Область наук:
  • Математика
  • Рік видавництва: 2003
    Журнал: Известия Південного федерального університету. Технічні науки

    Наукова стаття на тему 'Амплітудний спосіб визначення місця розташування джерел випромінювання з використанням методу найменших квадратів'

    Текст наукової роботи на тему «Амплітудний спосіб визначення місця розташування джерел випромінювання з використанням методу найменших квадратів»

    ?дозволяє виявляти і запобігати крадіжки електроенергії. Ведення і автоматичне оновлення бази даних обслуговуються системою абонентів приводить до отримання повної і достовірної інформації щодо дебіторської / кредиторської заборгованості.

    Впровадження системи оплати за вже спожиту електроенергію дозволяє уникнути небажаної реакції з боку населення і призводить до зміцнення авторитету енергопостачальної організації. У свою чергу, споживачі електроенергії отримують можливість контролювання і планування витрат і граничне спрощення процедури оплати рахунків за електроенергію. Чітке розуміння того, скільки і за що необхідно платити при переході на багатотарифний систему призводить до реальної економії по оплаті за електроенергію. Наявність постійної та повної інформації про розрахунки за електрику дозволяє уникнути незручностей і занепокоєнь, пов'язаних з відключенням і підключенням енергопостачання при виникненні заборгованості.

    Ю.Ф. Євдокимов, В.П.Медведев

    Амплітудно СПОСІБ ВИЗНАЧЕННЯ МІСЦЯ РОЗТАШУВАННЯ ДЖЕРЕЛ ВИПРОМІНЮВАННЯ З ВИКОРИСТАННЯМ МЕТОДУ

    НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ

    У роботах [1 - 3] розглянуті деякі способи позиціонування (МП) джерела радіовипромінювання (ІРІ) з використанням інформації про своєму русі літального апарату (ЛА). При цьому проводиться оцінка залежності вимірюваного параметра Fm (t) (наприклад, амплітуди) від поточного часу і похідною (або інтеграла) цієї залежності L [FOT (t)], де L - оператор функціонального перетворення. Вирішуючи систему рівнянь Fm (t) і L [FOT (t)], можна визначити координати ІРІ в площині, в якій розташований вектор швидкості ЛА і точка МП ІРІ. При цьому в способах з диференціюванням використовується оцінка функцій Fm (t) і L [FOT (t)], в точках, які визначаються моментом tK початку вимірювань і моментом tH закінчення вимірювань. Це обумовлює низьку флуктуаційну похибка способів. Зменшити похибку можна, використовуючи способи з інтеграцією, але в цьому випадку інформація про поточні значення функції Fm (t) враховується тільки в другій функції L [FOT (t)], а в першій і раніше використовується точкова оцінка. Однак при використанні певних алгоритмів обробки сигналів, зокрема виду

    РІПО) = a0 + alt + А2 *, (1)

    де а0, аь а2 - коефіцієнти, що залежать від координат ІРІ, можливе використання методу найменших квадратів. При цьому використовуються (з певною дискретністю) всі значення функції Fm (t).

    Неважко показати, що потужність сигналу на вході бортового радіоприймального пристрою (РПрУ) ЛА змінюється за законом

    РПР (0 = ------ 2y-c ------------, (2)

    D0 + v t -2Dovtcos8o де Кс - коефіцієнт, який визначається параметрами передавача ІРІ, бортового РПрУ і середовища поширення; D0 - дальність від ЛА до ІРІ в момент часу t = tK = 0; v - швидкість ЛА; 8о - кут між вектором швидкості ЛА і напрямком на ІРІ.

    При виведенні формули (2) прийнято, що ІРІ розташований в передній півсфері, а ЛА рухається прямолінійно з постійною швидкістю. Передбачається, що потік потужності ІРІ за час вимірювання або не змінюється, або змінюється настільки швидко, щоб ці зміни можна було ефективно згладити у вимірювачі. Крім того, в

    Комп'ютерні технології в інженерній і управлінській діяльності

    формулою (2) прийнято, що процес вимірювань починається в момент часу 1 = 1; н = 0. У цей момент фіксуються значення Б0, 80, потужність сигналу і координати ЛА.

    Виробляючи нормування потужності сигналу щодо його поточного значення, отримаємо

    Р т рпр (0), 2Vtcos80. + V2 .2, 3,

    РіпШ- --ГГ- 1 ----------- -----. + ~ Т. , (3)

    рпр (.) Do D0

    що відповідає виразу (1).

    Вираз (3) будемо вважати моделлю сигналу. позначимо

    РІПО) - у; (4)

    1 - а 0, (5)

    -(2vcos80) ^ 0 - а ,, (6)

    2 а II 20 0 2 > (7)

    . - Х,, (8)

    .2 - Х2. (9)

    (9) формула (3) приводиться до вигляду

    2 Х 2 а + Х11 а1 + 0 а II ((10)

    Між розрахованими за моделлю значеннями у; і експериментальними отсчетами в1 будуть спостерігатися відхилення. Введемо для них позначення Ду1 = у1 - у ;. Метод найменших квадратів дозволяє знайти такі значення шуканих параметрів моделі а0,

    П

    а! і А2, при яких сума Е Ду 2 по всім п точкам мінімальна [4]. Якщо взяти Поочье-

    1-1

    редную приватні похідні і прирівняти їх нулю, то отримаємо систему з трьох рівнянь, рішенням якої і будуть шукані значення а0, а1 і а2. Повна система нормальних рівнянь для розрахунку параметрів моделі буде

    а0п + а1 Е Х11 + А2 Е Х21 - Е У1; ат Е Хі + а1 Е х21 + А2 Е Х11Х21-Е Х11У1; а0 ЕХ21 + а1 Е Х11Х21 + А2 Ех21 -ЕХ21У1-

    де підсумовування по 1 проводиться в інтервалі часу [0, Щ через Д..

    Коріння а0, а! і А2 системи рівнянь (11) можуть бути знайдені з виразів

    (11)

    а0 - Д0 / Д, а, - Д, / Д, а 2 - Д2 / Д

    0

    2

    2

    (12)

    де Д - визначник матриці з коефіцієнтів рівнянь системи (11); Дк (к = 0, 1, 2) - визначник, отриманий заміною в визначнику Д стовпчика з коефіцієнтів при невідомій ак (к = 0, 1, 2) стовпцем вільних членів системи (11).

    Вирішуючи систему рівнянь (11) з використанням виразів (12), отримаємо

    а0 -

    і = 0

    і-0

    і-0

    (13)

    п (п + 1) (п + 2)

    6

    п-1

    а1 ------------------------

    ATП (п + 1) (п + 2)

    [-3 (2п -1)? у і +

    і-0

    (14)

    2 (2п - 1) (8п - 11) 1 + (п - 1) (п - 2) 1 = і

    30 ДП-1 6 П-11

    --- [? уі -

    ? іуі +

    (П - 1) (п - 2) і-0

    ? і2Уі]. (15)

    Далі з виразу (7) можна знайти Б0, а з виразу (6) 80. Як приклад було розраховано МП ІРІ за наведеними вище алгоритмам при наступних вихідних даних: Б0 = 20 км, 80 = 60 град, 1к = 30 с, у = 300 м / с, і = 100. Відхилення експериментальних значень функції ГІП (1) від теоретичних моделювалися введенням у вхідній сигнал 5 -коррелірованной перешкоди п (1) має нормальний закон розподілу з математичним очікуванням рівним нулю. Таким чином, процес, який

    відповідає сигналу на виході квадратичного детектора. Відношення сигнал / перешкода прийнято рівним 100. Слід врахувати, що в даному прикладі не врахована обробка сигналу в РПрУ. Результати розрахунків показали, що среднеквадратические помилки вимірювання дальності і напрямки склали приблизно 1 км і 0,4 град відповідно.

    Т аким чином, в роботі показана можливість визначення МП ІРІ з використанням методу найменших квадратів. Подальший розвиток способів визначення МП ІРІ як при сигналах виду (1) і (3), так і при сигналах інших видів, можливо, наприклад, з використанням алгоритмів ідентифікації [5].

    1. Євдокимов О.Ю., Євдокимов Ю.Ф. Позиціонування джерела радіовипромінювання з використанням диференціювання функції, що залежить від вимірюваного параметра // Проблеми передачі та обробки інформації в мережах і системах телекомунікацій: Матеріали 9-ї Міжнародної наук.-техн. конф. Рязань. 2000. С.81-83.

    2. Євдокимов О.Ю., Євдокимов Ю.Ф. Система визначення місця розташування наземних об'єктів з

    борту літального апарату // Вісник Львівського державного університету шляхів сполучення. Ростов-на-Дону: 2001. №1. С.21-23.

    3. Євдокимов О.Ю., Євдокимов Ю.Ф. Оцінка точності амплітудного диференційно-далекомірного методу позиціонування джерел випромінювання // Известия ТРТУ. Спеціальний випуск "Матеріали ХЬУ1 науково-технічної конференції". Таганрог: 2001. №1 (19). С.11-17.

    4. Новицький П.В., Зограф І.А. Оцінка похибок результатів вимірювань. 2-е изд., Перераб. І доп. Л .: Вища школа, 1991. 304 с.

    5. Ципкин Я.З. Основи інформаційної теорії ідентифікації. М .: Наука. 1984. 320 с.

    піддавався обробці за наведеними алгоритмам, мав

    БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити