Область наук:

  • Електротехніка, електронна техніка, інформаційні технології

  • Рік видавництва: 2007


    Журнал: Известия Південного федерального університету. Технічні науки


    Наукова стаття на тему 'Алгоритм побудови необхідної фазової структури ансамблю дискретних ортогональних в посиленому сенсі сигналів'

    Текст наукової роботи на тему «Алгоритм побудови необхідної фазової структури ансамблю дискретних ортогональних в посиленому сенсі сигналів»

    ?На думку авторів, застосування Адомс із змінною розмірністю в системі передачі інформації дозволяє досягти необхідного рівня структурної скритності переданої інформації.

    Підводячи підсумок вищевикладеного, можна сказати, що структурна скритність модифікованого способу захисту інформації з стохастическим застосуванням Адомс, побудованих на основі властивостей власних векторів БСМ, безпосередньо залежить від її розмірності, діапазону і кроку зміни коефіцієнтів.

    БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

    1. Гмурман В.Є. Теорія ймовірностей і математична статистика. Учеб. посібник для вузів. Вид. 7-е, стер. - М .: Вища. шк., 2001..

    2. Жук А.П., Жук О.П. Спосіб підвищення перешкодозахищеності систем зв'язку з ортогональними сигналами // Інфокомунікаційні технології. Том 3. №4. 2005. - Самара, 2005.

    3. Жук А.П., Марченко О.О. Підвищення скритності систем зв'язку з ортогональними сигналами. Збірник наукових праць Ставропольського ВІС РВ. Випуск 23. - Ставрополь: СВІС РВ, 2005.

    4. Парлетт Б. Симетрична проблема власних значень / Пер. з англ. - М .: Світ,

    тисячу дев'ятсот вісімдесят три.

    5. Попенко В.С. Векторний синтез ансамблів ортогональних сигналів. ЧИ. - МО, РФ, 1993.

    6. Стійкість до перешкод радіосистем зі складними сигналами Под ред. Г.І. Тузова. -М .: Радио и связь, 1985.

    А.П. Жук, В.В. Сазонов, С.І. Авдєєнко

    Росія, м Ставрополь, СВІС РВ

    АЛГОРИТМ побудови необхідних ФАЗОВОЇ СТРУКТУРИ

    АНСАМБЛЮ ДИСКРЕТНИХ ортогональних в посиленому

    СЕНС СИГНАЛОВ

    У роботах [2,3] доведено, що для будь-якого ортогонального базису конечномерного комплексного простору існує ермітова матриця (ЕМ) Q самосопряженних оператора, власні вектори якої складають даний базис. Координати власних векторів ермітової матриці в загальному випадку є комплексними числами, а умова ортогональності в комплексному просторі збігається з умовою ортогональності в посиленому сенсі, представленим для

    дискретних аналітичних комплексно-сполучених сигналів? ^) І у * (1) [1]:

    T

    | Х (1) у * (1 >11 = 0, (1)

    0

    де х (1) = а (1) • еу (1 >, у * = Ь ^) - е1?> (1>, причому а (:) = Ь (:) - амплітуди сигналів, а в1 (1) і у * (1) відповідно фази сигналів, причому друга комплексно пов'язана.

    Однак запропонована в [3] методика має недоліки, пов'язаними насамперед, зі складними аналітичними залежностями фазової у (1) структури синтезованих ансамблів дискретних ортогональних в посиленому сенсі сигналів (АДОУСС) і коефіцієнтами другий діагоналі ЕМ. Це вимагає істотних тимчасових витрат при синтезі ансамблів з об'ємом алфавіту т > 8 .

    Метою статті є розробка алгоритму побудови необхідної фазової структури АДОУСС з об'ємом алфавіту т > 8 .

    Для опису координат власних векторів бідіагональной ЕМ в полярній системі координат введемо змінні ак і ук, представлені виразами виду:

    ак = ( "1) до" 'а --------- ^ ----------, Ук = (<Р1,2 + ^ 2,3 + до +% _ !, к) (2)

    41,2 • 42,3 '•••• Як_1, до

    де к = 4, 5, ..., т; 41 2. ..4к_1к - модулі; (Р1 2 ... фк_1 до - аргументи коефіцієнтів діагоналей ЕМ; А до _1 - мінор, складений з елементів перших до _ 1 рядків і стовпців матриці | р _ ВХ |; а - коефіцієнт, який обирається на початковому етапі визначення власних векторів.

    З аналізу виразу (2) видно, що на значення ак впливають модулі 4к_1 до

    коефіцієнтів, а на ук - їхні аргументи ^ К_1 к. Отже, фазова структура

    АДОУСС, описуваних власними векторами бідіагональной ЕМ, визначається аргументами її діагональних коефіцієнтів. Тому, варіюючи аргументами коефіцієнтів другий діагоналі бідіагональной ЕМ, можна задавати різні значення фазової структури синтезованих ансамблів сигналів з різними властивостями.

    Однак, не дивлячись на привабливість даної моделі АДОУСС, з точки зору повноти охоплення ортогональних базисів, в реалізації такого підходу для ансамблів сигналів об'ємом більше чотирьох виникає ряд істотних труднощів математичного характеру. Вони пов'язані, перш за все, з тим, що прямим перебором вирішити цю задачу досить складно.

    З огляду на дану обставину, з метою зменшення кількості переборовши значень аргументів ЕМ і скорочення обсягу обчислень, розглянемо і проаналізуємо структуру першого сигналу в АДОУСС

    X = {рМ, 1 а Ру1, т / 2_1 а Ру1, т / 2 а рт, т / 2 + 1 а Ру1, т} (3)

    XI = Р1,1е ...... а1, т2_1'е, а1, т / 2е, а 1, т / 2 + 1е, до, а1, ті \.

    З аналізу (3) видно, що АДОУСС, описуваний матрицею N - го порядку, можна розглядати як ансамбль, який містить в собі два ансамблю сигналів, представлених матрицями N2 -го порядків. Причому співвідношення для визначення власних векторів ансамблів сигналів N2 -го порядку аналогічні першим N2 співвідношенням для визначення власних векторів N - го порядку. З огляду на це, можна припустити, що за умови, якщо першим

    / К -1 к4

    2 + 2

    діагональним коефіцієнтами матриці Q N - го порядку, яка задає,

    свої власні вектори з координатами, рівними між собою за абсолютним значенням, будуть тотожні по аргументам (до - 1, к) діагоналей коефіцієнтів матриці Q N2 - го порядку, теж задає свої власні вектори з координатами, рівними за абсолютним значенням. отже,

    перші

    до -1 до

    22

    координати власних векторів матриці Q N -го порядку

    збігатимуться з координатами власних векторів матриці, що містить (до - 1, к) коефіцієнтів матриці Q N2 - го порядку. Це положення, як буде

    показано нижче, дозволить спростити алгоритм побудови необхідної фазової структури АДОУСС.

    Оскільки автокореляційна функція (АКФ) сигналу дозволяє оцінити його основні властивості, зокрема, максимальний бічний пік (БП) АКФ, енергетичний спектр сигналу, зсув частотного спектру сигналів в ансамблі [1], то в зв'язку з цим розглянемо АКФ т - елементного дискретного фазоманіпуліро- ванного сигналу (3), що описується власним вектором ЕМ. Причому будемо розглядати цей сигнал як складової, що складається з двох рівних частин: першої частини, що включає в себе з першого по (т / 2 _ 1) -й елементи сигналу, і другій частині, що включає з (т / 2) -го по п - й елементи сигналу.

    Відомо [1, 2], що перший БП АКФ сигналу (3) визначається наступним чином:

    Я (1 • Т) = ^ а1еУ -а2еУ2 + а2еУ2 -азеУз + до + ат / 2_1еУт / 2_1-ат / 2еУт / 2 ^ +

    + Ат / 2еУт / 2 ^ т ^^ "+ (ат / 2 + 1еУ '" / 2 + 1' ат / 2 + 2еУт / 2 + 2 + до + ат ^ е ^ -1 'атеУт ^

    Складові, укладені в перші круглі дужки, є перший БП АКФ першої частини сигналу (3). Складові, укладені під другі круглі дужки, є перший БП АКФ другій частині сигналу (3), а вільний доданок - це (т _ 1) -й БП взаімокорреляціонная функції (ВКФ) першої та другої частин сигналу (3).

    позначимо:

    перший БП АКФ першої частини сигналу

    Я (1 • т) = а ^ У ^ у2 + А2 ^ В2 ^ у2 + до + а ^ Ут / 2_ • а ^ У / 2, (5)

    перший БП АКФ другій частині сигналу

    Я (• т) = а ЄУ т / 2 + 1 • я eJ Ут / 2 + 2 + а eJ ут / 2 + 2 у

    к2 ^ • год = АТ 2 + 1е • АТ 2 + 2е + АТ2 + 2е х

    V я I е1 Ут / 2 + 3 + + а е1 Ут_1 • а е ^ Ут

    Х ат / 2 + 3е + до + ат_1е • ате ,

    (6)

    [(Т _ 1) • т] - й БП першої та другої частин сигналу

    Я1,2 [(Т_ 1) т] = ат / 2еУт / 2 ^ / 2 + 1 ^ "(7)

    На підставі виразів (5) - (7) представимо (4) в наступному вигляді:

    Я (1 т) = ^ (1 • т) + Я2 (1 т) + [(т _ 1) т]. (8)

    Визначимо другий БП АКФ сигналу (11):

    Я (2 • т) = ^ в1 а3е ^ У + А2Е ^ У. а ^ у4 + до + ат / 2_2е] Ут2_1 |ат / 2е] УТ2 ^ +

    + Я, ^ Ут / 2_1 • я eJ ут / 2 + 1 + а е ут / 2 eJ уг ^ / 2 + 2 + (а eJ Ут / 2 + 1 V (9)

    + Ат / 2_1е • ат / 2 + 1е + ат / 2е • ат / 2 + 2е + \ ат / 2 + 1е V У '

    V а, е Ут / 2 + 3 + + я у т / 2 + 2 а у т / 2 + 4 + + а е Ут_2 а е Ут

    V ат / 2 + 3е + ••• + ат / 2 + 2е ат / 2 + 4е + ••• + ат_2е ате

    Складові співвідношення (9), укладені в перші круглі дужки є другий БП АКФ першої частини сигналу (3). Доданок укладені в другі круглі дужки, є другий БП АКФ другій частині сигналу (3), а вільний доданок - це (т _ 2) -й БП ВКФ першої та другої частин сигналу (3).

    За аналогією з (5) - (8) перепишемо співвідношення (9)

    Я (2 • т) = Я1 (2 т) + Я2 (2 т) + Я12 [(т _ 2) т] (10)

    де Я1 (2 т) - другий БП АКФ першої частини сигналу;

    Я2 (2 • т) - другий БП АКФ другій частині сигналу;

    Я1 2 [(т _ 2) т] - (т _ 2) -й бічній пік ВКФ першої та другої частин сигналу.

    За аналогією з (4) - (10) запишемо третій БП АКФ сигналу, який визначається наступним чином:

    Я (3 т) = Я1 (3 т) + Я2 (3 • т) + Я1,2 [(т _ 3) • т] (11)

    де ^ (3 • т) - третій БП АКФ першої частини сигналу;

    Я2 (3 • т) - третій БП АКФ другій частині сигналу;

    Я1,2 [(т _ 3) • т] - (т _ 3) -й БП ВКФ першої та другої частин сигналу.

    Для (т / 2 _ 1) - го БП АКФ сигналу (3) на підставі (5) - (11) можна записати вираз

    Я [(т / 2 _ 1) • т] = Я1 [(т / 2 _ 1) • т] + Я2 [(т / 2 _ 1) • т] + (1 • т) (12)

    Визначимо т / 2 -й БП АКФ сигналу (3)

    Я [(т2) • т] = ае ^ У1 ^, е ^ У1 ^ / 2 + 1 + я е. У2 • я еу22 / 2 + 2 + я eJym2 • я .У2 (13)

    т = а1е • АТ 2 + 1е + А2Е • ат / 2 + 2е + ат / 2е • ате .

    Співвідношення (13) являє собою ВКФ в нулі першої та другої частини сигналу (3), тобто

    Я [(т / 2) т] = Я1,2 (0) (14)

    Визначимо (т _ 2) - й БП АКФ сигналу (3):

    Я [(т_2) • т] = а1е1У1 • ат_1еУт_1 + а2еУ2 • атеУт. (15)

    Співвідношення (15) є (_ т + 2) -му БП ВКФ першої та другої частин сигналу (3). Тоді перепишемо (15) у вигляді

    Я [(т _ 2) т] = Яї [(_ т + 2 ^ т]. (16)

    Визначимо (т _ 1) - й БП АКФ сигналу (3):

    Я [(т _ 1) • т] = а1еЗУ1 • ате: Ут. (17)

    Співвідношення (17) являє собою (_ т +1) -й БП ВКФ першої та другої частин сигналу (3), тобто

    Я [(т _1) т] = Я1,2 [(_ т +1) т]. (18)

    З аналізу співвідношень (4) - (18) випливає, що для того щоб дискретний фазоманіпулірованних сигнал задовольняв вимогу мінімального значення БП АКФ сигналу, необхідно:

    по-перше, щоб перша і друга половини сигналу були найменш коррелірованни між собою;

    по-друге, щоб перша і друга половини сигналу мали мінімальні або протилежні за значенням складаються БП своїх АКФ, тобто, щоб самі по собі мали необхідними Автокорреляционная властивостями.

    Перша умова пояснюється тим, що, як випливає з співвідношень (4) - (18),

    АКФ сигналу виду (3) на інтервалі часу т е [о; т / 2] визначається величиною БП ВКФ першої та другої частин сигналу, а на інтервалі часу т е [т / 2 + 1; т] ВКФ визначається сумою БП АКФ першої та другої частини сигналу (3). Тому, чим менше буде величина БП ВКФ першої та другої частин сигналу (3), тим менше будуть його БП АКФ самого сигналу.

    Друга умова пояснюється тим, що на інтервалі часу

    ті [т / 2 + 1; т] АКФ сигналу (3) визначається сумою однойменних БП АКФ

    першої та другої частин сигналу (3) і БП ВКФ першої та другої частин сигналу. Тому при найменшій кореляції ВКФ всі складові повинні мати якомога менше значення або повинні бути протилежними за значенням для забезпечення умови мінімальності БП АКФ складеного сигналу (3).

    Узагальнюючи вищевикладене, можна зробити висновок, що для того щоб визначити аргументи рк_1 до коефіцієнтів ЕМ N - го порядку, при яких АДО-

    УСС, описуваний власними векторами цієї матриці, матиме автокореляційні властивості, що задовольняють вимогам, що пред'являються до нього, необхідно виконати процедури, які визначаються наступним алгоритмом:

    1. Способом перебору визначити значення аргументів рк _1 до коефіцієнтів

    матриці 4-го порядку, при яких АКФ сигналів, описуваних власними векторами цієї матриці, будуть найкращими.

    2. Далі необхідно проаналізувати АКФ синтезованого ансамблю сигналів і зробити висновок про те, якому з них віддати перевагу за умовою мінімальності БП АКФ.

    3. Аргументи (р1 2, р2 3, р 3 4 ЕМ 4-го порядку, при якій виходить найкраща фазова в1. Структура АДОУСС, присвоюються значенням аргументів (Р1 2, (Р2 3, Р3 4 ЕМ 8-го порядку, для забезпечення виконання умови наявності

    хороших автокореляційних властивостей у перших половин сигналів ансамблю обсягом т = 8 .

    4. Аналізується ВКФ ансамблю сигналів обсягом т = 4, що має найкращу АКФ, і робиться висновок про те, які його сигнали найменш коррелірованни між собою. Ці пари сигналів виписуються поруч у вигляді двох матриць. Оскільки є відомим, за яких (р1 2, р2 3, р 3 4 виходить ліва матриця, то за допомогою результатів, отриманих на етапі перебору (пункт 1), і визначаються значення аргументів коефіцієнтів ЕМ, яким відповідає права матриця сигналів з обраним упорядкуванням.

    5. Аргументам (р56, Р67, Р78 ЕМ 8-го порядку присвоюються значення,

    визначені в попередньому пункті. Значення аргументу р4 5 вибирається залежно від необхідного впорядкування сигналів в ансамблі обсягом т = 8. Такий висновок можна зробити, проаналізувавши співвідношення (2), згідно з яким у разі якщо (Р5 6 = 0, він не матиме впливу на значення фаз У5 6, У6 7, У7 8, а

    якщо вона (Р45 Ф 0, то фази У5 6, У6 7, У7 8 відповідно зміняться, так як від поточного стану значення фаза у3 4 сигналу (2) відніметься значення, що привласнюється аргументу р4,5 .

    На цьому етапі вважається, що значення аргументів коефіцієнтів другий діагоналі бідіагональной ЕМ восьмого порядку, що визначають ансамбль сигналів з необхідною фазової структурою, знайдені.

    6. Далі необхідно визначити, за яких інших варіантах поєднань аргументів р1,2, р2,3, р3,4, р5,6, р6,7, р7,8, р8,9 ЕМ 8-го порядку буде отримана,

    певна в пункті 6, фазова у | структура ансамблю з іншим впорядкованості-

    ем сигналів. Це робиться на підставі результатів, отриманих в пункті 1, і співвідношення (2).

    Отримані таким чином поєднання аргументів р2, р23, р34, Р45,

    р5,6, р6,7, р7,8 необхідно використовувати при підборі ВКФ пар сигналів об'ємом

    8 для отримання АДОУСС обсягом т = 16 і так далі, в залежності від того, з яким обсягом алфавіту синтезується АДОУСС.

    Застосування вищевикладеного алгоритму побудови необхідної фазової структури АДОУСС дозволить значно скоротити кількість переборовши можливих варіантів аргументної структури р1. вихідної бідіагональной ермітової матриці Q в порівнянні зі способом прямого перебору.

    БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

    1. Фінк Л.М. Теорія передачі дискретних повідомлень. - М .: Радянське радіо, 1970, -728 с.

    2. Попенко В.С. Векторний синтез ансамблів ортогональних сигналів. Частина III. - МО РФ, 1993. - 150 с.

    3. Гайчук Д.В. Використання ермітових матриць в задачах синтезу систем сигналів. -Ставрополь: СВВІУС. Тематичний науково-технічний збірник СВВІУС №16, 1999..

    В. В. Копитов, Д.Ю. Мішин, В.І. Петренко, Т.А. Трегубова

    Росія, Ставрополь, Ставропольський військовий інститут зв'язку РВ

    ОЦІНКА ІМОВІРНОСТІ ВИЗНАЧЕННЯ МІСЦЯ РОЗТАШУВАННЯ

    РАДІОЕЛЕКТРОННОГО ЗАСОБИ У РЕАЛЬНИХ УМОВАХ ФУНКЦІОНУВАННЯ СИСТЕМ космічного радіомоніторингу

    Відомо, що в даний момент перспективні системи радіомоніторингу будуються за принципом комплексування інформації, що добувається в просторово рознесених пунктах системи, при цьому вимога високоточного вимірювання координат диктує [1] застосування разностно-далекомірного способу визначення місця розташування, для застосування якого необхідно вимірювати різницю часів запізнювання сигналу від ІРІ, однозначно визначається через помилку вимірювання часу запізнювання кожним пунктом системи радіомоніторингу. При цьому кінцевим етапом функціонування системи є визначення місця розташування РЕЗ, що характеризується таки параметрами, як ймовірність визначення місцеположення РЕЗ і помилка визначення його координат. Таким чином, метою статті є отримання співвідношень, що дозволяють визначити ймовірність визначення місцеположення РЕМ багатопозиційною системою разностно-далекомірного способу визначення координат.

    У теорії радіотехнічних систем похибка визначення поверхні (ліній) положення оцінюють відрізком нормалі I між поверхнями (лініями) положення, відповідними істинному і виміряним значенням інформаційного параметра [1-4].

    Для разностно-віддалемірних систем визначення місцезнаходження вимірюваним параметром є різниця відстаней р = Бр = Бл _ Бв об'єкта від провідної А і

    відомою В станцій з відстанню між ними (базою) d (рисунок 1). Тут лінія становища- гіпербола, а? - кут, під яким з точки розташування об'єкта I видно база [5-6]. Тоді gDp = ^ гаё_0Р | = 2s1n? / 2. Звідси зміщення чи-


    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити