Метою роботи є поширення класичного методу аналітичного конструювання агрегованих регуляторів (АКАР) на випадок багатовимірного нелінійного об'єкта, заданого у вигляді системи звичайних диференціальних рівнянь, не всі праві частини яких мають повний опис. Такі об'єкти (по Л.А. Растригина) називаються складними або погано формалізуються. На базі класичних методів управління: управління в ковзному режимі, бекстеппінг, АКАР представлений алгоритм синтезу системи управління таким об'єктом, який компенсує неповноту опису за рахунок відомого аналітичного опису цільового різноманіття і спільного використання зазначених вище класичних методів. Показано, що обговорюваний нижче алгоритм є подальшим розвитком ідеології синтезу гарантує регулятора на основі широко відомого методу АКАР; встановлено приватне умова, при якому даний алгоритм синтезу системи управління для вирішення завдання стабілізації погано формалізуються об'єкта перетворюється в алгоритм синтезу гарантує регулятора. Апробація алгоритму здійснена на багатовимірних об'єктах з різним прикладним призначенням. Побудована система управління по параметру для розширеної моделі Ферхюльста (нестабільної і хаотичною при певних значеннях параметрів), що застосовується в моделюванні динаміки зростання капіталу в економіці та моделюванні балансу між державною та приватною видами власності. Проведено чисельне порівняння якості двох систем управління: на основі представленого в статті алгоритму і раніше побудованого на базі класичного алгоритму синтезу гарантує регулятора для об'єкта літак-амфібія. Встановлено робастної і стійкість побудованої системи управління до нерозрахованих умов у вигляді адитивних згладжених випадкових перешкод. Показано зв'язок зазначеного алгоритму синтезу систем управління з алгоритмом нечіткого синтезу регулятора для багатовимірних нелінійних об'єктів з неповним описом. Результати роботи можуть бути актуальні в системах управління погано формалізуються динамічними об'єктами.

Анотація наукової статті з електротехніки, електронної техніки, інформаційних технологій, автор наукової роботи - Колесникова Світлана Іванівна


ALGORITHM OF SYNTHESIS OF SYSTEM CONTROL BY MULTIDIMENSIONAL OBJECT WITH INCOMPLETE DESCRIPTION

The purpose of a article is to spread the classical method of analytical design of aggregated regulators (ACAR) in case of non-linear multidimensional object defined as a system of ordinary differential equations, not all right-hand sides have a complete description. Such objects (for LA Rastrigin) are called complex or difficult to formalize. The algorithm of synthesis of control system compensates incompleteness of description due to the special purpose manifold and sharing of dignities of the classic above-mentioned methods. It is shown that the presented algorithm is further development of ideology of synthesis of guaranteeing regulator on the basis of well-known method of ACAR; a private condition at that this algorithm of synthesis of control system for the decision of task of stabilizing of dynamic object in uncertainty grows into the algorithm of synthesis of guaranteeing regulator is determined. Approbation of algorithm is carried out on objects with the different applied setting. Control system is built on a parameter for the extended model of Verhulst-Pearl (unstable and chaotic at the defined values ​​of parameters), applied in the design of dynamics of height of capital in an economy and design of balance between a public and private ownership of capital. Numeral comparison of quality of two control system is conducted: on the basis of the algorithm and synthesis of guaranteeing regulator before built on the base of classic algorithm presented in the article for an object airplane-amphibian. Robustness and stability of built control system is set to the off-design terms as the additive smoothed out random noise. Knowledge link of the indicated algorithm of synthesis of control system is shown with the fuzzy algorithm of synthesis of regulator for multidimensional nonlinear objects with incomplete description. Research paper performances can be actual in control system by a multidimensional nonlinear object with incomplete description.


Область наук:

  • Електротехніка, електронна техніка, інформаційні технології

  • Рік видавництва: 2015


    Журнал: Известия Південного федерального університету. Технічні науки


    Наукова стаття на тему 'Алгоритм синтезу системи управління багатовимірним погано формалізованих об'єктом'

    Текст наукової роботи на тему «Алгоритм синтезу системи управління багатовимірним погано формалізованих об'єктом»

    ?21. Pershin I.M. Sistemy obrabotki raspredelennoy informatsii [Processing system distributed information], Sbornik nauchnykh trudov VMezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii «Sistemnyy sintez i prikladnaya si-nergetika» [Proceedings of the V International scientific conference "System synthesis and applied synergetics"], Vol. 1. Pyatigorsk: Izd-vo FGAOU VPO «SKFU» (filial), 2013, pp. 123-142.

    Статтю рекомендував до опублікування д.т.н. А.В. Малков.

    Порушено Іван Митрофанович - Північно-Кавказький федеральний університет, філія в м П'ятигорську; e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.; 357500, м П'ятигорськ, просп. 40 років Жовтня, 56; тел .: 88793973927; кафедра управління в технічний і біомедичних системах; зав. кафедрою; професор.

    Веселов Геннадій Євгенович - Південний федеральний університет; e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.; 347900, м Таганрог, вул. Чехова, 2; тел .: +78634360450; інститут комп'ютерних технологій та інформаційної безпеки; директор.

    Першин Максим Іванович - e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.; тел .: 89280093030; аспірант.

    Pershin Ivan Mitrofanovich - North-Caucasian Federal University, a branch in the town of Pyatigorsk; e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.; 357500, Pyatigorsk, ave. 40 years on October 56; phone: +78793973927; the department of management of technical and biomedical systems; head of department; professor.

    Veselov Gennady Evgen'evich - Southern Federal University; e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.; 2, Chekhov street, Taganrog, 347900, Russia; phone: +78634360450; Institute of Computer Technology and Information Security; director.

    Pershin Maksim Ivanovich - e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.; phone: +79280093030; postgraduate student.

    УДК 62-529; 004-021; 004.896

    С.І. Колесникова

    АЛГОРИТМ СИНТЕЗУ СИСТЕМИ УПРАВЛІННЯ багатовимірного що погано формалізуються ОБ'ЄКТОМ *

    Метою роботи є поширення класичного методу аналітичного конструювання агрегованих регуляторів (АКАР) на випадок багатовимірного нелінійного об'єкта, заданого у вигляді системи звичайних диференціальних рівнянь, не всі праві частини яких мають повний опис. Такі об'єкти (по Л.А. Растригина) називаються складними або погано формалізуються. На базі класичних методів управління: управління в ковзному режимі, бекстеппінг, АКАР представлений алгоритм синтезу системи управління таким об'єктом, який компенсує неповноту опису за рахунок відомого аналітичного опису цільового різноманіття і спільного використання зазначених вище класичних методів. Показано, що обговорюваний нижче алгоритм є подальшим розвитком ідеології синтезу гарантує регулятора на основі широко відомого методу АКАР; встановлено приватне умова, при якому даний алгоритм синтезу системи управління для вирішення завдання стабілізації погано формалізуються об'єкта перетворюється в алгоритм синтезу гарантує регулятора. Апробація алгоритму здійснена на багатовимірних об'єктах з різним прикладним призначенням. Побудована система управління по параметру для розширеної моделі Ферхюльста (нестабільної і хаотичною при певних значеннях параметрів), що застосовується в моделюванні динаміки зростання капіталу в економіці та моделюванні балансу між державною та приватною видами власності. Проведено чисельне порівняння

    * Робота виконана за фінансової підтримки РФФД (проект № 13-08-01015 А).

    якості двох систем управління: на основі представленого в статті алгоритму і раніше побудованого на базі класичного алгоритму синтезу гарантує регулятора для об'єкта літак-амфібія. Встановлено робастної і стійкість побудованої системи управління до нерозрахованих умов у вигляді адитивних згладжених випадкових перешкод. Показано зв'язок зазначеного алгоритму синтезу систем управління з алгоритмом нечіткого синтезу регулятора для багатовимірних нелінійних об'єктів з неповним описом. Результати роботи можуть бути актуальні в системах управління погано формалізуються динамічними об'єктами.

    Нелінійний багатовимірний об'єкт; нелінійне управління; неповна інформація про об'єкт.

    S.I. Kolesnikova

    ALGORITHM OF SYNTHESIS OF SYSTEM CONTROL BY MULTIDIMENSIONAL OBJECT WITH INCOMPLETE DESCRIPTION

    The purpose of a article is to spread the classical method of analytical design of aggregated regulators (ACAR) in case of non-linear multidimensional object defined as a system of ordinary differential equations, not all right-hand sides have a complete description. Such objects (for LA Rastrigin) are called complex or difficult to formalize. The algorithm of synthesis of control system compensates incompleteness of description due to the special purpose manifold and sharing of dignities of the classic above-mentioned methods. It is shown that the presented algorithm is further development of ideology of synthesis of guaranteeing regulator on the basis of well-known method of ACAR; a private condition at that this algorithm of synthesis of control system for the decision of task of stabilizing of dynamic object in uncertainty grows into the algorithm of synthesis of guaranteeing regulator is determined. Approbation of algorithm is carried out on objects with the different applied setting. Control system is built on a parameter for the extended model of Verhulst-Pearl (unstable and chaotic at the defined values ​​of parameters), applied in the design of dynamics of height of capital in an economy and design of balance between a public and private ownership of capital. Numeral comparison of quality of two control system is conducted: on the basis of the algorithm and synthesis of guaranteeing regulator before built on the base of classic algorithm presented in the article for an object airplane-amphibian. Robustness and stability of built control system is set to the off-design terms as the additive smoothed out random noise. Knowledge link of the indicated algorithm of synthesis of control system is shown with the fuzzy algorithm of synthesis of regulator for multidimensional nonlinear objects with incomplete description. Research paper performances can be actual in control system by a multidimensional nonlinear object with incomplete description.

    Nonlinear multidimensional object; nonlinear control; incomplete information about an object.

    Розглядається проблема аналітичного синтезу системи керування багатовимірними нелінійними об'єктами з виникненням хаотичних режимів в процесі функціонування (нестійких в розімкнутому стані). Наводиться метод, синтетично використовує поєднання чотирьох базових методів: нелінійний метод інтегральної адаптації на многовидах, заснований на застосуванні варіаційного принципу пошуку глобального екстремуму функціоналу якості і є основним методом синергетичної теорії управління (А.А. Колесников): метод управління в ковзному режимі, метод управління «бекстеппінг» (П. Кокотович): метод Ляпунова пошуку стійких рішень системи диференціальних рівнянь (див. найповніший огляд в [1-16]).

    Постановка задачі. Розглядається нелінійний багатовимірний об'єкт з погано формализуемой правою частиною в його описі:

    Xj (0 = fj (Х1 >• •; Х "+ > j = (1)

    xj (t) = fj (xi, -, xn, e), j = m + \, n,

    де xeRn - вектор станів, деRk, - вектор постійних параметрів, uеRт, m<n, вектор управління, fеRn - безперервна обмежена вектор-функція; компоненти ^, ..., ^ вектораfеRn - невідомі.

    При виконанні відомих [17] умов: 1) існування асимптотично стійкою (в цілому) цільової системи, що задовольняє заданим технологічним вимогам; 2) існування цільового інваріантного різноманіття по відношенню до вихідної системи рівнянь об'єкта, заданого у вигляді щ (х) = 0, де х - вектор стану об'єкта; 3) обмеженість всіх рішень вихідної системи; 4) стабілізується-руемость стану об'єкта, для об'єкта (1) ставиться завдання знаходження закону керування і (х), що забезпечує переклад об'єкта управління (1) з довільного початкового стану х0 в деякій області фазового простору в заданий стан, стабілізацію об'єкта в деякій околиці різноманіття щ (х) = 0 і доставляють мінімум функціоналу виду (з урахуванням m-мірної управління):

    СО т

    про '= 1

    з умовами на ф (щ), I = 1, т: 1) ф / (щ) однозначні, безперервні, диференціюються для всіх щ; 2) ф (0) = 0; 3) ф (щ) щ > 0, V щ Ф 0.

    Рішення задачі. Уявімо векторне управління в вигляді і (?) = Мул (?) + ИА (?). Тут ІА (?) Являє собою управлінський вплив, що формується регулятором за класичним методом АКАР в припущенні повного опису об'єкта (1), а ОА (?) - додаткова векторна складова управління, призначена для компенсації невизначеності у вигляді невідомих / [..., / т функцій.

    Розглянемо задачу стабілізації об'єкта у вигляді

    щI = щ (х - Хю) = 0, 1 = 1 т,

    де х10, I = 1, т - цільові значення координат об'єкту.

    Алгоритм управління з компенсацією невизначеності в описі об'єкта. Введемо позначення:

    щ * = щ * (х - Хю) = 0, 1 е 1 ^ -1,1Ч1- ^ 1 = {* + m}, (3)

    J = {т +1, ..., т + до}, J = {т + до +1, ..., п}, s < т, до < п-т, s + к = т.

    Безлічі I і J містять номера стабилизируемого змінних з управліннями в описі і без управлінь, відповідно, при цьому число цільових макропеременних щ, I = 1, т має збігатися з числом m керуючих впливів в описі об'єкта управління.

    I. Для об'єкта (1) задаються макропеременние виду (3) і застосовується покроковий аналітичний висновок АКАР-управлінь і, ,

    I е I ^ J в просторі

    станів за схемою синтезу системи управління з роботи [17]:

    1) для моделі (1) з цільовими значеннями (3) на 1-му кроці вводиться перша сукупність макропеременних, з них макропеременние щ I е J - носять допоміжний характер і визначаються з точністю до невідомих функцій:

    (4)

    (1) * • т

    ?, = X - X 0 =? г, г 6 I,

    ?Г11 = X (хл ^^ Хл X ге 1 = {* + m}, jq 6 ^ Ч = 1 до ^

    функції і4, г = 1, т і ^, •••, ^, згідно АКАР, інтерпретуються як зовнішні і внутрішні управління, відповідно;

    4 • т

    2) застосовується аналітичний висновок управлінь і, г 6 I в просторі

    стані згідно

    схемою

    \ 2 ~

    рішення варіаціонноі завдання:? t ->. min (нетРУДн0 переконатися, що рішення рівнян-

    m Г т т

    о / = 1 L

    + > о), i = l, m є рішеннями рівняння

    нання з ^ ц / ^ + у / " '' =

    Ейлера-Лагранжа

    J

    Гi //. dt д

    V

    -2®V, (1) = 0 для завдання

    ^ ^ Min):

    '5у \

    uA = -

    i я, "тЛ- V 5vO) ^

    + -V- у; 1 = -У -

    V 5xi У V

    5x.

    V 5xi

    -6)

    (1)

    * J

    Vi,; е 1,

    (5)

    / С / / n-i

    (1) v

    dx.

    r = m + 1

    У формулах (5) замість може бути використана будь-яка апроксимація

    ^, При цьому похибка від такої заміни буде розцінюватися як невідома

    шумова складова, яку треба погасити конструйованим регулятором (в методі АКАР такий механізм має місце, наприклад в [18, 19]). II. Зовнішні управління шукаються за формулою

    і = І + ц, ц = -1 + Ц (0, / б {1, _Т},

    де невязки Ц це буде визначено, а також коригуються рівняння з номерами т в (1) відповідно до нового поданням ui (/):

    х. = -

    X. =-

    'М ^ АЛ1

    V бх,

    З ду / (Х> V1

    V дхг

    V * + Ц, i е I,

    (6)

    Невизначеність, пов'язана з відсутністю інформації щодо ^, г 6 {1, •••, т} в описі (1), переведена, відповідно до формул (6), в змінні

    Ц = Ц (* X г 61 •

    III. Змінні управління Ц знаходяться як рішення нерівностей

    Г ^ \

    Ц

    ду /, V &/ У

    <®rVf »

    (7)

    У

    У

    V

    забезпечують негативність < 0 похідною функції Ляпунова

    V (?) = 0 5] Г ((щ (1)) 2 + О2), і, отже, призводять до виконання умови,

    1 = 1

    що гарантує асимптотичну стійкість керованої об'єкту.

    Зауваження. Слід зазначити, що частка рішення нерівності (7) виду (8)

    відповідає виду правих частин опису змінних (в динамічної моделі впливів, що обурюють при побудові розширеної моделі синтезу системи управління) в методі синтезу гарантують регуляторів при найгірших збурення [18, 19].

    IV. Знаходяться функції ЩЩ,

    I = 1, к по схемі:

    1) декомпозіруется система (1), помічаючи, що на цільових інваріантних многовидах щ (1) = 0, 1 = 1, т, заданих на 1-му кроці АКАР-синтезу, виконуються співвідношення: х = Хо, 1 е I; X = Щ-я ( "), 1 е I;

    2) задається друга сукупність макропеременних (2-й крок ієрархічного

    * • Т

    АКАР-синтезу) з метою досягнення залишилися цільових інваріантів щ 1 е I, для декомпозіровать системи:

    ЩТ = xj- xj 0 = щ *,] е -1 (9)

    3) вирішується варіаційна задача, відповідно до якої макропеременние щ ^,] е J повинні задовольняти системі функціональних рівнянь:

    ш'П) 1 // 'П) (?) +? // П) (?) = 0, / е. /. стійкі рішення яких доставляють

    1X1 г

    безумовний мінімум функціоналу ф _) 2 + (??>(Д)) 2 (у / ^)

    йь

    рішення цих рівнянь з урахуванням рівнянь декомпозіровать системи (6) і вимог (9) дає вираження для функцій Щ, I = 1, к, внутрішніх управлінь. Синтез системи управління закінчений.

    Приклади конструювання систем управління на базі алгоритму управління з компенсацією невизначеності. Розглянемо два об'єкти з нелінійним і неповним описом (погано формалізуються об'єкта), для отримання управління якими можна застосувати зазначений вище алгоритм.

    Приклад 1. Відомо, що модель Ферхюльста добре описує процеси в різноманітних прикладних областях: у фізиці, хімії (опису автокаталитических реакцій), біології (зростання бактерій в чашки Петрі), в соціології (опис демографічної динаміки), в економіці (модель зростання випуску продукції в умовах конкуренції) і т.д. Однак управління такою моделлю - завдання непросте в силу її нестабільності і хаотичності при певних значеннях параметрів. У доповіді розглянута можливість побудови аналітичної системи управління станом у зазначеній моделі, причому управління повинно здійснюватися по параметру (який надає безпосередній вплив на характер хаотичності моделі).

    Сформулюємо задачу управління по параметру в моделі Ферхюльста, вважаючи Л =:

    * (0 = Л (0х (0 (1-ОГХ (0), (10)

    М0 = / л (х, Л) + і.

    Такий опис відповідає постановці завдання (1), так як функція (х, Л) - невідома. Сформулюємо мета управління об'єктом (10) або, цільове різноманіття, наприклад, у вигляді: а) [[= Л (?) - Л, де Л - заданий

    * ^ .. * * (бажане) значення параметра; б) [= Х (1) - X, де X - задане значення

    змінної. Відповідно до представленого алгоритму відповідні обома випадками системи управління матимуть вигляд (рис. 1, випадок б)):

    Л = / я (х, Л) + і, і = ІА + і + г,

    дд>л \ 1 (дер дер. _! (1) А - 2 --- г + а ^ ЦГ '

    x (t) = A (t) x (t) (l-ax (t)), A (t) = ft (x, A) + u, u = uA + v,

    uA = -0) ^ yA-fA,

    u = | "i

    дл) ly '1 дл dz z = t] y /, v = -у /, cox, 77 > 0,

    дл v 7 [дрдЛ дл

    = + А2ф) \ к > 0.

    (11)

    а

    б

    Мал. 1. Траєкторії системи (11) в нерозрахованих умовах: адитивний шум по параметру; = + ^ (Т), Е, ~ / V (0,1) (короткий пунктир); х (%) - довгий

    червоний пунктир, цільове різноманіття [= х ($) - 0,5 - суцільна синя лінія, траєкторія некерованою моделі Ферхюльста

    Приклад 2. Наведемо для порівняння результати синтезу двох систем управління для об'єкта «літак-амфібія», побудованих за класичним алгоритмом АКАР [17-19] і вищевикладеному алгоритму, а також результати порівняльного моделювання.

    Завдання синтезу системи керування поздовжнім рухом [19] об'єкта з описом (12, а):

    = -Gsinx5 + а1і1 + п ,, X, (г) = -g ШОЕ х5 + +, х3 (7) = а3і} + х4 (г) = х1 етх5 + х2 созх5, х5 (0 = х3,

    х6 (Г) = х1 ШОЕ х5 - х2 пов х5,

    *] (0 = /] +

    х3 ^^ - ^ СХ- ^ И 2 у

    х4 (7) = х1 пов х5 + х2 сої х5,

    х5 (0 = х3,

    х6 (Г) = х1 сої х5 - х2 пов х5,

    б "

    (12)

    де, ^, - невідомі обурення, полягала у визначенні векторного управління і (х), який забезпечував би вихід об'єкта на рух зі швидкістю х10 =? 0, висотою х40 = І0, кутом тангажа х50 = 50. Ці вимоги реалізуються природними технологічними інваріантами щ. = X. - х.0, 1 = 1,3 .

    Поставимо альтернативну задачу синтезу управління виведення об'єкта з описом (12, б) на цільове різноманіття і стабілізації його в околиці заданого різноманіття, а саме: потрібно знайти закон векторного керування, що забезпечує досягнення мети управління щ (х) = 0 і компенсуючий невизначеність у, 1 , 1 в описі по керованим координатам х, х2, X.

    Згідно кроків вище наведеного алгоритму управління з компенсацією невизначеності регулятор матиме вигляд:

    і, = і? + І; \ і, 4 = ~ (а2у1 + (а2У 'ф ^ - ^ а ^) У, (1 \

    дер, дер.

    дх,

    дх,

    У = 1,2, ф0 = 0,1 // ™ = 1 //;

    г1 = / 2 - 1 '. ^ ред О = +

    - Про,.

    а - поведінка змінної х}

    Б - поведінка змінної х5

    Мал. 2. Перехідні процеси для двох цільових значень стабилизируемого змінних: х10 = V = 83 м / с, х40 = Я0 = 2500 км, х50 = 30 = 6 град при управлінні за алгоритмом АКАР + (суцільна лінія) в припущенні, що 1,1 , 1 - невідомі; при управлінні за алгоритмом АКАР (пунктир)

    в припущенні, що Ц, 1,1 - відомі

    а

    Висновок. У статті представлений алгоритм побудови системи управління з компенсацією невизначеності в описі нелінійного багатовимірного об'єкта з неповною інформацією для рішення задачі стабілізації погано формалізуються об'єкта, основою для якої стали метод управління в ковзному режимі; метод аналітичного конструювання агрегованих регуляторів; бекстеппінг.

    Управління конструюється у вигляді u = uA + V, де перший доданок шукається

    A

    як АКАР-управління, при цьому в регуляторі U використовуються деякі апроксимації невідомих складових ff, отримання яких не є скрутною операцією, так як за умовою управління шукається в просторі станів. При цьому помилка апроксимації інтерпретується як шумова складова, яка буде подавлена ​​конструйованим регулятором

    u = uA + V за рахунок додаткової змінної управління V, пошук якої спирається на математичний апарат АКАР і другу теорему Ляпунова. Показано, що з методу Ляпунова слід обгрунтування виду правих частин для вводяться змінних в процесі розширення фазового простору (див., Наприклад, [18, 19]) при реалізації механізму синтезу гарантує регулятора.

    У найближчому майбутньому доцільно розглянути можливість побудови системи управління складним об'єктом на основі обговорюваного алгоритму, роба-стного по відношенню до стохастическим перешкод (див. Вище рис. 1 для прикладу 1), який впливає як на функціонування регулятора, так і на поведінку об'єкта управління.

    Слід зауважити, що обговорювана в роботі схема побудови системи управління з компенсацією невизначеності є математичним підставою систем інтелектуального управління з розпізнаванням станів [20] і раніше отриманого фактично на базі техніки методу АКАР нечіткого регулятора [21].

    Результати роботи можуть бути актуальні в системах управління погано формалізуються динамічними об'єктами в різних предметних областях.

    БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

    1. Красовський О.О. Математична і прикладна теорія. Вибрані праці. - М .: Наука, 2002. - 362 с.

    2. Халіл Х.К. Нелінійні системи: монографія. - М .: Інститут комп'ютерних досліджень; Іжевськ: НДЦ «Регулярна і хаотична динаміка», 2009. - 812 с.

    3. Никифоров В.О. Адаптивне і Робастное управління з компенсацією збурень.

    - СПб .: Наука, 2003. - 282 с.

    4. Fradkov A.L., Miroshnik I.V., Nikifirov V.O. Nonlinear and adaptive control of complex systems. - Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999. - 528 p.

    5. Memon A.Y. and Khalil H.K. Output Regulation of Nonlinear Systems Using Conditional Servocompensators // Automatica. - 2010. - Vol. 46. ​​- P. 1119-1128.

    6. Kokotovic P.V. and Arcak M. Activation of Nonlinear Feedback Concepts, in System Theory: Modeling, Analysis, and Control-A Tribute to Sanjoy K. Mitter, T.E. Djaferis and I.C. Schick, Eds., The Springer International Series in Engineering and Computer Science, New York, NY: Springer-Verlag New York, LLC. - 1999. - P. 379-389.

    7. Hangos K.M., Bokor J., Szederkenyi G. Analysis and control of nonlinear process systems.

    - London: Springer-Verlag London Ltd, 2004. - 308 p.

    8. Astolfi A., Karagiannis D., Ortega R. Nonlinear and Adaptive Control with Applications Springer, 2008. - P. 290.

    9. Marino R., Tomei P. Nonlinear control systems design. - N.J .: Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1995. - 409 p.

    10. Терехов В.А., Тюкін І.Ю. Адаптація в нелінійних динамічних системах. - М .: ЛКИ, 2008. - 384 c.

    11. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастний стійкість і управління. - М .: Наука, 2002.

    - 303 з.

    12. Byrnes C.I., Isidori A. Bifurcation analysis of the zero dynamics and the practical stabilization of nonlinear minimum-phase systems // Asian Journal of Control. - 2002. - P. 171-185.

    13. Isidori A. Robust Feedback Design for Nonlinear Systems: a Survey // Turkish Journal of Electrical Engineering and Computer Sciences. - 2010. - Vol. 18. - P. 693-714.

    14. Arcak M. Unmodeled dynamics in robust nonlinear control: Diss. ... PhD in electrical and computer engineering. Santa Barbara. 2000. - 103 p.

    15. Narendra K.S., Han Z. A new approach to adaptive control using multiple models // International Journal of Adaptive Control and Signal Processing. - 2012. - Vol. 26, № 8. - P. 689-820.

    16. Freeman R.A., Kokotovic P.V. Robust Control of Nonlinear Systems. - Boston: Birkhauser, 1996. - 258 p.

    17. Колесніков А.А. Синергетика і проблеми теорії управління: збірник наукових праць / за ред. А.А. Колесникова. - М .: Физматлит, 2004. - 504 с.

    18. Колесніков А.А. Метод інтегральної адаптації нелінійних систем на інваріантних многовидах // Праці 3-ої мультиконференції з проблем управління. - СПб., 2010. - С. 29-34.

    19. Колесніков А.А., Кобзєв В.А. Динаміка польоту та управління: синергетичний підхід.

    - Таганрог: Изд-во ТТІ ПФУ, 2009. - 198 c.

    20. Kolesnikova S.I. Use of a posteriori information to control of a poorly formalizable dynamic object // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. - Vol. 46, № 6. - P. 571-579.

    21. Ho D.L., Kolomeiseva M.B. Adaptive fuzzy logic control of robot-manipulator // IFAC. Workshop on Manufacturing, Modeling, Manegement and Control. - Prague, 2001. - P. 157-160.

    REFERENCES

    1. Krasovskiy A.A. Matematicheskaya i prikladnaya teoriya. Izbrannye trudy [Mathematical and applied theory. Selected works]. Moscow: Nauka, 2002 362 p.

    2. Khalil Kh.K. Nelineynye sistemy: monografiya [Nonlinear systems: monograph]. Moscow: Institut komp'yuternykh issledovaniy; Izhevsk: NITs «Regulyarnaya i khaoticheskaya dinamika», 2009, 812 p.

    3. Nikiforov V.O. Adaptivnoe i robastnoe upravlenie s kompensatsiey vozmushcheniy [Adaptive and robust control with disturbance compensation]. St. Petersburg: Nauka, 2003 282 p.

    4. Fradkov A.L., Miroshnik I.V., Nikifirov V.O. Nonlinear and adaptive control of complex systems. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999, 528 p.

    5. Memon A.Y. and Khalil H.K. Output Regulation of Nonlinear Systems Using Conditional Servocompensators, Automatica 2010, Vol. 46, pp. 1119-1128.

    6. Kokotovic P.V. and Arcak M. Activation of Nonlinear Feedback Concepts, in System Theory: Modeling, Analysis, and Control-A Tribute to Sanjoy K. Mitter, T.E. Djaferis and I.C. Schick, Eds., The Springer International Series in Engineering and Computer Science, New York, NY: Springer-Verlag New York, LLC, 1999, pp. 379-389.

    7. Hangos K.M., Bokor J., Szederkenyi G. Analysis and control of nonlinear process systems. London: Springer-Verlag London Ltd, 2004, 308 p.

    8. Astolfi A., Karagiannis D., Ortega R. Nonlinear and Adaptive Control with Applications Springer, 2008, pp. 290.

    9. Marino R., Tomei P. Nonlinear control systems design. N.J .: Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1995, 409 p.

    10. Terekhov V.A., Tyukin I.Yu. Adaptatsiya v nelineynykh dinamicheskikh sistemakh [Adaptation in nonlinear dynamic systems]. Moscow: LKI, 2008, 384 p.

    11. Polyak B.T., Shcherbakov P.S. Robastnaya ustoychivost 'i upravlenie [Robust stability and control]. Moscow: Nauka, 2002 303 p.

    12. Byrnes C.I., Isidori A. Bifurcation analysis of the zero dynamics and the practical stabilization of nonlinear minimum-phase systems, Asian Journal of Control, 2002 pp. 171-185.

    13. Isidori A. Robust Feedback Design for Nonlinear Systems: a Survey, Turkish Journal of Electrical Engineering and Computer Sciences 2010, Vol. 18, pp. 693-714.

    14. Arcak M. Unmodeled dynamics in robust nonlinear control: Diss. . PhD in electrical and computer engineering. Santa Barbara. 2000, 103 p.

    15. Narendra K.S., Han Z. A new approach to adaptive control using multiple models, International Journal of Adaptive Control and Signal Processing 2012, Vol. 26, No. 8, pp. 689-820.

    16. Freeman R.A., Kokotovic P.V. Robust Control of Nonlinear Systems. Boston: Birkhauser, 1996, 258 p.

    17. Kolesnikov A.A. Sinergetika i problemy teorii upravleniya: sbornik nauchnykh trudov [Synergetics and problems of control theory: proceedings of], Under ed. A.A. Kolesnikova. Moscow: Fizmatlit, 2004, 504 p.

    18. Kolesnikov A.A. Metod integral'noy adaptatsii nelineynykh sistem na invariantnykh mnogoobraziyakh [Method of integral adaptation of nonlinear systems in the invariant manifolds], Trudy 3-ey mul'tikonferentsii po problemam upravleniya [Proceedings of the 3rd multiconference on control problems]. St. Petersburg 2010, pp. 29-34.

    19. Kolesnikov A.A., Kobzev V.A. Dinamika poleta i upravlenie: sinergeticheskiy podkhod [Flight dynamics and control: a synergistic approach]. Taganrog: Izd-vo TTI YuFU 2009, 198 p.

    20. Kolesnikova S.I. Use of a posteriori information to control of a poorly formalizable dynamic object, Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing, Vol. 46, No. 6, pp. 571-579.

    21. Ho D.L., Kolomeiseva M.B. Adaptive fuzzy logic control of robot-manipulator, IFAC. Workshop on Manufacturing, Modeling, Manegement and Control. Prague, 2001., pp. 157-160.

    Статтю рекомендував до опублікування д.т.н. А.А. Колесніков.

    Колесникова Світлана Іванівна - Томський державний університет систем управління та радіоелектроніки; e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.; Томськ, пр-т Леніна, 40; д.т.н .;

    професор.

    Kolesnikova Svetlana Ivanovna - Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics;

    e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.; 40, Lenin av., Tomsk, Russia; dr. of eng. sc .; professor.

    681.51

    А.Н. Попов, Н.А. Зеленіна

    Синергетичний СИНТЕЗ СИСТЕМ орбітального маневрування ШТУЧНИХ СУПУТНИКІВ ЗЕМЛІ *

    Рішення більшості завдань управління рухом штучних супутників Землі (ШСЗ) неможливо без здійснення орбітального маневрування. Орбітальним маневруванням називають всяке цілеспрямоване зміна орбіти ШСЗ. Найбільшого поширення в практиці орбітального маневрування отримали імпульсні маневри, які передбачають створення миттєвого вектора тяги за допомогою маневрових двигунів в певних точках орбіти руху ШСЗ. Імпульсний підхід має ряд обмежень: залежність оптимальності перельоту від радіуса і значення кута нахилу кінцевої орбіти, необхідність з метою оптимального витрати палива здійснювати маневрування в точках орбіти, де швидкість ШСЗ мінімальна, і ін. Розглядається застосування принципів і методів синергетичної теорії управління для синтезу алгоритмів керування ШСЗ, що забезпечують виконання необхідних орбітальних маневрів. Представлені процедури синергетичного синтезу для випадку збереження площині вихідної орбіти (копланарное маневрування) і для випадку переходу в відмінну від вихідної орбітальну площину (просторове маневрування). Параметри бажаної орбіти (радіус, ексцентриситет і кути повороту площини орбіти відносно екваторіальній площині) задаються у вигляді відповідних інваріантів руху замкнутої системи, які в свою чергу входять в структуру формованих в ході процедури синтезу притягують інваріантних різноманіть. Як інваріантів руху ШСЗ використовуються відомі інваріанти Кеплера, що дозволяє говорити про відповідність розроблених алгоритмів природним фізичним закономірний-

    *

    Робота виконана за фінансової підтримки РФФД (грант №13-08-00995-а). 220


    Ключові слова: НЕЛІНІЙНИЙ багатовимірних об'єктів /нелінійних УПРАВЛІННЯ /НЕПОЛНАЯ ІНФОРМАЦІЯ ПРО ОБ'ЄКТІ /NONLINEAR MULTIDIMENSIONAL OBJECT /NONLINEAR CONTROL /INCOMPLETE INFORMATION ABOUT AN OBJECT

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити