Основною метою надання швидкої медичної допомоги є поліпшення стану здоров'я пацієнта. Як показники, що дають уявлення про поліпшення стану хворих, і при цьому легко вбудовувати в математичну модель, часто використовуються тимчасові параметри роботи швидкої медичної допомоги, такі як середній час доїзду бригади швидкої допомоги на виклик. Показником, що відображає доступність послуг швидкої медичної допомоги, в математичних моделях розміщення станцій швидкої допомоги є охоплення території обслуговування. Детерміновані моделі розміщення станцій і підстанцій швидкої допомоги, описані в літературі, розглядають варіанти оптимізації (1) зон покриття, які можуть бути обслужені каретами швидкої допомоги протягом заданого часу, (2) середнього часу доїзду, (3) рівнів виживання пацієнтів. До переваг детермінованих моделей можна віднести порівняльну простоту і високу швидкість реалізації, недоліком є ​​те, що вони забезпечують досить оптимістичний наближення до реальної дійсності, оскільки не враховують імовірнісний характер викликів і припускають постійну наявність на станції потрібної кількості бригад швидкої допомоги. Однак багаторазові посилання на них і часте використання в подальших дослідженнях підкреслюють їх важливість для сучасної теорії вибору місця розташування станцій швидкої допомоги. У статті проводиться аналіз і порівняння основних типів детермінованих моделей розміщення станцій швидкої допомоги. Автором подано загальну для описаних моделей формалізація з використанням однакової цільової функції і одним і тим же набором обмежень, при тому, що значення коефіцієнта в обмеженнях кожної моделі задається індивідуально.

Анотація наукової статті з комп'ютерних та інформаційних наук, автор наукової роботи - Бегічева Світлана Вікторівна


Analysis of deterministic ambulance location models

The main objective of emergency medical care is to improve the patient's health status. As indicators that give an idea of ​​the improvement in the condition of patients, and at the same time easily integrate into the mathematical model, temporary parameters of the emergency medical service, such as the average time of the ambulance'S arrival to the call, are often used. An indicator reflecting the availability of ambulance services in mathematical models for the location of ambulance stations is the coverage of the service area. The deterministic location models of ambulance stations and substations described in the literature consider optimization options for (1) coverage areas that can be served by ambulances for a given time, (2) average travel time, (3) patient survival rates. The advantages of deterministic models include comparative simplicity and high speed of implementation, the disadvantage is that they provide a very optimistic approximation to reality, since they do not take into account the probabilistic nature of calls and assume that the required number of ambulance crews is always available. However, repeated references to them and their frequent use in subsequent studies emphasize their importance for the modern theory of location of ambulance stations. The article analyzes and compares the main types of deterministic location models of ambulance stations. The author presents a formalization common to the described models using the same objective function and the same set of constraints, despite the fact that the coefficient values ​​in the constraints of each model are set individually.


Область наук:
  • Комп'ютер та інформатика
  • Рік видавництва: 2019
    Журнал: Вісник євразійської науки

    Наукова стаття на тему 'АНАЛІЗ детерміновані моделі РОЗМІЩЕННЯ СТАНЦІЙ ШВИДКОЇ ДОПОМОГИ'

    Текст наукової роботи на тему «АНАЛІЗ детерміновані моделі РОЗМІЩЕННЯ СТАНЦІЙ ШВИДКОЇ ДОПОМОГИ»

    ?Вісник Євразійської науки / The Eurasian Scientific Journal https: //esj.todav 2019, №6, Том 11/2019, No 6, Vol 11 https://esj.today/issue-6-2019.html URL статті: https: //esj.today/PDF/06ECVN619.pdf Посилання для цитування цієї статті:

    Бегічева С.В. Аналіз детермінованих моделей розміщення станцій швидкої допомоги // Вісник Євразійської науки, 2019 №6, https://esj.today/PDF/06ECVN619.pdf (доступ вільний). Загл. з екрану. Яз. рус., англ.

    For citation:

    Begicheva S.V. (2019). Analysis of deterministic ambulance location models. The Eurasian Scientific Journal, [online] 6 (11). Available at: https://esj.today/PDF/06ECVN619.pdf (in Russian)

    УДК 519.85 ДРНТІ 27.37.17

    Бегічева Світлана Вікторівна

    ФГБОУ ВО «Уральський державний економічний університет», Єкатеринбург, Росія

    Старший викладач E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її. РИНЦ: http://elibrary.org.ua/author_profile.asp?id=668409

    Аналіз детермінованих моделей розміщення станцій швидкої допомоги

    Анотація. Основною метою надання швидкої медичної допомоги є поліпшення стану здоров'я пацієнта. Як показники, що дають уявлення про поліпшення стану хворих, і при цьому легко вбудовувати в математичну модель, часто використовуються тимчасові параметри роботи швидкої медичної допомоги, такі як середній час доїзду бригади швидкої допомоги на виклик. Показником, що відображає доступність послуг швидкої медичної допомоги, в математичних моделях розміщення станцій швидкої допомоги є охоплення території обслуговування. Детерміновані моделі розміщення станцій та підстанцій швидкої допомоги, описані в літературі, розглядають варіанти оптимізації (1) зон покриття, які можуть бути обслужені каретами швидкої допомоги протягом заданого часу, (2) середнього часу доїзду, (3) рівнів виживання пацієнтів. До переваг детермінованих моделей можна віднести порівняльну простоту і високу швидкість реалізації, недоліком є ​​те, що вони забезпечують досить оптимістичний наближення до реальної дійсності, оскільки не враховують імовірнісний характер викликів і припускають постійну наявність на станції потрібної кількості бригад швидкої допомоги. Однак багаторазові посилання на них і часте використання в подальших дослідженнях підкреслюють їх важливість для сучасної теорії вибору місця розташування станцій швидкої допомоги. У статті проводиться аналіз і порівняння основних типів детермінованих моделей розміщення станцій швидкої допомоги. Автором подано загальну для описаних моделей формалізація з використанням однакової цільової функції і одним і тим же набором обмежень, при тому, що значення коефіцієнта в обмеженнях кожної моделі задається індивідуально.

    Ключові слова: детерміновані моделі розміщення; швидка медична допомога; моделі покриття; задача про p-медіані; моделі виживання; функція виживання; математичне програмування

    Перші наукові дослідження і практичні розробки в сфері управління швидкою допомогою відносяться до середини 1960-х років. При розробці оптимальних рішень для підвищення ефективності використання ресурсів використовувалися методи математичного програмування [1], теорії масового обслуговування [2], імітаційного моделювання [3], [4] і математичної статистики [5], нечіткого моделювання [6], методів інтелектуального аналізу даних [7; 8]. Одним із завдань, що вирішуються методами математичного моделювання, є завдання розташування об'єктів обслуговування (машин швидкої допомоги або відділень швидкої допомоги), яку можна охарактеризувати як завдання розміщення об'єктів в заданому просторі. Підходи до вирішення такого завдання використовують чотири характеристики [9]:

    1. клієнти (точки попиту), розташовані в вузлах або на дугах;

    2. об'єкти обслуговування, які повинні бути розташовані в вузлах;

    3. область розташування всіх клієнтів і об'єктів;

    4. метрика, що задає відстань між вузлами або час доїзду від одного вузла до іншого. У деяких дослідженнях це може бути ймовірність виживання пацієнта в залежності від часу доїзду від місця розташування об'єкта обслуговування до точки попиту.

    Відсутність інтегрованого критерію оцінки якості роботи швидкої медичної допомоги (ШМД) і специфіка побудови цільової функції при математичної формалізації завдання є причиною того, що традиційно в якості критеріїв оптимізації завдань моделювання діяльності швидкої допомоги виступають показники, що дозволяють лише неявно оцінити поліпшення стану здоров'я пацієнтів як результат надання екстреної і швидкої медичної допомоги населенню. Так, цільова функція задачі математичного моделювання вдає із себе функцію, залежну від керованих змінних, що входять в модель. Керовані змінні повинні бути або кількісно вимірні, або мати кількісні аналоги. Як показники, що дають уявлення про поліпшення стану хворих і легко вбудовуються в математичну модель, часто використовують тимчасові параметри роботи швидкої медичної допомоги, наприклад, середній час доїзду. Як показник, що дає уявлення про доступність послуг швидкої медичної допомоги, використовується охоплення території обслуговування. Вибір таких цілей пояснюється також наступними причинами:

    • показники є легко вимірними і наочними для використання в звітах про доступність та якість швидкої медичної допомоги;

    • для багатьох систем швидкої медичної допомоги типовим показником ефективності є частка викликів зі своєчасним доїздом. Так, згідно з Державною програмою Російської Федерації «Розвиток охорони здоров'я» 1 очікується, що до 2020 року за нормативний час 20 хвилин бригади будуть приїжджати на 90% екстрених викликів.

    Спочатку в фокусі таких досліджень знаходилися моделі, що не розглядають імовірнісну природу вхідних показників.

    1 Наказ Міністерства охорони здоров'я Російської Федерації від 20 червня 2013 р № 388н «Про затвердження порядку надання швидкої, в тому числі швидкої спеціалізованої медичної допомоги» (в ред. Наказу МОЗ України від 22.01.2016 р № 33н).

    Сторінка 2 з 9

    06БСУК619

    моделі покриття

    Мета моделей покриття полягає у формуванні деякого набору покривають зон, які зможуть бути обслужені каретами швидкої допомоги протягом заданого часу.

    Toregas C. та ін. В 1971 р представили модель покриття Location Set Covering Model (LSCM) [10]. LSCM мінімізує кількість об'єктів необхідних для обслуговування всіх точок попиту. Як обмеження моделі покриття розглядають відстань або час, характерні для наданої послуги. Всі точки попиту, які знаходяться в межах порогового відстані або часу, необхідного для надання послуги, вважаються обслужених (т. Е. «Покритими»). Таким чином, при заданих двох множинах: (1) пункти для розміщення об'єктів обслуговування і (2) точки попиту, модель покриття класифікує точки попиту на два типи - обслужених і ті, які обслужених не є. Модель LSCM зводить до мінімуму кількість об'єктів, необхідних для обслуговування всіх точок попиту. При цьому, щільність населення, і, отже, потреба в послугах швидкої допомоги в кожній точці попиту не враховується, що є причиною незбалансованості попиту на модельованих об'єктах обслуговування. В результаті кількість об'єктів часто виходить нереалістичним, які виходять за межі розумних обмежень і наявних ресурсів. Ця проблема згодом була врахована в подальших дослідженнях.

    Church R. і ReVelle C. [11] в 1974 р запропонували Maximal Covering Location Problem (MCLP), максимізує область покриття, яку здатні обслужити заданий кількість об'єктів обслуговування, тобто, отримавши на вході кількість об'єктів обслуговування, модель вирішує завдання найкращого їх розміщення для покриття потреби точок попиту. Наведемо математичну формулювання моделі MCLP. Нехай: m - кількість точок попиту; n - кількість можливих місць розміщення об'єктів обслуговування; q максимальне кількість об'єктів обслуговування; di - попит в точці i; tc - радіус обслуговування об'єкта в одиницях часу; tij - час доїзду від можливого місця розміщення j до точки попиту i; td - час затримки перед виїздом;

    _ Г1, якщо вибрано місце розміщення j i = {0, в іншому випадку

    _ Г1, якщо точка попиту i обслуговується {0, в іншому випадку

    1, якщо точка попиту i обслуговується об'єктом, atj = {розміщеним в місці _ /, т. Е. T? Y + td < tc 0, в іншому випадку

    т

    max

    Z

    (1)

    ?= 1

    ?jyXy > yj, t = 1, ..., m (2)

    ?= 1

    п

    У = 1

    п

    (3)

    У = 1

    Ху е {0,1},) = 1, ..., п (4)

    yfe (0,1}, i = 1 ..... т (5)

    Цільова функція (1) максимізує область покриття. Обмеження (2) задає вимога про те, що повинно бути вибрано хоча б одне місце розміщення об'єкта, обслуговуючого точку попиту i, якщо точка попиту i обслуговується. Нерівність (3) обмежує кількість об'єктів обслуговування величиною q.

    Як і LSCM модель М ^ Р виходить з припущення, що точка попиту обслуговується, якщо хоча б один об'єкт обслуговування досягає її за заданий час, або, якщо відстань між точкою попиту і об'єктом обслуговування не перевищує заданий ліміт. Обидві моделі розглядаються, в основному, як варіант для державного сектора економіки, оскільки не враховують витрати на розміщення та функціонування об'єктів, однак багаторазові посилання на них і часте використання в подальших дослідженнях підкреслює їх важливість для сучасної теорії вибору місця розташування [12-15].

    Обмеженням застосування М ^ Р в реальних умовах є відсутність можливості врахувати вибір диспетчером об'єкта обслуговування. Так диспетчери, виходячи з поточної ситуації, можуть відхилитися від вимоги відправити на обслуговування виклику найближчий об'єкт. Ще одним обмеженням при використанні цієї моделі, як і більшості детермінованих моделей покриття, є нехтування проблемою можливої ​​перевантаженості системи і, як наслідок, можливу недоступності об'єкта обслуговування.

    Завдання про p-медіані

    У той час як моделі покриття орієнтовані на те, щоб забезпечити обслуговуванням точки попиту, що не перевищивши певний ліміт часу, завдання про р-медіані сфокусована на мінімізації середнього часу обслуговування або середнього часу доїзду. Завдання про р-медіані вперше була описана Іак1ш1 Б.Ь. в 1965 р [16] і пізніше дороблена ЯеУеПе Б. в 1971 р в роботі, присвяченій оптимізації розміщення транспортних вузлів [17]. При моделюванні розташування об'єктів швидкої допомоги використовуються, як мінімум, дві модифікації цільової функції завдання: без урахування і з урахуванням потреби в швидкої медичної допомоги в точках попиту. Наведемо обидві формулювання.

    Нехай: m - кількість точок попиту; п - кількість можливих місць розміщення об'єктів обслуговування; q - максимальна кількість об'єктів обслуговування; di - попит в / '- тій точці; Ц - час доїзду від можливого місця розміщення об'єкта обслуговування] до точки попиту / '; td - час затримки перед виїздом; ? - число точок попиту.

    1, якщо вибрано місце розміщення _ /

    Уц =

    1 0, в іншому випадку

    1, якщо точка попиту / обслуговується об'єктом _ / 0, в іншому випадку

    т п

    + (6-1)

    ?= 1У = 1

    т п

    Ти X ^ + (6-2)

    ?= 1 у = 1

    т

    ^ У ^ у = 1, ^, п (7)

    ?= 1

    IL

    ^ Yj; > 1, i = 1, ..., m

    y = i

    IL

    X

    y = i

    Xy < q,

    X, - e {0,1}, у = 1, ..., n

    Уї e {0,1}, i = 1, ..., mJ = 1,.,

    ,n

    (8)

    (9)

    (10) (11)

    За умови використання цільової функції (6-1), як рішення будуть запропоновані варіанти розміщення об'єктів швидкої допомоги, які мінімізують загальний час обслуговування.

    Цільова функція (6-2) зводить до мінімуму зважене загальне час обслуговування. Як терезів виступають значення попиту в кожній / тої точки. Обмеження (7) відображає вимога про те, що точки попиту можуть обслуговуватися тільки об'єктами обслуговування. За виконання вимоги «Кожна точка попиту повинна бути обслужена хоча б одним об'єктом обслуговування» відповідає обмеження (8). Нерівність (9) обмежує кількість об'єктів обслуговування величиною д.

    модель виживання

    В останні роки з'явився окремий клас досліджень, фокусом яких стало не час доїзду, а виживаність хворих. У дослідженні 2008 р Erkut E. та ін. Представили модель Maximal Survival Location Problem (MSLP) [18; 19] максимизирующую ймовірність виживання пацієнтів після зупинки серця. У запропонованій моделі ймовірність виживання представлена ​​як монотонно спадна експоненціальна функція.

    Наведемо математичну формулювання моделі. Нехай: m - кількість точок попиту; n - кількість можливих місць розміщення об'єктів обслуговування; q - максимальна кількість об'єктів обслуговування; di - попит в точці i; F - число точок попиту; S (tij + td) -функція виживання, аргументами якої є tj - час доїзду від можливого місця розміщення j до точки попиту i і td - час затримки перед виїздом.

    _ Г1, якщо вибрано місце розміщення j i {0, в іншому випадку

    1, якщо точка попиту i обслуговується об'єктом j 0, в іншому випадку

    т п

    Уц = ^

    шах X X + (12)

    ?= 1 y = i

    т

    Xyiy < FxyJ = 1, ..., n (13)

    ?= 1

    т

    Xyi; = 1, i = 1,., M (14)

    У = 1

    n

    XХ /<4, (15)

    У = 1

    Xy e {0,1}, j = 1, ..., і (16)

    Уу? {0,1}, / = 1, ..., т, у = 1, ..., п (17)

    Цільова функція (12) максимізує загальну ймовірність виживання пацієнтів, які звернулися. Обмеження (13) відображає вимога про те, що точки попиту можуть обслуговуватися тільки об'єктами обслуговування. За виконання вимоги «Кожна точка попиту повинна бути обслужена одним об'єктом обслуговування» відповідає обмеження (14). Нерівність (15) обмежує кількість об'єктів обслуговування величиною д.

    Звернемо увагу на те, то модель МБЬР і завдання про р-медіані мають однакову структуру. Основна відмінність полягає в тому, що в цільову функцію МБЬР включений співмножник Ь + - функція виживання, яка залежить тільки від часу очікування обслуговування пацієнтом. У дослідженні ЕгкШ; Е. і ін. [18] порівнюється кілька функцій виживання, що включають різні набори чинників, таких як інтервали часу між зупинкою серця і серцево-легеневої реанімації, між зупинкою серця і дефибрилляцией, між зупинкою серця і початком проведення розширеного комплексу реанімаційних заходів та ін. наведений в роботі порівняльний аналіз методом Монте-Карло показує, що що найбільш важливою компонентою з перерахованих є час очікування, що підтвердили і обчислювальні експерименти з розрахунку оптимального розміщення: результати були однакові для всіх тестованих функцій виживання.

    Порівняння детермінованих моделей

    Моделі МСЬР, МБЬР і завдання про р-медіані можуть бути записані з використанням однакової цільової функції і одним і тим же набором обмежень (13) - (17), при тому, що значення коефіцієнта Щ для кожної моделі індивідуально (таблиця 1).

    т п

    тая ^^^ НцУу (18)

    ?= 1 у = 1

    Таблиця 1

    Значення коефіцієнта Щ

    модель Hj

    MCLP rl, якщо 0 < ty + td < tc 0, якщо tu > tc

    Завдання про p-медіані + td)

    MSLP sfo, - + td)

    Всі моделі використовують час очікування в якості параметра, що впливає на стан здоров'я пацієнта.

    висновки

    До переваг детермінованих моделей можна віднести порівняльну простоту і високу швидкість реалізації. LSCM може виявитися корисною при стратегічному плануванні, оскільки в якості результату пропонує мінімальну кількість об'єктів обслуговування, необхідну для забезпечення повного охоплення території. Змінюючи значення параметра q за допомогою MCLP можна провести порівняльний вартісний аналіз розглянутих варіантів розміщення. Модель MCLP успішно була застосована при плануванні в м Остін, штат Техас [20]. Незважаючи на зростаючі потреби в послугах швидкої допомоги, середній час очікування було скорочено. При цьому план оптимізації служби швидкої допомоги, розроблений на основі моделі, дозволив заощадити місту 3,4 млн доларів.

    Однак рішення, отримані з використанням детермінованих LSCM, МСЬР і MSLP забезпечують досить оптимістичний наближення до реальної дійсності, оскільки дають непоганий результат тільки в тому випадку, якщо кожен раз при виклику гарантовано буде доступна машина швидкої допомоги. При цьому в реальних ситуаціях невизначеність існує не тільки при визначенні відповідності потужностей станції потребам у послугах швидкої допомоги, але і при оцінці інших параметрів діяльності станцій ШМД.

    ЛІТЕРАТУРА

    1. Бутузова А.В. Математичне моделювання та алгоритмізація задач управління службою швидкої медичної допомоги: Автореф. дис. ... канд. техніч. наук: 05.13.18; [Місце захисту: Казанський державний технічний університет ім. А.Н. Туполєва]. - Казань, 2009. - 24 с.

    2. Koole G., Mandelbaum A. Queueing models of call centers: an introduction // Annals of Operations Research, 2002 № 113, рр. 41-59.

    3. Aboueljinane L., Sahin E., Jemai Z. A review on simulation models applied to emergency medical service operations // Computers and Industrial Engineering, 2013, № 66, рр. 734-750.

    4. Баликіна Ю., Лежніна Е., Шавідзе Г. Перерозподіл ресурсів швидкої допомоги м Санкт-Петербург з використанням методів імітаційного моделювання. У книзі: Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics / Конструктивний негладких аналіз і суміжні питання Тези доповідей міжнародної конференції, присвяченій пам'яті професора В.Ф. Дем'янова. 2017. С.101-104.

    5. Биков Ф.Л., Гордін В.А. Про прогноз числа викликів служби "Швидка допомога" з урахуванням метеорологічних факторів на прикладі міста Москва. [Електронний ресурс]. - Режим доступу: https://www.hse.org.ua/data/2014/12/30/1103651686/Доклад12дек2014.doc.

    6. Дзюба, Т.А., Розенберг, І.М. Оптимізація розміщення центрів швидкої допомоги з урахуванням нечітких даних // Известия ПФУ. Технічні науки. 2001. №4. URL: http://amosov.org.ua/article/n/optimizatsiya-razmescheniya-tsentrov-skoroy-pomoschi-s-uchetom-nechetkih-dannyh.

    7. Димитрова Л.К., Голубєва О.А. Прогнозування частоти викликів швидкої допомоги на основі інтелектуального аналізу даних [Текст] // Технічні науки: проблеми та перспективи: матеріали III Міжнар. науч. конф. (М.Санкт-Петербург, липень 2015 р). - СПб .: Своє видавництво, 2015. - С. 9-16. - URL https://moluch.org.ua/conf/tech/archive/126/8518/ (дата звернення: 20.07.2018).

    8. Абдуллаєв Х.Т. Алгоритм задачі раціонального розміщення мережі підстанції швидкої медичної допомоги (ШМД) в містах. Актуальні наукові розробки - 2012 http: //www.org.uasnauka. com / 3_ANR_2012 / Matemathics / 4_99595. doc.htm.

    9. ReVelle C.S., Eiselt H.A. Location Analysis: A synthesis and survey // European Journal of Operational Research, 2005, № 165 (1), рр. 1-19.

    10. Toregas C., Swain R., Revelle C., Bergman L. The location of emergency service facilities. Operations Research, 1971, № 19 (6), рр. 1363-1373.

    11. Church R., Revelle C. The maximal covering location problem // Papers in Regional Science, 1974, № 32 (1), pp. 101-118.

    12. Gendreau M., Laporte G., Semet F. The maximal expected coverage relocation problem for emergency vehicles // Journal of the Operational Research Society, 2006, № 57 (1), pp. 22-28.

    13. Hogan K., Revelle C. Concepts and applications of backup coverage. Management Science, 1986, № 32, pp. 1434-1444.

    14. ReVelle C., Hogan K. A reliability-constrained siting model with local estimates of busy fractions // Environment and Planning B: Planning and Design 1998, № 15 (2), pp. 143-152.

    15. Harewood S. Emergency ambulance deployment in Barbados: A multiobjective approach // Journal of the Operational Research Society, 1983, № 53 (2), pp. 185-192.

    16. Hakimi S.L. Optimum distribution of switching centers in a communication network and some related graph theoretic problems. Operations Research, 1965, № 13, pp. 462475.

    17. ReVelle C.S. Central facilities location // Geographical Analysis, 1970, pp. 30-42.

    18. Erkut E., Ingolfsson A., Erdogan G. Ambulance location for maximum survival. Naval Research Logistics, 2008, № 55 (1): pp. 42-58.

    19. Erdogan G., Erkut E., Ingolfsson A., Laporte G. Scheduling ambulance crews for maximum coverage // Journal of the Operational Research Society, 2010, № 61 (4), pp. 543-550.

    20. Eaton, D.J., Daskin, M.S., Simmons, D., Bulloch, B., and Jansma, G. Determining emergency medical service vehicle deployment in Austin, Texas // Interfaces, 1985, № 15 (1), pp. 96-108.

    Begicheva Svetlana Viktorovna

    Ural state university of economics, Ekaterinburg, Russia

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Analysis of deterministic ambulance location models

    Abstract. The main objective of emergency medical care is to improve the patient's health status. As indicators that give an idea of ​​the improvement in the condition of patients, and at the same time easily integrate into the mathematical model, temporary parameters of the emergency medical service, such as the average time of the ambulance's arrival to the call, are often used. An indicator reflecting the availability of ambulance services in mathematical models for the location of ambulance stations is the coverage of the service area. The deterministic location models of ambulance stations and substations described in the literature consider optimization options for (1) coverage areas that can be served by ambulances for a given time, (2) average travel time, (3) patient survival rates. The advantages of deterministic models include comparative simplicity and high speed of implementation, the disadvantage is that they provide a very optimistic approximation to reality, since they do not take into account the probabilistic nature of calls and assume that the required number of ambulance crews is always available. However, repeated references to them and their frequent use in subsequent studies emphasize their importance for the modern theory of location of ambulance stations. The article analyzes and compares the main types of deterministic location models of ambulance stations. The author presents a formalization common to the described models using the same objective function and the same set of constraints, despite the fact that the coefficient values ​​in the constraints of each model are set individually.

    Keywords: deterministic location models; ambulance; covering models; p-median problem; survival models; survival function; mathematical programming


    Ключові слова: Детерміновані моделі РОЗМІЩЕННЯ / ШВИДКА МЕДИЧНА ДОПОМОГА / МОДЕЛІ ПОКРИТТЯ / ЗАВДАННЯ Про P-медіану / МОДЕЛІ ВИЖИВАНОСТІ / ФУНКЦІЯ ВИЖИВАНОСТІ / МАТЕМАТИЧНЕ ПРОГРАМУВАННЯ / DETERMINISTIC LOCATION MODELS / AMBULANCE / COVERING MODELS / P-MEDIAN PROBLEM / SURVIVAL MODELS / SURVIVAL FUNCTION / MATHEMATICAL PROGRAMMING

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити