Область наук:

Рік видавництва: 2004 Журнал: Известия Південного федерального університету. Технічні науки

 

Наукова стаття на тему 'Алгоритм наближеного розрахунку гідродинамічних сил, що діють на гідролітак при поздовжньої хитавиці'

Текст наукової роботи на тему «Алгоритм наближеного розрахунку гідродинамічних сил, що діють на гідролітак при поздовжньої хитавиці»

 

?УДК 629.735.33

С. Г. Муганлінскій

АЛГОРИТМ наближених розрахунків ГІДРОДИНАМІЧНИХ СИЛ, ЩО ДІЮТЬ НА гідролітак ПРИ повздовжньої хитавиці

Розрахунок параметрів поздовжньої хитавиці гідролітака, що знаходиться на воді, є одним з важливих етапів проектування його. При цьому серйозним завданням, що вимагає свого вирішення, є визначення гідродинамічних сил, що діють на гідролітак при хитавиці. Природний підхід до вирішення цього завдання визначається застосуванням гіпотези плоских перетинів на основі рішення задачі занурення плоскої пластини, форма якої відображає форму днища гідролітака.

Отже, розглядається симетричне занурення плоского деформованого клина, бічні контури якого є форму днища гідролітака, зі швидкістю V в ідеальну нестисливої ​​рідина з урахуванням сил тяжкості. Нехай У = / (х) - рівняння бічної форми клина, а в1 = / 1 (х) - рівняння форми поверхні рідини.

Запишемо граничні умови в нерухомій системі координат 01Х1У1, пов'язаної з поверхнею невозмущенной рідини

Змочену частину клина, визначаємо величиною 2с, умовами: | х | < с, - до < у < / (С) - до, де до - величина занурення клина.

Моделюємо змочену частину контуру? До і вільну кордон? вихровий пеленою [1], а дотичну швидкість рідини представляємо за допомогою інтеграла Коші [3]. Нехай закон руху плоского контуру відповідає поздовжньої хитавиці гідролітака на відомій регулярної хвилі, а так само - рух деформації змоченої частини поверхні контуру, викликане початковим ударом об рідину. Тоді величини Бк і? є функціями часу:? к (),? (). При цьому на вільної кордоні за плоским

контуром? к () утворюється вихровий гідродинамічний слід ст ()<=? (). Кордон Бк і? має кінцеве число кутових точок. за позитивні

напрямки ортов нормалі п і дотичній? на кордоні приймаються відповідно напрямки зовнішньої до рідини нормалі і позитивного обходу півплощині, заповненої рідиною. Орти п і? утворюють праву плоску систему координат. У початковий момент часу вісь X збігається з невозмущенной вільною межею. Швидкість точок змоченої частини контуру і? визначаться наступним чином

і? (Г) = К () + Кд, еф (, Г?) (1)

де V () - швидкість руху початку пов'язаної з клином системи координат; Г? - радіус-вектор точок змоченої частини контуру; Кдеф - швидкість

деформаційного руху точок контуру.

Ставиться завдання визначення швидкостей частинок рідини, викликаних рухом контуру і рухом профілю вільної кордону, обумовлене початковій хвилею і обуреним рухом рідини від рухомого контуру. Передбачається потенційність поля швидкостей у внутрішніх точках рідини. Шуканий потенціал швидкостей Ф (, Г) є

гармонійної функцією у всіх внутрішніх точках рідини і задовольняє на кордоні таким умовам: непротеканія змоченою поверхні; спільності руху; безперервності тиску на вільну кордоні; кінцівки швидкостей на змоченою поверхні (умова Чаплигіна-Жуковського); умова спільності руху на вихровому слід і безперервності тиску; відсутність руху на нескінченності.

Ввівши комплексний потенціал швидкостей рідини, можна показати, що на змоченою поверхні клина і на вільної поверхні швидкість рідини визначається через логарифмічний потенціал подвійного шару:

і ^ (с) = ± 2 г (0-2 I НС) °° 8 (ґ п) < се? до і?. (2)

2 + 2 ^ Г

З урахуванням динамічного умови безперервності тиску на нижньому боці вільної кордону S- умов на нескінченності дотична складова швидкості обуреного руху в кожен момент часу може бути представлена ​​у вигляді:

і, (Z) = V0s Z) - slgn (V0s (Z)) ((Z) 2 - (Z) - Von (Z)) - 2g (y - У ") (3)

де Vos (z), Vos (° o) - дотична складова швидкостей в точці Ze S і в нескінченно віддаленій точці невозмущенной вільної кордону; Von (Z)-нормальна складова швидкості V0; y (t), yx (t) - ординати точок вільної поверхні обуреного і невозмущенного руху.

З урахуванням виразу (2) рівняння (3) представляється у вигляді інтегрального рівняння щодо щільності вихрового шару кордону

S до u S;

YZ) = {-2L J Yl) з ° ^ -Uc (Z) 'l ZeS; (4)

I 2n sU r J

Цілком природно розрізняти щільність y (Z) вихрового шару для різних елементів кордону. Позначимо: усм, УСВ, y - щільності вихрового шару змоченої частини клина, вільної поверхні і вільного вихрового сліду відповідно. Припускаємо, що щільності вихрового шару усм, УСВ, ум не залежать від часу, а в кутових точках межі дорівнюють нулю. Припускаємо також що передня точка змоченою поверхні SK в яку приходить

обурена вільна поверхня рідини S рухається з постійною швидкістю і тому щільність вихрового шару в цій точці так само дорівнює нулю.

З урахуванням такого уявлення щільності вихрового шару використання математичного виразу динамічного умови на вільній кордоні умови непроникності на змоченої частини контуру, кінематичного умови спільності руху на вільній кордоні і умови теореми Томсона [3] при припущенні про початок руху зі стану спокою, дає систему інтегральних рівнянь щодо щільності вихрового шару

Уем, УСВ, уел і швидкості обуреного руху рідини на вільної поверхні:

Гев (, *) = -! \ Гм (,,) з ° ^ * -1 Кгев (, 1) + г "(,)) ^ * +

П

П

+

(°°)) 'у2 () -' 1 К (, /) ^ ° ^ <* + - ((, I) + Гл (

П

Ш / Уои (, Г5)

+

? (((Г5) - у "(Ф;

| ^ (/) - * |; є 5 (?).

г І дСОБІГ, 5) "1 <• / / д / дчСОБІГ, 5)

| ^ (, /) У 7 Ш ± 1 ((, /) + Гсл (/)) У '7

5к г П 5 г

= 2ПП (^) (у () + К (^)), г є ^

К (, /) / + $ усл (/) / = С;

Ш /

+

(5)

(6)

(7)

= Ж (, г) -, 2Гсв (, /) 5 - Ус () г = 5 (0. Ш 2

(8)

Ділянка самочинного контуру визначається бічній формою занурюється клина у = / (х) і передній точкою цієї ділянки, яку

можна визначити як точку перетину контуру клина у = / (х) з контуром

бризгового струменя у = / 1 (х). Так як контур бризгового струменя невідомий, то для

побудови числового розрахунку занурення клина можна поступити наступним чином. У початковий момент занурення клина на підставі наявних експериментальних або дослідних даних побудувати контур бризгового струменя у вигляді кривої плавного сполучення контуру клина з вільною поверхнею рідини. Таким чином, може бути знайдено початкове положення передньої кутовий точки змоченої частини контуру клина. Надалі, в кожний наступний розглянутий момент часу (? З + А?) Положення передньої кромки самочинного ділянки може бути визначено шляхом зсуву передньої точки вперед на величину, яка визначається рішенням рівняння Ус А? = / (Х).

до

2

до

г

до

При поздовжньої хитавиці гідролітака на воді швидкості поступального руху точок поперечних перерізів човни пов'язані виразом У0 = wlx, де

w - кутова швидкість, а 1х - відстань від розглянутої точки до центру

мас корпусу гідролітака. При дослідженні поздовжньої хитавиці гідролітака на воді можна задати ряд значень кутової швидкості w (кругова частота коливань), і для них здійснити рішення задачі про занурення клина в рідину. Більш загальним буде підхід, при якому частота коливань визначається з рішення динамічних рівнянь поздовжнього руху гідролітака. Ці рівняння по суті повинні доповнити систему інтегральних рівнянь (5) - (8), так як вони містять невідомі гідродинамічні сили, що діють на корпус гідролітака.

Рішення системи інтегральних рівнянь (5) - (9), будь-яким способом, дозволяє здійснити визначення щільності вихрового шару і за допомогою інтеграла Коші-Лагранжа розподіл тиск на контурі погружаемого клина:

Др (, х, у) = р (, х, у) - Ро =

= Р (- (, X, Y) -V) -2 (у () - у "()) - 2 '{Н.Г * (9)

2 61 (о, У0)

де (0, у0) - критична точка, в якій швидкість дорівнює нулю; (Х, у) -поточна точка на контурі Sк; р (х, у) - тиск в поточній точці змоченої частини контуру; ро - тиск на вільній поверхні рідини.

1. Логвинович Г.В. Гідродинаміка течій з вільними межами. Київ: Наукова Думка, 1968.

2. Муганлінекій С.Г. Деякі проблеми проектування форми днища гідролітаків. Зб. доповідей IV наукової конференції з гідроавіації «Гідросалон-2002», 2002..

3. Кочин Н.Є. та ін. Теоретична гідромеханіка. Т. 1 - ОГИЗ. Готехіздат, 1948.

Завантажити оригінал статті:

Завантажити