Наведено постановка задачі визначення середнього часу очікування пасажирів транспортних засобів на міських зупинках і результати аналітичного моделювання цієї величини при невідомому пасажирам розкладі руху і двох варіантах організації роботи рухомого складу на маршруті.

Анотація наукової статті з математики, автор наукової роботи - Горбачов П. Ф., Макарічев А. В., Россол А. В., Любий Е. В., Чижик В. М.


This scientific paper deals with the problem related to the definition of average time spent by passengers while waiting for transport vehicles at urban stops as well as the results of analytical modeling of this value at traffic schedule unknown to the passengers and of two options of the vehicle traffic management on the given route.


Область наук:
  • Математика
  • Рік видавництва діє до: 2013
    Журнал: Автомобільний транспорт

    Наукова стаття на тему 'Аналітична оцінка мінімальних і максимальних витрат часу пасажирів на зупинці міського маршруту'

    Текст наукової роботи на тему «Аналітична оцінка мінімальних і максимальних витрат часу пасажирів на зупинці міського маршруту»

    ?УДК 656.072

    Аналітична ОЦІНКА МІНІМАЛЬНІХ та максимальна витрати ЧАСУ пасажирів НА ЗУПІНЦІ МІСЬКОГО МАРШРУТУ

    П.Ф. Горбачов, професор, д.т.н., О.В. Макарічев, доцент, к.ф.-м.н.,

    О.В. Россол, доцент, к.т.н., Є.В. Любий, доцент, к.т.н..,

    В.М. Чижик, аспірант, ХНАДУ

    Анотація. Наведено постановку задачі визначення СЕРЕДНЯ годині Очікування пасажирів транспортних ЗАСОБІВ на міськіх зупинка та результати аналітичного моделювання цієї величини при невідомому пасажирам розкладі руху та двох варіантах организации роботи рухомого складу на маршруті.

    Ключові слова: годину Очікування, Інтервал руху, аналітична модель, зупіночній пункт, транспортний засіб, маршрут.

    АНАЛІТИЧНА ОЦІНКА МІНІМАЛЬНИХ І ВСІХ ВИТРАТ ЧАСУ ПАСАЖИРІВ НА ЗУПИНКИ МІСЬКОГО

    МАРШРУТУ

    П.Ф. Горбачов, професор, д.т.н., А.В. Макарічев, доцент, к.ф.-м.н.,

    А.В. Россол, доцент, к.т.н., Е.В. Любий, доцент, к.т.н..,

    В.М. Чижик, аспірант, ХНАДУ

    Анотація. Наведено постановка задачі визначення середнього часу очікування пасажирів транспортних засобів на міських зупинках і результати аналітичного моделювання цієї величини при невідомому пасажирам розкладі руху і двох варіантах організації роботи рухомого складу на маршруті.

    Ключові слова: час очікування, інтервал руху, аналітична модель, зупинний пункт, транспортний засіб, маршрут.

    ANALYTICAL ESTIMATION OF MINIMUM AND MAXIMUM TIME EXPENDITURES OF PASSENGERS AT AN URBAN ROUTE STOP

    P. Gorbachov, Professor, Doctor of Technical Science, O. Makarychev, Associate Professor, Candidate of Physical and Mathematical Science, O. Rossolov, Associate Professor, Candidate of Technical Science, E. Liubyy, Associate Professor, Candidate of Technical Science, V . Chyzhyk, postgraduate, KhNAHU

    Abstract. This scientific paper deals with the problem related to the definition of average time spent by passengers while waiting for transport vehicles at urban stops as well as the results of analytical modeling of this value at traffic schedule unknown to the passengers and of two options of the vehicle traffic management on the given route.

    Key words: waiting time, traffic interval, analytic model, vehicle, route.

    Вступ (ЧОП) маршрутних транспортних ЗАСОБІВ.

    З-поміж всех складових сумарного часу пере-На качана поїздкі та во время пересадки сування годину Очікування особливо негативно

    всегда вінікає годину Очікування пасажирами оцінюється пасажирами, тому что НЕ викори-

    стовується для переміщення І, як наслідок, є Втрата особістом годині.

    Час Очікування є важлівою характеристикою якості обслуговування пасажирів, ефектівності организации роботи маршруту, включаючі якість диспетчерська управління.

    Величина ЧОП має Випадкове характер, тому визначення его прогнозних значень ставити Особливий Інтерес для інженерів-транспортніків.

    аналіз публікацій

    Серед Радянська учених-транспортніків вагомий внесок у дослідження міськіх транспортних систем Зробив видатний ленінградській інженер Хаім Абрамович Зільберталь [1]. Особливе місце среди поглядів и цінностей класика Займаюсь питання витрат часу міського населення на пересування та его вартісна оцінка. У зв'язку з ЦІМ існує его віслів, Який в XXI столітті набув ще більшої актуальності: «вирішенню вопросам пересування НЕ є чисто математичних задачею, а Дійсно, покладах від того, як високо суспільство оцінює свой годину и свои зручності» [2].

    Йому Належить найбільш відома у наш час формула для розрахунку СЕРЕДНЯ ЧОП, яка враховує можлівість відхилення графіка руху транспортних ЗАСОБІВ (ТЗ) на маршруті від планового

    1

    і (Ж) = - +

    2 + 2 • I

    (1)

    де І (Ж) - математичне Очікування віпадкової Величини ЧОП ТЗ на зупіночному пункті (ЗП); I - плановий Інтервал руху ТЗ на маршруті; oI - середньоквадратічне відхилення фактичного інтервалу руху ТЗ на маршруті.

    Віщенаведена формула є основою для розрахунку часу Очікування у випадка, коли годину Прибуття ТЗ на ЗП для пасажира є невідомім.

    Завданням поиска математичної моделі розрахунку ЧОП Займаюсь и зарубіжні Вчені [3, 4], при цьом паралельно були Спроба врахуваті рівень завантаженості маршруту, но смороду виявило малопереконлівімі.

    Німецький вчений Зігфрід Рюгер Створив аналітічну залежність ЧОП, яка враховує нерівномірність інтервалів руху ТЗ, что вінікає на загально ділянках різніх маршрутів [5]. У такому випадка середній годину Очікування пасажирів на ЗП ТЗ одного маршруту розраховується як

    2 2 2 2 Ж = * + * 2 + ... * + ... + 2Т

    (2)

    де zi - / -й Інтервал руху ТЗ в межах першої години Оберт на маршруті; п - Кількість ТЗ на маршруті; Т - час Оберт на маршруті.

    За умови, что на маршруті працює лишь один ТЗ, тобто коли п = 1, то z1 = Т, у результате залежність (2) спрощується и має вигляд

    (3)

    Альо ситуация, пов'язана із нерівномірністю інтервалів руху ТЗ, может вінікаті и в других випадка; до того ж в залежності НЕ Враховується відхилення від запланованіх інтервалів руху ТЗ на міськіх маршрутах. Автор лишь наводити пріблізні Величини відхилення інтервалів Прибуття ТЗ на ЗП, Які ґрунтуються на власному досвіді и змінюються від 1-5 хв.

    У роботах [6, 7] подано результати імітаційного моделювання ЧОП на ЗП громадського транспорту.

    У Першому випадка [6] Вважаю, что ТЗ рухаються за завданні Расписание з рівнім інтервалом. Відхилення від планового часу Прибуття моделювалося с помощью нормального закону розподілу Із математичного очікуванням, рівнім нулю, та середньоквад-ратичних відхіленням, что дорівнює одній третіні планового інтервалу руху. У результате визначили, что Випадкове величину ЧОП можна описати гамма-законом розподілу з постійнім параметром форми та параметром масштабу, что лінійно Залежить від інтервалу руху ТЗ на маршруті.

    У іншому випадка [7] на основе натурних СПОСТЕРЕЖЕНЬ за роботів міськіх маршрутів м. Харкова Було визначили, что Інтервал руху на них є Випадкове завбільшки Із гамма-законом розподілу з параметром масштабу,

    залежних від СЕРЕДНЯ інтервалу руху ТЗ маршруті. Час Очікування, за результатами цієї імітації, такоже опісується гамма-законом розподілу Із аналогічнімі параметрами, но, На Відміну Від попередня експеримент, з Дещо більшім математичного очікуванням.

    Обідві роботи [6, 7] ма ють практичність Цінність для дослідження ЧОП на ЗП ТЗ як віпадкової величини, но НЕ ма ють Достатньо теоретичного обґрунтування.

    Взагалі існуючій аналітичний апарат для розрахунку ЧОП НЕ может вважатіся вічерпнім, что Відображається даже на Сучасне програмних продуктах Із транспортного планування. ЧОП на ЗП в них розраховуються за простими залежних, что НЕ зовсім коректно опісують реальний процес Очікування пасажирів. Тому необхідна розробка аналітичного апарату для розрахунку ЧОП в різноманітніх условиях українських міст.

    Мета та постановка задачі

    Обслуговування пасажирів міськімі маршрутами за рівнем їх інформаційного забезпечення обмеження двома крайнімі випадки.

    На сегодня в міському пасажирський транспорті України сформувалася Досить велика Кількість варіантів организации роботи рухомого складу на маршрутах. Це обумовлено зазвічай неповна Виконання органами місцевого самоврядування функцій замовника перевезень пасажирів міськімі маршрутами. Фактично відсутній контроль за додержанням Расписание, наведення в паспортах маршрутів, та даже за кількістю ТЗ, что на них Працюють. Це виробляти до Занадто Великої свободи транспортних підприємств у віборі форми организации руху ТЗ на маршрутах. З урахуванням того, что на цею ринок Вийшла много підприємців, что НЕ є спеціалістами у сфері транспорту, в українських містах вінікло много різніх регульованості чи нерегульованіх варіантів взаємодій между водіямі на маршрутах.

    Оскількі рівень інформаційного забезпечення мешканців українських міст є далеким від ідеалу, метою роботи є аналітичне моделювання СЕРЕДНЯ годині Очікування маршрутного транспорту для інтервального способу обслуговування пасажирів та форм организации роботи рухомого складу на маршрутах, что забезпечують мінімальній та максимальний ЧОП ТЗ на ЗП.

    При інтервальному способі обслуговування жодних пасажиру Взагалі НЕ відомій розклад руху ТЗ на маршруті. Час Очікування при цьом є Випадкове завбільшки.

    При обслуговуванні за Расписание вважається, что всі пасажири ма ють повне уявлення про параметрів робота міськіх маршрутів. У цьом випадка годину Очікування візначається Виключно пасажиром, за умови чіткого Виконання Расписание на маршрутах.

    У реальності ЦІ випадки є віключенням, а не правилом. Маршрутні системи СУЧАСНИХ міст зазвічай досягають Деяк проміжного уровня інформаційного забезпечення пасажирів про можливий транспортну пропозіцію. Якість обслуговування пасажирів в цьом СЕНСІ візначається ступенів Наближення уровня обізнаності пасажирів до полного знання Расписание. За низьких уровня інформаційного забезпечення пасажирів годину Очікування ТЗ на ЗП Цілком мож вважатіся Випадкове завбільшки, яка візначається способом организации роботи ТЗ на маршрутах.

    Для Досягнення поставленої мети та патенти візначіті форми организации роботи транспортних ЗАСОБІВ на маршруті, Які забезпечують мінімальне та максимальне значення ЧОП ТЗ на ЗП при інтервальному способі обслуговування пасажирів міськімі маршрутами, та аналітично описати залежність СЕРЕДНЯ ЧОП від інтервалу руху для визначених способів организации роботи маршруту.

    Теоретичні дослідження годині Очікування пасажирів

    Найліпші умови руху ТЗ маршрутом, з точки зору якості обслуговування пасажирів, створюються, коли ТЗ прібувають на ЗП через Рівні інтервалі часу, тобто

    (4)

    де Іф - Фактично Інтервал руху ТЗ на маршруті; І - середній Інтервал руху ТЗ на маршруті.

    Такий способ организации роботи МПТ Забезпечує мінімум витрат часу Очікування пасажирів на ЗП. Процес Прибуття ТЗ на ЗП відповідає умів стаціонарного потоку (рис. 1).

    СЕРЕДНЯ інтервалу руху транспортних ЗАСОБІВ Із середньоквадратічнім відхіленням, I

    рівнім ---- т = .

    М (Ж)

    2!

    3!

    М t

    Мал. 1. Графік Прибуття ТЗ на ЗП, что опісується стаціонарнім потоком

    Відповідно до стаціонарного потоку, ЧОП на зупінці рівномірно розподіляється в межах від 0 до І. Тоді математичне Очікування цієї віпадкової Величини всегда буде дорівнюваті половіні СЕРЕДНЯ інтервалу руху ТЗ

    1 г1 I

    І (Ж) = -Г ґ = -. І 2

    (5)

    Інтерпретація Загальної формули для розрахунку дісперсії та середньоквадратічного відхилення віпадкової Величини ЧОП від ее СЕРЕДНЯ значення має такий вигляд

    D (Ж) = І (Ж - т) 2 = І (Ж2) - т2, (6)

    ої / =

    (7)

    де D (W) - дісперсія віпадкової Величини ЧОП; т - Середнє значення ЧОП ТЗ на ЗП; oW - середньоквадратічне відхилення ЧОП.

    Другий момент Величини ЧОП на зупінці МПТ розраховується як

    і (ж 2) = {

    dt I2

    (8)

    Если підставімо отриманий значення іншого моменту Величини ЧОП у виразі (6), то отрімаємо следующие значення дісперсії та серед-ньоквадратічного відхилення

    I2 I

    В (Ж) = - та про = -р =. V '12 2л / з

    (9)

    Тобто найкращий способ организации роботи маршруту Забезпечує Середнє значення віпадкової Величини ЧОП, что дорівнює половіні

    З Іншого боку, найгіршім варіантом организации роботи маршруту слід вважаті способ, коли годину Відправлення ТЗ Із кінцевого ЗП є Випадкове та не Залежить від часу Відправлення других ТЗ. Звичайно, такий способ роботи транспорту є малоймовірнім в реальному жітті, но ВІН представляет собою теоретичний Інтерес, оскількі дозволяє отріматі значення найбільшого годині Очікування при інтерва-льоном способі обслуговування пасажирів міськімі маршрутами. Слід відзначіті Одне важліве обмеження, Пожалуйста вікорістовувалося при формуванні цього способу. Воно Полягає в тому, что спарювання ТЗ на маршрутах можливе лишь Випадкове. Без цього обмеження найгіршім варіантом организации руху Було б одночасне Прибуття на ЗП усіх ТЗ, тобто рух цугом.

    Пріпустімо, что в момент підходу пасажира до ЗП, ТЗ рівномірно розподілені на маршруті (рис. 2).

    Мал. 2. Рівномірній Розподіл ТЗ на маршруті:, ґп - моменти часу, на якіх знаходяться ТЗ; ґ - момент підходу пасажира до ЗП; х - невід'ємній аргумент Функції розподілу ймовірності ЧОП следующего ТЗ

    Малюнок 2 пояснюється таким чином: если пасажир з'явився на маршруті у момент часу ґ и до моменту ґ + х НЕ з'явився жоден ТЗ, тоді це означає, что усі п ТЗ розташовані на проміжку часу довжина Т - х. Ймовірність цієї події для кожного ТЗ буде становитися

    Т - ХЛ Л .

    --- І. Оскількі на маршруті может працю-

    1

    0

    вати Деяка Кількість ТЗ, то ймовірність того, что годину Очікування буде більшім, чем х, візначається з умови рівномірності та незалежності розподілу ТЗ на маршруті за такою залежністю

    (10)

    Математичне Очікування візначається Шляхом інтегрування виразі (10)

    т f Y T

    M (W) = Il1-xj 'dx = n + 1. (11)

    Тобто найгіршій способ организации роботи маршруту Забезпечує Середнє значення віпадкової Величини ЧОП, Пожалуйста почти дорівнює середня інтервалу руху, при реальній їх кількості.

    Другий момент віпадкової Величини ЧОП буде дорівнюваті

    M (W) 2 = 21 x fl - x I • dx =

    (12)

    = 2T2

    (N +!) • (n + 2)

    Дісперсія віпадкової Величини ЧОП на ЗП ставити

    D (W) = T2

    (N +1) • (n + 2)

    (13)

    Із залежності (13) можна сделать Висновок, что при п ^ да, І (Ж) У (Ж) .

    Висновки

    Для інтервального способу обслуговування пасажирів міськімі маршрутами, при оцінці витрат часу Очікування пасажирів та патенти враховуваті технологію организации роботи рухомого складу на маршрутах, оскількі даже без спарювання ТЗ ЧОП может коліватіся в широких межах: від половини інтервалу до величини, почти рівної інтервалу руху ТЗ на маршруті.

    У результате проведеного аналітичного моделювання СЕРЕДНЯ ЧОП на ЗП МПТ Розглянуто лишь два випадки организации роботи рухомого складу. Необхідна подальша формалізація та аналітичне моделювання можливий проміжніх варіантів организации роботи рухомого складу на міськіх маршрутах.

    література

    1. Блинкин М.Я. модифікована схема

    Зільберталь: аналіз, узагальнення, застосування / М.Я. Блинкин, Г. Гуревич // Удосконалення перевезень пасажирів автомобільним транспортом: зб. тр. НИИАТ. - 1981. - №.5. - С. 1б-З2.

    2. Зільберталь Х.А. Трамвайне господарство /

    Х.А. Зільберталь. - Ленінград: ОГИЗ, Гострансіздат, 1932. - 304 с.

    3. Bowman L. Service frequency, schedule

    reability and passanger wate time at transit stips / L. Bowman, M. Turnquist // Tran-spoliation Research. - 1981. - № 15A. -P.495-471.

    4. Hendrikson T. Travel time and volume

    relationships in scheduled, fixed-routed public transportation / T. Hendrikson // Transportation Research. - 1981. - № 15A.

    - P. 173-182.

    5. Рюгер З. Експлуатація міського пасу-

    сажирських транспорту / Зігфрід Рюгер; пер. з нім. Ю. Ваклер, В. Феоктистова, Е. Шабарова. - М .: Транспорт, 1977. -4б2 з.

    6. Горбачов П.Ф. Параметри щільності рас-

    пределеніе часу очікування пасажирами міських маршрутів / П.Ф. Горбачов // Вісник ХНАДУ: зб. науч. тр. -2007. - Вип. 37. - С. 90-95.

    7. Горбачов П.Ф. Дослідження годині очіку-

    вання пасажирів на зупіночніх пунктах міського Пасажирський транспорту / П.Ф. Горбачов, В. М. Чижик // Автомобільний транспорт: зб. науч. тр. - 2012.

    - № 30. - С. 134-138.

    Рецензент: Є.В. Нагорний, ХНАДУ.

    професор, д.т.н..,

    Стаття надійшла до редакции 20 травня 2013 р.

    п

    п

    1

    n


    Ключові слова: ЧАС Очікування / Інтервал РУХУ / аналітична МОДЕЛЬ / ЗУПІНОЧНІЙ ПУНКТ / ТРАНСПОРТНИЙ засіб / МАРШРУТ / ЧАС ОЧІКУВАННЯ / Інтервал РУХУ / АНАЛІТИЧНА МОДЕЛЬ / зупиночних пунктів / ТРАНСПОРТНИЙ ЗАСІБ / WAITING TIME / TRAFFIC INTERVAL / ANALYTIC MODEL / VEHICLE / ROUTE

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити