Пропонується статистичний метод визначення нелінійних характеристик рідких середовищ. У роботі наведені основні теоретичні співвідношення і результати експериментальних вимірювань. Описано схема установки і алгоритм обробки даних для визначення нелінійної функції середовища.

Анотація наукової статті з фізики, автор наукової роботи - Куценко Микола Миколайович


ACOUSTIC METHOD OF FLUID NONLINEAR PROPERTIES DETERMINATION

Statistical method of fluid nonlinear characteristics determination is proposed. There are main theoretical equations and experiment results. The experimental stand scheme and data processing algorithm for estimation of medium nonlinear function are described.


Область наук:

  • фізика

  • Рік видавництва: 2009


    Журнал: Известия Південного федерального університету. Технічні науки


    Наукова стаття на тему 'Акустичний метод визначення нелінійних властивостей рідких середовищ'

    Текст наукової роботи на тему «Акустичний метод визначення нелінійних властивостей рідких середовищ»

    ?УДК 534.222

    М.М. Куценко

    АКУСТИЧНИЙ МЕТОД ВИЗНАЧЕННЯ нелінійних ВЛАСТИВОСТЕЙ

    рідких середовищ

    Пропонується статистичний метод визначення нелінійних характеристик рідких середовищ. У роботі наведені основні теоретичні співвідношення і результати експериментальних вимірювань. Описано схема установки і алгоритм обробки даних для визначення нелінійної функції середовища.

    Статистична акустика; параметр нелінійності.

    N.N. Kutsenko ACOUSTIC METHOD OF FLUID NONLINEAR PROPERTIES DETERMINATION

    Statistical method of fluid nonlinear characteristics determination is proposed. There are main theoretical equations and experiment results. The experimental stand scheme and data processing algorithm for estimation of medium nonlinear function are described.

    Statistical acoustics; nonlinear parameter.

    Акустичні методи дослідження характеристик матеріалів набули широкого поширення. Вони практично незамінні при роботі в рідких середовищах, при дослідженні властивостей медичних розчинів, в ультразвукової медицині. Визначаючи ступінь нелінійності середовища, можна судити про її фізичні властивості [1].

    Поширення акустичних хвиль в газах і рідинах описується наступними рівняннями:

    p ^ dt) + (V) = -Vp + vAv + (Z + 3n | v (v'r), (1)

    - рівняння руху;

    f + Vpi) -0 (2)

    - рівняння безперервності;

    p = pP S) (3)

    - рівняння стану.

    Тут v - швидкість руху середовища; р - її щільність; p і S - тиск

    і ентропія; П і Z - коефіцієнти зсувної та об'ємної в'язкості.

    У квадратичном наближенні рівняння стану має вигляд:

    ЧЦ P + P>"CP + i (f) /. (4)

    p = p - p0 'P = P-Po' ci

    = І YOЕ. I. Перший член розкладання відповід-

    ствует закону Гука, другий враховує нелінійність середовища. Рівняння (4) також записують в наступному вигляді:

    -Нуайє (5)

    в

    і тоді ставленням _ характеризують ступінь нелінійності рівняння стану

    А

    даного середовища.

    Таким чином, з огляду на нелінійність середовища, становить інтерес процес проходження випадкового процесу через неї. В даному випадку стає можливим скористатися відомим рішенням для знаходження вихідного закону розподілу (ЗР) [2]:

    Ш (х),

    Ш (г) = - (6) dx

    де Ш (Х) - закон розподілу миттєвих значень акустичного тиску до нелінійного перетворення; г - функція впливу на Ш (х) нелінійно залежить від х; Ш (г) - закон розподілу миттєвих значень акустичного тиску після нелінійного перетворення. Звідси легко знайти рішення оберненої задачі: вимірюючи Ш (г) і Ш (х) визначити г (х):

    г (х) = 1 Ш§) ^. (7)

    Для вимірювання Ш (г) і Ш (х) була зібрана установка, структурна схема якої наведена на рис.1.

    Мал. 1. Схема експериментальної установки

    У блоці 1 здійснюється формування випромінює сигналу. Сформований сигнал подається на акустичну випромінює антену 3. В залежності від того, яка частота є робочою для антени (резонансна частота), розраховується довжина ближньої зони. Відповідно до цього визначаються положення гідрофонів 4 і 5.

    У разі дослідження функції нелінійності середовища гідрофон 4 розташовується поблизу випромінює антени (вимірюється закон розподілу при випромінюванні), а гідрофон 5 на відстані / 1 = / / / д > 1. У спрощеною схемою можна скористатися тільки гідрофоном 5, припускаючи, що зміна ЗР сформованого сигналу в акустичної антени дуже малий. У разі визначення зміни нелінійності (визначення сторонніх включень в середовищі) гідрофон 4 поміщається на місце гідрофону 5, а останній поміщається на відстані / 2 = / / 1д >> 1. Таким чином, розмір області сканування дорівнює / = / 2 - / 1.

    Прийняті сигнали надходять з гідрофонів на блок прийому та попередньої обробки акустичних сигналів 6. Далі сигнал надходить на аналогоцифрового перетворювач 7, який дозволяє записати отриману інформацію на ЕОМ 8.

    Основні обчислювальні процедури проводяться в алгоритмі, реалізованому в ЕОМ 8. На рис. 2 представлена ​​блок-схема алгоритму обробки даних і прийняття рішення. Сигнали з АЦП Е20-10 фірми Ь-СаМ записуються на жорсткий диск (14 розрядів на звіт). Алгоритм приймає дані і виробляє визначення гістограм щільності ймовірності для кожного сигналу. Потім, використовуючи поліноміальний наближення, визначається аналітичне вираження закону розподілу для кожної гістограми. Залежно від завдання дослідження визначається або функція нелінійності, або - значення моментних функцій, які характеризують зміну форми закону розподілу. За результатами обчислень проводиться прийняття рішення для конкретного завдання.

    Мал. 2. Блок-схема алгоритму обробки сигналів і прийняття рішення

    Процедуру визначення функції нелінійності рідкого середовища можна розбити на наступні етапи:

    1. Завдання закону розподіл на випромінювачі.

    2. Вимірювання закону розподілу в точці прийому.

    3. Апроксимація закону розподілу полиномом, отримання аналітичного виразу для закону розподілу.

    4. Обчислення функції нелінійності за формулою (7).

    Визначення функції нелінійності будемо проводити на основі експериментальних даних, отриманих для гармонійних акустичних хвиль. На рис. 3 показані графіки щільності ймовірності миттєвих значень акустичного тиску при випромінюванні (рис. 3, a) і на відстані I / 1д «1 (рис. 3, Ь).

    Data Data

    а b

    Мал. 3. Еволюція зміни закону розподілу синусоїдальної хвилі: a - при випромінюванні, b - в точці прийому

    Поліноміальна апроксимація здійснювалася стандартними інструментами програмного пакету Matlab: Curving Fitting Tool і Distribution Fitting Tool [3]. Підвищення порядку полінома припиняється в тому випадку, якщо воно не дає збільшення точності більш ніж на 5%.

    ЗР при випромінюванні відновлюється полиномом такої форми:

    W1 (x) = p1 x6 + p2 x5 + p3 x4 + p4 x3 + p5 x2 + p6 x + p7, з наступними значеннями коефіцієнтів (значення дані з довірчими межами, ймовірність попадання 95%):

    p1 = 0,01683 (0,006254, 0,02741); p2 = 0,06399 (0,02726, 0,1007); p3 = 0,07379 (0,04448, 0,1031); p4 = 0,008781 (-0,02671, 0,04427); p5 = -0,01339 (-0,042, 0,01521); p6 = 0,00615 (-0,005968, 0,01827); p7 = 0,04239 (0,03783, 0,04694).

    Значення параметрів, що характеризують точність відновлення [3]:

    SSE = fjwi (- ~) 2, SSE = 1,3 • 10-4; SSR = fjwi (-y) 2, SSR = 0,98586.

    / = 1 / = 1

    ЗР в точці прийому відновлюється полиномом такої форми:

    W1 (x) = p1 x4 + p2 x3 + p3 x2 + p4 x + p5 з наступними значеннями коефіцієнтів (значення дані з довірчими межами, ймовірність попадання 95%):

    p1 = 0,007242 (0,005941, 0,008542); p2 = 0,002426 (0,001233, 0,003619);

    p3 = - 5,867 -10-5 (-0,004002, 0,003885); p4 = 0,004894 (0,002236, 0,007553); p5 = 0,03574 (0,03362, 0,03786).

    Значення параметрів, що характеризують точність відновлення:

    SSE = 7,3113 • 10-5; SSR = 0,99342.

    При даних значеннях коефіцієнтів поліномів можна обчислити функцію нелінійності середовища:

    / (Х) = 2,4 х3 + 8,5 х2 + 9,9х.

    Вид цієї функції представлений на рис. 4.

    Мал. 4. Функція нелінійності, отримана за експериментальними даними

    Таким чином, визначаючи закони розподілу миттєвих значень акустичного тиску, можна судити про ступінь нелінійності рідкого середовища.

    БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

    1. Зарембо Л.К., Красильников В.А. Введення в нелінійну акустику. - М .: Наука, 1966.

    - 519 з.

    2. Тихонов В.І., Шахтарін Б.І., Сизих В.В. Випадкові процеси. Приклади і задачі. Лінійні і нелінійні перетворення: Учеб. посібник для вузів. Під ред. В.В. Сизих. - М .: Радио и связь, 2004. Т.2. - 400 с.

    3. Ануфрієв І.Є., Смирнов А.Б., Смирнова О.М. MATLAB 7. - СПб .: БХВ-Петербург, 2005.

    - 1104 з.

    Куценко Микола Миколайович

    Технологічний інститут федерального державного освітнього закладу вищої професійної освіти «Південний федеральний університет» в м Таганрозі.

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    347928 р Таганрог, пров. Некрасовський, 44, тел .: (8634) триста сімдесят одна тисяча сімсот дев'яносто п'ять.

    Кафедра електрогідроакустіческой і медичної техніки, аспірант.

    Kutsenko Nikolay Nikolaevich

    Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education "Southern Federal University".

    E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

    44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia, Phone: (8634) триста сімдесят одна тисяча сімсот дев'яносто п'ять.

    Department of Hydroacoustic and Medical Engineering, post-graduate student.


    Ключові слова: СТАТИСТИЧНА АКУСТИКА /параметрів нелінійних /STATISTICAL ACOUSTICS /NONLINEAR PARAMETER

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити