У статті представлені розрахункові значення відновлює оператора у вигляді таблиці до 10 порядку та апроксимація цього оператора у вигляді аналітичного виразу, яка дає похибку не гірше 1% при M

Анотація наукової статті з комп'ютерних та інформаційних наук, автор наукової роботи - Самойлов Леонтій Костянтинович, Чернов Олександр Михайлович


ANALYTICAL PRESENTATION RESTORES THE OPERATOR FOR LAGRANGE INTERPOLATION

In the report design values ​​of the recovering operator in the form of the table to 10 order and approximation of this operator in the analytical form which gives a lapse not worse 1% at M


Область наук:

  • Комп'ютер та інформатика

  • Рік видавництва: 2009


    Журнал: Известия Південного федерального університету. Технічні науки


    Наукова стаття на тему 'Аналітичне подання відновлює оператора при інтерполяції по Лагранжу'

    Текст наукової роботи на тему «Аналітичне подання відновлює оператора при інтерполяції по Лагранжу»

    ?Пропоноване програмне забезпечення поєднує реальне відео, що отримується з відео- або Web-камери, і графіку. Зображення має достатній рівень достовірності, для чого використовується автоматично масштабується тривимірна графіка, трансформована в просторі.

    Робота програми здійснюється в три етапи. Спочатку розпізнається мотив (відеоплоской картинки з ключовою написом) і визначається відстань до відеокамери.

    Потім в вихідний відеозображення додається об'ємний інтерактивний графічний об'єкт з урахуванням відстані і просторової орієнтації до ключової картинки. Об'єкт може містити елементи анімації.

    Останній етап супроводжується аналізом просторового руху ключовий картинки і спільного переміщення з нею графічного об'єкта.

    Від користувачів потрібні навички художників аніматорів або вміння створювати тривимірні об'єкти в відповідних CAD-програмах.

    Пропонована реалізація лекційного заняття використовується в аудиторії на 50 і більше осіб і включає локальну бездротову мережу, інтерактивну дошку, персональні комп'ютери у студентів і викладача, універсальні сенсорні планшети, відео- і аудіообладнання.

    Додатковою можливістю є протоколювання проведення заняття з використанням відео- або аудіозаписи.

    Дане побудова лекційних занять можна використовувати для дистанційного навчання, з огляду на мережеву конфігурацію програмно-апаратних засобів.

    Чернов Ілля Валерійович

    Технологічний інститут федерального державного освітнього уч -режденія вищої професійної освіти «Південний федеральний університет» в г.Таганрог Е-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її. 347928, Таганрог, пров. Некрасовський, 44 Тел .: +7 (8634) триста сімдесят один тисяча шістсот тридцять два Chernov Ilija Valerievich

    Taganrog Institute of Technological - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education «Southern Federal University»

    Е-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia

    Phone: +7 (8634) 371723

    УДК 681.518.3 (075.8)

    Л.К. Самойлов, А.М. Чернов

    АНАЛІТИЧНА ПОДАННЯ відновлюється ОПЕРАТОРА при інтерполяції ПО

    Лагранжа

    У статті представлені розрахункові значення відновлює оператора у вигляді таблиці до 10 порядку та апроксимація цього оператора у вигляді аналітичного виразу, яка дає похибку не гірше 1% при M<5 і 2% M<16.

    Відновлювальний оператор; апроксимація; аналітичний вираз.

    L.K. Samoylov, A.M. Chernov

    ANALYTICAL PRESENTATION RESTORES THE OPERATOR FOR LAGRANGE INTERPOLATION

    In the report design values ​​of the recovering operator in the form of the table to 10 order and approximation of this operator in the analytical form which gives a lapse not worse 1% at M<5 and 2% M<16.

    The recovering operator; approximation; the analytical.

    Дискретизація за часом передбачає відновлення сигналу. При відновленні використовують режими інтерполяції і екстраполяції за допомогою різних поліномів. Найбільш часто застосовується поліном Лагранжа. Використання поліномів Лагранжа М-го ступеня при екстраполяції дає простий і зручний результат для максимального значення абсолютної похибки [2]:

    й =

    С7 winy

    Pm

    M + 1

    | T

    M +1

    де Т - період дискретизації, а

    M +1

    - максимальне зна-

    чення М + 1 похідною.

    при інтерполяції

    qmax = sup (MT)

    задача значно ускладнюється [2]: що вимагає рішення рівнянь і на-

    M +1

    (M +1) /

    ходіння максимальних величин для кожного порядку інтерполяції.

    Метою цієї доповіді є отримання інтерполяційної формули Лагранжа для практичного застосування в зручному вигляді, аналогічному висловом для екстраполяціонного полінома.

    Якщо взяти за основу формулу для екстраполяціонного полінома, то в разі інтерполяції до неї необхідно додати поправочний коефіцієнт:

    рм

    M + 1

    |T

    M +1

    Далі завдання зводиться до підбору коефіцієнта К. Коефіцієнт К може бути розрахований для робочого діапазону М і результати можуть бути зведені в таблицю. Для розрахунку К необхідно вирішувати рівняння вищих порядків з подальшим перебором результатів для визначення максимального значення. У середовищі LabView була написана програма, яка знаходить значення К для будь-якого порядку полінома Лагранжа. Розраховані значення К для М? 10 наведені в таблиці.

    До

    М 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    До 0,125 0,064148 0,0416533 0,0302587 0,023449 0,0189573 0,0157877 0,0135494 0,0117778 0,0104209

    lK 8 15589 24,0077 33,0483 42,6457 52,7502 633406 73,8041 849052 95,9606

    У таблиці також наведені значення 1 / К, які зручно використовувати для розрахунку періоду Т.

    Розрахунок К - трудомістке завдання, що вимагає значних обчислювальні ресурси при кожному варіанті обчислень. З цієї точки зору бажано мати аналітичне подання даної залежності.

    Аналіз результатів розрахунку До показав, що дана залежність має яскраво виражений експонентний характер. Для апроксимації отриманої залежності була написана програма в середовищі LabView, автоматично апроксимуюча і визначає похибка апроксимації.

    На рис.1 зображена блок-діаграма програми, написаної на мові візуального програмування LABVIEW.

    Мал. 1. Блок-діаграма програми для розрахунку коефіцієнтів К

    1 = М

    ЕП |?

    Програма розраховує До за рівнянням: К (М) = -

    1 = 1

    пі--

    М

    • М

    м + 1

    (М +1)!

    де М - порядок інтерполяції. На вхід програми подається максимальне значення тахМ, на виході формуються масиви містять коефіцієнти К, log (K) і ступеня інтерполяції в інтервалі 0<М? тахМ. Проведені дослідження показали, що найкраще наближення з допустимою похибкою не більше 1% при М<6 дає апроксимація До в вигляді:

    К (М) = 10 (-483'94914 Е-3) - (498,07533Е-3) М + (84,64261Е-3) М2 - (6,17667Е-3) М3

    Якщо необхідно використовувати порядки інтерполяції вище п'ятого, то можна скористатися наступною залежністю:

    К (М) = ю (-581'01970Е-3) - (378,02360Е-3) М + (46,33452Е-3) М2 - (2,97881Е-3) М3 + (72,92118Е-6) М4 яка

    дає апроксимацію з максимальною погрішністю 2% при 5<М<16.

    Отримані вирази для інтерполяційних поліномів дозволяють аналітично знаходити значення частоти дискретизації для практично використовуваного ряду порядків полиномов.

    БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

    1. Цапенко М.П. Вимірювальні інформаційні системи: Структури і алгоритми, системотехнічне проектування: Учеб. посібник для вузів. - 2-е изд., Перераб. і доп. -М .: Вища школа, 1985. - 439 с .: іл.

    2. Баранов Л.А. Квантування за рівнем і тимчасова дискретизація в цифрових системах управління. -М: Вища школа, 1990. - 304 с .: іл.

    Самойлов Леонтій Костянтинович

    Технологічний інститут федерального державного освітнього закладу вищої професійної освіти «Південний федеральний університет» в г.Таганрог e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її. 347928, Таганрог, вул. Шевченко, 2 Тел .: +7 (8634) 311193

    Samoilov Leonty Konstantinovich

    Taganrog Institute of Technological - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education «Southern Federal University»

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    2, Shevchenko street, Taganrog, 347928, Russia

    Phone: +7 (8634) 311193

    Чернов Олександр Михайлович

    Технологічний інститут федерального державного освітнього закладу вищої професійної освіти «Південний федеральний університет» в г.Таганрог e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її. Chernov Alexander Mihailovich

    Taganrog Institute of Technological - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education «Southern Federal University»

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    УДК 004: 03

    Е.В. Іванова

    ОПТИМІЗАЦІЯ ІНФОРМАЦІЙНОЇ МОДЕЛІ СИСТЕМИ

    УПРАВЛІННЯ НАУКОВО-ДОСЛІДНОЇ РОБОТОЮ

    СТУДЕНТІВ

    Розглянуто приклад побудови інформаційної моделі для інформаційної системи управління науково-дослідною роботою студентів та етапи її модифікації з метою підвищення ефективності зберігання даних.

    Інформаційна модель; база даних; система управління; науково-дослідних робіт студентів; сутність; запит.


    Ключові слова: ВІДНОВЛЮЮЧИЙ ОПЕРАТОР /апроксимації /АНАЛІТИЧНА ВИРАЗ /THE RECOVERING OPERATOR /APPROXIMATION /THE ANALYTICAL

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити