Представлений алгоритм вибору ознак на основі методу «мінний вибух». Описано два алгоритму генерації структури нечітких аппроксіматоров: алгоритм динамічного розбиття вхідного простору і алгоритм кусочно-лінійної ініціалізації. Розглянуто алгоритм генерації структури нечіткого класифікатора на основі екстремальних значень таблиці спостережень. Результати роботи алгоритмів перевірені на реальних даних зі сховищ KEEL.

Анотація наукової статті з комп'ютерних та інформаційних наук, автор наукової роботи - Ходашінскій Ілля Олександрович, Горбунов Іван Вікторович, Сарин Костянтин Сергійович, Субханкуловим Софія Радиковна


Область наук:

  • Комп'ютер та інформатика

  • Рік видавництва: 2016


    Журнал

    Інформаційні та математичні технології в науці та управлінні


    Наукова стаття на тему 'АЛГОРИТМИ СТРУКТУРНОЇ ІДЕНТИФІКАЦІЇ компактний і ТОЧНИХ НЕЧІТКИХ СИСТЕМ'

    Текст наукової роботи на тему «АЛГОРИТМИ СТРУКТУРНОЇ ІДЕНТИФІКАЦІЇ компактний і ТОЧНИХ НЕЧІТКИХ СИСТЕМ»

    ?Ходашінскій І.А., Горбунов І.В., Сарин К.С., Субханкуловим С.Р. УДК 004.8

    АЛГОРИТМИ СТРУКТУРНОЇ ІДЕНТИФІКАЦІЇ компактний і ТОЧНИХ НЕЧІТКИХ СИСТЕМ Ходашінскій Ілля Олександрович

    Д.т.н., професор, ТУСУР, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її. Горбунов Іван Вікторович к.т.н., м.н.с., ТУСУР, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її. Сарин Костянтин Сергійович

    Асистент, ТУСУР, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її. Субханкуловим Софія Радиковна

    Студентка, ТУСУР, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її. Томський державний університет систем управління та радіоелектроніки (ТУСУР), 634050 Томськ, пр. Леніна 40

    Анотація. Представлений алгоритм вибору ознак на основі методу «мінний вибух». Описано два алгоритму генерації структури нечітких аппроксіматоров: алгоритм динамічного розбиття вхідного простору і алгоритм кусково-лінійної ініціалізації. Розглянуто алгоритм генерації структури нечіткого класифікатора на основі екстремальних значень таблиці спостережень. Результати роботи алгоритмів перевірені на реальних даних зі сховищ KEEL.

    Ключові слова: нечіткі системи типу Такагі-Сугено, структурна ідентифікація, дискретний алгоритм «мінний вибух», кусочно-лінійна ініціалізація, алгоритм динамічного розбиття вхідного простору, нечіткий класифікатор

    Вступ. Ідентифікація системи є найважливішим етапом в процесі нечіткого моделювання. У даній роботі ідентифікація розглядається як етап побудови моделі, пов'язаний з встановленням закономірностей між вхідними та вихідними змінними об'єкта дослідження. Ідентифікація нечітких систем проводиться в два етапи, які називають структурної і параметричної ідентифікацією. На етапі структурної ідентифікації здійснюється визначення вхідних змінних і структурних характеристик нечіткої системи, таких, як число нечітких правил і кількість нечітких термів, на яке необхідно розбити вхідний простір. На етапі параметричної ідентифікації в сформованої структурі підбираються параметри системи таким чином, щоб результати її роботи був якомога ближче до результатів експериментальних даних.

    Метою статті є опис алгоритмів вибору інформативних ознак (вхідних змінних) і алгоритмів структурної ідентифікації компактних і точних нечітких класифікаторів і аппроксіматоров.

    1. Постановка завдання. Нечіткий аппроксіматор типу Такагі-Сугено задається правилами виду:

    ЯКЩО x1 = A1i AND x2 = A2i AND ... AND xn = Ani ТО y = d0i + d1i x1 + ... + dni xn, де n - розмірність вхідного простору; Aj? - лінгвістичний терм, якими оцінюється вхідні змінна x-; вихід y задається лінійною функцією від вхідних змінних.

    Вихід нечіткого аппроксіматора визначає наступне відображення:

    R

    Z Мац U) • MA2i (х2) • • | • | • M An, <Х) • До + dllxl + ... + dmxn)

    f (x; e, d) = - ^-,

    ZHau (xi) -Hah (x2) • ••• -Наш (xn)

    i = 1

    де x - вхідний вектор, R - число правил; n - кількість вхідних змінних; рAji -функція приналежності j-ой вхідної змінної; в - вектор параметрів функцій приналежності нечіткого аппроксіматора; D - вектор параметрів лінійних функцій консеквента правил нечіткого аппроксіматора.

    Критерій якості апроксимації на таблиці спостережень T = {(xp; yp), p = 1, ..., m} може бути виражений среднеквадратической функцією помилки:

    m

    i (J, - f (x,; e, d)) 2

    mse (e, D) =

    т

    Нечіткий класифікатор задається правилами такого вигляду:

    Я] 1: ЯКЩО x1 = Aji1 І X2 = Aji2 І хз = А ^ з І ... І х ^ А ^ ТО 0 ^ 8 = 9, де х - вектор ознак классифицируемого об'єкта; Cj - ідентифікатор 7-того класу, 7е [1, СГ], Ajik - нечіткий терм, що характеризує? -Ий ознака в ji-т ому правилі Яр (i е [1, | ^ / |], уе [1, з1] ), Ц - безліч правил, які відносять спостереження до класу з ідентифікатором з.

    В процесі нечіткої класифікації об'єкт відноситься до кожного класу з певним ступенем приналежності, обчисленої в такий спосіб:

    ?j (x) = ТП Ajk (Xk), j = lA-, cl •

    Rji k = \

    Виходом класифікатора є мітка класу, визначається таким чином:

    class = cj *, j * = arg max? j .

    1<j<cl

    Нечіткий класифікатор може бути представлений функцією c = f (x, 0), де 0 - вектор, що описує базу правил.

    На безлічі навчальних даних (таблиці спостережень) {(xp; cp), p = 1, ..., z} визначимо одиничну функцію

    fu, якщо c "= f (c", 0) delta (p, 0) = f p J p, p = 1,2, ..., z,

    [1, інакше

    тоді чисельний критерій помилки класифікації виражається наступним чином:

    z

    У delta (p, 0)

    e (e) =

    p = \

    z

    Метою побудови нечітких систем є пошук таких параметрів цих систем, які зводять до мінімуму помилку E (0).

    2. Вибір ознак. Дискретний алгоритм «Мінний вибух». Алгоритм заснований на ідеї пошуку найбільш вибухонебезпечної міни, при активації якої все поле очистилося б від хв [9]. В даному випадку міна буде являти собою вектор, розмірність якого дорівнює числу вхідних змінних. Значення координати вектора дорівнює 0, якщо ознака не використовується при класифікації, інакше - 1.

    На початковому етапі визначаються параметри алгоритму: X0 - початкова точка вибуху (вектор ознак классифицируемого об'єкта), число осколків Ns, які розлітаються після вибуху міни і число ітерацій maxiter. Кожна з координат початкового вектора дорівнює 1 (вважається, що всі ознаки інформативні). Далі обчислюється кут розкиду ф, відстані польоту осколків r, координати вибухнули хв і координати нових осколків. Потім визначається, чи є ознака інформативним. Серед отриманих векторів визначається краще тимчасове рішення з найменшим значенням помилки класифікації. Далі процес повторюється ітераційно, поки кількість ітерацій не досягне заданого значення.

    Псевдокод алгоритму наведено нижче.

    Вхід: X0, Ns, maxiter. Вихід: значення: Xbest. X [0]: = (хь X2, ..., x "); iter: = 0; цикл поки (iter < maxiter)

    r [0]: = rand (max, min); <p: = 360 / Ns; цикл по i від 1 до Ns

    r [z]: = r [i - \] randn;

    Xe W: = rD '] cos (^);

    X [/]: = 1 / (1 + e - (- Xe [/]));

    цикл по j від 1 до n

    якщо (rand (0,1) < x [i]) то

    x [i]: = 1;

    інакше

    x [i]: = 0;

    кінець циклу кінець циклу якщо (E (X [i])<E (Xbest)) то

    Xbest: = X [i]; iter: = iter + 1; кінець циклу

    висновок Xbest: = Search_best (X [i]).

    3. Динамічне розбиття вхідного простору (ДРВП). Алгоритм динамічного розбиття вхідного простору є алгоритмом структурної ідентифікації і являє собою модифікацію алгоритму, запропонованого в [6]. У даній роботі вказаний алгоритм адаптований для систем типу Такагі-Сугено. Ідея алгоритму полягає в розбитті вхідного простору на нечіткі терми.

    На етапі ініціалізації кожне вхідне простір розбивається на один або два нечітких терма таким чином, щоб помилка апроксимації MSE отриманої нечіткої системи досягла заданого порогу 8. Якщо досягти порога неможливо, то кожне вхідне простір розбивається на два терми. Безліч функцій приналежності, на які розбита змінна i (/ '= 1, ..., п), будемо позначати Лг-. Антецеденти знаходяться як всі можливі поєднання функцій приналежності з {Л1, Л2, ..., ЛП}, позначимо цю процедуру Ойа ^ есеёеПРагатБ. Консеквента визначаються рекурентним методом найменших квадратів [7] над тими даними з Т, які піддаються більшому впливу нечіткого правила, позначимо цю процедуру ОеЮопведуепРагатБ.

    Далі виконується ітераційний процес, на кожному кроці якого додається нова функція приналежності до одного з множин Ль ..., ЛП і знаходяться параметри 0 і Б. Процес триває, поки помилка апроксимації MSE нечіткої системи більше заданого порогу 8.

    Мінлива \ ат ^ ог51, в яку додається нова функція, знаходиться шляхом виявлення регіону reg_worst і змінної в цьому регіоні, які вносять більший внесок в помилку MSE. На просторі var_worst будується нова функція приналежності з вершиною а, позначимо цю процедуру Сгеа1еМетЬегвИр. Регіон вхідного простору обмежується центрами сусідніх функцій приналежності. На малюнку 1 представлено вхідний простір з двох змінних. Кожна змінна розбита на три нечітких терма, що утворює чотири регіони Reg1, ..., Reg4. Безліч даних таблиці спостережень, що потрапили в регіон /, будемо позначати М '.

    Псевдокод алгоритму наведено нижче.

    Вхід: Т, 8.

    Вихід: 0, Б.

    Ініціалізація {Л1, Л2, ..., ЛП}; 0: = Ое1Ап1есеёеп1Рагатв ({Л1, Л2, ..., ЛП});

    Б: = Ое1Сопведуеп1Рагатв (0, Т);

    цикл поки (М5? (0, Б)>8)

    У | y-y |

    reg_worst: = arg max

    iE \ 1,2, ... CountRegion]

    ^ Y) ^ M?

    п

    lj

    l = 4 Ll

    У

    var worst: = arg max

    j e {U, ..., n

    (X y Y-Mre

    y - y

    l

    У

    a: =

    (X y) ^ Mre

    Mr

    y - y

    reg _ worst

    j

    reg _ worst

    У

    (Xy) eMreg _ worst

    y-y

    ц: = CreateMembership (a, Avar_worst);

    Avar worst: = Avar worst ^ {ц};

    0: = GetAntecedentParams ({4i, A2, ..., An}); D: = GetConseqventParams (0, T); кінець циклу висновок 0. D.

    X X \

    \

    ( < ь ,

    Regi, Regi

    l2 b * • Reg2 • • Regj

    X

    Мал. 1. Побудова правил при динамічному розбитті вхідного простору

    4. Кусково-лінійна ініціалізація (клі) є алгоритмом структурної ідентифікації нечітких систем типу Такагі-Сугено. Клі відноситься до алгоритмів кластеризації і відрізняється від попереднього тим, що тут не проводиться розбиття вхідного простору на нечіткі терми. Замість цього дані таблиці спостережень поділяються на групи, які називаються кластерами, кожна така група буде асоціюватися з правилом нечіткої системи. Кластери формуються наступним чином. Здається відхилення е. Знаходиться найвіддаленіша точка (з вхідних спостережуваних даних) від початку координат. Щодо цієї точки ведеться побудова кластера: в групу ітераційно додаються найближчі до цієї точки дані до тих пір, поки середньоквадратична помилка між вихідними даними, що входять в кластер, і лінійної регресією, знайденої за допомогою даних в кластері рекурентним методом найменших квадратів, менше е. З допомогою отриманого кластера будується правило.

    У цьому алгоритмі використовуються функції приналежності гаусового типу, які характеризуються двома параметрами: ^ - середнє і а - відхилення. Щоб знайти ці

    параметри, потрібно скористатися наступними виразами:

    l

    Z x

    s = V • аЧтZ (xk-s).

    k h l

    2 x-i / \ 2

    підсумовування тут ведеться за всіма даними, що входять в кластер, який представляє правило; l - кількість даних в кластері. Консеквент правила відповідає лінійної

    регресії, знайденої за допомогою даних, що входять в кластер, методом найменших квадратів. Побудова кластерів і правил триває до тих пір, поки не будуть переглянуті всі спостережувані дані.

    Введемо наступні позначення: Err (C) - середньоквадратична помилка апроксимації даних в кластері C гиперплоскостью; FarPoint (T) - найбільш віддалена точка від початку координат серед безлічі точок таблиці спостережень T; FarPoint (P, T) - найбільш віддалена точка від точки P серед точок таблиці спостережень Т; RefreshParams (C, 0, D) - додавання параметрів антецедентов і консеквента нечіткого правила, відповідного кластеру С, до 0 і D.

    Псевдокод алгоритму наведено нижче. Вхід: T, е. Вихід: 0, D. початок циклу (| T |>0) C: = {0}; P: = FarPoint (T); C: = C u {P}; T: = T \ {P};

    початок циклу (Err (C)< е і (| T |>0) p: = FarPoint (P, T); C: = C u T: = T \ {p}; кінець циклу RefreshParams (C, 0, D); кінець циклу висновок 0, D.

    5. Алгоритм генерації структур на основі екстремумів таблиці спостережень

    (АГСНК) призначений для формування початкової бази правил нечіткого класифікатора 0 *, що містить по одному правилу на кожен клас. Правила алгоритмом формуються на основі екстремальних значень таблиці спостережень {(xp; tp), p = 1, ..., m} для кожного класу окремо [1]. Введемо деякі позначення: cl - число класів, таблиця спостережень {(xp; tp), p = 1, ..., m}, 0 * - база правил класифікатора. Вхід: cl.

    Вихід: База правил класифікатора 0 *. 0: = 0;

    цикл по j від 1 до m: цикл по к від 1 до n:

    пошук min classk: = min (xpk);

    пошук max classk: = max (xpk);

    створення терма Ajk, що накриває інтервал [minclosj maxclosj]; кінець циклу

    створення правила Ry на основі термів Ajk (ке [1, m]), котра зараховує спостереження до класу з ідентифікатором cj;

    0 *: = 0 і {ЗД кінець циклу висновок 0 *.

    6. Експеримент. Експеримент проводився за схемою крос-валідації на даних зі сховищ KEEL [8]. Опис даних представлено в таблиці 1.

    Таблиця 1. Опис наборів даних

    Набір даних Умовне позначення Кількість записів Кількість ознак Кількість класів

    iris irs 150 4 З

    wine wn 17S 1З З

    glass gl 214 9 7

    newthyroid nth 215 5 З

    Cleveland cld 297 1З 5

    monk-2 mnk З0б З 2

    bands bnd 4З2 6 2

    Wisconsin wsn б99 9 2

    pima pm 76S S 2

    sonar snr 20S 60 2

    vehicle vhl S46 1S 4

    coil2000 col 9S22 S5 2

    thyroid thr 7200 21 З

    twonorm twn 7400 20 2

    6.1. Відбір ознак. В ході експерименту здійснювався відбір інформативних ознак дискретним алгоритмом «мінного вибуху» (MBAD). Отримані набори ознак були проранжовано, з них був обраний набір ознак, на якому проводилася подальша оптимізація параметрів нечіткого класифікатора за допомогою безперервного алгоритму «Мінний вибух» (MBAR) [2].

    Для генерації структури нечіткого класифікатора використовувався АГСНК, як функцій приналежності використовувалися гауссоіди.

    Для дискретного алгоритму «Мінний вибух» було вибрано кількість ітерацій maxiter = 50 і кількість осколків Ns = 15. Для безперервного алгоритму «Мінний вибух» maxiter = 100 і Ns = 15. У таблиці 2 наведені усереднені значення відсотка правильної класифікації на 11 наборах даних, класифікованих нечіткими класифікаторами, структура яких сформовано алгоритмами MBAR і MBAR + MBAD, а також результати роботи алгоритмів, представлених в статті [3].

    Результати експериментів свідчать про те, що зменшення кількості ознак в деяких випадках набагато зменшує відсоток правильної класифікації, а на більшості наборів даних збільшує навчальні здатності класифікатора, роблячи його абсолютно кращим (iris) або кращим щодо класифікатора, налаштованого тільки алгоритмом MBAR (wine, newthyroid, Cleveland, bands, vehicle). Позитивний вплив робить зменшення ознак і на прогностичні здібності класифікаторів, на наборах даних wine і newthyroid показані абсолютно кращі

    результати, відносне поліпшення прогностичних здібностей спостерігається на більшості наборів даних: iris, glass, Cleveland, sonar, bands, vehicle.

    Таблиця 2. Ефективність нечітких класифікаторів

    Алгоритм Набори даних

    irs wn gl nth cld mnk bnd wsn pm snr vhl

    кількість правил

    3 3 7 3 5 2 2 2 2 2 4

    Ant Miner навчені. 97.3 99.7 81.5 99.2 60.3 97.2 67.6 92.6 71.9 74.7 59.5

    Тест 96.0 92.1 53.7 90.8 57.5 97.3 59.2 90.4 66.3 71.3 53.1

    CORE навчені. 95.5 99.1 54.3 92.7 56.3 87.7 66.7 94.7 72.7 53.4 36.5

    Тест 92.7 94.9 45.7 90.8 53.6 88.3 64.2 92.4 73.1 53.4 36.4

    HIDER навчені. 97.5 97.2 9G.1 96.0 82.G 97.2 87.1 97.3 77.8 98.3 84.2

    Тест 96.7 82.6 64.4 90.3 55.9 97.3 62.2 96.1 73.2 52.9 63.1

    SGERD навчені. 97.3 91.8 53.8 90.2 46.6 80.6 63.8 93.0 73.7 75.7 51.5

    Тест 96.7 87.1 48.3 88.4 44.2 80.7 62.7 92.7 73.7 73.5 51.2

    TARGET навчені. 93.5 85.2 45.1 88.1 55.8 98.G 71.1 96.1 73.4 76.9 51.6

    Тест 92.9 82.2 44.1 86.8 53.0 96.8 67.3 95.8 73.0 74.6 49.8

    MBAR навчені. 97.8 98.7 70.1 98.7 60.7 92.7 70.1 97.0 79.G 78.5 49.4

    Тест 94.4 94.6 62.7 95.8 55.0 92.3 65.3 95.5 74.9 65.6 45.8

    MBAr + MBAd навчені. 97.9 99.5 69.8 99.0 61.2 92.1 73.2 96.6 78.8 76.9 50.6

    Тест 95.3 96.8 63.1 96.7 55.6 91.2 67.0 94.7 74.7 66.2 47.4

    Номери усічених ознак 2 6,8, 9 8,9 4 2,6, 7,9 1,3, 4,6 3,6, 12,13, 14,15 6 4,7 1-16, 18-35, 37-60 6, 16

    6.2. Формування компактної бази правил нечіткого класифікатора

    виконано алгоритмом АГСНК. У таблиці 3 наведені усереднені значення відсотка правильної класифікації на п'яти наборах даних, класифікованих нечіткими класифікаторами, структура яких сформовано алгоритмом АГСНК і результати роботи алгоритмів, представлених в статті [4], R означає число правил. Жирним шрифтом виділено кращі результати класифікації на тестових вибірках кожного набору даних. Курсивом виділено кращі результати класифікації на навчальних вибірках. Відсоток правильної класифікації обчислений як різниця 100 (1? (0)). Аналіз результатів, представлених в таблиці 3, дозволяє зробити наступні висновки:

    1) запропонований алгоритм АГСНК можна порівняти за точністю з алгоритмами D-MOFARC і FARC-HD як на навчальних, так і на тестових даних;

    2) алгоритм АГСНК дозволяє отримати більш компактні бази правил нечіткого класифікатора;

    3) на наборі даних Cleveland в разі застосування алгоритмів D-MOFARC, FARC-HD спостерігається перенавчання.

    Таблиця 3. Зіставлення результатів з аналогами

    Набір даних Алгоритм

    АГСНК D-MOFARC FARC-HD

    R навчені. Тест R навчені. Тест R навчені. тест

    col 2 94.0 94.0 89.0 94.0 94.0 2.6 94.0 94.0

    cld 5 55.1 54.9 45.6 90.9 52.9 42.1 82.2 58.3

    nth 3 96.7 88.2 9.5 99.8 95.5 9.6 99.2 94.4

    thr 3 99.6 99.3 5.9 99.3 99.1 4.9 94.3 94.1

    twn 2 96.7 96.6 10.2 94.5 93.1 60.4 96.6 95.1

    6.3. Формування компактної бази правил нечіткого аппроксіматора

    виконувалося двома алгоритмами: алгоритмом динамічного розбиття вхідного простору і алгоритмом кусочно-лінійної ініціалізації. У таблиці 4 наведені усереднені значення помилки апроксимації на 13 наборах даних, отримані нечіткими аппроксіматорамі, сформованими алгоритмами клі і ДРВП, а також результати роботи алгоритмів, представлених в статті [5]. При тестуванні оцінювалися такі параметри як кількість нечітких правил - R, середньоквадратична помилка на навчальній вибірці і середньоквадратична помилка на тестовій вибірці. Порожні значення в таблиці говорять про те, що при роботі даного алгоритму відбувається переповнення пам'яті, і нормальне завершення алгоритму неможливо. Кращі результати помилки апроксимації MSE на тестовій вибірці виділені жирним шрифтом.

    Результати тестів показали, що пропоновані алгоритмами структурної ідентифікації можна порівняти за точністю апроксимації з аналогами, причому кількість отриманих нечітких правил виявилося значно менше. Так само слід зазначити, що алгоритми відпрацювали на всіх тестованих наборах даних. Отримані нечіткі системи пройшли тільки етап структурної ідентифікації і не були піддані параметричної.

    Висновок. У статті описані методи і алгоритми вибору ознак і структурної ідентифікації, що дозволяють будувати компактні і точні нечіткі системи. Результати зіставлення отриманих нечітких систем із застосуванням запропонованих алгоритмів показують подібні результати по точності з аналогами при меншій кількості правил і з використанням меншої кількості вхідних ознак. Характеристики описаних алгоритмів вказують на доцільність їх застосування для побудови систем апроксимації і класифікації даних в задачах, де швидкість обробки інформації не менш важлива, ніж точність виведення.

    Дослідження виконано за фінансової підтримки РФФД в рамках наукового проекту № 16-07-00034а і при фінансовій підтримці Міністерства освіти і науки РФ в рамках базової частини державного завдання ТУСУР на 2016 рік (проект № 3657).

    \ fi

    В <u H M 45 100S5 45 r- Г-; U-J «« Про v? oa p Про 0.527 m Cl про ст. СП Г-; O 0.004 0.024 m Oi |ri СП Я m 43 IN ^ СП

    i I СТ. п-1 Oi про ст № ^ r пан 45 про Oi o Про ТГ ^ t; o Oi Ci про про Г "-; Про про p про СП O Про Oi п-1 Oi сп СП <4 en 43 m in СП

    <4 ч-1 <4 СП in (N <4 С5 m 1-1 M 45 4-1 M IN ч-1 Oi M IN П-1 1-1

    У OJ H «I4, -j 1-j О. 43 (Я № m Г-н ^ СП Г-; n ст p C5 M -f in IN IN ч-1 Oi Г-н O 43 C5 p СП p Про г-н р г-н ^ г pm 43 IN 45 СП

    ДРВП i СП О п-1 п-1 |N 43 if * l № 45 Г- ^ 1-1 г-. 1П Гн Oi O d en СП IN in Oi <4 i-1 СТ. РНП про про p d Oi rN O d 45 Oi in Tt en 43 ^ r m in СП

    in <ч in СП 45 СП IN en iN [-H 45 ч- ч-1

    ч i Я В <u H 43 in & »Л ri про -t 1-1 M M M en СЕ d Г-н і і C5 ст. Oi ^ г я-ф cn про d Oi СП o d (Л t * r p 45 Гн у Про

    rcl W t / j H i гн in р Про гн IN |NI про a. in Г-н p C5 СП p O г - 45 d про Г-н про CT, in Г-н O in про p з Г-н я про 45 Г-н n ^ 43 Cl m Г-н 45 fi Про

    У РЧ № Cl 43 СП Oi 43 en 43 45 O ifl 43 45 Oi ^ t ^ -1 CT in <4 Г-н rN т-1 Oi rN Cl iN en f \ 43 ^ r і СП 45

    LEL-TSK В <u H M M iN m пан СП про |<5 Г-н O p rN Oi 45 C5 ст. Oi d IN СП 45 Г-н rN ч IN rN Г - ^ t; o rn d

    i M |m p Oi IN ст |ni en а. iN iN C5 rN 45 45 o 43 про 45 про CT, О Г-н про CT CT 45 про CT, m ^ О Г-н 45 ^ O

    Еч 43 45 Oi m Про m en T Oi Г-н m Cl 0I г-СП iN 45 і я- 45 Г-н cn 45

    В <і H 43 т-1 43 CO Г-н CT 4-1 № i-! ^ Ih i-1 T - 1 p rN Oi M

    TSK-IRJ i 0 О. С5 1-1 -tt IN про г-iN 1-1 СП СП tj; Про m -tt rn O

    1-1 IN 43 |NI <4 сл СП IN m m про СП "t m o en

    (Л 1 i / 5 i-i № В <U H про in IA IN m Oi ^ Г Ol M |n en en Oi rN Г-н про про Vi -J- «про про pH про Про p Про & 1-1 p про S CT p 43 CT 45 en T-1 IN in Oi ^

    i ч-1 р 1-1 M про IN oi сл г--. Ol Про m M p О Г "н Oi o en СП O о. СП про Ifl o про p про CT Про p Про T-1 g t T-1 про Гн in iN Oi Ч;-год-

    РЧ IN Ol СП in <4 Г-. m ч-1 Oi rN СП 45 45 ih Про СП en

    i |-i 4J I T3 OJ В 1 1 1 1 й 3 і i-i o О. 1

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Ходашінскій І.А., Горбунов І.В. Побудови нечітких класифікаторів на основі алгоритму бджолиної колонії // Матеріали Всеросійської конференції з міжнародною участю "Знання - Онтології - Теорії" (ЗОНТ-2011). Новосибірськ: Інститут математики ім. С. Л. Соболєва, 2011. Т.2. с. 117-125.

    2. Ходашінскій І.А., Субханкуловим С.Р. Ідентифікація параметрів нечітких систем на основі алгоритму «Мінний вибух» // Інформатика та системи управління. 2015. №2 (44). С. 89-98.

    3. Alcala-Fdez J., Fernandez A., Luengo J., Derrac J., Garcia S., Sanchez L., Herrera F. KEEL Data-Mining Software Tool: Data Set Repository, Integration of Algorithms and Experimental Analysis Framework / / Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing. 2011. Vol. 17. P. 255-287.

    4. Fazzolari M., Alcala R., Herrera F. A multi-objective evolutionary method for learning granularities based on fuzzy discretization to improve the accuracy-complexity trade-off of fuzzy rule-based classification systems: D-MOFARC algorithm // Applied Soft Computing. 2014. Vol. 24. P. 470481. D01: 10.1016 / j.asoc.2014.07.019

    5. Gacto M.J., Galende M., Alcala R., Herrera F. METSK-HDe: A multiobjective evolutionary algorithm to learn accurate TSK-fuzzy systems in high-dimensional and large-scale regression problems // Information Sciences. 2014. Vol. 276. P. 63-79. DOI: 10.1016 / j.ins.2014.02.047

    6. Guillaume S. Designing inference systems from data: an interpretability-oriented review // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 2001. Vol. 9. P. 426-443. DOI: 10.1109 / 91.928739

    7. Kalman R.E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems // Journal of Basic Engineering. Series D. 1960. Vol. 82. P. 35-45.

    8. KEEL-dataset repository [Інтернет-портал]. URL: http://sci2s.ugr.es/keel/datasets.php (дата звернення: 02.12.2015)

    9. Sadollah A., Bahreininejad A., Eskandar H., Hamdi M. Mine blast algorithm: A new population based algorithm for solving constrained engineering optimization problems // Applied Soft Computing. 2013. Vol. 13. P. 2592-2612. DOI: 10.1016 / j.asoc.2012.11.026

    UDK 004.8

    STRUCTURAL IDENTIFICATION OF COMPACT AND ACCURATE FUZZY SYSTEMS

    Ilya A. Hodashinsky

    Dr., Professor, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її. Ivan V. Gorbunov PhD, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її. Konstantin S. Sarin Assistant, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Sofiya R. Subkhankulova Student, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її. Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics, 40 Lenina Prospect, Tomsk, Russia 634050, Russia

    Annotation. The algorithm of feature selection was proposed based on mine blast optimization. Two algorithms are described for a structure generation of fuzzy approximators. The first of them is dynamic partitioning of the input space and the second is piecewise linear initialization. An algorithm are described for structure generation of a fuzzy classifier based on the extreme values ​​of observation table. The results of the algorithms benchmarked on real data from the repository KEEL.

    Keywords: Takagi-Sugeno fuzzy systems, structural identification, mine blast algorithm, piecewise linear initialization, dynamic partitioning of the input space, fuzzy classifier

    References

    1. Hodashinsky I.A., Gorbunov I.V. Postroeniya nechetkikh klassifikatorov na osnove algoritma pchelinoy kolonii // Materialy Vserossiyskoy konferentsii s mezhdunarodnym uchastiem "Znaniya - Ontologii - Teorii" (Z0NT-2011). Novosibirsk: Institut matematiki im. S. L. Soboleva, 2011. T.2. S. 117-125. (In Russian).

    2. Hodashinsky I.A., Subhankulova S.R. Identifikatsiya parametrov nechyetkikh sistem na osnove algoritma «Minnyy vzryv» // Informatika i sistemy upravleniya. 2015. №2 (44). S. 89-98. (In Russian).

    3. Alcala-Fdez J., Fernandez A., Luengo J., Derrac J., Garcia S., Sanchez L., Herrera F. KEEL Data-Mining Software Tool: Data Set Repository, Integration of Algorithms and Experimental Analysis Framework / / Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing. 2011. Vol. 17. P. 255-287.

    4. Fazzolari M., Alcala R., Herrera F. A multi-objective evolutionary method for learning granularities based on fuzzy discretization to improve the accuracy-complexity trade-off of fuzzy rule-based classification systems: D-MOFARC algorithm // Applied Soft Computing. 2014. Vol. 24. P. 470-481. DOI: 10.1016 / j.asoc.2014.07.019

    5. Gacto M.J., Galende M., Alcala R., Herrera F. METSK-HDe: A multiobjective evolutionary algorithm to learn accurate TSK-fuzzy systems in high-dimensional and large-scale regression problems // Information Sciences. 2014. Vol. 276. P. 63-79. DOI: 10.1016 / j.ins.2014.02.047

    6. Guillaume S. Designing inference systems from data: an interpretability-oriented review // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 2001. Vol. 9. P. 426-443. DOI: 10.1109 / 91.928739

    7. Kalman R.E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems // Journal of Basic Engineering. Series D. 1960. Vol. 82. P. 35-45.

    8. KEEL-dataset repository. URL: http://sci2s.ugr.es/keel/datasets.php

    9. Sadollah A., Bahreininejad A., Eskandar H., Hamdi M. Mine blast algorithm: A new population based algorithm for solving constrained engineering optimization problems // Applied Soft Computing. 2013. Vol. 13. P. 2592-2612. DOI: 10.1016 / j.asoc.2012.11.026


    Ключові слова: НЕЧІТКІ СИСТЕМИ ТИПУ Такагі-Сугено /СТРУКТУРНА ІДЕНТИФІКАЦІЯ /Дискретних АЛГОРИТМ "мінний ВИБУХ" /КУСКОВО-ЛІНІЙНА ініціалізації /АЛГОРИТМ ДИНАМІЧНОГО розбиття ВХІДНОГО ПРОСТОРУ /нечіткі КЛАСИФІКАТОР

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити