Запропоновано та обґрунтовано дискретно-континуальної модель, що дозволяє здійснювати аналіз динамічної поведінки пружних елементів машин і конструкцій. Розглянуто ефекти хвилеутворення, викликані рухом джерел.

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Човнюк Ю.В., блазнівських О.М.


ANALYSIS OF DYNAMIC BEHAVIOR OF ELASTIC ELEMENTS OF MACHINES AND CONSTRUCTIONS: EFFECTS OF WAVES 'FORMATION CAUSED BY MOTION OF GENERATORS

The discrete and continual model is based and proposed which gives one the possibility to analyze the dynamic behavior of machines'and constructions'Elastic elements. The effects of waves 'formation due to the motion of these elements (so-called generators) are discussed.


Область наук:
  • фізика
  • Рік видавництва діє до: 2016
    Журнал: Вісник Херсонського національного технічного університету

    Наукова стаття на тему 'АНАЛІЗ ДИНАМІЧНОГО ПОВЕДІНКИ ПРУЖНИХ ЕЛЕМЕНТІВ МАШИН І КОНСТРУКЦІЙ: дія Хвилеутворення, СПРИЧИНЕНІ РУХОМ ДЖЕРЕЛ'

    Текст наукової роботи на тему «АНАЛІЗ ДИНАМІЧНОГО ПОВЕДІНКИ ПРУЖНИХ ЕЛЕМЕНТІВ МАШИН І КОНСТРУКЦІЙ: дія Хвилеутворення, СПРИЧИНЕНІ РУХОМ ДЖЕРЕЛ»

    ?УДК 534.1

    Ю.В. ЧОВНЮК

    Національний університет біоресурсів і природокористування України

    О.М. блазнівських

    Київський національний університет будівництва і архітектури

    АНАЛІЗ ДИНАМІЧНОГО ПОВЕДІНКИ ПРУЖНИХ ЕЛЕМЕНТІВ МАШИН І КОНСТРУКЦІЙ: дія Хвилеутворення, СПРИЧИНЕНІ

    РУХОМ ДЖЕРЕЛ

    Запропоновано та обґрунтовано дискретно-континуальної модель, що дозволяє здійснювати аналіз динамічної поведінки пружних елементів машин і конструкцій. Розглянуто ефекти хвилеутворення, викликані рухом джерел.

    Ключові слова: аналіз, динаміка, пружність, машини, конструкції, волнообразованіе, рух, джерела.

    Ю.В. ЧОВНЮК

    Нацюнальній ушверсітет бiоресурсiв i природокористування Укра1ні

    О.М. Шутовський

    Кшвській нацюнальній ушверсітет бущвніцтва i архггектурі

    АНАЛ1З ДІНАМ1ЧНО1 ПОВЕД1НКІ пружньою ЕЛЕМЕНТ1В МАШИН I КОНСТРУКЦ1Й: ЕФЕКТ ХВІЛЕУТВОРЕННЯ, ВІКЛІКАН1 Рухом ДЖЕРЕЛ

    Предложено й обтрунтована дискретно-континуальна модель, яка дозволяе здшснюваті аналгз дінам1чно'1 поведткі пружньою елементгв машин i конструкцш. Розглянутг ЕФЕКТ хвілеутворення, Віклі-кат рухом джерел.

    Ключовi слова: аналіз, динамка, пружтсть, машини, конструкції, хвілеутворення, рух, джерела.

    Y.V. CHOVNYUK

    National University of Bioresources and Life Sciences of Ukraine

    O.M. SHUTOVSKY

    Kyiv National University of Constructions and Architecture

    ANALYSIS OF DYNAMIC BEHAVIOR OF ELASTIC ELEMENTS OF MACHINES AND CONSTRUCTIONS: EFFECTS OF WAVES 'FORMATION CAUSED BY MOTION OF GENERATORS

    The discrete and continual model is based and proposed which gives one the possibility to analyze the dynamic behavior of machines 'and constructions' elastic elements. The effects of waves 'formation due to the motion of these elements (so-called generators) are discussed.

    Key words: analysis, dynamic, elasticity, machines, constructions, waves 'formation, motion, generator.

    Постановка проблеми.

    Багато широко відомі в класичній фізиці хвильові ефекти практично не враховуються при аналізі динамічної поведінки пружних систем. Почасти це, мабуть, пояснюється тим, що особливості прояву хвильових ефектів в ситуаціях, типових для динаміки машин, залишаються невивченими, іншими словами, відсутня елементарна культура знань про хвилях в додатках до завдань машинознавства. У даній роботі корисність саме таких знань для вирішення технічних проблем продемонстрована на ряді конкретних прикладів аналізу динамічної поведінки пружних елементів машин і конструкцій.

    Аналіз останніх досліджень і публікацій.

    Дослідження, здійснені в зазначеному напрямку [1-19], поглибили розуміння багатьох явищ, і дозволили побачити шляхи вирішення низки актуальних технічних проблем. Так, наприклад, виявляється, що рух об'єктів по напрямних (підвісні канатні дороги, вантажні візки мостових кранів та ін.), Взагалі кажучи, супроводжується хвилеутворенням. При цьому посередником перетворення енергії поступального руху об'єкта в енергію випромінювання є сила тиску пружних хвиль, яка, як виявилося, у багатьох випадках дає найважливіший внесок у результуючу силу опору руху. Причому цей внесок може бути як позитивним, так і негативним.

    Наприклад, яскравим представником в цьому відношенні є добре вивчений в класичній фізиці ефект Доплера. Частоти коливань пружної системи, що змушує рівномірно рухомим

    x = v | t гармонійним джерелом, зміщені по відношенню до частоти джерела Q. Зсув частоти знаходиться з кінематичного інваріанта:

    a - до | v = Q, (1)

    виражає рівність фаз порушуваних хвиль фазі джерела і дисперсійного рівняння:

    f (с, к) = 0, (2)

    зв'язує частоти зі і хвильові числа до можливих хвиль в системі.

    В необмежених системах з усіх рішень (1), (2) реалізуються тільки ті, які задовольняють вимогу обмеженості зсувів на нескінченності (x ^ ± да):

    Imк > 0 при x < v | t, Imк < 0 при x > v | t (3)

    і умов випромінювання Мандельштама:

    da da

    -< v, x < v | t, -> v, x > v | t. (4)

    dk dk

    Нижче ці міркування будуть використані при вирішенні деяких завдань аналізу динамічної поведінки пружних елементів машин і конструкцій, в якому враховані ефекти хвилеутворення, викликані рухом джерел.

    Формулювання мети дослідження.

    Мета даного дослідження полягає в обґрунтуванні методики розрахунку динамічних характеристик і аналізу динамічної поведінки пружних елементів машин і конструкцій в цілому, в яких враховуються ефекти хвилеутворення, викликані рухом джерел.

    Виклад основного матеріалу дослідження. Розглянемо кілька прикладів, які демонструють істотний вплив ефектів хвилеутворення, викликаних рухом джерел, і адекватно моделюють особливості динамічної поведінки пружних елементів машин і конструкцій. 1. Ефект хвилеутворення.

    Приклад 1. За відсутності дисперсії, як це має місце для поперечних хвиль в струнах, крутильних і поздовжніх хвиль в стрижнях, коли динамічний процес описується хвильовим рівнянням типу

    a2 - Cq2 | к2 = 0, де Cq - швидкість поширення хвиль певного типу в пружних елементах машин і конструкцій, все хвильові числа приймають дійсні значення і швидкості переносу хвильової енергії v гр = da / dk = ± Cq (де v гр - групова швидкість хвиль). У цьому випадку завдання кінематики (1)

    - (4) в залежності від швидкості v руху джерела має якісно різні рішення. при v < Cq рухається джерело частоти Q випромінює одну хвилю перед собою (в + x напрямку) з a = Q| (1 - в) 1 і одну хвилю позаду (в - x напрямку) з a = Q| (1 + в) 1, де в = v / Cq. при v > Cq вперед випромінювання немає. Обидві хвилі з зазначеними частотами порушуються за джерелом. причому

    хвиля з a = Q- (в - 1) 1 біжить йому вслід.

    Динамічні слідства ефекту Доплера виявимо на прикладі нескінченної струни з рухається уздовж неї зосередженої масою m, до якої включені поперечна F (t) = Fq | sinQt і поздовжнє Tg (t) сили. (Модель руху тіла кінцевої маси уздовж підвісної канатної дороги). відповідні

    2

    хвильові рівняння і умови на рухомій кордоні x = l (t) запишуться у вигляді [1] utt - Cq | uxx = 0

    (Cq = jntp):

    і (1 (Г) + 0, Г) = и (Щ) - 0, t) = і ° (0, т | і0 = N • їх +1 р0 • иг] + ^ (0,

    -12 2- (5)

    т • I = - ^ • [Р0 • Щ + N • їх + 2 р • I • їх • Щ] + Тьо (0.

    Тут і (х, t) - поперечне відхилення струни; квадратні дужки - різниця стоять в них величин справа і зліва від рухомої межі; N - натяг; Р0 - погонна щільність струни (N = Е / 1, де Е - модуль пружності матеріалу струни, I - її довжина).

    Будемо вважати, що рух маси вздовж струни рівномірний: I ^) = V • t, ​​де V = const (V - швидкість руху маси вздовж струни). В такому випадку з рівняння руху маси вздовж струни знаходимо вираз для зовнішньої сили, яка забезпечує рівномірність руху, тобто для сили тиску хвилі:

    12 2 Tg = 2 • р0 • і + N • їх + 2 • v • Р0 • їх • Щ]. (6)

    При докритичних швидкостях (v < cq), згідно (3) - (5),

    Г А • + к \ х + х < V • t, ​​і (х, t) = \ (7)

    1А • sin (®2t - к2х + ф), х > V • t,

    де:

    . С0 N) Про О, ®12 _, Гл 2год тс0О

    А = 20|? ЦТ; = Г + в; Ш2 = к1а = V <р = -2агсщ (а °>+11+); а °

    в = -

    с0-

    Підставляючи отримане рішення в (6), знаходимо силу опору руху, що є наслідком хвилеутворення:

    _ ^ ^ 2 о, (8)

    8 (1 -в2) (1 + АО2)

    Звідси видно, що при русі зі швидкостями, близькими до критичної (в ^ 1), сила опору руху може бути як завгодно велика.

    При закритичних швидкостях (V > зі), згідно (3) - (5),

    1 О (F0

    u (x, t) = <

    - • I - | • | cos (®i t + ki x) - cos (© 2t - x)}, x < v • t, ​​в 2cq ^ N) (9)

    0, x > v • t.

    Fq2 • N 2 Tg = -т-0- • cos2 Qt. (10)

    В2 • (-1 + В2)

    У цьому випадку рішення не залежить від маси m, що і природно, оскільки u 0 (t) = 0.

    Приклад 2. У системах з дисперсією ефект Доплера проявляється більш складно. Так, в разі балки

    2 4

    моделі Бернуллі - Ейлера дисперсійне рівняння (2) запишеться у вигляді: зі - а ^ k = 0, де а = -J (IE) / (pF); F - площа поперечного перерізу балки; I - момент інерції його повороту; р - питома щільність речовини; E - модуль пружності матеріалу балки. Вирішуючи його спільно з (1), знаходимо таке рішення задачі кінематики хвиль, що задовольняє умовам (3) і (4).

    При докритичних швидкостях, коли | v | <vкр = 2-JА-Q, що рухається джерело частоти Q випромінює одну гармонійну хвилю перед собою (в + x напрямку) з

    ® = lv + ilvкр2 + v2 1 / (4а), k = iv + ^ vкр2 1 "2

    | V + jvкр2 + v2 1 / (4а), k = | v + д / vw2 + v2) / (2а) (11)

    аді (в - x напрямку) з ® = (v - ^ vw2 + v2 | / (4а), k = | v - ^ vKp2 + v2 1 / (2а). (12)

    і одну гармонійну хвилю позаду (в - x напрямку) з

    Крім того, ліворуч і праворуч від рухомого джерела виникають просторово неоднорідні хвилі: в області х > V •, з

    2

    © = v + i ^ vкр2 - v2 I / (4а), k = - | v + i • Jvкр2 - v2 | / (2а), (13)

    а в області x < v • t з

    0 = - (- V + / • ^ КР2 -V2] / (4а), к = [-V + / ^ VKP2 - V2] / (2а). (14)

    Огинають цих хвиль експоненціально спадають у міру віддалення від рухомого джерела.

    При закритичних швидкостях, коли V > vKр, по кожну сторону від джерела порушуються за

    дві хвилі. Замість супроводжуючих джерело неоднорідних хвиль виникнуть відводять від нього енергію однорідні хвилі з

    з = V + у V2 - vкp2 ^ / (4а), к = V + ^ 2 - vкp2 ^ / (2а) (15)

    в області х > V • t і

    0 = - [~ V + ^ V2 - Vкр2) / (4а), к = V + ^ / (2а) (16)

    в області х < V • t.

    Аналіз ряду динамічних наслідків ефекту Доплера в балці моделі Бернуллі - Ейлера проведено також у роботах [2-5].

    2. Випромінювання хвиль рухається джерелом нульової частоти.

    В динаміці конструкцій, несучих рухомі навантаження, добре відомо [8] про існування так званих критичних швидкостей, при яких прогини під навантаженням необмежено (в лінійному наближенні) наростають. При знаходженні цих швидкостей зазвичай вважають, що навантаження постійна (нульової частоти). Однак довгий час залишався без відповіді питання про динамічному поведінці напрямних при закритичних швидкостях.

    Виявилося [2,4,9,10], що при закритичних в зазначеному сенсі швидкостях має місце ефект типу Вавилова - Черенкова [11], що виражається в випромінюванні хвиль рівномірно рухомим джерелом нульової частоти. Докладне вивчення особливостей його прояву в пружних системах представляє інтерес, принаймні, з двох причин. Знання умов його прояви, по-перше, вказує шляхи боротьби з відповідними джерелами вібрацій в машинах і створення нових Вібротехнологія, а по-друге, дозволяє грамотно розраховувати силові дії в рухомих контактах.

    Приклад 3. Одна з проблем токос'ёма в електричному транспорті полягає у визначенні параметрів системи пантограф - електричний підвіс, при яких в підвісі не порушувались би хвилі, а сили взаємодії в рухомому контакті не перевищували б допустимих на розрив і прискорений знос. (Вантажні троллейвози інтенсивно використовуються в даний час в відкритих і закритих гірських розробках, і саме при експлуатації подібних машин, що запобігають вибухонебезпечні ситуації в кар'єрах, виникають подібні проблеми).

    У простій моделі завдання зводиться до аналізу динамічної поведінки подпружиненной струни з рівномірно рухається уздовж неї підтискної пристроєм. В цьому випадку з рівняння поперечних коливань струни Р0 • иа - N • ІХХ + ^ 0 • і = 0, де ^ 0 - коефіцієнт жорсткості основи, отримуємо

    наступне дисперсійне рівняння (2):

    2 2 2 2 I-

    зі - С0 • до - с * = 0, з * = у Р0. (17)

    Використовуючи (17), з (1), (3) і (4) знаходимо, що при докритичних швидкостях, коли V < С0, джерело нульової частоти (О = 0) хвиль не випромінює, профіль прогину під навантаженням симетричний і експоненціально спадає в міру віддалення від неї: зліва (х < V • t) к = (/ с * / С0) ^ \ - р2, а справа

    (х > V • t) к = - (/ с * / С0) ^ 1 - в, де в = V / С0. При закритичних швидкостях, коли V > С0, перед навантаженням (х > V • t) прогинів немає (і (х, t) = 0, а за навантаженням збуджується біжить їй услід хвиля з

    з = (нд *) Ц В2 - 1 і к = (з * / С0) Ц В2 - 1.

    Записуючи умову в рухомому контакті (х = V • t) у вигляді [1]:

    Гі ^ + 0, t) = u (vt - 0, t) = і0 ^), \ ~ (18) ути 0 + кі0 = [N • їх + vpout] + ^ 0,

    де т і до - параметри пантографа; ^ 0 - постійна сила підтискання, для випадку закритичних швидкостей (V > С0) маємо:

    Щ • Ьт (з - kx), х < v • t, ​​(С0 К)) / (с * • N) і (х, 0 = ^ і0 = 0 0 ^ = -. (19)

    10, х > V • і 0 ^ В2

    При цьому сила опору руху, обумовлена ​​хвилеутворенням [1]

    22

    Т = 1 ^ 2

    N • їх * + Р0 • Щ "+ 2ур0іхЩ] = 2 • (Р02 / N) / (В2 - 1). (20)

    За характером її залежності від швидкості руху видно, що вона може бути причиною розриву дроту.

    У нехтуванні диссипативними втратами, як було показано вище, при докритичних швидкостях (v < зі) прогин під навантаженням симетричний і, отже, опір руху відсутній (Tg = 0). Якщо ж врахувати розподілені втрати, то профіль під навантаженням виявиться несиметричний і

    опір руху буде навіть під час відсутності тертя.

    Оскільки в цьому випадку дисперсійне рівняння набуває вигляду:

    А2 -Пусо-С02 • k2 -з * 2 = 0, i2 = -1, (21)

    де у = 8 / ро, 8 - коефіцієнт в'язкості, то з рішення задачі кінематики хвиль (1) - (4) випливає, що

    зліва від навантаження (x < v • t):

    ^ = Щ = i {ДС * 2 • (1 -в1) + (ву) 1 - / Зу / (1 - В2), (22)

    а праворуч (x > v • t):

    сік = К = - ^^ з * 2 • (1 -в2) + (/ у) 2 + / у / (1 -в2). (23)

    Далі, конструюючи відповідним чином рішення для зсувів:

    Г A • exp [(x / cо - / ^ - Щ], x < v • t,

    u = \ г / чт (24)

    15 • exp [(x / с - Вt) • к2] x > v • t,

    з (18) знаходимо:

    A = B =

    (F ^ F0

    зі N

    Підставляючи знайдене рішення в вираз для сил тиску хвиль [1]:

    / {2-V® * 2 • (1 -в2) + (ВГ) 2 + (1 -в2) • k}. (25)

    T = 1 • 2

    2 2 + 2

    Р0 • Щ + N • їх - h0 • u + 2vpoUxut

    (26)

    знаходимо, що при докритичних швидкостях (в < 1):

    Tg = (1 -в2) • - ^ • (к-К1) • A2 • A2 • д / ® * 2 • (1 -в2) + (РУ) 2. (27)

    g 2co2 (1 -в2) со2 "

    Звідси видно, що для розрахунку допустимих швидкостей руху пантографа облік розподілених втрат принципово необхідний, тому що поздовжня складова сили, що діє на підвіс в контакті, досягає небезпечних значень ще при докритичних швидкостях.

    Приклад 4. Ефект випромінювання пружних хвиль рівномірно рухомим джерелом нульової частоти характерний для систем з конвекцією (трубопроводів, передач з гнучкими зв'язками, стрічкопротяжних механізмів і т.п.), а також для дорожніх конструкцій, несучих рухомі перевантаження.

    Розглянемо рівномірний рух екіпажу уздовж пружною направляючої в припущеннях, що відповідають наступній крайовій задачі:

    IEuxxxx + PFutt + h0U = 0

    u (vt + 0, t) = u (vt - 0, t) = u0 (t), ux (vt + 0, t) = ux (vt - 0, t) = w0 (t), (28)

    mu0 + k u0 = IE [u xxxx] + F0, I0w0 + G0w0 = IE [uxx L

    де m, 10 і k, G0 - параметри пружності і інерційності «екіпажу»; F0 = const. Вважається, що на нескінченності (x ^ ± да) прогини обмежені і виконуються умови випромінювання Мандельштама [12].

    Як випливає з аналізу задачі кінематики хвиль (1) - (4), при докритичних швидкостях, коли v < vKp = - \ j2а • зі * (a = (IE) / (pF), з * h0 / (pF)), прогин під навантаженням локалізована і симетричний, тобто випромінювання немає. При закритичних швидкостях, коли v > vKp, випромінюються дві хвилі. Одна з них біжить перед навантаженням (x > v • t) з хвильовим числом:

    кр

    а інша їй услід (x < v • t) з хвильовим числом:

    k1 = Jv2 + Jv4 - vkp 4 / (л / 2 • a), (29)

    k2 = if2 ^ 4 ^ / (V2 • a). (30)

    Амплітуди цих хвиль, згідно (28), відповідно рівні:

    A =

    (Fq) V (G0ki) 2 + (IE) 2 • (k22 -kj2)

    v kb Г'Л

    A2 =

    Fo k 2

    - (IE) 2 • (k22 - kj2) 2 '

    ^ (Gok2) 2 + (IE) 2 • (k22 - kj2)

    - (IE) 2 • (k 22 - kj2) 2

    (31)

    Що стосується сили опору руху, тобто сили тиску хвиль, то вона визначається за формулою [13]:

    T = g

    1 • pFut 2 + IEuxx2) - IEuxuxxx + vpFuxut

    (32)

    або з урахуванням (28):

    Tg = (~ * uo - F0 ^ 0 +1 • IE [uxx4 =

    Fq2 IE (kj2 - k 22)

    2

    * • Gq + (IE) 2 • (k 22 - kj2) 2

    (IE) 2 • (k22 - kj2) 2 + • (kj2 + k22H.

    (33)

    3. Ефект гальмівного випромінювання.

    Якщо частота джерела лежить в смузі непропусканія, то при його русі, починаючи з деякої швидкості V > V *, він починає випромінювати. Таке випромінювання прийнято називати гальмівним [14].

    Приклад 5. Для струни на пружній основі джерело частоти Про < зі * буде випромінювати хвилі при швидкості V, що перевищує V *, а саме:

    V > V * = С0 • д / 1 - (О / с *) 2, з * = ^ до0 / Р0, (34)

    де з * - критична частота; ^ 0 - коефіцієнт жорсткості «ліжку»; Р0 - погонна щільність струни; С0 = д / N / Р0; N - натяг. Причому перед джерелом (х > V •,) побіжить хвиля з хвильовим числом:

    k = ^ vQ + зі * • д / у2 - v * 2 j / (c02 - v2),

    а вслід йому (x < v • t) - хвиля з хвильовим числом:

    k = ^ vQ - зі * • д / v2 - v * 2 j / (Cq2 - v2).

    (35)

    (36)

    У разі руху по струні зосередженої маси m з доданою до неї силою F (t) = Fq • sin Qt з відповідних умов на рухомій кордоні (x = v • t):

    Гu (vt + 0, t) = u (vt - 0, t) = u0 (t), [muo = [Nux + vpout] + F (t) знаходимо, що амплітуди порушуваних зліва і справа хвиль однакові і рівні:

    A = F

    / Д / m2Q4 + 4р02с2 • (v2 - v * 2)

    і сила тиску цих хвиль на зосереджену масу:

    Tg = ^ 2vp0Qc • |yjv2 - v * 2 • A2 j / (c02 - v2)

    (38)

    (39)

    буде гальмує.

    висновки

    1. Рухомий джерело постійної частоти, як видно з прикладів 1,2, збуджує в направляючої коливання одночасно на декількох частотах, які можуть сильно відрізнятися. Звідси ясно, чому широко практикується метод розрахунку динаміки систем з рухомими навантаженнями, заснований на поданні рішення у вигляді ряду за власними формами коливань відповідної однорідної задачі [6,7], має, взагалі кажучи, погану збіжність. Адже структура шуканого рішення не адекватна дійсному процесу.

    2. Для спрощення і одночасного підвищення точності інженерних розрахунків необхідно при конструюванні вимушених рішень закладати в їх структуру інформацію про зрушення частот, отриману з попереднього рішення задачі кінематики хвиль.

    3. Доцільно розраховувати величину сил тиску хвиль на об'єкт, який є носієм рухомого джерела. Це дозволить в стадії проектування точніше прогнозувати результуючу сил опору в рухомих контактах.

    4. Динаміці конструкцій, несучих рухомі навантаження, притаманне існування критичних швидкостей, при яких прогини під навантаженням необмежено наростають (в лінійному наближенні). Постійне навантаження (нульової частоти) особливим чином змінює динамічну поведінку напрямних при закритичних швидкостях, зокрема, при закритичних швидкостях має місце ефект типу Вавилова -Черенкова. Докладне вивчення особливостей прояву зазначеного ефекту в пружних системах представляє інтерес з двох причин: а) знання умов його прояви вказує шляхи боротьби з відповідними джерелами вібрацій в машинах, конструкціях і створення нових Вібротехнологія; б) дозволяє грамотно, науково обгрунтовано, розраховувати силові дії в рухомих контактах.

    5. Проведено аналіз сил тиску хвиль на зосереджену масу для випадку, коли випромінювання хвиль є гальмівним. Цей ефект реалізується в тих випадках, коли частота джерела лежить в смузі непропусканія. Тоді при русі джерела, починаючи з деякої швидкості V > V *, останній починає

    випромінювати (т.зв. гальмівне випромінювання [14]).

    6. Отримані в даній роботі результати можуть в подальшому служити для уточнення і вдосконалення існуючих інженерних методів розрахунку параметрів динамічної поведінки пружних елементів машин і конструкцій при обліку в останніх ефектів хвилеутворення, викликаних рухом джерел, як на стадіях їх проектування / конструювання, так і в режимах реальної експлуатації.

    Список використаної літератури

    1. Весніцкій А.І. Закони зміни енергії і імпульсу для одновимірних систем з рухомими закріпленнями і навантаженнями / А.І. Весніцкій, Л.Е. Каплан, Г.А. Уткін // Прикладна математика і механіка. - 1983. - Т. 47, №5. - С. 863-866.

    2. Весніцкій А.І. Випромінювання пружних хвиль в одновимірних системах рівномірно рухаються джерелами / А.І. Весніцкій, С.В. Крисов, С.А. Сьянов, Г.А. Уткін. - Горький, 1982. - 17с. (Пре-принт / НІРФІ; №160).

    3. Сьянов С.А. Вимушені коливання екіпажу, що рухається уздовж пружною направляючої / С.А. Сьянов // Проблеми машинобудування. - 1985. - Вип. 23. - С. 12-14.

    4. Крисов С.В. Випромінювання пружних хвиль в одновимірних системах рухомим джерелом / С.В. Крисов // Прикладна механіка і технічна фізика. - 1983. - №1. - С. 150-153.

    5. Крисов С.В. Сили опору руху постійних навантажень уздовж пружних напрямних / С.В. Крисов, В.В. Холуїв // Динаміка систем: Міжвузівський збірник. - Горький: ДКУ, 1985. - С. 142-149.

    6. Філіппов А.П. Коливання деформуються систем / А.П. Філіппов. - М .: Машинобудування, 1970. -734с.

    7. Кохманюк С.С. Коливання деформуються систем при імпульсних і рухливих навантаженнях / С.С. Кохманюк, Є.Г. Янютін, Л.Г. Романенко. - Київ: Наукова думка, 1980. - 232с.

    8. Бідерман В.Л. Теорія механічних коливань / В.Л. Бідерман. - М .: Вища школа, 1980. - 408с.

    9. Весніцкій А.І. Особливості прояву ефекту Доплера в одновимірних пружних системах з дис-Персією / А.І. Весніцкій, С.В. Крисов // Хвилі і дифракція. - 1981. - Т. 2. - С. 291.

    10. Весніцкій А.І. Збудження коливань в рухомих елементах конструкцій / А.І. Весніцкій, С.В. Крисов // Машинознавство. - 1983. - №1. - С. 16-17.

    11. Тамм І.Є. Загальні властивості випромінювання, що випускається системами, що рухаються зі надсвітовою швидкістю, і деякі додатки до фізики плазми: (Нобелівська лекція) /І.Е. Тамм // Успіхи фізичних наук. - 1959. - Т. 68. - Вип. 3. - С. 42-59.

    12. Мандельштам Л.І. Лекції з оптики, теорії відносності та квантової механіки: Зб. тру-дів / Л.І. Мандельштам. - М .: Изд-во АН СРСР, 1947. - Т. 2. - 372с.

    13. Уткін Г.А. Про крайових задачах динаміки одновимірних пружних систем з рухомими по ним зосередженими об'єктами / Г.А. Уткін // Прикладна механіка: Міжвузівський збірник. - Л .: Вид-во ЛДУ, 1988. - Вип. 7. - С. 23-27.

    14. Фізичний енциклопедичний словник / Гол. ред. А.М. Прохоров. - М .: Радянська енциклопедія, 1983. - 928с.

    15. Горошко О.А. Критичні випадки руху стрижня з демпфером на кінці / О.А. Горошко // Прикладна механіка. - 1978. - Т. 14, №8. - С. 129-132.

    16. Весніцкій А.І. До побудови демпфера згинальних коливань балки / А.І. Весніцкій, Н.Д. Романов // Прикладна механіка. - 1988. - Т. 24, №6. - С. 122-124.

    17. Весніцкій А.І. До питання про граничних умовах в завданні динаміки хвильових систем з рухомими закріпленнями і навантаженнями / А.І. Весніцкій, Г.А. Уткін // Хвилі і дифракція. - 1981. - вип. 1. -С. 365-368.

    18. Весніцкій А.І. Граничні умови для згинальних коливань балки з рухомим пружно-інерціальним закріпленням / А.І. Весніцкій // Доповіді АН УРСР. - 1982. - №5. - С. 33-35.

    19. мангового В.Н. Про поперечних коливаннях стержня з рухомим жорстким закріпленням / В.Н. Мангового // Прикладна механіка. - 1981. - Т. 16, №12. - С. 126-129.


    Ключові слова: АНАЛІЗ / ANALYSIS / ДИНАМІКА / DYNAMIC / ПРУЖНІСТЬ / ELASTICITY / МАШИНИ / MACHINES / КОНСТРУКЦІЇ / CONSTRUCTIONS / хвилеутворення / РУХ / MOTION / ДЖЕРЕЛА / WAVES 'FORMATION / GENERATOR

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити