Запропоновано алгоритм розрахунку і оптимізації зон покриття базових станцій (БС) з викорис танням модифікованого методу зважених найменших квадратів, заснованого на перестановці стовпців в транспонованою матриці еластичності системи лінійних ал гебраіческіх рівнянь (СЛАР) довільної стільникової структури. Визначено критерій оптимальності при розрахунку зон покриття. Показана ефективність запропонованого алго ритму рішення СЛАР в залежності від трафіку БС і відстаней (прольотів) між ними.

Анотація наукової статті з електротехніки, електронної техніки, інформаційних технологій, автор наукової роботи - Єгоров Леонід Леонідович, Кологривов Василь Андрійович, Меліхов Сергій Всеволодович


Область наук:

Рік видавництва: 2009 Журнал: Доповіді Томського державного університету систем управління і радіоелектроніки

 

Наукова стаття на тему 'Алгоритм розрахунку зон покриття базових станцій стільникового зв'язку'

Текст наукової роботи на тему «Алгоритм розрахунку зон покриття базових станцій стільникового зв'язку»

 

?УДК 621.396.41

Л.Л. Єгоров, В.А. Кологривов, С.В. Меліхов

Алгоритм розрахунку зон покриття базових станцій стільникового зв'язку

Запропоновано алгоритм розрахунку і оптимізації зон покриття базових станцій (БС) з використанням модифікованого методу зважених найменших квадратів, заснованого на перестановці стовпців в транспонованою матриці еластичності системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) довільної стільникової структури. Визначено критерій оптимальності при розрахунку зон покриття. Показана ефективність запропонованого алгоритму рішення СЛАР в залежності від трафіку БС і відстаней (прольотів) між ними. Ключові слова: метод найменших квадратів, базова станція, зона покриття.

Завдання побудови і розрахунків зон покриття базових станцій

У сучасних стільникових мережах рухомого зв'язку процес успішної експлуатації мережі безпосередньо залежить від її планування. У великих містах з розвиненою інфраструктурою постійно змінюється обстановка змушує оператора негайно реагувати на що відбуваються навколо зміни. Постійне збільшення обсягів інформації, що передається вимагає оптимізації територіального розподілу частотного ресурсу оператора, просторової структури побудови мережі, пошуку оптимальних методів забезпечення ЕМС, ведення постійного моніторингу перевантажень з подальшим перерозподілом ресурсу. Високу ефективність якості роботи мережі в таких умовах, можливо забезпечити шляхом використанням дорогого програмного забезпечення з використанням моделей розповсюдження електромагнітних хвиль в різних умовах з урахуванням рельєфу місцевості на основі геоінформаційних технологій і рішенням проблем електромагнітної сумісності. В області планування стільникових мереж є різні програмні продукти, здатні розрахувати зони покриття окремо розташованих БС. За допомогою даних програм немає можливості розглядати і аналізувати кластерну систему розташування БС. Таким чином, актуальна необхідність алгоритму для прорахунку системи БС. У даній статті запропонований такий алгоритм, який на основі методу найменших квадратів здатний здійснювати автоматичний прорахунок кластерної системи БС.

Постановка задачі

Система лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) може бути можливо розв'язати - мати єдине точне рішення, або нерозв'язною - не мати точного рішення. І якщо в першому випадку знімаються всі питання з отриманого результату на увазі його єдиності і однозначності, то в другому випадку можливо лише наближене рішення, наприклад, аппроксимацией за методом найменших квадратів (МНК) з мінімальною среднеквадратіче-ської помилкою [1].

На основі [1] в [2] знайдено рішення перевизначення СЛАР виду ЛТ = й методом найменших квадратів (МНК) при середньому квадраті помилки

Е2 = ЦЛт-й) 2 (1)

для знаходження зон покриття БС по мінімуму функції помилки Е2 (г):

Г = [лт • л] -1- лт -а, (2)

де г = | рр | - вектор-стовпець невідомих, відповідних радіусів зон покриття; Л = [а] - матриця еластичності зон покриття, що визначається інтенсивностями навантажень сусідніх БС;

ЛТ - транспонована матриця Л;

й = - вектор відомих відстаней (прольотів) між відповідними парами БС.

Розрахунки показують, що рішення (2) з використанням МНК не завжди визначає вдале оптимальне покриття певної території декількома БС. Тому розробка модифікованого методу, що дозволяє знайти інші рішення з меншими середньоквадратичними помилками, актуальна і є предметом розгляду в цій роботі.

Модифікований метод зважених найменших квадратів

Відомо [1], що з урахуванням додаткових факторів можна отримати різний набір векторів-рішень г, наприклад, застосовуючи метод зважених найменших квадратів (МВНК). Суть МВНК полягає у введенні в СЛАР матриці ваг W таким чином, що вихідна система А |г = й перетворюється в систему виду W | А- г = W | d. Зважене рішення при цьому зводиться до задачі про найменші квадратах з додатковим параметром W, за допомогою якого можливо варіювання вектора г за критерієм найменшої середньої помилки:

г = (А ^^ А) -1 ATWTWd. (3)

Для формалізації процесу пошуку оптимального покриття території декількома БС пропонується модифікувати МВНК (нижче модифікований МВНК - ММВНК) шляхом використання матриці перестановок Р, що замінює твір WTW в (3):

г = (АТРА) -1 АТРй, (4)

причому Р - це або матриця перестановок стовпців в матриці Ат, або матриця перестановок рядків в матриці А.

Алгоритм формування матриці Р наступний: на перетині 1-го рядка і / -го стовпчика записується 1, що означає перестановку? -Го стовпчика на місце / -го стовпчика, інші елементи? -Й рядки заповнюються нулями. Очевидно, при одиничної матриці Р перестановки відсутні, а будь-яка перестановка відповідає перестановці відповідних рядків одиничної матриці; перемноження Ат з матрицею перестановок Р веде до перестановки стовпців в матриці Ат: АТР = АТ, де АТ - транспонована матриця еластичності з переставленими? -м і / -м стовпцями. Зауважимо, що в матриці Р може бути відображена одночасна перестановка відразу декількох стовпців матриці Ат .

З використанням матриці перестановок вираз (4) перетворюється:

г = [А | А] -1 ^ 'ї. (5)

Фізичний сенс використання матриці перестановок в перевизначених системах зводиться до зміни взаємного впливу рівнянь різних прольотів мережі БС, що призводить до корекції зон обслуговування і зміни структури покриття території.

критерій оптимальності

Для повноцінної та адекватної оцінки отриманих результатів необхідний критерій оптимальності. Найкращим рішенням з точки зору оптимального покриття буде випадок, що охоплює найбільшу площу з найменшими перекриттями і недопокри-тиями зон сусідніх БС (рис. 1).

Мінімізація цих областей і визначає критерій оптимальності. В якості запобіжного оцінки оптимальності доцільно прийняти математичне поняття «норма» А, яка показує сумарну середньоквадратичне помилку рішення. Складові норми, тобто різниці суми радіусів зон обслуговування пари БС і відстані між цією парою БС, пропорційні площам перекриття / недопокритія:

А = ^ + г) -й /) 2, (6)

де А - сумарна середньоквадратична помилка рішення; м і г.- радіуси зон обслуговування відповідних БС, і БС .;

I / /

й .. - проліт між БС, і БС..

зона перекриття

зона недопокритія

а) б)

Мал. 1. Варіанти помилок при покритті території БС

У разі перекриття зон різниця буде мати знак "+", в разі недопокритія - знак "-". Знак різниці не має принципового значення в зв'язку зі зведенням різниці в другу ступінь.

Таким чином, критерій оптимальності покриття території зонами обслуговування БС може бути записаний у вигляді:

| Д | - 0. (7)

Найкращий випадок, коли відсутні зони перекриття і недопокритія, відповідає | Д | = 0.

БС1

d12

БС2

Розрахунок покриття БС МНК і ММВНК

В якості ілюстрації ефективності запропонованого ММВНК проведемо розрахунок зон покриття БС в залежності від завантаженості БС, їх взаємного розташування і довжин прольотів.

Симетричний кластер. Розглянемо симетричний кластер (групу) з п'яти БС (розмірність q = 5) з розташуванням чотирьох БС по вершинах квадрата, і п'ятої БС - на перетині діагоналей (рис. 2). Інтенсивності надходять навантажень для кожної БС приймемо однаковими у1-5 = 1 Ерл, прольоти між парами БС d12 = d25 = d45 = d14 = 10 км, d13 = d23 = d35 = d34 = 7,071 км, коефіцієнт запасу по випромінюваним потужностям БС к = 2 . Розглянемо рішення перевизначення СЛАР восьмого порядку як за допомогою МНК, так і за допомогою

ММВНК відповідно до виразами (2) і (4).

При однакових навантаженнях на БС розрахунок зон покриття МНК відповідно до (2) і ММВНК відповідно до (4) призводить до одного результату: г1 = г2 = г4 = г5 = 5 км, Г3 »2,071 км (рис. 3), що , очевидно, є наслідком симетрії розташування БС і однорідності розподілу навантажень.

Аналогічним чином отримуємо незалежне від перестановок рішення вихідної системи рівнянь при зміні коефіцієнта запасу по потужностям від ї = 2 до й = 1,8, що еквівалентно збільшенню радіусів зон покриття БС 1,1 рази (рис. 4).

Як бачимо, радіуси зон покриття збільшилися, але топологія зон залишилася колишньою. Це також обумовлено вихідної симетрією кластера БС.

d14

\ d13

d23

<^ БС3

d24

d35

d25

БС4

d45

БС5

Мал. 2. Кластер (група БС) розмірністю q = 5

Л У у

V 'А' У

л Г у

у 'у

35 г

30 | 26 | 20 | 15 | 10 | 5 | Про |

10 15 20 25 30 36

Мал. 3. МНК, ММВНК, розподіл зон обслуговування для кластера: д = 5; й = 2; у1-5 = 1 Ерл

Мал. 4. МНК, ММВНК, розподіл зон обслуговування для кластера: д = 5; й = 1.8; у1-5 = 1 Ерл

30

25

20

15

10

5

0

0

5

10

15

20

25

30

Мал. 6. МНК, розподіл зон обслуговування для кластера: д = 5; й = 2; у1-5 = 1 Ерл

Збільшення навантаження на БС5 вдвічі (з 1 до 2 Ерл) при розрахунку по МНК призводить до лише невеликого скорочення радіуса зон обслуговування БС3 і БС5 і незначного збільшення радіусів зон обслуговування БС2 і БС4 (рис. 5).

Використання ММВНК для даної перевизначення СЛАР виявило одинадцять неповторяющихся варіантів рішення, сім з яких отримані при перестановках першого стовпчика з іншими і чотири - внаслідок інших можливих перестановок.

Несиметричний кластер. Віднесемо БС5 на координатної площині в точку з координатами (22; 7), при цьому й12 = й14 = 10 км, й13 = й23 = й34 = 7,07 км, й25 = й45 = 12,61 км, й35 = 9,89 км . Покладемо також інтенсивності надходять навантажень на всіх БС рівними у1-5 = 1 Ерл при коефіцієнті запасу за потужностями й = 2. Рішення МНК представлено на малюнку 6.

При використанні модифікованого МВНК виявило десять неповторюваних варіантів.

Аналіз отриманих результатів та висновки

Для аналізу отриманих результатів розраховані значення А для симетричного кластера і несиметричного кластера з різними навантаженнями на БС5 зведені в таблиці 1. Жирними цифрами виділені найменші значення А.

Всього було розраховане п'ять варіантів несиметричних кластерів, проте в таблиці наведені результати лише одного варіанту, відповідного побудов малюнка 6. Цих даних достатньо для узагальнюючих висновків.

Таблиця 1

Сумарна среднеквадратическая помилка рішення А для симетричного і несиметричного кластера

Метод, Значення А Значення А Значення А

варіант реше- (симетричний, (несиметричний, (несиметричний, з

ня з навантаженням на БС5 2 Ерл) з навантаженням на БС5 1 Ерл) навантаженням на БС5 2 Ерл)

ММВНК, а) 3,2746 1,6588 2,1284

ММВНК, б) 1,5954 1,5180 2,2322

ММВНК, в) 0,6096 0,7024 1,9000

ММВНК, г) 1,2965 0,7155 1,8695

ММВНК, д) 1,3518 0,9090 2,7979

ММВНК, е) 0,6314 3,1502 2,2234

ММВНК, ж) 2,0416 1,5180 2,0347

ММВНК, з) 2,2939 3,0430 2,0160

ММВНК, і) 2,0172 0,7980 2,2234

ММВНК, к) 0,8332 6,6124 1,8968

ММВНК, л) 0,9925 0,6457 4,8333

МНК 0,6314 0,6457 1,9218

1. Запропонований ММВНК в порівнянні з МНК дозволяє знаходити набір рішень по покриттю території групою БС, серед яких може бути рішення з найменшою середовищ-неквадратіческой помилкою. Результати розрахунків не суперечать фізичним уявленням і адекватно враховують геометричну конфігурацію кластерів і розподіл ін-інтенсивність навантажень.

2. Для симетричного кластера з однаковими навантаженнями на БС розрахунки оптимальних зон покриття МНК і ММВНК дають однаковий результат (див. Рис. 3, 4). При несиметричних кластерах найкращий варіант за критерієм оптимальності міститься в векторі рішень ММВНК.

3. Поряд з прийнятними варіантами є варіанти, які на практиці не можуть бути використані. Вони характеризуються невиправдано заниженими або завищеними зонами охоплення окремих БС, а також великим значенням А.

4. Ряд вдалих варіантів рішень візуально мало відрізняються один від одного, проте саме в цій групі містяться найкращі рішення з точки зору критерію оптимальності.

5. Отриманий набір рішень дозволяє проводити вибір варіанту не тільки за критерієм оптимальності, але і виходячи з особливостей практичної ситуації. Зокрема, реальна обстановка не завжди вимагає пропорційного розподілу території між БС. Часто необхідно забезпечення зв'язку в будь-якому важкодоступному місці. Тому слід окремо виділити групу рішень, які є актуальними не з точки зору оптимального, а локального покриття території з малою щільністю.

6. Результати рішень щодо запропонованого ММВНК надалі передбачається використовувати на етапі оптимізації зон кожної БС на основі спеціалізованого програмного забезпечення з урахуванням потужності передавача, діапазону частот, типу, висоти підвісу і кута нахилу антен, характеру рельєфу і забудови місцевості і ін.

література

1. Журкин І.Г. Методи обчислень в геодезії: навчальний посібник / І.Г. Журкин, Ю.М. Нейман. - М.: Недра, 1988. - 304 с.

2. Єгоров Л.Л. Алгоритм розрахунку зон покриття базових станцій стільникового зв'язку / Доповіді ТУСУР (Томськ) / Л.Л. Єгоров, В.А. Кологривов. - 2007. - 2 (16). - С. 157-162.

3. Лазарев Ю.С. Ма ^ аЬ 5.х. - Київ: ВРН, 2000. - 384 с.

4. Бабков В.Ю. Мережі мобільного зв'язку. Частотно-територіальне планування: навчальний посібник для вузів / В.Ю. Бабков, М.А. Вознюк, П.А. Михайлов. - Изд. 2-е, испр. - М.: Гаряча лінія-Телеком, 2007. - 224 с.

Єгоров Леонід Леонідович

Аспірант кафедри засобів радіозв'язку ТУСУРа

Тел .: (3822) 41-37-09

Ел. пошта: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

Кологривов Василь Андрійович

Канд. техн. наук, доцент кафедри засобів радіозв'язку ТУСУРа

Тел .: (3822) 41-37-09

Ел. пошта: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

Меліхов Сергій Всеволодович

Професор, доктор техн. наук, зав. кафедрою засобів радіозв'язку ТУСУРа

Тел .: (3822) 41-37-09

Ел. пошта: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

L.L. Yegorov, V.A. Kologrivov, S.V. Melihov

The algorithm of computation of the cellular network base station's coverage zone by a method of the least squares with shift of columns in an elasticity matrix

On the base of the least squares method the algorithm of computation of the cellular GSM standard network base station's coverage zone with shift of columns in an elasticity matrix has been made. Evaluation of using it to the network planning and optimization problems 'solutions has been made. Keywords: least squares method, base station, coverage area.

Ключові слова: МЕТОД НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ / БАЗОВА СТАНЦІЯ / ЗОНА ПОКРИТТЯ

Завантажити оригінал статті:

Завантажити