розглянуто модель Багатозонне термічної установки для вирощування кристалів методом Бріджмена в вертикальному варіанті з довільним числом нагрівальних елементів. розроблено алгоритм оцінки потужностей нагрівачів, які формують апріорно заданий розподіл температури в робочому обсязі. алгоритм дозволяє оперативно оцінювати потужності як на етапі проектування, так і під час експлуатації термічної установки.

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Філіппов Максим Михайлович, Бабушкін Юрій Володимирович, Грібенюк Олександр Іванович, Гінсар Віктор Євгенович


The model of multizone thermal device for crystal growth by Bridgman vertical method with arbitrary number of heating elements has been considered. The algorithm of estimating the heater power forming a priori specified temperature distribution in working volume was developed. The algorithm allows estimating powers efficiently both at design stage and at maintenance of thermal device


Область наук:

  • фізика

  • Рік видавництва: 2009


    Журнал: Известия Томського політехнічного університету. Інжиніринг ГЕОРЕСУРСИ


    Наукова стаття на тему 'Алгоритм оцінки потужностей нагрівальних елементів в Багатозонне установці для вирощування кристалів по Бріджменом'

    Текст наукової роботи на тему «Алгоритм оцінки потужностей нагрівальних елементів в Багатозонне установці для вирощування кристалів по Бріджменом»

    ?УДК 621.315.592 + 004.942

    АЛГОРИТМ ОЦІНКИ ПОТУЖНОСТЕЙ НАГРІВАЛЬНИХ ЕЛЕМЕНТІВ У Багатозонне ВСТАНОВЛЕННЯ ДЛЯ ВИРОЩУВАННЯ КРИСТАЛІВ ПО Бріджменом

    М.М. Філіппов, Ю.В. Бабушкін, А.І. Грібенюк *, В.Є. Гінсар *

    Томський політехнічний університет * Інститут моніторингу кліматичних і екологічних систем СО РАН, Томськ E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

    Розглянуто модель Багатозонне термічної установки для вирощування кристалів методом Бріджмена в вертикальному варіанті з довільним числом нагрівальних елементів. Розроблено алгоритм оцінки потужностей нагрівачів, які формують апріорно заданий розподіл температури в робочому обсязі. Алгоритм дозволяє оперативно оцінювати потужності як на етапі проектування, так і під час експлуатації термічної установки.

    Ключові слова:

    Багатозонна термічна установка, метод Бріджмена, алгоритм.

    Key words:

    Multizone thermal device, Bridgman method, algorithm.

    Одним із завдань, що виникають при проектуванні багатозонних термічних установок, в тому числі установок для вирощування монокристалів методом Бріджмена в вертикальному варіанті, є розрахунок потужностей нагрівальних елементів, що дозволяють сформувати не тільки номінально необхідні термічні умови для вирощування кристалів, а й забезпечити можливість оптимізації режимів на всіх етапах технологічного процесу [1, 2]. Складність завдання обумовлена ​​тим, що гіпотетично оптимальні умови, необхідні для росту монокристалів (зокрема, динаміка осьового розподілу температур Т (г) в робочому обсязі установки протягом технологічного процесу) формуються за допомогою И-го кількості дискретних нагрівальних модулів, термічно пов'язаних між собою через робочий об'єм.

    Як об'єкт дослідження розглядається термічна установка для вирощування монокристалів ZnGeP2 методом Бріджмена. Установка являє собою Багатозонне піч на основі планарних нагрівальних модулів [3].

    Робочий об'єм установки являє собою циліндр, обмежений в радіальному напрямку внутрішніми поверхнями кільцевих нагрівальних модулів (23 планарних елемента, співвісно встановлених один щодо одного і розділених теплоізоляційними прокладками). На рис. 1, а, показаний поздовжній розріз установки з заповненим робочим об'ємом. Осьове розподіл температури, номінально що забезпечує умови для росту кристалів ZnGeP2, наведено на рис. 1, б.

    Управління температурним полем установки проводиться на основі вимірів температури термопарами, що розташовуються поблизу електричних нагрівачів (регулюють термопари). Як джерела тепла використовуються секційні електричні нагрівачі, виготовлені за оригінальною технологією в ІМКЕС СО РАН, Томськ. Максимальні потужності нагрівальних елементів наведені в [4].

    Мал. 1. Розріз установки для вирощування кристалів методом Бріджмена в вертикальному варіанті з заповненим робочим об'ємом (а). Позначення: 1) повітря; 2) парова фаза над розплавом кристаллизуемой речовини; 3) ампула; 4) тигель; 5) робоча речовина; 6) тепловідвід; 7) теплові шунти; 8) теплоизо-ром; 9) підставка печі; 10) початковий кристал, Н1-Н30 і М1-М23 - нагрівальні елементи і модулі, І-23 - контрольні точки вимірювання температури на осі установки. Осьове розподіл температури, номінально що забезпечує умови вирощування монокристалів ZnGeP-l (б)

    Нехай для деякого розподілу потужностей нагрівачів РЩ (? = 1, И, N - кількість нагрівальних елементів) відомо початкове осьовий розподіл температури в робочому обсязі установки Т0 (г), яке в / -ої контрольній точці з координатою г має значення Т0 /. Припустимо, що з технологічних міркувань в робочому обсязі установки необхідно отримати деяке заздалегідь заданий осьове розподіл температур Т ((г) з температурами Т. (/ = 1, М, М - кількість точок вимірювання температури) в тих же контрольних точках м Потрібно визначити , при якому розподілі потужностей нагрівачів Рз-буде реалізовано розподіл Тз.

    Нехай варіації 8Р] 0 '= 1, И) від початкового розподілу потужностей нагрівачів викликають зміна початкового осьового розподілу температури до деякого поточного Т (г) з значеннями Т, вимірюваними в / -их точках г.

    Вимагатимемо, щоб функціонал? з суми квадратів нев'язок поточного осьового розподілу температури, щодо заданого з ваговими коефіцієнтами V; досягав мінімуму:

    F -? w.<Т. - Т.) 2

    (1)

    Вважаючи Т = Т (Р ,, Рг, ..., ри) і обмежуючись першими членами розкладання Т в ряд Тейлора щодо початкового осьового розподілу температури Т0, отримаємо:

    N дт

    т - т + У- ^ SP .. '0 j = I ін 1

    (2)

    дт

    N дт

    F -У w. 70. + У -SP. - Т.

    ! 0 р, Т) J 3

    i = l I j = 1UPi

    Умова мінімуму буде виконано, якщо похідна від правої частини (3) по всіх варіацій 8Р "(і = 1, И) буде дорівнює нулю:

    М (N Л

    дт.

    1 = 1 ін.

    дт.

    ДРП

    - 0, n - l, N

    або

    yw. [-Т- <Т0. - Т.) + дт УГ SP. ti. ін * 3 ін j = {ін. 1

    . -1 \ n ni-1 1

    n J = 1 j

    n - iN.

    - O, (4)

    Розписуючи підсумовування по індексу j, підлозі-

    чим

    M дт дт M дт дт

    У w 1-- У w 1-'|------------

    ti 'ін, ін,. = 1' Др2 ін

    M дт. дт. M дт. дт.

    У w .-- - У w.

    2 ^ 2

    = Ін, Др2 ~ = 1 Др2 Др2

    M дт дт

    ... У w t----------------------

    ti 'ін "ін,

    M дт. дт.

    ... У w.- ----------------------

    ri ДРМ Др2

    M дт. дт. M дт. дт. M дт. дт.

    У w .- '| -------- У w .-' | ------------ ... У w .- '|---------------

    ?-I 'ЯР ЛО? -I' ЯР ЛО? -I 'ЛО ЯР

    I-1 ін дPN = 1

    Др2 ДРН

    ^ Р,

    SP2

    SPN,

    M дт

    У w<r31 - ^ ін

    M дт

    У w (Тз 2 - 7 ' ») ^

    M дт

    У w. ^ - То N) -Т. '-1 ін .

    де - - приватні похідні від г-й температу-

    OPj

    ри по потужності-го нагрівача.

    Підстановка (2) в (1) призводить функціонал до виду:

    (N Л2

    , ^ Min. (3)

    v j- '/

    або в матричної формі

    AxSP = V, (5)

    де A [wxw] - матриця, що характеризує інтегральне вплив варіації потужностей нагрівачів на температури установки в вимірюваних точках, 5К [і] - вектор варіації потужностей нагрівачів, V [n] - вектор, що характеризує відхилення заданого розподілу температури від початкового.

    На підставі отриманих співвідношень алгоритм розрахунку розподілів потужностей нагрівальних елементів зводиться до наступного:

    • визначається необхідна умовами технологічного процесу осьовий розподіл температур в робочому обсязі Багатозонне печі T3i, що вимірюється в i-их точках (/ = 1, M);

    • за допомогою математичної моделі (на етапі проектування) або на реальній установці знаходиться начоаольное осьовий розподіл температур T0 / (/ = 1, M) для деякого відомого розподілу потужностей Poj (j = 1, N) нагрівачів;

    • варіюючи послідовно? Р »1 ... 5% від P0j (j = 0, N) реєструються варіації температур STj (/ = 1, M);

    • розраховуються коефіцієнти впливу нагрівачів на зміну температур

    ST. ---- ---

    -К (i = 1, M, j = 1, N);

    8Pj

    • на підставі отриманих даних і обраних вагових коефіцієнтів розраховується матриця A і вектор V;

    • шляхом вирішення (5) знаходиться вектор варіацій SP;

    • шуканий розподіл потужностей електричних нагрівачів знаходиться за формулою

    Pcj = Poj + 8Pj, j = 1N.

    Експериментальну оцінку алгоритму планується провести на Багатозонне печі при введенні в експлуатацію. Перевірка алгоритму, реалізованого в

    -1

    Таблиця 1. Розподіл потужностей нагрівальних елементів

    Потужність, Вт Нагрівачі

    Н1 Н2 Н3 Н4 Н5 Н6 Н7 Н8 Н9

    Poj 267,21 113,99 94,33 76,65 72,13 70,36 68,79 61,32 54,83

    Pj 267,21 113,99 94,33 76,65 72,13 70,36 68,79 61,35 54,89

    Н10 Н11 Н12 Н13 Н14 Н15 Н16 Н16 Н17

    Poj 41,27 10,92 203,3 10,92 127,92 10,4 125,64 125,64 10,4

    Pj 43,65 11,91 203,41 12,07 126,5 10,59 127,4 127,4 13,59

    Н18 Н19 Н20 Н21 Н22 Н23 Н24 Н24 Н25

    Poj 116,5 6,24 111,93 5,46 109,65 6,24 148,48 148,48 141,52

    Pj 110,75 4,68 113,59 2,99 111,12 5,42 157,35 157,35 138,79

    Н26 Н27 Н28 Н29 Н30 - - - -

    Poj 193,9 192,6 230,67 175,68 432,89

    Pj 193,97 192,56 230,66 175,68 432,89

    Таблиця 2. Осьове розподіл температури

    Температура, К Контрольні точки

    t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8

    T0i 1255,26 1282,15 1293,13 1302,76 1307,48 1308,63 1308,58 1308,16

    Т 1257,26 1284,15 1295,13 1304,76 1309,48 1310,63 1310,58 1310,16

    1257,27 1284,15 1295,13 1304,76 1309,48 1310,63 1310,58 1310,16

    t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15 t16

    T0i 1308,48 1308 1307,59 1306,91 1305,95 1304,6 1302,35 1297,47

    Тз 1310,48 1310 1309,59 1308,91 1307,95 1306,6 1304,35 1299,47

    Тр 1310,48 1309,99 1309,59 1308,9 1307,94 1306,58 1304,32 1299,81

    t17 t18 t19 t20 t21 t22 t23 -

    Т0 i 1293,71 1287,41 1286,78 1286,65 1285,38 1277,74 1297,47

    Тз 1295,71 1289,41 1288,78 1288,65 1287,38 1279,74 1299,47

    Тр 1295,69 1289,41 1288,78 1288,61 1287,39 1279,75 1299,81

    пакеті Мана [5], проводилася на математичній моделі Багатозонне термічної установки, рис. 1, а, для M = 23 і N = 30. Початковий розподіл теплових потужностей електричних нагрівальних елементів P0? і відповідне йому розподіл температури т0; наведені в таблицях 1 і 2.

    За допомогою математичної моделі установки [4] знайдемо коефіцієнти впливу нагрівачів на зміну температур.

    При м; = 1 розрахуємо елементи матриці А. Знайдемо розподіл потужностей, необхідне для переходу від вихідного профілю температури до профілю за температурами, підвищеними на 2 °. Вирішуючи (5), знайдемо розподіл потужностей для реалізації нового розподілу температури. Для отриманого розподілу потужностей Pз?

    розрахуємо осьовий розподіл тр "(табл. 1 і 2). Видно, що максимальне відхилення розрахункового розподілу температури від заданого в контрольних точках не перевищує 0,34 °.

    висновки

    1. Запропоновано алгоритм оцінки потужностей нагрівальних елементів Багатозонне термічної установки для вирощування кристалів методом Бріджмена в вертикальному варіанті.

    2. Алгоритм дозволяє оперативно знайти розподіл теплових потужностей нагрівальних елементів для формування заданого температурного розподілу в робочому обсязі установки.

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Kurz M., Muller G. Control of thermal conditions during crystal growth by inverse modeling // Journal of Crystal Growth. - 2000. -V. 208. - № 1. - P. 341-349.

    2. Lin K., Boschert S., Dold P., Benz KW, Kriessl O., Schmidt A., Si-ebert KG, Dziuk G. Numerical methods for industrial vertical Bridgman growth of (Cd, Zn) Te // Journal of Crystal Growth. -2002. - V. 237-239. - № 39. - P. 1736-1740.

    3. Пат. 1830132 СРСР. МПК5 F27B 5/06. Трубчаста піч / В.Є. Гін-сар, В.А. Десятов. Заявлено 22.01.1991; Опубл. 23.07.1993, Бюл. № 27. - 8 с .: іл.

    4. Філіппов М.М., Бабушкін Ю.В., Грібенюк А.І., Гін-сар В.Є. Оцінка динаміки температурного поля в робочому об'ємі вертикальної установки Бриджмена при продольноосевом переміщенні ростового контейнера в процесі вирощування кристалів // Известия Томського політехнічного університету. - 2009. - Т. 315. - № 2. - С. 104-109.

    5. Офіційний сайт Ма11а' [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://www.mathworks.com/. - 07.09.2009.

    надійшла 09.09.2009г.


    Ключові слова: багатозонна термічна установка /метод Бріджмена /алгоритм /multizone thermal device /bridgman method /algorithm

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити