У статті в рамках моделі Леонтьєва розроблена методика побудови неотрицательного рішення методом регуляризації (По Тихонову) в тих випадках, коли модель є погано обумовленою. Вона реалізована у вигляді програмного продукту «Комплекс програм« ModelRegularized »», виконаного в середовищі Delphi 7. Наведено конкретний приклад аналізу балансової моделі.

Анотація наукової статті з математики, автор наукової роботи - Асхакова Ф. Х.


Basing on the Leontiev "s model, the author of the work has developed a technique of constructing a non-negative decision by means of the regulation method (by Tikhonov) in cases when the model is ill-conditioned. It is realised in the form of a software product «The" ModelRegularized "programme complex», executed in the Delphi 7 environment. The concrete example of its application for the analysis of the balance model is resulted.


Область наук:
  • Математика
  • Рік видавництва: 2008
    Журнал: Известия Російського державного педагогічного університету ім. А.І. Герцена

    Текст наукової роботи на тему «Аналіз балансових моделей економічних суб'єктів Карачаєво-Черкеської республіки із застосуванням методу регуляризації»

    ?Аналіз балансових моделей економічних суб'єктів Карачаєво-Черкеської Республіки..

    Ф. X. Асхакова

    АНАЛІЗ балансових МОДЕЛЕЙ ЕКОНОМІЧНИХ СУБ'ЄКТІВ Карачаєво-Черкеська РЕСПУБЛІКИ З ВИКОРИСТАННЯМ МЕТОДУ

    регуляризації

    Робота представлена ​​кафедрою інформатики та обчислювальної математики Карачаєво-Черкесского державного університету ім. У. Д. Алієва.

    Науковий керівник - доктор фізико-математичних наук, професор Е. А. Семенчін

    У статті в рамках моделі Леонтьєва розроблена методика побудови неотрицательного рішення методом регуляризації (по Тихонову) в тих випадках, коли модель є погано обумовленою. Вона реалізована у вигляді програмного продукту «Комплекс програм« ModelRegularized »», виконаного в середовищі Delphi 7. Наведено конкретний приклад аналізу балансової моделі.

    Basing on the Leontiev's model, the author of the work has developed a technique of constructing a non-negative decision by means of the regulation method (by Tikhonov) in cases when the model is ill-conditioned. It is realised in the form of a software product «The 'ModelRegularized' programme complex», executed in the Delphi 7 environment. The concrete example of its application for the analysis of the balance model is resulted.

    1. Постановка завдання. При побудові балансової моделі Леонтьєва [2, с. 185]

    х = Ах + /,

    (1)

    де х (х), i = 1, 2, п - вектор валового випуску; х- обсяг випуску продукції г-й галузі; А = (а ..), i,] = 1,2, ..., п - матриця витрат; д. - кількість одиниць г-й галузі, що йдуть на виробництво 1 (одиниці) продукції у'-й галузі, /,] = 1, 2, /, г; п - число розглянутих галузей в економіці; / - вектор кінцевого попиту.

    На практиці як елементи матриці А, так і елементи вектора / не можуть бути задані точно. В одних випадках незначні помилки у визначенні елементів А, / не суттєво впливають на рішення х моделі (1), в інших - істотно. У даній роботі для нас буде представляти інтерес другий випадок, коли малі зміни вихідних даних моделі Леонтьєва призводять до великих змін результатів її рішення. Завдання побудови рішення такої моделі, згідно з термінологією [3, с. 46], будемо називати некоректно поставленої. Домовимося розглянуту модель назвати некоректно поставленої.

    Для зручності позначимо В = (I-A), тоді (1) набуде вигляду:

    Вх = /. (2)

    Припускаємо, що замість точних значень елементів матриці В і вектора кінцевого попиту / маємо їх наближеними значеннями В, f, т. Е.

    Вх = /,

    при цьому

    В-В

    f - f

    <5,

    (3)

    (4)

    а сама модель (1) є некоректною.

    Мета даної роботи розробити методику чисельного рішення задачі (3), (4) для того випадку, коли вона є некоректно поставленої.

    2. Метод рішення досліджуваної задачі. Для побудови наближеного рішення некоректної моделі (3), (4), скористаємося методом регуляризації А. М. Тихонова [3, с. 90-100].

    З [3, с. 94] випливає, що процес побудови чисельного рішення моделі (3) (а значить, і (2)) зводиться до знаходження вектора х ", що мінімізує функціонал

    м "[х, / В] = \\ Вх- / 2 а [х], а>0,

    (5)

    ГРОМАДСЬКІ І ГУМАНІТАРНІ НАУКИ

    де про [х] = \\ xf- стабілізуючий функціонал, а = а (Б) - параметр регуляризації.

    Як відомо з [3, с. 94-97], при виконанні зазначених вище умов існує єдиний вектор х ", який доставляє мінімум (5), який може бути визначений при деякому фіксованому а > 0 з системи

    М

    «* Г +? ? * Л (6)

    ] = \ Н *; >о, j

    На підставі зазначених результатів можна запропонувати наступний алгоритм побудови рішення системи (2), який реалізований у вигляді програмного продукту «Комплекс програм" ModelRegularized "» на мові програмування Delphi 7:

    1. Ввести розмірність п.

    2. Ввести матрицю В.

    3. Ввести вектор f.

    4. Поставити а, > 0.

    5. При заданому значенні а !. знайти рішення х 'системи (6).

    6. При відомих значеннях avx'x обчислити значення м "> \ Х ', 7, #] функціоналу (5).

    7. Поставити А2> 0, а 2< а,.

    8. При заданому значенні аг знайти рішення х "2 системи (6).

    9. При відомих значеннях А2, ха2вичіс-лити значення М'2 \ х /, В j функціоналу (5).

    10. Якщо М ": [ха J, b \< М " '[х"> J, B \, то перейти до виконання дій зазначених в п.12.

    11. Якщо М "! [ХаИ> М ° "[ХН 7 / Я то

    а

    покласти х = х .

    12. Поставити а3> 0. <Я3< а2.

    13. При заданому значенні Д3, знайти ре-

    "Г ic \

    шення х системи (6).

    3

    14. При відомих значеннях а3, х ° обчислити значенням " '[х", /, в \ функціоналу (5).

    15. Якщо М "3 [х"> J, b \< М "> [Х'М, то перейти до виконання дій, зазначених у п. 17.

    16. сина Еслієвого "> [Х ">, /, «\> М "[х">, JB \, то

    ПОКЛАСТИ * = X "2 |

    17. Поставити а4> 0, а4< Ау

    І далі цей процес продовжуємо до тих,, ", аш

    пір, поки на (до + 1) -му кроці не знайдемо ак + ', х ,

    при яких в \ •

    в 1

    У цьому випадку вважаємо х = х і процес

    обчислень припиняємо.

    Скористаємося програмним продуктом «Комплекс програм" Мо (1е1К ^ і1аг1ге11 "» для знаходження рішення балансової моделі СГВК «Сторожевский» Зеленчукская району Карачаєво-Черкеської Республіки.

    Усереднені статистичні дані міжгалузевого балансу двухотраслевой економіки СГВК «Сторожевский» Зелен-чукского району Карачаєво-Черкеської Республіки за 2005-2007 рр., Взяті з [1; 4; 5], наведені в табл. 1.

    Таблиця 1 Таблиця міжгалузевого балансу двухотраслевой економіки СГВК «Сторожевский» Зеленчукская району Карачаєво-Черкеської Республіки за 2005-2007 рр. (тис. руб.)

    Виробляють галузі Споживають галузі 'Кінцевий продукт Валовий продукт

    1 2

    1 Рослинництво 238,8 39,8 119,4 398

    2 Тваринництво 63,2 300,2 -47,4 316

    Скориставшись даними табл. 1, знаходимо матрицю витрат

    '0.6

    А =

    0.1

    4

    В = (1-А) =

    05

    0.2 0.95, (0.4

    4-0.2 0.05 і вектор кінцевого попиту

    Г 119.4 '/ =' у- -47.4,

    Результати чисельного розрахунку показують, що в даному випадку

    (632.5 ^

    а = 0,0005, 1 .

    1Л650.51

    Таким чином, якщо застосувати метод регуляризації для знаходження неотріца-

    ного рішення балансової моделі СГВК «Сторожевский» при зазначених А і /, то валовий випуск продукції отрас-

    Чи «рослинництво» повинен скласти 632,5 тис. руб., галузі «тваринництво» - 650,5 тис. руб.

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Бухгалтерська звітність організації СГВК «Сторожевский» за 2005 г. 50 з.

    2. Орєхов Н.А., Левін А. Г., Горбунов Є. А. Математичні методи і моделі в економіці. М .: Юніті, 2004. 302 с.

    3. Тихонов А. #., Арсенін В. Я Методи розв'язання некоректних задач: Учеб. посібник для вузів. 3-е изд., Испр. М .: Наука, 1986. 288 с.

    4. Форми звітності про фінансово-економічний стан товаровиробників агропромислового комплексу за 2006 р .: Бухгалтерська звітність організації агропромислового комплексу СГВК «Сторожевский» за 2006 р 52 з.

    5. Форми звітності про фінансово-економічний стан товаровиробників агропромислового комплексу за 2006 р .: Бухгалтерська звітність організації СГВК «Сторожевский» за 2007 р 52 з.


    Ключові слова: балансова модель Леонтьєва / метод регуляризації / Карачаєво-Черкеська Республіка

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити