розглядається спосіб адаптивного управління широтно-імпульсним стабілізатором понижуючого типу. Адаптація відбувається до зовнішніх параметрах - вхідній напрузі і навантаженні - управлінням коефіцієнтом передачі пропорційного коригуючого ланки і коефіцієнтом зворотного зв'язку по струму ємності. Аналізуються сценарії розвитку динаміки: стійкість і єдиність періодичних рухів. Отримані вирази в замкнутій формі для використання в алгоритмі адаптації.

Анотація наукової статті з електротехніки, електронної техніки, інформаційних технологій, автор наукової роботи - Кобзєв А.В., Савін Д.А., Тановіцкій Ю.Н.


Adaptive control algorithm of the buck converter with pulse-width modulation

A method of adaptive control of buck-converter with pulse-width modulation is considered. Observed parameters are: input voltage, output load and control voltage. Adaptive contour generates a proportional corrective link coefficient and a control coefficient of capacitors current. Scenario of evolution dynamic stability and singleness of periodic motions are analyzed. Simple explicit control formulas are obtained.


Область наук:
  • Електротехніка, електронна техніка, інформаційні технології
  • Рік видавництва: 2007
    Журнал
    Известия вищих навчальних закладів Росії. Радіоелектроніка
    Наукова стаття на тему 'АЛГОРИТМ АДАПТИВНОГО УПРАВЛІННЯ стабілізатор знижує ТИПУ З широтно-імпульсної модуляції'

    Текст наукової роботи на тему «Алгоритм АДАПТИВНОГО УПРАВЛІННЯ стабілізатор знижує ТИПУ З широтно-імпульсної модуляції»

    ?УДК 621.375

    А. В. Кобзєв, Д. А. Савін, Ю. Н. Тановіцкій

    Томський державний університет систем управління

    і радіоелектроніки

    Алгоритм адаптивного управління стабілізатором понижуючого типу з широтно-імпульсною модуляцією

    Розглядається спосіб адаптивного управління широтно-імпульсним стабілізатором понижуючого типу. Адаптація відбувається до зовнішніх параметрах - вхідній напрузі і навантаженні - управлінням коефіцієнтом передачі пропорційного коригуючого ланки і коефіцієнтом зворотного зв'язку по струму ємності. Аналізуються сценарії розвитку динаміки: стійкість і єдиність періодичних рухів. Отримані вирази в замкнутій формі для використання в алгоритмі адаптації.

    Імпульсний перетворювач, широтно-імпульсна модуляція, адаптивне управління

    Стабілізатори на основі схеми понижуючого перетворювача з широтно-імпульсним регулюванням застосовуються з сімдесятих років XX ст. з появою напівпровідникових ключів. Вони, мабуть, найбільш широко розповсюджені серед перетворювачів; випускаються серійно, в тому числі в інтегральному виконанні. Перетворювачі даного типу часто використовують для харчування бортових радіотехнічних пристроїв, а їх характеристики прямо відображаються на характеристиках і якості цих пристроїв [1].

    Проектування перетворювача зазвичай ділиться на два етапи: розрахунок елементів силової частини, а потім вибір і розрахунок системи управління. Математичний опис таких стабілізаторів призводить до кусочно-гладким нелінійних систем рівнянь. У цих стабілізаторах спостерігається весь спектр проявів складної нелінійної динаміки включаючи біфуркації, хаос, субгармоніческіх коливання з періодом Т (кратним періоду імпульсів широтно-імпульсного модулятора (ШІМ) а: Т = ma; т = 1, 2, ...), звані також т-циклами. Питанням вибору способів управління і аналізу якості отриманих рішень присвячено багато роботи, зокрема [2] - [4]. Розглядаючи проблему проектування з позиції останніх досягнень, слід позначити досяжні показники якості, до найважливіших з яких відносяться коефіцієнт стабілізації, рівень пульсацій, а також тривалість перехідних процесів. Останню зручно нормувати до періоду роботи ШИМ, оскільки один період - це мінімальний час, за яке можливо здійснити будь-яке регулювання. Складнощі проектування, пов'язані із забезпеченням якісної динаміки, виникають, коли необхідний час перехідних процесів не перевищує 4-5 періодів проходження імпульсів, точність повинна бути не гірше 0.1% і потрібно зберегти високі показники якості в умовах варіації зовнішніх параметрів в широкому діапазоні. У цій статті завдання створення понижуючого перетворювача розглядається в контексті отримання таких неординарних показників.

    © Кобзєв А. В., Савін Д. А., Тановіцкій Ю. М., 2007

    27

    Eo

    Ф

    K

    R

    L iL

    Uc

    ДТ

    З

    C

    Р2

    ір

    ШД

    S T

    R

    ДН

    ПЗ

    Uo

    е

    Rh

    +

    U

    в у

    Мал. 1

    Розглянемо можливі шляхи їх досягнення на прикладі стабілізатора, схема якого наведена на рис. 1. Збільшення інерційності LC-фільтра дозволяє досягти як завгодно малих пульсацій і високої точності, проте призводить до збільшення маси, габаритів і негативно впливає на швидкодію і перерегулирование. Тому фільтр вибирають виходячи з обмежень по пульсаціям, переносячи інші завдання забезпечення якості на схему управління. Збільшення частоти дискретизації ШІМ можливо лише до меж, які визначаються швидкодією ключів. Незважаючи на прогрес в області їх створення діапазон робочих частот найчастіше не перевищує сотень кілогерц через втрати в ключах, сердечниках дроселів і поверхневого ефекту в провідниках. Введення управління з урахуванням декількох змінних, наприклад струму індуктивності або струму ємності на додаток до вихідній напрузі, дозволяє поліпшити динамічні властивості стабілізатора [2]. Відомі інтегральні серійні рішення, наприклад ADP3178 фірми "Analog Devices", де для управління використовуються як вихідну напругу, так і струм дроселя. В роботі [3] для стабілізатора (рис. 1) показано, що при постійних зовнішніх і внутрішніх параметрах зміною коефіцієнта управління по струму ємності і коефіцієнта передачі а пропорційного ланки ПЗ можна розширювати межі стійкості і управляти тривалістю перехідного процесу. Однак зовнішні впливи зазвичай впливають значні варіацій і впливають на показники якості, на тривалість перехідних процесів і на стійкість роботи стабілізатора.

    Негативний вплив варіацій зовнішніх впливів можна знизити перерахунком коефіцієнтів зворотних зв'язків в схемі управління. Розвиток цієї ідеї призводить до адаптивного способу управління (рис. 2).

    При аналізі такого стабілізатора використовуємо наступні положення, наведені в [5]: будь-який адаптивний закон керування повинен спиратися на концепцію повільності зміни параметрів; управління повинно бути направлено в першу чергу на забезпечення оптимальної стійкості і лише в другу - на збільшення показників якості. 28

    в

    а

    +

    Важливо визначити зміст поняття "повільного зміни параметрів" [5]. Далі будемо вважати, що процеси в контурі регулювання і в контурі адаптації повністю розділені в часі, т. Е. Тривалість можливих перехідних процесів в контурі регулювання багато менше, ніж в контурі адаптації.

    Математична модель контуру регулювання (див. Рис. 1). Математична модель стабілізатора у вигляді двовимірного відображення аналогічна введеної в [3], [4]:

    Мал. 2

    Xk = ЕАА (Xk-1 - X,) +

    ^ М1-ч)

    X ,; k = 1, 2,

    (1)

    де Xk = X (ka); А =

    - Я / Ь -1 / Ь '1 / С -1 / (СЯ)

    ; а - тривалість тактового інтервалу (період

    ШІМ); X, = -А-1В; Zk - коефіцієнт заповнення, відповідний моменту Коммут-

    Т

    ції tk, єдиному в межах тактового інтервалу (k -1) а < Х ^ < М; X (X) = [х ^ Х2] (Х1 =? Ь - струм в індуктивності; Х2 = ін - напруга на навантаженні); k - номер періоду

    ШІМ, т. Е. Номер циклу регулювання; В = [(? 0 / Ь) 0] Т; "Т" - символ транспонування.

    Для реалізації завдання Коші за допомогою відображення (1) необхідно також визначати коефіцієнти заповнення Zk на кожному ^ му циклі регулювання. Коефіцієнт заповнення з урахуванням принципів формування керуючого ключами імпульсу приймає значення Zk = 0, якщо? (0) < 0; zk = 1, якщо? (0) > 0,? (1) > 0, а при? (0) > 0 і? (1) < 0 визначається як корінь рівняння? (Z) = 0, де? (Z) = аіош - Vрz - різниця напруги на входах компаратора; іош = иу - Рх2 (z) - Р2г'с (z) - напруга помилки, 0 < z < 1 -Відносне (локалізоване всередині періоду ШІМ) час; иу = верб у + V '- напруга управління контуру регулювання (ів у - вхідна керуюча напруга, V' -

    поправочний напруга); в, Р2 - коефіцієнти передачі датчиків напруги на ємності ДН і протікає через неї струму ДТ відповідно; ? З = х ^ - х ^ Ян - струм через ємність. Компоненти х ^, Х2 вектора X визначаються з рівняння

    X (z) = еАаг (Xk-1 - X,) + X, .

    1 Позначення параметрів аналогічні прийнятим в [4].

    Модель стабілізатора в формі відображення дозволяє при відомому Хкбистро, без використання схем чисельного інтегрування, розрахувати xк.

    Параметри моделі зручно розділити на три безлічі: зовнішні Пех = {? 0, Ян, вербу}

    внутрішні П ^ = {Я, Ь, С, а, в} і параметри адаптації Па = {а, ВГ, і '}. Діапазон варіації зовнішніх параметрів в процесі експлуатації значно більше, ніж внутрішніх; в ідеальному випадку внутрішні параметри не змінюються. В ході численних експериментів зовнішні параметри варіювалися в діапазонах 50 < ?0 < 150 В; 25 < Ян < 110 Ом; 1 < верб у < 9 В з двома додатковими обмеженнями: значення верб у має відповідати сталому режиму роботи з коефіцієнтом заповнення менше одиниці і повинен бути відсутнім режим переривчастих струмів. Значення внутрішніх параметрів прийняті постійними: Р} п1; = {Я = 2 Ом, Ь = 0.1 Гн, С = 2 мкФ, ір = 10 В, а = 0.1 мс, р = 0.1};

    Рп е П ^. При адаптивному управлінні контрольованими параметрами будуть зовнішні -Рех е Пех, а адаптивний регулятор буде виробляти коефіцієнти а, Р2 і напруга, яке компенсує статичну помилку і ', т. Е. Обчислювати точку на безлічі параметрів адаптації Ра (Рех) е Па.

    Для аналізу стійкості основного руху Хс = Xк- \ = xк; к = 1, 2, ... необхідно знайти матрицю приватних похідних J = ДХК / дХкі обчислити її власні числа - мультиплікатори р ^, р2. Стаціонарний стан локально стійко, якщо модулі всіх мультиплікаторів менше одиниці [6]. Крім стійкості, мультиплікатори дозволяють також оцінити тривалість перехідного процесу в малому. Якщо, наприклад тп п = 3 \ а / 1п | р | тах |, то через час тп п норма обурення зменшиться приблизно в 20 разів.

    Матрицю J можна отримати в аналітичній формі: J = ЕАА + [V (з ^ / сх ^) V (Сг / Сх2)] ,

    де V = аеаА (1-г) У; сь / СКХ = - (1 /? ') (); Ег / Сх2 = - (1 / ^ ') (д ^ / дх2);

    ^ '= -Ар2 \ йх1 (г) / ДГ] -ау [йк2 (г) /&] -Ир; д ^ / дх1 = -аР2 | ^ дх1 (г у дх ^ 1 ^ -ау дх2 (г у дх ^ 1;

    д ^ / дх2 = -аР2 [дх1 (гУдх2к-1] -АГ [дх2 (гУдх2к-1]; 7 = Р-Р ^ Ян, а приватні похідні змінних х ^ і х2 виходять після диференціювання першого рівняння з (1):

    ДХ (г)

    ДХ

    г> = еаАг

    дх1 (г) дх1 (г)

    ДХЛ дх2

    1к-1 2 к-1

    дх2 (^) дх2 (^)

    дх1 дх2

    1к-1 2 к-1

    ДХ (г)

    ДГ

    = ААеаАг (Хс - Х,) =

    дх1 (г)

    да дх2 (г)

    ДГ

    Мінімізація тривалості перехідного процесу в малому зводиться до мінімізації

    модулів мультиплікаторів - власних чисел матриці 3: р2 - р № (3) + ей (3) = 0.

    Для матриць розмірності два власні числа дорівнюють нулю, коли

    Г * (3) = 0; (2)

    [Yoе1 (3) = 0. (2)

    Система (2) залежить від а і Р2 і після заміни змінних елементарними перетвореннями приводиться до лінійного рівняння другого порядку. Позначимо корені системи (2) як а0рг, р2ор1 .

    Алгоритм адаптації. Нехай в деякий момент часу стали відомі значення зовнішніх параметрів Рех1 ;. Це або миттєві значення, одержувані від датчиків, або

    усереднені - інтегральні величини. Розрахунок параметрів адаптації Ра (Рех1;) проводиться в такій послідовності.

    Спочатку розраховується коефіцієнт заповнення ZС = верб у [(Я + Ян) / РЕЯн]. Потім з рівняння (Е - ЕАА) Xс = [е ^ 1 2с ^ - ЕАА] X, знаходиться усталене рішення Xc. Далі з (3) знаходиться а ^, р ^^ і нарешті з умови? (ZС) = 0 визначається поправочний напруга V '= Р ^ (ZС) + ух2 (ZС) - верб у - (а) ZС .

    Для реалізації розрахунків за наведеними виразами зручно використовувати мікроконтролер. Завантажувати його безперервними обчисленнями недоцільно. Вигідніше перераховувати Р ^ із заданою періодичністю або при настанні подій, що виникають, наприклад, коли зміна зовнішніх параметрів перевищить деяке порогове значення. В останньому випадку необхідно пристрій, детектирующие такі зміни. Навантаження на сучасні мікроконтролери буде в обох випадках незначна, тому вони можуть використовуватися також і для інших цілей.

    Чисельні експерименти. Для проведення експериментів була створена комп'ютерна імітаційна модель в пакеті АБ1МЕС, розробленому на кафедрі промислової електроніки Томського університету систем управління і радіоелектроніки. В ході численних експериментів спочатку фіксувалася точка Рех1; в просторі зовнішніх параметрів, потім проводилася адаптація за описаною раніше схемою, в результаті чого визначалося безліч параметрів адаптації Ра. Далі аналізувалися стаціонарні режими, які можуть виникнути при зміні зовнішніх параметрів. Оскільки адаптація завжди слід за змінами зовнішніх параметрів з деякою затримкою, то іноді на цей час можливе виникнення субгармоніческіх режимів, супроводжуваних падінням якості вихідної напруги.

    Для повного одноразового аналізу всіх стаціонарних режимів в тривимірному параметричної просторі Пех1 можна побудувати безлічі двовимірних карт стаціонарних режимів [3]. Кожна така карта дозволяє отримати повну інформацію про стаціонарних режимах при зміні двох параметрів і фіксації третього.

    67.5

    25

    П0 т = 2

    т = 1

    А В

    5.5 Рис. 3

    -т = 8 т = 4

    П1

    иу, В

    Ян, Ом, ^ В результаті моделювання установ-

    лено, що в більшості випадків на двох-параметричних картах у всьому діапазоні зміни параметрів присутній основний стаціонарний режим, який є єдиним і стійким. Але в деяких випадках, наприклад, коли керуюча напруга змінюється в дуже великих межах, можливе виникнення субгармоніческіх режимів, для яких т > 1. Так, після адаптації до малих значень верб у і Ян (в результаті чого Р2 набуває мале, а - велика значення, а стаціонарний режим характеризується малим коефіцієнтом заповнення гс < 0.3) і зміни зовнішніх параметрів, що призводять до режимам з гс ^ 1, виникають субгармоніческіх режими. Наочними виявилися карти режимів, у яких по осях відкладені значення зовнішніх параметрів Ян і иу. Одна з таких карт зображена на рис. 3. Сукупність

    зовнішніх параметрів Рех1 = {Е = 104 В, Ян = 50

    = 50 Ом, і "Л, =

    в у

    3 В}, при яких произведе-

    на адаптація, позначена на карті буквою А.

    На рис. 4, а показано закінчення перехідного процесу, що розвивається з нульових початкових умов, при параметрах, відповідних точці В карти (рис. 3) (на рис. 4, а ик - напруга на виході тригера, комутуючого ключі). З рис. 4, а видно, що незважаючи на відхилення параметрів від точки адаптації А після розгону струму дроселя перехідний процес протікає швидко і без перерегулювання, а тп п ~ 3а. Збільшення верб у понад 7 В призводить до втрати стійкості основного стаціонарного режиму з т = 1 і появі субгармоніческіх рухів. При значному збільшенні верб у спостерігається чергування хаотичних і періодичних рухів (область). У нижньому правому куті рис. 3 присутній область Щ, де має місце неєдиний стійких рухів з т = 1 і т = 2. На рис. 4, б наведено графік хаотичного динамічного процесу, що відповідає точці С.

    У цій статті отримані вирази в замкнутій формі, що дозволяють реалізувати адаптивне управління в стабілізаторі з ШІМ-регулюванням. Щодо простий алгоритм вимагає малого об'єму обчислень і пред'являє помірні вимоги до обчислювальних ресурсів.

    Показано, що швидкі і значні зміни параметрів з урахуванням запізнювання процесів адаптації можуть привести до втрати стійкості основного стаціонарного руху з т = 1 і виникнення субгармоніческіх рухів і навіть хаотичної динаміки в інтервалі часу до адаптації.

    UH, В

    UK, В

    2.5

    0

    Uh, В

    74.5

    0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 t, мс

    а

    40 42

    44 46 б

    48 i, мс

    Мал. 4

    Досліджений приклад демонструє досяжність запропонованих алгоритмом цілей адаптації по швидкодії і точності вихідної напруги. Удосконалення цього алгоритму в перспективі також дозволить автоматизувати вибір оптимальних параметрів зворотного зв'язку для стабілізаторів понижуючого типу.

    бібліографічний список

    1. Дослідження стійкості і коефіцієнта стабілізації імпульсних перетворювачів підвищує типу / В. Ф. Дмитрик, І. Н. Самилін, Д. В. Шушпанов, С. В. Калмиков // Изв. вузів Росії. Радіоелектроніка. 2004. Вип. 1. С. 47-57.

    2. Мелешин В. І. Динамічні властивості перетворювачів з ШІМ-2 в режимах переривчастого і безперервного струмів // Електронна техніка в автоматиці. 1986. № 17. С. 25-58.

    3. Бауш В. С., Кобзєв А. В., Тановіцкій Ю. Н. Нормальні структури динамічних об'єктів і проблема якісного проектування // Укр. Красноярськ. держ. техн. ун-ту, присвячений 65-річчю Б. П. Соустіна; Під ред. Б. П. Соустіна / КДТУ. Красноярськ, 1998. С. 73-90.

    4. Бауш В. С., Жусубаліев Ж. Т., Михальченко С. Г. стохастичную в динаміці стабілізатора напруги з широтно-імпульсним регулюванням. // Електрика. 1996. № 3. С. 69-75.

    5. Методи аналізу нелінійних динамічних моделей / М. Холодніок, А. Клич, М. Кубічек, М. Марек. М .: Світ, 1991. 365 с.

    6. Первозванский А. А. Чутливість грубість і ефективність адаптації // Технічна кібернетика. 1992. № 6. С. 30-41.

    A. V. Kobzev, D. A.Savin, Yu. N. Tanovitskiy

    Tomsk state university of control systems and radioelectronics

    Adaptive control algorithm of the buck converter with pulse-width modulation

    A method of adaptive control of buck-converter with pulse-width modulation is considered. Observed parameters are: input voltage, output load and control voltage. Adaptive contour generates a proportional corrective link coefficient and a control coefficient of capacitors current. Scenario of evolution dynamic - stability and singleness of periodic motions are analyzed. Simple explicit control formulas are obtained.

    Buck converter, PWM-converter, adaptive control

    Стаття надійшла до редакції 30 червня 2006 р.


    Ключові слова: ІМПУЛЬСНИЙ ПЕРЕТВОРЮВАЧ / BUCK CONVERTER / Широтно-імпульсної модуляції / АДАПТИВНЕ УПРАВЛІННЯ / ADAPTIVE CONTROL / PWM-CONVERTER

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити