Метою статті є розробка аналітичних моделей розрахунку завадостійкості і ефективності цифрових систем радіозв'язку, що використовують багатопозиційні види модуляції (КАМ-М, ФМ-М, ЧС-М, АМ-М) і блочне кодування за алгоритмом Ріда-Соломона (РС) з жорстким декодуванням. На відміну від відомих підходів до визначення завадостійкості систем пропонуються розрахункові моделі, які не потребують знання коефіцієнтів спектра коду, залучення процедур комп'ютерного моделювання та графічних побудов кривих завадостійкості для різних видів модуляції і параметрів кодування. Наведені в статті розрахункові співвідношення включають тільки основні показники коду (вільне відстань, довжину кодового слова, відносну швидкість коду) І виду модуляції (порядок модуляції, квадрат коефіцієнта завадостійкості). Вони дозволяють безпосередньо визначати теоретично необхідні значення відносини сигнал / шум (ЗСШ) на вході приймальних пристроїв за заданою ймовірності помилки на виході декодера РС, а також проводити дослідження енергетичного виграшу від кодування (ЕВК), інформаційної та спектральної ефективностей систем. Базуючись на запропонованих співвідношеннях, виконані розрахунки основних характеристик каналів радіозв'язку для різних параметрів кодів РС, достовірності прийому, видів і порядків модуляції. Порівняння наведених у статті результатів розрахунку завадостійкості і ефективності систем з відомими аналогічними характеристиками, отриманими в результаті комп'ютерного моделювання, підтверджує правильність представлених аналітичних моделей. Похибка побудованих кривих завадостійкості не перевищує 0,1 дБ в робочому діапазоні ЗСШ. Представлені в статті матеріали є оригінальними і можуть бути використані при проектуванні, розрахунку і розробці наземних і супутникових систем.

Анотація наукової статті з електротехніки, електронної техніки, інформаційних технологій, автор наукової роботи - Ліпковіч Е. Б., Ковшик В. А., Серченя А. А.


ANALYTICAL MODEL OF NOISE STABILITY CALCULATION OF SYSTEMS WITH MULTIPOSITIONAL MODULATION AND CODING BY REED-SOLOMON ALGORITHM

The aim of this article is to create analytical models that estimate the continuity and effectiveness of digital radio communication systems using multipositional types of modulation (CAM-M, PM-M, FM-M, AM-M) and block coding according to the Reed -Solomon algorithm (RS) with hard decoding. In contrast to the well-known approaches to determining the noise immunity of systems that require computation model, new estimating models are presented that do not require knowledge of the spectrum coefficients, computer simulation training methods and graphical construction of interference curves for various types of modulation and coding parameters. The calculated ratios presented in the article include only the main parameters of the code (free distance, codeword length, relative code speed) And of the modulation type (modulation order, squared noise immunity). They make it possible to directly determine the theoretically required values ​​of signalto-noise ratios (SNR) for input devices from given probabilistic errors based on RS signals, as well as to study the energy gain from coding (EGC), accessible and frequency-efficient systems. Based on the proposed rations, the calculations of the main characteristics of the communication channels for various parameters of the RS codes, the reliability of reception, types and orders of modulation are performed. Comparison of the results of calculation of noise immunity and system effectiveness given in the article with known similar characteristics obtained as a result of computer modeling confirms the correctness of the presented analytical models. The error of the constructed noise immunity curves does not exceed 0.1 dB in the operating range of the SNR. The materials presented in this article are original and can be used in the design, calculation and development of terrestrial and satellite systems.


Область наук:

  • Електротехніка, електронна техніка, інформаційні технології

  • Рік видавництва: 2020


    Журнал: Доповіді Білоруського державного університету інформатики і радіоелектроніки


    Наукова стаття на тему 'АНАЛІТИЧНА МОДЕЛЬ РОЗРАХУНКУ перешкодостійкі СИСТЕМ З багатопозиційними ГАЛУЗЯМИ МОДУЛЯЦІЇ та кодування за алгоритмом РІДА-САЛОМАН'

    Текст наукової роботи на тему «АНАЛІТИЧНА МОДЕЛЬ РОЗРАХУНКУ перешкодостійкі СИСТЕМ З багатопозиційними ГАЛУЗЯМИ МОДУЛЯЦІЇ та кодування за алгоритмом РІДА-САЛОМАН»

    ?(Cc)

    http://dx.doi.org/10.35596/1729-7648-2020-18-1-35-42

    Оригінальна стаття Original paper

    УДК 519.16

    АНАЛІТИЧНА МОДЕЛЬ РОЗРАХУНКУ перешкодостійкі СИСТЕМ З багатопозиційними ГАЛУЗЯМИ МОДУЛЯЦІЇ та кодування за алгоритмом РІДА-САЛОМАН

    ЛІПКОВІЧ Е.Б., Ковшик В.А., Серченя А.А.

    Білоруський державний університет інформатики і радіоелектроніки (м.Мінськ, Республіка Білорусь)

    Надійшла до редакції 1 липня 2019

    © Білоруський державний університет інформатики і радіоелектроніки, 2020

    Анотація. Метою статті є розробка аналітичних моделей розрахунку завадостійкості і ефективності цифрових систем радіозв'язку, що використовують багатопозиційні види модуляції (КАМ-М, ФМ-М, ЧС-М, АМ-М) і блочне кодування за алгоритмом Ріда-Соломона (РС) з жорстким декодуванням. На відміну від відомих підходів до визначення завадостійкості систем пропонуються розрахункові моделі, які не потребують знання коефіцієнтів спектра коду, залучення процедур комп'ютерного моделювання та графічних побудов кривих завадостійкості для різних видів модуляції і параметрів кодування. Наведені в статті розрахункові співвідношення включають тільки основні показники коду (вільне відстань, довжину кодового слова, відносну швидкість коду) і виду модуляції (порядок модуляції, квадрат коефіцієнта завадостійкості). Вони дозволяють безпосередньо визначати теоретично необхідні значення відносини сигнал / шум (ЗСШ) на вході приймальних пристроїв по заданій ймовірності помилки на виході декодера РС, а також проводити дослідження енергетичного виграшу від кодування (ЕВК), інформаційної та спектральної ефективностей систем. Базуючись на запропонованих співвідношеннях, виконані розрахунки основних характеристик каналів радіозв'язку для різних параметрів кодів РС, достовірності прийому, видів і порядків модуляції. Порівняння наведених у статті результатів розрахунку завадостійкості і ефективності систем з відомими аналогічними характеристиками, отриманими в результаті комп'ютерного моделювання, підтверджує правильність представлених аналітичних моделей. Похибка побудованих кривих завадостійкості не перевищує 0,1 дБ в робочому діапазоні ЗСШ. Представлені в статті матеріали є оригінальними і можуть бути використані при проектуванні, розрахунку і розробці наземних і супутникових систем.

    Ключові слова: ймовірність помилки, відносна швидкість коду, жорстке декодування, вільне відстань коду, ефективність системи.

    Конфлікт інтересів. Автори заявляють про відсутність конфлікту інтересів.

    Для цитування. Ліпковіч Е.Б., Ковшик В.А., Серченя А.А. Аналітична модель розрахунку завадостійкості систем з багатопозиційними видами модуляції і кодуванням за алгоритмом Ріда-Соломона. Доповіді БГУИР. 2020; 18 (1): 35-42.

    ANALYTICAL MODEL OF NOISE STABILITY CALCULATION OF SYSTEMS WITH MULTIPOSITIONAL MODULATION AND CODING BY REED-SOLOMON

    ALGORITHM

    EDUARD B. LIPKOVICH, VICTORIYA A. KOVSHIK, ANNA A. SERCHENYA

    Belorussian state university of Informatics and Radioelectronics (Minsk, Republic of Belarus)

    Submitted 1 July 2019

    © Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics, 2020

    Abstract. The aim of this article is to create analytical models that estimate the continuity and effectiveness of digital radio communication systems using multipositional types of modulation (CAM-M, PM-M, FM-M, AM-M) and block coding according to the Reed -Solomon algorithm (RS) with hard decoding. In contrast to the well-known approaches to determining the noise immunity of systems that require computation model, new estimating models are presented that do not require knowledge of the spectrum coefficients, computer simulation training methods and graphical construction of interference curves for various types of modulation and coding parameters. The calculated ratios presented in the article include only the main parameters of the code (free distance, codeword length, relative code speed) and of the modulation type (modulation order, squared noise immunity). They make it possible to directly determine the theoretically required values ​​of signal-to-noise ratios (SNR) for input devices from given probabilistic errors based on RS signals, as well as to study the energy gain from coding (EGC), accessible and frequency -efficient systems. Based on the proposed rations, the calculations of the main characteristics of the communication channels for various parameters of the RS codes, the reliability of reception, types and orders of modulation are performed. Comparison of the results of calculation of noise immunity and system effectiveness given in the article with known similar characteristics obtained as a result of computer modeling confirms the correctness of the presented analytical models. The error of the constructed noise immunity curves does not exceed 0.1 dB in the operating range of the SNR. The materials presented in this article are original and can be used in the design, calculation and development of terrestrial and satellite systems.

    Keywords: error probability, relative code speed, hard decoding, free code distance, system efficiency. Conflict of interests. The authors declare no conflict of interests.

    For citation. Lipkovich E.B., Kovshik V.A., Serchenya A.A. Analytical model of noise stability calculation of systems with multipositional modulation and coding by Reed-Solomon algorithm. Doklady BGUIR. 2020; 18 (1): 35-42.

    Вступ

    До теперішнього часу створено значну кількість кодеків з різною структурою побудови і способами виправлення помилок для підвищення завадостійкості каналів наземного, супутникового і кабельного мовлення, а також систем інтерактивного зв'язку і бездротового доступу до інформаційних ресурсів. Однак розрахунок базових характеристик цих систем (порогова чутливість, енергетичний потенціал радіоліній, інформаційна ефективність, енергетичний виграш від кодування та ін.) З урахуванням завадостійкого кодування та багатопозиційних видів модуляції є досить трудомістким процесом через відсутність простих і досить точних аналітичних моделей розрахунку.

    Коди РС відносяться до підкласу недвійковий блокових кодів, які мають максимальним можливим відстанню Хеммінга dM при рівній для них відносною

    швидкості коду R = к / п. Символи кодового слова представляють собою елементи поля Галуа

    GF (2), де l - ступінь поля Галуа або число біт в символі. Записується код як (n, k, t), де

    DoKLADY BGUIR

    т. 18 (1) (2020)

    п = 21 - 1 - довжина кодового слова; k - число інформаційних символів в кодовому слові; t = (п - к) / 2 - кількість виправляються символів. Мінімальна кодова відстань по

    Хеммінга = 2t +1. Коди РС здатні виправляти не тільки помилки в символах, а й

    випадкові одноразові пакети помилок довжиною до I ^ +1) +1. При довжині кодового слова

    п < 21 - 1 коди РС вважаються укороченими.

    При оцінці завадостійкості систем з кодами РС через складність визначення коефіцієнтів розподілу спектра коду часто використовують «оцінку зверху», т. Е. Кордон ймовірності помилки на біт інформації на виході декодера [1]

    21-1 п 1 +1 (п ^

    Р <--у I-

    ь ~ 1 у

    2 - 1 1 ^ + 1 п

    (1 + Р,) п-\ (1)

    м

    де Р - ймовірність помилки на символ на вході декодера РС; = П \ /] \ - (п - 1)! - число

    К1)

    різних способів вибору з п символів в кодовому слові] помилкових.

    Взаємозв'язок між імовірністю помилки на символ Ps і на біт Pq на вході декодера наступна:

    Р8 = 1 - (1 - Р д); Рд = С, • ет / с (2), (2)

    де Ci - коефіцієнт, що залежить від виду і порядку модуляції; erfc (Z) - додатковий інтеграл ймовірності.

    В (2) ймовірність помилки Pq на вході декодера функціонально пов'язана з параметрами модуляції і демодуляції, а також з величиною ЗСШ ІК = (Е0 / N) до, під час якої повинна забезпечуватися можливість помилки Рь на виході декодера РС. Очевидно, що на підставі

    (1) і (2) пряме аналітичне визначення ЗСШ утруднено, і тому зазвичай використовують комп'ютерне моделювання для розрахунку і побудови кривих завадостійкості

    Р =), за якими для заданого значення Рь на виході декодера РС визначається

    необхідна величина ЗСШ.

    Аналітична модель розрахунку характеристик системи

    Для прямого визначення ЗСШ в функції р 'при різних видах і порядках модуляції, а також параметри кодування з жорстким декодуванням пропонується наступне вихідне співвідношення:

    Р '= С ^ • ег / с (<^ ~ ЯК), (3)

    1,

    де - показник ефективності процесу декодування використовуваних сигналів; 1 = / 4Е0 - квадрат коефіцієнта завадостійкості; d0j - евклідова відстань між

    найближчими точками сигнального сузір'я заданого виду модуляції; Е - енергія, що витрачається на передачу біта інформації.

    З урахуванням того, що додатковий інтеграл ймовірності

    2 "2 1 - 22/2 3

    е / ф) = -! - •! ехр (-t) dt = -р • 10 2 / 2'3, (4)

    | \ / П видання 2 • VП

    то вираз (3) приводиться до вигляду

    DoKLADY BGUIR

    т. 18 (1) (2020)

    р = Сг _ 10 "ЦГ -Нк / 2

    Чг ^ П 'НК

    (5)

    Застосувавши до виразу (5) логарифмирование і метод послідовних наближень, отримаємо в явному вигляді шукану залежність ЗСШ в функції р 'без необхідності залучення процедур комп'ютерного моделювання:

    Н = 10 • 18

    2,3 (Вг - 1 ^ (2,3 • Вг / Ц))

    дБ;

    Вг = - 18 р '- Иу / ^ Ч / С) +

    Ц = ВГ • Чг • ^ • З + 1);

    (6)

    (7)

    (8)

    вГ =

    1 --

    і

    3,5 ^ р '• Ьд -18Рь

    1 +18

    (Г +1)

    (1 - Дк) (- 18 р ')

    Ьд = № (* +],

    (9)

    (10)

    де в - показник взаємозв'язку між параметрами коду і величиною помилки Р .

    Для модуляцій видів КАМ-М, ФМ-М, ЧС-М і АМ-М значення коефіцієнтів Ci і qi розраховуються за формулами:

    З> =

    2 \ 1 - / 4м) / т; Ч = 3 • т2 • (М-1) - для КАМ-М з m = 2, 4, 6 ...; С = 2 / т; Ч = 3 • т / 2 • (М-0,5) - для КАМ-М з m = 3, 5, 7 ...;

    (11) (12)

    З = 0,5 при m = 1, С = 1 / т при m > 2; Д3 = т • 8Т2 (п / М) - для ФМ-М з m = 1, 2, 3 (13)

    З = М / 4; Ч4 = т / 2 - для ЧС-М з m = 1, 2, 3 ...; С = (М-1) / т • М; Ч = 3т / (м2 -1) - для АМ-М з m = 1, 2, 3 ...;

    (14)

    (15)

    де M- порядок модуляції; т = 1о82 М - кратність модуляції.

    Імовірність помилки Р на вході декодера РС і його виправляє здатність Ід для розрахованого по (6) значенням ЗСШ визначаються на підставі співвідношень:

    З

    Р =

    __ = • 10 ^ кч-нк / 2,3 • і = Р / Р

    I --- ~ т 10 • ВД Рч 'р' |

    ^ До • Чг'НК

    (16)

    Енергетична ефективність від кодування для прийнятих параметрів модуляції, кодування і декодування визначається енергетичним виграшем від кодування ДG. Величина ДG характеризує міру зниження ЗСШ при наявності кодування в порівнянні з режимом без кодування для рівних помилок на виході пристроїв

    АТ = Н - Нк, дБ,

    де Н - ЗСШ при відсутності кодування і декодування.

    Для багатопозиційних видів модуляції при Pb < 10 2 значення h під час відсутності

    кодування визначається за формулами: 2,3 (A. - lg ^ 2,3 • Д. / ДГ) "

    ho = 10 • lg

    дБ. (18)

    4 = - ig pb - / с ,. ), ДБ.

    (19)

    Підставивши в формулу (17) наведені вирази для ho і hK, отримаємо AG = 10lg [^ K • (t +1) • pf •], дБ, (20)

    ^ = (A. - l ^ 2,3Aj / gi) / (Bj - \ g ^ 2,3B. / Ц.). (21)

    З (20) і (21) випливає, що якщо значення Рг- і прагнуть до одиниці, то вираз (20) приводиться до відомого виду

    AG = 10lg [^ до • (t +1)], дБ. (22)

    Гідність отриманих виразів (20) і (21) полягає в тому, що вони дозволяють безпосередньо визначати енергетичну ефективність коду для заданого рівня помилок і прийнятих параметрів кодування і модуляції. Формула (22) служить лише оцінкою асимптотичного значення ЕВК.

    У таблиці наведено розраховані за отриманими формулами значення ЗСШ і ЕВК при використанні модуляції КАМ-4, різних параметрів коду РС і ймовірності помилок на виході декодера 10-3 і 10-6.

    Таблиця. Значення ЗСШ і ЕВК для різних параметрів коду РС, дБ

    Table. Values ​​of SNR and EGC for various parameters of RS code, db_

    Значення Value Параметри коду РС (n, до, t) Parameters of RS code (n, до, t)

    (7,3,2) (15,9,3) (31,23,4) (31,13,9) (255,243,6) (255,239,8) (255,223,16)

    ?Р су II 13 Лк, дБ 7,28 6,28 5,75 5,56 5,66 5,12 4,0

    AG, дБ -0,49 0,51 1,04 1,2 1,13 1,67 2,78

    су II 0 Лк, дБ 9,87 8,42 7,72 7,26 7,50 6,67 4,72

    AG, дБ 0,65 2,09 2,79 3,26 3,02 3,85 5,80

    З аналізу даних таблиці випливає, що з ростом виправляє здатності коду t і збільшенням довжини кодового слова п необхідні значення ЗСШ для реалізації необхідної достовірності прийому знижуються, збільшується стійкість і зростає енергетичний виграш від кодування ДGг|. Однак зі збільшенням довжини кодового слова підвищується складність реалізації пристроїв. Тому при великих довжинах кодових слів і розмірів символів використовують укорочені коди і високі значення АРС. Для наочності поведінки кривих завадостійкості на рис. 1, 2 представлені результати розрахунку залежностей для укороченого коду РС (204, 188, t = 8) при використанні модуляції КАМ-М і ФМ-М. На цих же малюнках для оцінки ефективності коду наведені розраховані по (18) і (19) залежно без кодування (пунктир). Значення ЕВК, наприклад, для Рь = 10-10 при використанні КАМ-4 і ФМ-4 складають 5 дБ і незначно збільшуються з ростом порядку модуляції.

    рь

    1E-13 L

    0 5 10 15 20 25 h, дБ

    Мал. 1. Криві завадостійкості для КАМ-М при використанні кодування кодом Ріда-Соломона (суцільна лінія) і при його відсутності (пунктирна лінія) Fig. 1. Noise immunity curves for KAM-M when using coding by the Reed-Solomon code (solid line)

    and in its absence (dashed line)

    Pb

    1E + 0 -----------------------------------

    0 5 10 15 20 25 ВО ^ Д ^

    Мал. 2. Криві завадостійкості для ФМ-М при використанні кодування кодом Ріда-Соломона (суцільна лінія) і при його відсутності (пунктирна лінія) Fig.2. Noise immunity curves for FM-M when using coding by the Reed-Solomon code (solid line)

    and in its absence (dashed line) Базуючись на аналітичної записи ОНШ, нескладно розрахувати багато основні характеристики каналів зв'язку і, зокрема, інформаційну ефективність ПІНФО. Цей показник встановлює втрати в інформаційній швидкості передачі даних B0 для реальних каналів в порівнянні з пропускною спроможністю C по Шеннону:

    ПІНФО = BjC = 0,3-Yc / lg (1 + Те-100'1Ак). (23)

    У формулі (23) прийняті наступні позначення: вус = т | Як /'р - спектральна ефективність, біт / СГЦ; у0 = т | - питома швидкість, біт / симв; Комерсант - коефіцієнт втрат у використанні виділеної смуги каналу зв'язку.

    З (23) випливає, що головне завдання в підвищенні ^ інф полягає у виборі параметрів

    коду і модуляції, при яких досягається найкраще використання смуги каналу і мінімальне значення ЗСШ для забезпечення необхідної достовірності прийому. Завдання щодо оптимізації характеристик систем може вирішуватися окремо шляхом оцінки близькості енергетичної 5І або спектральної ефективності 5у до гранично можливим показником за Шенноном:

    Зк = к - hn = \ -10 lg

    10 '

    ,0,3-Ус

    -1

    Yo

    , дБ;

    (24)

    ЗУ = Розум - УС = УС

    Л

    ПІНФО

    -1

    , біт / с Гц,

    (25)

    де'ш і ^ - енергетична і спектральна ефективності каналів зв'язку по Шеннону.

    висновок

    Представлені аналітичні співвідношення для проведення розрахунків енергетичної, спектральної і інформаційної ефективностей при використанні багатопозиційних видів модуляції (КАМ-М, ФМ-М, ЧС-М, АМ-М) і блочного кодування за алгоритмом Ріда-Соломона. Наведено формули для оцінки енергетичного виграшу від кодування і виправляє здатності коду РС в залежності від заданої ймовірності помилки на виході декодера і параметрів кодування і модуляції. Розраховані характеристики завадостійкості і ЕВК в системах з кодуванням для багатопозиційних видів модуляції КАМ-М і ФМ-М. Порівняння розрахункових матеріалів з відомими характеристиками підтверджує правильність запропонованих аналітичних моделей.

    Список літератури

    1. Морелос-Сарагоса Р. Мистецтво завадостійкого кодування. Методи, алгоритми, застосування. Мінськ: Техносфера; 2005.

    References

    1. Morelos-Saragosa R. [The art of robust coding. Methods, Algorithms, Application]. Minsk: Technosphere; 2005. (In Russ.)

    внесок авторів

    Ліпковіч Е.Б. сформулював завдання досліджень і визначив математичні моделі. Ковшик В.А. виконала розрахунки за запропонованими співвідношенням.

    Серченя А.А. виконала аналіз стану по темі статті і провів порівняльний аналіз розрахованих показників з відомими результатами.

    Authors contribution

    Lipkovich E.B. formulated research tasks and defined mathematical models. Kovshik V.A. performed calculations according to the proposed rations.

    Serchenya A.A. performed a state analysis on the topic of the article and conducted a comperative analysis of the calculated indicators with known results.

    Відомості про авторів

    Ліпковіч Е.Б., к.т.н., доцент, доцент Білоруського державного університету інформатики і радіоелектроніки.

    КовшікВА, асистент кафедри інфжоммунікаіронних технологій Білоруського державного університету інформатики і радіоелектроніки.

    Серченя А.А., магістрант кафедри інформаційних технологій Білоруського державного університету інформатики і радіоелектроніки.

    Адреса для кореспонденції

    220013, Республіка Білорусь,

    м.Мінськ, П. Бровки, д. 6,

    Білоруський державний університет

    інформатики і радіоелектроніки

    + 375-44-767-61-23;

    Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Серченя Анна Андріївна

    Information about the authors

    Lipkovich E.B., PhD, Associate Professor, Associate Professor of Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics.

    Kovshik V.A., assistant of Infocommunication Department of Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics.

    Serchenya A.A., master-student of Infocommunication Department of Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics

    Address for correspondence

    220013, Republic of Belarus, Minsk, P. Brovky str., 6, Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics. + 375-44-767-61-23; Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її. Serchenya Anna Andreevna


    Ключові слова: ЙМОВІРНІСТЬ ПОМИЛКИ /Відносна ШВИДКІСТЬ КОДА /ЖОРСТКЕ ДЕКОДУВАННЯ /ВІЛЬНИЙ ВІДСТАНЬ КОДА /ЕФЕКТИВНІСТЬ СИСТЕМИ /ERROR PROBABILITY /RELATIVE CODE SPEED /HARD DECODING /FREE CODE DISTANCE /SYSTEM EFFICIENCY

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити