У статті розглянута проблема проектування лопатей ротора типу Савоніуса. Наведено огляд методів і алгоритмів розрахунку аеродинамічних сил, що діють на криволінійний контур в режимі відривного обтікання, з метою вибору оптимальної конструкції ротора Савоніуса. Були проаналізовані та порівняні два алгоритму розрахунку, засновані на чисельному методі в механіці рідин і газів, а саме на методі дискретних вихорів. В ході порівняння було встановлено, що один з алгоритмів, представлених в огляді є найбільш багатозадачним.

Анотація наукової статті з електротехніки, електронної техніки, інформаційних технологій, автор наукової роботи - бубонцями А.А., Білодід А.Е., Буличов І.С., Шепелев А.О.


ANALYSIS OF ALGORITHMS FOR THE CALCULATION OF THE AERODYNAMIC FORCES ACTING ON THE CURVILINEAR CONTOUR

The article considers the problem of designing the blades of a Savonius rotor. An overview of the methods and algorithms of calculation of the aerodynamic forces acting on a curved contour in the regime of separated flow, to select the optimal design of a Savonius rotor. Was analyzed and compared two algorithms of calculation based on numerical method in the mechanics of liquids and gases, namely, on the method of discrete vortices. During the comparison it was found that one of the algorithms presented in the review is the most multi-tasking.


Область наук:

  • Електротехніка, електронна техніка, інформаційні технології

  • Рік видавництва: 2016


    Журнал: Міжнародний науково-дослідний журнал


    Наукова стаття на тему 'АНАЛІЗ АЛГОРИТМІВ РОЗРАХУНКУ аеродинамічних сил ЩО ДІЮТЬ НА криволінійних КОНТУР'

    Текст наукової роботи на тему «АНАЛІЗ АЛГОРИТМІВ РОЗРАХУНКУ аеродинамічних сил ЩО ДІЮТЬ НА криволінійних КОНТУР»

    ?DOI: 10.18454 / IRJ.2016.54.211

    Дзвіночків А.А.1, Білодід А.Е.2, Буличов І.С.2, Шепелев А.О.2 1 Кандидат технічних наук, 2магістрант, Омський державний технічний університет Робота виконана за підтримки гранту РФФД №16-08-00243 а АНАЛІЗ АЛГОРИТМІВ РОЗРАХУНКУ аеродинамічних сил ЩО ДІЮТЬ

    На криволінійних КОНТУР

    анотація

    У статті розглянута проблема проектування лопатей ротора типу Савоніуса. Наведено огляд методів і алгоритмів розрахунку аеродинамічних сил, що діють на криволінійний контур в режимі відривного обтікання, з метою вибору оптимальної конструкції ротора Савоніуса. Були проаналізовані та порівняні два алгоритму розрахунку, засновані на чисельному методі в механіці рідин і газів, а саме на методі дискретних вихорів. В ході порівняння було встановлено, що один з алгоритмів, представлених в огляді є найбільш багатозадачним.

    Ключові слова: вітроенергетика, аеродинаміка, вигнутий контур, ротор Савоніуса.

    Bubenchikov A.A.1, Belodedov A.E.2, Bulychev I.S.2, Shepelev A.O.2

    1PhD in Engineering, ^ Undergraduate student, Omsk State Technical University This work was supported by grant RFBR and №16-08-00243 ANALYSIS OF ALGORITHMS FOR THE CALCULATION OF THE AERODYNAMIC FORCES ACTING

    ON THE CURVILINEAR CONTOUR

    Abstract

    The article considers the problem of designing the blades of a Savonius rotor. An overview of the methods and algorithms of calculation of the aerodynamic forces acting on a curved contour in the regime of separated flow, to select the optimal design of a Savonius rotor. Was analyzed and compared two algorithms of calculation based on numerical method in the mechanics of liquids and gases, namely, on the method of discrete vortices. During the comparison it was found that one of the algorithms presented in the review is the most multi-tasking.

    Keywords: wind energy, aerodynamics, curvilinear contour, the Savonius rotor.

    В результаті проведеного огляду конструктивних рішень енергоустановок на основі відновлюваних видів енергії та аналізу робіт, присвячених дослідженням аеродинаміки вертикально-осьових вітроенергетичних установок, встановлено наступне:

    1. Велика частина виробництва електроенергії в даний час припадає на енергоустановки, що використовують традиційні джерела енергії. Електростанції на таких джерелах посилюють екологічне становище за рахунок забруднення навколишнього середовища, обумовленого викидами шкідливих речовин в атмосферу. Для формування екологічно сприятливого структури енергобалансу Росії все частіше розглядається можливість залучення в паливно-енергетичний баланс нетрадиційних відновлюваних джерел.

    Одним з перспективних напрямків у цій галузі є використання вітрової енергії, так як ці установки не мають викидів шкідливих речовин в атмосферу.

    2. На сучасному етапі розвитку нетрадиційної енергетики накопичено значну кількість конструктивних рішень вертикально-осьових вітроенергетичних установок з використанням ротора типу Савоніуса, але відсутні точні дані, що дозволяють судити про вплив геометричних розмірів ротора на різні характеристики енергоустановки, а також відсутній методики по оптимізації параметрів і вибору конструкції ротора. Таким чином, необхідність і актуальність отримання цих даних, які в подальшому можуть бути використані при проектуванні і будівництві енергетичних установок подібного роду очевидна.

    У зв'язку з цим в рамках статті була поставлена ​​задача огляду методів і алгоритмів розрахунку аеродинамічних сил, що діють на криволінійний контур в режимі відривного обтікання, з метою вибору оптимальної конструкції ротора Савоніуса.

    Основні переваги вертікальноосевих вітроустановок з роторами Савоніуса [1, 2]:

    - відсутність необхідності орієнтації на вітер, і, як наслідок, простота конструкції, обумовлена ​​відсутністю спеціальних орієнтують пристроїв;

    - великий початковий момент (можливість страгивания ротора ВЕУ практично з будь-якого початкового азимутального положення при досить малих швидкостях вітру);

    - невисока кутова швидкість обертання в порівнянні з горізонтальноосевимі ВЕУ, і, отже, низькі відцентрові навантаження;

    - простота кріплення лопатей, що знижує конструктивні вимоги до них;

    - можливість розміщення електротехнічного обладнання в підставі ВЕУ, що знижує вимоги до жорсткості опори, а також зменшує вартість технічного обслуговування і ремонту.

    Розрахунок характеристик ВЕУ з вертикальною віссю обертання серйозно ускладнюється деякими особливостями їх аеродинаміки. Лопаті, що знаходяться далі за інших в напрямку потоку, що набігає, працюють в вихровому слід, що утворюється за лопатями, які знаходяться з навітряного боку ротора. Виникнення сліду пов'язано з наявністю у лопатей гострих кромок. Вихровий слід вносить в потік серйозні обурення, і його параметри (швидкість, напрямок течії) можуть значною мірою відрізнятися від параметрів на нескінченному віддаленні від ротора. Таким чином, процес обтікання лопатей є нелінійним нестаціонарним, і для його опису не можуть застосовуватися підходи, основу яких становить лінійна теорія крила кінцевого або нескінченного розмаху.

    Обумовлене світовою тенденцією відмови від використання вуглеводнів як основного джерела енергії розширення частки вітроенергетики в світовій енергетиці вимагає створення більш досконалих методів конструювання ВЕУ. Збільшення лінійних розмірів роторів як неминучий наслідок збільшення їх потужності зумовило необхідність врахування навантажень на лопаті, взаємовпливу лопатей, вивчення швидкостей потоку поблизу ротора і в вихровому слід за ним.

    М. І. Нішт, І. А. Бєлов і А. І. Шуб [3] провели в плоскій постановці чисельні дослідження нестаціонарного відривного обтікання ізольованого тонкого профілю в формі дуги кола, встановленого під довільним кутом атаки в дозвуковом потоці нестисливої ​​рідини, заклавши, таким чином, основу для моделювання аеродинаміки ротора Савоніуса. В. Островой [4] створив математичну модель ВЕУ з ротором Савоніуса на основі МДВ в плоскій постановці завдання, що дозволяє отримувати картини вихрових слідів за ротором, поля швидкостей потоку поблизу нього і потужності характеристики ВЕУ. Але при цьому, на жаль, розглядався лише усталений режим роботи вітроустановки, тобто при постійних обертах. Іншим важливим недоліком цієї роботи є використання лише плоскою постановки задачі, що свідомо не дозволяє врахувати вплив подовження лопатей ротора на його характеристики.

    Також в плоскій постановці МДВ В. К. Вашкевичем і В.В. Самсонова був розроблений спосіб визначення потужних характеристик для вітроустановок з ротором Дарії [5]. При цьому середовище покладалася ідеальної, а обтікання безвідривним. За допомогою типового для МДВ інтеграла Коші - Лагранжа обчислювалися нормальні сили на профілі, які потім використовувалися для розрахунку тягнуть (окружних) сил, який грунтувався на відомих аеродинамічних характеристиках профілю лопаті. Недоліком цієї роботи також є дослідження лише усталеного режиму роботи ВЕУ.

    В. Самсонов [6] також використовував для розрахунку аеродинамічних характеристик ветроколес з вертикальною віссю обертання імпульсну теорію, в якій навантаження на лопатях визначаються виходячи з умови балансу енергії між двома областями (по відношенню до вітроколеса) - навітряного і підвітряного. Головним недоліком цього методу є неврахування освіти зон зворотної течії, які суттєво впливають на характеристики роторів.

    Д. А. Редчиц [7] для створення математичної моделі ротора Савоніуса використовував осредненние по Рейнольдсу рівняння Нав'є - Стокса, замкнуті за допомогою моделей турбулентності (RANS). Основним недоліком його роботи також є використання лише плоскою постановки завдання. Д. А. Редчиц розглядав не тільки сталий режим роботи ротора: велика увага була приділена процесу розкрутки ротора і самої можливості його пуску з довільного початкового азимутального положення. Але в зазначеній роботі, незважаючи на розраховані коефіцієнти крутного моменту, не визначались потужності характеристики ВЕУ і залежність їх від геометрії ротора.

    В останнє десятиліття в зарубіжній літературі з'являється все більше робіт, присвячених вертікальноосевим вітроенергетичним установкам, в першу чергу з ротором Савоніуса. Багато робіт присвячено чисельному (з використанням сіткових методів) і натурному моделювання класичних [8-10] і нових конфігурацій роторів Савоніуса - гвинтових [11-14], багатоярусних [15, 16], з центральним тілом і складаються лопатями [17], з напрямними пластинами і дефлекторами різних конфігурацій [18-20]. Вивчається також можливість роботи роторів Савоніуса в воді, з використанням енергії припливів і відливів [21 -23]. Існують роботи, присвячені дослідженню систем ротор Савоніуса - ротор Дарині (див., Наприклад, [24, 25]). У зв'язку з дедалі більшим поширенням великих висотних будівель активно обговорюються конфігурації роторів, придатні для установки на дахах хмарочосів.

    У 2013 р була опублікована робота [26] франко-канадської групи вчених, які провели дослідження енергетичної ефективності двох роторів Савоніуса різного подовження в просторовій постановці методом RANS з використанням комерційних пакетів СD-Adapco Star-ССМ + і CFdesign 2010. Рішення такого складного завдання , безумовно, вимагає досить значних обчислювальних потужностей, тому в найближчому майбутньому такий підхід навряд чи набуде широкого поширення на підприємствах, що спеціалізуються на виробництві ВЕУ.

    Для розрахунку аеродинаміки ротора Савоніуса використовуються чисельні методи в механіці рідин і газів. Це обумовлено тим, що більшість процесів в аеродинаміці може бути описано системою нелінійних диференціальних рівнянь в приватних похідних - рівнянь Нав'є-Стокса.

    Всі чисельні методи в механіці рідин і газів можна умовно розділити на сіткові і вихрові методи.

    Сіткові методи особливі тим, що вони є дискретизацией не тільки поверхні самого об'єкта, а й навколишнього його простору. Вони включають в себе метод кінцевих різниць, метод кінцевих елементів, метод граничних елементів, метод скінченних об'ємів. При використанні таких методів ставиться завдання моделювання явища турбулентності: пряме чисельне моделювання турбулентності, метод моделювання великих вихорів, метод із застосуванням рівнянь Рейнольдса, замкнутих за допомогою моделей турбулентності, метод моделювання відокремлених вихорів, а також група методів «частки в осередках».

    У вихрових методах використовується інший підхід - відсутність сітки, і використання вільних вихрових частинок. До них відносяться метод вузьких доменів, метод дискретних вихорів (МДВ). Метод вузьких вихрових доменів базується на рішення диференціальних рівнянь Нав'є-Стокса в'язкої нестисливої ​​рідини з використанням лагранжевих координат.

    Метод дискретних вихорів має порівняно невелику обчислювальну складність при цілком достатньою для інженерних розрахунків точністю. Це обумовлено тим, що в своїй класичній постановці МДВ не враховує в'язкості рідини, це не вносить істотної похибки в разі вітроенергетичної установки з роторами Савоніуса, тому що вплив рідкого тертя на експлуатаційні характеристики в цьому випадку невелика. Саме тому більшість алгоритмів розрахунку аеродинамічних характеристик ротора типу Савоніуса засновані на цьому методі.

    Алгоритми досліджують конструкційні особливості ротора і алгоритми, уточнюючі аеродинамічні параметри. Одним з найбільш точних є алгоритм, представлений Сизовим Дмитром Олександровичем [27]. Він складається з наступних пунктів:

    1) Постановка завдання і введення вихідних даних (граничних умов). Завдання формується в нестаціонарної постановки, тому всі умови повинні виконуватися в кожен розрахунковий момент часу. При чисельному рішенні безперервні функції зміни кінематичних параметрів у часі замінюються сукупністю їх дискретних значень через рівні проміжки безрозмірного часу.

    2) Побудова вихровий схеми. Безперервний вихровий шар і вихрові сліди моделюються приєднаними дискретними вихорами. Це дозволяє перейти до системи лінійних алгебраїчних рівнянь, яку необхідно вирішити щодо напруженостей приєднаних дискретних вихорів. Для складання системи використовується умова непротеканія. Циркуляції вільних вихорів, що зійшли в потік, з часом не змінюються.

    3) Перевірка номера розрахункового кроку. При цьому починає циклічно виконуватися процедура, відповідна одному розрахунковому кроці це, повторюється до тих пір, поки не буде досягнуто задану кількість кроків. Розрахункова частина кроку включає в себе:

    a) розгляд сходу вільних вихорів;

    b) формування матриці і рішення системи рівнянь щодо циркуляцій;

    ф обчислення кінематичних параметрів ротора;

    d) обчислення швидкості потоку в точці (обчислення безрозмірних тисків і крутного моменту при повороті ротора розрахунок нового положення вільних вихорів, візуалізація процесу обтікання);

    e) розрахунок динамічних параметрів ротора;

    4) Побудова графіків

    В результаті виконання алгоритму відбувається дослідження на основі рівнянь Нав'є-Стокса, виконується аналіз вихрових структур при обтіканні ротора Савоніуса, дослідження його аеродинамічних параметрів, що дозволяє досліджувати і оптимізувати конструкцію ротора.

    Незважаючи на численні праці в області нелінійної теорії крила, питання моделювання сходу вихрових слідів з розімкнутого контуру при його нестационарном відривному обтіканні досі залишаються актуальними.

    Процедура дискретизації по часу дозволила звести вихідну початково-крайову задачу до вирішення двох завдань, одна з яких представляє собою задачу Коші, пов'язану з рішенням нелінійного диференціального рівняння (1) для моменту часу tn, п > 1, при завданні початкових умов в момент часу tn-1, а інша є крайової завданням для розглянутого моменту часу tn .

    ^ ^ IV /

    М

    гш] (0 ,?) = ГЧ, р0 (г ^, I) = ^ П, I е [о, I]. (1)

    Рівняння (1) для моментів часу tn п > 1, лінеарізуется рівнянням:

    2,

    і (? п) = г'к (? п-д + А 1пр (г] до (1п_ О, 1п_ ^, до <п, п> 2. (2)

    Крайова задача для кожного моменту часу tn, п > 1, зводиться до вирішення системи рівнянь (3), (4), (5).

    1т \ ещ * ° *)

    1 у Гт Ю 1 уу Гі__П (ч

    = О

    7 =

    (3)

    (4)

    Ред] (32П) = п - (? П) УОч, -,? П) А? П = про ,

    І = і, П = 1 4 = 1,2. (5)

    11, п > 1,

    Відзначимо, що рівняння (5), що визначає координати вільних дискретних вихорів, безпосередньо сходять з контуру, є нелінійними і вимагають побудови додаткового алгоритму рішення.

    Алгоритм чисельного рішення задачі, запропонований Говорової Анастасією Іванівною [28], включає в себе визначення перепаду тиску на контурі, що стає можливим після рішення кінематичної задачі. Крім того, на кожному часовому кроці обчислюються також швидкості сходу вихрових слідів і інтенсивності вихрового шару в точках сходу. Ці величини необхідні для вирішення нелінійних рівнянь (5).

    Загальна структура алгоритму чисельного рішення даної задачі відображена в блок-схемі (рис. 1).

    Мал. 1 - Блок-схема алгоритму чисельного рішення задачі

    Наведемо опис алгоритму по даній блок-схемі:

    1. Постановка завдання (завдання граничних умов);

    2. Процедура дискретизації по часу;

    3. Визначення нових положень дискретних вихорів. В даному пункті відбувається дискретне моделювання контуру і вихрових слідів. Після чисельного розрахунку дискретні вихори моделюються точковими вихорами, що дозволяє скласти системи рівнянь для визначення інтенсивностей дискретних вихорів. Після складання системи рівнянь, стає можливим чисельне рішення задачі Коші для визначення координат вільних дискретних вихорів.

    4. Визначення координат вільних дискретних вихорів, безпосередньо зійшли з контуру.

    Цей крок включає в себе пошук положень, безпосередньо сходять вільних дискретних вихорів, або коренів нелінійних рівнянь (6):

    г1

    ш / с

    (О = 4 до (ьп_ х) + Д (т ^ (Ьп_ х), Ьп_ 0, к = 1, ... n-1, п>2. (6)

    Особливість нелінійних рівнянь (6) полягає в тому, що їх рішення залежить від рішення всієї задачі, і функція (5 (п '^ 2п))' П > 1,] = 1, 2, залежить від комплексної координати. Будемо вирішувати ці рівняння методом перебору значень безрозмірних величин 811п, 81.1п в безрозмірною області О = [0,1] х [0,1]. Хоча такий спосіб займає досить багато машинного часу при розрахунку, але він дозволяє знайти чисельно всі можливі рішення цих рівнянь в заданій області, що допомагає побачити їх структуру.

    Пошук нулів функції (8 [п, 8 ^) для кожного моменту часу ЛП проводиться послідовно (незалежно один від одного): спочатку для кромки А при фіксованому початковому положенні г ^, до (Ь ^) дискретного вихору, безпосередньо зійшов з кромки В, потім для кромки В при знайденої координаті т. ^ до (Іоп) дискретного вихору, безпосередньо зійшов з кромки А. Отже, опишемо алгоритм рішення рівняння (6) для кромки А,] = 1.

    При чисельному рішенні область Про замінюється сіткою з кроком до = 1 / Ик, де N число розбиття проміжку [0,1]. Зауважимо, що сітка накладається на ту чверть локальної координатної площини А ^ п'в якій знаходиться вихровий слід (рис. 2).

    Ь .

    С1 |

    Мал. 2 - До визначення положення безпосередньо сходять вільних дискретних вихорів

    Алгоритм пошуку рішень рівнянь (6) складається з двох вкладених циклів.

    ЦИКЛ 1 по змінної к = 1, ..., Ик .

    1. Задаємо величину

    2. ЦИКЛ 2 по змінної к2 = 0, ..., Ик. Зауважимо тут, що значення к2 = 0 визначає розташування вільного дискретного вихору по дотичній до контуру.

    2.1 Задаємо величину 8 \ п (к2) = к21г.

    2.2 Визначаємо чергове положення вільного дискретного вихору, безпосередньо зійшов з кромки А, по формулі:

    4п (81П, 8Хп) = т, х + Д (8 1пе1 + ^) (7)

    Тут в ^ х, вцх - кути між осями А ^, Ох і АцьОх відповідно.

    2.3 Визначаємо інтенсивності Гт (ЛП), т = 1, ..., И, приєднаних дискретних вихорів і Г] "п, Г ^, п безпосередньо сходять з контуру вільних дискретних вихорів з системи рівнянь. Тепер, при завданні координат г] шп, ця система замкнута і лінійна.

    2.4 За знайденим значенням інтенсивностей аппроксимируем функцію у (5,4) при 5 Е [С0, с3], визначальну інтенсивність вихрового шару, що моделює пластинку Ь. Ця апроксимація дозволяє обчислити значення М0,4) =? Л).

    2.5 Визначаємо швидкість сходу Wl (tn) на кромці А по формулі

    IV,

    (Іоп) = Яе {[V (ГЧ, Іоп) - і (ГЧ, Іоп)] е1 в *)}, п > 1,] = 1, 2 . .

    (8)

    2.6 Знаходимо значення функції

    / "1 (81П, 82П) = VГшп (Іоп) - ^ х (Іоп) У (0 'Іоп) ДЬп .

    (9)

    2.7 Перевіряємо знак твори (для к2 = 1, ..., Ик). Негативне значення твору

    свідчить про наявність нуля розглянутої функції на проміжку [. тут

    - номер нуля функції, відповідного значенню. Знаходимо цей нуль із заданою

    точністю.

    Після завершення роботи двох циклів маємо безліч рішень рівняння (6). Причому одного значення безрозмірною величини може відповідати кілька значень і навпаки.

    Аналогічним чином знаходяться нулі функції для кромки В при знайденому значенні

    положення вільного дискретного вихору, безпосередньо зійшов з кромки А.

    5. Розрахунок інтенсивностей, приєднаних і безпосередньо сходять з контуру вільних дискретних вихорів. Інтенсивності приєднаних дискретних вихорів на контурі і інтенсивності безпосередньо зійшли з контуру вільних дискретних вихорів в момент часу tn, визначаються рішенням системи рівнянь при заданих (визначених на підставі попереднього кроку) координатах вільних дискретних вихорів, безпосередньо

    зійшли з контуру.

    6. Розрахунок локальних характеристик в точках сходу вихрових слідів. На основі розрахунку значень інтенсивностей приєднаних дискретних вихорів для кожного моменту часу tn, в точках сходу вихрових слідів обчислюються наступні локальні характеристики:

    - інтенсивність вихрового шару, що моделює контур;

    - швидкості сходу вихрових слідів.

    7. Розрахунок перепаду тиску на контурі. На основі розрахунку значень сумарних інтенсивностей приєднаних дискретних вихорів для кожного моменту часу tn, визначається перепад тиску на контурі в точках його розбиття.

    8. Розрахунок комплексних швидкостей вільних дискретних вихорів. Для визначення нових положень вільних дискретних вихорів в сліді в момент часу tn + 1, необхідно обчислити значення комплексних швидкостей в цих точках в момент часу tn .

    Даний алгоритм дозволяє збільшити кількість рішень задач відривного нестаціонарного обтікання розімкнутих контурів, а також проводити розрахунок динамічних характеристик, в тому числі перепад тиску контуру в точках, координати сходять дискретних вихорів і швидкість сходу вихрових слідів.

    Таблиця 1 - Порівняння алгоритмів розрахунку криволінійного контуру

    Алгоритм Сизова Д.А. Алгоритм Говорової А.І.

    1. Постановка завдання Можлива просторова і плоска постановки завдання (можливо провести розрахунок як лопатей ротора (сукупності модулів), так і розімкнутого контуру, що моделюється системою дискретних прямолінійних вихрових шнурів нескінченної довжини) Можлива плоска постановка задачі (розрахунок разомкнутого криволінійного контуру)

    2. Система дискретних вихорів представлена ​​приєднання дискретними вихорами приєднання дискретними вихорами і вихорами безпосередньо зійшли з контуру

    3. Завдання розрахована Системою лінійних алгебраїчних рівнянь Системою нелінійних алгебраїчних рівнянь

    4. Розраховуються параметри - обчислення кінематичних параметрів ротора; - розрахунок динамічних параметрів ротора; - розрахунок динамічних параметрів контуру;

    5. Реалізація результатів розрахунку Даний алгоритм дозволяє провести дослідження на основі рівнянь Нав'є-Стокса. При роботі з алгоритмом виконується аналіз вихрових структур при обтіканні ротора Савоніуса, дослідження його аеродинамічних параметрів, що дозволяє досліджувати і оптимізувати конструкцію ротора. Даний алгоритм дозволяє збільшити кількість рішень задач відривного нестаціонарного обтікання розімкнутих контурів.

    Залежно від постановки задачі розрахунку можливе використання одного з наведених вище алгоритмів.

    Список літератури / References

    1. Вітроенергетика / під ред. Д. де Рензо; пер. з англ .; під ред. Я. І. Шефтер. - М .: Вища школа, 1982. - 272 с.

    2. Onawumi A. S. A Review of Savonius Wind Turbine as a Source of Energy Generation in Nigeria / A. S. Onawumi, O. S. Olaoye // International Journal of Emerging trends in Engineering and Development. - 2011. - Issue 1. - Vol. 3. - pp. 325336.

    3. Бєлов І. А. Чисельне дослідження відривного обтікання криволінійних поверхонь / І. А. Бєлов, М. І. Нішт, Л. І. Шуб // Науково-методичні матеріали з аеродинаміки літальних апаратів; під ред. М. І. Нішта. -М .: ВВИА ім. проф. М. Є. Жуковського, 1981. - С. 89-124.

    4. Островой А. В. Метод дискретних вихорів в задачах відривного обтікання ортогональних роторів вітросилових установок: дис. ... канд. тех. наук: 01.02.05 / Островой Олександр Володимирович. - Самара: СГАУ ім. академіка С. П. Корольова, 2003. - 183 с.

    5. Вашкевич К. П. Розрахунок аеродинамічних характеристик ветроколес вертикально-осьового типу з використанням методу дискретних вихорів / К. П. Вашкевич, В. В. Самсонов // Промислова аеродинаміка. Аеродинаміка лопаткових машин, каналів, струменевих апаратів та вітрових навантажень. - 1998. - Вип. 3 (35). -З. 159-170.

    6. Самсонов В. В. Вдосконалений метод розрахунку аеродинамічних характеристик ветроколес вертикально-осьового типу, заснований на імпульсної теорії / В. В. Самсонов // Промислова аеродинаміка. Аеродинаміка лопаткових машин, каналів, струменевих апаратів та вітрових навантажень - 1998. - Вип. 3 (35). - С. 171-182.

    7. Редчиц Д. А. Моделювання нестаціонарних турбулентних течій при обтіканні рухливих тіл складної геометрії на основі рівнянь Нав'є - Стокса / Д. А. Редчиц // Вісник Харківського національного університету. Серія «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління ». -2009. - №847. - С. 150-166.

    8. Gupta R. Flow Physics of a Three-Bucket Savonius Rotor using Computational Fluid Dynamics (CFD) / R. Gupta, K. K. Sharma // International Journal of research in Mechanical engineering and technology. - 2011. - Issue 1. - Vol. 1. - pp. 46-51.

    9. Kamojia M. A. Experimental investigations on single stage modified Savonius rotor / M. A. Kamojia, S. B. Kedare, S. V. Prabhu // Applied Energy. - 2009. - Vol. 86. - pp. 1064-1073.

    10. Tong Zhou Numerical study of detailed flow field and performance of Savonius wind turbines / Tong Zhou, Dietmar Rempfer // Renewable Energy. -2013. -Vol. 51. - pp. 373-381.

    11. Damak A. Experimental investigation of helical Savonius rotor with a twist of 180 ° / A. Damak, Z. Driss, M. S. Abid // Renewable Energy. - 2013. - Vol. 52. - pp. 136-142.

    12. Kamojia M. A. Performance tests on helical Savonius rotors / M. A. Kamojia, S. B. Kedare, S. V. Prabhu // Renewable Energy. - 2009. - Vol. 34. - pp. 521-529.

    13. Saha U. K. On the performance analysis of Savonius rotor with twisted blades / U. K. Saha, M. Jaya Rajkumar // Renewable Energy, - 2006. - Vol. 31. - pp. 1776-1788.

    14. Saha U. K. Twisted bamboo bladed rotor for Savonius wind turbines / U. K. Saha, P. Mahanta, A. S. Grinspan, P. S. Kumar, P. Goswami // Journal of the Solar Energy Society of India (SESI). -2005. - Vol. 4. - pp. 1-10.

    15. Menet J.-L. A double-step Savonius rotor for local production of electricity: a design study / J.-L. Menet // Renewable Energy. - 2004. - Vol. 29. - pp. 1843 -1862.

    16. Saha U. K. Optimum design configuration of Savonius rotor through wind tunnel experiments / U. K. Saha, S. Thotla, D. Maity // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. -2008. - Vol. 96. - pp. 1359-1375.

    17. Bo Yang Fluid dynamic performance of a vertical axis turbine for tidal currents // Bo Yang, Chris Lawn. - Renewable Energy. - 2011. - Vol. 36. - pp. 3355-3366.

    18. Buripin Deda Altan. An experimental study on improvement of a Savonius rotor performance with curtaining / Buripin Deda Altan, Mehmet Atilgan, Aydog, Ozdamar // Experimental Thermal and Fluid Science. - 2008. - Vol. 32. - pp. 1673-1678.

    19. Kailash Golecha. Influence of the deflector plate on the performance of modified Savonius water turbine / Kailash Golecha, T.I. Eldho, S.V. Prabhu // Applied Energy. - 2011. - Vol. 88. - pp. 3207-3217.

    20. Pope K. Effects of stator vanes on power coefficients of a zephyr vertical axis wind turbine / K. Pope, V. Rodrigues, R. Doyle, A. Tsopelas, R. Gravelsins, GF Naterer, E. Tsang // Renewable Energy . - 2010. -Vol. 35. - pp. 1043-1051.

    21. Bin Yaakob O. Computer simulation studies on the effect overlap ratio for Savonius type vertical axis marine current turbine / O. Bin Yaakob, K.B. Tawi, D.T. Suprayogi Sunanto // IJE Transactions A: Basics. - 2010. - Vol. 23. - No. 1. - pp. 7988.

    22. Nahidul Khan. On scaling laws for Savonius water current turbines / Nahidul Khan, Michael Hinchey, Tariq Iqbal, Vlastimil Masek // Journal of Ocean Technology. - 2010. - Vol. 5. - No. 2. - pp. 93-101.

    23. Nahidul Khan. Performance of Savonius rotor as a water current turbine / Nahidul Khan, Michael Hinchey, Tariq Iqbal, Vlastimil Masek // Journal of Ocean Technology. - 2009. - Vol. 4. - No. 2. - pp. 72-83.

    24. Gupta R. Comparative study of a three-bucket Savonius rotor with a combined three-bucket Savonius -three-bladed Darrieus rotor / R. Gupta, A. Biswas, K. K. Sharma // Renewable Energy. -2008. - Vol. 3 pp. 1974-1981.

    25. Gupta R. Sharma Flow physics of a combined Darrieus-Savonius rotor using computational fluid dynamics (CFD) / R. Gupta, K. K. Sharma // International Research Journal of Engineering Science, Technology and Innovation. - 2012. - Vol. 1 (1). -pp. 1-13.

    26. Pope K. Effects of stator vanes on power coefficients of a zephyr vertical axis wind turbine / K. Pope, V. Rodrigues, R. Doyle, A. Tsopelas, R. Gravelsins, GF Naterer, E. Tsang // Renewable Energy . - 2010. -Vol. 35. -pp. 1043-1051.

    27. Сизов Д.А. Розвиток і застосування методу дискретних вихорів в задачах аеродинаміки і динаміки ротора Савоніуса: дис. ... канд. тех. наук: 01.02.05 / Сизов Дмитро Олександрович. - Казань: Казанський національний дослідницький технічний університет ім. А.Н. Туполєва, 2013. - 153 с.

    28. Говорова О.І. Математичне моделювання нестаціонарного відривного обтікання розімкнутого контуру: дис. ... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.07 / Говорова Анастасія Іванівна. - Омськ: Омський державний університет ім. Ф.М. Достоєвського, 2015. - 92 с.

    Список літератури латинськими символами / References in Roman script

    1. Vetrojenergetika [Wind energy] / edited by. D. de Renzo; trans. from English; edited by Ja. I. Sheftera. - M .: Jenergoatomizdat, 1982. - 272 pp. [In Russian]

    2. Onawumi A. S. A Review of Savonius Wind Turbine as a Source of Energy Generation in Nigeria / A. S. Onawumi, O. S. Olaoye // International Journal of Emerging trends in Engineering and Development. - 2011. - I. 1. - V. 3. - P. 325-336.

    3. Belov IA Chislennoe issledovanie otryvnogo obtekanija krivolinejnyh poverhnostej [Numerical study of separated flow around curved surfaces] / IA Belov, MI Nisht, LI Shub // Nauchno-metodicheskie materialy po ajerodinamike letatel'nyh apparatov [Scientific and methodical materials on aerodynamics of aircraft ]; edited by. M. I. Nishta. - M .: VVIA named by prof. N. E. Zhukovskogo, 1981. - P. 89-124. [In Russian]

    4. Ostrovoj A. V. Metod diskretnyh vihrej v zadachah otryvnogo obtekanija ortogonal'nyh rotorov vetrosilovyh ustanovok [The method of discrete vortices in the separated flow task orthogonal rotors of wind turbines]: dis. ... of PhD in Engineering: 01.02.05 / Ostrovoj Aleksandr Vladimirovich. - Samara: SGAU named by academic S. P. Koroleva, 2003. - 183 p. [In Russian]

    5. Vashkevich KP Raschet ajerodinamicheskih harakteristik vetrokoles vertikal'no-osevogo tipa s ispol'zovaniem metoda diskretnyh vihrej [The calculation of the aerodynamic characteristics of the propeller vertical-axis type using the method of discrete vortices] / KP Vashkevich, VV Samsonov // Promyshlennaja ajerodinamika. Ajerodinamika lopatochnyh mashin, kanalov, strujnyh apparatov i vetrovyh nagruzok [Industrial aerodynamics. Aerodynamics of impeller machines, channels, jet devices and wind loadings]. - 1998. - V. 3 (35). - P. 159-170. [In Russian]

    6. Samsonov VV Usovershenstvovannyj metod rascheta ajerodinamicheskih harakteristik vetrokoles vertikal'no-osevogo tipa, osnovannyj na impul'snoj teorii [An improved method for the calculation of the aerodynamic characteristics of the propeller vertical-axis type based on the impulse theory] / VV Samsonov // Promyshlennaja ajerodinamika. Ajerodinamika lopatochnyh mashin, kanalov, strujnyh apparatov i vetrovyh nagruzok [Industrial aerodynamics. Aerodynamics of impeller machines, channels, jet devices and wind loadings] - 1998. - V. 3 (35). - P. 171-182. [In Russian]

    7. Redchic DA Modelirovanie nestacionarnyh turbulentnyh techenij pri obtekanii podvizhnyh tel slozhnoj geometrii na osnove uravnenij Nav'e - Stoksa [Modeling unsteady turbulent flows in the flow of moving bodies of complex geometry on the basis of the Navier - Stokes equations] / DA Redchic / / Vestnik Har'kovskogo nacional'nogo universiteta. Serija «Matematicheskoe modelirovanie. Informacionnye tehnologii. Avtomatizirovannye sistemy upravlenija »[Bulletin of the Kharkiv national university. Series "Mathematical modeling. Information technologies. Automated control systems"]. - 2009. - V. 847. -P. 150-166. [In Russian]

    8. Gupta R. Flow Physics of a Three-Bucket Savonius Rotor using Computational Fluid Dynamics (CFD) / R. Gupta, K. K. Sharma // International Journal of research in Mechanical engineering and technology. - 2011. - I. 1. - V. 1. - P. 46-51.

    9. Kamojia M. A. Experimental investigations on single stage modified Savonius rotor / M. A. Kamojia, S. B. Kedare, S. V. Prabhu // Applied Energy. - 2009. - V. 86. - P. 1064-1073.

    10. Tong Zhou. Numerical study of detailed flow field and performance of Savonius wind turbines / Tong Zhou, Dietmar Rempfer // Renewable Energy. -2013. -V. 51. - P. 373-381.

    11. Damak A. Experimental investigation of helical Savonius rotor with a twist of 180 ° / A. Damak, Z. Driss, M. S. Abid // Renewable Energy. - 2013. - V. 52. - P. 136-142.

    12. Kamojia M. A. Performance tests on helical Savonius rotors / M. A. Kamojia, S. B. Kedare, S. V. Prabhu // Renewable Energy. - 2009. - V. 34. - P. 521-529.

    13. Saha U. K. On the performance analysis of Savonius rotor with twisted blades / U. K. Saha, M. Jaya Rajkumar // Renewable Energy, - 2006. - V. 31. - P. 1776-1788.

    14. Saha U. K. Twisted bamboo bladed rotor for Savonius wind turbines / U. K. Saha, P. Mahanta, A. S. Grinspan, P. S. Kumar, P. Goswami // Journal of the Solar Energy Society of India (SESI). -2005. - V. 4. - P. 1-10.

    15. Menet J.-L. A double-step Savonius rotor for local production of electricity: a design study / J.-L. Menet // Renewable Energy. - 2004. - V. 29. - P. 1843 -1862.

    16. Saha U. K. Optimum design configuration of Savonius rotor through wind tunnel experiments / U. K. Saha, S. Thotla, D. Maity // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. -2008. - V. 96. - P. 1359-1375.

    17. Bo Yang Fluid dynamic performance of a vertical axis turbine for tidal currents // Bo Yang, Chris Lawn. - Renewable Energy. - 2011. - V. 36. - P. 3355-3366.

    18. Buripin Deda Altan. An experimental study on improvement of a Savonius rotor performance with curtaining / Buripin Deda Altan, Mehmet Atilgan, Aydog, Ozdamar // Experimental Thermal and Fluid Science. - 2008. - V. 32. - P. 1673-1678.

    19. Kailash Golecha. Influence of the deflector plate on the performance of modified Savonius water turbine / Kailash Golecha, T.I. Eldho, S.V. Prabhu // Applied Energy. - 2011. - V. 88. - P. 3207-3217.

    20. Pope K. Effects of stator vanes on power coefficients of a zephyr vertical axis wind turbine / K. Pope, V. Rodrigues, R. Doyle, A. Tsopelas, R. Gravelsins, GF Naterer, E. Tsang // Renewable Energy . - 2010. -V. 35. - P. 1043-1051.

    21. Bin Yaakob O. Computer simulation studies on the effect overlap ratio for Savonius type vertical axis marine current turbine / O. Bin Yaakob, K.B. Tawi, D.T. Suprayogi Sunanto // IJE Transactions A: Basics. - 2010. - V. 23.- P. 79-88.

    22. Nahidul Khan. On scaling laws for Savonius water current turbines / Nahidul Khan, Michael Hinchey, Tariq Iqbal, Vlastimil Masek // Journal of Ocean Technology. - 2010. - V. 5. - P. 93-101.

    23. Nahidul Khan. Performance of Savonius rotor as a water current turbine / Nahidul Khan, Michael Hinchey, Tariq Iqbal, Vlastimil Masek // Journal of Ocean Technology. - 2009. - V. 4.- P. 72-83.

    24. Gupta R. Comparative study of a three-bucket Savonius rotor with a combined three-bucket Savonius -three-bladed Darrieus rotor / R. Gupta, A. Biswas, K. K. Sharma // Renewable Energy. -2008. - V. 3 P. 1974-1981.

    25. Gupta R. Sharma Flow physics of a combined Darrieus-Savonius rotor using computational fluid dynamics (CFD) / R. Gupta, K. K. Sharma // International Research Journal of Engineering Science, Technology and Innovation. - 2012. - V. 1 (1). - P. 1-13.

    26. Pope K. Effects of stator vanes on power coefficients of a zephyr vertical axis wind turbine / K. Pope, V. Rodrigues, R. Doyle, A. Tsopelas, R. Gravelsins, GF Naterer, E. Tsang // Renewable Energy . - 2010. -V. 35. -P. 1043-1051.

    27. Sizov D.A. Razvitie i primenenie metoda diskretnyh vihrej v zadachah ajerodinamiki i dinamiki rotora Savoniusa [The development and application of the method of discrete vortices in the problems of aerodynamics and dynamics of rotor Savonius]: dis. ... of PhD in Engineering: 01.02.05 / Sizov Dmitrij Aleksandrovich. - Kazan ': Kazan National Research Technological University named by A.N. Tupolev, 2013. - 153 p. [In Russian]

    28. Govorova A.I. Matematicheskoe modelirovanie nestacionarnogo otryvnogo obtekanija razomknutogo kontura [Mathematical modeling of the unsteady separated flow in an open contour]: dis. . of PhD in Physics and Mathematics: 01.01.07 / Govorova Anastasija Ivanovna. - Omsk: Omsk State University named by. F.M. Dostoevskiy, 2015. - 92 p. [In Russian]


    Ключові слова: ВІТРОЕНЕРГЕТИКА /WIND ENERGY /аеродинаміки /AERODYNAMICS /криволінійних КОНТУР /CURVILINEAR CONTOUR /РОТОР Савоніуса /SAVONIUS ROTOR

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити