Розглянуто математичну модель опису хвильового процесу, породжуваного дефектом матеріалу в деякій необмеженої області, що знаходиться в стані просторового зсуву. Фізичний процес виникнення коливань вивчається на стадії освіти дефекту зі зламом, з'явилися при розвитку внутрішнього дефекту під впливом навантажень і формує дефект зі зламом. Випромінюють передбачається лише новий дефект, що з'явився в результаті цього процесу. Проблема полягає в знаходженні характеристик виникає при цьому акустичної емісії (АЕ). Математична постановка сформульованої проблеми призводить до змішаної крайової задачі математичної фізики. Остання, в свою чергу, зводиться до еквівалентної системи граничних інтегральних рівнянь (ДІУ). Встановлено можливість розв'язання ДІУ і структура їх рішень. Пропонована до розгляду проблема пов'язана з фізико-математичним описом хвильових полів, породжуваних АЕ від дефектів в матеріалах.

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Беркович В.Н.


ACOUSTIC RADIATION IN ELASTIC MEDIUM FROM INTERNAL DEFECT WITH FRACTURE

A mathematical model describing the wave process generated by a material defect in an unlimited region in the state of spatial shear is considered. The physical process of the appearance of oscillations is studied at the stage of formation of a defect with a fracture that appeared when an internal defect developed under the influence of loads and formed a defect with a break. Only the new defect that appears as a result of this process is assumed to be radiating. The problem consists in finding the characteristics of acoustic emission (AE) arising in this process. The mathematical formulation of the formulated problem leads to a mixed boundary-value problem of mathematical physics. The latter, in turn, reduces to an equivalent system of boundary integral equations (BIE). The solvability of BIE and the structure of their solutions are established. The problem proposed for consideration is related to the physical and mathematical description of the wave fields generated by AEs from defects in materials.


Область наук:
  • фізика
  • Рік видавництва: 2018
    Журнал: Міжнародний науково-дослідний журнал

    Наукова стаття на тему 'акустичного випромінювання В пружного середовища ВІД ВНУТРІШНЬОГО ДЕФЕКТУ зі зламом'

    Текст наукової роботи на тему «акустичного випромінювання В пружного середовища ВІД ВНУТРІШНЬОГО ДЕФЕКТУ зі зламом»

    ?DOI: https://doi.org/10.23670/IRJ.2018.69.034 Беркович В.Н.

    ORCID: 0000-0003-0915-7170, Доктор фізико-математичних наук, Донський козачий державний інститут харчових технологій та бізнесу (філія) «мгут ім. К.Г. Розумовського (ПКУ) »в м Ростові-на-Дону акустичного випромінювання В пружного середовища ВІД ВНУТРІШНЬОГО ДЕФЕКТУ зі зламом

    анотація

    Розглянуто математичну модель опису хвильового процесу, породжуваного дефектом матеріалу в деякій необмеженої області, що знаходиться в стані просторового зсуву. Фізичний процес виникнення коливань вивчається на стадії утворення дефекту зі зламом, що з'явилися при розвитку внутрішнього дефекту під впливом навантажень і формує дефект зі зламом. Випромінюють передбачається лише новий дефект, що з'явився в результаті цього процесу. Проблема полягає в знаходженні характеристик виникає при цьому акустичної емісії (АЕ). Математична постановка сформульованої проблеми призводить до змішаної крайової задачі математичної фізики. Остання, в свою чергу, зводиться до еквівалентної системи граничних інтегральних рівнянь (ДІУ). Встановлено можливість розв'язання ДІУ і структура їх рішень.

    Пропонована до розгляду проблема пов'язана з фізико-математичним описом хвильових полів, породжуваних АЕ від дефектів в матеріалах.

    Ключові слова: неруйнівний контроль, акустична емісія, дефект зі зламом, граничне інтегральне рівняння.

    Berkovich V.N.

    ORCID: 0000-0003-0915-7170, PhD in Physics and Mathematics, Don Cossack State Institute of Food Technology and Business branch of FSBEI of HE «K.G. Razumovsky Moscow State University of technologies and management (the First Cossack University) »in Rostov-on-Don ACOUSTIC RADIATION IN ELASTIC MEDIUM FROM INTERNAL DEFECT WITH FRACTURE

    Abstract

    A mathematical model describing the wave process generated by a material defect in an unlimited region in the state of spatial shear is considered. The physical process of the appearance of oscillations is studied at the stage of formation of a defect with a fracture that appeared when an internal defect developed under the influence of loads and formed a defect with a break. Only the new defect that appears as a result of this process is assumed to be radiating. The problem consists in finding the characteristics of acoustic emission (AE) arising in this process. The mathematical formulation of the formulated problem leads to a mixed boundary-value problem of mathematical physics. The latter, in turn, reduces to an equivalent system of boundary integral equations (BIE). The solvability of BIE and the structure of their solutions are established.

    The problem proposed for consideration is related to the physical and mathematical description of the wave fields generated by AEs from defects in materials.

    Keywords: non-destructive control, acoustic emission, defect with a fracture, boundary integral equation.

    Завдання оцінки і прогнозування залишкового ресурсу об'єктів технологічного устаткування підприємств завдання набувають особливої ​​актуальності, коли заміна старого обладнання більш сучасним вимагає серйозних матеріальних витрат, які для цілей виробництва в ряді випадків можуть виявитися невиправданими.

    Існуючі методи аналізу станів передруйнування в процесі експлуатації засновані на використанні різних методів неруйнівного контролю, наприклад [1] та ін. Одним з ефективних методів оцінки стадій передруйнування конструкційних матеріалів є метод АЕ, детально досліджений і розвинений в [2], [3]. Метод має унікальні можливості, так як дозволяє виявляти саме зростаючі, найбільш небезпечні дефекти. Для оцінки параметрів цих дефектів необхідно математичне моделювання хвильових полів, що залежать від характеру, форми і розташування дефектів в матеріалі.

    В роботі [4] була побудована математична модель хвильового поля при АЕ від двох незалежно утворилися дефектів, що виходять на вільну поверхню тіла. У пропонованому дослідженні моделюється фрагмент накопичення пошкоджень, коли внутрішній дефект, вже наявний в матеріалі, породжує наступний, що випромінює сигнали АЕ. Зокрема, етап розгалуження тріщини описаний в [5]. Моделювання ситуації, викладеної вище, призводить до розгляду завдання динамічної теорії пружності про антиплоскої коливаннях масивного тіла, що містить внутрішній дефект J в формі ламаної AAA, що складається з двох ланок J = AA і J = A A довжини

    l, / 2 і складових з напрямком вільної кордону Г тіла кути a ?, А2 відповідно (про<a2<a?< ^^).

    При цьому масивне тіло моделюється пружним півпростором Q, межа Г якого передбачається вільної від навантажень, а дефект J - розрізом у формі ламаної AAA зі зламом в точці Л}. Найближча до вільної кордоні Г

    точка Л0 віддалена від неї на відстань h. Розташування дефекту J = J u J2 в півпросторі показано на Рис.1.

    Ненульові когерентні джерела гармонійних коливань зсувів зсуву рівної інтенсивності задаються лише

    на берегах Jf розрізу, найближчого до кордону у вигляді f (x, y) exp (-iwt), (x, y) e Jf, на берегах J ^ зміщення

    вважаються рівними нулю, хвилі зсувів тікають на нескінченність, де їх амплітуди загасають. При зазначених умовах потрібно відновити хвильове поле зсувів у всій області Q.

    Мал. 1 - Внутрішній дефект J зі зламом в пружному півпросторі Про

    Для вирішення проблеми розглядається крайова змішана задача для диференціальних рівнянь динамічної теорії пружності [5], [6] в пружному півпросторі Про з вільною межею Г і розрізами 3 2

    кінцевої довжини, що формують ламану ^ Подання результуючого коливання зсувів у вигляді:

    Щх, у, = і (х, у) ехр (-1о ^ (1)

    дозволяє звести поставлену проблему до наступної задачі математичної фізики для амплітуд зміщень і (х, у) півпростору Про:

    Чи + до 2и = 0, к2 = с1 Б / и1,

    д і ду

    = 0, [і Ь = 0, - - 1кі = 0 [- ^ 1, г =

    ду

    = I (x, УХ і |, ± = 0 |

    • \ [Г

    (Х, у) е 3

    1х2 + у2 ^ ж

    (2)

    де D - щільність матеріалу, / - модуль зсуву, у - зовнішня нормаль до кордону, ^^ - стрибок функції ламаною розрізі J. У другому рядку (2) вказані умови поширення хвиль на нескінченність, де їх амплітуди зникають У другому рядку (2 ) вказані умови поширення хвиль на нескінченність, де їх амплітуди зникають (умови випромінювання) [6]. Рішення крайової задачі розглядається в загальному випадку, як елементи простору

    Соболєва [7].

    Метод дослідження крайової задачі (2) заснований на її зведенні за допомогою побудови функцій Гріна 0 (х, у \ ^, ц) для рівняння Гельмгольца (2). При цьому функції Гріна задовольняють першому граничній умові (2). Тоді має місце уявлення комплексних амплітуд зміщень півпростору в формі криволінійних інтегралів по правих берегах розрізів 3+:

    (3)

    У формулі (3)

    Чп (х у) =

    ді ду

    2

    u (x, у) = Х I ° (ху, (ху) е про.

    п = 1 Т +

    3 п

    - безрозмірні скачки напруги на 3, п = 1,2 відповідно. шукане поле

    зсувів може бути відновлено після визначення стрибків q12 (р).

    Помістивши точку спостереження на берега розрізів і переходячи до локальних координатах уздовж берегів, приходимо до наступної системи ДІУ щодо ^ 2 (р):

    Кя (р) = | до (г, р) .я (р) йр = ^ (г), 0 < г < I, I = тах {{, 12}

    0

    до (гр) = (К11 (Г 'Р) к12 (Г' Р) (, Р) [К21 (г, р) К22 (г, р)

    < (Г) = { "г} 0<г<1, я (р) = Ь (р), Ч2 (р)}

    (4)

    КТП (г, р) = К0 (ККТ) + К0 (кЯ + т "), к = 1к (т, п = 1,2)

    і

    Яп = Я22 = | г - р \, Я + = ^ (г + а) 2 + (Р + а) 2 - 2 (г + а) (р + а,) о2а 1

    яг12 = ^ 1 (1] + а - г) 2 + (р + а) 2 + 21 + а - г (Р + а) зі '(а -а) До + 2 = у1 (г + Я0) 2 + (а1 + Ро + РУ 2 2 (г + Я0 Ха1 + Ро + р) з ™ (а1 + а2) я - = + а - р) 2 + (г + а) 2 + 2 (г + а) (Ь + а - р) зі '(а2 - а)

    До + 2] = Л] (Г + а] + р0) 2 + (р + Я0) 2 - 2 (Г + а] + р0) (р + Я0) ШОЕ (а, + А2)

    Я + 22 = 7 (г + Ь2) 2 + (р + Ь2) 22 (г + Ь2) (р + Ь2) ство 2а 2 _ \ 81і2 А2 _ 1Х а ят а

    0 (а - а) ^ (а + а) 2 51п2 (а - а)

    2А'та, зі ^ 'а? І

    р0 = 5 т а 5 т а2--1 - ^, а; =

    5т (а-а) яща + а)

    У виразах (4) враховано, що д12 (р) = 0 поза розрізів, Е (2) - функція Макдональда [8], І - відстань від точки

    А0 до вільної кордону Г, ^ - відстань від точки А до точки перетину напрямки ланки дефекту 3 з

    вільною межею Г, величини ^,? , Р0 пов'язані з відстанями від точки зламу А до вільної кордону вздовж напрямків ланок 3. Для зручності запису і опису подальших результатів введемо вектор-функцію Г (г) як продовження вектор-функції (г) на весь відрізок 0 < г < I. Тоді систему (4) можна перетворити до вигляду, аналогічно розглянутому в роботі [4]:

    I

    Кя (р) = | до (г, р) .я (р) с1р = f (г), 0 < г <I, I = тах {? Х, / 2} (5)

    0

    до (г, р) = Ь (г, р) + б (г, р)

    Комерсант (г, р) = - | К - "(кг) К_и (кр) Щи) (3і, к = чк

    X СО

    Кг, р) == - 11к_щ (кг) К-1 та, (кр) (км)

    X

    Н (і) = Н (і, А2), 8 (м) = Н (і \, 4, а 2), М = М (1г, / 2, а, а2), к = -1к1 При цьому виявляється, що оператор лівій частині K представимо у вигляді суми однозначно оборотного оператора H

    ± V

    і компактного оператора S, що діють в просторах) дробової гладкості.

    Структура рішення (5). детально досліджена в [4] і має єдине подання: ря (р) = А | Н-1 (z). II (г) і (кр) + Л | Н-1 (2). X (7) 1-1: (кр)

    Н (:) = Н (:) В.М. + (:), I (:) = (г) К "(кг) г ^ г, 0 ^

    (6)

    X (:) е) <у < 2, Хт = {^ 1. (До {), Х2. К_ "(до \ г)}

    При цьому контур Г2 лежить вище Г, (Г2 > Г> Г ^ п), Б (ст) -простору вектор - функцій х, 2 (г), що сходяться до 0

    з вагою в деякій смузі, що містить Я1, н (2)-результат факторизації н (:) щодо я1.

    Доказ теореми грунтується на результатах [9]. Подальша підстановка рішення (6) в рівняння (5) призводить до відшукання невідомих векторів х 2 (:) з деякою допоміжної системи інтегральних рівнянь

    другого роду з компактним оператором в просторі функцій Б ст > %.

    Компактність оператора системи дозволяє уявити його у вигляді суми конечномерного і досить малого у відповідній нормі, що дозволяє скористатися чисельними методами для вирішення системи рівнянь з компактним оператором, а, отже, і для вирішення вихідної крайової задачі.

    Відновлення хвильового поля в досліджуваній області з дефектом засноване на представленні (3) і рішення (6) рівнянь (5). Для відновлення хвильового поля вільної поверхні необхідно. в формулах (3) спрямувати точку спостереження (х, у) на кордон Г півпростору.

    Пропонований підхід може бути застосований при розгляді зворотних завдання відновлення на основі аналізу сигналів АЕ невідомих фізичних параметрів процесу розвитку внутрішніх дефектів всередині масивного пружного тіла. Детальний аналіз розглянутої моделі дозволяє зв'язати теоретичні результати з експериментальними даними по обробки та аналізу реєстрованих на вільної поверхні сигналів АЕ [10]. На основі побудови необхідних амплітудно-частотних характеристик зсувів точок вільної поверхні для відновлення необхідних параметрів можна скористатися методами, розробленими в [11], [12] та ін., Для розв'язання обернених задач динамічної теорії пружності.

    Список літератури / References

    1. Єрмолов І.М. Акустичні методи контролю. Сер. «Неруйнівний контроль» / Єрмолов І.М., Альошин Н.П., Потапов О.І. // М. Вища школа. Книга 2. -1991. - 287 с.

    2. Буйле С.І. Фізико-механічні, статистичні та хімічні аспекти акустико-емісійної діагностики. -Ростов- на-Дону. Вид-во Південного федерального університету. - 2016. - 144 с.

    3. Builo S.I. Physical, Mechanical and Statistical Aspects of Acoustic Emission Diagnostics. In: Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications. New York: Nova Science Publishers. Chapter 15. - 2013. -444 p.

    4. Беркович В.Н. Коливання пружного півпростору з двома випромінюють дефектами кінцевої довжини / Беркович В.Н., Бабкін А.В. // Міжнародний науково-дослідний журнал. -2017. - № 4. -С. 101-104. DOI: https://doi.org/10.23670/IRJ.2017.58.042

    5. Рекач В.Г. Керівництво вирішення задач з теорії пружності. - М. Вища школа, 1977. - 275 с.

    6. Ісраїлов М.Ш. Динамічна теорія пружності і дифракція хвиль. - М. Изд. МГУ. - 1988. - 204 с.

    7. Бісів О.В. Інтегральні представлення функцій і теореми вкладення / Бісів О.В., Ільїн В.П., Нікольський С.М .// - М. Наука. 1975. - 478 с.

    8. Лебедєв М.М. Спеціальні функції та їх застосування. - М.-Л.Наука. 1968. - 358 с.

    9. Беркович В.Н. Про точний вирішенні одного класу інтегральних рівнянь змішаних задач пружності та математичної фізики .// Докл. АН СРСР. -1982. -Т.267. -№2. - С.327- 330.

    10. Буйле С.І. Діагностика предразрушающего стану матеріалів за параметрами амплітудного розподілу сигналів супутнього акустичного випромінювання. - Послуги з дефектоскопії, 2012, № 11, С. 32-45.

    11. Романов В. Г. Зворотні задачі математичної фізики. - М. Наука. 1984. - 262с.

    12. Ватульян А. О. Зворотні задачі в механіці деформованого твердого тіла. - М. Фізматліт, - 2007. - 223 с.

    Список літератури англійською мовою / References in English

    1. Ermolov I.N. Acusticheskiye metodi kontrolya. Ser. "Nerasrushayuschiy control" [Acoustical Testing Methods. Ser. "Non-destructive testing"] / I.N.Ermolov, N.P.Aleshin, A.I. Potapov // - M. Visshaya shkola. Book 2. - 1991. - 287 P. [in Russian]

    2. Builo S.I. Fiziko-mehanicheskiye, statisticheskiye I himicheskiye aspekti akustiko-emissionnoi diagnostiki [Physical, Mechanical and Statistical and Chemical Aspects of Acoustic Emission Diagnostics] / S.I.Builo - Rostov-na-Donu. Izdatelstvo UFU. - 2016. - 144 P. [in Russian]

    3. Builo S.I. Physical, Mechanical and Statistical Aspects of Acoustic Emission Diagnostics. In: Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications. New York: Nova Science Publishers. Chapter 15. - 2013. -444 P.

    4. Berkovich V.N. Kolebaniya uprugogo poluprostranstva c dvumya izluchayuschimi defektami konechnoi dlini [Vibration of Elastic Half-Space Containing Two Radiating Defects of Finite Length] / Berkovich V.N., Babkin A.V. // Mezhdunarodniy nauchno-issledovfntlskiy zhurnal [International Research Journal] -2017. -№ 4. - P. 101-104. DOI: https://doi.org/10.23670/IRJ.2017.58.042 [in Russian]

    5. Rekach V.G. Rukovodstvo k resheniyu zadch po teorii uprugosti [The Guide to Solve Elasticity Problems] / V.G. Rekach - М .: Visshaya shkola. -1977. -275 P. [in Russian]

    6. Israilov M.Sh. Dinamicheskaya teoriya uprugosti i difraktsiya voln [Dynamic Theory of Elasticity and Wave Diffraction] / M.Sh. Israilov.- М. Izdatrlstvo MGU. -1992. -204 P. [in Russian]

    7. Lebedev N.N. Spetzialniye funktzii i ih prilogeuiya. [Special Functions and Its Applications] / N.N.Lebedev- М.-L .: Nauka.-1968. Наступні - 358 P. [in Russian]

    8. Besov O.V. Integralniye predstavleniya funktziy i teoremi vlogeniya. [Integral Representation of Functions and Embedding Theorems] / O.V.Besov, V.P.Ilyin, S.M.Nikolskiy-М. Nauka. - 1975. - 478 P. [in Russian]

    9. Berkovich V.N. O tochnom reshenii odnogo klassa integralnih uravneniy smeshannih zadach uprugosti i matematicheskoy fiziki. [On the Exact Solution of Some Class of Integral Equations for Mixed Problems of Elasticity and Mathematical Physics] // Dokladi Akademii Nauk SSSR.-тисяча дев'ятсот вісімдесят два. -V.267. -№2. - P. 327- 330. [in Russian]

    10. Builo S.I. Diagnostika predrazrushayuschego sostoyaniya materialov po parametram amplitudnogo raspredeleniya signalov soputstvuyuschego akusticheskogo izlucheniya. [Pre-destuctive testing of state of materials based on parameters of amplitude signal distribution of the attendant acoustic emission] // - Послуги з дефектоскопії, [Non-destructive testing]. -2012. -№11. -P. 32-45. [In Russian]

    11. Romanov V.G. Obratniye zadachi matemsticheskoi fiziki [Inverse Problems in Mathematical Physics] / V.G. Romanov. -М. Nauka. - 1984. - 262 P. [in Russian]

    12. Vatulyan A.O. Obratniye zadachi v mehanike deformiruemogo tverdogo tela [Inverse Problems in Solid Mechanics] / A.O.Vatulyan. -М. Fismatlit.- 2007. - 223 P. [in Russian]


    Ключові слова: НЕРУЙНІВНИЙ КОНТРОЛЬ / NONDESTRUCTIVE CONTROL / АКУСТИЧНА ЕМІСІЯ / ACOUSTIC EMISSION / ДЕФЕКТ зі зламом / DEFECT WITH A FRACTURE / Граничних інтегральних рівнянь / BOUNDARY INTEGRAL EQUATION

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити