Область наук:
  • Математика
  • Рік видавництва: 2004
    Журнал: Известия Південного федерального університету. Технічні науки

    Наукова стаття на тему 'Алгоритмічна нелінійна модель енергоблоку'

    Текст наукової роботи на тему «Алгоритмічна нелінійна модель енергоблоку»

    ?Вейвлет-аналіз являє собою ефективний інструмент рішень багатьох практичних завдань, пов'язаних з аналізом СВП, однак в кожному конкретному додатку виникає проблема вибору параметрів масштабу, зсуву, базисних функцій, коефіцієнтів, що підлягає зменшенню з метою формування "очищеної" від шумів моделі і коефіцієнтів, що підлягають збільшення з метою отримання "контрастною" моделі. При цьому самі поняття "малі" або "великі" значення коефіцієнтів, параметрів масштабів і зсуву не є чіткими з точки зору програми. Тому застосування нечеткологіческіх методів в поєднанні з конкретними схемами вейвлет-аналізу є досить природним.

    На підставі простого діалогу з експертом здійснюється початковий вибір нечітких базисів для всіх параметрів вейвлет моделі. Слід зауважити, що простий діалог з користувачем, спрямований на формування набору можливих початкових параметрів моделі окупається сторицею через невеликого числа всіх можливих сценаріїв. Потім формуються система нечітких правил "Якщо передумовою, то ВИСНОВОК", передумовою яких є якісні оцінки характеру модельованого СВП, а висновками - нечіткі оцінки параметрів вейвлет моделі, або нечіткі описи класів в просторі первинних параметрів ОЕС. Далі методами нечіткої логіки здійснюється висновок, результатом якого є нечіткі підмножини

    параметрів 3. Знайдені нечіткі підмножини параметрів підставляються в моделі вейвлет аналізу, в результаті застосування яких формуються

    многопараметрические нечіткі сімейства рішень ^ і [Л, з яких в подальшому методом дефаззифікації вибираються оптимальні (найбільш ймовірні) г еЕТ і Л .

    БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

    1. Круглов В.В., Борисов В.В. Штучні нейронні мережі.

    2. допоможи В.В., Семейкин Н.П. Георадар як універсальний пошуковий прилад.

    А.Р. Гайдук, С.В. Василенко

    Алгоритмічні Нелінійна МОДЕЛЬ ЕНЕРГОБЛОКА

    Енергетика має низку специфічних особливостей, які відрізняють її від інших галузей виробництва. Процеси виробництва, передачі, розподілу та споживання електричної і теплової енергії протікають одночасно і є безперервними. Практичне збіг часу виробництва і споживання енергії обумовлює органічну залежність між режимами роботи підприємств, які виробляють електроенергію, і промислових підприємств, транспорту, сільського господарства, які споживають електроенергію. У цих умовах потрібно особливо чітка організація процесу виробництва електроенергії, що забезпечує досягнення найкращих результатів роботи окремих енергосистем і їх об'єднань в цілому.

    Якість системи управління безпосередньо залежить від точності моделі керованого об'єкта або процесу, проте, в даний час для синтезу законів управління енергоблоками зазвичай використовуються лінійні моделі, які містять ряд якісних недоліків, так як процеси в енергоблоках є нелінійними. З іншого боку, найбільш раціональним шляхом побудови систем управління в даний час є реалізація їх на основі цифрових пристроїв. Тому моделі об'єктів управління повинні бути нелінійними, дискретними і мати максимальну точність при якомога більшому кроці дискретизації. Іншим важливим моментом є простота алгоритмів розрахунку керуючих впливів.

    У даній роботі розглядається процедура побудови, з урахуванням зазначених вимог, нелінійної дискретної моделі енергоблоку працює на мережу необмеженої потужності.

    В якості вихідної була взята безперервна модель турбогенератора, складена шляхом об'єднання рівнянь турбіни і синхронного генератора (СГ). Без урахування впливу демпферних обмоток і насичення сердечника ротора, рівняння турбогенератора можна записати в такий спосіб:

    X1 (t) = Х2;

    2

    X (г) = а ^ -smxJ - (а + аsinx) x -а ^ -т (; (1)

    Хс ^ (г) = -кх "+ aГx,., Sinx, + ки ,; Х. (Г) = -а ^ х. - а ~ х ~ + і,.

    3 3 5 2 1 1 4 6 4/2 2

    Тут ^ - електричний кут повороту ротора СГ щодо синхронної осі обертання; x ^ - ковзання; ^ - відхилення ЕРС СГ; x ^ - частота обертання турбіни; і - відхилення напруги збудження СГ; і ^ - вхідний

    керуючий вплив регулятора частоти обертання турбіни, т (^) -зовнішня електричне навантаження, а - постійні коефіцієнти, які визначаються технічними параметрами турбогенератора.

    При зміні зовнішнього навантаження СГ змінюється частота і напруга на виході генератора. У зв'язку з цим, ставиться завдання управління турбогенератором таким чином, щоб виключити вплив навантаження на параметри виробленої електроенергії. Якщо необхідне управління обчислювати на основі безперервної моделі (1), то потрібно дуже високу швидкодію, яким не володіють сучасні цифрові засоби автоматизації. Таким чином, виникає необхідність побудови дискретної моделі, досить адекватної при великому кроці дискретизації. Це дозволить зменшити необхідну швидкодію ЕОМ при роботі в режимі реального часу.

    У даній роботі для вирішення поставленого завдання застосовується метод подинтервалов, який полягає в розбитті великого кроку дискретизації на деяке число малих інтервалів.

    З метою побудови дискретної моделі даним методом представимо безперервні рівняння об'єкта у вигляді

    x = А +? (x) x + b (x) u, (2)

    де матриця А обов'язково стійка.

    Ідея запропонованого методу полягає в наступному:

    • кожен крок дискретизації Т розбивається на т рівних подинтервалов тривалістю Т (рис.1);

    • на кожному подинтервале Т матриці? (Х) і Ь (х) приймаються постійними, а рівняння об'єкта (2) інтегруються за формулою Коші;

    • управління постійно на всьому етапі дискретизації Т;

    • дискретна модель шукається у вигляді х ^^^ = А (х ^) х ^ + Ь (х ^) і ^ .

    Для виведення розрахункових співвідношень, що дозволяють отримати дискретну модель нелінійного об'єкта, введемо позначення

    / (Х, и) =? (Х) х + Ь (х) і, (3)

    що дозволяє записати рівняння об'єкта (2) у вигляді х (і) = Ах + / (х, і),

    Xk + 1

    xk

    0

    kT

    mx

    (K + 1) T

    Мал. 1

    Використовуючи формулу Коші, визначимо значення функції x (t) в момент часу г = кТ + ЦТ, 0 < Ц ^ т, припускаючи, що відомо її значення при г = кТ.

    А ЦТ кТ + ЦТ А (кТ + ЦТ - т)

    = Е Ц x / + | е 1 / (т)<ЛТ., (4)

    кТ + ЦТ кТ * 1 + 1

    до!

    де f (T) = f (x (z), і ^). Поклавши в (4) f (t) = const на інтервалі тривалістю

    Т і виконавши інтегрування з заміною змінних, отримаємо

    ц 1

    х, «e та х + 2 I f (kT + Vг),

    kT + иг kT "avJ

    V = 0

    де

    1 і e

    Ат

    - ґ? Аг (і-v)

    (E - e ~ Аг) A-.

    (5)

    (6)

    Введемо позначення Л = e г, тоді (6) набуде вигляду

    0

    t

    т

    I = Л (ц Т ^) (Е - Л 1) А 1. (7)

    ЦТ

    З урахуванням прийнятих позначень

    Ц Ц-1

    ХКТ + ЦТ = Л ХКТ + ^ 01ЦЛ ^ (кТ + ЛТ. (8)

    Висловимо значення ХkT + ЦТ через попереднє значення х ^ ^ ^. З цієї

    метою, використовуючи (7), запишемо співвідношення

    I, п = Л (ц - т) +1 (Е - Л ~ 1) А ~ 1 = ЛЛ (ц-т) (Е - Л ~ 1) А ~ 1 = Л1; (9)

    (Ц + 1) т '7' 7 ЦТ]

    I, ,, = Л (Е - Л ~ 1) А ~ 1 = Лд. (10)

    (Т + 1) Т

    З урахуванням (9), (10) формула (8) матиме вигляд

    ХКТ + ЦТ = ХКТ + (ц -1) т + Лдf (ХkT + (ц-1) т). (11)

    Підставляючи (3) в (11), отримаємо дискретне матричне рівняння об'єкта у вигляді

    ХkT + ЦТ = Ак, ц (ХКТ) ХКТ +'к, ц (ХКТ) ІКТ, ц = 1, т, Т = тт, (12)

    де

    Ак, ц = Л (Е + де (ХКТ + (ц-1) т)) Ак, (ц-1); (13)

    Ьк, ц = Л (Е + ін (ХКТ + (ц - 1) т)) ьк, (ц - 1) + д'(ХКТ + (ц - 1) т)); (14)

    Ак, 0 = Е; 'К, 0 = 0 '(15)

    Вважаючи в цих висловах ц = т, отримаємо з урахуванням Т = тт .

    Хк +1 = Ак, т<Хк) Хк +'к, т (Хк) ик (16)

    Матриця А (Х) і вектор ь (Х) обчислюються рекуррентно за допомогою

    до, т до до, т до

    співвідношень (13) - (15) при ц = 1, т і, як неважко встановити, визначаються значенням Х ^ = Х ^ у ,. Тому співвідношення (13) - (16), представляють шукану алгоритмічну модель турбогенератора.

    Щоб визначити якість моделі, одержуваної методом подинтервалов, порівняємо результати моделювання дискретної системи методом Рунге-Кутта і застосуванням моделей, отриманих шляхом розкладання вектора стану системи в функціональний ряд Вольтерра [4] і запропонованим тут методом.

    З цією метою скористаємося прикладом, наведеним в [4. С.205], де рівняння системи мають вигляд

    Х = -5х + 0.8Х2 + 0.1х3;

    Х ^ = -3 ^ + 0.4х ^ 2 + 0.1х2 + 0.5g; (17)

    Х ^ = -4х ^ + 0.2х ^ х ^ + 0.4x2 + 0.2х2.

    Наведемо систему (16) до виду (12)

    х =

    "-5 0 0 '0.8 х ^ 0 а1хз"' 0 "

    0 -3 0 х + 0.4х2 0.1х2 0 + 0.5

    0 0 V -4 0.2х ^ + х ^ 0 04хз 0

    А

    Р (х)

    g |

    Тут власні числа матриці А негативні, отже, вона стійка, і можна застосувати метод подинтервалов. результати моделювання

    системи з дискретної моделі складеної за рівнянням (13-16) при Т = 0.1, т = 10 і? = 1 наведені в таблиці 1. Там же наведені результати чисельного моделювання системи (17) методом Рунге-Кутта четвертого порядку з кроком 0.001 і на основі моделі, отриманої шляхом розкладання в функціональний ряд Вольтерра при тих же значеннях Т0 і ?.

    Таблиця 1

    Час с. Складові перехідного процесу

    хі Х 2 Х 3

    е? у 1? я СЦ Модель другого порядку Метод подинтервалов атт е? у 1? я СЦ Модель другого порядку Метод подинтервалов Метод Рунге-Кутта Модель другого порядку Метод подинтервалов

    0,1 0,653 0,649 0.655 0,816 0,820 0.817 0,717 0,713 0.718

    0,2 0.416 0,413 0.418 0,666 0,668 0.667 0,502 0,498 0.504

    0,3 0,262 0,258 0.262 0,547 0,549 0.548 0,348 0,343 0.348

    0,4 0,163 0,159 0.162 0,454 0,460 0.455 0,238 0,234 0.237

    0,5 0,101 0,098 0.100 0,384 0,398 0.384 0,162 0,159 0.161

    0,6 0,062 0,060 0.061 0,330 0,334 0.330 0,109 0,107 0.109

    Результати моделювання показують, що по точності модель, отримана методом подинтервалов порівнянна з моделлю другого порядку розкладання в функціональний ряд Вольтерра. Але в той же час процес обчислення параметрів моделі методом подинтервалов набагато простіше і вимагає значно менше часу. Це дозволяє використовувати запропонований метод при моделюванні і побудові нелінійних дискретних систем управління турбогенератором.

    Результати моделювання рівнянь турбогенератора (1) методом подинтервалов і методом Рунге-Кутта четвертого порядку наведені в табл. 2. Параметри моделі мають таке значення: а0 = 37,38, щ = 10, а 2 = 15,

    а3 = 1,1214, а4 = 9,7124, а5 = 0,1309, А6 = 2,5, а, = 50, Ц = 0,529, ш (= 1,

    и1 = 10, і 2 = 1.

    Таблиця 2

    с. е р т Складові перехідного процесу

    Х1 Х2 X 3 Х 4

    е? у я СЦ Метод подинтервалов Метод Рунге-Кутта Метод подинтервалов атт ? & і 2 М нг у Р Метод подинтервалов атт Є ^ М нг у Р Метод подинтервалов

    1 -0.126 -0.123 -0.428 -0.364 4.109 4.108 5.963 5.801

    2 -0.746 -0.749 0.790 -0.729 6.557 6.553 13.459 13.289

    3 -1.680 -1.699 -1.066 -1.017 8.059 8.051 19.571 19.411

    4 -2.852 -2.895 -1.262 -1.228 8.939 8.931 24.163 24.053

    5 -4.167 -4.240 -1.347 -1.333 9.323 9.316 26.759 26.707

    6 -5.522 -5.627 -1.359 -1.355 9.476 9.474 27.479 27.422

    7 -6.894 -7.032 -1.393 -1.386 9.689 9.700 27.925 27.901

    8 -8.323 -8.500 -1.468 -1.460 9.948 9.955 29.163 29.216

    9 -9.813 -10.03 -1.498 -1.493 10.009 9.991 30.222 30.223

    10 -11.291 -11.549 -1.453 -1.453 9.878 9.861 29.818 29.688

    БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

    1. Дуель М.А. Автоматизовані системи управління енергоблоками з використанням засобів обчислювальної техніки. М .: Енергоіздат, 1983. 208с.

    2. Віників В.А. Перехідні електромеханічні процеси в електричних системах. М .: Вища школа, 1984.

    3. Сучасна прикладна теорія управління: Нові класи регуляторів технічних систем. / Под ред. Колесникова А.А. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. III. 656с.

    4. Дискретні нелінійні системи. / Під ред. Топчева Ю.І. М .: Машинобудування, 1982. 312с.


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити