У статті запропоновано алгоритм прийняття рішень про вплив джерела фізичного обурення середовища, заснований на порівнянні отриманих методом найменших квадратів коефіцієнтів прямих по безлічі вимірів фізичних параметрів середовища, отриманих на інтервалі часу (квазіполуперіоде), Що дозволяє апроксимувати криву зміни параметрів лінійним рівнянням. При цьому в якості вихідної інформації для прийняття рішення необхідно використовувати результати вимірів параметрів, отриманих при впливі джерела фізичного обурення середовища в різних умовах і станах середовища

Анотація наукової статті з математики, автор наукової роботи - Майгурова Н.І., Дрига В.В., Дрига В.Г., Семенов М.Є.


DECISION MAKING ALGORITHM ON THE PHYSICAL PERTURBATIONS SOURCES IMPACT BY MULTIPLE PARAMETERS VALUES OBTAINED AT QUASI HALF-PERIOD MEASUREMENTS

The article proposes an algorithm for making decisions about the influence of a source of physical disturbance of the medium based on the comparison of the coefficients of lines obtained by the method of least squares in terms of the set of measurements of the physical parameters of the medium obtained on a time interval (quasi-half-period) That approximates the curve of parameter variation by a linear equation. at the same time, as the initial information for making a decision, it is necessary to use the results of measurements of the parameters obtained under the influence of a source of physical disturbance of the medium in different conditions and conditions of the medium


Область наук:

  • Математика

  • Рік видавництва: 2018


    Журнал

    Повітряно-космічні сили. Теорія та практика


    Наукова стаття на тему 'АЛГОРИТМ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕННЯ ПРО ДІЇ ДЖЕРЕЛ ФІЗИЧНОГО обурення з безліччю значень параметрів, ОТРИМАНИХ НА КВАЗІПОЛУПЕРІОДЕ ИЗМЕРЕНИЙ'

    Текст наукової роботи на тему «Алгоритм ПРИЙНЯТТЯ РІШЕННЯ ПРО ДІЇ ДЖЕРЕЛ ФІЗИЧНОГО обурення з безліччю значень параметрів, ОТРИМАНИХ НА КВАЗІПОЛУПЕРІОДЕ ИЗМЕРЕНИЙ»

    ?

    УДК 519.81 ДРНТІ 28.29.03

    АЛГОРИТМ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕННЯ ПРО ДІЇ ДЖЕРЕЛ ФІЗИЧНОГО обурення з безліччю значень параметрів, ОТРИМАНИХ НА КВАЗІПОЛУПЕРІОДЕ ИЗМЕРЕНИЙ

    Н.І. МАЙГУРОВА

    ВУНЦВВС «ВВА імені професора Н.Є. Жуковського і Ю.А. Гагаріна »(м Воронеж) В.В. Дрига, кандидат технічних наук, доцент

    ВУНЦ ВВС «ВВА імені професора Н.Є. Жуковського і Ю.А. Гагаріна »(м Воронеж) В.Г. Дрига, кандидат хімічних наук

    ВУНЦ ВВС «ВВА імені професора Н.Є. Жуковського і Ю.А. Гагаріна »(м Воронеж) М.Є. СЕМЕНОВ, доктор фізико-математичних наук, професор ВУНЦ ВВС «ВВА імені професора Н.Є. Жуковського і Ю.А. Гагаріна »(м Воронеж)

    У статті запропоновано алгоритм прийняття рішень про вплив джерела фізичного обурення середовища, заснований на порівнянні отриманих методом найменших квадратів коефіцієнтів прямих по безлічі вимірів фізичних параметрів середовища, отриманих на інтервалі часу (квазіполуперіоде), що дозволяє апроксимувати криву зміни параметрів лінійним рівнянням. При цьому в якості вихідної інформації для прийняття рішення необхідно використовувати результати вимірів параметрів, отриманих при впливі джерела фізичного обурення середовища в різних умовах і станах середовища.

    Ключові слова: алгоритми; блок-схема; фізичні обурення; довкілля; прийняття рішень; квазіполуперіод; метод найменших квадратів.

    DECISION MAKING ALGORITHM ON THE PHYSICAL PERTURBATIONS SOURCES IMPACT BY MULTIPLE PARAMETERS VALUES OBTAINED AT QUASI HALF-PERIOD MEASUREMENTS

    N.I. MАJGUROVА

    MESC AF "N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy" (Voronezh) V. V. DRIGА, Candidate of Technacal Sciences, Associate Professor MESC AF "N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy" (Voronezh) V. G. DRIGА, Candidate of Chemical Sciences

    MESC AF "N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy" (Voronezh) M.E. SEMENOV, Doctor of Physico-mathematical sciences, Professor

    MESC AF "N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy" (Voronezh)

    The article proposes an algorithm for making decisions about the influence of a source of physical disturbance of the medium based on the comparison of the coefficients of lines obtained by the method of least squares in terms of the set of measurements of the physical parameters of the medium obtained on a time interval (quasi-half-period) that approximates the curve of parameter variation by a linear equation. At the same time, as the initial information for making a decision, it is necessary to use the results of measurements of the parameters obtained under the influence of a source of physical disturbance of the medium in different conditions and conditions of the medium.

    Keywords: algorithms; block diagram; physical disturbances; environment; decision making; quasi-half-period; least-squares method.

    W U

    Використання сучасних джерел фізичного впливу, які можуть становити загрозу життю та здоров'ю людей формує потребу в ідентифікації даних впливів для використання спрямованого захисту. Найефективнішим способом зниження наслідків застосування фізичного впливу є їх попередження, в основі якого лежить безперервний моніторинг навколишнього середовища, який дозволяє приймати швидке рішення про вплив. Однак на сьогоднішній день системи підтримки прийняття рішень мають ряд недоліків і вимагають доопрацювання програмного комплексу для автоматизованої роботи, яка виключає людський фактор.

    Прийняття рішень - багатостадійний процес, що має складні прямі і зворотні зв'язки, із застосуванням різних моделей і методів, а також сучасної техніки збору, передачі та обробки інформації.

    Алгоритм прийняття рішення, заснований на оцінці впливу на багато значень, складений за методом найменших квадратів (МНК) краще. Головною причиною є можливість вибору виду апроксимуючої функції. Таким чином, побудувавши початкові точки на площині, можна попередньо вибрати аппроксимирующую функцію і зробити її максимально відповідною для точок. При цьому, в МНК можна вибрати максимально придатний вид функції для апроксимації, що дає мінімальну похибка [1-2].

    За описаним методом може бути запропоновано завдання побудови відповідних алгоритмів. За розробленим алгоритмам надалі можлива розробка програмних продуктів для практичного використання.

    У зв'язку з великою кількістю чинників, що впливають на виміряне значення фізичних параметрів середовища (ФПС), можливі випадки, коли прийняття рішення про вплив джерела фізичного обурення середовища (ІФВС) по одиничної реалізації буде неможливим.

    У цьому випадку оцінку відповідності закону зміни виміряного значення ФПС заданому закону, можна здійснити на основі порівняння отриманої за допомогою аналітичних залежностей, імітаційного моделювання або емпіричним шляхом кривої зміни ФПС за умови різних ІФВС з кривою, отриманої на основі безлічі вимірів ФПС в заданих умовах.

    Аналіз графіків (рисунок 1) зміни ФПС на малому інтервалі часу (квазіполуперіоде) дозволяє допустити, що зміна значення ФПС матиме лінійну залежність [3].

    фагів кут

    Малюнок 1 - До поясненням побудови МНК-прямих за результатами моделювання впливу різних ІТТ і набору вимірювань ФПС, отриманих на квазіполуперіодах

    и

    У цьому випадку порівняння еталонної (модельної) кривої і кривої, побудованої на основі реальних вимірів ФПС, можливо за допомогою порівняння коефіцієнтів відповідних прямих, побудованих методом найменших квадратів [4, 5].

    Нехай в результаті спостережень отримані середні значення ФПС, тобто точки (х ,, ^), де

    ,= 1,. . . , П (рисунок 1). При вимірі ФПС на КВП можна припустити, що зміна ФПС може бути апроксимувати лінійним рівнянням виду:

    х (Ь) = а • Ь + Ь. (1)

    Серед рівнянь прямих аппроксимирующих значення зміни ФПС на заданому інтервалі вимірювань вибирається та пряма, для якої буде мінімальною сума квадратів відхилень:

    я = Нх- (а • Ь + Ь)] 2.

    ,= 1

    (2)

    Мінімізація суми квадратів різниць (нев'язок) значень функції, отриманих за допомогою аналітичних залежностей, моделювання або емпіричним шляхом (в результаті вимірів в ході проведених експериментів) і теоретичних значень функції здійснюється за допомогою методу найменших квадратів.

    Рішення даного завдання зводиться до вирішення двох рівнянь:

    д п

    ^^ (х, - а • Ь - Ь) 2 = 0

    да, = 1

    дп

    - Е (Х - а • Ь - Ь) 2 = 0

    дь, = 1

    - 2 ^ (ХГ - а • - Ь) • х, = 0;

    г = 1

    - 2] Г (х, - а • ^ - Ь) = 0.

    (3)

    Розкриваючи дужки і групуючи, в результаті отримаємо наступну систему двох лінійних рівнянь для визначення а і Ь:

    Г] п \

    1 I '

    V п г = 1

    (

    а +

    1

    "I Ь Ь = -? • х ,;

    П р = 1

    V п г = 1

    (1 "^ 1" -IЬ I-а + Ь = ^.

    V п, = 1

    п

    (4)

    Вирішуючи цю систему методом виключення (Гаусса) в результаті отримаємо:

    а =

    11 -11Ь |11х, I х А I х А

    п п п _,, _ , , .

    1I ^ - [11,

    п V п

    1 (АЬ, Г IЬ, -А, '

    Ь = х - а • Ь; Ь = 1IЬ; х = 11 х; АЬ = Ь - Ь. пп

    (5)

    У всіх сумах знак Е означає підсумовування по всіх точках Е .

    1 = 1

    ,= 1

    2

    И

    Отримане в результаті рішення даної задачі рівняння можна записати в наступному

    вигляді:

    = А (г - г) + х,

    (6)

    Дане рівняння часто називається рівнянням МНК-прямої.

    З рівняння видно, що дана пряма проходить через точку (Г, х), що є центром ваги даної системи точок.

    Проведемо аналіз рівняння МНК-прямих, отримані для деяких ІФВС в інтересах оцінки їх впливу.

    З огляду на допустимі (можливі) відхилення ФПС відповідних впливу ІФПС обмежена. Область можливих значень коефіцієнтів рівнянь прямих визначається методом найменших квадратів за допомогою виразу (5) за результатами математичного моделювання кривих ФПС, отриманих для заданих впливів ІФВС.

    Рішення про приналежність прямий, побудованої по безлічі спостережень, заданої області визначається приналежністю значень її коефіцієнтів розрахованим інтервалах, тобто .:

    П =

    якщо АІ е [ан, а] і ьі е [ьн, Ье]; О, якщо АІ, а] або ЬІ? [Ьн, Ь в].

    (7)

    Блок-схема АПР про вплив ІФВС по безлічі значень ФПС, отриманих на квазіполуперіоде вимірювань, представлена ​​на малюнку 2.

    Малюнок 2 - Блок-схема АПР про вплив ІФВС по безлічі значень ФПС на короткому інтервалі спостереження (КВП)

    и

    Висновки. Таким чином, порівнюючи отримані методом найменших квадратів коефіцієнти прямих можна приймати рішення про вплив ІФВС по безлічі вимірів ФПС, отриманих на інтервалі часу (КВП), що дозволяє апроксимувати криву зміни ФПС лінійним рівнянням.

    Однак відсутність апріорної інформації про ІФВС, характеристиках їх впливів, необхідних параметрів середовища в ряді випадків не дозволяє використовувати для отримання заданого значення ФПС математичну модель.

    У цьому випадку в якості вихідної інформації для прийняття рішення необхідно використовувати результати вимірів ФПС, отримані при впливі ІФВС в різних умовах і станах середовища.

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Бахвалов Н.С., Корнєв А.А., Чіжонков Є.В. Чисельні методи. Рішення задач і вправи. М .: Дрофа, 2008. 355 с.

    2. Вержбицький В.М. Чисельні методи. Лінійна алгебра і нелінійні рівняння. М .: Вища школа, 2005. 266 с.

    3. Чисельні методи / М.П. Сподарець, М.І. Рагуліна, Є.К. Хеннер. М .: Академія, 2005. 384 с.

    4. Самарський А.А Введення в чисельні методи: навч. посібник. М .: Лань, 2008. 288 с.

    5. Фадєєв Д.К., Фадєєва В.Н. Обчислювальні методи лінійної алгебри. М .: Лань, 2002. 685 с.

    REFERENCES

    1. Bakhvalov N.S., Kornev А. А., CHizhonkov E.V. CHislennye metody. Resheniya zadach i uprazhneniya. M .: Drofa, 2008. 355 s.

    2. Verzhbitskij V.M. CHislennye metody. Linejnaya algebra i nelinejnye uravneniya. M .: Vysshaya shkola, 2005. 266 s.

    3. CHislennye metody / M.P. Lapchik, M.I. Ragulina, E.K. KHenner. M .: Аkademiya, 2005.

    384 s.

    4. Samarskij А.А Vvedenie v chislennye metody: ucheb. posobie. M .: Lan ', 2008. 288 s.

    5. Fadeev D.K., Fadeeva V.N. Vychislitel'nye metody linejnoj algebry. M .: Lan ', 2002. 685 s.

    © Майгурова Н.І., Дрига В.В., Дрига В.Г., Семенов М.Е., 2018

    Майгурова Ніна Іванівна, науковий співробітник 21 відділу науково-дослідного 2 управління науково-дослідного науково-дослідного центру (проблем застосування, забезпечення і управління авіацією Військово-повітряних сил), Військовий навчально-науковий центр Військово-повітряних сил «Військово-повітряна академія імені професора Н.Є. Жуковського і Ю.А. Гагаріна »(м Воронеж), Росія, 394064, м Воронеж, вул. Старих Більшовиків, 54А, Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Дрига Володимир Володимирович, кандидат технічних наук, доцент, старший науковий співробітник 12 відділу науково-дослідного 1 управління науково-дослідного науково-дослідного центру (проблем застосування, забезпечення і управління авіацією Військово-повітряних сил), Військовий навчально-науковий центр Військово-повітряних сил «Військово-повітряна академія імені професора Н.Є. Жуковського і Ю.А. Гагаріна »(м Воронеж), Росія, 394064, м Воронеж, вул. Старих Більшовиків, 54А, Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Дрига Віра Геннадіївна, кандидат хімічних наук, науковий співробітник 22 відділу науково-дослідного 2 управління науково-дослідного науково-дослідного центру (проблем застосування, забезпечення і управління авіацією Військово-повітряних сил), Військовий навчально-науковий центр Військово-повітряних сил «Військово повітряна академія імені професора Н.Є. Жуковського і Ю.А. Гагаріна »(м Воронеж), Росія, 394064, м Воронеж, вул. Старих Більшовиків, 54А, Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Семенов Михайло Євгенович, доктор фізико-математичних наук, професор, старший науковий співробітник 22 відділу науково-дослідного 2 управління науково-дослідного науково-дослідного центру (проблем застосування, забезпечення і управління авіацією Військово-повітряних сил), Військовий навчально-науковий центр Військово повітряних сил «Військово-повітряна академія імені професора Н.Є. Жуковського і Ю.А. Гагаріна »(м Воронеж), Росія, 394064, м Воронеж, вул. Старих Більшовиків, 54А, Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    W g

    U


    Ключові слова: АЛГОРИТМИ /ALGORITHMS /БЛОК-СХЕМА /BLOCK DIAGRAM /ФІЗИЧНІ Обурені /PHYSICAL DISTURBANCES /ДОВКІЛЛЯ /ENVIRONMENT /ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ /DECISION MAKING /КВАЗІПОЛУПЕРІОД /МЕТОД НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ /LEAST-SQUARES METHOD /QUASI-HALF-PERIOD

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити