АЛГОРИТМ ВИМІРЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ протяжність по кутових координатах ЦІЛІ В РЕЖИМІ СУПРОВОДУ на прохід І ЙОГО СТАТИСТИЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ текст наукової роботи по електротехніці, електронної техніки, інформаційних технологій з наукового журналу Известия вищи

Синтезований алгоритм оцінки параметрів протяжної по кутовій координаті мети для моноимпульсной системи пеленгации, працює в режимі супроводу на проході. Отримано статистичні характеристики оцінок.

Algorithm of angle-extended target parameters estimation is derived for track-while-scan monopulse system. Statistic characteristics of estimates are derived.

Текст наукової роботи на тему «Алгоритм ВИМІРЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ протяжність по кутових координатах ЦІЛІ В РЕЖИМІ СУПРОВОДУ на прохід І ЙОГО СТАТИСТИЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ»

?Радіолокація і радіонавігація

УДК 621.396.96

Е. А. Антохіна

Санкт-Петербурзький державний університет

аерокосмічного приладобудування

Алгоритм вимірювання параметрів протяжної по кутовій координаті мети в режимі супроводу на проході і його статистичні характеристики

Синтезований алгоритм оцінки параметрів протяжної по кутовій координаті мети для моноимпульсной системи пеленгації, що працює в режимі супроводу на проході. Отримано статистичні характеристики оцінок.

Пеленгація, оцінювання, супровід

Метою проведених розробок і модернізацій РЛС, в завдання яких входить виявлення та автоматичне супровід цілей в режимі огляду, є отримання максимально достовірної інформації про спостережувані об'єкти. Сумарно-різницевий вимірювач моноимпульсной РЛС дозволяє вимірювати не тільки кутову координату мети, але і величину, що характеризує її індивідуальний кутовий шум, мірою якого є ефективна протяжність об'єкта по кутовій координаті [1] - [3]:

К / к

Р? = Е (а -Аак) Рк Е Р к, (1)

к = 1 / к = 1

де К - кількість відбивачів у складі мети; аг - кутова координата енергетичного центру мети; Так до - кутова координата до -го відбивача щодо а {; Рк - потужність сигналу до -го відбивача.

Ця стаття присвячена синтезу алгоритму вимірювання кутової координати, ефективної протяжності і потужності мети, а також аналізу статистичних характеристик оцінок зазначених параметрів.

Вважаючи, що мета може бути представлена ​​сукупністю До незалежних відбивачів, сигнали в сумарному (Е) і різницевої (А) каналах моноімпульсного сумарно-різницевого вимірювача в момент приходу п-го відбитого від цілі імпульсу зондуючого сигналу можуть бути записані у вигляді

до

(П) = Е ек (п) & (А + Аа до - а п) + ^ (п); к = 1

64 © Антохіна Е. А., 2007

До

ЕА (п) = Е ек (п) / А (а + Аа до -а п) + ^ А (п X до = 1

де ек - сигнал до -го відбивача; / ^, / Д - функції, що описують сумарну і разностную діаграми спрямованості відповідно; ап - рівносигнальний напрямок в момент п, п = 1, ..., N (N - число імпульсів в пачці).

Функція правдоподібності незалежних відліків гауссовских сигналів, відбитих від мети і прийнятих на тлі нормального "білого шуму" має вигляд

1 Г N

Тє = 7-N 6ХР I ^

(Л2ёе1 Яп) I п = 1

де Rn - кореляційна матриця сигналів es (n) і eA (n); en = [es (n) eA (n)] T; H і

T - операції ермітовим сполучення і транспонування матриць відповідно.

Будемо вважати, що діаграми спрямованості сумарного і різницевого каналів в межах головних пелюсток з високою точністю апроксимуються тригонометричними функціями fa (а) = cos (яа / © ^); / Д (а) = sin (ла / © ^), де © s - ширина сумарною діаграми спрямованості. Тоді елементи кореляційної матриці сигналів Rn в

n-й момент часу будуть рівні: R ^ (n) = у {l + хcos [2ф (n)]} +1; R12 (n) = R21 (n) =

K

= Ухsin [2ф (n)]; R22 (n) = y {l- хcos [2ф (n)] | +1, де y = Pt / 2Pw (Pt = ^ pk; Pw - пот-

k = 1

ність шуму); х = 1 - 2p ^; ф (n) = 9t -9n, 0t = nat / © s, 0n = nan / © s .

Шукані оцінки можуть бути знайдені методом максимальної правдоподібності. Для цього необхідно визначити приватні похідні функціоналу Q, отриманого методом невизначених множників Лагранжа при використанні рівняння зв'язку

2 + 2

0c + 9s = 1 для параметрів 0c = cos 0t, 0s = sin 01:

Q = - N In [(1 - х2) y2 + 2y +1] -? - г 1 - {(1 + y) з - ху (0cu + 0sv)} + 1 (02 +02),

(1 - х2) у2 + 2y +1

N 2

де з = a + b; u = ac - A - bc; v = as + Ac - bs; X - множник Лагранжа; a = ^ | e2 (n) | ;

n = 1

N N N

b = 2 кд (n) | ; ac = E | ez (n) | Wc (n); A = 2 ^ Re eA (n) ej (n)] Ws (n);

n = 1 n = 1 n = 1

N 2 N 2 N *

bc = ^ | eA (n) I Wc (n); as = ^ (n) | "S (n); Ac = 2 ^ Re eA (n) e ** (n) J Wc (n);

bc v / t / | "C 'as

І = 1 І = 1 w = 1

N

2 * bs = У \ eA (n) Ws (n); Wc (n) = cos (29n); Ws (n) = sin (29n); - знак комплексного зі-

n = 1 напруги.

Вирішивши систему рівнянь, отриману після прирівнювання нулю приватних похідних функціоналу Q з невідомих параметрах, знайдемо вирази для шуканих оцінок:

а,

Pt = N-1с - 2PW; = (© е / п) arctg (v / u);

Вt = (пW0.5 [l -Vu2 + v2 / (с - 2NPw)

(2)

(3)

(4)

Визначимо статистичні характеристики отриманих оцінок. Як випливає з виразів (2) - (4), статистика оцінюваних параметрів повністю визначається статистикою випадкових величин з, і, V. Знайдемо спільний розподіл

/ (С, і, V), використовуючи метод характеристичних функцій.

В силу того, що відліки сигналу статистично незалежні, характеристическую функцію можна записати у вигляді добутку приватних характеристичних функцій:

N

Хс, иу (^ p, Ч) = п ХП [ц (п), П (п), 0 (п)] =

n = 1

п {e exp (j {ц (n) \ ez (n) | 2 + ц (n) | од (n) | 2 +0 (n) Re [es (n) e ** (n)]}) }

n = 1

де s, p, q - речові змінні;

1

Xn [ц (n), n (n), 0 (n)] =

n det Rn

J exp

-e HZ e

den; E (•) - символ операції усереднення;

ц (n) = sWc (n) + pWs (n) + q; n (n) = -sWc (n) - pWs (n) + q; &(N) = -2sWs (n) + pWc (n);

ц (n) 0.5S (n) "

Z "= R" l - jMn; Mn =

0.5S (n) n (n)

Можна показати, що вираз для характеристичної функції xcuv (я, Р, Ч) по-

сле інтегрування набуде вигляду

Xc, u, v (s, p, q) = (B - jaq) 2+ (jA - as) 2 + (ap) 2

- N

(5)

де В = (р + 2Р) / ​​2 «; А = р (1 - 2р2) / 2а; 2 = Р «(р + Р") + р2р2 (1 - Р, 2). Застосувавши до (5) зворотне перетворення Фур'є

/ (C, u, v) = -Пз ШХ ^ (^ Р, Ч) ехр [-] (+ ІР + Щ)] Леёрёц:

отримаємо щільність спільного розподілу / (с, і, V):

====================================== Известия вузів Росії. Радіоелектроніка. 2007. Вип. 3

ч exp (-Bc + Au) (2 2 + 2) N-32

f (c, u, v) = --.--- \ c - u - V). (6)

V 7 2n (2N - 2)!

Математичне сподівання M {p} і дисперсію D {p} оцінки середньої потужності

сигналу цілі Pt знайдемо на підставі характеристичної функції (5), поклавши змінні p = q = 0:

M (р} = N-1 [- j dln Xc, u, v (s, 0,0) / ds] | ^ = o - 2Pw = Pt, (7)

D {Pt} = N "2 [-d2 ln Xc, u, v (s, 0,0) / ds2] = N-1 [(Pt + Pw) 2 + PW - 2P ^ tf (1 - P?) ]. (8)

_n-11in 'n 42

5 = 0

З (7) випливає, що оцінка потужності сигналу мети є несмещенной. Дисперсія (8) оцінки при великих відносинах "сигнал / шум" і малих протяжність мети

2 -1

прагне до Pt N .

Оцінка кутового положення цілі at, як випливає з (3), дорівнює (з точністю до по-

T

постійного множника п) куту повороту ю двовимірного вектора (u, v), модуль кото - / "" 2 + 2 "

якого дорівнює р = V u + v і не залежить від випадкової величини c.

Можна показати, що щільність розподілу випадкової величини ю = ф / 2п:

f (ш) _ N + 12 2 F [N-12; 32 - N; N + 3/2; (1 + х) / 2] (9)

^ - х> (2N +1) (1 + C2) N ,

де х = Ccosv / Vl + C2; 2F [•] - гіпергеометрична функція; С = Б / A; v = 2п);

®t = atl2п.

Як випливає з (9), f (ю) є парною функцією змінної v, і, отже, оцінка кутової координати at є несмещенной.

Статистичні показники оцінки Pt повністю визначаються статистикою

випадкової змінної = Vu2 + v2 / (c - 5), де 5 = 2NPw - параметр, що дозволяє отримати в знаменнику вираження для несмещенную оцінку потужності сигналу мети. Якщо відмовитися від коригування оцінки по потужності шуму, то статистика оцінки Pt буде

визначатися статистикою величини = с ^ і 2 + V2. Таке наближення буде тим точніше, чим більше відношення "сигнал / шум" (ЗСШ) у. Разом з тим, слід очікувати, що зміщення оцінки р 1 при заміні на зросте, що погіршить якість оцінки. Щільність розподілу може бути отримана на підставі співвідношення

да

У (^ да) = | / Рс (^ дас с) С1 ^ з ,

-так

де / р з (•, •) - щільність спільного розподілу р і с, яку можна отримати з

(6) при переході до полярних координат р і ф з подальшою інтеграцією по ф. Виконавши необхідні перетворення, отримаємо шуканий розподіл:

/ (?<») = (1) 2 ^ 1

В

N, N + - |

2 I У у

2

(10)

На підставі (10) можна визначити математичне очікування і дисперсію величини:

Л; г (й 2 N -1 (3 лг 1

м 1 = в 13-N - 2

^ Ч 2 N -1 (0 ДГ Г

I = ^ в (2-N - 2

3 р 2

3 р 2

13 I А

N, N + -, -; 1, N +1; I -2 2 Л В у

'т'т 1 ^ лг 3 (А N, N + -, 2; 1, N + -; I -

2 + 2 Л В у

де В (•, •) - бета-функція.

Математичне сподівання і дисперсія в? і пов'язані між собою співвідношеннями

02 .2

м {р?} (1 -? {5.});

2п

(11)

Б

!р2)

®1

2П2)

2

Про} .

(12)

Розглянемо залежність статистичних характеристик знайдених оцінок від ЗСШ як одного з показників, що характеризує умови радіолокаційного спостереження.

На рис. 1 наведені залежності теоретичної среднеквадратической помилки (СКП) вимірювання кутової координати ста а, розраховані на підставі розподілу (9) методом

чисельного інтегрування, і СКО оцінки ста е (3), отримані в результаті математичного моделювання в результаті 1000 статистичних випробувань. Залежно нормовані до ширини діаграми спрямованості сумарного каналу © ^ для значень відносини кутовий геометричній протяжності мети до ширини діаграми спрямованості сумарного каналу 0.125 і 0.25. При проведенні математичного моделювання мета була

представлена ​​сукупністю К = 256 неза-ст ст ст ст висимо відбивачів, середня потужність

а, а а, е сх, а сх, е

, сумарного сигналу яких дорівнювала

Р = 1 Вт. Аналіз залежностей показує, що СКО вимірювання кутової координати при у = 0 ... 15 дБ слабо залежить від протяжності мети. Стабілізація СКО при спостереженні протяжної мети при у = 25 ... 30 дБ

10 20 30 V, дБ

пояснюється підвищенням впливу власні. 1

^ А.А ^ а.е

Ла

Лг

© Е © Е

ТР, а

в, е

10

10-

-1 -

20 Рис. 2

V, дБ

20

Мал. 3

V, дБ

них кутових шумів мети. Причому для більш протяжних цілей характерні збільшення помилки вимірювання їх кутової координати при високих ЗСШ, а також стабілізація величини СКО при меншому ЗСШ. Залежності, отримані в результаті математичного моделювання, добре узгоджуються з теоретичними, розрахованими при значеннях ефективної протяжності, що визначаються виразом (1).

На рис. 2 показані залежності зміщення оцінки ефективної протяжності Так,

розраховані відповідно до (11), і графіки зміщення оцінки (4) Де, отримані в результаті математичного моделювання для тих же значень. Зміщення розраховані по відношенню до теоретичного значенням ефективної протяжності (1). Залежно нормовані до ширини діаграми спрямованості сумарного каналу. З рис. 2 видно, що зміщення оцінки ефективної протяжності з коригуванням по потужності шуму стає дуже незначним при у > 15 дБ. Відсутність коригування, як і слід було очікувати, призводить до суттєвого зміщення оцінки при у = 0___15 дБ, однак при значенні у > 25 дБ зсув і цієї оцінки незначно.

На рис. 3 представлені залежності СКО вимірювання ефективної протяжності ар а, розраховані відповідно до (12), і графіки СКО оцінки (4) стре, отримані в

Внаслідок чисельного експерименту. При значеннях у = 0_ 15 дБ вплив власних шумів приймача на якість оцінки ефективної протяжності є визначальним, в результаті чого точність оцінки не залежить від протяжності мети. У міру збільшення ЗСШ посилюється вплив власного кутового шуму мети і ае стабілізується. Зі збільшенням кутовий протяжності мети СКО вимірювання збільшується, а стабілізація відбувається при менших значеннях ЗСШ.

Як випливає з залежностей, наведених на рис. 2 і 3, помилка вимірювання ефективної протяжності мети на рівні 15% від теоретичного значення (1) досягається при у = 20 дБ. Це дозволяє зробити висновок, що синтезований алгоритм оцінки параметрів протяжної по кутовій координаті мети може застосовуватися в системах автоматичної траєкторної обробки, які працюють в режимі супроводу на проході для підвищення якості ототожнення радіолокаційних відміток з трасами, а також в системах класифікації цілей.

2

0

бібліографічний список

1. Остров'яни Р. В., Басалов Ф. А. Статистична теорія радіолокації протяжних цілей. М .: Радио и связь, 1982. 232 с.

2. Монаков А. А. Кутовий шум в моноімпульсних пеленгаторах // Радіоелектроніка. 1990. № 4. С. 63-67.

3. Монаков А. А. Далекомірний шум протяжних цілей // Радіотехніка. 2002. № 7. С. 37-41.

E. A. Antokhin

Saint-Petersburg state university of aerospace instrumentation

Algorithm of angle-extended target parameters estimation for track-while-scan mode and its statistic characteristics

Algorithm of angle-extended target parameters estimation is derived for track-while-scan monopulse system. Statistic characteristics of estimates are derived.

Position finding, estimation, track-while-scan

Стаття надійшла до редакції 2 квітня 2007 р.