Розробка відцентрових компресорів складається з декількох етапів, найважливішим з яких є первинне проектування. Для вирішення цього завдання застосовуються різні методики. Одна з таких методик була розроблена Ю.Б. Гальоркіна і А.Ф. Рекстіним. Вона залишила відкритими кілька питань і не була перевірена практикою застосування. На додаток до цієї методики автори статті запропонували спосіб коригування відносної висоти лопаток робочого колеса з урахуванням чисел Маха і показника ізоентропа. Був запропонований підхід до визначення емпіричного коефіцієнта для розрахунку напірної характеристики робочого колеса при вирішенні прямої задачі - розрахунку характеристик ступені з розмірами, визначеними первинним проектуванням. Представлені зміни були реалізовані в програмі первинного проектування відцентрових компресорних ступенів. Перевірка ефективності первинного проектування була проведена за допомогою програми нев'язкого квазітрехмерного розрахунку шляхом верифікації форми лопаток апаратів робочих коліс; спроектовані три ступені на різні параметри проектування - коефіцієнти напору і витрати. Аналіз діаграм швидкостей при обтіканні лопаток робочих коліс показав відповідність форми лопаток заданих параметрах проектування.

Анотація наукової статті з механіки і машинобудування, автор наукової роботи - Дроздов Олександр Олександрович, Рекстін Олексій Феліксович


Velocity diagrams of impellers of centrifugal compressor stages: analysis after preliminary design

Development of centrifugal compressors consists of several steps, the most important of them being preliminary design. A variety of methods are applied for solving this problem. One of these methods was developed by Galerkin and Rekstin. However, this method did not fully resolve all issues and was not tested by practice. In addition to this method, we have proposed a technique for adjusting the relative height of impeller blades, taking into account Mach numbers and the isentropic coefficient. We have formulated an approach to determining the empirical coefficient for calculating the pressure characteristics of the impeller when solving for the direct problem that is calculating the characteristics of the stage with the dimensions determined by preliminary design. The presented changes were implemented in the program for preliminary design of centrifugal compressor stages. The effectiveness of primary design was tested with a program for inviscid quasi-three-dimensional calculation by verifying the shape of impeller blades. Three stages have been designed with different values ​​of design parameters (loading factor and flow rate). Analysis of the velocity diagrams on impellers blades showed that they were designed according to the specified design parameters.


Область наук:
  • Механіка і машинобудування
  • Рік видавництва: 2019
    Журнал: Науково-технічні відомості СПбПУ. Природничі та інженерні науки

    Наукова стаття на тему 'АНАЛІЗ ДІАГРАМ ШВИДКОСТЕЙ РОБОЧИХ КОЛЕС відцентрові КОМПРЕСОРНИХ ступенів ПІСЛЯ ПЕРВИННОГО ПРОЕКТУВАННЯ'

    Текст наукової роботи на тему «АНАЛІЗ ДІАГРАМ ШВИДКОСТЕЙ РОБОЧИХ КОЛЕС відцентрові КОМПРЕСОРНИХ ступенів ПІСЛЯ ПЕРВИННОГО ПРОЕКТУВАННЯ»

    ?DOI: 10.18721 / JEST.251 08 УДК 621.515

    А.А. Дроздов, А.Ф. Рекстін

    Санкт-Петербурзький політехнічний університет Петра Великого,

    Санкт-Петербург, Росія

    АНАЛІЗ ДІАГРАМ ШВИДКОСТЕЙ РОБОЧИХ КОЛЕС відцентрові КОМПРЕСОРНИХ ступенів ПІСЛЯ ПЕРВИННОГО ПРОЕКТУВАННЯ

    Розробка відцентрових компресорів складається з декількох етапів, найважливішим з яких є первинне проектування. Для вирішення цього завдання застосовуються різні методики. Одна з таких методик була розроблена Ю.Б. Гальоркіна і А.Ф. Рекстіним. Вона залишила відкритими кілька питань і не була перевірена практикою застосування. На додаток до цієї методики автори статті запропонували спосіб коригування відносної висоти лопаток робочого колеса з урахуванням чисел Маха і показника ізоентропа. Був запропонований підхід до визначення емпіричного коефіцієнта для розрахунку напірної характеристики робочого колеса при вирішенні прямої задачі - розрахунку характеристик ступені з розмірами, визначеними первинним проектуванням. Представлені зміни були реалізовані в програмі первинного проектування відцентрових компресорних ступенів. Перевірка ефективності первинного проектування була проведена за допомогою програми нев'язкого квазітрехмерного розрахунку шляхом верифікації форми лопаток апаратів робочих коліс; спроектовані три ступені на різні параметри проектування - коефіцієнти напору і витрати. Аналіз діаграм швидкостей при обтіканні лопаток робочих коліс показав відповідність форми лопаток заданих параметрах проектування.

    Ключові слова: відцентрова компресорна щабель, проточна частина, первинне проектування, осерадіальное робоче колесо, радіальне робоче колесо.

    Посилання при цитуванні:

    А.А. Дроздов, А.Ф. Рекстін. Аналіз діаграм швидкостей робочих коліс відцентрових компресорних ступенів після первинного проектування // Науково-технічні відомості СПбПУ. Природничі та інженерні науки. 2019. Т. 25. № 1. С. 79-91. DOI: 10.18721 / JEST.25108.

    A.A. Drozdov, A.F. Rekstin

    Peter the Great St. Petersburg polytechnic university, St. Petersburg, Russia

    VELOCITY DIAGRAMS OF IMPELLERS OF CENTRIFUGAL COMPRESSOR STAGES: ANALYSIS AFTER PRELIMINARY DESIGN

    Development of centrifugal compressors consists of several steps, the most important of them being preliminary design. A variety of methods are applied for solving this problem. One of these methods was developed by Galerkin and Rekstin. However, this method did not fully resolve all issues and was not tested by practice. In addition to this method, we have proposed a technique for adjusting the relative height of impeller blades, taking into account Mach numbers and the isentropic coefficient. We have formulated an approach to determining the empirical coefficient for calculating the pressure characteristics of the impeller when solving for the direct problem that is calculating the characteristics of the stage with the

    dimensions determined by preliminary design. The presented changes were implemented in the program for preliminary design of centrifugal compressor stages. The effectiveness of primary design was tested with a program for inviscid quasi-three-dimensional calculation by verifying the shape of impeller blades. Three stages have been designed with different values ​​of design parameters (loading factor and flow rate). Analysis of the velocity diagrams on impellers blades showed that they were designed according to the specified design parameters.

    Keywords: centrifugal compressor stage, flow part, preliminary design, 3D-impeller, 2D-impeller. Citation:

    A.A. Drozdov, A.F. Rekstin, Velocity diagrams of impellers of centrifugal compressor stages: analysis after preliminary design, St. Petersburg polytechnic university journal of engineering science and technology, 25 (01) (2019) 79-91, DOI: 10.18721 / JEST.25108.

    Вступ

    Відцентрові компресори застосовуються в різних галузях промисловості, таких, як чорна і кольорова металургія, нафтохімічне виробництво, виробництво пластмас і т. Д. У Росії найбільш широко відцентрові компресори застосовуються при видобутку і транспортуванні природного газу. Основну частку в компресорному парку газової промисловості складають відцентрові компресори, які застосовуються для транспортування газу по трубопроводах і закачування його в підземні сховища. Активна розробка нових газових родовищ, розвиток газотранспортної системи країни породжують постійний попит на відцентрові компресори. Багато використовувані в даний час компресори морально і фізично застаріли. Це призводить до необхідності заміни газоперекачувальних агрегатів цілком або, що більш ефективно, заміні проточної частини в існуючому корпусі.

    На привід компресорів витрачається велика кількостей енергії, тому необхідно створювати проточні частини з максимальною енергетичною ефективністю (найвищим ККД), при цьому забезпечуючи скорочення термінів проектування відцентрових компресорів, а також зменшуючи вартість проектування. Тому газодинамічне проектування відцентрових компресорів [1-8, 23-26] як і раніше є важливим і актуальним завданням.

    Проектування нових компресорів грунтується на застосуванні відпрацьованих і випробуваних раніше модельних ступенів, а також на використанні спеціалізованих інженерних методик. Розробкою математичних моделей, що лежать в основі цих методик, займаються фахівці університетів та профільних підприємств [9-22].

    У СПбПУ протягом десятиліть проводились дослідження компресорів динамічної дії. Отримані результати дозволили розробити алгоритм газодинамічного розрахунку відцентрових компресорів і відповідну математичну модель, а на цій основі - пакет програм, який отримав назву Метод універсального моделювання.

    У перших версіях Методу універсального моделювання [27-39] первинне проектування засноване на рекомендаціях якісного характеру з класичних вітчизняних монографій і на результатах власних досліджень [34-38].

    Автоматичним перебором основних розмірів програма «Оптимальне проектування відцентрової компресорної ступені» Методу універсального моделювання визначає їх поєднання, при якому досягається безударное обтікання при заданому для щаблі коефіцієнті витрати ФраСч, забезпечується заданий коефіцієнт напору розр при максимально можливому ККД. Наступна програма Методу універсального моделювання -

    «Розрахунок сімейства характеристик відцентрової компресорної ступені» - робить це для оптимізованого варіанту проточної частини. Але, оскільки засновані на емпіричних коефіцієнтах математичні моделі не можуть гарантувати абсолютної достовірності розрахованих характеристик, користувачеві програми слід проаналізувати коректність оптимізованих розмірів виходячи з досвіду проектування і результатів випробування ступенів і компресорів. Викладений підхід вимагає від користувача великого особистого досвіду проектної та дослідницької роботи і накладає обмеження на ефективність застосування інженерного методу проектування компресорів.

    Наступний етап розвитку Методу універсального моделювання і лежить в його основі математичної моделі - коригування порядку проектування, щоб надійне забезпечення заданої витрати і напору компресора давало б проект, що не потребує подальшої експертної коригуванні і аналізі. Обраний співробітниками НДЛ «Газова динаміка турбомашин» під керівництвом Ю.Б. Гальоркіна шлях вирішення питання - це перехід від первинного проектування на підставі якісних рекомендацій до проектування на базі спеціально проведених досліджень і апроксимуючих рівнянь, що дають конкретні значення кожного з розмірів проточної частини. В роботі [39] такі рівняння запропоновані за результатами проектування двох серій модельних ступенів в діапазоні коефіцієнтів витрати Фрасч = 0,015-0,15. Пробна експлуатація розробленої програми проектування показала раціональність підходу, але щодо вибору розмірів, що забезпечують необхідні значення ФраСч і расч, проблема не була вирішена. В роботі [40] питання досліджений стосовно маловитратних сходами. У монографіях [34, 35] показано, що розрахунок діаграм за програмою 3ДМ.023, що використовує

    поєднання методу квазіортогоналей і інтегральних рівнянь, дає надійні результати для знаходження коефіцієнта напору реального робочого колеса і режиму ненаголошеного обтікання, т. е. для визначення розрахункового режиму робочого колеса.

    З використанням аналізу діаграм швидкостей А. Рекстін і Ю. Гальоркіна спроектували 124 робочих колеса в діапазоні газодинамічних параметрів ФраСч = 0,015-0,15, розр = 0,40-0,70 з втулкового відношення в діапазоні Вш = 0,25-0, 40.

    На рис. 1 показані схеми проточної частини осерадіального і радіального робочих коліс і позначені розміри проточних частин.

    Розміри лопатки решітки визначаються кількістю лопаток, їх відносною товщиною, кутами входу і виходу. Форма лопаток визначається залежністю кута лопаток (на середньої поверхні) від координати в меридіональної площині: РЛ = / (1т). У програмі 3ДМ.023 функція РЛ = / (? Т) задається квадратичними алгебраїчними рівняннями. Вид цієї функції визначає вибір двох коефіцієнтів - «А» і «В». У РРК поверхню лопаток непросторових, циліндрична. Форму лопаток РРК визначає одне рівняння: РЛ = / (г). Для ОРК середня лінія

    задається двома рівняннями РЛ = / (1т) - на периферійній і втулкової поверхнях лопатки.

    Для розрахунку розмірів проточної частини запропоновані формули, аппроксимирующие геометричні розміри згаданих вище 124 робочих коліс.

    Мета представленої роботи - реалізувати запропонований А.Ф. Рекстіним і Ю.Б. Галер-кіним алгоритм у вигляді комп'ютерної програми первинного проектування і верифікувати програму в межах вивчених параметрів проектування: ФраСч = 0,015-0,15; розр = 0,40 - 0,70; Дт = 0,25-0,40.

    Мал. 1. Схеми і розміри робочих коліс в меридіональної площині: а - осерадіальное робоче колесо (ОРК); б - радіальне робоче колесо (РРК)

    Fig. 1. Scheme and dimensions of the impeller in the meridional plane: а- 3D impeller; б - 2D impeller

    Запропонований алгоритм слід доповнити вибором відносної висоти лопаток. Рекомендовані А. Рекстіним і Ю. Гальоркіна формули дають значення відносної висоти

    лопаток Ь2 = / (Фрасч), які забезпечують

    заданий коефіцієнт напору при умовах подібності Мі = 0,70, к = 1,4. При більшому збільшенні щільності на виході з РК відносну висоту лопаток треба зменшити, і навпаки:

    ?т = 1-ф2 ^ 2; (1)

    4b2 Р2

    (2)

    Приватна мета роботи - створення методики розрахунку відносної висоти лопаток, яка забезпечує заданий коефіцієнт теоретичного напору розр при Мі ф 0,70, кф 1,4.

    Розробка методики розрахунку відносної висоти лопаток на виході при довільних значеннях критеріїв стисливості

    Для розрахунку висоти лопаток Ь2 на виході з робочого колеса, які забезпечують необхідне значення розр при Мі ф 0,7 і до ф 1,4,

    застосовуються математичні моделі Методу універсального моделювання.

    На першому етапі первинного проектування за формулами А.Ф. Рекстіна і Ю.Б. Гальоркіна розраховується значення Ь2, яке забезпечує отримання заданого розр при числі Маха Мі = 0,7 і показнику ізоентропа к = 1,4.

    А.Ф. Рекстін і Ю.Б. Гальоркіна для розрахунку розр використовували коефіцієнт напору при невязке обтіканні з поправочних емпіричним коефіцієнтом. Програма первинного проектування включає модель напору, засновану на запропонованої Ю.Б. Гальоркіна формулою [35] з емпіричним коефіцієнтом КЦ, що враховує вплив в'язкості [34]:

    V т

    1 -Ф'2 ctg Рл2

    1 + -

    ки sin Р1

    (3)

    л 2

    ?РК Кцд

    Про - А)

    Для ступені, що розробляється за формулами первинного проектування, необхідно провести пошук значення КЦ, що забезпечує заданий розр. Для цього ведеться по-

    позов шуканого значення До методом дрібних кроків в більшу чи меншу сторону від поточного. В кінці статті наведені приклади первинного проектування ступенів при Мі ф 0,70, до ф 1,4. Задані значення розр забезпечені за рахунок належного вибору відносної висоти лопаток.

    Програма первинного проектування

    За розробленим методом зроблена програма первинного проектування «Первинне проектування і розрахунок сімейства характеристик відцентрових компресорних ступенів» на базі 6-ї версії програми «Розрахунок сімейства характеристик відцентрових компресорних ступенів» (7-я версія Методу універсального моделювання орієнтована на проектування транс- і надзвукових компресорів [ 41-43]). Програма первинного проектування збережи-

    ла функції попередниці і має три режими роботи:

    розрахунок характеристик ступені з розмірами, введеними користувачем;

    розрахунок характеристик ступені з розмірами, отриманими в програмі оптимального проектування на базі математичних моделей. Розміри і параметри оптимального варіанту автоматично передаються в програму розрахунку сімейства характеристик;

    вироблений розрахунок розмірів і форми проточної частини за вказівкою користувача виконується за розробленим методом первинного проектування, узагальнюючого результати вивчення параметрів 124 оптимізованих робочих коліс. Нерухомі елементи розраховуються за методикою з роботи [39].

    На рис. 2 зліва показано меню введення параметрів для розрахунку газодинамічних характеристик.

    Мал. 2. Програма «Первинне проектування і розрахунок сімейства характеристик відцентрових компресорних ступенів»: меню введення параметрів ступені для розрахунку газодинамічних характеристик (зліва) і введення параметрів ступені для первинного проектування (праворуч)

    Fig. 2. Program «Primary design and calculation of the centrifugal compressor stage characteristics»: Input menu of stage parameters for gas-dynamic characteristics calculation (left) and menu of stage parameters

    for primary design (right)

    Верхня лінійка вікон дозволяє вибрати типи робочого колеса, дифузора, вихідний пристрій. Крім того, як вводяться подібності і розмірів, є ряд кнопок для запуску опцій, що полегшують розрахунок і дозволяють вибрати варіанти математичних моделей ККД і напору в залежності від особливостей розв'язуваної задачі. На рис. 2, праворуч показано вікно введення параметрів для первинного проектування.

    Розраховані розміри первинного проектування ступені відображаються у вікні (рис. 2, зліва). При натисканні кнопки «Запис розмірів для 3ДМ» формуються 1шр-файли, за якими програма 3ДМ.023 розраховує діаграми швидкостей робочих коліс.

    Верифікація методу первинного проектування РК

    Вибір розмірів при первинному проектуванні заснований на узагальненні параметрів 124 робочих коліс, розглянутих раніше. Ці колеса мають дискретні значення параметрів проектування:

    ФраСч = 0,015; 0,028; 0,0346; 0,0526; 0,080; 0,0936; 0,1095; 0,128; 0,15;

    % Розр = 0,40; 0,482; 0,581; 0,70;

    Дт = 0,25; 0,30; 0,35; 0,40 (РРК); 0,25; 0,30; 0,35 (ОРК).

    Розрахунки цих РК виконувалися при умовах подібності Мі = 0,70, к = 1,4 і товщині лопаток 5 л = 0,12. Якщо при проміжних значеннях Фрасч, Ут расч, І не описаними вище значеннях Мі, до і 5Л первинний проект задовольняє вимогам, верифікація методу успішна.

    Приклад первинного проектування маловитратних РРК

    Параметри маловитратних РРК 0,022-0,52029 очевидні з його назви. Проект виконаний при М "= 0,56, к = 1,32 і товщині лопаток5л = 0,012. Всі параметри проектування відмінні від лінійки параметрів 124 розглянутих коліс.

    Початкові параметри і розміри РРК 0,022-0,52-029 передаються в програму розрахунку діаграм швидкостей нев'язкого квазітрехмерного потоку - 3ДМ.023; проводиться розрахунок. Мал. 3 демонструє результат розрахунків в програмі 3ДМ.023.

    Діаграми швидкостей демонструють якість первинного проектування:

    середнє навантаження лопаток - в межах рекомендацій;

    вздовж задньої поверхні швидкість практично постійна, що обіцяє відсутність відриву потоку;

    вхід на периферії, на середньої поверхні і у втулки практично ненаголошений.

    При проектуванні 124 згаданих вище РК забезпечення заданого значення розр перевірялося за величиною коефіцієнта напору при невязке перебігу ід. Його позначення на рис. 3 - «Р8Т1&>. За результатами аналізу показників модельних ступенів сімейства 20СЕ [44] було прийнято емпіричне співвідношення розр / у Ід = 0,93. Для РРК 0,022-0,52-029 значення ід має дорівнювати 0,559. Воно вийшло рівним 0,55. Тобто з первинного проекту недобір коефіцієнта теоретичного напору становить невелику величину - 1,6%. Це може бути компенсовано за остаточною оптимізації проточної частини.

    Приклад первинного проектування среднерас-перехідного РРК

    Параметри среднерасходного РРК 0,0770,63-038 очевидні з його назви. Проект виконаний при Мі = 0,83, к = 1,55 і товщині лопаток 5Л = 0,010. Всі параметри проектування відмінні від лінійки параметрів 124 розглянутих раніше коліс.

    На рис. 4 представлені основні параметри, розміри РРК 0,077-0,63-038, схема проточної частини, вид лопатки решітки та діаграми швидкостей на трьох поверхнях струму - дані з програми 3ДМ.023.

    Мал. 3. Програма 3ДМ.023. Початкові параметри, розміри РРК 0,022-0,52-029, схема проточної частини, вид лопатки решітки (а) і діаграми швидкостей на трьох поверхнях струму (б)

    Fig. 3. 3DM.023 program. The initial parameters and size of the 2D impeller 0,022-0,52-029, flow path scheme (a), a blade row and velocity diagram on three stream line surfaces (6)

    & E

    ile velocity distribution!

    Hlib niddle ЕЬгош!

    8 1 Л i 1 = .68 4 7 Ч Ч 67 3 Ф т Л = .67 »= 5ВЗ 5 2

    У |Л Л \ -V "1 \

    \ \ \ \ \ \

    До

    0.2S D. 50 0.75 I 0.25 O.l 0.75 5 L.lj _. _.

    VELocicy cliacrLbuc Ion. in lmpELLer on tegirne: F = .011 ".- Пі =. ЯЕС; PSIcld =. 67S; P3IE

    Мал. 4. Програма 3ДМ.023. Початкові параметри, розміри РРК 0,077-0,63-038, схема проточної частини (а), вид лопатки решітки та діаграми швидкостей на трьох поверхнях струму (б)

    Fig. 4. 3DM.023 program. The initial parameters and size of the 2D impeller 0,077-0,63-038, flow path scheme (a), a blade row and velocity diagram on three stream line surfaces (6)

    У робочого колеса з досить великим коефіцієнтом напору уповільнення потоку на задній поверхні неминуче. Але в цілому діаграми швидкостей сприятливі. Невеликий позитивний кут ата-

    ки на всіх трьох осесиметричних поверхнях прийнятний. Ставлення розр / ід = = 0,63 / 0,678 = 0,929 практично дорівнює значенню 0,93, прийнятого для первинного проектування.

    Мал. 5. Програма 3ДМ.023. Діаграми швидкостей ОРК 0132-0,545-0265: зліва - за результатами первинного проектування, праворуч - після незначної корекції

    Fig. 5. 3DM.023 program. 3D impeller 0132-0,545-0265 velocity diagram: by results of primary design - on the left, after minor adjustment - on the right

    Приклад первинного проектування високовитратні ОРК

    Робоче колесо ОРК 0132-0,545-0265 спроектовано при Мі = 0,90, к = 1,60.

    На рис. 5 зліва показані діаграми швидкостей ОРК 0132-0,545-0265 за результатами первинного проектування. Праворуч - діаграми швидкостей після незначної корекції.

    Вид діаграм швидкостей відповідає принципам проектування, але ставлення розр / у ід = 0,545 / 0,596 = 0,914 вказує на невелике перевищення коефіцієнта теоретичного напору. Невеликий негативний кут атаки на периферії можна зменшити. Для коригування виявилося достатнім зменшити на 1 шт. число лопаток і збільшити на один градус вхідний кут лопаток. Ставлення розр /% Ід = 0,545 / 0,589 = 0,925 незначно відрізняється від значення 0,93, прийнятого при оптимальному проектуванні.

    Обговорення результатів

    Запропонована методика первинного проектування відцентрових компресорних сту-

    пенею була апробована: результати проектування порівнювалися з розрахунками за програмою нев'язкого квазітрехмерного розрахунку. Аналіз діаграм розподілу швидкостей по поверхнях лопаток показав, що розміри і форма проточної частини робочого колеса, що отримується в результаті проектування, забезпечує його ефективну роботу. Розраховувалися ступені як радіальних, так і осерадіальних робочих коліс з різними розрахунковими коефіцієнтами витрати та напору. Це забезпечило ефективну перевірку реалізованих змін в математичній моделі.

    Внесені зміни в інженерної програмі проектування відцентрових компресорів Методу універсального моделювання виявилися ефективними і можуть знайти практичне застосування при реалізації нових проектів відцентрових компресорів.

    висновок

    Запропонований А. Рексгіним і Ю. Галер-кіним метод первинного проектування доповнений методом розрахунку відносної висоти лопаток на виході з робочих коліс, забезпе-

    печивают заданий коефіцієнт теоретичного напору в широкому діапазоні критеріїв стисливості. Створена на основі цих методик і Методу універсального моделювання програма «Первинне проектування і розрахунок сімейства характеристик відцентрових компресорних ступенів» показала себе надійним і зручним інструментом газодинамічного проектування.

    додаток

    Умовні позначення:

    Ь1 - висота лопаток на вході; Ь2 - висота лопаток на виході; Б2 - зовнішній діаметр робочого колеса; Б - відносний діаметр; БВТ - втулкового відношення; до - показник ізоентропа; КВД - коефіцієнт положення центру тиску діаграми швидкостей; Хв - положення вхідної крайки Осера-діальной робочого колеса на периферії; Ьгк - положення вхідної крайки осерадіального робочого колеса на втулці; Ьт - осьова довжина; Ми - умовне число Маха; ^^ - відносний радіус заокруглення покриває диска; Як - відносний радіус заокруглення основного диска; ? Рк - число лопаток робочого колеса; розрахунковий умовний

    коефіцієнт витрати; Розр - розрахунковий коефіцієнт теоретичного напору; вд - коефіцієнта теоретичного напору при невязке перебігу; у - кут нахилу вхідний кромки лопатки; ф2 - кут нахилу покриває диска; р - кут між відносною швидкістю і зворотним окружним напрямком; рк - кут лопатки; 8л - відносна товщина лопатки; р - щільність газу.

    Підрядкові індекси:

    0, 1, 2 - індекси контрольних перерізів; расч - відноситься до розрахункового режиму (по витраті).

    Надрядкові індекси:

    * - відноситься до повних параметрах (параметри гальмування).

    Подяка

    Робота виконана в лабораторії «Газова динаміка турбомашин» ОНТИ СПбПУ Петра Великого, яку очолює професор доктор технічних наук Ю.Б. Галеркіну. Автори висловлюють йому вдячність за постановку задачі дослідження та консультації при виконанні роботи.

    Дослідження виконано за рахунок гранту Російського наукового фонду (проект № 18-79-10165)

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Євдокимов В.Є. Банк експериментальних даних по модельним східцях і їх елементів для проектування ЦКМ // Турбіни і компресори. 1997. № 3. С. 4.

    2. Любимов А.Н., Євдокимов В.Є. Про розрахунок газодинамічних характеристик ступені відцентрового компресора // Компресорна техніка і пневматика. 2012. № 7. C. 28-33.

    3. Семаков А.В., Євдокимов В.Є., Репринцев А.І., Любимов А.Н. Модернізація відцентрових компресорів на азотних виробництвах // Компресорна техніка і пневматика. 2013. № 3. C. 20-22.

    4. Любимов А.Н., Євдокимов В.Є., Семаков А.В., Репринцев А.І. Про використання експериментального і розрахункових методів при проектуванні проточних частин відцентрових компресорів // Компресорна техніка і пневматика. 2014. № 6. C. 12-20.

    5. Луньов А.Т. Структура методу проектування і випробування проточної частини нагнітачів для

    перекачування природного газу // Компресорна техніка і пневматика. 2001. № 10. С. 4-7.

    6. Луньов А.Т. Розробка високоефективних змінних проточних частин відцентрових компресорів газоперекачувальних агрегатів: Дис. ... канд. техн. наук. Казань, 2005. 123 с.

    7. Kabalyk K., Kryliowicz W. Numerical modeling of the performance of a centrifugal compressor impeller with low inlet flow coefficient // Transactions of the institute of fluid-flow machinery. 2016. Vol. 131. P. 41-53.

    8. Kryllowicz W., Swider P., Kozanecki Z., Kabalyk K, Kozanecki Jr Z. Technical and Aerodynamical Aspects of a High Pressure Synthesis Gas Turbocompressor Modernization // 12th European Conference on Tur-bomachinery Fluid Dynamics and Thermodynamics. April 3-7 2017, Stockholm, Sweden.

    9. Syka T. Lunacek O. Numerical simulation of radial compressor stage // EPJ WebofConferences. 45, 01088 (2013). DOI: 10.1051 / epjconf 20134501088

    10. Pei-Yuan Li, Chu-Wei Gu, Yin Song. A. New

    Optimization Method for Centrifugal Compressors Based on 1D Calculations and Analyses // Energies. 2015. Vol. 8. P. 4317-4334. D01: 10.3390 / en8054317

    11. Schiff J. A preliminary design tool for radial compressors: Thesis for the Degree of Master of Science / LTH Lund University. 2013. 171 p.

    12. Aungier R.H. Centrifugal Compressors: A Strategy for Aerodynamic Design and Analysis. ASME Press. 2000. ISBN 0-7918-0093-8, New York, USA.

    13. Casey M.A., Robinson C. Method to Estimate the Performance Map of a Centrifugal Compressor Stage // Journal of Turbomachinery. 2013. Vol. 135/021034

    14. Aungier R.H. Mean Streamline Aerodynamic Performance Analysis of Centrifugal Compressors // Transactions of the ASME. 1995. Vol. 117.

    15. Kangsoo Im. Development of a design method for centrifugal compressors. [Text]: Ph. D. thesis / Michigan State University. 2012. 160 p.

    16. Hazby H. Casey M., Robinson C., Spataro R. The design of a family of process compressor stages // Proceedings of 12th European Conference on Turbomachinery Fluid dynamics & Thermodynamics ETC12. April 3-7, 2017. Stockholm, Sweden. Paper ID: ETC2017-134

    17. Japikse D., Krivitzky E.M. Radial stages with non-uniform pressures at diffuser inlet // Proceedings of the ASME Turbo Expo. Volume 2D 2016, Seoul; South Korea; 13 June 2016 - 17 June 2016 року; DOI: 10.1115 / GT2016-57956

    18. Japikse D. Turbomachinery design with an agile engineering system // JSME fluid engineering conference. Osaka. September 19-20. 2003.

    19. Stuart C., Spence S., Kim S.I., Filsinger D., Starke A. A 1-D Vaneless Diffuser Model Accounting for the Effects of Spanwise Flow Stratification // Proceedings of The International Gas Turbine Congress. Tokyo. 2015. Gas Turbine Society of Japan. P. 485-494,

    20. Gong X., Chen R. Total pressure loss mechanism of centrifugal compressors // Journal of Mechanical Engineering Research. 2014. Vol. 4 (2). P. 45-59.

    21. Harley P., Spence S., Filsinger D., Dietrich M., Early J. An evaluation of 1D design methods for the offdesign performance prediction of automotive turbo-charger compressors // Proceedings of ASME Turbo Expo 2012. GT2012. June 11-15, 2012 Copenhagen, Denmark GT2012-69743.

    22. Schneider M .. Buhler J., Hanna M., Schiffer H.-P., Leichtfu? S. Analytical loss prediction for turbocharger compressors // Proceedings of 11th European Conference on Turbomachinery Fluid dynamics & Thermody-namics / ETC11. March 23-27, 2015 року, Madrid, Spain.

    23. Felipe C., Favaretto F., Anderson M.R., Li S.,

    Hu L. Development of a meanline model for preliminary design of recirculating casing treatment in turbo-charger compressors // Proceedings of ASME Turbo Expo 2018 Turbomachinery Technical Conference and Exposition. GT2018. June 11-15, 2018, Oslo, Norway.

    24. Mounier V., Picard C., Schiffmann J. Data-driven pre-design tool for small scale centrifugal compressors in refrigeration // Proceedings of ASME Turbo Expo 2018 Turbomachinery Technical Conference and Exposition. GT2018. June 11-15, 2018, Oslo, Norway.

    25. Zamiri A., Chung J.T. Scale adaptive simulation of transient behavior in a transonic centrifugal compressor with a vaned diffuser // Proceedings of ASME Turbo Expo 2018 Turbomachinery Technical Conference and Exposition. GT2018. June 11-15, 2018, Oslo, Norway.

    26. Harley P., Spence S., Filsinger D., Dietrich M., Early J. Meanline modeling of inlet recirculation in automotive turbocharger centrifugal compressors // Journal of Turbomachinery. 2015. Vol. 137 / 011007-1. DOI: 10.1115 / 1.4028247

    27. Гальоркіна Ю.Б. Формування поглядів на робочі процеси і сучасний стан газодинамічних методів проектування промислових відцентрових компресорів // Компресорна техніка і пневматика. 2000. № 2. С. 9-14.

    28. Гальоркіна Ю.Б., Данилов К.А., Попова О.Ю. Розвиток методу універсального моделювання робочого процесу ЦК. Програмні комплекси першого рівня (третє покоління). Досвід розробки та практичного використання комплексу третього рівня. СПб., 1995.

    29. Гальоркіна Ю.Б., Данилов К.А., Попова О.Ю. Чисельне моделювання відцентрових компресорних ступенів (фізичні основи, сучасний стан) // Компресорна техніка і пневматика. 1993. № 2.

    30. Galerkin Y.B., Mitrofanov V.P. Current Optimum Design Methods in the Development of New Generations of Model Stages in Centrifugal Compressors // Chemical and Petroleum Engineering July, 1996. Vol. 31, № 11-12. New York. USA. 1996.

    31. Гальоркіна Ю.Б. Початок розвитку теорії відцентрових компресорів і створення базису експериментальних даних на кафедрі компресор-ростроенія // Збірник наукових праць «Деякі проблеми енергомашинобудування». СПб., 1995. С. 22-30.

    32. Гальоркіна Ю.Б., Попова О.Ю., Данилов К.А. Універсальна модель відцентрового компресора - оптимальне рішення // Праці німецького

    інженерного т-ва. Німеччина, Ганновер. 28-29 вересня 1995. C. 54-59.

    33. Гальоркіна Ю.Б. Математичне моделювання ступенів відцентрового компресора на кафедрі компресоробудування СП6ГТУ (фізичні основи, сучасний стан) // Повідомлення Союзу німецьких інженерів. Ганновер. Німеччина. № 947. 1992.

    34. Гальоркіна, Ю.Б. Турбокомпресори. СПб .: Изд-во КХТ, 2010. 650 с.

    35. Селезньов К.П., Гальоркіна Ю.Б. Відцентрові компресори. Л .: Машинобудування, 1982. 271 з.

    36. Рис В.Ф. Відцентрові компресорні машини. Л .: Машинобудування, 1981. 351 з.

    37. Ден Г.Н. Механіка потоку в відцентрових компресорах. Л .: Машинобудування, 1973. 268 з.

    38. Лівшиць С.П. Аеродинаміка відцентрових компресорних машин Москва; Ленінград: Машинобудування, 1966. C. 335-337.

    39. Гальоркіна Ю.Б., Рекстін А.Ф., Соодатова К.В., Дроздов А.А. Аналіз геометричних і газодинамічних параметрів відцентрових компресорних ступенів в десятикратному діапазоні розрахункового коефіцієнта витрати // Компресорна техніка і пневматика. 2016. № 7. С. 32-43.

    40. Рекстін А.Ф., Гальоркіна Ю.Б. Особливості первинного проектування маловитратних цін-

    тробежних компресорних ступенів // Вісник Пермського національного дослідницького політехнічного університету. 2018. Т. 20, № 2. С. 43-54. DOI: 10.15593 / 2224-9877 / 2018.2.06

    41. Григор'єв АВ., Соловйова О.В., Гальоркіна Ю.Б., Рекстін А.Ф. Питання аеродинамічного проектування надзвукових відцентрових компресорних ступенів // Компресорна техніка і пневматика. 2014. № 6. С. 21-27.

    42. Рекстін А.Ф., Солцатова К.В., Дроздов А.А. Особливості моделювання газодинамічних характеристик відцентрових ступенів // Климовські читання. Перспективні напрямки авиадвигателестроения. СПб., 2013. С. 45-55.

    43. Galerkin Y., Rekstin A., Soldatova K. Aerodynamic designing of supersonic centrifugal compressor stages // International Conference on Numerical Methods in Industrial Processes. World Academy of science, engineering and technology. Paris 2015 Conference. Vol: 9 No: 01 2015. № 216. URL: http://www.waset.org / Publications /? Path = Publications

    44. Карпов О.М. Методика моделювання напірної характеристики відцентрового компресорного колеса за результатами випробувань модельних ступенів .: Дис. ... канд. техн. наук / СПбДПУ. СПб., 2011. 137 с.

    ВІДОМОСТІ ПРО АВТОРІВ

    ДРОЗДОВ Олександр Олександрович - кандидат технічних наук старший науковий співробітник Санкт-Петербурзького політехнічного університету Петра Великого E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    РЕКСТІН Олексій Феліксович - кандидат технічних наук заступник завідувача НДЛ «Газова динаміка турбомашин» Санкт-Петербурзького політехнічного університету Петра Великого

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Дата надходження статті до редакції: 24.12.2018

    REFERENCES

    [1] Yevdokimov V.Ye. Bank eksperimentalnykh dannykh po modelnym stupenyam i ikh elementam dlya proyektirovaniya TsKM. Turbiny i kompressory. 1997. № 3. P. 4 (rus.)

    [2] Lyubimov A.N., Yevdokimov V.Ye. O raschete gazodinamicheskikh kharakteristik stupeni tsentrobezh-nogo kompressora. Kompressornaya tekhnika i pnevmat-ika. 2012. № 7. S. 28-33. (Rus.)

    [3] Semakov A.V., Yevdokimov V.Ye., Reprintsev A.I., Lyubimov A.N. Modernizatsiya tsentrobezhnykh kom-

    pressorov na azotnykh proizvodstvakh. Kompressornaya tekhnika ipnevmatika. 2013. № 3. S. 20-22. (Rus.)

    [4] Lyubimov A.N., Yevdokimov V.Ye., Semakov A.V., Reprintsev A.I. Ob ispolzovanii eksperimentalnogo i raschetnykh metodov pri proyektirovanii protochnykh chastey tsentrobezhnykh kompressorov. Kompressornaya tekhnika i pnevmatika. 2014. № 6. S. 12-20. (Rus.)

    [5] Lunev A.T. Struktura metoda proyektirovaniya i ispytaniya protochnoy chasti nagnetateley dlya

    perekachivaniya prirodnogo gaza. Kompressornaya tekhnika ipnevmatika. 2001. № 10. S. 4-7. (Rus.)

    [6] Lunev A.T. Razrabotka vysokoeffektivnykh smennykh protochnykh chastey tsentrobezhnykh kom-pressorov gazoperekachivayushchikh agregatov: Dis, ... kand. tekhn. nauk. Kazan, 2005. 123 s. (Rus.)

    [7] Kabalyk K., Kryliowicz W. Numerical modeling of the performance of a centrifugal compressor impeller with low inlet flow coefficient. Transactions of the institute of fluid-flow machinery. 2016. Vol 131. P. 41-53.

    [8] Kryllowicz W., Swider P., Kozanecki Z., Kabalyk K, Kozanecki Jr Z. Technical and Aerodynamical Aspects of a High Pressure Synthesis Gas Turbo-compressor Modernization. 12th European Conference on Turbomachinery Fluid Dynamics and Thermodynamics. April 3-7. 2017, Stockholm, Sweden.

    [9] Syka T. Lunacek O. Numerical simulation of radial compressor stage. EPJ WebofConferences. 45, 01088 (2013). DOI: 10.1051 / epjconf 20134501088

    [10] Pei-Yuan Li, Chu-Wei Gu, Yin Song. A. New Optimization Method for Centrifugal Compressors Based on 1D Calculations and Analyses. Energies. 2015. Vol. 8. P. 4317-4334. D0I: 10.3390 / en8054317

    [11] Schiff J. A preliminary design tool for radial compressors: Thesis for the Degree of Master of Science / LTH Lund University. 2013. 171 p.

    [12] Aungier R.H. Centrifugal Compressors: A Strategy for Aerodynamic Design and Analysis. ASME Press. 2000. ISBN 0-7918-0093-8, New York, USA.

    [13] Casey M.A., Robinson C. Method to Estimate the Performance Map of a Centrifugal Compressor Stage. Journal of Turbomachinery. 2013. Vol. 135/021034.

    [14] Aungier R.H. Mean Streamline Aerodynamic Performance Analysis of Centrifugal Compressors. Transactions of the ASME. 1995. Vol. 117.

    [15] Kangsoo Im. Development of a design method for centrifugal compressors. [Text]: Ph. D. thesis / Michigan State University. 2012. 160 p.

    [16] Hazby H. Casey M., Robinson C., Spataro R. The design of a family of process compressor stages. Proceedings of 12th European Conference on Tur-bomachinery Fluid dynamics & Thermodynamics ETC12. April 3-7, 2017. Stockholm, Sweden. Paper ID: ETC2017-134

    [17] Japikse D., Krivitzky E.M. Radial stages with non-uniform pressures at diffuser inlet. Proceedings of the ASME Turbo Expo. Volume 2D 2016, Seoul; South Korea; 13 June 2016 - 17 June 2016 року; DOI: 10.1115 / GT2016-57956

    [18] Japikse D. Turbomachinery design with an agile engineering system. JSME fluid engineering conference. Osaka. September 19-20. 2003.

    [19] Stuart C., Spence S., Kim S.I., Filsinger D., Starke A. A 1-D Vaneless Diffuser Model Accounting for the Effects of Spanwise Flow Stratification. Proceedings of The International Gas Turbine Congress. Tokyo. 2015. Gas Turbine Society of Japan. P. 485-494,

    [20] Gong X., Chen R. Total pressure loss mechanism of centrifugal compressors. Journal of Mechanical Engineering Research. 2014. Vol. 4 (2). P. 45-59.

    [21] Harley P., Spence S., Filsinger D., Dietrich M., Early J. An evaluation of 1D design methods for the offdesign performance prediction of automotive turbo-charger compressors. Proceedings of ASME Turbo Expo 2012. GT2012. June 11-15, 2012 Copenhagen, Denmark GT2012-69743.

    [22] Schneider M .. Buhler J., Hanna M., Schiffer H.-P., Leichtfu? S. Analytical loss prediction for turbocharger compressors. Proceedings of 11th European Conference on Turbomachinery Fluid dynamics & Thermodynamics. ETC11. March 23-27, 2015 року, Madrid, Spain

    [23] Felipe C., Favaretto F., Anderson M.R., Li S., Hu L. Development of a meanline model for preliminary design of recirculating casing treatment in turbo-charger compressors. Proceedings of ASME Turbo Expo 2018 Turbomachinery Technical Conference and Exposition. GT2018. June 11-15, 2018, Oslo, Norway.

    [24] Mounier V., Picard C., Schiffmann J. Data-driven pre-design tool for small scale centrifugal compressors in refrigeration. Proceedings of ASME Turbo Expo 2018 Turbomachinery Technical Conference and Exposition. GT2018. June 11-15, 2018, Oslo, Norway.

    [25] Zamiri A., Chung J.T. Scale adaptive simulation of transient behavior in a transonic centrifugal compressor with a vaned diffuser. Proceedings of ASME Turbo Expo 2018 Turbomachinery Technical Conference and Exposition. GT2018. June 11-15, 2018, Oslo, Norway.

    [26] Harley P., Spence S., Filsinger D., Dietrich M., Early J. Meanline modeling of inlet recirculation in automotive turbocharger centrifugal compressors. Journal of Turbomachinery. 2015. Vol. 137 / 011007-1. DOI: 10.1115 / 1.4028247

    [27] Galerkin Yu.B. Formirovaniye vzglyadov na rabochiye protsessy i sovremennoye sostoyaniye gazo-dinamicheskikh metodov proyektirovaniya promyshlen-nykh tsentrobezhnykh kompressorov, Kompressornaya tekhnika ipnevmatika. 2000. № 2. S. 9-14. (Rus.)

    [28] Galerkin Yu.B., Danilov K.A., Popova Ye.Yu. Razvitiye metoda universalnogo modelirovaniya

    rabochego protsessa TsK. Programmnyye kompleksy pervogo urovnya (tretye ​​pokoleniye), opyt razrabotki i prakticheskogo ispolzovaniya kompleksa tretyego urovnya. SPb., 1995. (rus.)

    [29] Galerkin Yu.B., Danilov K.A., Popova Ye.Yu. Chislennoye modelirovaniye tsentrobezhnykh kompres-sornykh stupeney (fizicheskiye osnovy, sovremennoye sostoyaniye). Kompressornaya tekhnika i pnevmatika. 1993. № 2. (rus.)

    [30] Galerkin Y.B., Mitrofanov V.P. Current Optimum Design Methods in the Development of New Generations of Model Stages in Centrifugal Compressors. Chemical and Petroleum Engineering. 1996. Vol. 31, № 11-12, New York. USA. 1996.

    [31] Galerkin Yu.B. Nachalo razvitiya teorii tsen-trobezhnykh kompressorov i sozdaniye bazisa eksperi-mentalnykh dannykh na kafedre kompressorostroyeni-ya. Sbornik nauchnykh trudov «Nekotoryye problemy en-ergomashinostroyeniya». SPb., 1995. S. 22-30. (Rus.)

    [32] Galerkin Yu.B., Popova Ye.Yu., Danilov K.A. Universalnaya model tsentrobezhnogo kompressora -optimalnoye resheniye. Trudy nemetskogo inzhenernogo obshch-va. Germaniya, Gannover. 28-29 sentyabrya 1995. C. 54-59

    [33] Galerkin Yu.B. Matematicheskoye modelirovani-ye stupeney tsentrobezhnogo kompressora na kafedre kompressorostroyeniya SP6GTU (fizicheskiye osnovy, sovremennoye sostoyaniye). Soobshcheniya Soyuza ne-metskikh inzhenerov. Gannover. Germaniya. № 947. 1992.

    [34] Galerkin Yu.B. Turbokompressory. SPb .: Izd-vo KKhT, 2010. 650 s. (Rus.)

    [35] Seleznev K.P., Galerkin Yu.B. Tsentrobezhnyye kompressory. L .: Mashinostroyeniye, 1982. 271 s. (Rus.)

    [36] Ris V.F. Tsentrobezhnyye kompressornyye mashiny. L .: Mashinostroyeniye, 1981. - 351 s.

    [37] Den G.N. Mekhanika potoka v tsentrobezhnykh kompressorakh. L .: Mashinostroyeniye, 1973. 268 s. (Rus.)

    [38] Livshits S.P. Aerodinamika tsentrobezhnykh kompressornykh mashin. Moskva; Leningrad: Mashinostroyeniye, 1966. S. 335-337.

    [39] Galerkin Yu.B., Rekstin A.F., Soldatova K.V., Drozdov A.A. Analiz geometricheskikh i gazodinamich-eskikh parametrov tsentrobezhnykh kompressornykh stupeney v desyatikratnom diapazone raschetnogo koef-fitsiyenta raskhoda. Kompressornaya tekhnika i pnevmat-ika. 2016. № 7. S. 32-43. (Rus.)

    [40] Rekstin A.F., Galerkin Yu.B. Osobennosti pervichnogo proyektirovaniya maloraskhodnykh tsen-trobezhnykh kompressornykh stupeney. Vestnik Permskogo natsionalnogo issledovatelskogo politekhnich-eskogo universiteta. 2018. T. 20, № 2. S. 43-54. DOI: 10.15593 / 2224-9877 / 2018.2.06. (Rus.)

    [41] Grigoryev A.V., Solovyeva A.V., Galerkin Yu.B., Rekstin A.F. Voprosy aerodinamicheskogo proyektiro-vaniya sverkhzvukovykh tsentrobezhnykh kompres-sornykh stupeney. Kompressornaya tekhnika i pnevmat-ika. 2014. № 6. S. 21-27. (Rus.)

    [42] Rekstin A.F., Soldatova K.V., Drozdov A.A. Osobennosti modelirovaniya gazodinamicheskikh kha-rakteristik vysokonapornykh tsentrobezhnykh stupeney. Klimovskiye chteniya. Perspektivnyye napravleniya aviad-vigatelya stroyeniya. SPb. 2013. S. 45-55. (Rus.)

    [43] Galerkin Y., Rekstin A., Soldatova K. Aerodynamic designing of supersonic centrifugal compressor stages. International Conference on Numerical Methods in Industrial Processes. World Academy of science, engineering and technology. Paris 2015 Conference. Vol: 9 No: 01 2015. № 216. URL: http://www.waset.org/Publicati ons /? Path = Publications

    [44] Karpov A.N. Metodika modelirovaniya napor-noy kharakteristiki tsentrobezhnogo kompressornogo kolesa po rezultatam ispytaniy modelnykh stupeney. [Tekst]: dis ... kand. tekhn. nauk / SPbGPU. SPb., 2011. 137 s. (Rus.)

    THE AUTHORS

    DROZDOV Aleksandr A. - Peter the Great St. Petersburg polytechnic university E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    REKSTIN Alekseii F. - Peter the Great St. Petersburg polytechnic university E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Received: 24.12.2018

    © Санкт-Петербурзький політехнічний університет Петра Великого, 2019


    Ключові слова: ВІДЦЕНТРОВА КОМПРЕСОРНА ЩАБЕЛЬ / проточної частини / ПЕРВИННА ПРОЕКТУВАННЯ / ОСЕРАДІАЛЬНОЕ РОБОЧЕ КОЛЕСО / Радіальні РОБОЧЕ КОЛЕСО / CENTRIFUGAL COMPRESSOR STAGE / FLOW PART / PRELIMINARY DESIGN / 3D-IMPELLER / 2D-IMPELLER

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити