Запропоновано алгоритм оцінки невідомої сітки частот джерела радіовипромінювання з псевдослучайной перебудовою робочої частоти за результатами тривалого контролю вимірювань робочих частот. Алгоритм заснований на методах регресійного і дискретного спектрального аналізу і може бути використаний при радіомоніторингу на основі многочастотной панорамної радіопеленгаціонной системи.

Анотація наукової статті з математики, автор наукової роботи - Варгаузін Віктор Анатолійович


Algorithm of an assessment of an unknown grid of frequencies of a source of a radio emission with pseudorandom reorganization of working frequency

We propose an algorithm for estimating the unknown grid frequency radiation source with operating frequency hopping as a result of long-term observation of measurement of operating frequencies. The algorithm based on the methods of regression and discrete spectral analysis. The algorithm can be used for radio monitoring using multi-frequency panoramic bearing system.


Область наук:
  • Математика
  • Рік видавництва діє до: 2015
    Журнал
    Известия вищих навчальних закладів Росії. Радіоелектроніка
    Наукова стаття на тему 'АЛГОРИТМ ОЦІНКИ НЕВІДОМОЇ сітки ЧАСТОТ джерело радіовипромінювання З псевдовипадковою перебудовою РОБОЧОЇ частоти'

    Текст наукової роботи на тему «Алгоритм ОЦІНКИ НЕВІДОМОЇ сітки ЧАСТОТ джерело радіовипромінювання З псевдовипадковою перебудовою РОБОЧОЇ частоти»

    ?• Т

    Прилади і системи виміру

    на основі акустичних, оптичних і радіохвиль

    УДК 621.396.96

    В. А. Варгаузін

    Санкт-Петербурзький державний політехнічний університет

    Алгоритм оцінки невідомої сітки частот джерела радіовипромінювання

    з псевдовипадковою перебудовою робочої частоти

    Запропоновано алгоритм оцінки невідомої сітки частот джерела радіовипромінювання з псевдовипадковою перебудовою робочої частоти за результатами тривалого контролю вимірювань робочих частот. Алгоритм заснований на методах регресійного і дискретного спектрального аналізу і може бути використаний при радіомоніторингу на основі многочастотной панорамної радіопеленгаціонной системи.

    Радіомоніторіг, псевдослучайная перебудова робочої частоти, багаточастотну пеленгування, вторинна обробка, лінійна регресія, метод найменших квадратів, дискретне перетворення Фур'є

    Розглянемо задачу оцінки невідомих параметрів сітки робочих частот джерела радіовипромінювання (ІРІ) з псевдовипадковою перебудовою робочої частоти (ППРЧ) [1], [2] за підсумками тривалого спостереження за результатами вимірювань робочих частот. Під параметрами розуміється охоплення частотного діапазону сіткою і рознос робочих частот в цьому діапазоні.

    Зазначена задача актуальна при радіомоніторингу і може бути вирішена, наприклад, з використанням многочастотной панорамної ра-діопеленгаціонной системи [1] - [3]. У подібних системах виділення інформації проводиться вторинною обробкою потоку результатів вимірювань частотно-пеленгаційних панорам (ПВП) виду "частота-пеленг", отриманих після первинної обробки сигналів різних частот, прийнятих з різних пеленгов. При вторинній обробці ПВП виділяється траєкторія пеленгов ІРІ, наприклад фільтром Калмана із заданою марковської стохастичною моделлю руху ІРІ [4], [5] (найпростішої з яких є модель з незмінним пеленгом). У процесі виділення траєкторії з нею зв'язуються результати вимірювань частот, що дозволяє ідентифікувати ІРІ з ППРЧ і оцінити невідому сітку робочих частот після тривалої вторинної обробки потоку ПВП.

    Нехай після тривалої вторинної обробки отримано L результатів вимірювань частот gk (k = 1, 2, ..., L), пов'язаних з траєкторією пеленгов ІРІ. Потрібно за цими результатами отримати оцінку істинної сітки з N робочих частот Fn (n = 1, 2, ..., N).

    Як відомо, для ІРІ з "класичної" ППРЧ справедливо співвідношення [1]

    Fn = F1 + (n - 1) SF,

    де SF = const - постійний рознос сусідніх робочих частот. При цьому робоча частота лінійно пов'язана з номером на сітці частот (рис. 1).

    Крім того, відомо, що ймовірність появи в ефірі кожної з N робочих частот одина-

    Fn

    750 '

    |

    650- • F = 477;

    • SF = 37;

    'N = 10

    550- •

    450l_I_I_I_I_I_I_I_I_

    1 2

    5 6 Рис. 1

    7

    n

    44

    © Варгаузін В. А., 2015

    -

    750 - _-

    650 - -

    550 - - 5 // ст = 100 дБ

    450 1 + 1

    750 650 550 450 '

    6000

    12 000

    800 700 600 500 400 '

    8 // ст = 10 дБ _I_

    6000 Рис.

    12 000

    0

    6000

    12 000

    кова і дорівнює 1 / N. В рамках такої лінійної по номеру і рівною по ймовірності (ЛНРВ) моделі ІРІ з ППРЧ необхідно оцінити параметри N ^ і / (або, що еквівалентно, N, / і FN).

    Приймемо модель вимірювань gk робочих частот (ІРЧ) у вигляді: gk = / к, де / к - робоча частота, обрана в момент часу tk з ймовірністю 1 / N з безлічі частот / 2, ..., FN}; - значення в момент часу tk нормального шуму вимірювання з нульовим математичним очікуванням і стандартним відхиленням ст. Величину видання ^! Ст будемо трактувати як відносну точність вимірювання кожної з робочих частот і далі представляти її в децибелах.

    Умова тривалої вторинної обробки потоку ПВП може мати вигляд Ь ^ N. На жаль, при невідомому N (яке на практиці може перебувати в досить широких межах, наприклад від 10 до 10 000) немає можливості заздалегідь вибрати розмір вибірки Ь, достатній для отримання статистично надійних результатів оцінювання. Тому для отримання таких результатів слід мати відомості про максимально можливе число робочих частот Nmax для ІРІ з ППРЧ. Якщо такі відомості є, то Ь вибирається з умови Ь ^ Nmax, що далі і передбачається. Ця умова означає, що в середньому кожна з невідомих N < Nmax робочих частот буде виміряна не менше ніж Ь ^ тах ^ 1 раз при

    шумі вимірювання з дисперсією ст2.

    Принципи побудови алгоритму. На основі розглянутих вище моделей ЛНРВ і ІРЧ далі продемонстровані принципи, що лежать в основі запропонованого алгоритму оцінки невідомої сітки частот, що базується на методах лінійного регресійного і дискретного спектральних аналізів.

    Сортування. Відсортуємо вибірку gl, g2, ..., gь в порядку зростання її елементів, тим

    самим отримавши впорядковану вибірку (варіаційний ряд - ВР)? 1 < S2 < Sj <... < ?ь. На рис. 2 наведені приклади ВР для Ь = 16 384, N = 10 і трьох значень ст. Малюнок ілюструє очевидний факт, що дані в ВР групуються в N кластерів із середнім розміром Q = Ь / N (в розглянутому прикладі N = 10, Q = 1638.4). Тому

    вихідна задача може бути переформульована як завдання оцінки числа кластерів у ВР і обчислення їх центрів тяжіння, які можуть служити оцінками істинних значень робочих частот ІРІ з ППРЧ.

    Лінійна регресія. Обчислимо лінійний тренд ВР. Для цього може бути використаний, наприклад, метод оптимальної лінійної регресії (ЛР) [6], [7]. При цьому оптимальна лінія задається двома коефіцієнтами, які знаходяться методом найменших квадратів (МНК), т. Е. Відповідно до критерію мінімуму суми з Ь квадратів відхилень значень ВР від лінії регресії.

    Обчислення відхилень від лінії регресії. Припустимо, що оптимальні коефіцієнти ЛР знайдені і відповідна їм оптимальна

    лінія представлена ​​Ь значеннями ^, j = 1, Ь. Тоді вибірка відхилень виду

    j = 1, Ь,

    має явно виражену періодичну складову (рис. 3). На представлених залежностях виражена періодичність, причому число періодів в аналізованої вибірці розміру Ь одно N.

    Дискретний спектральний аналіз. На підставі викладеного для визначення невідомого числа частот N пропонується використовувати дискретний спектральний аналіз вибірки е1, е2, ..., еь. Для цього слід виконати дискретне

    перетворення Фур'є (ДПФ) розміру Ь цієї вибірки і проаналізувати модулі значень ДПФ (амплітудний спектр - АС) Л ^, які відпо-

    обхідних цілому числу періодів аналізу г = 1, Nm

    0

    2

    Прилади і системи виміру на основі акустичних, оптичних і радіохвиль

    ] 10,

    8 ^ / а = 20 дБ

    Мал.

    А

    3

    8 ^ / а = 20 дБ

    I

    0

    I I. III.

    20 40 60 80

    е

    12.5

    0

    -12-5,

    -25.0 3

    А 1.2 0.8

    0.4

    8 ^ / а = 10 дБ

    8 ^ / а = 10 дБ

    100

    120

    0

    .....

    ?± айев »1мв_

    20

    40

    60

    80

    100

    120

    Мал. 4

    В якості ілюстрації на рис. 4 представлений АС для Ь = 16 384, - ^ тах = 128. АС нормований до значення Ь / 2, як це прийнято при спектральному аналізі амплітуд дискретних гармонік, що входять в аналізовану вибірку. У представлених спектрах періодична складова, що має максимальне значення (відзначена трикутним маркером), відповідає цілому кількості періодів аналізу N '= N.

    Обчислення центрів кластерів. Після визначення числа кластерів N 'знайдемо центри тяжкості кластерів ^ (п = 1,2, ..., N') наступним чином.

    Нехай 0 - ціла частина величини '(для даного прикладу 0 = 1638), а Ь = N (в загальному випадку Ь' < Ь; в розглянутому прикладі Ь '= 16 380). Відсортуємо вибірку gl, g2, ..., gь 'з Ь' вимірювань в порядку зростання її елементів, тим самим отримавши ВР виду 51, ^ 2, ..., я'ь '. У цьому ВР є N 'кластерів однакового розміру 0', на підставі чого можна обчислити середні значення (медіани) кожного з N 'кластерів. Ці значення і будемо вважати оцінками ^ (п = 1, 2, ..., N ') їх центрів тяжіння.

    Лінійна регресія центрів кластерів. Звернемо увагу, що оцінки ЕП (п = 1,2, ..., N ') в

    загальному випадку не обов'язково повинні лежати на одній лінії, як вихідні значення робочих частот Еп, п = 1, 2, ..., N (див. рис. 1). У такій ситуації до знайденої вибірці •••, можна застосувати лінійну регресію (як раніше до вибірці е1, е2, • .., еь), коефіцієнтах якої знаходяться на основі МНК. Якщо оптимальні до -еффіціенти знайдені, то відповідна їм оптимальна лінія представлена ​​N 'значеннями ^ (п = 1,2, ..., N'), які і приймаються в якості

    остаточних оцінок робочих частот ІРІ з ППРЧ.

    Результат. Якість поданого алгоритму оцінювання невідомої сітки робочих частот для даної моделі з лінійною залежністю робочої частоти від номера можна охарактеризувати значенням коефіцієнта кореляції:

    N

    I КЕП

    п = 1

    г =-

    (N Л (N Л

    I # \ I Я

    і = 1 V V V п = 1 V

    Аналіз показує, що для розглянутого раніше прикладу при 8 Е / а = 10 дБ г = 0.9997.

    Настільки високе значення коефіцієнта кореляції ілюструє рис. 5, де оцінки частот (точкові маркери) майже точно потрапляють в центри

    6

    F F rn |> rn

    750 650

    550 45Х

    1 2

    sr10-4 2.0

    8

    О Fn

    • - Fn

    J_I_I_I_I_L

    4 5 6 Рис. 5

    1.5 3.0 Рис. 6

    j .10-

    J 10

    -101

    i = 1, Nm

    відповідно для сітки з N = 600

    робочих частот при SF / ст = 15 дБ, L = 2

    22

    Nn

    = 210. В результаті оцінювання отримано

    N '= N, коефіцієнт кореляції г = 0.9995.

    У статті запропоновано і промодельований алгоритм оцінки невідомої сітки частот ІРІ з ППРЧ після тривалого спостереження за результатами вимірювання робочих частот. алгоритм викорис-

    A

    4

    j -10-

    200

    J_

    1

    J.

    Мал. 7

    400 600 800 Рис. 8

    1000

    кіл, відповідних істинним значенням робочих частот (див. рис. 1).

    Сітка частот більшого розміру. Для більшої наочності розглянутого алгоритму на

    Мал. 6-8 наведені ВР Sj (j), j = 1, Ь, відхилення ВР від ЛР ej (j), j = 1 ~ Ь і АС Лг (г),

    зует класичні методи лінійного регресійного аналізу на основі МНК і дискретного спектрального аналізу на основі ДПФ. Останній метод використовується для визначення числа робочих частот сітки ІРІ з ППРЧ.

    3

    n

    2

    6

    6

    0

    СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

    1. Кірсанов Е. А., Сирота А. А. Обробка інформації в просторово-розподілених системах радіомоніторингу: статистичний і нейросетевой підходи. M .: Фізматліт, 2012. 344 с.

    2. Кірсанов Е. А., Сирота А. А. Адаптивна фільтрація параметрів сигналу з псевдовипадковою перебудовою робочої частоти за результатами панорамного виявлення-пеленгования // Радіосистеми. 2008. № S123. С. 84-90.

    3. Радзієвський В. Г., Сирота А. А. Теоретичні основи радіоелектронної розвідки. 2-е изд. M .: Радіотехніка, 2004. 431 с.

    V. A. Vargauzin Saint-Petersburg state polytechnical university

    4. Фарина А., Студер Ф. Цифрова обробка радіолокаційної інформації. Супровід цілей / пер. з англ. М .: Радио и связь, 1993. 320 с.

    5. Brown R. G., Hwang P. Y. С. Introduction to random signals and applied Kalman filtering: with MATLAB exercises and solutions. 3rd ed. New York: Wiley, 2012. 383 p.

    6. Дрейпер Н, Сміт Г. Прикладний регресійний аналіз. Множинна регресія. 3-е изд. М .: Діалектика, 2007. 912 с.

    7. Chatterjee S., Hadi A. S. Influential observations, high leverage points, and outliers in linear regression // Statistical science. 1986. Vol. 1. P. 379-416.

    Algorithm of an assessment of an unknown grid of frequencies of a source of a radio emission with pseudorandom reorganization of working frequency

    We propose an algorithm for estimating the unknown grid frequency radiation source with operating frequency hopping as a result of long-term observation of measurement of operating frequencies. The algorithm based on the methods of regression and discrete spectral analysis. The algorithm can be used for radio monitoring using multi-frequency panoramic bearing system.

    Radio monitoring, frequency hopping, multi-frequency bearing, secondary processing, linear regression, least squares method, discrete Fourier transform

    Стаття надійшла до редакції 6 грудня 2014 р.


    Ключові слова: РАДІОМОНІТОРІГ / Псевдовипадковою перебудовою РОБОЧОЇ частоти / FREQUENCY HOPPING / багаточастотну пеленгацією / MULTI-FREQUENCY BEARING / ВТОРИННА ОБРОБКА / SECONDARY PROCESSING / ЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ / LINEAR REGRESSION / МЕТОД НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ / LEAST SQUARES METHOD / Дискретного перетворення Фур'є / DISCRETE FOURIER TRANSFORM / RADIO MONITORING

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити