Статтю присвячено проблемі оптимального Вибори у сфері реальних інвестіцій у разі нечіткіх оцінок фінансово-економічних параметрів. Загальнометодологічній базис дослідження ставити інтеграційній підхід до розв'язання задач Прийняття РІШЕНЬ в условиях невізначеності, конфліктності та породженого ними ризики на основе Теорії ігор, запропонованій Р. І. Трухаєвім. В останні десятіріччя ВІН набув активного розвитку в Працюю Наукової школи різікології під керівніцтвом В. В. Вітлінського. Одним зі сістемотвірніх компонентів зазначеної інтеграційно-ігрової Методології є класифікатор інформаційних СИТУАЦІЙ (Всього їх віокремлюється сім). При цьом описание можливий станів економічного середовища нечіткою множини (підмножіною) відповідає сьомій інформаційній ситуации. В работе Було Здійснено спроба розвитку методичного апарату для задачі Вибори найкращого інвестиційного проекту з множини альтернативних проектів в условиях нечіткіх Даних. У результате Було сформульовано модель, яка ґрунтується на вікорістанні згорток локальних крітеріїв. Відповідно до прийнятя методологічних Настанов структура узагальненого (інтегрованого) сертифіката № економічної пріваблівості (ефектівності) реальних інвестіцій предполагает три ієрархічні Рівні: перший деталізованіх крітеріїв у розрізі частково крітеріїв (фінансового ЕФЕКТ, доходності, терміну окупності), другий частково крітеріїв, третій власне узагальненій Показник. У базовому варіанті запропонованої моделі среди можливий способів (методів) агрегування показніків, Які деталізують аспекти нечіткіх оцінок частково крітеріїв, перевага віддана способу, согласно з Яким смороду поєднуються между собою с помощью Комбінованої, адитивно-мультіплікатівної, згортки.

Анотація наукової статті з економіки і бізнесу, автор наукової роботи - Коцюба Олексій Станіславович


Область наук:

  • Економіка і бізнес

  • Рік видавництва: 2017


    Журнал: проблеми економіки


    Наукова стаття на тему 'аналітична підтримка Вибори Найкращий інвестиційного проекту В умів НЕЧіТКІХ ДАНИХ'

    Текст наукової роботи на тему «Аналітична підтримка Вибори Найкращий інвестиційного проекту В умів НЕЧіТКІХ ДАНИХ»

    ?УДК 658: 330.322: 519.866

    АHАЛiTІЧHА П1ДТРІМКА Вибори Найкращий 1НВЕСТІЦ1ЙН0Г0 ПРОЕКТУ

    В умів НЕЧ1ТКІХ ДАНИХ

    ® 2017 КОЦЮБА 0. З.

    УДК 658: 330.322: 519.866

    Коцюба О. С.

    Аналiтічна пiдтримку Вибори найкращого Iнвестицiйного проекту в условиях нечiткіх Даних

    Статтю присвячено проблемi оптимального Вибори у сферi реальних нвестиц у раз \ нечткіх оцнок ф'шансово-Економний параметр'ю. Загально-методологчній базис дотдження ставити штеграцшній nidxid до розв'язання задач Прийняття ршень в условиях невізначеностi, конфл'штностi та породженого ними ризики на основ! теор'Ігор, запропонованій Р. i. Трухаевім. У залишуся десятір'тя вн набув актівногорозвітку в працяхнау-ково'1 школірізікологІтдкервніцтвом В. В. Втл'нського. Однімзiсістемотврніхкомпонент'взазначено! мтеграцшночгровоiметодологі ЕКЛА-сіф'шатор iнформацiйніx ситуації (Всього ix віокремлюеться ам). При цьом опісможлівіх сташв економiчний середовища нечткою множини (пдмножіною) вiдповiдае сьомий ШформацШнШ ситуації. У роботi Було здшснено Спроба розвитку методичного апарату для задачi Вибори найкращого мвестіцюного проекту з множини альтернативних проект'в в условиях нечткіх Даних. Урезультат '> Було сформульовано модель, яка (Рунте-ється на вікорістанш згортоклокальніх критеріїв. В'дпов'дно до прийнятя методологiчніx Настанов структура узагальненого (штегрованого) сертифіката № економ'нноi пріваблівостi (ефективна '>) Реальних нвестіцш передбачало три iерарxiчнiр'ют: перший - детал'вованіхкрітерІв у розрiзi частково критеріїв (фшансового ЕФЕКТ, доходностi, термИу окупностi), другий - частково критеріїв, третш - власне узагальненій Показник. У базовому вар'тнт'1 запропонованоi моделi среди можливий спо ^ в (метод'ю) агрегування показніюв, як! детал'вують аспекти нечткіх оцнок частково критеріїв, перевага вiддана способу, згiдно з Яким смороду поеднуються м! ж собою с помощью комбшовано '!, адитивно-мультіпл'шатівно' !, згортки.

    Ключів '! слова: нвестіцшній проект, оптимальний віб'р, невізначетсть, нечтюсть, ризики, згортка критеріїв. Формул: 67. Б'бл .: 22.

    Коцюба Олексй Сташславовіч - кандидат економiчніx наук, доцент, докторант кафедри стратегітдпріемств, Кі / вській Нацонального економiч-ний утверсітет! М. В. Гетьмана (просп. Перемоги, 54/1, Кі (в, 03057, Украна) E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    УДК 658: 330.322: 519.866

    Коцюба А. С. Аналітична підтримка вибору найкращого інвестиційного проекту в умовах нечітких даних

    Статтю присвячено проблемі оптимального вибору в сфері реальних інвестицій в разі нечітких оцінок фінансово-економічних параметрів. Загально базис дослідження становить інтеграційний підхід до вирішення задач прийняття рішень в умовах невизначеності, конфліктності та породженого ними ризику на основі теорії ігор, запропонований Р. І. Трухаевим. В останні десятиліття він отримав активний розвиток в працях наукової школи ризикології під керівництвом В. В. Вітлінський. Одним із системоутворюючих компонентів зазначеної інтеграційно-ігровий методології є класифікатор інформаційних ситуацій (всього їх виділяється сім). При цьому опис можливих станів економічного середовища нечітким безліччю (підмножиною) відповідає сьомий інформаційної ситуації. В роботі була зроблена спроба розвитку методичного апарату для завдання вибору найкращого інвестиційного проекту з безлічі альтернативних проектів в умовах нечітких даних. В результаті була сформульована модель, заснована на використанні згорток локальних критеріїв. Відповідно до прийнятих методологічними установками структура узагальненого (інтегрованого) показника економічної привабливості (ефективності) реальних інвестицій передбачає три ієрархічних рівня: перший - деталізованих критеріїв у розрізі окремих критеріїв (фінансового ефекту, прибутковості, терміну окупності), другий -Приватні критеріїв, третій - власне узагальнений показник. У базовому варіанті запропонованої моделі серед можливих способів (методів) агрегування показників, що деталізують аспекти нечітких оцінок приватних критеріїв, перевага віддана способу, згідно з яким вони з'єднуються між собою за допомогою комбінованої, адитивно-мультиплікативної, згортки.

    UDC 658: 330.322: 519.866

    Kotsyuba O. S. Analytical Support for Selecting the Best Investment Project in the Presence of Fuzzy Data

    The article is dedicated to the problem of optimal choice in the field of real investments in case of fuzzy estimates of financial and economic parameters. The general methodological basis of the research is an integrated approach to solving decision-making problems under conditions of uncertainty, conflict, and risk generated by them, based on the game theory, proposed by R. I. Trukhayev. In recent decades, it has been actively developed in papers by the followers of the scientific school of riskology under the leadership of V. V. Vitlinsky. One of the system-forming components of the above integration and game methodology is the classifier of information situations (there singled out seven of them). In this case, the description of possible states of the economic environment by a fuzzy set (a subset) corresponds to the seventh information situation. An attempt was made to develop a methodical apparatus for the task of selecting the best investment project from a variety of alternative projects in the presence of fuzzy data. As a result, a model based on the use of convolutions of local criteria is formulated. In accordance with the accepted methodological guidelines, the structure of the generalized (integral) indicator of the economic attractiveness (efficiency) of real investment provides for three hierarchical levels: 1) the level of detailed criteria in terms of partial criteria (financial effect, profitability , payback period), 2) the level of partial criteria, 3) the level presenting the very generalized indicator. In the basic version of the proposed model, among the possible techniques (methods) for aggregating indicators detailing the aspects of fuzzy estimates of partial criteria, the preference is given to the method by which they are joined by a combined, additive and multiplicative convolution. Keywords: investment project, optimal choice, uncertainty, fuzziness, risk, convolution of criteria. Formulae: 67. Bibl .: 22.

    Ключові слова: інвестиційний проект, оптимальний вибір, невизначеність, нечіткість, ризик, згортка критеріїв. Формул: 67. Бібл .: 22.

    Коцюба Олексій Станіславович - кандидат економічних наук, доцент, докторант кафедри стратегії підприємств, Київський національний економічний університет ім. В. Гетьмана (просп. Перемоги, 54/1, Київ, 03057, Україна) E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Kotsyuba Oleksiy S. - Candidate of Sciences (Economics), Associate Professor, Candidate on Doctor Degree of the Department of Enterprises Strategy, Kyiv National Economic University named after V. Hetman (54/1 Peremohy Ave, Kyiv, 03057, Ukraine) E- mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Постановка проблеми. Одшею з базових проблем у межах управлшня швестіцшною дiяльнiстю тдпріем-ства виробничого профком е проблема Вибори найкращого (оптимального) з точки зору економiчноi Привабливий (ефектівносп) напряму або варiанта реального Швест-вання з множини можливий альтернатив. Зазвічай у розпо-рядженш защкавлено! особини (експерта, суб'єкт Прийняття ршення) або групи таких ойб в ^ сутнього точна i повна ш-формащя Стосовно початкових параметрш розглядуваніх швестіцшніх проекпв. Часто зазначилися шформацшна невізначешсть травні характер нечгткосп, что Робить немож-ливим использование методiв пiдтримку Прийняття ршень на основi теорп iмовiрностей i математічно'1 статистики. Вiдповiдно до тепершшх уявлень коректний аналiтічне опрацювання Даних, представлених нечікімі оцiнки, передбачало Звернення до методології на основi теорії не-чiткіх множини.

    На ДОПОВНЕННЯ до наведення слд зауважіті, что складшсть проблеми Iнвестицiйного Вибори пов'язана та-кож з тім, что Економiчна пріваблівiсть або ефектівнiсть реальних iнвестіцiй вiд самого качана (тобто без ураху-вання проблем, пов'язаних iз факторами невізначенос-тi i ризики) являе собою комплексну характеристику. Як Економiчна категорiя Економiчна пріваблівкть (ефектив-нiсть) Iнвестицiйного проекту на ршш власника (Власний-юв), якому належати активи i фiнансовi результати проекту, в ^ звертатись до організаторів рацiональнiсть цього вкладення катталу з точки зору удовольствие его економiчний iнтересiв, віходячі з СТВВ ^ носіння ( абсолютного i виносного) та дінамiкі вираженість у грошовш (вартiснiй) формi вігiд i витрат, з урахуванням обмежень наявний у розпорядженш або доступного для власника проекту катталу i можлівостi его альтернативного использование. Зпдно iз зазначеним ккьісна Оцiнка економiчноl пріваблівостi (ефектівнос-тi) Iнвестицiйного проекту виступала як багатовімiрна величина, компоненти яко'1 вiдображають такi его аспекти, як фшансовій ефект, доходнiсть, Термiн окупність

    Аналiз останнiх дослiдження i публжацш. Входячі до складу основних проблем теори реальних швестіцш, проблема Вибори оптимального швестіцшного проекту в условиях невизначенності та ризики знаходится i знахо-диться у сферi особліво'1 уваги академiчного середовища. З Огляду на сво'1 структурнi властивостi 'ї формалiзацiя, тобто формулювання як економшо-математично! задачi, припускають широкий спектр можливий методолопчніх тд-ходiв. Вiдповiдно, сьогодш iснуе велика кiлькiсть моделей ще! задачi, якi рiзняться за ознака, что ма ють концепту-альний характер.

    Як приклад до ^ джень, что репрезентативно вь дображають Сучасний ситуацiя за порушеннях проблемою.Більше в разi І моделювання на основi нечгтко-множини! методологи, можна назваті пращ, авторами якіх е Дж. Кахрие-ман, Д. Кухта, П. Севастьянов, Л. Димова, О. Недосекш, В. Аньшін, I. Дьомкін, I. Царьков, I. Ншонов, В. Чернов , В. Валiев, П. Дерев'янко, Т. Гарєєв та ш. [1-10].

    Від1лення невіршеніх рашше частин загаль-но! проблеми. Нінi магiстральній направление развития аналiтіко-iнструментальніх засобiв для задачi ращональ-ного (оптимального) Iнвестицiйного Вибори в условиях нечітких Даних травні полягаті, на нашу мнение, у забезпеченш цшсносп (в сіна узгодженостi та повнотіла) арсеналу в1д-повiдніх нечiтко-множини моделей по «вертикаль i по «горізонталi». Тобто относительно загальнометодологiчніх прин-ціпш (правил) Прийняття ршень в сітуацп невізначеностi та ризики, а такоже методичного апарату, сформованому за щею проблемою.Більше в межах iнших видiв невізначеностi i те-орiй, як дозволяють '1х формалiзуваті. В последнего ві-падку йдет, передусiм, про теорш ймовiрностей i ана-лiтіко-iнструментальнi засоби на 'ї основi.

    Постановка завдання. Отже, як мета цього досл дження береться подалі розроблення аналiтічного ш-струментарiю для задачi Вибори найбкьш Привабливий Iнвестицiйного проекту в условиях нечітких Даних, Пожалуйста пе-редбачаеться здiйсніті в окресленості вищє напрямi.

    Виклад основного матерiалами дослiдження. Побу-дова правил Прийняття ршень у сітуацп невизначенності i ризики может здiйснюватіся віходячі з рiзних методо-логiчніх Настанов або концепцш. Однiею з них е теорiя пір, Заклад Дж. Фон Нейманом i О. Моргенштерн [11]. З опорою на теорш ИОР як «оболонкову» або ште-груючу концепцiю в останнi чвертi Минулого сторiччя Радянська ученим Р. I. Трухаевім Було предложено узагальненій тдпд або методологiю розв'язання задач Прийняття ршень, обтяжень невізначешстю, конфлж-тшстю та породженім ними ризики [ 12]. За тепершнього годині вона активно розбудовуеться в межах науково'1 шко-ли ризикології проф. В. В. Вгтлшського [13; 14]. Насккькі можна судити, за сво'1м ПЕРВИННА задумом i досягнуть характером (ршнем) зазначилися методолопя будует як узагальнююча або штеграцшна относительно широкого кола в ^ по-вiдніх пiдходiв i методiв. Отже, зручне i коректно назива-ти й iнтеграцiйно-iгровою.

    Одним iз базійв штеграцшно-Ірового! методологи, Який утворюе й своерiдну «систему координат», е класіф катор Iнформацiйний ситуацiя (Всього '1х віокремлюеться сiм), де пiд шформацшною ситуацiя слiд розумiті «пев-

    ний CTyniHb градації невізначеностi относительно перебування eK0H0Mi4H0r0 середовища в одному 3i сво'1х можливий ста-шв у момент Прийняття суб'єкт (гравця) ршення »[13, с. 241]. При цьом випадок нечгтко'1 (розміто'1, розплівчас-то'1) множини станiв економiчний середовища в ^ пов ^ ае сьомiй iнформацiйнiй ситуації.

    Іншим базисом розглядуваного пiдходy е концептуальна конструкщя для формирование оптимального ршення в условиях невизначенності та ризики, зпдно З якою створен-ня конкретно'1 математічно'1 моделi оптимального Вибори в разi деяко'1 шформацшно'1 ситуації потребуе фiксацii таких структурних параметрів або компонентів [14 , с. 198- 202]:

    1) набору локальних крітерйв;

    2) способу (методу) нормалiзацii локальних крітерйв;

    3) принципом (схеми) врахування прюрітету (важли-восп) для локальних крітерйв;

    4) принципу (схеми) компромюу для локальних крітерйв.

    Власне, сyкyпнiсть можливий варiантiв (версия) наві-деніх параметрів, а такоже 1х комбiнацiй i утворюють роз-ма'1ття можливий математичних моделей для задачi Вибори найкращо'1 альтернативи в межах окремо'1 iнформацiйноi сітуацп. Як i в разi шформацшніх сітyацiй, якi описи-ються с помощью теорії iмовiрностей, сітyацiя, за яко'1 можлівi стани економiчний середовища задаються Нечі-кою множини (тдмножіною), припускають использование рiзних методичних пiдходiв. Так само, як i при теоретико-ймовiрнiсномy моделюваннi, поряд з шшім Iнтерес стано-вить Вдосконалення i розвиток шструментальніх засобiв тдтрімкі Прийняття Iнвестицiйного рiшенням в условиях НЕ-чiткіх Даних, якi грунтуються на гнучкий врахyваннi прь пріоритет, коли в ^ пов ^ на математична модель реалiзyеться як тієї чи Iнший варiант згортки (згортки крітерйв), тобто скалярні функщя вiд оцiнок локальних крітерйв i вагових коефiцiентiв. Розглянемо спочатку найпростшій випадок, коли рiшенням пріймаеться на основi лишь одного з част-кових крітерйв економiчноi ефективного реальних швес-тіцiй.

    Отже, нехай суб'єкт економiчноi дiяльностi роз-глядае сукупшсть з m Iнвестицiйного проекпв (варiантiв проекту), з якіх на основi Деяк часткового сертифіката № економiчноi пріваблівостi (ефектівностi) - K, Який взято як базу аналiзy, Потрiбна зверни найкращий. Для зрyчностi назіватімемо далi цею Показник просто крітерiем ефек-тівностi. Покладемо такоже, что крітерш ефектівностi травні додатний (позитивний) iнгредiент, тобто оптімiзyеться в напрямi максимуму, i для кожно'1 швестіцшно'1 альтернативи опісуеться нечiткім (нечггко-штервальнім) числом (оцiнки). Пiд останнiм розутштімемо [15, с. 137-157] Ні-Чику величину з нормальною i опуклою фyнкцiею належностi, яка припускають штервальній за рiвнямі належностi спойб формалiзацii.

    Перш за все нагадаемо, что принцип (крітерiй) оптико-мальност в условиях невізначеностi травні мютіті двi складо-вi [16, с. 159]:

    1) характеристику центру групувань значень для кожного з показнікш, на основi якіх оцiнюеться Економiчна пріваблівкть (ефектівнiсть) ршен-

    ня (альтернативи) i яи моделюються недетермь вання (Випадкове, штервальнімі, нечiткі-ми) величинами;

    2) характеристику ризиковості аспекту досл ^ жу-ваного рiшенням, віходячі з недетермшованіх (Випадкове, iнтервальніх, нечікіх) величин для показнікш его економiчноi пріваблівостi (ефектівностi).

    Показники, якi вткюють вікладенi аспекти принципу оптимального в ситуації невізначеностi, являються собою Особливий рiзновід локальних крітерйв (локальш критеріїв нижнього ршня iерархii). У ^ пов ^ але до до функцій онального значення 1х Зручне i доцiльно назіваті деталiзо-ваними крітерiямі (параметрами).

    В межах нечггко-множінно'1 методології формалiз-мом, Який припускають штерпретащю як параметр, Який ви-кону роль, аналопчну ролi сертифіката № центру групувань значень віпадково'1 величини у теорії iмовiрностей, е так званні репрезентативності число або значення. З формально'1 точки зору репрезентативності число (значення) нечггко'1 величина є собою детермшоване (точкові) значення, що бере Шляхом процедури, яка назіваеться дефаззіфь Кащею. Так само, як i для показнікш центру групувань з теорії iмовiрностей, репрезентативною число может знахо-дітіся в рiзній споаб (с помощью рiзних методів де-фаззіфiкацй): як центр ваги, як центр площ ^ як мода, як квазiмодальне значення, а такоже на основi шшіх пiдходiв [15, с. 197-201; 17, с. 789-790; 18, с. 220-221].

    Сформулюемо для запропоновано'о модельно'о (гшо-тетічно'о) ситуація можлівi стандартнi (стандартизований ^ варiанті згорток, поклали в 'ох основу такi деталiзованi критеріїв:

    1) Одне репрезентативності значення нечіткого числа крітерш ефектівносп;

    2) два показатели мiрі ризики - стyпiнь можливий невiдповiдностi значення крітерiю ефектівностi своїм нормативним рiвню (нормативу), а такоже так званні Ефективне значення [13, с. 184-185], тд Яким в разi нечгтко-множини пiдходy слiд ро-зyмiті найгiрше значення крітерiю ефективного в межах замикання носiя его нечіко'о оцiнки, або ж его найпрше значення, что зi ступенів мож-лівостi (надiйностi, Довiра)? , 0 < ? < 1 цієї статті не буде перевіщене.

    Здiйснімо подалі анал1з, звернувши до схеми компромiсy, яка означається як принцип справедливо: вчинки (знижки) [14, с. 235-240]. ВРАХОВУЮЧИ, что ця схема травні два рiзновіді, - принцип абсолютно'о вчинки i принцип в ^ носно'о вчинки - пословно вікорістаемо 'ох обидвоє

    Принцип абсолютно'1 вчинки реалiзyеться як максі-мiзацiя суми зваження локальних крітерйв. Залежних вiд способу врахування прюрітету его математична модель для розглядувано'о ситуації может буті подана у такий споаб.

    Для лшшного способу врахування прюрітету (в цьом разi в ^ пов ^ НЕ аналiтічне спiввiдношення Прийнято такоже назіваті адитивною згортки):

    SIj = ^^ ^^^^ Kj + a2HB (Kj,?) + A3HPoss (K! < G), (1)

    H Re (K j) =

    Re (K j) - Kmin K - K '

    max min

    (2)

    Kmin = minK I j = 1, ml Kmax = max {K ° 0 | j = 1, ml (3-4)

    ,B (Kj, Р) - Kmin

    HB (K., В) = -

    K0, в = 1

    K - K

    max min

    (5)

    B (K в) =

    + B "(Kj, p): Poss (Kj < + B "(Kfj, P)) =, (6) = 1 -p, 0 <p< 1

    HPoss {Kj < G) = 1 - Poss (Kj < G) = Poss (K? > G), j = 1, m, (7)

    0 < aq < 1, q = 1,3, a1 + a2 + a3 = 1,

    8-9)

    де SIj - узагальненій (iнтегрованій) крітерiй еконо-mI4hoi пріваблівостi (ефектівностi) j-го Iнвестицiйного проекту;

    K? - значення крітерiального сертифіката № (крітерш) ефектівностi, Який звертаючись як базу аналiзу, для j-го швес-тіцiйного проекту;

    Kj - нечгтке число (Оцiнка) крітерiю ефективного для j-го Iнвестицiйного проекту;

    Re (K j) - репрезентативного значення нечіткого числа (оцiнки) крітерш ефективного для j-го Iнвестицiйного проекту;

    H Re (Kj) - нормалiзоване значення сертифіката №

    Rei K j);

    B (Kj, p) - ефективне значення нечікого числа (оцш-ки) крітерiю ефективного j-го Iнвестицiйного проекту для рiвня надiйностi (Довiра) в;

    про -0

    Kj, Kj - в ^ пов ^ але точна нижня i точна верхня межа ноая нечіткого числа (оцшкі) крітерiю ефектівностi для j-го швестіцшного проекту;

    + B '[Kj, Р) - ефективне значення нечгткого числа (оцiнки) крітерiю ефектівностi j-го швестіцшного проекту в раз ^ коли параметр в набувае значень у промгжку (0, 1);

    HB (Kj, Р) - нормалiзоване значення сертифіката №

    B (K j, p);

    Poss (...) - стушнь МОЖЛИВИЙ в ^ пов ^ но! піди;

    HPoss (...) - нормалiзоване значення сертифіката № Poss (...);

    G - нормативний ршень (норматив) крітерiю ефек-тівностi, G = G (K);

    aq, q = 1,3 - ваговi коефщенті деталiзованіх крите-

    рilв;

    min 'max

    НЕ значення релевантного (тобто такого, что береться до уваги) дiапазону (iнтервалу) варiювання значень крітерiю ефективного

    Для показникових методу врахування прюрітету:

    = [Н Ке (/ С 1)] 0 + [Н8 {К.1, р)] ° 2 + [НРО $$ {К1 < б)] "3, \ = 1т.

    (10)

    З множини поршнюваніх Iнвестицiйного альтернатив предпочтение сл1д вiддаті варiанту, для которого штегрованій крітерiй економiчний! ефектівностi набувае найбкьшого значення, при цьом Б! - е [0,1],} = 1, т.

    Перейдемо тепер до принципу в ^ носно! вчинки. Вш зводу до максімiзацГl добутку зваження локальних критеріїв. При лiнiйному способi врахування прюрітету одержуваній узагальненій крітерш, як в ^ омо, iнварiант-ний Стосовно прiорітету локальних критеріїв [14, с. 238], тому цею варiант згортки нами не розглядатіметься. Если ж вікорістаті показникових метод врахування прюрітету, то травні мюце рiзновід принципом в ^ носно! вчинки, вiдомій як крітерiй зваження середньогеометрічного. У ^ пов ^ ний вирази Прийнято такоже Характеризувати як мультіплжатівну згортки. Для aнaлiзовaно! гшотетіч-но! Ситуація одержувана в цьом разi математична модель может буті подана у віглядк

    = [Н Ке (/ С 1)] 0 х [н8 (К.1, р)] ° 2 х [НРО $$ {К.1 < в)] ° 3, \ = 1т.

    (11)

    ВРАХОВУЮЧИ результати, вiдображенi в [19], поряд з наведенням стандартизованность згортки Стосовно до-сл ^ жували! проблеми е доцiльнім использование моделі в якiй репрезентативності й Ефективне значення поеднують-ся (тсля здiйснення нормалiзацГl) як зважено сума, яка, своєю черга, поеднуеться iз Показники НРО $ ^ 1 < в) ,

    } Е {1, ..., т} с помощью операцп добутку, iз Показники-вим способом урахування прюрітету мiж ними:

    = [А, н Чи не (К1) + а2 НВ (К1, рх [НРО $$ {К1 < в,} = 1т,

    (12)

    0< а <1, д = 1,2, про + о = 1, (13-14)

    0 < b,, < 1, u = 1,2, b + b, = 1,

    (15-16)

    де ач, д = 1,2 - вaговi коефiцiенті, яи характеризують прiорітет детaлiзовaніх критеріїв у межах адитивно! годину-тини узагальненого крітерiю;

    Ьі, і = 12 - вaговi коефiцiенті, якi в ^ ображають прiорітет компонентш мультіплшатівно! части штегрованого сертифіката № .

    У частково випадки, если вважаті, что Ь ^ = Ь2, крітерш на основi виразі (12) набувае вигляд:

    ???= [А, н ^ (К ^ + а2НВ (/?;, Р)] х [НРО $$ (К ^ < в) Ь} = 1т.

    (17)

    У загально випадка розв'язання проблеми iнвес-тіцiйного Вибори передбачало использование не одного еко-номiчного сертифіката №, а набору Частково критерії еконо-мiчно! ефектівностi. Якіх самє, покладах вiд методологiч-них Настанов i характеристик порiвнювaніх Iнвестицiйного альтернатив (масштабу, трівалосп ТОЩО). Чи не зніжуючі рiвня зaгaльностi, віходітімемо дaлi з припущені, что вибiр найкращого швестіцшного проекту здшснюеться с помощью набору, Який мктіть три чaстковi критерії еко-

    номiчноi ефектівностi, шкірні з якіх Належить до окре-мо'1 (за Ознакою змютовно'1 однорiдностi) групи крітерйв: фiнансово ЕФЕКТ, доходностi, термiнy окупність Поклен-демо такоже, что для вах Iнвестицiйного альтернатив, з якіх віконуеться вибiр, шкірні з прийнятя до использование частково крітерйв может буті знайденій у формi нечіко-го (нечiтко-iнтервального) числа (оцiнки).

    У ^ пов ^ але до Зроблений припущені структуру за-дачi Вибори оптимального Iнвестицiйного проекту з мно-жини альтернативних варiантiв в условиях нечiткіх Даних, если ii концептyалiзyваті як домiнантнy iерархiю, визна-чають такi Параметри.

    Ршень 1: SIj, j = 1, m - узагальненій (штегрованій) крітерш економiчноi Привабливий (ефектівностi) j-го Iнвестицiйного проекту.

    Ршень 2: A (Ej), A (Re ^), A {Perj), j = 1, m - агрегат деталiзованіх крітерйв (Шакша Кажучи - промiжній кри-терiальній агрегат) у розрiзi нечгтко'1 оцiнки сертифіката № вод-повiдно фшансового ЕФЕКТ (E), доходностi (Ret) i термшу окyпностi (Per) для j-го швестіцшного проекту.

    Ршень 3: Re (E ;.), Re (Re ^), Re (Pery.), J = Im - репрезентативного значення нечгтко'1 оцiнки сертифіката № вод-пов ^ але фiнансова ЕФЕКТ, доходностi i термшу окуп-ностi для j- го швестіцшного проекту; B (Ej,?), B (Retj,?),

    B (Perj,?), J = 1, m - ефективне значення нечiткоi оцш-ки № сертифіката № вiдповiдно фiнансова ЕФЕКТ, прибутковість i термiнy окyпностi j-го швестіцшного проекту для ршня

    надшносй (Довiра)?; Poss (Ej < G (E)), Poss (Retj < G (Ret)),

    Poss (Perj > G (Per)), j = 1, m - стутнь можлівостi нев ^ по-вiдностi значення сертифіката № вiдповiдно фшансового ЕФЕКТ, прибутковість i термшу окупність j-го Iнвестицiйного проекту своїм нормативним рiвню (нормативу).

    Если деталiзованi критерії в розрiзi в ^ пов ^ них частково крітерйв агрегуваті на основi комбiнованого варiанта згортки, Розглянуто вищє, а одержуваш в результат цього промiжнi крітерiальнi агрегати поеднаті мiж собою Шляхом адитивного згортання, то аналiзованій узагальненій крітерiй економiчноi пріваблівостi реальних iнвестіцiй может буті Записаний у такий споаб:

    SIj = c1A (Ej) + c2A (Retj) + c3A (Perj), j = 1m, (18)

    A (Kj) = [a1 H Re (Kj) + a2 HB (Kj,?)] Bl x [HRisk (Kj, G (K))] "2,

    HRe (Kj)--

    MKj) -Km

    -, если / С = K +

    K ^ -RejK,) До -К

    max min

    (19)

    (20)

    , если / С = К

    Kmin = mini K 01 j = 1, m}, Kmax = max {K, | j = 1, m}, (21-22)

    До -К

    max m...

    / Cmax -? (^ ,?)

    ,если К = К +

    (23)

    , если К = К

    J? + (/ С ;,?), Я кщо К = К + [в- (К1, ^), якщоК = К '

    B + (/ с ,,?) =

    B- (Kj,?) =

    K 0,? = 1

    + B '(Kj,?): Poss (Kj <+ B "(Kj ,?)) =, = 1?, 0 <?< 1

    (24)

    (25)

    Kj,? = 1

    -B '(Kj,?): Poss (Kj >-B '(Kj,?)) =, (26) = 1? , 0 <?< 1

    HRisk (Kj, G (K)) = 1 - Risk (Kj, G (K)),

    'Poss (Kj<G (K) l если K = K +

    Risk (Kj, G (K)) =

    Poss (Kj > G (K)), якщоK = K '

    K e {E, Ret, Per}, j = =, 0 < aq <1, q = 1,2, a + a2 = 1, 0 < bu < 1, u = 1,2, b + b2 = 1, 0 < cv < 1, v = 1,3, c1 + c2 + c3 = 1

    (27)

    (28)

    (29-30) (31-32) (33-34)

    де Ej, Retj, Perj - нечоткости число (оцшка) сертифіката № вод-пов ^ але фiнансова ЕФЕКТ, доходностi, термiнy окупність для j-го Iнвестицiйного проекту;

    K = K +, K = K-, K e {E, Ret, Per} - ршносп, як фш-сунуть направление оптімiзацй крітерiального сертифіката № K, в Першому випадка це максимальне значення (максимум), у другому - мшмальній рiвень (мiнiмyм);

    cv, v = 1,3 - ваговi коефiцiенті, якi в ^ бівають прю-ритет частково крітерйв.

    Модель (18-34) Грунтуеться на едінiй схемi Агрегом-вання деталiзованіх крітерйв. Такий ТДХ ^ может буті до-цкьнім або прийнятною НЕ всегда. З бкьш загально'1 точки зору сл ^ пріпустіті можливiсть діференцiйованого способу формирование промiжніх крітерiальніх агрегатів:

    SIj = c1Ae (Ej) + c2ARe, (Retj) + c3APe, (Perj), j = 1m, (35)

    де AK (Kj), K e {E, Ret, Per} - агрегат деталiзованіх крітерйв у розрiзi нечіко'о оцiнки часткового крітерш еконо-мiчноi ефектівностi K для j-го швестіцшного проекту.

    Показове прикладом ситуації, в межах яко'о характеристики нечітких оцшок параметрів швестіцшніх альтернатив обумовлюють доцольшсть діференцiйованого тдходу до побудова промОжніх крітерiальніх агрегатiв, е сітyацiя, коли до складу порОвнюваніх швестіцшніх проектів входять проекти з ненульовім ступенів можливий вОдемно'о чісто'о тепершньо'о вартости (NPV). Наявшсть ризики неокупност за Показник NPV віявляеться джере-лом методолопчно'о проблеми для оцшювання у формі не-чотко'о Величини сертифіката № термшу окупність з дисконту-ванням (DPP). Зпдно з результатами І дослОдження, прове-денім у [5], без гшотезі про пріпустімкть екстраполяцй

    копійчану поток1в 1нвестіщіного проекту поза терм1ном его реал1зацй вона НЕ может буті подолано в прінціш. Як альтернативний виступали шдід моделюваті Показник DPP с помощью спещально'1 функцп (так звано'1 функцп окупносп) [20, с. 10-11]. Структурно вона Певна м1рою под1бна функцп розподку віпадково'1 Величини з теорп 1мов1рностей i в1дображае розподк ступешв можлівос-т окупностi iнвестіцiІного проекту в чась Водночас мiж Назва формалiзмамі е i прінціповi вiдмiнностi. В за-гальному випадки функцiя окупносп собі не дозволяли знаходится-ти ri самi чісловi характеристики аналiзованого сертифіката №, что І нечггка величина (число). Зокрема, в ^ сутнього можли-вiсть оцшіті Ефективне значення дисконтований Термiн окупність для будь-которого рiвня надiІностi (значення параметра?). У тій же година збер1гаеться можливiсть у межах практично значущих ситуацiя оцшюваті для последнего медiанне значення та стушнь можлівостi невiдповiдностi нормативу [21; 22].

    Нехай суб'єкт економiчноi дiяльностi розглядае су-купнiсть, у ількоста m, iнвестіцiІніх проектiв, з якіх на основi показною чісто'1 тепершньо'1 вартостi, внутрiшньоi норми доходностi (IRR) i дисконтований Термiн окупнос-т Іому необхiдно зверни найкращий. Покладемо дав ^ что зазначеним проблемних сітуащю характеризують такоже такi властивостi:

    | Оцшкі копійчаних потоиу iнвестіцiІніх проекпв i ставки дисконтування ма ють характер або мо-жуть буті представлений у формi нечiткіх (нечггко-штервальніх) чисел;

    | Нечiтко-чісловi (нечiтко-iнтервальнi) оцшкі (скорочено - нечіта оцiнки) копійчаних потоиу швестіцшніх проектш е такими, что дозволяють знаходіті нечiтку оцшку сертифіката № внутрiшньоi норми доходностi;

    | До складу аналiзованіх iнвестіцiІніх проекпв входять проекти з ненульовім, но меншим 50%, ризики неокупносп за Показник чісто'1 тепершньо'1 вартостi. Решта проектiв (если тай кну-ють) ма ють окупітіся за ЦІМ крітерiем у межах прогнозних оцшок початкових параметрiв;

    | Для шкірного швестіцшного проекту з ненульовім ризики неокупност за Показник NPV шсля мшмального Термiн, коли поряд з шшімі сценарiямі может досягатіся окупшсть, остан ^ ів-нiсть нечткіх оцiнок Накопичення дисконтований ефект або доходу (DAE) е неспадною:

    DAE Т < DAE а + "DAEа < DAE м, k = kT, k '= min {k \ DAE "k' > 0, k = VT}, а, = j / n, '= 0, n,

    (36-37)

    (38)

    де DAE, DAEk - в1дпов1дно нижня i верхня границя штервалу a? .- рiвня в межах неч1тко'1 оцiнки DAE для k-го пе-рiодy реал1защ! Iнвестицiйного проекту;

    DAEk + 1, DAEk + i - в1дпов1дно нижня i верхня границя штервалу а; -ршня в межах неч1тко'1 оц1нкі DAE для k + 1 -го перюду реашаці швестіцшного проекту;

    Т - термш реaлiзaцГl Iнвестицiйного проекту (горизонт швестування).

    Умова (36-38) забезпечує вимоги неспадного характеру функцп окупність

    В межах aнaлiзовaного методичного пiдходу, з ураху-ванням наведення вищє зауваження i припущені, узагальненій Показник економiчний! Привабливий реальних швес-тіцiй для пропоновано! модельно! (Гшотетічно!) Сітуацп может буті сформульованій так:

    Б !, = [йРу) + с2дтв (1 ^.) + СзД0рр (Щ), I = (39)

    Anpv (NPV) = [a, HRe (NPV) + a2 HB (NPVj,?)] B x x [HPoss (NPV: < G (NPV))] "2,

    u ..... Re (NPV,) - NPVmin

    H Re (NPV,) = ----,

    'NPV - NPV .

    '*' Vmax 'vmin

    (40)

    (41)

    NPVmln = min {NPV0 I j = 1. m}, NPVmax = max {NPVj | j = 1, m},

    (42-43)

    4B (NPVj,?) =

    B (NPVj,?) - NPVmin

    NPVmax - NPVmin ,

    (44)

    bnPVj,? ) =

    NPV 0,? = 1

    + B "(NPVj,?): Poss (NPVj < + B "(NPV ,?)) =, (45) = 1?, 0 <?< 1

    HPoss (NPVj < G (NPV)) = 1 - Poss (NPV < G (NPV)), (46)

    Am (IRRj) = a H Re (IRR) + a2 HB (IRRj,?) F1 x [HPoss (IRRj < G (IRR))] b,

    (47)

    (48)

    H Re (IRR,) - IRR,

    H Re (I RR j) = 1 '

    IRRmax - IRRmln

    IRRmln = min {IRR01 j = 1, m}, IRRmax = max {IRRj | j = 1, m},

    (49-50)

    ВЩ,?) =

    4B (IRRj,?) =

    IRR j,? = 1

    B (IRR j,?) - irr,

    IRRmax - IRRmln

    (51)

    + B'ClRRj,?): Poss (IRRj <+ B (lRRj,?)) =, (52) = 1 - ?, 0 <?< 1

    HPoss (IRRj < G (IRR)) = 1 - Poss (IRR < G (IRR)), (53)

    Adpp (fDPPj) = [H Me (fDPPj)] b ^ [HPoss (DPPj > G (DPP))] b ^

    (54)

    H Me (FDPP]) =

    DPPmax - Me (DPPj)

    DPP -DPP

    max min

    DPPmin = min DPPmlnj, DPPmax = ™ x DPPmX j

    DPPminj = max argmin Poss {DPPj < G),

    DPPmaxj = min argmax Poss (DPPj < G ^^

    GeS

    (55) 6-57)

    (58)

    (59)

    HPoss (DPPj > G (DPP)) = 1 Poss (DPPj > G (DPP)), j = 1m, (60)

    0 < aq <1, q = 1,2, a, + a2 = 1, (61-62)

    0< bu < 1, u = 1,2, b1 + b2 = 1, (63-64)

    0 < cv < 1, v = 1,3, c1 + c2 + c3 = 1, (65-66)

    де FDPPj - недетермшована величина (оцшка) дисконт-ваного термшу окупність для j-го швестіцшного проекту, задана у форм! Функція розподку ступенш можливий;

    Adpp (FDPPj) - агрегат деталОзованіх крітерйв у роз-

    Розо змодельовано'1 с помощью функції розподку ступі-шв можливий недетермшовано'1 величини (оцшкі) сертифіката № DPP для j-го швестіцшного проекту;

    Me (FDPPj) - медОанне значення (медОана) задано'1 на

    основ! Функція розподку ступешв можливий недетермь новано'1 величини (оцшкі) сертифіката № DPP для j-го швестіцшного проекту;

    HMe (FDPPj) - нормалОзоване значення сертифіката № Me (FDPPj).

    Одним ключовими Елементал наведено'1 мо! е медОанне значення недетермшовано'1 Величини дисконт-ваного термшу окупність. Его сл! Д знаходіті на основ! СТВВ ^ носіння:

    Poss (DPPj < Me (FDPPj j) = 0,5, j = im. (67)

    Висновки. Результати проведеного дослОдження до-зволяють стверджуваті таке.

    На цею годину нечоткости-множини методолопя мктіть у своєму склад! арсенал шструментальніх засоби, як! до-зволяють здшснюваті обгрунтовану аналОтічну тдтрімку швестіцшніх ршень в шформацшнш ситуації, коли мож-лів! стани економОчного середовища характеризуються не-чпкою множини (тдмножіною). ФормалОзащя проблеми рацюнального (оптимального) швестіцшного Вибори в условиях невизначенності та ризики припускають Звернення до р! Зних концептуальних тдходОв, як! зумовлюють побудову р! зних моделей. У робота булу здшснена спроба розвитку методичного апарату для задач! Вибори найкращого швестіцшного проекту в ситуації нечпкіх Даних. У результату булу сформульована модель, яка Грунтуеться на викорис-Таншу згорток локальних крітерйв.

    В1дпов1дно до прийнятя методолопчніх Настанов структура узагальненого (штегрованого) сертифіката № еконо-м! Чно'1 Привабливий (ефективна) реальних швестіцш передбачало три? Ерарх1чш р! Вш: перший - детал! Тання крітерйв у розр! З! Частково крітерйв (фшансового ЕФЕКТ, прибутковості термшу окупність), другий - частково крітерйв, третш - власне узагальненій Показник. У базовому вар1анта запропоновано'1 мо! среди можливий способів (метод! в) агрегування показна, як! детал! зують аспекти нечітких оцшок частково крітерйв, перевага видана способу, зпдно з Яким смороду поеднуються м! ж собою с помощью комбшовано'1, адитивно-мультіплжатівно'1, згортки. Зрозумко, что при цьом НЕ заперечуеться можлівкть i доцкьшсть использование шшіх метод! В.

    Варто кож зауважіті, что актуальним безпосередньо подалі наукових розвiдок за порушеннях в публiкацй проблематики е розвиток шструментальніх засобiв, якi спіраються на теорш нечiтко-Випадкове величин, яка являе собою комбшовану версия ймовiрнiсного i нечпко-множини тдходш.

    Л1ТЕРАТУРА

    1. Kahraman C., Gulbay M., Ulukan Z. Applications of Fuzzy Capital Budgeting Techniques. Fuzzy Applications in Industrial Engineering. 2006. Vol. 201. P. 177-203.

    2. Kahraman C., Tolga A., Yavuz M. Fuzzy Investment Planning and Analyses in Production Systems. Production Engineering and Management under Fuzziness. 2010. Vol. 252. P. 279-298.

    3. Kuchta D. Robust Selection of Investment Projects // International Conference on Fuzzy Sets and Soft Computing in Economics and Finance FSSCEF 2004: Додати Proceedings, Saint-Petersburg, Russia, June 17-20, 2004. Vol. II. P. 438-445.

    4. Dymova L., Sevastjanov P., Sevastianov D. MCDM in a fuzzy setting: Investment projects assessment application. International Journal of Production Economics. 2006. Vol. 100, Issue 1. P. 10-29.

    5. Недосекин А. О. Нечіткий DPBP і новий підхід до раціонального відбору інвестиційних проектів. URL: http: // sedok.narod.ru/s_files/2003/ Art_090603.doc (дата звернення: 12.08.2015).

    6. Аньшін В. М., Демкин І. В., Царьков І. Н., Никонов І. М. Застосування теорії нечітких множин до задачі формування портфеля проектів. Проблеми аналізу ризику. 2008. Т. 5, № 3. C. 8-21.

    7. Чернов В. Г. Моделі підтримки прийняття рішень в інвестиційній діяльності на основі апарату нечітких множин. М .: Гаряча лінія-Телеком, 2007. 312 с.

    8. Valiyev V. M. Modeling process of decision making on selection of investment projects in fuzzy circumstances. URL: http: // ecomod.net/system/files/FuzzyProject_ENG.doc (Last accessed: 05.04.2017).

    9. Дерев'янко П. М. Моделі та методи прийняття стратегічних рішень щодо розподілу реальних інвестицій підприємства з застосуванням теорії нечітких множин: дис. ... канд. екон. наук: 08.00.13. Санкт-Петербург, 2006. 224 с.

    10. Гарєєв Т. Ф. Формування комплексної оцінки інновацій на основі нечітко-інтервальних описів: дис. ... канд. екон. наук: 08.00.05. Казань, 2009. 268 с.

    11. Нейман Дж., Моргенштерн O. Теорія ігор і економічна поведінка. М .: Наука, 1970. 708 с.

    12. Трухан Р. І. Моделі прийняття рішень в умовах невизначеності. М .: Наука, 1981. 258 с.

    13. Вгтлшській В. В., Вели ^ ваненко Г. I. Різіколопя в економщ та пщпріемніцтвЬ монографiя. Китве: КНЕУ, 2004. 480 с.

    14. Вгглшській В. В., Верченко П. I., Сгал А. В., наконеч-ний Я. С. економiчний ризики: iгровi моделі навч. ПЗАБ. Китве: КНЕУ, 2002. 446 с.

    15. Леоненков А. В. Нечітке моделювання в середовищі MATLAB і fuzzyTECH. СПб .: БХВ-Петербург, 2003. 736 с.

    16. Вгтлшській В. В. Ктьгасне оцшювання ступенів еконо-мiчного ризики. ВснікЖітомірського державного технолог'ч-ногоунверсітету. Економ'чшнаукі. 2010. № 1 (51). С. 159-162.

    17. Ахрамейко А. А., Желєзко Б. А. багатокритеріальні методи обгрунтування управлінських рішень в умовах нестохастична невизначеності даних // V Міжнарод-

    ная науково-практична конференція «Інтегровані моделі і м'які обчислення в штучному інтелекті»: збірник наукових праць (Коломна, 28-30 травня 2009 року). М .: Физматлит, 2009. Т. 2. С. 785-798.Я

    18. Ахрамейко А. А., Желєзко Б. А., Ксеневіч Д. В., Ксеневіч С. В. Узагальнення методу аналізу ієрархій Сааті для використання нечітко-інтервальних експертних даних // Нові інформаційні технології: матеріали V між-нар . науч. конф. (Мінськ, 29-31 жовт. 2002 р.) Мн .: БГЕУ, 2002. Т. 1. С. 217-222.

    19. Коцюба О. С. Оптімiзацiя швестіцшного ршення в условиях невизначенності та ризики як багатокрітерiальна завдання. Банес 1нформ. 2017. № 10. С. 178-182.

    20. Тищук Т. А. економте-математичне моделювання процеав управлшня проектами на основi теорп нечггкіх мно-жин: автореф. дис. ... канд. екон. наук: 08.03.02. Донецьк, 2001. 19 с.

    21. Коцюба О. С. Оцшювання дисконтований термшу окупносп швестіцшного проекту за умов нечггкіх віхщніх Даних // Глобальш та нацюнальш проблеми економте / голів. ред. Т. В. Стройко. МіколаГв: МНУ, 2016. Вип. 10. URL: http://global-national.in.ua/archive/10-2016/214.pdf

    22. Коцюба О.С. Вибiр швестіцшного проекту з множини альтернативних варiантiв в разi нечпко-штервальніх оцшок початкових параметрiв // Глобальш та нацюнальш проблеми економте / голів. ред. Т. В. Стройко. МіколаТв: МНУ, 2017. Вип. 15. URL: http://global-national.in.ua/archive/15-2017/122.pdf

    REFERENCES

    Akhrameyko, A. A. et al. "Obobshcheniye metoda analiza ier-arkhiy Saati dlya ispolzovaniya nechetko-intervalnykh ekspertnykh dannykh" [A generalization of the Saati hierarchy analysis method for using fuzzy-interval expert data]. Novyye informatsionnyye tekh-nologii, vol. 1. Minsk: BGEU, 2002. 217-222.

    Akhrameyko, A. A., and Zhelezko, B. A. "Mnogokriterialnyye metody obosnovaniya upravlencheskikh resheniy v usloviyakh nestokhasticheskoy neopredelennosti dannykh" [Multicriteria methods for substantiating management decisions in the context of non-stochastic data uncertainty]. Integrirovannyye modeli i myagkiye vychisleniya v iskusstvennom intellekte, vol. 2. Moscow: Fizmatlit, 2009. 785-798.

    Anshin, V. M. et al. "Primeneniye teorii nechetkikh mno-zhestv k zadache formirovaniya portfelya proektov" [Application of the theory of fuzzy sets to the task of forming a portfolio of projects]. Problemy analiza riska vol. 5, no. 3 (2008): 8-21.

    Chernov, V. G. Modeli podderzhki prinyatiya resheniy v inves-titsionnoy deyatelnosti na osnove apparata nechetkikh mnozhestv [Models of decision support in investment activities based on the apparatus of fuzzy sets]. Moscow: Goryachaya liniya-Telekom, 2007.

    Derevyanko, PM "Modeli i metody prinyatiya strate-gicheskikh resheniy po raspredeleniyu realnykh investitsiy predpri-yatiya s primeneniyem teorii nechetkikh mnozhestv" [Models and methods for making strategic decisions on the distribution of real investments of an enterprise using the theory of fuzzy sets]: dis .... kand. ekon. nauk: 08.00.13, 2006.

    Dymova, L., Sevastjanov, P., and Sevastianov, D. "MCDM in a fuzzy setting: Investment projects assessment application" International Journal of Production Economics vol. 100, no. 1 (2006): 10-29.

    Gareyev, T. F. "Formirovaniye kompleksnoy otsenki inno-vatsiy na osnove nechetko-intervalnykh opisaniy" [Formation of a

    comprehensive assessment of innovation based on fuzzy-interval descriptions]: dis .... kand. ekon. nauk: 08.00.05 2009.

    Kahraman, C., Gulbay, M., and Ulukan, Z. "Applications of Fuzzy Capital Budgeting Techniques" Fuzzy Applications in Industrial Engineering vol. 201 (2006): 177-203.

    Kahraman, C., Tolga, A., and Yavuz, M. "Fuzzy Investment Planning and Analyses in Production Systems" Production Engineering and Management under Fuzziness vol. 252 (2010): 279-298.

    Kotsyuba, O. C. "Vybir investytsiinoho proektu z mnozhyny alternatyvnykh variantiv v razi nechitko-intervalnykh otsinok pochatkovykh parametriv" [Selection of an investment project on the set of alternative options in the case of fuzzy-interval estimates of initial parameters]. Hlobalni ta natsionalni problemy ekonomiky. 2017. http://global-national.in.ua/archive/15-2017/122.pdf

    Kotsyuba, O. S. "Optymizatsiia investytsiinoho rishennia v umovakh nevyznachenosti ta ryzyku yak bahatokryterialna za-dacha" [Optimization of an investment decision in conditions of uncertainty and risk as a multicriteria task]. Biznes Inform, no. 10 (2017): 178-182.

    Kotsyuba, O. S. "Otsiniuvannia dyskontovanoho terminu ok-upnosti investytsiinoho proektu za umov nechitkykh vykhidnykh danykh" [Estimation of the discounted payback period of the investment project in the conditions of fuzzy output data]. Hlobalni ta natsionalni problemy ekonomiky. 2016. http: // global-national. in.ua/archive/10-2016/214.pdf

    Kuchta, D. "Robust Selection of Investment Projects" International Conference on Fuzzy Sets and Soft Computing in Economics and Finance FSSCEF 2004, vol. 2. St. Petersburg, Russia, 2004. 438 445.

    Leonenkov, A. V. Nechetkoye modelirovaniye v srede MATLAB i fuzzyTECH [Fuzzy modeling in MATLAB and fuzzyTECH]. St. Petersburg: BKhV-Peterburg, 2003.

    Nedosekin, A. O. "Nechetkiy DPBP i novyy podkhod k rat-sionalnomu otboru investitsionnykh proektov" [Fuzzy DPBP and a new approach to the rational selection of investment projects]. http://sedok.narod.ru/s_files/2003/ Art_090603.doc

    Neyman, Dzh., And Morgenshtern, O. Teoriya igr i ekonomi-cheskoye povedeniye [Game theory and economic behavior]. Moscow: Nauka, 1970.

    Trukhayev, R. I. Modeli prinyatiya resheniy v usloviyakh neo-predelennosti [Models of decision making in conditions of uncertainty]. Moscow: Nauka, 1981.

    Tyshchuk, T. A. "Ekonomiko-matematychne modeliuvannia protsesiv upravlinnia proektamy na osnovi teorii nechitkykh mno-zhyn" [Economic-mathematical modeling of project management processes based on the theory of fuzzy sets]: avtoref. dys .... kand. ekon. nauk: 08.03.02, 2001..

    Valiyev, V. M. "Modeling process of decision making on selection of investment projects in fuzzy circumstances" http://eco-mod.net/system/files/FuzzyProject_ENG.doc

    Vitlinskyi, V. V. "Kilkisne otsiniuvannia stupenia ekonomich-noho ryzyku" [Quantitative assessment of the degree of economic risk]. VisnykZhytomyrskoho derzhavnoho tekhnolohichnoho univer-sytetu. Ekonomichninauky, no. 1 (51) (2010): 159-162.

    Vitlinskyi, V. V. et al. Ekonomichnyi ryzyk: ihrovi modeli [Economic Risk: Gaming Models]. Kyiv: KNEU, 2002.

    Vitlinskyi, V. V., and Velykoivanenko, H. I. Ryzykolohiia v ekonomitsi ta pidpryiemnytstvi [Riskology in economics and entre-preneurship]. Kyiv: KNEU, 2004.


    Ключові слова: інвестиційний ПРОЕКТ /оптимальний вибір /НЕВІЗНАЧЕНіСТЬ /НЕЧіТКіСТЬ /ризики /згортки КРІТЕРіїВ

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити