У статті розглядається алгоритм розрахунку систем з односторонніми зв'язками з заміною реакцій опор на силові невідомі. Алгоритм розрахунку грунтується на методі кінцевих елементів в формі класичного змішаного методу. Алгоритм перебору варіантів робочої конструктивної схеми грунтується на модифікованому "фізично очевидному" алгоритмі розрахунково конструктивно-нелінійних систем. У роботі описуються особливості роздільною системи пропонованого авторами алгоритму і наводиться блок-схема. Проводиться порівняльний аналіз з алгоритмом розрахунку систем з односторонніми опорами, запропонованим авторами раніше, а також деякими іншими. Ефективність алгоритму перевіряється на численних прикладах.

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Ігнатьєв А.В., Бочков М.І.


The calculation algorithm for systems with unilateral constraints with the replacement reactions of the supports on the force variables

In article the algorithm of calculation of systems with unilateral constraints with the replacement reactions of the supports on the force variables. The calculation algorithm is based on the finite element method in the form of the classical mixed method. The algorithm of search of version of the working constructive scheme is based on the modified "physically obvious" algorithm of design constructively nonlinear systems. The paper describes the features of the resolution system of the algorithm proposed by the authors and provides a flowchart. A comparative analysis with the algorithm of calculation of systems with unilateral constraints, proposed by the authors earlier, as well as some others. The efficiency of the algorithm is tested on numerical examples.The advantages of the proposed algorithm are: The vector of results includes the reaction of the support, which allows you to make a decision to change the design scheme; the calculation takes into account, as an additional loading factor, the size of the displasement in the realized one-way support, which increases the accuracy of the calculation.


Область наук:

  • фізика

  • Рік видавництва: 2019


    Журнал: Інженерний вісник Дона


    Наукова стаття на тему 'АЛГОРИТМ РОЗРАХУНКУ СИСТЕМ з одностороннім зв'язком С ЗАМІНОЮ РЕАКЦИЙ ОПОР НА СИЛОВІ НЕВІДОМІ'

    Текст наукової роботи на тему «Алгоритм РОЗРАХУНКУ СИСТЕМ з одностороннім зв'язком С ЗАМІНОЮ РЕАКЦИЙ ОПОР НА СИЛОВІ НЕВІДОМІ»

    ?Алгоритм розрахунку систем з односторонніми зв'язками з заміною реакцій

    опор на силові невідомі

    А.В. Ігнатьєв, М.І. Бочков Волгоградський державний технічний університет, Волгоград

    Анотація: У статті розглядається алгоритм розрахунку систем з односторонніми зв'язками з заміною реакцій опор на силові невідомі. Алгоритм розрахунку грунтується на методі кінцевих елементів в формі класичного змішаного методу. Проводиться порівняльний аналіз з алгоритмом розрахунку систем з односторонніми опорами, запропонованим авторами раніше, а також деякими іншими. Ефективність алгоритму перевіряється на численних прикладах.

    Ключові слова: будівельна механіка, односторонні опори, конструктивна нелінійність, змішана форма методу скінченних елементів.

    Розвиток підходів до розрахунку конструктивно-нелінійних систем, заснована на прямому алгоритмі перебору робочих схем вперше була запропонована І. М. Рабиновичем [1]. Згодом, виявилася неефективність цього алгоритму перебору, обгрунтувала необхідність розробки інших підходів до вирішення цього завдання. В роботі [2] нами було продемонстровано застосування алгоритму, запропонованого І. М. Рабиновичем з використанням математичного апарату методу скінченних елементів (далі МСЕ) в формі класичного змішаного методу. У цій роботі ми продемонструємо варіацію запропонованого раніше алгоритму і проаналізовані його переваги і недоліки.

    Також як і в алгоритмі розрахунку систем з односторонніми зв'язками, запропонованим нами раніше, використовується "фізично очевидний" алгоритм розрахунку конструктивно-нелінійних систем, в якому розрахунок ведеться ітераційно, а зв'язку, не задовольняють умовам функціонування односторонніх зв'язків, поступово (на підставі результатів попередньої ітерації) включаються до розрахунку або виводяться з нього. У пропонованих нами алгоритмах включається або вимикається з розрахунку тільки одна найбільш

    завантажена в неробочому напрямку, або має найбільше переміщення, що перевищує величину зазору зв'язок. Цей підхід, хоча і є більш трудомістким, дозволяє уникнути зациклення для певного класу задач, описаних в [3].

    Розрахунок ведеться на основі МСЕ в формі класичного змішаного методу, що розвивається як в роботах вітчизняних вчених [4,5,6], так і в роботах іноземних дослідників [7,8,9]. Відмінністю даного методу від найбільш поширеного на сьогоднішній день МСЕ в формі методу переміщень є включення в розрахунок, крім реакцій у напрямку доданих зовнішніх зв'язків, переміщень у напрямку відкинутих внутрішніх зв'язків.

    У класичній постановці дозволяють рівняння МСЕ в формі класичного змішаного методу мають вигляд:

    При розрахунку систем з односторонніми зв'язками нами пропонується доповнити наведену вище систему дозвільних рівнянь вектором

    В вектор (Б) будуть входити силові невідомі, спрямовані у напрямку дії реакцій односторонніх опор, що включаються до розрахунку.

    Таким чином, алгоритм розрахунку систем з односторонніми зв'язками по МСЕ в формі класичного методу з заміною реакцій опор на силові невідомі матиме вигляд, зображений на рис. 1.

    (1)

    (Б):

    (2)

    І

    Мал. 1. - Блок-схема алгоритму розрахунку систем з односторонніми зв'язками з заміною реакцій опор на силові невідомі.

    Перевіримо ефективність запропонованого алгоритму на чисельному прикладі. Як приклад використовуємо консольную балку з односторонніми опорами з зазорами (Рис.2), розраховану в [10].

    _ | Р = 40кН

    5 м

    j_Ai = 1mm

    ч \ ч

    г

    J. 1м L 1м j.

    Ai = 0.002M

    Мал. 2. - Розрахункова схема. Навантаження прикладається з кроком 1 кН, результат розрахунку величин опорних реакцій за алгоритмом, оскільки він розглядався в статті, наведено на рис. 3. Результат розрахунку відповідає результату, отриманого в [10].

    Мал. 3. - Залежність опорних реакцій в односторонніх зв'язках від величини

    прикладеного навантаження. Таким чином, алгоритм, запропонований в статті, дає достовірне рішення для даного завдання. Як його переваг можна виділити:

    1) В вектор результатів входить реакція опори, що дозволяє приймати рішення про зміну розрахункової схеми безпосередньо після розрахунку, без застосування додаткових обчислень.

    2) При розрахунку враховується, як додатковий навантажувальний фактор, величина зазору в реалізувалася односторонньої опорі, що збільшує точність розрахунку.

    3) Реалізується алгоритм з послідовним розкріпленням опор, який дозволяє уникнути зациклення.

    Робота виконана за фінансової підтримки РФФД і Адміністрації Волгоградської області. Проект № 18-41-340008.

    література

    1. Рабинович, І.М. Питання теорії статичного розрахунку споруд з односторонніми зв'язками. - М .: Стройиздат, 1975. - 144 с. (Бібліотека будівельної механіки).

    2. Ігнатьєв А.В., Ігнатьєв В.А., Бочков М.І. Застосування методу скінченних елементів у формі класичного змішаного методу до розрахунку систем з односторонніми зв'язками // Будівельна механіка і розрахунок споруд №2 (271). М .: Науково-дослідний центр "Будівництво", 2017. С. 52-61.

    3. Городецький А.С., Городецький О.В., Пікуль О.В. Конструктивна нелінійність. Односторонні зв'язку. Проблеми реалізації. // International journal for Computational Civil and Structural Engineering Vol. 12, Issue 3. М .: ТОВ "Видавництво АСВ", 2016. С. 35-39.

    4. Раков В.Д., Тухфатуллін Б.А., Путеева Л.Є. Алгоритм змішаного иетода для визначення прогинів в дерев'яних балках при обліку

    тривалого завантаження. /// Інженерний вісник Дона, 2018, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2018/5309.

    5. Тухфатуллін Б.А., Путеева Л.Є., Красін Ф.А. Розрахунок плоских стрижневих систем з змінними по довжині модулями пружності методом кінцевих елементів у формі змішаного методу. // Інженерний вісник Дона, 2018, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2018/5111.

    6. Ігнатьєв В. А., Ігнатьєв А. В. Змішана форма методу скінченних елементів в задачах будівельної механіки. Волгоград: ВолгГАСУ, 2005. С. 99.

    7. A mixed finite element and improved genetic algorithm method for maximizing buckling load of stiffened laminated composite plates // Vosoughi A. R. [et al.] / Aerospace Science and Technology. - 2017. - Vol. 70. -pp. 378-387.

    8. Brezzi, F., Fortin M. Mixed and Hybrid Finite Element Method // Springer Series In Computational Mathematics. - 1991. - Vol. 15. - 350 p.

    9. Poceski A. Mixed Finite Element Method. - Verlag; Berlin; Heidelberg: Springer, 1992. - 356 p.

    10. Аверін А.Н., Пузаков А.Ю. Розрахунок систем з односторонніми зв'язками. // Будівельна механіка і конструкції №10. Воронеж: Воронезький державний технічний університет, 2015. С. 15-32.

    References

    1. Rabinovich, I.M. Voprosy teorii staticheskogo rascheta sooruzhenij s odnostoronnimi svjazjami. [Questions of the theory of static calculation of oneway structures]. M .: Strojizdat, 1975. 144 p. (Biblioteka stroitel'noj mehaniki).

    2. Ignat'ev A.V., Ignat'ev V.A., Bochkov M.I. Stroitel'naja mehanika i raschet sooruzhenij №2 (271). M .: Nauchno-issledovatel'skij centr "Stroitel'stvo", 2017. pp. 52-61.

    3. Gorodeckij A.S., Gorodeckij A.V., Pikul 'A.V. International journal for Computational Civil and Structural Engineering Vol. 12, Issue 3. M .: OOO "Izdatel'stvo ASV", 2016. pp. 35-39.

    4. Rakov V.D., Tuhfatullin B.A., Puteeva L.E. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2018, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2018/5309.

    5. Tuhfatullin B.A., Puteeva L.E., Krasin F.A. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2018, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2018/5111.

    6. Ignat'ev V. A., Ignat'ev A. V. Smeshannaja forma metoda konechnyh jelementov v zadachah stroitel'noj mehaniki. [Mixed form of the finite element method in problems of structural mechanics]. Volgograd: VolgGASU, 2005. p. 99.

    7. Vosoughi A. R. [et al.] Aerospace Science and Technology. 2017. Vol. 70. Pp. 378-387.

    8. Brezzi, F., Fortin M. Springer Series In Computational Mathematics. 1991. Vol. 15. 350 p.

    9. Poceski A. Mixed Finite Element Method. Verlag; Berlin; Heidelberg: Springer, 1992. 356 p.

    10. Averin A.N., Puzakov A.Ju. Stroitel'naja mehanika i konstrukcii №10. Voronezh: Voronezhskij gosudarstvennyj tehnicheskij universitet, 2015. pp. 15-32.


    Ключові слова: БУДІВЕЛЬНА МЕХАНІКА /ОДНОСТОРОННІ ОПОРИ /КОНСТРУКТИВНА НЕЛІНІЙНИЙ /Змішана ФОРМА МЕТОДУ КІНЦЕВИХ ЕЛЕМЕНТІВ /STRUCTURAL MECHANICS /SINGLE-SIDED SUPPORTS /STRUCTURAL NONLINEARITY /MIXED FORM OF THE FINITE ELEMENT METHOD

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити