У статті аналізуються алгоритми побудови характеристик нелінійних інформаційно-вимірювальних систем при невідомих дисперсіях в погрішності вхідних і вихідних сигналів. Наведено експериментальні результати оцінок параметрів.

Анотація наукової статті з математики, автор наукової роботи - Амурський Владислав Броніславович


Область наук:

  • Математика

  • Рік видавництва: 2020


    Журнал

    проблеми науки


    Наукова стаття на тему 'АЛГОРИТМИ ПОБУДОВИ ХАРАКТЕРИСТИК нелінійних ІНФОРМАЦІЙНО-ВИМІРЮВАЛЬНИХ СИСТЕМ ПРИ невідомій дисперсії В похибка вхідних І ВИХІДНИХ СИГНАЛІВ'

    Текст наукової роботи на тему «АЛГОРИТМИ ПОБУДОВИ ХАРАКТЕРИСТИК нелінійних ІНФОРМАЦІЙНО-ВИМІРЮВАЛЬНИХ СИСТЕМ ПРИ невідомій дисперсії В похибка вхідних І ВИХІДНИХ СИГНАЛІВ»

    ?ТЕХНІЧНІ НАУКИ

    АЛГОРИТМИ ПОБУДОВИ ХАРАКТЕРИСТИК нелінійних ІНФОРМАЦІЙНО-ВИМІРЮВАЛЬНИХ

    СИСТЕМ ПРИ невідомій дисперсії В похибка вхідних І ВИХІДНИХ СИГНАЛІВ

    амурський В.Б.

    Амурський Владислав Броніславович - кандидат технічних наук, доцент, кафедра інформаційних систем і телекомунікацій, факультет інформатики та управління, Московський державний технічний університет ім. Н.е. Баумана, м.Москва

    Анотація: у статті аналізуються алгоритми побудови характеристик нелінійних інформаційно-вимірювальних систем при невідомих дисперсіях в погрішності вхідних і вихідних сигналів. Наведено експериментальні результати оцінок параметрів.

    Ключові слова: алгоритми, нелінійні інформаційно-вимірювальні системи, дисперсії, похибки, вхідні і вихідні сигнали.

    Розглянемо методи побудови характеристик інформаційно-вимірювальних систем (ІВС), представлені в наступному вигляді:

    (У, =] (X, О) + ?

    | ХГ = Х0г + Іг

    г = 1, .., п - точки, в яких проводилися вимірювання; х0г - відомі значення в завданні вхідного сигналу; уг - відомі результати вимірів; Т - функція, вид якої відомий; Про-невідомо параметр системи;

    ^ - однаково нормально розподілені похибки вимірювань вихідного сигналу з параметрами е N (0, (г |);

    ^ - однаково нормально розподілені похибки в завданні вхідного сигналу з параметрами е N (0, () .

    Для простоти покладемо х0г, Про Державний бюджет К1, тобто - скалярні величини, узагальнення на

    випадок, коли дані величини вектора, очевидно і не вимагає значних обчислювальних процедур.

    У практичних ситуаціях значення і (часто є невідомими

    величинами.

    Використання процедур, заснованих на статистичних ітераційних методах, призводить до неефективних оцінками невідомих параметрів Про .

    В цьому випадку оцінки невідомих параметрів знаходяться спеціально розробленим для вираження (1) ітераційним способом.

    Оцінка Оs, невідомого параметра О на 5-тому кроці ітерації визначається наступним чином

    п Г / \ "| 2

    2 1-1 2 2

    Уг - ф ^ х0г, 0, ЯИ (5-1 (х0г, Я% (5 ^ ЯИ (5-1) '6>(5-1))

    г = 1

    1

    ф (хт, 0) = / (х0г, 0) + 5-1)

    d У (х, 0)

    про ^ 2

    (3)

    1 + 1 (х0г, ^ -1), ЯИ (5-1), 0 (5-1)) = ^ -1) + ЯИ (5-1)

    # (ХГ, 0 (5-1))

    Ох,

    .2

    Оцінки), ЯИ (5) невідомих дисперсій, на 5 - тому кроці ітерації визначаються з наступного виразу:

    -2 - 2 я, (сл, ЯГ (С \ = arg тт _.2 2

    яи Я г = 1

    т2? ) - 1-1 (х0г, 0 (5), яа2, я ^ 2)

    2

    (4)

    А |

    (5)

    Уг - ф х0г, 0 (5), ЯФ-1)

    Можна показати, що ітераційні процедури (3), (4) сходяться, а оцінки

    - 2

    Я ^ володіють хорошими статистичними властивостями. На практиці обчислення припиняються, якщо, наприклад:

    0 (5) - 0 (5-1) ^ ь1

    - 2 - 2

    Яй (5) - Яй (5-1) S ° 2, -2 -2

    в

    (5)

    Ь1, Ь2, ь3 - наперед задані позитивні числа.

    Я - 2

    Відзначимо, що розроблені вище алгоритми для отримання оцінок 05,),

    яа (5) невідомих параметрів 0, Я, ЯИ дуже зручні для застосування в

    практичних ситуаціях, так як на кожному кроці ітерації збігаються зі стандартними методами регресійного аналізу.

    - експериментальна апробація представлених алгоритмів

    Для знаходження невідомих параметрів ітераційний процес будується таким чином:

    1) Вибираємо початкове наближення параметрів

    0 0 0 0, Бі, б% - 0, Я%, Як .

    2) Складаємо суму

    "Т2

    L = Е

    г = 1

    У, - Ф (Х0г, 0, Яй) 21

    0

    W г

    (6)

    х = х

    2

    х, = х

    2

    2

    І

    0 0 0 W г = (+ (

    dт (х, О) dx

    3) Визначаємо значення О, при якому досягається мінімум (3.101), тобто.

    1 "О = а ^ тт 2

    г = 1

    (

    Уг - Ф

    0 V

    Х0г, О, (н

    \

    0

    (8)

    (Стандартна програма регресійного аналізу). 4) Складемо різниці

    -| 2

    1 0

    Уг - Ф (Х0г, О, (2)

    10 = А2 (О, ()

    (9)

    5) Складемо суму

    М = 2

    г = 1

    1 0 1 0 0 Д2 (О, () л- \ Х0г, О, (2, (|)

    (10)

    6) Визначаємо ті значення б /, б% 2 при яких досягається мінімум (10), тобто.

    2 2 • (н, (= аг ^ т 2

    % 2 + 2 'ан, (г = 1

    1 0

    22

    Д2 (О, (н) -Л1 (х0г, О, (н, ()

    (11)

    (Стандартна програма регресійного аналізу).

    Операції 2-6 повторюються до тих пір, поки процес не зійдеться.

    Обчислення припиняються, якщо виконуються наступні співвідношення.

    а)

    х = X

    2

    2

    2

    2

    1

    п

    тах

    Про -О

    ) -1)

    < ь

    (12)

    - наперед заданий позитивне число.

    б)

    () - (н (S-1) < Ь2

    Ь2 - наперед заданий позитивне число. в)

    (^) - 1)

    < Ь,

    (13)

    (14)

    Ь3 - наперед заданий позитивне число.

    Обчислення припиняються при виконанні цих умов одночасно і значення О, (? (5), ((5) приймаються за оцінки невідомих параметрів.

    2. Реалізуємо запропоновану статистичну итерационную процедуру шляхом моделювання на ЕОМ.

    Будемо реалізовувати таку модель

    т (х, О) = О Про 0 + ГО 1х + Про Про 2Х (15)

    Проробимо наступні операції.

    1) Значення х0 / вибиратимемо за допомогою рівномірно розподілених на відрізку [а, Ь] чисел. Візьмемо п значень, тобто / = 1, .., п. Запам'ятаймо ці п значень і будемо працювати тільки з ними.

    2) Похибки hi - у вхідних і - в вихідних змінних будемо

    моделювати за допомогою нормально розподілених чисел із середнім 0 і среднеквадратическими відхиленнями б} і б§ відповідно.

    3) Покладемо, що значення 0 0 0?, 0 0 2, б}, відомі.

    4) Обчислимо значення х, і відповідні їм значення у.

    5) Тепер будемо вважати невідомими значення 0 о, 0?, 0 0 2, б}, і за відомими значеннями х0 / і у, за допомогою наведених вище алгоритмів будемо знаходити ці невідомі параметри.

    3. Визначимо властивості оцінок:

    Для визначення середніх значень шуканих параметрів і їх середньоквадратичних відхилень треба оперувати з різними значеннями х, і у, в кожній точці.

    Число реалізацій в кожній / тої точки візьмемо k раз (значення не змінюються в реалізаціях).

    Приклади численних даних:

    1) 0 0 0 = 0, 0 = 1, 0 2 = 4

    2) б} = 0.1, б = 1

    0 0 0

    3) 0о = -0.2, 01 = 1.5, 02 = 6

    про 0

    4) = 0.2, а ^ = 2

    5) е = 0.111, 8 = 0.01, е2 = 0.1

    6) / = 50, К = 100, [а, Ь] = [- 1,1].

    Експериментальні результати оцінок невідомих параметрів наведені на рис. 1-4.

    Мал. 1. Побудова полінома другого ступеня за допомогою алгоритмів (1) - (15): 1 - справжня залежність, 2 - залежність, отримана за допомогою алгоритмів (1) - (15) при числі ітерацій s = 3, 3 - залежність, отримана з допомогою алгоритмів (1) - (15) при числі ітерацій s = 5, 4 - залежність, отримана за допомогою алгоритмів (1) - (15) при числі ітерацій s = 7

    Мал. 2. Побудова полінома другого ступеня за допомогою методу найменших квадратів і

    алгоритмів (1) - (15):

    1 - справжня залежність, 2 - залежність, отримана за допомогою алгоритмів (1) - (15) при числі ітерацій s = 7, 2 '- відповідний коридор помилок, 3 - залежність, отримана за допомогою методу найменших квадратів, 3' - відповідний коридор помилок

    Мал. 3. Залежність оцінки середньоквадратичного відхилення б% від числа s ітерацій

    Мал. 4. Залежність оцінки середньоквадратичного відхилення 61, від числа s ітерацій

    Список літератури

    1. Амурський В.Б. Методологічні основи і принципи побудови адаптивних інформаційно-вимірювальних систем об'єктів контролю і діагностики до мінливих властивостями. / М .: МГУП, 2008. 287 с., Іл.


    Ключові слова: АЛГОРИТМИ /НЕЛІНІЙНІ ІНФОРМАЦІЙНО-ВИМІРЮВАЛЬНІ СИСТЕМИ /дисперсії /ПОХИБКИ /ВХІДНІ І ВИХІДНІ СИГНАЛИ

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити