Однією з важлівіх завдань технології матеріалів є визначення фізико-механічніх властівостей матеріалів при їх ВИРОБНИЦТВІ. модуль Юнга як характеристика міцності матеріалу может буті знайденій експериментально у лабораторних условиях для стандартних зразків. У випадка, коли Неможливо провести Стандартні випробування, актуальною є задача поиска Нових способів визначення модуля поздовжньої пружності матеріалів. У даній работе предложено способ визначення модуля Юнга, Який может буті застосовання на зразки матеріалів нестандартної форми та Розмірів. Мета роботи розробка способу визначення модуля поздовжньої пружності матеріалу на основе порівняльного АНАЛІЗУ результатів математичного моделювання процесса, что відбувається у матеріалі під дією НАВАНТАЖЕННЯ, та обчислення експериментально модуля Юнга. Предложено метод, при якому вімірюються лінійні переміщення, что вінікають при навантаженні бланках матеріалу на Малій площадці с помощью індентора та порівнюються з локальними деформаціямі, Які отрімані аналітично для моделі бланках методом скінченних елементів. Отримав формулу залежності модуля Юнга від переміщень, розрахованіх аналітично та експериментально. Точність визначення модуля Юнга аналітично-експериментального способом порівнюється з точністю розв'язання аналогічної задачі с помощью стандартного випробування експериментального бланках прізматічної форми на тріточковій згін. За крітерій валідності випробувань Прийнято величину відносної похібкі відхілень непрямих вимірювань модулів поздовжньої пружності, Які були отрімані як результати двох відів незалежних експеріментів для зразків матеріалів. Розроблення способ визначення модуля Юнга перевірено на зразки композиційних матеріалів. Досліджено Вплив Вибори скінченно-елементної решітки на точність обчислення модуля поздовжньої пружності випробування зразків. Точність проведення експеріментів задовольняє інженернім Вимоги, что дозволяє рекомендуваті запропонованій способ для использование на практике при вірішенні завдань оптімізації технології матеріалів. ! Застосування даного способу вірішує Додатковий завдання создания програмно-методичного забезпечення з визначення механічніх характеристик матеріалів. Перспективи подалі ДОСЛІДЖЕНЬ полягають в створенні способів визначення других механічніх констант, оптімізації відповідного програмного забезпечення, а такоже! Застосування даного способу при розв'язанні задачі з визначення об'ємного модуля Юнга анізотропніх композиційних матеріалів, что Використовують для создания функціональніх покриттів у суднобудуванні

Анотація наукової статті з електротехніки, електронної техніки, інформаційних технологій, автор наукової роботи - А. П. Мотайло


ANALITICAL-EXPERIMENTAL METHOD FOR DETERMINING THE YOUNG'S MODULUS

One of the most important tasks of materials technologists is to determine the physical and mechanical properties of materials during their production. Young's modulus as a characteristic of the strength of a material can be found experimentally in laboratory conditions for standard samples. In cases where standard testing is not possible, the challenge is to find new ways to determine the modulus of longitudinal elasticity of materials. In this paper, we developed a method for determining the Young's modulus, which can be applied to samples of irregular shape and size. The aim of the work is to develop a method for determining the modulus of the longitudinal elasticity of a material based on a comparative analysis of the results of mathematical modeling of the process occurring in the material under the action of a load, and the calculated experimentally Young's modulus. A method is proposed in which linear displacements occurring when a sample of a material is loaded on a small area using an indenter are measured and compared with local deformations found analytically for a model of the sample by the finite element method. A formula is obtained for the dependence of the Young modulus on the displacements calculated analytically and experimentally. The accuracy of determining the Young's modulus by the proposed method is compared with the accuracy of solving a similar problem using a standard test of an experimental sample of a prismatic shape for three point bending. As a criterion for the validity of the tests, the value of the relative error of deviations of indirect measurements of the moduli of longitudinal elasticity, which were obtained as a result of two independent experiments for samples of materials, was adopted. The developed method for determining the Young's modulus is tested on samples of composite materials. The influence of the choice of the finite element lattice on the accuracy of calculating the modulus of the longitudinal elasticity of the test specimens was investigated. The accuracy of the experiments performed meets the engineering requirements, which makes it possible to recommend the proposed method for use in practice in solving problems of optimizing the technology of materials. Using this method solves the additional problem of creating software and methodological support for determining the mechanical characteristics of materials. Prospects for further research are to create ways to determine other mechanical constants, optimize software, and apply this method to solve the problem of determining the Young's volumetric modulus of anisotropic composite materials used to create functional coatings in shipbuilding.


Область наук:
  • Електротехніка, електронна техніка, інформаційні технології
  • Рік видавництва: 2018
    Журнал: Вісник Херсонського національного технічного університету

    Наукова стаття на тему 'аналітично-ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИЙ способ ВИЗНАЧЕННЯ МОДУЛЯ ЮНГА'

    Текст наукової роботи на тему «аналітично-ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИЙ способ ВИЗНАЧЕННЯ МОДУЛЯ ЮНГА»

    ?УДК 519.6

    А.П. Мотайло

    Херсонська державна морська академiя

    АНАЛ1ТІЧНО-ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИЙ СПОС1Б ВИЗНАЧЕННЯ

    МОДУЛЯ ЮНГА

    Одтею з важлівіх завдань технологи матерiалiв е визначення фiзіко-механiчного властівостей матерiалiв при 1х віробніцтвi. Модуль Юнга як характеристика мiцностi матерiалами может буті знайденій експериментально у лабораторних условиях для стандартних зразюв. У випадка, коли Неможливо провести стандартн випробування, актуальною е задача поиска Нових способiв визначення модуля поздовжньоI пружностi матерiалiв. У датй роботi предложено спо ^ б визначення модуля Юнга, Який может буті застосовання на зразки матерiалiв нестандартноI форми та розмiрiв.

    Мета роботи - розробка способу визначення модуля поздовжньоI пружностi матерiалами на основi порiвняльного аналізу результатiв математичного моделювання процесса, что вiдбуваеться у матерiалi пiд дiею НАВАНТАЖЕННЯ, та обчислення експериментально модуля Юнга.

    Предложено метод, при якому вімiрюються лiнiйнi перемщення, что вінікають при навантажент бланках матерiалами на малш площадц с помощью iндентора та порiвнюються з локальними деформує ^ ями, як отрімаш аналiтічно для моделi бланках методом сюнченніх елементiв. Отримав формулу залежностi модуля Юнга вiд перемщень, розрахованіх аналiтічно та експериментально. Точтсть визначення модуля Юнга аналiтічно-експериментальний способом порiвнюеться з точтстю розв'язання аналогiчно'i задачi с помощью стандартного випробування експериментального бланках прізматічноi форми на тріточковій згін. За крітерш валiдностi випробувань Прийнято величину вiдносноi похібкі вiдхілень непрямих вімiрювань модулiв поздовжньо'1 'пружностi, як були получил як результати двох видiв незалежних експериментiв для зразюв матерiалiв.

    Розроблення споаб визначення модуля Юнга перевiрено на зразки композіцшніх матерiалiв. До ^ Джено Вплив Вибори сюнченно-елементно'1 'решiткі на точтсть обчислення модуля поздовжньо'1' пружностi випробування зразюв. Точтсть проведення експериментiв задовольняе iнженернім Вимоги, что дозволяе рекомендуваті запропонованій спосiб для использование на практіц при віршеннi завдань оптімiзацii технологи матерiалiв. ! Застосування даного способу вірШуе Додатковий завдання создания програмно-методичного забезпечення з визначення мехатчніх характеристик матерiалiв. Перспективи подалі до ^ джень полягають в створеннi способiв визначення тшіх механiчного констант, оптімiзацii вiдповiдно програмного забезпечення, а такоже! Застосування даного способу при розв ^ -зан ^ задачi з визначення об'емного модуля Юнга ангзотропніх композіцшніх матерiалiв, что Використовують для создания функ ^ ональних покріттiв у суднобудувант.

    Ключовi слова: композіцiйнi матерiали, модуль Юнга, iндентор, метод сюнченніх елементiв.

    А.П. Мотайло

    Херсонська державна морська академія

    АНАЛІТИЧНО-ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИЙ СПОСІБ ВИЗНАЧЕННЯ

    МОДУЛЯ ЮНГА

    Однією з найважливіших завдань технологи матеріалів є визначення фізико-механічних властивостей матеріалів при їх виробництві. Модуль Юнга як характеристика міцності матеріалу може бать знайдений експериментально в лабораторних умовах для стандартних зразків. У випадках, коли стандартні випробування провести неможливо, попереду стоїть завдання пошуку нових способів визначення модуля поздовжньої пружності матеріалів. У даній роботі пропонується спосіб визначення модуля Юнга, який може застосовуватися на зразках нестандартної форми і розмірів.

    Мета роботи - розробка способу визначення модуля поздовжньої пружності матеріалу на підставі порівняльного аналізу результатів математичного моделювання процесу, що відбувається в матеріалі під дією навантаження, і обчисленого експериментально модуля Юнга.

    Запропоновано метод, при якому вимірюються лінійні переміщення, що виникають при навантаженні зразка матеріалу на майданчику малих розмірів за допомогою індентора і порівнюються з локальними деформаціями, знайденими аналітично для моделі зразка методом кінцевих елементів. Отримана формула залежності модуля Юнга від переміщень, розрахованих аналітично і експериментально. Точність модуля Юнга запропонованим способом порівнюється з точністю рішення аналогічної задачі за допомогою стандартного випробування експериментального

    зразка призматичної форми на триточковий згин. В якості критерію валідності випробувань прийнята величина відносної похибки відхилень непрямих вимірювань модулів поздовжньої пружності, які були отримані в результаті проведення двох незалежних експериментів для зразків матеріалів.

    Розроблений спосіб визначення модуля Юнга перевірений на зразках композиційних матеріалів. Досліджено вплив вибору кінцево-елементної решітки на точність обчислення модуля поздовжньої пружності зразків. Точність проведених експериментів задовольняє інженерним вимогам, що дозволяє рекомендувати запропонований спосіб до використання на практиці при вирішенні завдань оптимізації технології матеріалів. Використання даного способу вирішує додаткове завдання створення програмно-методичного забезпечення для визначення механічних характеристик матеріалів. Перспективи подальших досліджень полягають у створенні способів визначення інших механічних констант, оптимізації програмного забезпечення, а також застосування даного способу при вирішенні задачі визначення об'ємного модуля Юнга анізотропних композиційних матеріалів, використовуваних для створення функціональних покриттів в суднобудуванні.

    Ключові слова: композиційні матеріали, модуль Юнга, индентор, метод кінцевих елементів.

    A.P. MOTAILO

    Kherson State Maritime Academy

    ANALITICAL-EXPERIMENTAL METHOD FOR DETERMINING THE YOUNG'S MODULUS

    One of the most important tasks of materials technologists is to determine the physical and mechanical properties of materials during their production. Young's modulus as a characteristic of the strength of a material can be found experimentally in laboratory conditions for standard samples. In cases where standard testing is not possible, the challenge is to find new ways to determine the modulus of longitudinal elasticity of materials. In this paper, we developed a method for determining the Young's modulus, which can be applied to samples of irregular shape and size.

    The aim of the work is to develop a method for determining the modulus of the longitudinal elasticity of a material based on a comparative analysis of the results of mathematical modeling of the process occurring in the material under the action of a load, and the calculated experimentally Young's modulus.

    A method is proposed in which linear displacements occurring when a sample of a material is loaded on a small area using an indenter are measured and compared with local deformations found analytically for a model of the sample by the finite element method. A formula is obtained for the dependence of the Young modulus on the displacements calculated analytically and experimentally. The accuracy of determining the Young's modulus by the proposed method is compared with the accuracy of solving a similar problem using a standard test of an experimental sample of a prismatic shape for three point bending. As a criterion for the validity of the tests, the value of the relative error of deviations of indirect measurements of the moduli of longitudinal elasticity, which were obtained as a result of two independent experiments for samples of materials, was adopted.

    The developed method for determining the Young's modulus is tested on samples of composite materials. The influence of the choice of the finite element lattice on the accuracy of calculating the modulus of the longitudinal elasticity of the test specimens was investigated. The accuracy of the experiments performed meets the engineering requirements, which makes it possible to recommend the proposed method for use in practice in solving problems of optimizing the technology of materials. Using this method solves the additional problem of creating software and methodological support for determining the mechanical characteristics of materials. Prospects for further research are to create ways to determine other mechanical constants, optimize software, and apply this method to solve the problem of determining the Young's volumetric modulus of anisotropic composite materials used to create functional coatings in shipbuilding.

    Keywords: composite materials, the Young modulus, indenter, finite element method.

    постановка проблеми

    Одним з основних вопросам при створенш технолопчніх B ^ o6iB для суднового обладнання полiмерніх композіцшніх матерiалiв (КМ) е забезпечення надшносп при! Х трівалш експлуатацп. Особлива увага Придмет розробщ Нових методiв i матерiалiв для захисту корпуав суден вщ корозп та знос. При цьом КМ е достаточно складним об'ектом з точки зору Вивчення его мехашчніх властівостей, что змiнюються в результату ді енергетичних полiв, а такоже залежався вщ природи наповнювачiв та технологи виготовлення. Як правило, поиск Нових матерiалiв ведеться в безпосередньо создания Нових Речовини та комбiнування вщоміх компоненпв. ^ M ^ ieM оцшкі параметрiв

    формирование матерiалами е его фiзіко-механiчнi властивостi. Важлівою характеристикою еластічностi та мiцностi матерiалами е его жорстк1сть або модуль Юнга.

    Об'ектом дослщження е процес визначення модуля Юнга пружньою матерiалiв. Процес визначення модуля поздовжньому! пружносп матерiалiв з достаточно скроню точшстю, як правило, пов'язаний з проведенні чисельних стандартних випробувань. При цьом розмiру зразк1в матерiалiв е строго регламентованості [1]. У випадка необхщносп визначення модуля Юнга бланках матерiалами нестандартних розмiрiв постав завдання поиска iнших способiв визначення модуля поздовжньому! пружносп.

    Предметом дослщження у данш роботi е точнiсть та меж1! Застосування аналогічно -експеріментального способу визначення модуля Юнга пружньою матерiалiв, Який підстав на візначеннi лiнiйніх перемщень, что вінікають при навантаженнi зразюв матерiалiв на малiй площадцi с помощью вдентора.

    Для бланках матерiалами, что встановлений на жорсткий основу та тддаеться мiсцевого натісненню iндентором, необхiдно візначіті перемiщення iндентора у напрямi прікладеного НАВАНТАЖЕННЯ, что дорiвнюють мiсцевiй деформацп бланках, та обчісліті модуль Юнга матерiалами Шляхом порiвняння перемiщень iндентора: знайденого експериментально та розрахованого теоретично iз ЗАСТОСУВАННЯ методу сшнченніх елементiв (МСЕ).

    Ан&ш останшх дослiдження i публiкацiя Найчастiше пружш характеристики матерiалiв визначаються на спещальному обладнаннi для розтягування, стисненого та згину зразк1в [2]. Iншi методи визначення модулiв пружностi: ультразвуковий [3, 4], iз ЗАСТОСУВАННЯ вбудований у матерiали волоконно-оптичних датчиків деформацiй [5-7], iз ЗАСТОСУВАННЯ засобiв тензометрп [8], - потребують использование вартiсного устаткування, спещальніх лабораторних умов, великих витрат часу на проведення та обробка результапв експеріменпв. СУЧАСНI методи оцшкі та прогнозування деформацiйніх властівостей грунтуються на математичних моделюваннi процесiв, что вщбуваються у матерiалами пiд дiею НАВАНТАЖЕННЯ [9-11].

    У данi РОБОП пропонуеться аналiтічно-експериментальний спосiб визначення модуля Юнга пружньою матерiалiв, зокрема полiмерніх КМ. В основу покладаючи визначення вертикальних перемщень, что утворюються при стісненш зразшв пiд дiею iндентора. Розрахунки для обчислення модуля Юнга віконуються за данімі експериментальний вімiрiв локальних деформацiй та порiвнюються з результатами, яш ОТРИМАНО для моделi бланках МСЕ.

    Чисельного розв'язок вщповщно! гранично! задачi знайдено засоби ушверсально! програмно! системи ск1нченно-елементного аналiзу (СЕА) ANSYS за умови діскретізацп розрахунково! областi окремо гексаедрамі та тетраедрамі, а такоже, програмно-методичного забезпечення, розроблення автором статтi у середовіщi математичного процесора Maple, iз можливий геометричного моделювання об'ектiв iз Використання прімiтівiв у формi октаедрiв та тетраедрiв. Результати тестування АВТОРСЬКОГО програмного забезпечення на задачi про розподш температури у замкненiй областi сшнченного об'ему опублiкованi у роботах [12, 13].

    Формулювання мети дослiдження Метою роботи е розробка способу визначення модуля поздовжньому! пружносп матерiалами та порiвняльній аналiз результатiв математичного моделювання процесса, что вiдбуваеться у матерiалi пiд дiею НАВАНТАЖЕННЯ, та модуля Юнга, обчислення експериментально.

    Викладення основного матерiалами дослiдження Розглянемо зразок iзотропного полiмерного КМ у призматичності! форми лшшніх розмiрiв a = 110 мм,? = 15 мм, h = 10 мм (рис. 1), до которого прікладене розподiлене НАВАНТАЖЕННЯ Р = 100 H, что е результатом дп iндентора цілiндрічно! ' форми дiаметра d = 2 мм.

    Мал. 1. Геометрiя бланках матерiалами

    Завдання розрахунку перемщень у однорщному I30Tp0nH0My пружньою тiлi за умови вiдсутностi масових сил опісуеться системою piвнянь Ламі [14]:

    w2 1 5 © А. 7-Z

    V2ui + --- = 0, i = 1,3, (1)

    1 - 2v dx?

    2 2 2 2 2 2 2 де V = 5 / Sxj + 5 / dx2 + 5 / 5x3 - оператор Лапласа,

    і, - перемiщення вздовж координатно! oci 0xi;

    x? - прямокутш декартoвi координати;

    v - коефщент Пуасона;

    © = 5uj / dxi + 5u2 / 5x2 + 5із / CX3 .

    Позначімо + ^ 2 < J2 / 4} - множини точок верхніх! Гранi

    S1 = {ta, X2,0):<a2,<Ь2}, де? ,, ^ - прямoкутнi декартoвi координати в обласп Q. Сформулюемо гранічнi умови:

    1) ап \ Q = 0 (i = 1,2), j = 0 (i j = U / * 7], СТз3Q = P / A, (2)

    де a7 - мехашчш напруженного;

    A = Ж2 / 4 - площа oблаcтi Q е S1 прікладеного НАВАНТАЖЕННЯ;

    2) U1S2 = U21 S2 = U3 S2 = 0 (3) де S2 = {xb x2, h): < a / 2, и < b 2};

    3) (, ло) ,, = 0 (i, 7 = ^, (4)

    7 l (51 \ Q) ^ 53

    де S3 = {(+ a2, x2, x3): | x2 | <b / 2,0<x3 <{(X1, + b / 2, x3): | xj < a2,0<x3 <h}.

    Для первинного! oцiнкі перемiщень в обласп прікладеного НАВАНТАЖЕННЯ P у напрямку oci 0x3 застосуемо розв'язок задачi Буcciнеcка для пружньою iзoтрoпнoгo пiвпрocтoру [14]:

    _ Д _2 ^

    u3 =

    2Ж E Q

    2 (1 -v) +? _

    Г r3 ,

    pd Q, (5)

    де v - коефщент Пуасона;

    E - модуль Юнга; "Л - прямокутш декаpтовi координати в обласп Q;

    dP = p (? ,, ") dE, d" = pdO. - Елементарна НАВАНТАЖЕННЯ;

    r = xi) 2 + ( "- Х2) 2 + Х32 - вiдстань мiж точками K (? ,, л, 0) і Q та K1 (xx, x2, x3) gQ .

    Формула (5) НЕ может буті застосована для розрахунку вертикальних перемщень у матеpiальнiй обласп сшнченого об'ему a х b х h, но piзніця вщповщніх пеpемiщень на веpхнiй та ніжнш основи бланках А = u3 (? ,, л, 0) - u3 (? ,, л, h), де (? ,, л) е ^, дозволяе оцшіті порядок величини вертикальних перемщень як U3 < А. На рис. 2 зображено графж залежносп Величини пеpемiщень U3 ВВД координати x3, обчислення за формулою (5) для E = 1 ГПа, v = 0,33. Величина А »0,0518мм Знайду для h = 10 мм.

    Розв'язок задачi (1), (2) - (4) Знайдемо МСЕ, вікорістовуючі програмно-методичне забезпечення, розроблення автором статп у сеpедовіщi математичного процесора Maple для розрахунку характеристик напружено-деформованого стану моделей твердих тш, та засоби ушверсально! програмно! системи СЕА ANSYS.

    Результати розрахунку перемщень u3 в обласп Q для КМ з вщповщнімі пружньою характеристиками пpедставленi в табл. 1, де М1, М2 - епоксіднi композити на основi олiгомеpy ЕД20.

    Вiдмiтімо, что отрімаш аналiтічно значення u3 в обласп прікладеного НАВАНТАЖЕННЯ вщповщають пеpвіннiй оцшщ А »0,0518 мм, pозpахованiй для завдань геометричність та пружньою характеристик зразюв матеpiалiв М1 та М2.

    u3

    0055

    1

    \

    \

    \

    \

    0,005 -

    1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 20

    data points interpolating polynomial - cubic spline

    Phc. 2. Tpa $ iK nepeMi ^ eHt u3 = u3 (x3)

    Ta6nnua 1

    BepTHKa ^ bHI nepeMI ^ eHHH u3 (mm)

    MaTepian XapaiTepHCTHKH npy ^ HOcri Bugu CKIHHeHHO-eneMeHTHHx pemiTOi

    TeTpaegp, oiTaegp ANSYS

    E (rna) V reicaegp TeTpaegp

    M1 1 0,33 0,03320 0,03309 0,02620

    M2 1 0,33 0,02960 0,03085 0,02991

    ,3, na npoBegeHHa MexamnHoro Bunpo6yBaHHa 3pa30K MaTepiany (pnc. 1) BCTaHOBnroroTb Ha ^ opcTiy 0CH0By Ta HaBarna ^ yroTb Ha BigHOCHO Manin nno ^ ag ^ Q y HanpaMy, H0pManbH0My go noBepxHi, 3agaHHM HaBaHTa ^ eHHHM P кiнцeм iHgeHTopa цнniнgpннноi $ opMH giaMeTpa 2 mm . Ha pue. 3 306pa®eH0 eKcnepHMemanbHy ipuBy P = P U), ^ o BignoBigae Pmax = 100 H gna MaTepiany M1.

    Phc. 3. fliarpaMa HaBarna ^ eHt 3pa3Ka M1

    BenHHHHa Mogynro npy ^ HOcri E BH3HanaeTbca ^ opMynoro:

    e = y (AP)

    ge k - ioe ^ i ^ eHT nirnHHoi 3ane®H0cri BepTHKanbHHx nepeMi ^ eHb U3 Big BenHHHHH, 06epeH0i go E .

    Ha 0CH0Bi gaHux nncenbHoro eicnepHMemy gna po3paxyHKy nepeMi ^ eHb U3, aid OTpHMam MCE, ^ 0 BignoBigaroTb gucipeTHO 3agaHHM 3HaneHHaM Mogyna roHra Big 1 rna go 5 rna (imepBan OHiiyBaHHx 3HaneHb E), MeTogoM HaHMeHmnx KBagpaTiB (MHK) n06ygyeM0 nrnifey anpoiCHMa ^ ro U3 = ky, ge y = 1 / E. Ha puc.4 gna MaTepiany Ml 306pa ^ eH0 rpa ^ ii 3ane®H0cri U3 = k | (1e) noianbHux ge ^ opMa ^ H Big Mogyna n03g0B®Hb0i npy ^ HOCTi, aii p03pax0BaHi i3 3acT0cyBaHHaM nporpaMHoro 3a6e3neneHHa, ^ 0 po3po6neHe aBTopoM CTaTTi . KyTOBHH ioe ^ i ^ eHT niHiHHoi anpoKCHMaqii npu цb0мy k «0,0299. , 3, na anpoiCHMa ^ H, aii no6ygoBaHi 3a gaHHMH eicnepuMemy 3aco6aMH yHiBepcanbHOi nporpaMHOi CHCTeMH CEA ANSYS i3 BHKopncraHHaM pemiTOi 3 reicaegpiB Ta TeTpaegpiB, Bign0BigH0 MaeMO k «0,0328 Ta k« 0,0262.

    BigHomeHHa Au3 BH3HanaeM0 ai cepegHe eicnepuMeHTanbHe 3HaneHHa npy ^ HHx ge ^ opMa ^ H, ^ 0 AP

    BignoBigae 3aranbH0My HaBaHTa ^ eHHM Pmax, to6to

    Діз_ АР

    -^ Шп і3, г - і3, г-1

    ЕШП г = Г

    Р - Р

    г-1

    де ш - к1льк1сть НАВАНТАЖЕННЯ / розвантаження; п - к1льк1сть груз1в;

    изг - деформація, что в1дпов1дають НАВАНТАЖЕННЯ Рг (г = 1, п), причому Р = ХП Рг .

    Аі3 АР

    Мал. 4. Апроксімацiя МНК і3 =? (1 е) Даних чисельного експеримент

    для матерiалами М1

    Д1аграш НАВАНТАЖЕННЯ бланках матер1алу М1 в1дпов1дають значення ш = 3, п = 10, г 0,07496 (мм). Результати обчислення модуля поздовжньому! пружносп зразк1в матер1ал1в М1 та М2

    аналгтічно-експериментальний способом представлеш в табл. 2.

    Таблиця 2

    Матерiали Віді скiнченно-елементніх решiток до (мм * ГПа) Аі3 -3 (мм) АР Е (ГПа)

    М1 Тетраедр, октаедр 0,0299 0,007496 3,99

    ЛШУ8 (гексаедр) 0,0328 4,38

    ЛШУ8 (тетраедр) 0,0262 3,50

    М2 Тетраедр, октаедр 0,0301 0,00915 3,29

    ANSYS (гексаедр) 0,0331 3,37

    ANSYS (тетраедр) 0,0299 3,23

    шп

    Для перев1ркн достов1рносп отриманий розрахунк1в зразки матер1ал1в М1 та М2 Було віпробувано на тріточковій згін. За формулами, яш наведеш в ГОСТ 955081 [2, С. 7], ОТРИМАНО експеріментальш значення модул1в Юнга Е = 3,8 ГПа для М1 та Е = 3,3 ГПа для М2. значення

    вщносно! похібкі Даних за двома способами визначення модуля поздовжньому! пружносп в табл. 3.

    Таблиця 3

    _Вііосіа похібка вiдхілення значення модуля Юнга за данімі двох експерімен ^ В_

    Матерiали Модуль Юнга (ГПа) Вщносна похібка (%)

    Аналгтічно-експериментальний споаб Експериментальний спосiб на згін

    М1 3,99 3,8 5

    4,38 15,3

    3,50 7,9

    М2 3,29 3,3 0,3

    3,37 2,1

    3,23 3,03

    Висновки

    1. У данш РОБОП Вперше пропонуеться cnoci6 визначення модуля Юнга пружньою матерiалiв, в основу которого покладаючи визначення перемiщень iндентора на площадщ малих розмiрiв, что вінікають тд дiею прікладеного НАВАНТАЖЕННЯ, та мкцевіх деформацiй моделi бланках матерiалами, розрахованімі МСЕ.

    2. Запропонованій спосiб визначення модуля Юнга пружньою матерiалiв за точшстю Обчислення НЕ поступаеться широко вікорістовуваному експериментального способу випробування на тріточковій згін. При цьом розмiру бланках НЕ ма ють буті строго регламентоваш стандартами ГОСТ [1] та допускаеться использование Вже зруйновану зразшв. Такоже Сейчас спосiб е дуже пробачимо та не Вимагаю наявностi вартiсного устаткування для проведення експериментiв.

    3. Використання чисельного методiв, зокрема МСЕ, для розрахунку локальних деформацш, что вінікають у пружньою тiлi при заданому навантаженнi, вірiшуе Додатковий завдання прогнозування залежностi деформацш вщ модуля поздовжньому! пружностi бланках дослщжуваного матерiалами.

    4. За результатами випробування зразк1в КМ на стисненому запропонованім способом встановлен, что вщносна похібка вiдхілення значень модулiв Юнга вщ отриманий при віпробуваннi експериментальний зразшв способом на тріточковій згін ставити 0,3-5% при вікорістанш програмно-методичного забезпечення, розроблення автором статтi; 2,1-15,3% та 3,03-7,9% при застосуванш ушверсально! системи СЕА ANSYS iз діскретізащею розрахунково! областi гексаедрамі та тетраедрамі вiдповiдно. Величина вiдносноi похібкі вщхілень непрямих вімiрювань модулiв поздовжньому! пружносп зразк1в матерiалiв у двох рiзних експеримент вказуе на валiднiсть результапв, ЯК-1 отріманi засоби СЕА, за умови діскретізацп розрахунково! областi тетраедрамі та тетраедрамі у ансамблi з октаедрамі.

    5. Даній спосiб может буті використаних для создания засобiв вімiрювання модуля поздовжньому! пружностi при розробщ Нових матерiалiв та тд годину контролю механiчного властівостей готових виробiв при! х віробніцтвi в загально та транспортному машінобудуванш.

    Список вікорістаноТ лiтератури

    1. Пластмаси. Методи визначення модуля пружності при розтягуванні, стисненні і вигині: ГОСТ 955081. - [Чинний ВВД 19820107]. - М .: Іздво стандартів, 2004. - 8 с.

    2. Бєляєв Н. М. Опір матеріалів / Н. М. Бєляєв. - М .: Наука, 1976. - 607 с.

    3. Moore P. Nondestructive Testing Handbook / P. Moore // American Society for Nondestructive Testing. - 2007. - Vol. 7. - P. 319-321.

    4. Мошйчук В. М. Методика ощнювання невізначеносп вімiрювання пружньою констант матерiалiв / В. М. Мошйчук, О. В. Монченко, Ю. А. Олшнік // Системи ОБРОБКИ шформацп. -2016. - Вип. 6 (143). - С.9396.

    5. Lee D. Monitoring of fatigue damage of composite structures by using embedded intensitybased optical liber sensors / D. Lee, J. Lee, I. Kwon, D. Seo // SmartMaterials and Structures. -2001. - Vol. 10. -P. 285-292.

    6. Leung C. K. Delamination detection in laminate composites with an embedded fiber optical interferometric sensor / C. K. Leung, Z. Yang, Y. Xu, P. Tong, S. K. Lee // Sensors and Actuators A: Physical - 2005. - Vol. 119. - №2. - P. 336-344. https://doi.org/10.1016/j.sna.2004.10.007

    7. Кошелева Н. А. Експериментальні дослідження з визначення деформацій зразків з полімерного композиційного матеріалу із застосуванням волоконно-оптичних датчиків / Н. А. Кошелева, Г. С. Шипунов, А. А. Воронков, Н. П. Меркушева, А. А. Тихонова // Вісник ПНИП. Аерокосмічна техніка - 2017. - № 50. - C. 26-35.

    8. Богодухів С. І. Визначення модуля пружності різних матеріалів із застосуванням засобів тензометрії / С. І. Богодухів, В. С. Гарипов, Е. В. Солосина // ВІСНИК ОГУ - 2014. - №4. - С. 289-294.

    9. Балахонов Р. Р. Ієрархічна моделювання неоднорідною деформації і руйнування матеріалів композиційної структури / Р. Р. Балахонов // Фізична мезомеханіка - 2005. -Т.8. - №3. - С. 107-128.

    10. Букетов А. В. Прогнозування деформацшніх властівостей епоксидних композитних матерiалiв /

    A. В. Букетов, Л.В. Кравцова, А. П. Шрог // Вюнік ЖДТУ - 2013. - №4 (67). - С. 7-11.

    11. Букетов А. В. Епоксідш нанокомпозити: монографія / А. В. Букетов, О. О. Сапронов,

    B. Л. Алексенко. - Херсон: ХДМА, 2015. - 184 с.

    12. Мотайло А. П. Про чисельному рішенні стаціонарної задачі теплопровідності методом кінцевих елементів на решітці тетраедральной-октаедральной структури / А. П. Мотайло // Наукові відомості БелГУ. Математика. Фізика. - 2014. - №25 (196). - Вип. 37. - Білгород: "НДУ БєлДУ", 2014. - С. 119-127.

    13. Мотайло А. П. Побудова базису бтрамвді / А. П. Мотайло, А. Н. Хомченко, Г. Я. Тулученко // Радюелектрошка, шформатіка, управлшня - №4 (39). - Запорiжжя: ЗНТУ, 2016. - С. 29-36.

    14. Демидов С. П. Теорія пружності / С. П. Демидов. - М .: Вища школа, 1979. - 432 с.


    Ключові слова: композіційні матеріали / модуль Юнга / індентор / метод скінченних елементів / composite materials / the Young modulus / indenter / finite element method

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити