Запропоновано новий адаптивний метод синтезу закону керування б'єфу іригаційного каналу без обмежень розмірності моделі. Модель каналу представлена ​​у вигляді повної системи диференціальних рівнянь Сен-Венана. Метод використовує прогнозують моделі, які вирішуються як прямі і зворотні завдання динаміки. Адаптивність методу синтезу закону керування обумовлена ​​актуалізацією моделі перед кожним кроком прогнозування. Перевірка методу виконана на імітаційних даних, що відповідають реальним значенням об'єкта управління.

Анотація наукової статті з математики, автор наукової роботи - С. А. Воцелка, С. А. Рожков


ADAPTIVE METHOD OF CONTROL OF THE POOL OF THE IRRIGATION CHANNEL

A new adaptive method for synthesizing the law of control of the waterway of the irrigation channel is proposed, without limitations on the dimensionality of the model. A complete non-linear system of differential equations of the hyperbolic Saint-Venant type, solved by numerical methods, is used as a model of water flow in the irrigation channel. The flow state is limited by the value Fr <1.0. The method uses predictive models, which are solved as direct and inverse problems of dynamics. According to the retrospective measurements of water level and discharge at the tail end, the values ​​of the roughness factor n and the dispersed water intake q are found. In this case, the values ​​of the immeasurable coordinates of the state of the model in a limited spatio-temporal region are partially restored. Then, choosing the conditional initial time in the restored coordinate region of the state, the direct problem of dynamics is solved. In this case, completely, throughout the tail, the values ​​of the immutable coordinates of the state of the model in the space-time domain are restored to the current time. Continuing the calculation of the direct problem of dynamics, a forecast is obtained for the change in the co-ordinates of the state of the tail. The depth of the forecast is limited by the time lag for control. Next, we set the desired trajectory of the controlled state coordinate to the depth of the forecast horizon and solve the inverse dynamic problem with respect to the spatial coordinate and find the required control. The adaptability of the method of synthesis of the control law is due to the actualization of the model before each step of forecasting. The method is designed to work in real time in the system of support and decision-making (DSS) for operational management of water distribution on irrigation canals. The implementation of the method requires the full hydrometry of the boundary points and partial intermediate struts of the tail, with the retrospective data on these sections. The method of synthesis of the control law can be evolutionarily implemented on a real object, as the channel capacity is increased by software and hardware. The method was tested by setting up numerical experiments that simulate individual stages using both hypothetical and real objects.


Область наук:
  • Математика
  • Рік видавництва: 2018
    Журнал: Вісник Херсонського національного технічного університету

    Текст наукової роботи на тему «АДАПТИВНИЙ МЕТОД СИНТЕЗУ ЗАКОНУ УПРАВЛІННЯ б'єфі іригаційних КАНАЛУ»

    ?УДК 631.67: 519.8

    С.А. ВОЦЕЛКА

    Херсонський державний аграрний університет

    С.А. РОЖКОВ

    Херсонська державна морська академія

    АДАПТИВНИЙ МЕТОД СИНТЕЗУ ЗАКОНУ УПРАВЛІННЯ б'єфі іригаційних КАНАЛУ

    Запропоновано новий адаптивний метод синтезу закону керування б'єфу іригаційного каналу без обмежень розмірності моделі. Модель каналу представлена ​​у вигляді повної системи диференціальних рівнянь Сен-Венана. Метод використовує прогнозують моделі, які вирішуються як прямі і зворотні завдання динаміки. Адаптивність методу синтезу закону керування обумовлена ​​актуалізацією моделі перед кожним кроком прогнозування. Перевірка методу виконана на імітаційних даних, що відповідають реальним значенням об'єкта управління.

    Ключові слова: іригаційний канал, рівняння Сен-Венана, ідентифікація, коефіцієнт шорсткості, управління.

    С.О. ВОЦЕЛКА

    Херсонський державний аграрний ушверсітет

    С.О. РОЖКОВ

    Херсонська державна морська академiя

    Адаптивні методи синтезу ЗАКОНУ УПРАВЛ1ННЯ Б'СФОМ 1РІГАЦ1ЙНОГО КАНАЛУ

    Предложено новий адаптивний метод синтезу закону керування б'ефу iрігацтного каналу без обмежень розмгрностг модел1. Модель каналу представлена ​​у віглядг повног системи діференщальніх ргвнянь Сен-Венана. Метод вікорістовуе прогнозуючг модел1, як розв 'язуються як прямi i зворотнг задачi дінамжі. Адаптівнкть методу синтезу закону керування обумовлена ​​актуалiзацiею моделi перед шкірних кроком прогнозування. Перевiрка методу виконан на iмiтацiйніх Даних, что вiдnовiдають реальне значення об'єктах уnравлiння.

    Ключовi слова: iрігацiйній канал, рiвняння Сен-Венана, iдентіфiкацiя, коефщент шорсткостi, керування.

    S.O. VOCELKA

    Kherson State Agricultural University

    S.O. ROZHKOV

    Kherson State Maritime Academy

    ADAPTIVE METHOD OF CONTROL OF THE POOL OF THE IRRIGATION CHANNEL

    A new adaptive method for synthesizing the law of control of the waterway of the irrigation channel is proposed, without limitations on the dimensionality of the model. A complete non-linear system of differential equations of the hyperbolic Saint-Venant type, solved by numerical methods, is used as a model of water flow in the irrigation channel. The flow state is limited by the value Fr <1.0. The method uses predictive models, which are solved as direct and inverse problems of dynamics. According to the retrospective measurements of water level and discharge at the tail end, the values ​​of the roughness factor n and the dispersed water intake q are found. In this case, the values ​​of the immeasurable coordinates of the state of the model in a limited spatio-temporal region are partially restored. Then, choosing the conditional initial time in the restored coordinate region of the state, the direct problem of dynamics is solved. In this case, completely, throughout the tail, the values ​​of the immutable coordinates of the state of the model in the space-time domain are restored to the current time. Continuing the calculation of the direct problem of dynamics, a forecast is obtained for the change in the co-ordinates of the state of the tail. The depth of the forecast is limited by the time lag for control. Next, we set the desired trajectory of the controlled state coordinate to the depth of the forecast horizon and solve the inverse dynamic problem with respect to the spatial coordinate and find the required control.

    The adaptability of the method of synthesis of the control law is due to the actualization of the model before each step offorecasting. The method is designed to work in real time in the system of support and decision-making (DSS) for operational management of water distribution on irrigation canals. The implementation of the method requires the full hydrometry of the boundary points and partial intermediate struts of the tail, with the retrospective

    data on these sections. The method of synthesis of the control law can be evolutionarily implemented on a real object, as the channel capacity is increased by software and hardware. The method was tested by setting up numerical experiments that simulate individual stages using both hypothetical and real objects.

    Keywords: irrigation canal, Saint-Venant equation, identification, roughness coefficient, control.

    Постановка проблеми

    Удосконалення сучасних систем управління процесами перерозподілу водних ресурсів, підвищення їх ефективності є складною комплексною технологічною завданням. Рішення таких завдань вимагає визначення оптимальних режимів роботи, як окремих гідротехнічних споруд, так і гідроенергетичних систем в цілому. Для створення таких систем управління необхідні досить точні математичні моделі технологічного процесу, відповідні методи і алгоритми, які можна реалізувати програмно-апаратними засобами [2, 13, 14, 17].

    Аналіз останніх досліджень і публікацій

    Аналіз публікацій по темі, пов'язаної з ефективним використанням водних ресурсів, показав, що більше 75% всієї прісної води в світі споживається іригаційними системами для потреб сільського господарства. При цьому вже в 2025 році 2/3 населення планети будуть страждати від нестачі прісної води. Тільки цих двох фактів достатньо для обґрунтування важливості проблеми раціонального використання водних ресурсів [15].

    За даними ІВПіМ [9] близько 15% обсягу водозабору на зрошення безповоротно втрачається в магістральних каналах і міжгосподарських розподільних мережах через недосконалість системи управління процесом водорозподілення. Також слід враховувати той факт, що при транспортуванні по відкритій розподільчій мережі понад 80% водозабору мінімум один раз проходить через перекачують насосні станції (НС). Утилізація нетехнологических і аварійних скидів є також витратними статтями.

    Системи автоматизованого управління в іригаційних системах останнім часом головним чином реалізуються на наступних методах управління: PID, LQG, Predictive контроль, H® і ін. Однак питань вибору керованих і керуючих змінних і їх впливу на якість управління увага приділяється недостатньо, хоча одержувані характеристики можуть змінюватися в 2-10 разів [14, 15, 18]. Слід зазначити, що відомі методи синтезу структур системи управління, регуляторів, алгоритмів управління, які в явній або неявній формі використовують поліноміальних модель об'єкта управління (руху води в б'єфі каналу), мають обмеження розмірності, пов'язані з порядком полінома. При цьому межею є система 9 - 10 порядку, отже, б'єф каналу може бути розділений тільки на 4 - 5 ділянок. Таким чином, очевидно, що для протяжних бьефов іригаційних каналів зі змінними по довжині морфометричними і гідравлічними характеристиками, що мають бічних споживачів, використання вищевказаних методів стає неефективно. Це пояснюється ненаблюдаемости і некерованістю моделі через велику розмірності системи управління та об'єкта управління [8, 16].

    Мета дослідження

    Розробити новий адаптивний метод синтезу закону керування б'єфу іригаційного каналу без обмежень розмірності моделі, придатний для роботи в реальному масштабі часу.

    Виклад основного матеріалу дослідження

    Нестаціонарне протягом води в б'єфі іригаційного каналу описується одновимірної нелінійної гіперболічної системою рівнянь Сен-Венана [10, 12]:

    dQ dS - + - = q;

    dx dt

    dQ + _d_ dt dx

    Q21

    S

    + GS ~ + gS • (If -lo) = 0, dx

    (1)

    де Q - витрата води,? - площа живого перетину; до - глибина потоку в перерізі; 10 - ухил дна каналу; Iу - ухил тертя; д - шляховий відбір.

    Управління - подача води в б'єф каналу Qin, яке здійснюється на лівій межі б'єфу

    каналу (верхній створ) через головне водозабірних споруд (ГС) або перекачивающей насосною станцією (ПНС) (рис.1).

    Мал. 1. Схема б'єфу відкритого каналу з регулюванням по нижнього б'єфу з віднесеним датчиком

    Споживачі (НС1, ..., НС5) знаходяться на проміжних створах і на правій межі Qout нижнього створу. Витрата в кінці б'єфу Qout визначає кінцеве підпірно-яке регулює спорудження: самопливне (ПС-1) або перекачує насосна станція (ПНС).

    Метою управління бьефом є ​​утримання рівня (глибини) води / в нижньому створі каналу на постійному заданому значенні або на заданій траєкторії зміни глибини при наповненні або спорожнення каналу.

    Датчики рівня води встановлені на початку і кінці б'єфу. Можлива також установка датчиків і в проміжних створах. Витрати основних споживачів і витрата в нижньому створі Qout, а також рівні води в контрольованих створах, відомі за даними телеметрії не тільки на поточний момент часу (тек, але і ретроспективно. Крім того, витрати води частково можуть бути прогнозованими за заявками споживачів.

    Законом управління для поточного моменту часу бути функція часу водоподачи на початку б'єфу Qin ((). Синтез закону керування, що максимально відповідає цілі управління, виконують в п'ять етапів.

    1 етап. Актуалізація моделі. Ідентифікація параметрів і координат моделі на поточний момент часу по ретроспективним даними вирішується як зворотна задача динаміки. Тут відбувається заміна маршової (еволюційної) координати на час (, при цьому рішення рівняння знаходять в приватних похідних в незамкненою області при заданих граничних і початкових умовах [1, 3, 4]. Вибираючи в якості маршової координати просторову змінну X і виділяючи приватні похідні глибини потоку / і витрати Q по координаті X, отримуємо рівняння Сен-Венана у вигляді:

    дQ ядь + д |

    - = -Б --- + д,

    дх д (

    д / ^. (10 - Ь) + 2у. в • д / (2)

    д / = 1 дл_д?

    дх (^ - БУ2) '

    На рис. 2 зображена просторово-часова площина х - (, на якій нанесені лінії характеристик системи диференціальних рівнянь (1) для докритического стану потоку [5, 11, 19, 20].

    Характеристики є графіками руху хвилі, які переміщуються вгору [^ 1, Б; 12, С; t4, О] або вниз [З, (5; О, (7; Е,] за течією б'єфу каналу. Відомі за даними телеметрії значення витрат і глибин потоку вибирають в якості початкових умов на осі часу в кінці б'єфу. Мінімальний інтервал часу, необхідний для знаходження початкового стану в кінці б'єфу, повинен бути не менше часу проходження прямої і зворотної хвилі [/ 2, (5] по б'єфу. Область [? 2, с, (5] (рис. 2) утворює «характеристичний трикутник» з підставою [(2, (5] [1, 5].

    З огляду на просторові нелінійності характеристик «характеристичний трикутник» доцільно розширити до «характеристичної трапеції» з повним правом (- (5] і сторонами в] і [(5, С]. Далі, задаючи в першому наближенні допустимі значення коефіцієнтів шорсткості і

    Мал. 2. Схема обчислювальних областей моделі б'єфу відкритого каналу

    колійного відбору, знаходимо рішення системи рівнянь (2) з початковими умовами на інтервалі [^, ^] по зворотній просторовій координаті x .

    З огляду на, що граничні умови відповідають істинним значенням потоку тільки в точках початкових умов, результати розрахунку в області за межами «характеристичної трапеції» не представляють інтересу.

    В результаті рішення отримуємо розрахункові (відновлені) значення глибин і витрат в області «характеристичної трапеції». Розрахункові значення глибин і витрат на інтервалі [5, C], є вихідними даними для обчислення значень двох функціоналів якості (3) і (4) оптимізаційної задачі по знаходженню коефіцієнта шорсткості і колійного відбору:

    = К ^) 2 ж, (3)

    ю п1

    ю О - О 2

    1 (О) до * = I (° т-0 ^) 2 йх. (4)

    ю Про

    Перший функціонал якості (3) являє собою значення суми квадратів відносних відхилень розрахункових значень глибин на інтервалі [5, С] від даних вимірювань, а другий функціонал якості (4) - теж, але тільки для витрат.

    Особливістю вирішення даного завдання є той факт, що обидва функціоналу обчислюються на одному і тому ж безлічі змінних ( «, *). Це дозволяє вирішити задачу ідентифікації параметрів, звівши рішення багатокритеріальної задачі до однокритерійним [5, 8].

    Інтегральний критерій (5) знаходять у вигляді суми приватних критеріїв з масштабними коефіцієнтами, значення яких підбирають в залежності від морфометричних та інших особливостей модельованого б'єфу каналу або його ділянки в кожному конкретному випадку:

    1 (? О)! ", * = 1 (О)!", * + К| 1 (ред) \ п *. (5)

    Подальше рішення зводиться до градієнтними методами на інтервалі [5, С

    вирішення завдання однокритерійним векторної оптимізації за критерієм (5) [7].

    Дані останньої итерационной процедури мінімізації функціоналу (5), які відповідають моменту часу [З, 15], є умовним початковим станом. Далі переходять до знаходження поточного стану з відповідними вимірами граничними умовами від [5] до поточного моменту в прямому часу по рівняннях (1) будь-яким чисельним методом [4, 5, 11,12].

    2 етап. Прогноз незмінної частини траєкторії керованої координати. Вирішуючи систему рівнянь (1) від поточного стану? Тек, до моменту часу, що визначає початок впливу

    керуючого впливу Х7, знаходять незмінну частину траєкторії керованої координати. Як впливів, що обурюють б'єфу підставляють значення прогнозу граничних умов в кінці ЗОШ та відомих заявок витрат бічних споживачів. Керуючий вплив Про «на цьому етапі розрахунку може залишатися на рівні поточного значення. В результаті розрахунку отримують незмінну частину траєкторії керованої координати, а також значення її похідної в останній точці Х7 .

    3 етап. Визначення бажаної траєкторії перехідного процесу керованої координати. В

    загальному випадку, відхилення керованої координати від заданої траєкторії, а також значення її похідної в точці Х7 не рівні нулю. На часовому інтервалі [? 7, № 8] задають траєкторію, яка забезпечить сполучення відхилення керованої координати із заданою траєкторією, а також значення її похідної в точках Х7 і Х8. На інтервалі [? 8,? 9] бажана траєкторія збігається із заданою. Тривалості інтервалів перехідного процесу [? 7, № 8], а також горизонту прогнозування [? 8,? 9] являють собою самостійну задачу і залежать від технічних і технологічних особливостей б'єфу.

    4 етап. Визначення закону управління. Інтервал часу [хтек,? 9], на якому відомі прогнозні значення витрати і рівня води, а також бажана і задана траєкторії керованої координати, є початковими умовами для визначення необхідного управління (2) по зворотній просторової маршової координаті. Лівим граничною умовою є координата поточного стану, а праві граничні умови будуть визначені тільки в точці початкового стану. В інших точках граничні умови можуть бути апроксимувати кривої усталеного нерівномірного руху зі змінною витратою [9].

    В результаті рішення системи рівнянь (2) отримуємо необхідну управління водоподачи Про «(Х) в б'єф на часовому інтервалі [Ю, ^].

    5 етап. Визначення реалізованого управління. Закон управління Від (Х), отриманий на четвертому етапі, з технічних і технологічних причин зазвичай практично не реалізовується. Необхідно так апроксимувати необхідне (ідеальне) управління, щоб отримати реалізоване рішення, найменш відрізняється від ідеального. При цьому необхідно враховувати обмеження системи управління. Після апроксимації виконується перевірка реалізованого управління підстановкою в системі рівнянь (1), де виконується рішення в прямому часу від Хтек до? 9 по всьому горизонту прогнозування. Якщо всі обмеження виконуються, то розрахунок закінчено. Якщо виконуються не всі обмеження, то переходять до третього етапу і повторюють процедуру синтезу з урахуванням виявлених обмежень.

    Далі слідує період реалізації керуючих впливів і моніторингу розвитку процесу по реалізованим траєкторіях.

    Запропонований метод був перевірений шляхом постановки чисельних експериментів, що моделюють окремі етапи з використанням як гіпотетичних, так і реальних об'єктів. Як гіпотетичних були обрані моделі з морфометричними і гідравлічними характеристиками, близькими до першого б'єфу каналу Дніпро-Донбас і Головний Каховський магістральний канал (ГКМК). Перша модель має довжину 20 км, самопливний водозабір і в кінці перекачують насосною станцію. Друга модель завдовжки 38 км, має машинний водозабір, а в кінці самопливне підпірно-яке регулює спорудження. Чисельні експерименти з цими моделями по компенсації збурень і переходу на новий режим по заданій траєкторії частково представлені в [3, 4, 9]. В якості моделі реального об'єкта були використані параметри першого б'єфу Північно-Кримського каналу, де в 2017-2018 рр. були проведені натурні спостереження і експериментальні дослідження.

    Морфометрические характеристики русла каналу представлені п'ятнадцятьма поперечними створами з різними відстанями між ними. Виміри проводилися самописами рівня типу «Валдай» на Головному спорудженні (ГС) пікету ПК000 в нижньому б'єфі, на 28км (ПК282) і на першому підпорному спорудженні (ПС-1) (ПК778) в верхньому б'єфі. На ГС і на 61 км вимірювання проводилися автоматизованої інформаційно-вимірювальної системою.

    Попередній аналіз натурних спостережень дозволив визначити наявність похибки в оцінках нуля водомірних рейок, що перевищують допустиму величину. Тому в число ідентифікованих параметрів були включені наступні значення усередненого рассредоточенного відбору *, коефіцієнти шорсткості п1, п2, П3 на ділянках ПК000 - ПК282, ПК282 - ПК611, ПК611 -ПК778 і зміщення нуля водомірних рейок на ПК000, ПК282, ПК611.

    Результати актуалізації моделі першого б'єфу СКК на відрізку часу 5 ... 10 • 104 [з] показані нижче (рис. 3):

    % Q п dZ0h

    Pool_q_n_dZ0h = [1.446е-04 0.0225 -0.140 1.446е-04 0.0375 +0.080 1.446е-04 0.0265 +0.028]

    Мал. 3. Результати актуалізації моделі першого б'єфу Північно-Кримського каналу (СКК)

    На рис. 4-7 представлені графіки глибин в контрольованих створах, отримані самописами рівня і відновлені за моделлю після виконання етапу актуалізації. На рис. 7 представлені графіки витрати води через головне спорудження, отримані вимірювальною системою і відновлені за моделлю. Відхилення між вимірюваними та розрахунковими даними на графіках не перевищують точність вимірювання.

    А

    \

    1 у? г у № / Г ^ V

    /

    ? л

    Вре * я; 'з>

    »(ОС

    Мал. 4. Результати ідентифікації глибин на 61 км: 1) графік глибин в контрольованому створі; 2) графік глибин, відновлений по моделі

    Мал. 5. Результати ідентифікації глибин на 28 км: 1) графік глибин в контрольованому створі; 2) графік глибин, відновлений по моделі

    Графин Тубі * ГС СКК [модель н обикт) ПК - 0 »У. '-.С- Г.

    Вода подача ГС СКК <3 {[] (м&двяь і вбьакт}

    д

    Д Л1

    \

    /! \ J? Г V

    Л1 ^ / 1

    /

    і

    V

    Вромч I {С)

    Час I {с)

    Мал. 6. Результати ідентифікації глибин на ГС: 1) графік глибин в контрольованому створі; 2) графік глибин, відновлений по моделі

    Мал. 7. Результати ідентифікації витрат на ГС:

    1) графік витрати води через головне спорудження;

    2) графік витрати води, відновлені за моделлю

    Слід зазначити, що даний метод синтезу закону керування може бути еволюційно впроваджений на реальному об'єкті, починаючи від елементів системи підтримки прийняття рішення диспетчера, до повної

    автоматизації управління бьефом і каналом. При цьому на всіх етапах впровадження дії диспетчера каналу будуть оцінюватися системою управління, як відомі обурення [15].

    На реальних зрошувальних системах період управляючих впливів зазвичай становить досить тривалий час (2 ... 4 години). Швидкість зміни коефіцієнта шорсткості в каналі залежить в основному від швидкості заростання каналу і вимагає коригування не частіше, ніж один раз на добу. Отже, основні ресурсні витрати на вирішення завдання ідентифікації, на етапі актуалізації моделі, будуть пов'язані зі змінами неврахованого водозабору споживачів.

    висновки

    Запропоновано новий адаптивний метод синтезу закону керування б'єфу іригаційного каналу без обмежень розмірності моделі.

    В якості моделі руху потоку води в іригаційному каналі використана повна нелінійна система диференціальних рівнянь гіперболічного типу Сен-Венана.

    Метод використовує прогнозують моделі, які вирішуються як прямі і зворотні завдання динаміки.

    Адаптивність методу синтезу закону керування обумовлена ​​актуалізацією моделі перед кожним кроком прогнозування.

    Метод розрахований на роботу в реальному масштабі часу в системі підтримки і прийняття рішень (СППР) оперативного управління водорозподілу на іригаційних каналах.

    Метод був перевірений шляхом постановки чисельних експериментів, що моделюють окремі етапи з використанням як гіпотетичних, так і реальних об'єктів.

    Реалізація методу вимагає повну водомірних граничних створів і повну або часткову проміжних створів б'єфу і бічних споживачів, за наявності ретроспективних даних по цих створах.

    Метод синтезу закону керування може бути еволюційно впроваджений на реальному об'єкті, у міру нарощування оснащеності каналу програмно-апаратними засобами.

    Список використаної літератури

    1. Андерсон Д. Обчислювальна гідромеханіка та теплообмін: У 2-х т. Т. 1: Пер. з англ. I Д. Андерсон, Дж. Таннехілл, Р. Плетчер. - М .: Світ, 1990. - 384 с.

    2. Атанов Г. А. Про завдання ідентифікації параметрів відкритих русел I Г. А. Атанов, С. Т. Воронін,

    B. К. Толстих II Водні ресурси. - 19S6. - № 4. - С. 69-7S.

    3. Воцелка С. А. Моделювання попереджуючого управління іригаційними каналами I

    C.А. Воцелка, С. А. Рожков II Вісник Херсонського національного технічного університету.

    - № 3 (54). - 2015. - С. 93 - 97.

    4. Воцелка С.А. Метод відновлення неізмеряемих координат іригаційного каналу I С.А. Воцелка, С.А. Рожков II Вюнік Херсонського нацюнального техшчного ушверсітету. -№03 (58). - 2016. - С. 331-336.

    5. Воцелка С. А. Новий метод ідентифікації іригаційного каналу I С.А. Воцелка, С.А. Рожков II Вюнік Херсонського нацюнального техшчного ушверсітету. - №03 (62). - 2017. Т. 1 - С. 132-137.

    6. Годунов С.К. Рівняння математичної фізики. - Изд. 2-е, исправл. і дополн. - М .: Наука, Головна редакція фізико-математичної літератури, 1979. - 392 с.

    7. Дьяконов В.П. Simulink: Самовчитель. -М .: ДМКПресс, 2015. - 782 с.

    S. Згуровський М. 3. Основи системного аналiзy I М.З. Згуровський, Н.Д. Панкратова. - К .: Видавнича група ВНУ, 2007. - 544 с.

    9. Коваленко П. I. Управлшня водорозподшьнімі системами за принципами ресурсо- та енергозаощадження I п.1. Коваленко, В.М. Попов. - К .: Аграрна наука, 2011. - 3б8 з.

    10. Романов А. В. Зворотні задачі математичного моделювання несталого руху води в річках. - М .: Науковий світ, 200S. - 184 с.

    11. Фокс Д. А. Гідравлічний аналіз несталого течії в трубопроводах: Пер. з англ. - М .: Енергоіздат, 1981. - 248 с.

    12. Cunge, J. A. (19S0). Practical aspects of computational river hydraulics I J.A. Cunge, F.M. Holly, Jr.A. Verwey. Boston; London; Melbourne: Pitman. - 420 p.

    13. Horvath K. Model Predictive Control of Resonance Sensitive Irrigation Canals. Doctoral Thesis I FLUMEN INSTITUTE, Department of Hydraulic, Maritime and Environmental Engineering. April 2013, Barcelona. - 2б4 p. Режим доступу: http: IIwww.tdx.catIhandleI10803I116419.

    14. Malaterre, P.-O., Rogers D.C., Schuurmans J. Classification of Canal Control Algorithms II Journal of Irrigation and Drainage Engineering, JanuaryIFebruary 199S. - Vol. 124. - No. 1, - P. 3-10.

    - Режим доступу: http: IIdx.doi.orgI10.1061I (ASCE) 0733-9437 (199S) 124: 1 (3).

    15. Malaterre P.-O. Control of irrigation canals: why and how? IIlnternational Workshop on Numerical Modelling of Hydrodynamics for Water Resources, Centro Politecnico Superior, University of Zaragoza Spain, June 1S-21 2007, P. 271-292.

    16. Modisette J.P. State estimation in online models - Atmos International PSIG Annual Meeting held in Galveston Texas USA. 12 May - 15 May 2009. Режим доступу: https://atmosi.ru/media/1405/stateestimation-in-online-models.pdf

    17. Rogers, D.C. and J. Goussard (1998, January / February). Canal control algorithms currently in use / Journal of Irrigation and Drainage Engineering 124 (1), 11-15.

    18. Rivas Perez R., Feliu Batlle V., Castillo Garcia F., Linarez Saez A. (2008). System identification for control of a main irrigation canal pool // Proceedings of the 17th World Congress, The International Federation of Automatic Control, Seoul, Korea, July 6-11. P. 9649 - 9654. - Режим доступу: DOI: 10.3182 / 20080706-5-KR-1001.1459

    19. Szymkiewicz R. (1993). Solution of the inverse problem for the Saint-Venant equations // Journal of Hydrology, 147. P.105 - 120.

    20. Wylie, E. B. (1969). Control of transient free-surface flow // Journal of Hydraulics, ASCE. P. 347 - 361.


    Ключові слова: іригаційний канал / рівняння Сен-Венана / ідентифікація / коефіцієнт шорсткості / управління. / irrigation canal / Saint-Venant equation / identification / roughness coefficient / control

    Завантажити оригінал статті:

    Завантажити