На підставі положень теорії оптимального прийому проведено аналіз багатоканальних антенних систем. отримано інформаційна матриця Фішера, визначені дисперсії оцінок азимута і кута місця. Знайдено залежності дисперсій цих оцінок від відносини "сигнал / шум", від апертури антеною системи і від кута місця плоскої хвилі. Наведено результати модельних розрахунків, що підтверджують теоретичні положення.

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Корольов К.Ю., Пахотін В.А., Маклаков В.Ю., Ржанов А.А.


Analysis of multichannel antenna systems effectiveness

Analysis of multichannel antenna systems based on positions of the optimum reception theory is carried out. The information Fisher matrix is obtained, the variances of an azimuth and a place angle estimations are defined. The associations of these estimations variances from signal / noise ratio, system antenna aperture and place angle of a flat wave is shown. The outcomes of model calculations verifying theoretical positions are given.


Область наук:
  • фізика
  • Рік видавництва: 2007
    Журнал
    Известия вищих навчальних закладів Росії. Радіоелектроніка
    Наукова стаття на тему 'АНАЛІЗ ЕФЕКТИВНОСТІ багатоканальних антен систем'

    Текст наукової роботи на тему «АНАЛІЗ ЕФЕКТИВНОСТІ багатоканальних антен систем»

    ?Електродинаміка, мікрохвильова техніка, антени

    621.391, 621.396, 621.369

    К. Ю. Корольов, В. А. Пахотін, В. Ю. Маклаков, А. А. Ржанов

    Російський державний університет ім. І. Канта

    Аналіз ефективності багатоканальних антенних систем

    На підставі положень теорії оптимального прийому проведено аналіз багатоканальних антенних систем. Отримано інформаційна матриця Фішера, визначено дисперсії оцінок азимута і кута місця. Знайдено залежності дисперсій цих оцінок від відносини "сигнал / шум", від апертури антеною системи і від кута місця плоскої хвилі. Наведено результати модельних розрахунків, що підтверджують теоретичні положення.

    Багатоканальні антенні системи, оптимальний прийом, просторова інформація, інформаційна матриця Фішера, дисперсії азимуту і кута місця

    Антенні решітки широко використовуються для підвищення ефективності при випромінюванні і прийомі сигналів [1]. Розрізняють лінійні і фазовані антенні решітки. В лінійних гратах фаза сигналу змінюється уздовж вібраторів лінійно, забезпечуючи вузьку діаграму спрямованості в певному напрямку. У фазованих решітках фазу сигналу на вібраторах можна міняти, забезпечуючи можливість варіювати діаграму спрямованості у напрямку і вирішувати завдання адаптації антеною системи до параметрів сигналів. Однак найбільш ефективні багатоканальні антенні системи, що включають систему одиночних вібраторів, багатоканальний приймач і багатоканальний аналого-цифровий перетворювач. У цьому випадку інформація від кожного вібратора антеною решітки надходить в ЕОМ у цифровій формі і може бути збережена і використана багаторазово. Основна обробка інформації при цьому здійснюється в ЕОМ, забезпечуючи універсальність антеною системи і розширюючи її можливості. Такі багатоканальні антенні системи використовуються, наприклад при пеленгації іоносферних сигналів в декаметровом діапазоні частот [2]. Однак теоретичної основи, яка визначає ефективність подібних систем, в даний час немає. У зв'язку з цим в цій статті ставляться завдання розробки теоретичних основ багатоканальних антенних систем і проведення аналізу їх ефективності.

    Статистична теорія радіотехнічних систем (теорія оптимального прийому) [2] - [4] визначає загальну методичну основу обробки інформації в радіотехнічних пристроях. У ній на основі апріорної і апостеріорної інформації вирішуються завдання аналізу і синтезу радіотехнічних систем, визначається оптимальна схема обробки і оцінюється дисперсія одержуваних оціночних значень параметрів сигналу. Однак в цій теорії сигнал визначається як функція часу, а сукупність сигналів від окремих вібраторів розглядається як вектор, що залежить від часу [3]. При такому підході © Корольов К. Ю., Пахотін В. А., Маклаков В. Ю., Ржанов А. А., 2007 3

    З

    «я

    - <

    м «

    ч <3 м Л - м s про - л м Л ч <3 м m

    «про

    і ? <3 «

    М - про і

    ? §

    Мал. 1

    \ / SSsУ SSsУ виключається можливість аналізу антеною систе-

    ми при отриманні інформації від окремих вібраторів в фіксований момент часу, т. е. при прийомі просторової інформації. Просторова інформація дає можливість оцінки ефективності двовимірних і тривимірних антенних решіток, визначення їх оптимальних конфігурацій, виділення променевої структури сигналу, а також просторово-часового аналізу ефективності багатоканальних антенних систем.

    У цій статті розглянемо питання обробки інформації, отриманої за допомогою багатоканальних антенних систем, на підставі положень теорії оптимального прийому [2] - [4]. Представлені аналітичні вирази, що визначають дисперсії оцінок амплітуди Оі, азимута ?>а й кута місця ?>р прийнятої плоскої хвилі. На основі

    аналітичних виразів для дисперсії оцінок параметрів плоскої хвилі проведено аналіз ефективності багатоканальних антенних систем. Наведено результати модельних розрахунків, що підтверджують основні теоретичні положення.

    Основні теоретичні положення. На рис. 1 показана структурна схема багатоканальної антеною системи. Антенна решітка складається з окремих ненапрямлених вібраторів, розташованих на площині або в просторі. Вони підключені до багатоканального приймача і багатоканальним АЦП. В результаті в ЕОМ практично одночасно в цифровому вигляді надходить інформація від усіх вібраторів у вигляді комплексної амплітуди.

    Розглянемо двовимірну антенну систему з вібраторами, розташованими рівномірно на площині з інтервалами Ах і Агов. Запишемо сигнал в точці розташування вібратора у вигляді плоскої хвилі і адитивного шуму:

    S (U, kx, ky) = U exp (кххп + kyym)

    + іш

    (1)

    де і - комплексна амплітуда плоскої хвилі; кх, до у - компоненти хвильового вектора

    на площині Землі (в прийнятій системі координат кх = k0 cos (в) cos (а), до y = К0 cos (в) х х sin (а), де а, в - азимутальний кут і кут місця плоскої хвилі); n, m - позиція вібратора в решітці; хп, ym - координати вібратора антеною решітки; Робочі - некорреліро-

    ний просторовий шум в точці з координатами хп, ут з нульовим середнім значенням, дисперсією а2 і двовимірної щільністю розподілу, описуваної функцією Гаусса. Запишемо функцію правдоподібності для (1) відповідно до [3]:

    и, и

    L (UJ, кх, ky) = A exp J- ^ X S (xn, ym

    ) - i7 exp [-7 (кххп + kyym) J

    2a

    n, m

    де A - константа, яка визначається нормуванням.

    4

    n, m

    Функція правдоподібності залежить від параметрів), кх, ку. Їх оцінка відповідно до теорії

    оптимального прийому проводиться по максимуму функції правдоподібності. Продифференцировав (2) за параметрами і прирівнявши диференціал нулю, можна отримати систему рівнянь правдоподібності. Однак вона вийде нелінійної і не може бути вирішена аналітично. У зв'язку з цим вирішимо завдання оцінки параметрів плоскої хвилі наступним чином. З урахуванням в (2) лінійності амплітуди) і нелінійності параметрів кх, ку, максимізацію функції правдоподібності проведемо методом найменших квадратів

    по) і перебором параметрів по змінним кх, ку. Продифференцировав (2) по) і прирівнявши диференціал нулю, отримаємо

    1 Н М "

    і (кх, до у) = ш 4 Е $ (хп, ут) ехр [/ (кххп - КУУП)], (3)

    п, т

    де N, М - кількість вібраторів уздовж напрямків х і у відповідно.

    Вираз (3) визначає кутове двовимірне дискретне перетворення Фур'є. Амплітуда сигналу) (кх, ку) визначає діаграму спрямованості антеною системи.

    Підставивши (3) в (2) і звівши отриманий вираз в квадрат, маємо

    Г 1 N, М г 2

    Ь (u, кх, ку) = А ехр Г - 2 Е $ (хп, ут) | - \ і (кх, ку)

    I 2а п, т

    (4)

    Вирази (3) і (4) дозволяють вирішити поставлену задачу оцінки параметрів сигналу при переборі кх, ку (азимута а й кута місця в) в діапазоні їх змін. Критерієм відбору рішення є максимум функції правдоподібності (4) або мінімум її аргументу.

    Більш складний питання про дисперсії оцінок параметрів плоскої хвилі. Відповідно до теорії оптимального прийому дисперсії оцінок параметрів сигналу знаходяться за допомогою інформаційної матриці Фішера. Елементи цієї матриці визначають кривизну поверхні логарифма функції правдоподібності в точці максимуму. Вони знаходяться за допомогою других похідних від логарифма функції правдоподібності (2) по змінним), кх і ку:

    Л у = м

    Гд2 {1п [Ь (X)]} Л

    ДХ I ДХ.

    , (5)

    де 1 = (),

    кх, ку) - вектор параметрів; М (•) - позначає операцію математичного

    очікування по ансамблю реалізацій; г, у = 1, 2, 3; т - символ транспонування.

    Згідно (5) можна отримати елементи інформаційної матриці Фішера: ^ = - N ^ 1 А2; У22 = - і 2 ^ МАх2 / (3а2); У33 = -) 2 NM 3Ду2 / (3а2);

    У12 = = гіж1 ^ (2А2); = Л = гШ1NAy | 2А2; / 23 = / 32 = -) 1М1 ^ АхАу1 (4а2),

    де Ax, Ay - відстань між вібраторами за напрямками х і y відповідно; - символ комплексного сполучення.

    Відповідно до теорії оптимального прийому матриця дисперсій параметрів сигналу знаходиться по зворотній матриці Фішера D = J-1. Визначимо дисперсії параметрів сигналу Du = 7а2 / NM; D ^ = 12А2 / (і2NMX2); D ^ = 12а V (і2NMY2),

    де X, Y - розмір антеною майданчика вздовж координат х і y відповідно.

    З урахуванням взаємозв'язку азимута а й кута місця в с компонентами хвильового вектора кх і ky перерахуємо дисперсії Dk і Dk в дисперсії Da і Dp. В результаті отримаємо

    Da = Dky X2 j [2л cos (р)] 2 = 12А2 X21 (U 2NMX 2) (l / [2л cos (р)] 2), (6)

    Dp = Dkx X2 / [2л sin (p)] 2 = 12a2X2 / (u2NMY2) (l / [2л sin (p)] 2). (7)

    Отримані вирази для дисперсії оцінок амплітуди, азимута а й кута місця Р дозволяють провести аналіз двовимірної антеною решітки. Дисперсія амплітуди Du залежить від кількості вібраторів, розташованих на інтервалах, великих в порівнянні з радіусом кореляції просторового шуму. Дисперсії азимуту Da і кута місця Dp обернено пропорційні енергії, прийнятої сукупно всіма вібраторами (E = U2 NM). Крім цього, дисперсії азимуту і кута місця лінійно залежать від співвідношень (X / X) 2 і

    (X / Y) відповідно. Дисперсія азимуту змінюється обернено пропорційно квадрату косинуса кута місця Р, а дисперсія кута місця - обернено пропорційно квадрату синуса цього кута. Такі залежності цілком зрозумілі, оскільки із зменшенням кута місця ефективна база уздовж осі y прагне до нульового значення і виникає проблема точності малих кутів місця, добре відома в пеленгации іоносферних сигналів. При наближенні кута місця до 90 ° азимут виявляється невизначеною величиною.

    Вирази (6) і (7) можуть бути покладені в основу аналізу антенних решіток різної конфігурації. Наведемо кілька наслідків, що випливають з цих співвідношень.

    1. Збільшуючи кількість вібраторів на заданій майданчику, можна зменшити дисперсію кутових характеристик за рахунок збільшення відносини "сигнал / шум".

    2. При фіксованій кількості вібраторів антенна система типу "кут", "хрест" або "коло" виявляється більш ефективною в порівнянні з антеною системою типу "квадрат" внаслідок збільшення апертури. При пеленгації іоносферних сигналів, як правило, використовують антенні системи типу "кут", "коло".

    3. Зі зменшенням довжини хвилі дисперсія кутових характеристик зменшується за квадратичним законом.

    4. Використовуючи антенну систему з вібраторами, розташованими по осі z (тривимірну антенну решітку) можна виключити залежності (7) від кута місця Р .

    Результати модельних розрахунків. Відповідно до теоретичних положень розроблено спеціальну програму для модельних розрахунків. Дисперсія розраховувалася безпосередньо за оцінками параметрів сигналу в різних реалізаціях і її залежності можуть бути використані для підтвердження основних положень, отриманих в теорії. Сигнал в моделі представлений плоскою хвилею з параметрами: амплітуда U = 1 В / м, початкова фаза ф = 10 °, азимут а = 78 °, кут місця в = 30 °. Антенна система представлена ​​шістнадцятьма вертикальними вібраторами, розташованими рівномірно на поверхні Землі. Конфігурація антеною системи - квадрат, відстань між вібраторами Ах = Ду = = 10 м. Робоча частота 10 МГц.

    Дисперсії при моделюванні розраховувалися за формулами

    1 N 2 1 N _ 2

    Da = N X (а п-а) 2; Dp = - X (Рп-в), (8)

    п = 1 п = 1

    де N = 50 - кількість точок розрахунку; а, в - середні значення а, в відповідно.

    За допомогою модельних розрахунків проведена перевірка структури отриманих виразів. На представлених залежностях (рис. 2-6) маркерами дані результати розрахунків відповідно до (8), а суцільними лініями - теоретичні залежності (6) і (7).

    На рис. 2 показані залежності дисперсії азимуту Da і кута місця Dp від квадрата

    довжини хвилі. Залежно лінійні в широкому частотному діапазоні. На рис. 3 показані залежності дисперсії оцінок азимута і кута місця від дисперсії шуму. Тут також відзначається хороше відповідність модельних і аналітичних розрахунків. На рис. 4 показана залежність дисперсії оцінки азимута від кута місця. Дисперсія істотно зростає

    Da, Dp,

    0.8 0.6 0.4 0.2

    0

    Мал. 4 Рис. 5

    5000

    10 000 15 000 20 000 м2 Рис. 2

    Da, Dp

    0.4 0.8 А2, (... °) 2

    Мал. 3

    0

    Du 0.03 0.02 -0.01 -

    0

    0.4

    0.8

    (В / м)

    Мал. 6

    при кутах, близьких до 90 °. На рис. 5 приведена залежність дисперсії оцінки кута місця від його величини. Відповідність модельних розрахунків і теорії хороше. Залежність дисперсії оцінок амплітуди від дисперсії шуму показана на рис 6. Вони добре узгоджуються з модельними розрахунками, і знайдена залежність лінійна.

    Таким чином, отримані висловлю-

    ня для дисперсії дозволяють проектувати антенні решітки для різних завдань прийому сигналів і оцінювати їх ефективність. Так, наприклад замість квадратних антенних решіток, цілком можна використовувати решітку типу "прямий кут". В цьому випадку при незмінній кількості вібраторів апертура антеною системи збільшується, що призводить до зменшення дисперсій Da і Dp. При збільшенні кількості вібраторів дисперсії

    азимута і кута місця можуть бути зменшені без збільшення апертури антеною системи. При розташуванні вібраторів уздовж осі z (по висоті) з'являється можливість виключити залежність Da і Dp від кута місця.

    бібліографічний список

    1. Драбкин А. Л., Зузенко В. Л., Кислов А. Г. Антенно-фідерні пристрої. М .: Сов. радіо, 1974. 535 с.

    2. Корольов К. Ю., Пахотін В. А. Застосування квадратної антеною решітки при пеленгації іоносферних сигналів: Мат-ли межвуз. наук.-техн. конф. аспірантів і здобувачів. БГА, Калінінград, 20-22 квіт. 2005 г. / БГА. Калінінград, 2005. С. 36-40.

    3. Перов А. І. Статистична теорія радіотехнічних систем. Учеб. посібник для вузів. М .: Радіотехніка, 2003. 400 с.

    4. Тихонов В. І. Оптимальний прийом сигналів. М .: Радио и связь, 1983. 319 с.

    K. J. Korolev, V. A. Pachotin, V. J. Maklakov, A. A. Rzanov Russia state university named after I. Kant

    Analysis of multichannel antenna systems effectiveness

    Analysis of multichannel antenna systems based on positions of the optimum reception theory is carried out. The information Fisher matrix is ​​obtained, the variances of an azimuth and a place angle estimations are defined. The associations of these estimations variances from signal / noise ratio, system antenna aperture and place angle of a flat wave is shown. The outcomes of model calculations verifying theoretical positions are given.

    Multichannel antenna systems, optimum reception, space information, information Fisher matrix, azimuth and place angle estimations variances

    Стаття надійшла до редакції 5 грудня 2006 р.

    2

    2

    ст


    Ключові слова: Багатоканальний АНТЕННІ СИСТЕМИ / MULTICHANNEL ANTENNA SYSTEMS / ОПТИМАЛЬНИЙ ПРИЙОМ / OPTIMUM RECEPTION / ПРОСТОРОВА ІНФОРМАЦІЯ / SPACE INFORMATION / ІНФОРМАЦІЙНА МАТРИЦА ФІШЕРА / INFORMATION FISHER MATRIX / Дисперсія азимуту і УГЛА МІСЦЯ / AZIMUTH AND PLACE ANGLE ESTIMATIONS VARIANCES

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити