підходить до осі перпендикулярно і подібна в області НК еліпсу, що можна пояснити наслідком пропорційності координат і швидкостей в області НК. Крива хуу в області ЕПК лінійно прагне до нуля в еліптичної точці, що дозволяє прогнозувати величину еліптичної швидкості і розмір області ЕПК-1. Попередні опису для траєкторій маятника узгоджуються з даними залежностями.

    Залежності для швидкостей маятника на рис. 6 якісно подібні з кривими на рис. 5 - позначення точок в подібних парах такі ж. Це можна пов'язати з наявністю близькою до лінійної залежностями зсувів маятника від швидкості (криві ут (область НК) і уг - рис. 5). В областях НК і ЕПК-1 швидкість ууо менше уут, що обумовлено наявністю запасу початкової потенційної енергії в цих областях і неможливістю її використання в області ЕПК-2. Зменшення швидкостей (рис. 6) порівняно з координатами (рис. 5) для великих відхилень маятника пов'язано з ослабленням сил в НПС при зростанні зсувів.

    Однак є істотні відмінності на цих малюнках між кривими хуу ​​і ууу для змішаної фазової діаграми, що пов'язано з відмінностями їх визначення. В області НК криві для швидкостей ууу і уут збігаються. Виявлено стрибок швидкості ууу в критичній точці для змішаної фазової діаграми. Цей стрибок пов'язаний зі зміною типу коливань і появою внутрішнього еліпса (рис. 2, а), максимум швидкості уут зміщується по осі Х і швидкість ууу на осі У (рис. 2, б) у змішаних фазових діаграм зменшується.

    а

    Мал. 5. Залежності для параметрів координат від величини початкової швидкості уу,

    при початковому зсуві 5хо = 0,3

    Vxi, Vyi, м / с

    1,6 1,4 1,2 1

    0,8 0,6 0,4 0,2 0

    НК-т-1? Е) ПК-1 ЕПК-2

    1 1 1 J i 1 1 1чз 1 1 1 ^ рг 1

    1 т ^ 1 JT 1 р 1 J * L Ж 1 L

    ------ 1 ДУ 1 -?! 1 сл IM ^ L О 1 J * 1 '5 1? F \ ^^ 1 1 1 ^ Пу 1----

    ° 1V | if 1 (# 1 1 В 1 т 1 А

    1 \ -1 V I 4 1 \ У (А Л 1 X J 1 UL ^ if i? ^ L

    1 V 1 1 1 s 1 1

    0 0,2 0,4 0,6 0,8

    Vxr

    Vxm

    Vvy

    1 1,2 1,4 Vy, м / с про Vy0 -в- Vym

    Мал. 6. Залежності для параметрів швидкостей маятника від величини його початковій швидкості ууо

    при початковому зсуві 5хо = 0,3

    Складний вид фазових діаграм і областей коливань (рис. 1-4) обумовлений вкладами в коливання прецесії маятника на додаткових частотах і їх гармоніках. Вони обумовлені нелінійністю сил від величини зміщення маятника (рис. 4), розходженням і взаємовпливом коливань за координатами [10]. При цьому, коливання поблизу малих зсувів матимуть як би більш високі частоту і зростання фази ф, а при великих зсувах - вони знижені щодо результуючої частоти коливань, хоча в області ЕПК для коливань уздовж осі Х, ситуація є зворотною. В області НК найбільш зниженою частотою буде разностная частота коливань по осях. Сукупність усіх фазових зсувів буде прив-

    дить до розширення областей траєкторій коливань і їх діаграм, що і спостерігається (рис. 1-4). На змішаної фазової діаграмі в області ЕПК-1 (рис. 2, б) верхня крива області, що йде з точки хт = хо, перетинає вісь У при У>0 і вісь X при Х<0, що відповідає величинам ууу>0 і ху<0. В області ЕПК-2 крива хт>хо стає нижньої і знаки для ууу і ху змінюються на протилежні. Однак це пов'язано не зі зміною загального нахилу кривих діаграми, а зі зміною амплітуд і фаз додаткових частот і гармонік, що призводять до розширення областей коливань. Особливим випадком, для якого компенсовані фазові зміщення маятника через обнулення амплітуд додаткових частот, являє

    еліптична орбіта, коли внутрішній і зовнішній огинають еліпси області коливань збігаються.

    Для випадку великих зсувів маятника в нелінійну область сил додаткові частоти і їх фази будуть знижуватися. Хоча це цікаво для теорії двухчастотного вільного маятника, але не реально для коливань молекул води. У них при таких великих зсувах і хаотичному впливі сусідів неможливі вільні коливання, зате стають можливими масові розриви зв'язків з сусідніми молекулами, що призведе до наявності низькочастотних випадкових коливань молекул. Існування всіх даних частот і їх гармонік веде до значного розширенню ліній в спектрах лібра-ційних (обертальних) частот коливань молекул води [4].

    Проведений тут і в [11] аналіз для коливань двухчастотного маятника показує, що для молекул води при температурах 0 ... 100 ° С (273..373 К) можна очікувати наявність близько половини від максимальної кінетичної енергії молекул в критичній точці води (Ткр = 647 К), коли всі зв'язки розриваються. Це приблизно відповідає області ЕПК-1 при частковому захопленні сусідніх областей. Тому можна очікувати, що для більшості молекул води характерні коливання в області ЕПК. З огляду на, трохи величин рН (~ 10-7) і коефіцієнта дифузії (~ 10-5) в воді, пов'язаних з розривами зв'язків між

    молекулами, можна вважати, що хаотизации коливань молекул води, внаслідок впливу теплових коливань сусідніх молекул, порівняно мала і її молекули більшу частину часу при температурах 0.100 ° С здійснюють елліпсоподобние коливання, які будуть близькі до вільних коливань.

    6. Висновки

    1. Визначено, що при зміні типу коливань двухчастотного сферичного маятника від двочастотних НК до одночастотним ЕПК змінюється вид його змішаних і силових фазових діаграм.

    2. Визначено параметри траєкторій і фазових діаграм маятника, що змінюються для різних типів коливань двухчастотного маятника. Визначено параметри, які обнуляються в критичній і еліптичної точках маятника. Для змішаної фазової діаграми виявлений стрибок швидкості в критичній точці.

    3. Побудовано діаграми для параметрів координат і швидкостей двухчастотного маятника, що дозволяють провести експрес-аналіз і розділити області існування різних типів коливань в залежності від величин його початкових швидкостей і початкового зсуву.

    Отримані особливості коливань двухча-стотние сферичного маятника будуть характерними і для обертальних коливань молекул води.

    література

    1. Берсукер І. ​​Б. Ефект Яна-Теллера і віброни взаємодії в сучасній хімії. Москва: Наука, 1987. 344 с.

    2. Малафаев Н. Т. Про взаємодіях і динаміці молекул в чистій воді // Східно-європейський журнал передових технологій. 2011. T. 4, № 8 (52). С. 48-58. URL: http://journals.uran.ua/eejet/article/view/1465/1363

    3. Малафаев Н. Т., Погожих М. І. Моделювання обертальних коливань молекул води // Східно-європейський журнал передових технологій. 2015. T. 2, № 5 (74). С. 27-35. doi: 10.15587 / 1729-4061.2015.40569

    4. Ейзенберг, Д., Кауцман, В. Структура і властивості води. Ленінград: Гидрометеоиздат, 1975. 280 с.

    5. Антонченко В. Я., Давидов А. С., Ільїн В. В. Основи фізики води. Київ: Наукова думка, 1991. 672 с.

    6. Маленков Г. Г. Структура і динаміка рідкої води // Журнал структурної хімії. 2006. Т. 47. C. 5-35.

    7. Malenkov G. G., Naberukhin Y. I., Voloshin V. P. Collective effects in molecular motions in liquids // Russian Journal of Physical Chemistry A. 2012. Vol. 86, Issue 9. P. 1378-1384. doi: 10.1134 / s003602441209004x

    8. Kumar P., Franzese G., Buldyrev S. V., Stanley H. E. Molecular dynamics study of orientational cooperativity in water // Physical Review E. 2006. Vol. 73, Issue 4. doi: 10.1103 / physreve.73.041505

    9. Makhlaichuk P. V., Malomuzh M. P., Zhyganiuk I. V. Dimerization of water molecules. modeling of the attractive part of the interparticle potential in the multipole approximation // Ukrainian Journal of Physics. 2013. Vol. 58, Issue 3. P. 278-288. doi: 10.15407 / ujpe58.03.0278

    10. Малафаев Н. Т. Силові особливості коливань двухчастотного сферичного маятника в неоднорідному полі сил // ScienceRise. 2016. T. 10, № 2 (15). С. 68-75. doi: 10.15587 / 2313-8416.2015.51842

    11. Малафаев Н. Т. Аналіз типів коливань двухчастотного сферичного маятника як моделі коливань молекули води // ScienceRise. 2017. № 4 (33). С. 57-62. doi: 10.15587 / 2313-8416.2017.98312

    12. Малафаев Н. Т. Еліптичні коливання протонів молекул води // ScienceRise. 2017. T. 1, № 2 (30). С. 46-53. doi: 10.15587 / 2313-8416.2017.89712

    Рекомендовано до публгкацІ д-р техн. наук Погожих М. I.

    Дата надходження рукопису 28.12.2017

    Малафаев Микола Тимофійович, кандидат фізико-математичних наук, доцент, кафедра фізико-

    математичних та інженерно-технічних дисциплін, Харківський державний університет харчування і торгівлі, вул. Клочківська, 333, г. Харьков, Україна, 61051

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.


    Ключові слова: МОЛЕКУЛА ВОДИ / WATER MOLECULE / двочастотних МАЯТНИК / ТИП КОЛЕБАНИЯ / TYPE OF OSCILLATIONS / ФАЗОВІ діаграми / Неоднорідному полі СИЛ / INHOMOGENEOUS FIELD OF FORCES / TWO-FREQUENCY OSCILLATIONS

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити