У роботі представлено рішення задачі топологічної оптимізації опорної конструкції. розроблено алгоритм топологічної оптимізації, використовує критерій, що враховує розподіл напружень в конструкції. Алгоритм написаний на мові APDL ANSYS. У представлених результатах присутній приклади оптимізації конструкції з різними значеннями параметра оптимізації. При використанні представленого в роботі алгоритму отримана оптимізована конструкція, в якій з'являються ділянки, що представляє собою подобу балочно-стержневих конструкцій.

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Брюхова К.С., Максимов П.В..


THE ALGORITHM OF TOPOLOGY OPTIMIZATION BASED ON THE ESO-METHOD

The paper presents a solution to the problem of the topological optimization of the support structure of the shop. The algorithm uses the topological optimization criterion taking into account the distribution of stresses in the structure. The algorithm is written in apdl ANSYS. The results of the present represented by examples of design optimization with different values ​​of the optimization parameter. When using the algorithm presented in this work, the optimized design is obtained, in which there are areas representing the similarity of rod structures.


Область наук:
  • фізика
  • Рік видавництва діє до: 2016
    Журнал: Міжнародний науково-дослідний журнал

    Наукова стаття на тему 'АЛГОРИТМ топологічних ОПТИМІЗАЦІЇ НА ОСНОВІ МЕТОДУ ESO'

    Текст наукової роботи на тему «Алгоритм топологічних ОПТИМІЗАЦІЇ НА ОСНОВІ МЕТОДУ ESO»

    ?DOI: 10.18454 / IRJ.2016.51.060 Брюхова К.С.1, Максимов П.В.2

    Магістрант, 2кандідат технічних наук, доцент, Пермський державний технічний університет Робота виконана за фінансової підтримки Міністерства освіти і науки РФ (договір №02. G25.31.0168 від 01.12.2015 р в рамках реалізації постанови Уряду РФ № 218) АЛГОРИТМ топологічних ОПТИМІЗАЦІЇ НА ОСНОВІ МЕТОДУ ESO

    анотація

    У роботі представлено рішення задачі топологічної оптимізації опорної конструкції. Розроблено алгоритм топологічної оптимізації, що використовує критерій, що враховує розподіл напружень в конструкції. Алгоритм написаний на мові APDL ANSYS. У представлених результатах присутній приклади оптимізації конструкції з різними значеннями параметра оптимізації. При використанні представленого в роботі алгоритму отримана оптимізована конструкція, в якій з'являються ділянки, що представляє собою подобу балочно-стержневих конструкцій.

    Ключові слова: топологічна оптимізація, метод кінцевих елементів, ANSYS, методи оптимізації.

    Bryukhova K.S.1, Maksimov P.V.2 Undergraduate, 2PhD in Engineering, associate professor, Perm National Research Polytechnic University THE ALGORITHM OF TOPOLOGY OPTIMIZATION BASED ON THE ESO-METHOD

    Abstract

    The paper presents a solution to the problem of the topological optimization of the support structure of the shop. The algorithm uses the topological optimization criterion taking into account the distribution of stresses in the structure. The algorithm is written in apdl ANSYS. The results of the present represented by examples of design optimization with different values ​​of the optimization parameter. When using the algorithm presented in this work, the optimized design is obtained, in which there are areas representing the similarity of rod structures.

    Keywords: topological optimization, finite elements method, ANSYS, optimization methods.

    Топологічна оптимізація - математичний підхід, що вирішує проблему оптимального розподілу матеріалу в обмеженому просторі з урахуванням діючих навантажень і граничних умов таким чином, щоб рішення задовольняло необхідним умовам. При цьому аналіз конструкції виконується методом кінцевих елементів, в той час як сама оптимізація може виконуватися одним з відомих методів оптимізації.

    Постановка завдання топологічної оптимізації

    Один з підходів топологічної оптимізації полягає в мінімізації податливості і максимізації функції жорсткості, при обмеженнях у вигляді граничних умов і умов навантаження. Так само в пріоритеті стоїть максимальне досягнення в конструкції стану равнопрочності.

    Формула перерахунку перевантаженості моделі, з урахуванням розподілу напружень в конструкції виглядає наступним чином:

    C = Cmin / c max, (1)

    де cmin, cmax - мінімальне і максимальне значення інтенсивності напружень по Мізеса, знайдені серед всього набору значень інтенсивностей, обчислених в центральних точках кінцевих елементів.

    Опис розробленого алгоритму топологічної оптимізації

    Вирішується задача про розробку алгоритму топологічної оптимізації на основі методу ESO. Математична основа методу ESO досить проста. У поточній роботі прийнято рішення ускладнити описуваних чином відомий метод, а в подальшому запозичувати і інтегрувати в модифікований алгоритм деякий функціонал методу BESO.

    Для вирішення даного завдання пропонується наступний алгоритм:

    1. Задана проектна область докладно розбивається на кінцеві елементи. Для побудованої кінцево-елементної моделі задаються граничні умови і умови навантаження.

    2. Проводиться розрахунок напружено деформованого стану конструкції.

    3. Визначається максимальне і мінімально еквівалентне напруження по Мизесу в центральних точках кожного елемента, вони будуть потрібні для подальших розрахунків.

    4. Проводиться розрахунок критерію оптимізації

    ф = (Omax - Omin) * S - Cmin, (2)

    де ф - критерій оптимізації; ті - коефіцієнт оптимізації, який на поточному етапі підібраний після ряду численних експериментів, коефіцієнт дає кращі результати з точки зору збіжності (сходиться швидше за меншу кількість ітерацій). Так само, завдяки підібраному параметру, конструкція швидше ставати равнопрочной, тобто зазначений далі коефіцієнт перевантаженості моделі досягає потрібного значення близького до одиниці.

    Дуже часто при топологічної оптимізації конструкцій виникає проблема, коли елементи розташовуються як би в шаховому порядку, тобто зв'язок, між двома існуючими елементами, проводиться тільки за рахунок одного вузла, що в подальшому вимагає додаткової інженерної доопрацювання вже після виконання топологічної оптимізації конструкції. При підібраному критерії і при більш дрібної сітці така проблема практично зникає. Зрозуміло, що якщо ж сітка буде недостатньо дрібної, то конструкція буде виглядати більш грубо і критерій оптимізації не зможе повністю вирішити проблему, що склалася.

    Так само завдяки даним критерієм подальший розподіл напружень буде більш гладким.

    5. Визначається загальна характеристика розподілу напружень в конструкції. Для цього розраховується відношення мінімального еквівалентного напруги до максимальному еквівалентному напрузі у всій оптимізованої конструкції, а після записується вийшло значення. Тим самим ставати можливо визначити равнопрочность конструкції, в ідеалі дане відношення має прагнути до одиниці.

    6. Проводиться обчислення маси. Обчислення маси може проводитися на кожній ітерації, щоб далі було можливе якісно і кількісно оцінити падіння маси в процесі топологічної оптимізації конструкції.

    7. Проводиться перевірка значення критерію оптимізації в усіх елементах, якщо він нижчий отриманого значення, то записується номер відповідного елемента в спеціальний масив, який будеv використовуватися на наступному кроці.

    8. Перевіряється, чи є конструкція равнопрочной. Тобто розглядається значення, записане на кроці 5. Якщо це значення дорівнює або вище заданого значення (задане значення має бути меншим за одиницю або дорівнює йому, дивлячись, якого результату необхідно домогтися), то конструкція є равнопрочной, а цикл завершується, і пункт 9 Не виконується (є наслiдком з циклом while ця умова є умовою виходу з циклу), а виконуються пункти, які йдуть за пунктом 10, які вже не входять в цикл за елементами. В іншому випадку виконуються наступні кроки, і цикл починається заново.

    9. З використанням технології умертвіння елементів, представленої в пакеті ANSYS (EKILL) виключаються з розрахунку елементи, номери яких записувалися на кроці 7.

    При умертвіння кінцевого елемента програма ANSYS практично не видаляє "убиті" елементи. Замість цього вона деактивує їх, примножуючи їх жорсткість (або провідність, або інший аналогічний параметр) на коефіцієнт зменшення (ESTIF). Цей коефіцієнт за замовчуванням дорівнює 1.0E-6, але можна поставити і інші значення.

    10. Проводиться розрахунок напружено деформованого стану для оптимізованої конструкції.

    11. У програмі встановлено лічильник, за яким користувач зможе визначити номер ітерації, на якій він зупинився, або зупинилася сама програма.

    У поточній реалізації модифікованого алгоритму, як і в методі ESO, що не передбачається «сірих» областей.

    Процес топологічної оптимізації конструкції носить ітераційний характер, на кожному кроці якого за допомогою методу скінченних елементів визначається напружено деформований стан, що реалізовується в конструкції зі зміненою конфігурацією при заданих силових і кінематичних граничних умовах.

    Результати роботи алгоритму топологічної оптимізації

    Продемонструємо роботу алгоритму топологічної оптимізації, реалізованого за допомогою методу скінченних елементів в пакеті ANSYS, для плоскої задачі теорії пружності на прикладі кронштейна (рисунок 1), що має в початковому стані форму прямокутника.

    А

    Мал. 1 - Початкова розрахункова схема

    Кронштейн жорстко закріплений по лівій стороні. На кронштейн зверху діє розподілене навантаження. Потрібно знайти таку форму кронштейна, при якій останній матиме найменшу масу, але при цьому конструкція повинна бути равнопрочной (тобто відношення мінімальної напруги конструкції до максимального має бути близько до одиниці).

    На малюнку 2 показана послідовно змінюється в результаті оптимізації форма плеча:

    Рис.2 - Форми кронштейна на різних етапах оптимізації

    На малюнку 2 представлені кроки ітераційного процесу оптимізації, критерієм "умертвіння" елементів було досягнення еквівалентними напруженнями по Мизесу значень, заданих за формулою (2). Спостерігається утворення умовно балочно-стрижневий конструкції, що представляє собою взаємно перпендикулярні стрижні. При цьому, в ході оптимізації кількість цих стрижнів зменшується. Так стрижні, спрямовані з нижнього лівого кута у верхній правий кут, зберігають свою кількість, при цьому зменшуючи товщину. Перпендикулярні ж їм стрижні поступово розвантажуються і в підсумку пропадають. Зокрема, основне навантаження сприймає один стрижень, розташований посередині.

    висновок

    При використанні представленого в роботі алгоритму отримана оптимізована конструкція, в якій з'являються ділянки, що представляють собою подобу тонких балочно-стрижневих елементів. У поточній постановці питання втрати стійкості таких елементів не розглядалися. Надалі планується враховувати критерій втрати стійкості прямо в ході ітераційного процесу.

    Після проведення ряду численних експериментів підібраний оптимальний критерій оптимізації для заданої конструкції.

    Надалі планується облік в алгоритмі більш складних критеріїв оптимізації розробленого критерію, а також модифікація запропонованого алгоритму оптимізації. Пропонується введення «заморожених» незмінних областей, до яких, в першу чергу, повинні бути віднесені кордону прикладання навантажень, області закріплень.

    література

    1. Bendsoe, Martin P. Topology Optimization: Theory, methods and applications / Martin P. Bendsoe // Ole Sigmund. -Germany: Springer, 1995. -370 c.

    2. Сисоєва В.В., Чедрик В.В. Алгоритми оптимізації топології силових конструкцій // вчені записки ЦАГІ, тому XLII. -с.91-102. -2011

    3. Джілавян С.А., Хуршудян Ас.Ж. Оптимізація топології пружної основи прямокутної пластинки, яка підлягає впливу рухомого навантаження // XII всеросійське нараду з проблем управління ВСПУ-2014. -с.1745-1756. -2014.

    4. Яров В.А., Прасоленко Є.В. Будівельні конструкції будівлі та споруди // Вісник ТГАСУ № 3. -с.89-102. -2011.

    5. Rozvany G.I.N., Zhou N., Sigmund O. Topology Optimization in Structural Design // In: Advances in Design Optimization. - Adeli, 1994, London. -p.240-299.

    References

    1. Bendsoe, Martin P. Topology Optimization: Theory, methods and applications / Martin P. Bendsoe // Ole Sigmund. -Germany: Springer, 1995. -370 c.

    2. Sysoeva V.V., CHedrik V.V. Algoritmy optimizacii topologii silovyh konstrukcij // uchenye zapiski CAGI, tom XLII. -s.91-102. -2011.

    3. Dzhilavyan S.A., Hurshudyan As.ZH. Optimizaciya topologii uprugogo osnovaniya pryamougol'noj plastinki, podverzhennoj vozdejstviyu podvizhnoj nagruzki // XII vserossijskoe soveshchanie po problemam upravleniya VSPU-2014. -s.1745-1756. -2014.

    4. Yarov V.A., Prasolenko E.V. Stroitel'nye konstrukcii zdaniya i sooruzheniya // Vestnik TGASU № 3. -s.89-102. -2011.

    5. Rozvany G.I.N., Zhou N., Sigmund O. Topology Optimization in Structural Design // In: Advances in Design Optimization. - Adeli, 1994, London. -p.240-299.


    Ключові слова: топологічних ОПТИМІЗАЦІЯ / TOPOLOGICAL OPTIMIZATION / МЕТОД КІНЦЕВИХ ЕЛЕМЕНТІВ / FINITE ELEMENTS METHOD / ANSYS / МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ / OPTIMIZATION METHODS

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити